Moments and central limit theorems for some multivariate Poisson functionals
本文讨论了任意可测空间上的Poisson过程。使用直接的方法，我们得到的公式的一个向量的多重维纳-伊藤积分的补偿泊松过程的矩和累积量。其次，多元中心极限定理示出的向量，其组件承认一个有限的泊松U-统计类型的混沌扩展。该方法是基于最近的结果Peccati等人。结合Malliavin演算和Stein的方法，也得到了Berry-Esseen型界。作为应用，讨论了$\R^d$中$k$维平坦的平稳Poisson过程的交过程的一般几何泛函的矩公式和中心极限定理.
2014-04-03 math.PR
Open networks of infinite server queues with non-homogeneous multivariate batch Poisson arrivals
本文研究了一类开放网络的服务时间分布和服务时间分布，该网络中的服务员具有多变量成批到达，且服从非齐次泊松过程.我们导出了网络瞬时占有率分布的概率母函数，证明了每批的期望占有时间是有限的是遍历性的充要条件.此外，我们恢复递归关系的瞬态概率质量函数制定的分布通过复合批量与多项分布。
2023-03-28 math.PR
Multivariate second order Poincaré inequalities for Poisson functionals
给定Poisson泛函$F_1,\dots,F_m$的一个向量$F=(F_1,\dots,F_m)$，我们研究了$F$与一个具有协方差矩阵$Σ\in\mathbb{R}^{m\times m}$的以$m$为中心的高斯随机向量$N_Σ$之间的接近性.除了找到接近边界的$d_2$ -和$d_3$ -距离，基于类的光滑测试函数，我们获得接近边界的$d_{convex}$ -距离，基于不太听话的测试函数组成的凸集指标。所有三个距离的界限是相同的顺序，这大概是最佳的。的界限是多元对应的一元二阶庞加莱不等式，因此，表示在第一和第二阶差分算子的积分矩。通过对多元正态分布的Stein方程解的二阶导数的一个新的界，使导出的凸集指标的二阶Poincaré不等式成为可能.我们目前的应用程序的多元正常逼近的一阶泊松积分和统计的布尔模型。
2019-10-31 math.PR
Asymptotic results for a multivariate version of the alternative fractional Poisson process
Beghin和Macci（2016）最近通过考虑独立（非分数）泊松过程的有限维向量的共同独立随机时变定义了多元分数泊松过程;此外，证明了对于每个固定的$t\geq 0$，它具有给定其和的分量的适当多项式条件分布。在本文中，我们考虑另一个多变量过程$\{\underline{M}^ν(t)=(M_1^ν(t),\ldots,M_m^ν(t)):t\geq 0\}$，其中给定其和的分量的条件分布相同，并且和的边缘分布不同;更确切地说，我们假设过程$\left\{\sum_{i=1}^mM_i^ν(t):t\geq0\right\}$的一维边缘分布与Beghin和Macci（2013）中的替代分数（单变量）泊松过程的一维边缘分布一致。我们给出了$\{\underline{M}^ν(t)=(M_1^ν(t),\ldots,M_m^ν(t)):t\geq 0\}$的大偏差结果，这推广了Beghin和Macci（2013）关于单变量情况的结果。我们还研究了中等偏差，我们提出了一些统计应用有关的分数参数$ν$的估计。
2016-09-10 math.PR
Conditional Probabilities of Multivariate Poisson Distributions
多元泊松分布有许多应用。Sontag和Zeilberger已经探索了这些分布的快速计算，保持这些变量的线性组合的固定集合不变。这说明了他们的工作。
2012-09-22 math.PR math.ST stat.TH
Stein's Method for Multivariate Extremes
我们将Stein-Chen方法应用于极值理论中的问题。一方面，Poisson近似的Stein-Chen方法允许我们得到i.i.d.随机变量，遵循某些众所周知的分布，和一个极值分布。另一方面，我们引入了一致性的标记点过程（MPPE），其独立同分布。标记可以是单变量的或多变量的。我们使用Stein-Chen方法对Poisson过程进行逼近，在适当的概率距离下，用泊松过程逼近MPPE定律，确定逼近误差的界.我们所近似的泊松过程的强度测度与MPPE的强度测度相等。在某些情况下，这种强度测量很难使用，或者随着样本量而变化;然后，我们通过进一步的使用者使用泊松过程来近似，并估计这种额外近似的误差。
2013-10-09 math.PR
On the Maximum and Minimum of a Multivariate Poisson Distribution
本文针对共同冲击、共单调冲击和细化相依三种结构下的多元泊松分布，推导其最大值与最小值的显式累积分布函数并进行渐近分析，揭示不同相依结构的本质差异。
2025-09-21 math.PR math.ST stat.TH
On multivariate modifications of Cramer Lundberg risk model with constant intensities
本文考虑了Cramer-Lundberg风险模型的非常一般的多变量修正。索赔可以是不同类型的，可以分组提出。在一个类型内的群到达过程具有恒定的强度。计数群过程是一类相依的多元复合Poisson过程。我们允许空群，并表明，在这种情况下，我们可以找到随机等价的Cramer-Lundberg模型与非空群。所研究的模型推广了具有共同冲击的风险模型，k阶泊松风险过程，泊松负二项，Polya-Aeppli，k阶Polya-Aeppli等。所有这些都有一种或多种类型的策略。证明了风险过程的分量分布与其数值特征之间的关系是Cramer-Lundberg风险模型相应公式的推论。
2018-02-20 math.PR
Multivariate Central Limit Theorems for Random Simplicial Complexes
考虑欧几里得空间中凸集内的泊松点过程。Vietoris-Rips复形是图上的团复形，它连接所有距离不超过$δ$的点对。所有$k$维面的体积的幂和定义了这些随机单纯复形的体积幂泛函。研究了当Poisson点过程的强度趋于无穷大且距离参数趋于零时，Vietoris-Rips复形的体积幂泛函的渐近行为.证明了一元和多元中心极限定理。类似的结果的Čech复杂的。
2019-12-02 math.PR
A Symbolic Computational Approach to a Problem Involving Multivariate Poisson Distributions
线性整数约束下的多变量Poisson随机变量在排队和生物分子网络等应用领域有着广泛的应用。本文介绍了如何在这种情况下计算条件统计量，通过采用WF理论和相关算法。一个符号计算软件包已经开发出来并免费提供。还提供了激发生物分子问题的讨论。
2009-06-05 math.CO math.PR q-bio.QM
Multivariate normal approximation in geometric probability
考虑一个测度$μ_λ= \sum_x ξ_x δ_x$，其中和是在$d$ -空间中的有界区域上强度为$λ$的泊松点过程的点$x$上，并且$ξ_x$是由接近$x$的泊松点确定的泛函，即满足指数稳定条件以及矩条件（示例包括邻近图、胚粒模型和随机顺序沉积模型的统计）。一个已知的一般结果说，$μ_λ$措施（适当规模和中心）的不相交的$R^d$集是渐近独立的正常$λ\to \infty$ ;在这里，我们给$O(λ^{-1/(2d + ε)})$的收敛速度。我们说明了我们的结果与明确的多元中心极限定理的最近邻图泊松点上的有限集合的不相交的间隔。
2007-07-26 math.PR
The Markov approximation of the periodic multivariate Poisson autoregression
本文提出一种具有潜在无限记忆的周期多元Poisson自回归模型，利用收缩技术研究其稳定性并给出达到平稳状态的上界，同时提出计算高效的Markov近似，证明了最大似然估计的强一致性，在柏林轮状病毒预测中优于现有PNAR模型。
2025-04-03 math.PR math.ST stat.TH
Mixed Poisson process with Min-U-Exp mixing variable
本文将“max”替换为“min”，定义了 Min-U-Exp 分布，推导了其与混合泊松过程相关的多元、到达时刻及增量分布的数字特征与性质，简化了这些分布的理解。
2024-08-24 math.PR
Stationarity of multivariate particle systems
一个粒子系统是一个独立同分布的族。随机过程，其值由泊松点平移。我们得到的条件，确保在时间上的平稳性的粒子系统在R^d和在某些情况下提供了一个完整的表征平稳性。特别地，给出了平稳多变量Brown-Resnick过程的完整刻画。
2013-11-04 math.PR
Multivariate approximation in total variation, I: equilibrium distributions of Markov jump processes
对于整数值的随机变量，平移泊松分布形成一个灵活的家庭近似在全变差，在很大程度上相同的方式，正规族用于近似在柯尔莫哥洛夫距离。使用Stein-Chen方法，近似通常可以实现与CLT相同阶的误差界。在本文中，一个类似的理论，再次斯坦的方法的基础上，开发的多元背景下。近似族由一组马尔可夫跳过程的平衡分布组成，它在一维上类似于以泊松分布为平衡点的移民死亡过程.该方法说明了通过提供全变差误差界的近似的平衡分布的一个马尔可夫跳过程的另一个。在一个配套文件中，它是如何使用的离散正常逼近方法在${\mathbb Z}^d$。
2016-12-23 math.PR
Multi-Dimensional Normal Approximation of Heavy-Tailed Moving Averages
本文将Poisson泛函的精化二阶Poincaré不等式从一维推广到多维。它的证明是基于一个多元版本的Malliavin-Stein方法正常逼近泊松空间。我们还提出了一个应用程序的重尾移动平均线的向量值泛函的部分和。该扩展允许函数具有多变量参数，即多个移动平均值以及函数的多变量值。这样的设置以前没有在稳定的移动平均过程的框架中进行过探索。它可以潜在地捕获不能仅由一维边缘描述的概率性质，而是需要联合分布。
2021-11-20 math.PR
Martingale Transforms and Compensated Bellman Estimates for Dunkl Riesz Transforms
Washington University in St. Louis（圣路易斯华盛顿大学）
本文提出鞅变换框架，通过补偿Bellman函数证明Dunkl Riesz变换的$L^p$估计，并给出向量值估计及$G$-不变函数情形下的根系无关结果。
2026-09-14 math.CA math.PR
Geometric Ergodicity of the multivariate COGARCH(1,1) Process
对于多变量COG（1，1）波动过程，利用Foster-Lyapunov漂移条件方法给出了平稳分布存在唯一性、几何遍历性和平稳分布矩有限性的充分条件.所使用的检验函数是自然有关的几何锥的正半定矩阵和漂移条件被证明是满足的，如果漂移项的定义随机微分方程是足够的“负”。当驱动Lévy过程是复合泊松过程时，给出了波动率过程存在于正半定矩阵锥上的不可约性和非周期性的易于应用的充分条件.
2019-09-30 math.PR
Dimension-free bounds for Riesz transforms on the Hamming cube via a Bellman function
本文通过Bellman函数方法，证明了Hamming立方体上Walsh数算子对应的Riesz变换向量在L^p空间中的无维数界，适用于2≤p<∞，并推广到局部紧阿贝尔群。
2026-06-19 math.FA math.PR
Compound Poisson approximations in $\ell_p$-norm for sums of weakly dependent vectors
本文用多元复合泊松分布和带符号复合泊松测度来近似坐标轴上具有支撑的1-依赖格向量之和的分布。利用局部范数和$\ell_α$ -范数得到了误差界。Heinrich方法用于证明。
2020-09-10 math.PR stat.OT
The random connection model and functions of edge-marked Poisson processes: second order properties and normal approximation
随机连接模型是一个随机图，其顶点由一个泊松过程的点给出，其边由位置相关但独立的泊松点对随机连接而得。研究了与给定的有限连通图同构的分支数的一阶和二阶性质。对于增加观察窗口在欧几里德设置，我们证明定性的多元和定量的单变量中心极限定理，这些组件计数以及定性的中心极限定理的有限组件的总数。为此，我们首先得出一般结果的功能的边缘标记泊松过程，我们相信是独立的利益。
2018-08-03 math.PR
Functional analysis of multivariate max-stable distributions
本文从泛函分析视角连接最大无穷可分分布与 Poisson 过程，构造以多元最大稳定分布为平稳测度的 Markov 半群，并用生成元刻画任意维极值分布。
2025-09-02 math.FA math.PR
New error bounds in multivariate normal approximations via exchangeable pairs with applications to Wishart matrices and fourth moment theorems
我们扩展斯坦的著名Wasserstein界正常近似通过可交换对多维设置。作为一个中间步骤，我们利用可交换对的对称性来获得光滑检验函数的误差界。我们还获得了一个连续的版本的多维Wasserstein界的四阶矩。我们应用的主要结果多元正常近似Wishart矩阵的大小$n$和程度$d$，在那里我们获得的最佳收敛速度$\sqrt{n^3/d}$下，只有时刻的假设，和二次型和泊松泛函，在那里我们加强了几个第四时刻界在文献中的Wasserstein距离。
2020-09-19 math.PR
Poisson approximation of the length spectrum of random surfaces
利用Chen-Stein方法研究了随机曲面长度谱的多元Poisson逼近。这种方法提供了简单和明确的误差界的泊松极限定理。他们被用来证明泊松近似适用于曲线的长度为$o(\log\log g)$与$g$是属的表面。
2017-11-27 math.DG math.GT math.PR
Linear Transformations & the Multivariate Generating Function
本文研究了多指标序列的线性组合，并根据原始序列的m.g. f导出了这种线性组合的多元母函数。应用程序包括发现非负离散随机变量的分布和时刻的非负线性组合的原始变量的条件。例子包括独立泊松r. v.和一个$d$ -变量多项分布。
2012-09-15 math.CO math.PR math.ST
Riesz transform, function spaces and their applications on infinite dimensional compact groups
本文在紧致连通群上，通过引入两类Lipschitz空间，利用半群可微性和Riesz变换的L^p有界性，建立了泊松方程解在强与弱意义下的正则性结果。
2025-04-22 math.AP math.FA math.PR
Marginals of multivariate Gibbs distributions with applications in Bayesian species sampling
Gibbs划分模型是推广两参数Poisson-Dirichlet族的概率函数乘积形式的最大一类正整数的无限可交换划分。最近，这些模型已被调查的贝叶斯非参数方法的物种抽样问题的替代品的狄利克雷和Pitman-Yor过程先验。在这里，我们推导出的条件和无条件的多元分布的边际所产生的可交换吉布斯分区，以获得显式的联合下降阶乘矩相应的条件和无条件吉布斯抽样公式。我们的证明依赖于一个已知的非独立指标和的阶乘矩的结果。我们提供了一个应用贝叶斯非参数估计的预测概率，观察一个物种已经观察了一定的次数。
2012-08-09 math.PR math.ST stat.TH
Extreme value analysis for the sample autocovariance matrices of heavy-tailed multivariate time series
本文给出了p维时间序列的样本协方差阵的最大特征值的渐近理论，其中当样本量n增加时，维数p = p_n收敛到无穷大.我们给出了一个简短的概述，在轻尾和重尾的情况下，数据有有限（无限）的四阶矩，分别在这一主题的文献。我们主要关注的是重尾的情况。在这种情况下，人们有一个理论，在iid的情况下，但也当数据的行和列是线性相关的样本协方差阵的归一化特征值的点过程。我们提供了这些点过程的泊松或集群泊松过程的弱收敛的极限结果。基于这种收敛性，我们还可以推导出有序特征值的各种函数的极限定律，例如有限个最大顺序统计量的联合收敛性、最大特征值与迹的联合极限定律、有序特征值连续比的极限定律等。我们还发展了样本自协方差矩阵及其平方和的奇异值的极限理论。该理论的模拟数据和标准普尔500指数的组成部分说明。
2016-04-26 math.PR math.ST stat.TH
Exponential and Gaussian behavior in the tails of multivariate functions
我们观察到，由\begin{equation*} Λ_{n}(x)=\exp \left( -x_{1}-π\sum_{i=2}^{n}x_{i}^{2}\right) \end{equation*}定义的函数$Λ_{n}:\mathbb{R}^{n}\rightarrow (0,\infty )$的近似副本出现在一大类函数的尾部，具有与坐标独立性、凸性、同素性和齐性相关的性质。函数$Λ_{n}$是一个熵最大化器（在半空间上），它由齐性条件和关于$x_{1}$方向的旋转不变性及其在原点附近的行为唯一确定。这些结果连接到大随机样本的边缘附近发现的极限泊松点过程，以及条件的随机向量对某些罕见的事件，并可以被认为是拉普拉斯的方法估计积分的变化。
2019-06-18 math.FA math.PR math.ST
