A composition between risk and deviation measures
风险的直觉基于两个主要概念：损失和可变性。在本文中，我们提出了一个组成的风险和偏差的措施，考虑这两个概念。基于所提出的有限性公理，我们证明了这种组合，基于两个组件的属性，是一个一致性风险度量。凸和共单调风险措施的情况下，暴露出类似的结果。我们还提供了在此框架下构建的已知和新的风险度量的例子，以突出我们的方法的重要性，特别是有限性公理的作用。
2018-05-24 q-fin.RM
Representation Results for Law Invariant Recursive Dynamic Deviation Measures and Risk Sharing
在本文中，我们分析了一个动态递归扩展的（静态）概念的偏差测度及其性质。研究了分布不变的偏差测度，证明了唯一具有规律不变性和递归性的动态偏差测度是方差。我们还解决了最优风险分担的问题，通过一个动态下卷积问题，涉及到原来的动态偏差措施的变换，推广经典的风险分担方差的结果。
2018-12-11 math.PR q-fin.RM
Large deviations for risk measures in finite mixture models
由于其异质性，保险风险可以适当地描述为不同固定模型的混合，其中分配给每个模型的权重可以根据可用数据的样本进行经验估计。如果风险度量是在估计的混合物而不是（未知的）真实混合物上进行评估的，那么调查所犯的错误是很重要的。在本文中，我们研究的渐近行为估计的风险措施，作为数据样本容量趋于无穷大，在大偏差的方式。我们得到大偏差的结果，通过应用收缩原理，和速率函数给出了一个合适的变分公式，明确的表达式可用于两个模型的混合物。最后，我们的结果被应用到最常见的风险措施，即分位数，预期损失和短缺风险措施。
2018-02-09 q-fin.RM
Moderate deviations for importance sampling estimators of risk measures
重要性抽样已成为计算基于尾部的风险度量的重要工具。由于这些数量通常主要由罕见事件确定，因此标准蒙特卡罗可能效率低下，重要性抽样提供了一种加速计算的方法。本文研究了加权经验过程经验过程在重要抽样中的中等偏差问题。作为已有结果的推广，建立了适度偏差原理。使用由Gao和Zhao建立的大偏差的delta方法（Ann.Statist.，2005），2011）与经典的大偏差技术一起，将加权经验过程的适度偏差原理推广到加权经验过程的对应于风险度量的泛函。主要结果是分布分位数函数重要抽样估计的中偏差原理和期望短缺量。
2013-06-27 math.PR q-fin.RM
Star-Shaped deviations
我们提出了与星形风险度量和星形可接受性指标相同的星形偏差度量。我们通过星形接受集和作为凸偏差测度族的最小值来表征星形偏差测度。我们还揭示了星形风险措施和偏差措施之间的相互作用。
2022-07-18 q-fin.RM
Constructing elicitable risk measures
本文提出一种基于乘性评分函数构造可引出风险度量的方法，证明其性质并涵盖已知度量，同时支持构造新度量及高阶可引出性。
2025-03-05 q-fin.MF q-fin.RM
Large deviations for a mean field model of systemic risk
我们考虑一个系统的扩散过程，相互作用，通过他们的经验平均值，并有一个稳定的力量作用在他们每个人，对应于一个稳定的潜力。有三个参数表征系统：内在稳定的强度，外部随机扰动的强度，以及它们之间的合作或相互作用的程度。后者是每个分量对系统经验均值的均值回归率。我们在系统性风险的背景下解释这个模型，并详细分析了组成部分之间合作的效果，即均值回归率。我们发现，在一定的制度参数增加合作往往会增加个体代理的稳定性，但它也增加了整体或系统性风险。我们使用大偏差的扩散通过其平均场相互作用的理论。
2012-08-29 math.PR q-fin.RM
Intrinsic risk measures
货币风险指标通常被解释为必须添加到财务状况中以使其可接受的最小数量的外部资本。我们提出一个新的概念：内在风险的措施，并认为这种方法提供了一个直接的路径，从不可接受的位置到接受集。内在风险计量仅使用内部资源，并返回当前持有的财务状况的最小百分比，该财务状况必须出售并再投资于合格资产，以使所得状况变得可接受。内在风险度量在避免无限值问题的同时，允许自由选择合格资产，并且保持了单调性和拟凸性等期望性质。凸接受集的对偶表示推导和内在风险措施的联系，他们的货币对应锥详细。
2016-10-27 q-fin.MF q-fin.RM
A risk measurement approach from risk-averse stochastic optimization of score functions
该研究针对风险厌恶随机问题提出一种风险度量方法，证明了解的存在性，探究了对应风险度量与偏差度量的性质，建立了该框架与线性回归、最小偏差投资组合及最优复制对冲的关联。
2023-05-05 q-fin.RM
Set risk measures
Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
本文引入了集风险度量（SRMs），一种定义在本质上有界随机变量非空闭合集族上的实值映射。SRMs通过为整个位置集分配单一资本要求扩展了传统标量风险度量。本文发展了SRMs的公理框架，将单调性、翻译不变性、凸性和正齐次性等经典属性适应到集算术中。主要技术贡献是通过严格拓扑和正则τ-可加单位质量测度对凸SRMs进行对偶表示。还刻画了最坏情况SRMs，并给出了与系统性风险、Knightian不确定性及偏好表示相关的例子。
2026-05-19 q-fin.MF q-fin.RM
Optimal allocations with distortion risk measures and mixed risk attitudes
本文研究异质风险态度下的帕累托最优风险分担，将 n 主体问题归约为风险厌恶与风险追求代表间的下确界卷积两主体模型，并刻画最优配置的存在条件、无界情形及非负约束下的显式解。
2025-10-21 econ.TH q-fin.RM
Risk measuring under liquidity risk
我们提出了一个衡量流动性风险的一般框架。该理论框架定义了一类风险度量，将流动性风险纳入标准风险度量。我们考虑一个单期风险度量模型。流动性风险定义为金融机构无法轻易出售或购买特定证券或证券组合而不导致价格发生重大变化的风险。新的风险衡量标准与标准风险衡量标准存在一些差异。特别是，他们是增加单调和凸现金子添加的多头头寸。相反，在某些情况下，对于卖出头寸来说，情况正好相反。对于多头头寸的情况，我们提供了这些新的风险度量的双重表示。在某些特定情况下，卖出头寸也可以配备双重表示。我们将我们的框架应用于金融机构将大型交易分解为许多小型交易的情况。还得到了对偶表示的结果。我们给出了许多风险度量的实际例子，并为每一个风险度量导出了相应的资本要求。作为一个特殊的例子，我们讨论了VaR度量。
2014-12-21 q-fin.MF q-fin.RM
Firm Projects, NPV and Risk
投资者正在估计公司项目的净现值并进行风险分析。通常它是创建投资组合层次结构，并根据这些层次结构对项目的变体进行比较。然后，人们找到了与公司内部各个群体的特定需求相对应的投资组合。我们已经制定了一种新的类型的净现值分析的基础上，这一事实的净现值正态分布的一些行业的一些项目。项目的预期风险由方差给出，其中有第n年现金流的标准差，投资I在零时的标准差，第n年现金流偏离平均值和投资I在零时偏离平均值的相关系数，第n年现金流量偏离均值与第n年现金流量偏离均值的相关系数。建立了投资者对项目投资的目标函数，投资者用常数A来表征。常数A越大，对项目净现值的偏好越大，项目的可接受风险也越大，反之亦然。我们已经发现，存在这样的贡献，其中我们对目标函数具有类似目标函数的贡献，该贡献被贴现，并且其中第n年风险的风险以二阶贴现。此外，初始投资I及其风险对目标函数有类似目标函数的贡献。
2005-09-14 physics.data-an physics.soc-ph q-fin.RM
An optimal three-way stable and monotonic spectrum of bounds on quantiles: a spectrum of coherent measures of financial risk and economic inequality
在尾概率P（X \geq x）上的上界P_a（X;x）的一个特定谱（由\in [0，\infty ]索引），其中P_0（X;x）=P（X \geq x）且P_ \infty（X;x）是P（X \geq x）上的最佳可能指数上界，被证明在a，x和X中是稳定和单调的，其中x是实数且X是随机变量. P_a（X;x）是某些极小化问题的最优值。Q_a（X;p）在X的（1-p）-分位数上的上界的相应谱也由\in [0，\infty ]索引，在a，p和X中是稳定和单调的，其中Q_0（X;p）等于X的最大（1-p）-分位数。在一定意义下，分位数界Q_a（X;p）通常足够接近真实分位数Q_0（X;p）。此外，Q_a（X; p）在X中是次可加的，如果a \geq 1，以及正齐次和不变性，因此是所谓的相干风险度量。建立了P_a（X;x）和Q_a（X;p）的一些其它有用的性质。特别地，与尾部概率的界P_a（X;x）非常类似，分位数界Q_a（X;p）是某些极小化问题中的最优值。这允许相对容易地将边界P_a（X;x）和Q_a（X;p）并入更专门的最优化问题。证明了以P_a（X;x）和Q_a（X;p）为最优值的极小化问题在某种意义上是对偶的，当a= \infty时，这对应于双线性Legendre-Fenchel对偶.在金融学中，（1-p）分位数Q_0（X;p）被称为风险价值（VaR），而Q_1（X;p）的值被称…
2013-10-22 math.OC math.PR math.ST
Generating Plausible Stress Scenarios via Large Deviations
Indian Institute of Management（印度管理学院）
提出基于大偏差原理的系统方法，从风险因子集中生成合理的金融损失压力情景，能外推极端场景并保持压力机制相对合理性，在历史数据匮乏时仍有效。
2026-07-01 q-fin.RM
Sharp Large Deviations and Gibbs Conditioning for Threshold Models in Portfolio Credit Risk
本文针对相依三角阵列阈值模型，推导了超阈值概率的尖锐大偏差估计，建立了Gibbs条件化原理，并给出了风险价值与期望损失的二阶近似，提供了一套可转移的稀有事件分析技术。
2025-10-17 math.PR math.ST q-fin.MF
Mirror Descent Algorithms for Risk Budgeting Portfolios
本文提出用镜像下降算法求解正齐次次可加风险测度下的风险预算组合，给出确定性与随机情形的收敛性及非渐近速率，并通过数值实验验证其优于标准随机梯度下降法。
2024-11-19 math.PR q-fin.PM q-fin.RM
Spectral risk measures and uncertainty
在不同的可能情况下进行的风险评估是不确定性的来源，可能导致有关的财务损失。我们解决这个问题，首先，通过适应一个强大的框架，光谱风险措施的类。其次，我们提出了一种基于偏差的方法来量化不确定性。最后，以NASDAQ指数为例进行了实证分析.
2019-05-19 q-fin.RM
Risk Measures for the Climate Transition Age: Why Symmetric Risk Budgets are unlikely to mitigate two-dimensionally asymmetric Climate Change risks
PGGM；European Commission Platform on Sustainable Finance（欧盟委员会可持续金融平台）；Michael Smurfit Graduate Business School & UCD Lochlann Quinn School of Business, University College Dublin（都柏林大学迈克尔·斯默菲特研究生院及洛赫兰·奎因商学院）；ESMA Sustainability Standing Committee（欧洲证券和市场管理局可持续发展常设委员会）；Greenhouse Gas (GHG) Protocol Scope 3 Technical Working Group, c/WRI（温室气体核算体系范围3技术工作组，与世界资源研究所合作）；mBank S.A.（m银行股份公司）；Warsaw School of Economics (PL)（华沙经济学院）
该研究针对气候转型时代的二维不对称气候风险，提出用仅下行的风险度量替代对称风险度量，以帮助机构投资者在受托责任约束下更好地把握气候转型投资机会。
2026-10-14 econ.EM q-fin.PM q-fin.RM
Optimal insurance with mean-deviation measures
本文在均值-偏差测度偏好下研究最优保险合同设计，证明期望值保费原则下止损赔付最优，而在风险价值或期望短缺保费原则下特定层型赔付最优，并刻画了预算约束下的免赔额调整机制。
2023-12-04 q-fin.RM
On a robust risk measurement approach for capital determination errors minimization
我们提出了一个强大的风险度量方法，最大限度地减少高估加低估成本的期望。我们考虑不确定性，采取的概率措施的集合上确界，我们的方法，以对偶集的一致性风险度量的表示。我们提供的结果，保证存在一个解决方案，并探讨风险和偏差措施，分别极小和最小的属性。最后，以实证的方式说明我们的方法在资本决定上的应用。
2020-10-26 q-fin.RM
When Is the Gini Loading More Prudent? Tail Structure and the Ordering of the Standard Deviation and the Gini Mean Difference
本文研究了标准差和基尼均差在不同尾部行为下的排序关系，揭示了重尾和轻尾分布对分散度度量主导性的决定作用，为风险建模提供了新的理论基础。
2026-10-07 q-fin.RM
Lambda R{é}nyi entropic value-at-risk
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出Lambda扩展的Rényi熵值风险价值（Λ-EVaR），结合Λ框架的置信水平灵活性与EVaR的高阶矩敏感性，建立了其性质并提供公理化刻画，通过双重表示和扩展公式实现高效计算，揭示其鲁棒性，填补了风险容忍与矩敏感评估间的空白。
2026-04-12 q-fin.RM
Robust distortion risk metrics with Wasserstein and Unimodal Constraints
University of Essex（埃塞克斯大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；Soochow University（苏州大学）
该研究在分布不确定性下为失真风险度量建立精确上下界，基于均值、方差等特征定义不确定性集，研究一般失真风险度量的极值分布，并将结果应用于鲁棒投资组合优化与模型风险评估。
2026-09-29 q-fin.RM
Stochastic comparisons of sample mean differences for multivariate random variables
School of Statistics and Data Science, Qufu Normal University（曲阜师范大学统计与数据科学学院）
本文研究多维椭圆风险的辛普森指数随机序，推导出其在通常随机序下的单调性条件，并修正了多维正态风险的辛普森指数大偏差结果。
2026-03-16 math.ST q-fin.RM stat.TH
A General Framework for Portfolio Theory. Part II: drawdown risk measures
本文的目的是提供几个凸风险度量的例子，这些例子对于Maier-Paape和Zhu的投资组合理论的一般框架的应用是必要的，Maier-Paape和Zhu在本系列的第一部分（arXiv：1710.04579 [q-fin.PM]）中提出。作为替代经典的投资组合风险的措施，如标准差，我们特别是构建相关的投资组合权益的当前提取的风险措施。结合第一部分的结果（arXiv：1710.04579 [q-fin.PM]），这使我们能够计算基于缩减风险度量约束的有效投资组合。
2017-10-13 q-fin.PM q-fin.RM
Noise sensitivity of portfolio selection under various risk measures
我们研究了在各种风险度量下优化的投资组合对估计误差的敏感性，这些风险度量包括方差、绝对离差、期望亏损和最大损失。我们引入了一个衡量投资组合的敏感性和测试的各种风险措施，考虑模拟投资组合的不同大小N和不同长度的时间序列T。我们发现，噪声的影响是非常强的，在所有的调查情况下，渐近它只依赖于比率N/T，并在一个临界值N/T，这取决于所讨论的风险措施发散。这种发散是相变的表现，类似于最近在一些困难的计算问题中发现的算法相变。这种转变伴随着一些关键现象，包括投资组合权重波动样本的发散。虽然方差和平均绝对偏差下的优化总是可行的N/T的临界值之下，预期短缺和最大损失显示概率可行性问题，因为它们可以从下面变得无界已经为比值N/T的小值，然后没有解决方案存在这些风险措施下的优化问题。虽然强大的过滤技术存在缓解上述不稳定的情况下，方差，我们的研究结果指出，有必要开发类似的过滤程序，适应其他风险措施，他们是不发达或不存在。本研究的另一个重要信息是，在考虑对风险措施施加的理论和实际标准时，应特别注意鲁棒性（噪声容忍度）的要求。
2006-11-02 physics.soc-ph q-fin.RM
Risk Minimization through Portfolio Replication
我们使用复制的方法来处理投资组合优化问题。使用资产价值相关性的经验估计来最小化给定的风险度量。我们研究的相变时发生的时间序列是太短的投资组合的大小。我们还研究了噪声敏感性的投资组合配置时，这一转变的做法。我们考虑明确的情况下，绝对偏差和条件的风险值被选为风险度量。我们展示了如何复制的方法可以研究范围广泛的风险措施，并处理各种类型的时间序列相关性，包括现实的波动率聚类。
2006-08-03 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph q-fin.RM
Multidimensional dynamic risk measure via conditional g-expectation
本文研究了由条件$g$ -期望诱导的多维动态风险度量。提出了多维$g$ -期望的概念，给出了非线性期望的多维形式.利用多维倒向随机微分方程解的比较定理、唯一性定理和矩形生存性的显式表达式，给出了多维条件$g$ -期望和多维动态风险测度的恒常性、单调性、正性、齐性和可平移性的充分必要条件;证明了多维动态$g$ -风险测度是非增凸的当且仅当生成元$g$满足拟单调增凸条件.给出了多维动态凸$g$ -风险测度的一般对偶表示，使惩罚项的表达更为精确。结果表明，模型的不确定性导致的风险措施的凸性。至于应用程序，我们展示了如何将这种多维的方法可以应用到衡量一个公司的破产风险相互作用的子公司;最优风险分担$\protectγ$容忍$g$风险措施进行了研究。最后还研究了保险$g$ -风险测度和其他引入$g$ -风险测度的方法。
2012-03-08 math.PR q-fin.CP q-fin.RM
