Geometry of Fanning Curves in Divisible Grassmannians
研究了$\mathbb{R}^{kn}$的n维子空间的Grassmann流形中扇形曲线的几何性质，构造了一个完整的不变量系统，解决了同余问题.还研究了不变量本身的几何性质及其与经典不变量的关系。
2016-05-25 math.DG
The geometry of canal surfaces and the length of curves in de Sitter space
本文给出了具有非空类测地曲率向量的闭类空曲线在de Sitter空间中的极小值。这些曲线对应于封闭的几乎规则的管道表面，并且它们的长度是共形几何中的自然量。作为应用，我们得到了闭空间曲线的全共形挠率的一个下界。
2011-08-11 math.DG
Moving planes, Jacobi curves and the dynamical approach to Finsler geometry
我们用运动平面及其相应的Jacobi曲线（固定的齐次Grassmann流形中的曲线）来表示Finsler流形的几何不变量。给出了一些应用实例。
2017-01-20 math.DG
A remark about mirror symmetry of elliptic curves and generalized complex geometry
本文证明了在椭圆曲线的情形下，Cavalene-Gualtieri描述的$T$ -对偶流形之间的广义复结构同构与Polishchuk和Zaslow描述的椭圆曲线的镜像映射一致.
2015-09-17 math.DG
A Survey of the Differential Geometry of Discrete Curves
曲线离散化是一个古老的课题。即使是离散化的曲线与眼睛对微分几何是超过一个世纪的历史。然而，在文献中没有一般的理论或方法，尽管在数学和科学中普遍使用离散曲线。甚至连离散曲率κ、离散挠率τ或离散Frenet标架等基本概念的定义也存在冲突。
2013-11-22 math.DG
Differential geometry of general affine plane curves
本文研究了仿射空间$A^2$中曲线的一般仿射几何。对于规则的平面曲线，我们定义了两种活动标架。第一个是所有活动标架中的最小阶，第二个是Frenet活动标架。得到了这些活动标架的运动方程。证明了曲率和签名是正则曲线的完全不变量。作为应用，我们给出了$A^2$中常曲率曲线的完全分类.
2016-03-10 math.DG
Reducible spectral curves and the hyperkaehler geometry of adjoint orbits
通过可约谱曲线的代数几何，研究了SL（k，C）的正则半单伴随轨道的超Kaehler几何.
2007-03-14 math.AG math.DG
Geometry on curves which go around a Whitney umbrella
本文研究环绕惠特尼伞的曲线几何，通过分析测地曲率、法曲率及相关直纹面和法可展曲面，利用函数关于半径的最高阶项揭示惠特尼伞的几何性质。
2025-08-21 math.DG
The curve-lengthening flow in inversive geometry
该研究提出反演几何中余紧曲线的不变梯度流，证明在可容许初始条件下解全局存在并收敛至斜驶曲线。
2025-02-25 math.AP math.DG
Differential geometry of Hilbert schemes of curves in a projective space
我们描述的自然几何希尔伯特计划曲线在${\mathbb P}^3$，在某些情况下，在${\mathbb P}^n$，$n\geq 4$。
2019-08-28 math.AG math.DG
A nonlocal curve flow in centro-affine geometry
本文得到了中心仿射平面几何中的一个等周不等式。我们还研究了一个不变平面曲线流的长期行为，其演化过程可以表示为关于中心仿射曲率的二阶非线性抛物型方程。讨论了前向和后向的时间极限，表明闭凸嵌入曲线按此流演化时可能收敛到椭圆。
2022-07-14 math.DG
On geometry of curves of flags of constant type
我们开发了一个代数版本的Cartan方法的等价性或类似的田中延长的（外在）几何的曲线标志的向量空间$W$相对于一个小组$G$的$GL(W)$的行动。在子群$G$和标志上的一些自然假设下，人们可以从过滤对象转到相应的分级对象，并用纯线性代数的语言描述这些曲线的移动标架的典范丛的构造。该理论的适用范围包括旗关于约化线性群或其抛物子群的曲线的自然类的几何。作为最简单的例子，这包括曲线的射影和仿射几何。典型群的情况下被认为是更详细。
2011-10-02 math.DG
Differential geometry of curves in dual space
该研究引入对偶空间$\boldsymbol{\text{d}}^3$中曲线的Frenet理论，定义曲率与挠率并分类常曲率对偶平面曲线，建立存在性基本定理且分类常曲率常挠率的对偶曲线。
2024-11-29 math.DG
Differential geometry of spatial curves for gauges
我们得到了浸入在$3$维广义Minkowski空间中的空间曲线的Frenet型结果和不变量，即，在满足有限维实巴拿赫空间中除对称性公理以外的所有公理的线性空间中。在此基础上，我们刻画了这类空间中的圆柱螺旋线和整流曲线，并讨论了其不变量的计算。最后，我们研究了单位球的平移如何影响空间曲线的不变量。
2020-01-06 math.DG
Multiview Differential Geometry of Curves
Brown University（布朗大学）
由于提取可靠点特征的方法和射影几何的关键发展，多视图几何领域在重建和校准方面取得了巨大进展。然而，点特征在某些应用中不可用，并导致非结构化点云重建。一般的图像曲线提供了一个互补的功能时，关键点是稀缺的，并导致在3D曲线几何，但面临的挑战没有解决的点和代数曲线的通常的投影几何。我们解决这些挑战奠定了理论基础的框架的基础上微分几何的一般曲线，包括静止曲线，闭塞的轮廓，和非刚性曲线，针对立体对应，相机估计（包括校准，姿态，和多视图极几何），和三维重建给定的测量图像曲线。通过将以前的结果收集到一个内聚理论中，新的结果成为可能，产生了三个贡献。首先，我们从基础空间曲线（切线，曲率，曲率导数，挠率）导出图像曲线（切线，曲率，曲率导数）的微分几何。其次，我们从两条相应的镜像曲线的微分几何导出空间曲线的微分几何。第三，由摄像机运动和空间曲线的微分几何和运动导出图像曲线的微分运动。这种理论的可用性，使新的基于曲线的多视图重建和摄像机估计系统，以增强现有的基于点的方法。该理论已被用于重建“3D曲线草图”，从局部曲线几何形状和跟踪确定相机姿态;其他发展正在进行中。
2016-04-27 cs.CG cs.CV cs.GR
A primer on the differential geometry of quaternionic curves
本文叙述了四元数曲线微分几何的基础。由此确定了Frenet-Serret方程和特定四元数曲线的渐屈线和渐屈线。这种新的公式利用了四元数曲线的结构，其结果比现有的四元数曲线公式简单得多。
2021-07-16 math-ph math.DG math.MP
A non-Newtonian approach in differential geometry of curves: multiplicative rectifying curves
本文研究3维乘法欧几里得空间中位置向量位于矫正平面的乘法矫正曲线，运用乘法微分几何概念给出其刻画，并借助乘法球面曲线实现完全分类。
2023-07-31 math.CA math.DG
Generalized planar curves and quaternionic geometry
受射影几何与几乎四元数几何之间的相似性的启发，我们研究了广义平面曲线和广义平面映射。我们遵循，恢复，并扩展了经典的方法，由Mikes和Sinyukov开发。然后，我们利用几乎四元数几何的一般结果的影响。特别是，我们表明，自然类的H-平面曲线符合类的所有测地线的所谓Weyl连接和保持这个类原来是充要条件上的同态成为态射的几乎四元数几何。
2005-12-27 math.DG
Conformal geometry of isotropic curves in the complex quadric
设$\mathbb{Q}_3$为具有标准复共形结构的复3-二次曲面。研究了$\mathbb{Q}_3$中各向同性曲线的复共形几何。迷向曲线是指从黎曼曲面到$\mathbb{Q}_3$的非常数全纯映射，关于$\mathbb{Q}_3$的共形结构为零。讨论了黎曼空间和洛伦兹空间中迷向曲线与若干相关曲面类之间的关系。
2021-10-06 math.AG math.DG
Contact Geometry of Curves
在李群$G$的齐性空间中的浸入曲线的背景下，简要回顾了嘉当的活动标架方法。然后，在低维等仿射几何曲线的接触几何显式。这提供了完整的一套不变的数据，解决了$G$ -等价问题，通过一个简单的程序，这是，在某种意义上是一个补充的等变方法的费尔斯和奥尔弗。其次，描述了一般黎曼流形$(M,g)$中曲线的接触几何。对于特殊的情况下，其中的等距$(M,g)$行为传递，它表明，接触几何提供了一个明确的算法构造的微分不变式曲线在$M$。构造所需的输入仅由度量$g$和结构群SO（n）的参数化组成;不需要群作用，也不涉及积分。为了说明该算法，我们显式构造完整的微分不变式的曲线在庞加莱半空间$H^3$和家庭的常曲率3-度量。它是澄清，类似的结果是可能的，在其他Cartan几何。
2009-10-19 math.DG
What is differential geometry: curves and surfaces
本书通过曲线和曲面介绍微分几何，提供基础技术与可视化方法，帮助读者理解该领域的核心概念与研究方向。
2025-12-31 math.DG math.HO
Lewy curves in para-CR geometry
本文在para-CR几何中定义并研究了Lewy曲线，给出了其定义路径几何的刻画条件，并证明在三维及更高维情形下Lewy曲线与链重合当且仅当para-CR结构平坦，从而表明Lewy曲线在符号意义下确定para-CR结构。
2024-06-07 math.DG
Geometry of curves passing through Whitney umbrella
Kobe University（神户大学）
本文利用Darboux标架和Frenet-Serre型公式研究穿过惠特尼伞的曲线几何，定义三个不变量并分析其发散阶数、首项及几何意义，同时考虑沿曲线的可展曲面。
2025-11-10 math.DG math.GT
Homotopically Invisible Singular Curves
给定光滑流形$M$和秩为$d$的完全非完整分布$Δ\subset TM$，研究奇异曲线对$M$上连接两点的水平路空间拓扑的影响.奇异曲线是端点映射$F:γ\mapstoγ(1)$的临界点，该端点映射定义在从固定点$x$开始的水平路径的空间$Ω$上。考虑一个次黎曼能量$J:Ω(y)\to\mathbb R$，其中$Ω(y)=F^{-1}(y)$是连接$x$和$y$的水平路空间，并研究了那些不影响Lebesgue集$\{γ\inΩ(y)\,|\,J(γ)\le E\}$同伦类型的奇异路.我们称之为同伦不可见。结果表明，对于$d\geq 3$，一般的次黎曼结构只有同伦不可见的奇异曲线。我们的结果可以被看作是第一步发展的水平曲线的奇异空间上的变分法（在这个方向上，我们证明了一个subriemannian极大极小原理，并讨论了一些应用）。
2016-03-29 math.DG math.OC
Conformal geometry of timelike curves in the (1+2)-Einstein universe
研究了（1+2）-Einstein宇宙中类时曲线的共形几何，定义为$\mathbb{R}^{2,3}$的零锥与正标量乘法作用的商的Minkowski三维空间的共形紧化.目的是描述类时曲线的局部和全局共形不变量，并讨论共形应变泛函的闭轨线的存在性和性质。讨论了类时曲线的共形几何与三维球面中纽结和链环几何之间的关系。
2016-03-03 math-ph math.DG math.MP
Log-Aesthetic Curves: Similarity Geometry, Integrable Discretization and Variational Principles
本文研究了计算机辅助几何设计中的一类平面曲线-对数美学曲线及其推广。我们认为这些曲线的框架内的相似几何和特征，它们作为不变曲线下的可积流的平面曲线，这是由Burgers方程。我们提出了一个变分原理，这些曲线，导致静态Burgers方程的欧拉-拉格朗日方程。作为这里开发的公式的应用，我们提出了这些曲线的离散化和相关的变分原理，该原理保留了潜在的可积结构。最后，我们提出了算法的离散对数美学曲线的生成给定的${\rm G}^1$数据的基础上的相似性几何。我们的方法是能够生成$S$形离散曲线与拐点以及$C$形曲线根据边界条件。由此产生的离散曲线被认为是自适应离散化，因此即使具有少量的点也是高质量的。
2021-07-07 math.DG nlin.SI
Geometry of Neighborhoods of Minimal Rational Curves
本文综述了单有理射影流形上极小有理曲线的芽等价问题，重点研究了当极小有理切线的相伴簇构成射影簇的等平凡族时，Zariski开子集上自然出现的G-结构及其与几何结构的微分几何的相互作用，并讨论了极小有理曲线芽等价的形式原理。
2026-05-23 math.AG math.DG
A number theoretic question arising in the geometry of plane curves and in billiard dynamics
证明了如果$ρ\neq1/2$是介于0和1之间的有理数，则不存在整数$n>1$使得$$ n\tan(πρ)=\tan(nπρ). $$.这在自行车曲线理论和数学台球理论中都有解释.
2011-03-25 math.DG math.DS math.NT
A translation of "What is differential geometry: curves and surfaces"
本书通过曲线与曲面介绍微分几何，强调基础技术与直观理解，为深入学习提供入门指导。
2026-01-05 math.DG math.HO
Geometry of stable ruled surface over an elliptic curve
本文研究了椭圆曲线上稳定直纹曲面$S_1$。在$S_1$上有一个独特的叶理横交于纤维化。最小自相交截面也定义了2-腹板。我们证明了由纤维化、叶理和2-网定义的4-网是局部可并行的。
2019-03-01 math.AG math.CV math.DG
Integral geometry of plane curves and knot invariants
本文研究了Witten的Chern-Simons路径积分的微扰展开式中作为第二系数的纽结不变量的积分表达式。其中一个积分是经典Crofton积分在凸平面曲线上的推广，它与Arnold最近定义的一般平面曲线的不变量有关，具有辛几何和接触几何的深刻动机。这些平面曲线不变量的二次边界推导出使用它们的关系与结不变量。
1994-11-30 dg-ga hep-th math.DG
Geometry of moduli spaces of meromorphic connections on curves, Stokes data, wild nonabelian Hodge theory, hyperkahler manifolds, isomonodromic deformations, Painleve equations, and relations to Lie theory
1999-2012年主要工作总结
2013-05-28 math.AG math.DG math.HO
Self-Bäcklund curves in centroaffine geometry and Lamé's equation
25年前，平考尔发现柯尔特维格-德弗里斯方程可以实现为中心仿射几何中曲线的演化。从那时起，一些作者解释了各种性质的KdV和它的推广方面的centoraffine几何。特别地，Korteweg-de Vries方程的Bäcklund变换可以被视为中心仿射曲线之间的关系。本文研究自Bäcklund中心仿射曲线。我们描述了这些曲线的一般性质，并提供了一个详细的描述，他们的椭圆函数。我们的工作是F.韦格纳的一个类似的问题在欧几里德几何，有关乌拉姆的问题，描述（二维）机构，浮动在平衡中的所有立场和自行车运动学。我们还考虑了一个离散化的问题，曲线被多边形取代。这与KdV的离散化和理想多边形上的交比动力学有关。
2022-05-10 math.CA math.DG math.DS
