para-CR几何中的Lewy曲线
Lewy curves in para-CR geometry
AI总结：
本文在para-CR几何中定义并研究了Lewy曲线，给出了其定义路径几何的刻画条件，并证明在三维及更高维情形下Lewy曲线与链重合当且仅当para-CR结构平坦，从而表明Lewy曲线在符号意义下确定para-CR结构。
摘要：
我们遵循H. Lewy在CR几何中的原始定义，在para-CR几何中定义了一类曲线，称为Lewy曲线。我们给出了由para-CR Lewy曲线定义的路径几何的一个刻画。在三维情形下，我们的刻画由一组必要且充分的条件给出，除了一个条件外，这些条件都易于通过计算验证。此外，我们证明了一个para-CR三维流形的Lewy曲线与某个（para-）CR三维流形的链重合当且仅当该流形是平坦的。由此推出，Lewy曲线在几乎para-复结构的符号意义下唯一确定了para-CR结构。在更高维情形下，我们证明了para-CR Lewy曲线定义一个路径几何当且仅当para-CR结构是平坦的，此时链与Lewy曲线重合。
英文摘要：
We define a class of curves, referred to as Lewy curves, in para-CR geometry, following H. Lewy's original definition in CR geometry. We give a characterization of path geometries defined by para-CR Lewy curves. In dimension 3 our characterization is given by a set of necessary and sufficient conditions which, with the exception of one condition, are easily computationally verifiable. Furthermore, we show that Lewy curves of a para-CR 3-manifold coincide with chains of some (para-)CR 3-manifold if and only if it is flat. Subsequently, it follows that Lewy curves determine the para-CR structure up to the sign of the almost para-complex structure. In higher dimensions we show that para-CR Lewy curves define a path geometry if and only if the para-CR structure is flat, in which case chains and Lewy curves coincide.
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