A parametric approach to the estimation of convex risk functionals based on Wasserstein distance
本文提出一种基于Wasserstein距离的参数化方法，用于在模型不确定性下估计凸风险泛函，并通过神经网络同时求解风险值及最优扰动，且可扩展至均值约束和鞅约束情形。
2024-08-12 math.PR q-fin.MF q-fin.RM
A note on robust convex risk measures
针对含范数球、Wasserstein 距离及均值方差矩约束的不确定性集合，本文推广最坏情形分布不变凸风险度量的闭式解并刻画 argmax，辅以显式示例与数值模拟评估其资本和组合优化影响。
2025-07-29 q-fin.MF q-fin.RM
Convex Risk Measures based on Divergence
风险度量将概率论或统计学与优化，特别是凸优化联系起来。如今，它们在金融和涉及风险规避的保险中的应用是标准的。本文研究了Orlicz空间上的一类风险测度.特征函数描述了决策者对增加损失的风险评估。我们将风险度量与Rockafellar基于凸对偶开发的平均风险价值的关键公式联系起来，这是相应优化问题的基础。我们的特点的对偶，并提供补充表示。
2020-03-25 q-fin.RM
Inverse Optimization of Convex Risk Functions
凸风险函数的理论现在已经很好地建立起来，作为识别应用于风险厌恶最优化问题的风险函数族的基础。尽管其理论上的吸引力，凸风险函数的实施仍然是困难的，因为很少有关于如何选择凸风险函数的指导，使它也很好地代表自己的风险偏好。在本文中，我们通过逆优化的镜头来解决这个问题。具体而言，给定的解决方案数据，从一些（向前）风险厌恶的最优化问题，我们开发了一个逆优化框架，生成一个风险函数，使解决方案的最佳正向问题。该框架结合了凸风险函数的众所周知的属性，即单调性，凸性，平移不变性和定律不变性，作为候选风险函数的一般信息，以及来自个体的反馈，其中包括风险函数的初始估计和随机损失之间的成对比较，作为更具体的信息。我们的框架是特别新颖的，不像经典的逆优化，没有参数假设的风险函数，即它是非参数的。我们展示了如何得到的逆最优化问题可以重新表述为凸规划，是多项式可解的，如果相应的正问题是多项式可解的。我们举例说明了在投资组合选择问题中的估算风险函数，并使用实际数据证明了它们的实用价值。
2022-07-19 math.OC q-fin.CP q-fin.MF
Quasi-Logconvex Measures of Risk
本文引入并刻画了一类新的拟对数凸风险测度，使其与丰富的拟凸风险测度具有同等的地位。拟对数凸风险测度自然地推广了对数凸收益风险测度，就像拟凸风险测度推广了凸货币风险测度一样。我们建立了它们的双重表示，并在一些（子）分类结果中分析了它们的分类法。此外，我们还利用接受集族的性质刻画了拟对数凸风险测度，并给出了它们的律不变表示。还讨论了投资组合选择和资本配置的例子和应用。
2022-07-25 math.PR q-fin.RM
Optimal risk allocation in a market with non-convex preferences
本研究的目的有两个。首先，我们考虑一个非凸偏好的最优风险分配问题。通过建立失真风险测度的下确界表示，给出了最优和渐近最优配置存在的充要条件。我们将证明，类似于凸偏好的市场，在一个非凸框架中，失真风险度量的最优风险分配问题的有界性仅取决于偏好。其次，我们考虑相同的最优分配问题，通过增加进一步的假设，分配是共单调的。我们刻画了共单调最优风险分配，证明了“边际风险分配”只取0或1。值得注意的是，我们可以将市场偏好和总风险的作用分开。
2015-03-15 q-fin.RM
Geometrically convex return risk measures on AM-algebras
RPTU University Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道技术大学）
将收益风险度量从有界随机变量空间推广到一般有序向量空间，并在AM-代数上研究几何凸性，建立与货币风险度量的联系，提出系统性和向量值收益风险度量新类，给出有限性、连续性、对偶和聚合表示结果。
2026-09-03 q-fin.MF q-fin.RM
Quasiconvex risk measures with markets volatility
由于拟凸风险测度是一个比已知的凸风险测度更大的类，因此研究拟凸风险测度特别是在具有波动性的金融市场中更有意义。本文研究了定义在一个特殊空间$L^{p(\cdot)}$上的拟凸风险测度，其中变指数$p(\cdot)$不再像空间$L^{p}$那样是一个给定的实数，而是一个随机变量，它反映了金融市场的可能波动性.并给出了拟凸风险测度的对偶表示。
2019-06-24 math.PR q-fin.RM
Dynamic risk measures
本文综述了离散时间下随机变量的动态凸风险测度理论。总结了条件凸风险测度的鲁棒表示结果，并利用风险过程和罚函数的上鞅性质，从接受集、罚函数等方面刻画了动态风险测度的各种时间相容性.
2010-02-19 math.PR q-fin.RM
Multivariate risk measures in the non-convex setting
交易成本模型中的容许位置族是一个随机闭集，在成比例的交易成本情况下是凸的。然而，凸性失效，例如在固定交易成本的情况下或当仅可能进行有限数量的转移时。本文提出了一种基于考虑投资组合的所有选择并检查其中一个是否可接受的思想来度量此类头寸的风险的方法。给出了非凸投资组合风险度量的性质和基本例子。
2019-09-09 q-fin.RM
On random convex analysis -- the analytic foundation of the module approach to conditional risk measures
为了给条件风险度量的模方法提供一个坚实的分析基础，本文通过同时考虑随机局部凸模上的两种拓扑（即$(\varepsilon,λ)$ --拓扑和局部$L^0$ --凸拓扑），建立了一个完备的随机局部凸凸分析.然后，我们利用$(\varepsilon,λ)$ --拓扑的优点，抓住$L^0$ --凸条件风险测度的局部性质，证明了每个$L^{0}$ --凸$L^{p}$ --条件风险测度（$1\leq p\leq+\infty$）可以唯一地扩展到$L^{0}$ -凸$L^{p}_{\mathcal{F}}(\mathcal{E})$ --条件风险测度的对偶表示定理也可以看作是条件风险测度对偶表示定理的一个特例，这表明对$L^p$ --条件风险度量的研究可以并入对$L^{p}_{\mathcal{F}}(\mathcal{E})$ --条件风险度量的研究。特别是在这个过程中，我们发现，将集合的可数级联壳与条件风险测度的局部性质相结合是一种非常有用的分析技巧，可以大大简化和改进$L^{0}$ --凸条件风险测度的研究。
2013-03-07 math.FA q-fin.RM
Convex risk measures for good deal bounds
本文研究了凸风险测度对无套利定价上界的上下界的刻画。我们称这样的凸风险测度为好交易估值，并给出了它存在的一组等价条件。一个好的交易估值的特点是几个等价的性质，特别是，我们看到，凸风险度量是一个好的交易估值，只有当它是一个风险无差别价格。最后给出了短缺风险度量的一个应用.此外，我们证明了无免费午餐（NFL）条件等价于存在一个相关的凸风险度量，这是一个很好的交易估值。事实证明，相关性是一笔好交易估值合理的条件。进一步，我们调查的条件下，任何好的交易估值是相关的。
2011-08-05 q-fin.PR q-fin.RM
Risk sharing under heterogeneous beliefs without convexity
我们考虑的问题，找到帕累托最优分配的风险之间的许多代理。相关的个人风险措施是法律不变的，但相对于代理依赖和潜在的异构参考概率措施。此外，我们假设个人的风险评估是一致的各自的二阶随机优势关系。但我们并不假设它们是凸性的。给出了Pareto最优解存在的一个简单的充分条件。该证明结合了局部共单调性改进与Dieudonne型参数，这也建立了最优分配问题与“坍缩到均值”结果的联系。最后，我们将结果扩展到多维证券市场的资本要求。
2022-05-04 econ.GN q-fin.EC q-fin.MF
Complete duality for quasiconvex dynamic risk measures on modules of the $L^{p}$-type
在条件设置中，我们提供了一个完整的对偶定义在$L^{0}$模块的$L^{p}$类型和适当的类的对偶函数的拟凸风险措施。这是基于一个一般的结果，扩展了通常的Penot-Volle表示拟凸实值映射。
2012-09-05 math.PR q-fin.RM
Constructing elicitable risk measures
本文提出一种基于乘性评分函数构造可引出风险度量的方法，证明其性质并涵盖已知度量，同时支持构造新度量及高阶可引出性。
2025-03-05 q-fin.MF q-fin.RM
Convex Risk Measures for the Aggregation of Multiple Information Sources and Applications in Insurance
我们提出了一类新的凸风险措施，基于概念的Fréchet平均，设计，以处理不确定性，这是从多个信息源的风险因素的利益。建议的风险措施稳健的特点暴露的公司，适当地过滤出部分信息，在个别来源到一个聚合模型的风险因素的利益。重要的是，建议的风险可以表示在封闭的分析形式，允许有趣的定性解释以及比较静态，从而促进他们在日常风险管理过程中的保险公司的使用。通过两个具体的应用，资本风险分配和保费计算的不确定性下，所提出的风险措施在保险中的潜在用途。
2022-09-12 q-fin.RM
Risk measures with the CxLS property
在本论文中，我们刻画了在分布水平上具有凸水平集的律确定的凸风险测度。通过放松Weber（2006）的假设，我们证明了这些风险度量可以被识别为一类广义短缺风险度量。作为一个直接的结果，我们能够扩展Ziegel（2014）和Bellini and Biggini（2014）关于凸可引出风险度量的结果，并确认期望值是唯一可引出的一致性风险度量。此外，我们提供了一个简单的表征的鲁棒性凸风险措施的弱概念的混合连续性。
2014-11-03 q-fin.RM
Risk measures for processes and BSDEs
本文利用过程凸风险测度的概念分析了连续时间现金流的风险评估问题。通过结合可选措施的分解结果，和有界\cd过程的凸风险度量的对偶表示，我们表明，这个框架提供了一个系统的方法来解决模型的模糊性和货币时间价值的不确定性这两个问题。我们还建立了过程和BSDE的风险措施之间的联系。
2013-04-17 math.PR q-fin.RM
Reinforcement Learning with Dynamic Convex Risk Measures
University of Toronto（多伦多大学）
提出了一种基于无模型强化学习的时间一致风险敏感随机优化问题求解方法。具体来说，我们假设代理商使用动态凸风险度量来评估随机变量序列的风险。我们采用时间一致的动态规划原则，以确定一个特定的政策的价值，并制定策略梯度更新规则，帮助获得最佳的政策。我们进一步开发了一个演员-评论家风格的算法，使用神经网络优化的政策。最后，我们证明了我们的方法的性能和灵活性，将其应用到三个优化问题：统计套利交易策略，金融对冲，避障机器人控制。
2022-11-30 cs.LG q-fin.CP q-fin.MF
Recent progress in random metric theory and its applications to conditional risk measures
本文对随机度量理论及其在条件风险度量中的应用的最新进展作了有选择的综述。本文共分八个部分。第一节是一个较长的介绍，简要介绍了随机度量理论，风险度量和条件风险度量。第二节给出了随机度量理论的中心框架、拓扑结构、重要例子、随机共轭空间的概念和随机线性泛函的Hahn-Banach定理。第三节给出了随机共轭空间的几个重要表示定理。第四节给出了完备随机赋范模是随机自反模的刻划。第五节给出了随机局部凸模中现有的超平面分离定理。第六节给出了局部$L^{0}-$凸拓扑的随机对偶理论，特别是局部$L^{0}-$凸模是$L^{0}-$预$-$桶模的一个刻画.第7节给出了$L^{0}-$凸分析的一些基本结果以及在条件风险测度中的一些应用。最后，第8节致力于条件凸风险度量的扩展，其中表明每个可表示的$L^{\infty}-$类型的条件凸风险度量和每个连续的$L^{p}-$类型的凸条件风险度量（$1\leq p<+\infty$）可以扩展为$L^{\infty}_{\cal F}({\cal E})-$型的$σ_{ε,λ}(L^{\infty}_{\cal F}({\cal E}), L^{1}_{\cal F}({\cal E}))-$下连续条件凸风险测度和$L^{p}_{\cal F}({\cal E})-$型的${\cal T}_{ε,λ}-$连续条件凸风险测度（$1\leq p<+\infty$）。
2011-03-17 q-fin.RM
Multiportfolio time consistency for set-valued convex and coherent risk measures
在$L^p(Ω,\mathcal F_t,P;R^d)$的幂集上，得到了$L^p(Ω,\mathcal F, P; R^d)$上闭凸相干集值风险测度的多证券组合时间相合性的等价刻画.在凸情形下，多投资组合时间一致性等价于最小罚函数之和的上循环条件。在一致情形下，多投资组合时间一致性等价于对偶变量稳定性的广义形式。作为例子，证明了具有常值风险厌恶系数的集值熵风险测度满足其最小罚函数的上循环条件，证明了具有比例交易成本的市场中的超套期保值投资组合具有稳定性，证明了具有凸交易成本的市场中的超套期保值投资组合满足复合上循环条件，给出了集值平均风险价值的多投资组合时间相容形式--组合AV@R，并推导了其对偶表示.
2014-10-10 q-fin.RM
Monotonic mean-deviation risk measures
本文通过风险加权函数刻画单调均值-偏差风险度量，建立公理化基础，给出凸与相干情形的刻画及对偶表示，并分析模型不确定性下的最坏情形值和估计量的渐近性质，最终应用于投资组合选择。
2024-08-08 q-fin.MF q-fin.RM
Multidimensional dynamic risk measure via conditional g-expectation
本文研究了由条件$g$ -期望诱导的多维动态风险度量。提出了多维$g$ -期望的概念，给出了非线性期望的多维形式.利用多维倒向随机微分方程解的比较定理、唯一性定理和矩形生存性的显式表达式，给出了多维条件$g$ -期望和多维动态风险测度的恒常性、单调性、正性、齐性和可平移性的充分必要条件;证明了多维动态$g$ -风险测度是非增凸的当且仅当生成元$g$满足拟单调增凸条件.给出了多维动态凸$g$ -风险测度的一般对偶表示，使惩罚项的表达更为精确。结果表明，模型的不确定性导致的风险措施的凸性。至于应用程序，我们展示了如何将这种多维的方法可以应用到衡量一个公司的破产风险相互作用的子公司;最优风险分担$\protectγ$容忍$g$风险措施进行了研究。最后还研究了保险$g$ -风险测度和其他引入$g$ -风险测度的方法。
2012-03-08 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
Dynamic Return and Star-Shaped Risk Measures via BSDEs
本文利用倒向随机微分方程（BSDEs）刻画动态收益与星形风险测度，通过Pasch-Hausdorff包络构建凸驱动项诱导风险测度族，证明最小星形上解的存在性，并在资本配置等场景验证其有效性。
2023-07-19 math.PR q-fin.RM
Risk-sensitive Reinforcement Learning Based on Convex Scoring Functions
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Science and Engineering, The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳）科学与工程学院）；Department of Applied Mathematics, The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学应用数学系）
本文面向凸评分函数刻画的广义风险目标，通过增广状态与辅助变量处理时间不一致性，提出收敛可采样的定制 Actor-Critic 风险敏感 RL 框架，并在统计套利仿真中验证有效性。
2025-05-15 cs.AI q-fin.MF q-fin.RM
Optimizing distortion riskmetrics with distributional uncertainty
具有分布不确定性的失真风险度量的优化在金融和运筹学中有着广泛的应用。失真风险度量包括许多常用的风险度量和偏差度量，它们不一定是单调或凸的。我们的主要发现之一是一个统一的结果，使我们能够转换一个优化的非凸失真riskmetric与分布的不确定性，凸的，导致很大的易处理性。统一等价结果的充分条件是集中闭性的新概念，其变体也被证明是等价所必需的。我们的研究结果包括许多特殊情况下，以及在优化文献中研究，包括但不限于优化概率，风险价值，预期不足，雅里的双重效用，失真风险措施之间的差异，在各种形式的分布不确定性。我们说明我们的理论结果，通过应用程序的投资组合优化，矩约束下的优化，偏好鲁棒优化。
2022-02-23 math.OC math.PR q-fin.RM
On the Concavity of Expected Shortfall
预期损失（又称平均风险价值）是一个凸风险度量，即风险损失的度量。e.任意风险头寸的凸线性组合的预期损失不大于相同风险头寸的预期损失的相同权重的凸线性组合。本文证明了预期损失是关于概率分布的凹风险测度，即，e.任意风险头寸的有限混合的预期损失不低于相同风险头寸的预期损失的线性组合（具有与混合中相同的权重）。
2019-10-01 q-fin.RM
Partial Equilibria with Convex Capital Requirements: Existence, Uniqueness and Stability
在一个金融市场的不完全半鞅模型中，我们考虑几个风险厌恶的金融代理人对一组或有债权进行价格谈判。假设代理人的风险偏好是由凸资本要求建模，我们定义和分析他们的需求函数，并提出了一个部分均衡价格的概念。除了充分条件的存在性和唯一性，我们还表明，均衡价格是稳定的代理人的风险偏好的误指定。
2009-01-21 q-fin.RM
Submodular risk measures
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了对称不变函数的亚模性，证明凸风险度量的亚模性条件，并通过实证发现ES无违规，而VaR和AES存在不同程度的违规。
2026-04-06 q-fin.RM
Risk Management with Tail Quasi-Linear Means
本文提出尾部拟线性均值风险度量，统一涵盖VaR、TVaR和熵风险度量，分析其性质与风险计量含义，并给出截断椭圆损失模型的计算公式。
2020-01-30 q-fin.RM
Efficient Randomized Quasi-Monte Carlo Methods For Portfolio Market Risk
本文研究了在t-copula模型下线性资产组合的损失概率和条件超额的模拟问题。虽然在市场风险管理的文献中，有论文提出了有效的方差缩减方法的蒙特卡罗模拟的投资组合市场风险，没有文章讨论结合随机拟蒙特卡罗方法与方差缩减技术。本文将随机拟蒙特卡罗方法与重要性抽样和分层重要性抽样相结合。现实的投资组合的例子的数值结果表明，取代伪随机数（蒙特卡洛）与拟随机序列（拟蒙特卡罗）的模拟增加了鲁棒性的估计，一旦我们减少了有效的维数和非光滑的被积。
2015-10-06 q-fin.RM
Monitoring dates of maximal risk
监控是指使用某种监视器或测量设备来观察系统随时间可能发生的任何变化。在本文中，我们制定了一个问题的监测日期的最大风险的财务状况。因此，我们将要观察的系统是从金融的情况中产生的。我们将使用的测量设备是一种时间一致的风险测量方法。本文的第一部分讨论了定义在空间Lp（F，R）中取值于L1（G，R）的条件凸风险测度的数值表示。这将允许我们考虑L1（R）中的时间一致凸风险度量。在本文的第二部分中，我们使用时间一致的凸风险度量，以定义一个抽象的问题，监测停时的最大风险。在鲁棒表示中所涉及的罚函数在最大风险首次被识别时定性地改变。我们从稳健统计学的角度来讨论这一现象。
2009-02-16 q-fin.RM
Star-shaped Risk Measures
本文刻画了正超齐次的货币风险测度，即星型风险测度，并研究了其性质。这一类的措施，产生时有争议的次可加性属性的一致风险措施是免除和正齐性被削弱，包括所有实际使用的风险措施，特别是，凸风险措施和风险价值。从财务角度来看，我们对凸性的放松对于量化存在流动性风险、竞争性授权或稳健的聚集机制的风险敞口的资本要求是必要的。从决策理论的角度来看，星形风险措施出现时，风险缓解策略可以通过一个理性的决策者的变分偏好。
2022-04-29 econ.TH math.FA q-fin.RM
