Poisson Approximation to the Convolution of Power Series Distributions
本文利用Stein方法，得到了幂级数分布的Poisson与卷积在总方差距离下的误差界。这为许多已知的离散分布提供了一种统一的方法。几个泊松极限定理遵循作为推论从我们的界限。作为应用，我们比较了泊松近似结果与负二项近似结果，伯努利，几何和对数级数随机变量的总和。
2020-06-25 math.PR
When Is the Conway-Maxwell-Poisson Distribution Infinitely Divisible?
分布在极限理论中扮演中心角色的一个基本特征是无限可分性。本文证明了Conway-Maxwell-Poisson（CMP）分布是无穷可分的当且仅当它是Poisson分布或几何分布。这就解释了，尽管CMP分布在广泛的领域中有应用，但它并没有理论基础成为小数定律的自然候选者。
2020-11-10 math.PR
The Conway-Maxwell-Poisson distribution: distributional theory and approximation
Conway-Maxwell-Poisson（CMP）分布是泊松分布的自然双参数推广，近年来由于对一些著名的模型进行了灵活的推广，在统计学文献中受到了一定的关注。在这项工作中，我们首先建立CMP分布和类似的推广的二项分布，我们称之为CMB分布的一些属性。我们还考虑了一些收敛结果和近似，包括对CMB分布和相应的CMP极限之间的全变差距离的限制。
2016-07-08 math.PR
Mixed Poisson families with real-valued mixing distributions
本文证明混合泊松分布中的混合分布不必限于非负支撑，只需左尾为次指数且负值概率质量较小即可，并给出混合泊松-极值稳定族等具体例子。
2025-08-19 math.PR
Log-concavity and the maximum entropy property of the Poisson distribution
证明了超对数凹分布类中的泊松分布的熵最大，推广了Harremoës的一个结果.证明使用的想法有关的日志，和半群行动，涉及增加泊松变量和细化。我们继续表明，熵是一个凹函数沿这个半群。
2006-10-11 math.PR
Large deviations for Dirichlet processes and Poisson-Dirichlet distributions with two parameters
当参数$θ$趋于无穷大时，建立了两参数Poisson-Dirichlet分布和两参数Dirichlet过程的大偏差原理.这些结果的动机是了解的差异，在大偏差的两个参数模型和它们的单参数对应。通过与单参数Poisson-Dirichlet分布和Dirichlet过程的相应结果的比较，对第二参数$α$的作用有了新的认识.
2006-11-22 math.PR
Mixture of the Riesz distribution with respect to the multivariate Poisson
研究对称矩阵上的Riesz分布与多元泊松分布的混合问题。我们表明，特别是，这种分布与修改后的贝塞尔函数的第一类。我们还研究了生成的自然指数族。我们确定了这个家庭的平均值和方差函数的域。
2009-01-10 math.PR
Lancaster distributions and Markov chains with Multivariate Poisson-Charlier, Meixner and Hermite-Chebycheff polynomial eigenfunctions
本文研究了二元多元Poisson分布、负二项分布和正态分布在多元正交多项式中具有对角展开的新的Lancaster特征。该刻画扩展了二元一维分布的经典Lancaster刻画。在刻画中所使用的多元Poisson-Charlier、Meixner和Hermite-Chebycheff正交多项式是由经典的一维正交多项式和多元Krawtchouk多项式构造的。刻画了以这些多项式为特征函数的离散和连续时间马尔可夫链的新的转移函数类。所得到的特征属于一类具有固定多元Poisson或多元负二项平稳分布的多型生灭过程的混合。
2015-12-18 math.PR
QUEUE, with Poisson arrivals, constant service time and infinite servers, BUSY PERIOD DISTRIBUTION
由于排队系统的密度函数很容易解释，它可以作为解释排队系统的线索，具有泊松到达，常数服务时间和无限服务台，忙期分布，忙期分布。本文精确计算了具有泊松到达、常数服务时间和无限服务台的排队系统的忙期分布参数，并解释了其密度函数。唯一的问题是如何计算分布函数，给出了一种算法，并举例说明了其应用。
2021-09-22 math.PR
Multidimensional compound Poisson approximations for symmetric distributions
Institute of Applied Mathematics, Faculty of Mathematics and Informatics, Vilnius University（维尔纽斯大学数学与信息学院应用数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Faculty of Informatics, Vytautas Magnus University（维陶塔斯大大学信息学院数学与统计系）
本文研究了对称分布独立同分布整数向量和的分布，采用伴随复合泊松分布和第二种阶Hipp型带符号复合泊松测度进行近似，并构建了Bergström型渐进行扩展，通过总变差度量估计近似精度，多数情况下精度为O(n^{-1})量级。
2026-05-21 math.PR
A New Compound Poisson Process and Its Fractional Versions
本研究提出由独立泊松随机变量加权和导出的新型复合泊松分布，给出其Bell多项式显式形式，并推广为复合泊松过程与时间分数阶复合泊松过程，证明后者的分布性质、推导相关矩并得到对应分数阶微分方程。
2025-06-17 math.PR
A note on the distribution of the maximum of a set of Poisson random variables
给定一组具有共同均值的独立Poisson随机变量，研究了它们的最大值的分布，并得到了一个精确的渐近公式来确定最大值的最可几值。我们用非常精确的数值计算验证了我们的分析结果。
2009-03-26 math.PR
The Kearns--Saul inequality for Bernoulli and Poisson-binomial distributions
本文给出了广义Bernoulli随机变量的拉普拉斯变换的Kearns-Saul不等式的一个直接严格证明。我们扩展的参数，广义泊松-二项分布，并设置的参数，使一个类似的不等式的两个广义伯努利随机变量的总和。
2014-05-18 math.PR
Infinite Servers with Poisson Arrivals Queue Busy Period with PME Distribution
本文证明了，如果MGinf排队系统的忙期服从PME分布，则服务时间是一个具有长尾分布的随机变量。通过拉普拉斯变换分析得到了结果。
2021-10-14 math.PR
Finite velocity planar random motions driven by inhomogeneous fractional Poisson distributions
本文研究了有限速度平面随机运动，其中方向的变化数是由非齐次分数泊松分布随机化的。本文首先讨论广义分数阶非齐次泊松过程的分布性质。然后，我们表明，明确的概率规律的平面随机运动的方向变化的数量是由这个分数分布可以得到的Mittag-Leffler函数。我们还考虑平面随机运动与随机速度从随机航班的Dirichlet位移到平面上的投影，随机化的数量的变化的方向与一个适当的适应的分数泊松分布。
2014-11-23 math.PR
Comments on the infinitely divisibility of the Conway--Maxwell--Poisson distribution
本文指出Geng和Xia解决Conway--Maxwell--Poisson分布无穷可分性时使用的复分析方法可被规避，并给出了一个完全初等的证明。
2023-04-05 math.PR
Cluster size distributions of extreme values for the Poisson-Voronoi tessellation
我们考虑了$\mathbf{R}^{d}$中基于齐次Poisson点过程的Voronoi曲面细分。对于细胞的一个几何特征（如内半径、外半径、体积），我们研究了具有大值的细胞核的点过程。得到了该点过程依分布收敛于齐次复合Poisson点过程的条件。我们提供了渐进集群大小分布的表征，该分布基于超越数的点过程的Palm版本。这种特性使我们能够有效地计算的极值指数和集群大小的概率模拟各种几何特征的值。本文还讨论了Poisson-Delaunay曲面细分的推广。
2016-07-14 math.PR
In the Search for the Infinite Servers Queue with Poisson Arrivals Busy Period Distribution Exponential Behavior
本文研究了具有Poisson到达忙期长度分布的无限长服务台排队的指数行为条件。它提出了一个一般的理论结果，这是这项工作的基础。互补分析依赖于具有泊松到达的无限服务器队列的忙期长度分布矩的计算。在Poisson到达的无限服务台排队的实际应用中，在经济、管理和商业领域，由于无限服务台的物理存在是不可行的，因此有必要通过在忙期对服务台的数量进行适当的管理来创造这种条件，因此对服务台的有效数量的管理是必不可少的.
2021-09-29 math.PR
Distribution functions of Poisson random integrals: Analysis and computation
我们要计算一维Poisson随机积分$I(\krnl) = \displaystyle \int_0^T \krnl(s) N(ds)$的累积分布函数，其中$N$是具有控制测度$n$的Poisson随机测度，$\krnl$是合适的核函数。我们这样做，通过结合一个Kolmogorov-Feller方程与有限差分格式。我们提供了我们的数值方案的收敛速率，并说明我们的方法上的一些例子。用于实现该过程的软件是按需提供的，我们证明了它的使用在文件中。
2010-04-29 math.PR
Structure of the probability mass function of the Poisson distribution of order $k$
本文刻画了k阶泊松分布概率质量函数的形状，将其划分为单点、递增序列和山脉区域，绘制参数空间并解释区域边界处的行为变化，同时改进相关不等式并提出中位数与众数的新界猜想。
2023-09-23 math.PR
Translated Poisson approximation to equilibrium distributions of Markov population processes
研究了整数上连续时间密度依赖马氏过程的平衡分布。这些分布通常被认为是近似正态的，并且近似误差，如在柯尔莫哥洛夫距离中测量的，是与它们具有整数支持兼容的最小阶。在这里，建立了一个更强的全变差范数的近似，在渐近精度阶中没有任何损失;近似分布是具有相同方差和（几乎）相同均值的平移泊松分布。我们的论点是基于Stein-Chen方法和Dynkin公式。
2009-02-05 math.PR
Conditional survival distributions of Brownian trajectories in a one dimensional Poissonian environment in the critical case
在这项工作中，我们考虑一个一维的布朗运动与常数漂移之间的泊松云的障碍。我们的主要结果证明了收敛的法律条件生存的过程$t$的$t$收敛到无穷大的临界情况下，漂移符合强度的泊松过程。这是对T. Povel，他在漂移严格小于强度的情况下考虑了同样的问题。
2015-03-07 math.PR
Study about a Differential Equation in an Infinite Servers Queue System with Poisson Arrivals Busy Cycle Distribution Study
在泊松到达的无限长排队系统的实际应用中，忙期和忙循环概率的研究是非常重要的。但这是一项非常艰巨的任务。在本文中，我们表明，通过求解Riccati方程引起的这个队列瞬态概率单调性研究作为时间函数，我们得到的服务长度分布函数的集合，对于这两个忙期和忙循环的长度具有相当简单的分布，一般给出的指数分布和退化在原点分布。
2022-03-31 math.PR
Convergence to infinite-dimensional compound Poisson distributions on convex polyhedra
本工作的目的是为作者的论文（2018）提供补充。它表明，我们的结果的近似分布的总和独立的和所伴随的复合泊松定律和估计的接近多维分布的序列卷积凸多面体上几乎可以自动转移到无限维的情况下。
2021-11-17 math.PR
On moderate deviations in Poisson approximation
本文首先用记录数的分布证明了稀有事件计数的右尾概率一般用泊松分布的右尾概率比用正态分布的右尾概率更好地近似。然后，我们表明，在泊松近似的中等偏差一般需要调整，适当的调整，我们建立更好的误差估计的中等偏差泊松近似比那些在\cite{CFS}。我们的估计不包含未指定的常数，并且易于应用。我们举例说明使用定理在六个应用：泊松-二项分布，匹配问题，占用问题，生日问题，随机图和2-运行。本文是对\cite{CC92,BCC95,CFS}工作的补充。
2020-04-10 math.PR
Absolute continuity and convergence in variation for distributions of functionals of Poisson point measure
给出了由Poisson点测度生成的概率空间上泛函分布的绝对连续性和变差收敛的一般充分条件。假设Poisson点测度的相空间为（0，\infty）\times U的形式，其强度测度等于dt（du）.我们引入了点测度组态的时间拉伸变换族。利用时间拉伸变换和相对微分算子给出了变分收敛和绝对连续的充分条件。这些条件适用于解决方案的驱动泊松点的措施，包括一个非恒定的跳跃率的驱动器。
2010-10-04 math.PR
Closed-form formulas for the distribution of the jumps of doubly-stochastic Poisson processes
本文研究了重随机泊松过程的跳跃分布的闭式公式。这个问题可以从两个方面着手。一方面，我们将问题转化为哈扎德过程累积量生成函数的多个导数的计算;这导致了以贝尔多项式写成的封闭形式的公式。另一方面，对于由Lévy过程驱动的Hazard过程，我们使用Malliavin演算以吸引人的递归方式表示上述分布。我们概述了这些结果在信用风险中的潜在应用。
2017-01-03 math.PR
New explicit examples of fixed points of Poisson shot noise transforms
证明了Gamma分布、广义正Linnik分布、S2分布是Poisson散粒噪声变换的不动点。相应的响应函数通过它们的反函数来识别，除了当那些可以显式地获得时的一些特殊情况。作为一个副产品，它证明了对数凸的响应函数是不必要的非负泊松散粒噪声分布的自分解。一些注意力被给予一个相当特殊的类型，这是密切相关的我们的模型的永存。特别地，我们研究了它们的存在性和唯一性问题。
2002-09-02 math.PR
Moderate deviations for Poisson--Dirichlet distribution
泊松-狄利克雷分布出现在许多不同的领域。分布中的参数$θ$是群体遗传学背景下群体的缩放突变率。$θ$接近无穷大的极限情况实际上是有动机的，并导致了新的，有趣的数学结构。建立了大数定律、涨落定理和大偏差结果。本文建立了Poisson-Dirichlet分布、GEM分布、纯合性和Dirichlet过程在参数$θ$趋于无穷大时的中偏差原理。这些结果，结合早期的工作，不仅提供了一个相对完整的图片的泊松-狄利克雷分布的渐近行为的大$θ$，但也导致更好地理解的大偏差问题与缩放纯合性。它们还揭示了一些在现有的大偏差结果中没有观察到的新结构。
2008-11-12 math.PR
Open networks of infinite server queues with non-homogeneous multivariate batch Poisson arrivals
本文研究了一类开放网络的服务时间分布和服务时间分布，该网络中的服务员具有多变量成批到达，且服从非齐次泊松过程.我们导出了网络瞬时占有率分布的概率母函数，证明了每批的期望占有时间是有限的是遍历性的充要条件.此外，我们恢复递归关系的瞬态概率质量函数制定的分布通过复合批量与多项分布。
2023-03-28 math.PR
First double mode of the Poisson distribution of order $k$
本文研究k阶泊松分布在k≥2时的众数行为，确定了首次出现双峰（众数为0和m>0）的最小速率参数λ，并对哪些正整数不能成为众数给出了近乎完整的刻画。
2023-09-20 math.PR
Almost sharp sharpness for Poisson Boolean percolation
我们考虑了$\mathbb R^d$上的Poisson布尔渗流问题，其半径服从幂律分布，对$d\ge 2$具有有限的$d$ -矩.我们证明，次临界锐度发生的幂律分布，但可数的所有。这扩展了Duminil-Copin-Raoufi-Tynth的结果，其中在假设半径分布具有$5d-3$有限矩的情况下证明了亚临界锐度。我们的证明技术与他们的论文不同：我们不使用随机算法，而是依赖于布尔渗流的特定独立性，这些独立性继承自底层的泊松过程。我们还证明了超临界锋利的任何分布与有限的$d$矩和连续性的临界参数的截尾分布时，截断到无穷大。
2022-09-02 math.PR
Free infinite divisibility for generalized power distributions with free Poisson term
利用复变函数的分析技巧，通过计算自由累积量和Hankel行列式，研究了一类具有自由Poisson项的广义幂分布的自由无限可除性.特别地，我们的主要结果意味着（i）如果$X$遵循自由广义逆高斯分布，则当$|r|\ge1$时，$X^r$遵循FID分布，（ii）如果$S$遵循标准循环定律和$u\ge 2$，则当$r\le -1$时，$(S+u)^r$遵循FID分布，以及（iii）如果$B_p$遵循参数为$p$和$3/2$的beta分布，则（a）当$|r|\ge 1$和$0<p\le 1/2$时，$B_p^r$遵循FID分布，并且（b）当$r\le -1$和$p>1/2$时，$B_p^r$遵循FID分布。
2018-10-15 math.PR
First Order Differential Equations Induced by the Infinite Servers Queue with Poisson Arrivals Transient Behavior Probability Distribution Parameters Study as Time Functions
研究了以忙期开始时刻为时间原点，以均值和方差单调性为时间函数的Poisson到达状态转移概率的无限长服务台排队系统。这些研究的结果，它是决定性的危险率函数服务时间长度，诱导考虑两个微分方程，一个与平均单调性研究和方差单调性研究，其解决方案导致一些特殊的服务时间分布，这些参数表现出特定的行为作为时间函数。
2021-09-28 math.PR
Two-parameter Poisson-Dirichlet measures and reversible exchangeable fragmentation-coalescence processes
我们证明了对于$0<α<1$和$θ>-α$，参数为$(α, θ)$的Poisson-Dirichlet分布是一个相当自然的破碎-合并过程的唯一可逆分布.这完成了文献中某些分裂和合并变换以及参数$α=0$的早期结果。
2007-04-24 math.PR
Approximate Modeling for Supercritical Galton-Watson Branching Processes with Compound Poisson-Gamma Distribution
Graduate School of Informatics, Kyoto University（京都大学情报大学院）
本文研究了超临界分支过程在平均子代分布接近 1 的渐进行为下的种群大小分布，证明其可近似为复合泊松-伽马分布，并通过实验验证了该模型在电子倍增器等级联乘法过程中的有效性。
2025-10-17 math.PR
The Poisson binomial distribution -- Old & New
这是一篇关于泊松二项分布的简要文章。我们回顾了鲜为人知的结果和最近的进展，这一主题，包括几何多项式和分布学习。我们还提供了例子来说明使用的泊松二项式机械。提出了泊松二项式的有理分式逼近的一些公开问题。
2019-08-27 math.PR stat.OT
Poisson and Compound Poisson Approximations in a Nonconventional Setup
我们表明，对于所有的$ψ$混合移位的数量的多次递归收缩圆柱邻域的所有点的分布接近泊松或复合泊松分布。我们还完全描述了这些分布的渐近行为。
2012-12-10 math.DS math.PR
A note on mixed Poisson distributions
本文讨论混合泊松分布的额外性质，指出尺度参数趋于无穷时其收敛于混合分布，并通过混合随机变量中心化得到中心极限定理及矩收敛结果。
2025-02-12 math.CO math.PR
Factorial moments of the Poisson distribution of order $k$
本文针对$k$阶Poisson分布，推导了其阶乘矩的显式组合和，并阐明了当$k>1$时阶乘矩结构的复杂性质。
2023-11-26 math.CO math.PR
The compound Poisson distribution and return times in dynamical systems
以前，它已经表明，某些类的混合动力系统具有有限的返回时间分布，几乎处处泊松。在这里，我们研究的行为返回时间在周期点，并表明，极限分布是一个复合泊松分布。我们还得到误差项的收敛到极限分布。我们还证明了一个非常一般的定理，可以用来建立复合泊松分布在许多其他设置。
2008-04-07 math.DS math.PR
Some results on r-truncated degenerate Poisson Random Variables
零截尾泊松分布是一类支持集为正整数的离散概率分布，也称为条件泊松分布或正泊松分布。本文引入了带参数a的r-截尾退化Poisson随机变量，并研究了这种随机变量的各种性质
2021-04-28 math.NT math.PR
Confidence intervals for the parameter of Poisson distribution in presence of background
本文给出了在背景为已知参数值的泊松分布的情况下，构造信号的泊松分布参数的置信区间的数值方法的结果。结果表明，所描述的过程具有贝叶斯和频率论的解释。
2000-10-24 math.PR physics.data-an
Moments of the Poisson distribution of order $k$
本文研究k阶泊松分布的原始矩，给出其递推关系与显式组合和式，并指出当k>1时原始矩在形式上并不比阶乘矩更复杂。
2023-12-01 math.CO math.PR
Experimental test of the probability density function of true value of Poisson distribution parameter by single observation of number of events
通过计算机实验，构造了泊松分布参数真值条件分布在一个测量值上的经验概率密度函数。对所得分布的分析证实这些分布是伽马分布。
2004-03-11 math.PR physics.data-an
Regression conditions that characterizes free--Poisson and free--Kummer distributions
我们找到了随机Kummer矩阵的渐近谱分布。然后，给出并证明了经典Kummer和Gamma随机变量以及Kummer和Wishart矩阵的HV独立性的一个~free模拟。我们还证明了自由Kummer和自由Poisson（Marchenko-Pastur）非交换随机变量的相关特征。
2020-05-25 math.OA math.PR
New technique for parameter estimation and improved fits to experimental data for a set of compound Poisson distributions
提出利用功率谱（特征函数绝对平方）的复合泊松分布参数估计新技术，应用于多组已发表数据，拟合效果优于原作者，尤其在某些情况下显著更优。
2025-03-31 math.PR stat.ME
The distributions of convex body functionals of the Poisson polyhedron
Helmholtz-Zentrum Dresden – Rossendorf, Helmholtz Institute Freiberg for Resource Technology（德累斯顿罗森多夫亥姆霍兹中心，弗莱贝格资源技术亥姆霍兹研究所）；Institut für Stochastik, TU Bergakademie Freiberg（弗莱贝格矿业学院概率论研究所）
本文研究Poisson多面体及Crofton多面体体积、表面积和面积的分布，提出混合分布模型并引入广义伽马分布，通过模拟估计参数，首次精确给出面数概率。
2026-09-14 math.PR stat.CO
On moment sequences and mixed Poisson distributions
在这篇文章中，我们调查的混合泊松分布和斯特林变换的概率方面的性质：给定一个非负的随机变量$X$与矩序列$(μ_s)_{s\in\mathbb{N}}$，我们确定一个离散随机变量$Y$，其矩序列是由斯特林变换序列$(μ_s)_{s\in\mathbb{N}}$，并确定该分布作为一个混合泊松分布。我们讨论了这一系列的分布的性质，并提出了一个简单的极限定理的基础上展开的阶乘矩，而不是权力的时刻。此外，我们提出了几个例子的混合泊松分布的随机离散结构的分析，统一和推广以前的结果。我们还增加了几个全新的结果：我们分析三角形瓮模型，其中的初始配置或尺寸的瓮是不固定的，但可能取决于离散时间$n$。讨论了中餐厅过程中平面递归树的分支结构及其与餐桌大小的关系。此外，我们讨论根隔离过程中的Cayley树，停车功能的参数，零接触的晶格路径组成的桥梁，和一个参数有关的循环点和树的图形中的随机映射，所有导致混合Poisson-Rayleigh分布。最后，我们指出如何混合泊松分布自然出现在临界组合方案的分析组合。
2014-09-11 math.CO math.PR
Conditional Probabilities of Multivariate Poisson Distributions
多元泊松分布有许多应用。Sontag和Zeilberger已经探索了这些分布的快速计算，保持这些变量的线性组合的固定集合不变。这说明了他们的工作。
2012-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Extended One-Liners for the Gamma, Poisson, and Binomial Distributions
本文提出仅用初等运算将三个独立均匀分布精确变换为Gamma、Poisson和Binomial随机数的方法，扩展了单行算法。
2026-09-11 math.PR stat.CO
Compound Poisson approximations in $\ell_p$-norm for sums of weakly dependent vectors
本文用多元复合泊松分布和带符号复合泊松测度来近似坐标轴上具有支撑的1-依赖格向量之和的分布。利用局部范数和$\ell_α$ -范数得到了误差界。Heinrich方法用于证明。
2020-09-10 math.PR stat.OT
Asymptotic Results for the Two-parameter Poisson-Dirichlet Distribution
双参数Poisson-Dirichlet分布是非负随机变量序列的递减律，其总和为1。它可以由稳定和Gamma从属与两个参数，$α$和$θ$，分别对应于稳定分量和Gamma分量。当$θ$趋于无穷大时，建立了两参数Poisson-Dirichlet分布及其纯合度的中偏差原理;当$α$和$θ$均趋于零时，建立了两参数Poisson-Dirichlet分布及其纯合度的大偏差原理.
2009-06-11 math.PR math.ST stat.TH
Monotonicity properties of the Poisson approximation to the binomial distribution
建立了二项分布的Poisson逼近的某些单调性质。作为一个自然的应用这些结果，精确（而不是近似）测试的假设上的一个未知值的参数$p$的二项分布。
2020-08-03 math.PR math.ST stat.TH
