An atomic criterion for irrationality without quantum computations
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Univ. Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）；Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；École polytechnique（巴黎综合理工学院）
该研究提出一种无需量子计算、基于原子理论的无理性判据，结合量子乘法单值群等变性与单值群表示不可约性，可判定三类特殊代数簇的无理性。
2026-07-30 math.AG
Rational cubic fourfolds in Hassett divisors
证明了在光滑三次四重的模空间中，特殊三次四重的每个Hassett的Noether-Lefschetz因子都包含一个参数化有理三次四重的3个余维2子簇的并.
2019-05-06 math.AG
Intersection lattices of cubic fourfolds
研究了三次四重代数圈格和三次四重超越圈格。
2011-12-04 math.AG
Irrationality of the first stabilization of a complex smooth cubic threefold
本文证明所有光滑复三次三维簇与射影直线乘积的非理性，并构造一个稳定有理但非理性的 Fano 簇，其高次幂与对称平方均为有理。
2026-09-21 math.AG
Measures of irrationality of the Fano surface of a cubic threefold
对于$X$一个光滑的三次三重曲面，我们研究了$X$的线$S$的Fano曲面的Plücker嵌入.我们证明，如果$X$是一般的，然后覆盖家庭的曲线的$S$的最小性是4，这发生在一个独特的家庭的曲线。分析还表明，存在唯一的五边形连接曲线族，这导致$S$的连接角为5，而其不合理度为100。从$S$到$\mathbb{P}^2$的有理映射的最小度是6。
2018-05-03 math.AG
Explicit computations with cubic fourfolds, Gushel-Mukai fourfolds, and their associated K3 surfaces
我们提出了一些应用程序的Macaulay 2软件包SpecialFanoFourfolds，一个包的工作与霍奇特殊的立方fourfolds和霍奇特殊Gushel-Mukai fourfolds。特别是，我们将展示如何构建这样的四倍，其中一些是合理的新的例子。我们还描述了如何计算与三次或Gushel-Mukai四重，这依赖于一个明确的单理性的一些模空间的K3曲面。
2022-04-25 math.AG
Twisted cubics on cubic fourfolds and stability conditions
我们给出了一个解释的Fano各种各样的线的三次四倍和hyperkahler八倍，构造由Lehn，Lehn，Sorger和van Straten从扭曲的三次曲线在一个三次四倍不包含一个平面，作为模空间的Bridgeland稳定对象的Kuznetsov组件。由此，我们重新证明了三次四重的Torelli定理的范畴形式，得到了LLSvS八重的周期点与Fano簇的周期点的同一性，并讨论了导出的三次四重的Torelli定理.
2020-08-03 math.AG
Automorphism groups of cubic fourfolds and K3 categories
本文研究了三次四重环的自同构群与Kuznetsov分支之间的关系。首先，我们利用Bridgeland稳定性条件将三次四重自同构群刻画为Kuznetsov分支的自等价群的子群。其次，我们比较了三次四重曲面的自同构群与其相应的K3曲面的自同构群。第三，我们注意到三次四重空间上的非平凡辛自同构的存在性与相应的K3曲面的存在性有关。
2019-09-24 math.AG
On some invariants of cubic fourfolds
本文计算了一般三次四维流形中第二类直线轨迹的霍奇数，并证明了任意光滑三次超曲面的 Fano 直线概形的无理性次数上界为 6。
2023-09-06 math.AG
Peskine sixfolds and Debarre-Voisin fourfolds with associated cubic fourfolds
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）；Rice University（莱斯大学）；Rutgers University - New Brunswick（罗格斯大学新不伦瑞克校区）
本文研究了Peskine六重形与关联的K3表面及立方四重形的关系，证明了特定条件下立方四重形的Fano线族与Debarre-Voisin超kähler四重形的同构性。
2026-08-13 math.AG
Abelian automorphism groups of cubic fourfolds
我们列出了所有的有限阿贝尔群，有效地作用于光滑三次四重。
2013-09-01 math.AG
Voevodsky's conjecture for cubic fourfolds and Gushel-Mukai fourfolds via noncommutative K3 surfaces
本文的第一部分证明了光滑三次四重和一般Gushel-Mukai四重的Voevodsky的零猜想。然后，利用非对易动机，证明了含$τ$ -平面$\G(2,3)$的一般Gushel-Mukai四重和含五次del Pezzo曲面的普通Gushel-Mukai四重的Voevodsky零猜想.
2018-01-08 math.AG
On cubic fourfolds with an inductive structure
研究了具有归纳结构的四维射影超曲面的平面数。我们还确定这种类型的三次四重超越格。
2021-06-11 math.AG
Derived categories of cubic fourfolds
本文讨论了三次四重体上凝聚层的导出范畴的结构，并讨论了它与三次四重体的合理性之间的关系。
2008-08-25 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds
我们描述了GIT紧化的模空间的立方fourfolds，特别强调的作用所发挥的奇异性。我们的主要结果是，只有孤立的简单（A-D-E）奇点的三次四重是GIT稳定的。相反，除了一些小的例外，三次四重的稳定性也是由这个条件来表征的。
2008-09-04 math.AG
On lattice polarizable cubic fourfolds
本文将Hassett因子的非空性和不可约性推广到高阶格$M$的$M$ -可极化立方四重模空间，从而为描述Hassett因子交的不可约分量提供了一种系统的方法.证明了Fermat三次四重数包含在每个Hassett因子中，从而给出了Hassett特殊三次四重数存在性定理的一个新证明。我们得到了一个算法，以确定任何两个Hassett因子的交集的不可约组件，我们给有理三次fourfolds的新的例子。此外，我们得到了一个数值准则的代数上同调的三次四重有一个相关的K3曲面和回答一个问题的拉扎实现无限多秩$11$格的代数上同调的三次四重没有相关的K3曲面。
2021-03-16 math.AG
Classification of polarized symplectic automorphisms of Fano varieties of cubic fourfolds
我们对光滑三次四重Fano簇的极化辛自同构进行了分类（配备Plücker极化），并研究了其不动轨迹.
2013-03-13 math.AG
Automorphisms and Periods of Cubic Fourfolds
我们对三次四重的辛自同构群进行了分类。主要输入是三次四重的整体Torelli定理和Leech格的不动点子格的分类。在我们的结果的亮点，我们注意到，有34个可能的辛自同构群，6个最大的情况。六个最大的情况下，对应于8个非同构，并孤立在模，立方fourfolds;其中六个以前确定的其他作者。最后，费马三次四重在所有光滑三次四重中具有自同构群（不一定是辛的）的最大可能阶（174，960）。
2019-11-12 math.AG
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
2018-05-14 math.AG
Lagrangian embeddings of cubic fourfolds containing a plane
我们证明了一个非常一般的包含平面的三次四重流形可以作为一个拉格朗日子流形嵌入到一个全纯辛八重流形中。我们构造所需的全纯辛八重作为Bridgeland稳定对象的模空间的导出范畴的扭曲K3曲面对应的立方四重包含一个平面。
2014-07-27 math.AG
A remark on the Torelli theorem for cubic fourfolds
本文利用Verbitsky证明的不可约全纯辛簇的整体Torelli定理，给出了三次四重Torelli定理的一个简短证明。
2012-09-20 math.AG
A family of cubic fourfolds with finite-dimensional motive
证明了某个10维族中的三次四重有有限维动机。证明是基于van Geemen-Izadi构造的代数Kuga-Satake对应这些三次fourfolds，结合Voisin的方法的“传播”。给出了一些后果。
2017-08-17 math.AG
Twisted cubics on singular cubic fourfolds - On Starr's fibration
我们研究了具有简单孤立奇点的三次四重体上的直线和扭曲三次体。我们表明，希尔伯特计划紧化的总空间的斯塔尔的纤维化空间的扭曲的三次三次四倍与简单的孤立奇点和不包含一个平面承认收缩到一个奇异的投影辛簇的8维。后者承认一个crepant决议，这是一个变形的辛八次构造从扭曲的三次空间上的一个光滑的三次四倍。从而给出了K3曲面上四点Hilbert格式的变形的另一个证明。我们还证明了具有简单奇点的三次四重线簇是K3曲面上两点Hilbert格式的奇异辛簇双有理。
2015-04-24 math.AG
Cubic fourfolds of discriminant 24 and rationality
本文研究判别式24的三次四重簇，通过其扭曲曲面中Brauer类消失的条件，证明了有理性质，并构造了可数无穷多个新的有理例子。
2024-11-06 math.AG
Ulrich bundles on cubic fourfolds
证明了光滑三次四重空间上秩为6的Ulrich丛的存在性.首先，我们构造了一个简单的层E的秩6作为一个初等修改的ACM丛秩6上的光滑三次四重。这样的E表现为两个Lehn-Lehn-Sorger-van Straten层的扩展。然后我们证明了E（1）的一般变形成为Ulrich。特别地，这表示一般的三次四重具有乌尔里希复杂度6。
2022-09-19 math.AG
Cubic fourfolds with a symplectic automorphism of prime order
本文研究了具有素数阶辛自同构的立方四维流形，证明其为理性的条件，并展示了两个非等变理性的有理立方四维流形家族。
2025-12-10 math.AG
Cubic fourfolds containing highly singular hyperplane sections
Courant Institute（库朗研究所）；Mathematics Division, National Center for Theoretical Sciences, National Taiwan University（台湾大学数学系，国家理论科学中心）
本研究构造了五个不可约除子，用于参数化含高度奇异超平面截面的光滑立方四重面，并证明这些除子不是Noether-Lefschetz除子。
2026-01-28 math.AG
Maximally Algebraic potentially irrational Cubic Fourfolds
一个著名的猜想断言，一个三次四重$X$是无理的，它的超越上同调$T_X$不能实现为一个$K3$曲面的超越上同调.由于几何的三次fourfolds是错综复杂的关系存在代数$2$-循环对他们来说，这是很自然的要求最代数三次fourfolds $X$，这一猜想仍然适用。在本文中，我们表明，对于一个适当的"代数性指数" $κ_X$，存在一个独特的三次类最大化$κ_X$，没有相关的$K3$表面，即，三次四倍与Eckardt点（以前研究[LPZ 17]）。可以说，它们是最代数的潜在无理三次四重，因此是哈里斯，哈西特，库兹涅佐夫代数的一个很好的试验场。
2018-05-10 math.AG
The equations of general Hassett maximal cubic fourfolds
Faculty of Mathematics Technion, Israel Institute of Technology（以色列理工学院数学系）
本文研究Hassett极大立方四维流形，构造了最大维数为十六的locus的不可约分量，并利用代数和算术方法分析相关晶格。
2026-05-10 math.AG
Cubic Fourfolds with an Involution
三次四重上有三种类型的对合;两种是反辛型的，一种是辛型的。在这里，我们表明，立方与对合展示了全方位的行为有关的理性结构。也就是说，我们证明了一个一般的三次四重辛对合没有相关的K3曲面，是严格无理的。相反，我们证明了一个具有特定反辛对合的三次四重有一个相关的K3，并且实际上是有理的。我们表明，这样的三次包含在所有非空的哈塞特因子的交集，我们称这样的三次哈塞特极大。本文从理论和几何两方面研究了具有对合的三次代数格和超越格。
2022-02-26 math.AG
Fourier-Mukai numbers of K3 categories of very general special cubic fourfolds
本文针对非常一般特殊三次四维流形，研究其K3范畴的Fourier-Mukai伙伴数量，并给出了相应的计数公式。
2025-07-03 math.AG
A family of special cubic fourfolds with motive of abelian type
本文证明了在特殊三次四重数的每个Hassett因子内存在一维三次四重数族，其Chow动机为阿贝尔型，且维数有限.这也意味着相关Hyperkähler变种的动机的abelianity和有限维性，例如Fano线变种和LLSvS 8倍。
2020-07-14 math.AG
Cubic fourfolds, K3 surfaces, and rationality questions
这是一个调查的几何复杂的三次四倍，以期对合理性问题。主题包括合理的例子，霍奇结构和特殊的三次fourfolds，相关的K3表面和它们的几何解释，并与合理性和unirationality建设的经典建设。
2016-07-17 math.AG
Flops on holomorphic symplectic fourfolds and determinantal cubic hypersurfaces
本文研究了包含三次涡卷的一般三次四重线簇的不可约全纯辛簇的双有理几何。我们计算的丰富和移动锥，并表现出一个双有理自同构的无限阶解释腔室分解的移动锥。
2008-05-27 math.AG
The moduli space of cubic fourfolds via the period map
我们的特点是图像的周期映射的三次fourfolds在最坏的简单奇点作为补充的安排超平面的周期空间。它遵循然后，GIT紧化的模空间的立方fourfolds是同构的Looijenga的紧化与这种安排。这项工作的基础上，是一个自然的延续，我们以前的文件上的GIT紧化的模空间的立方fourfolds。
2012-03-15 math.AG
Cubic fourfolds with symplectic automorphisms
Faculty of Education, University of Yamanashi（山梨大学教育学部）
本文通过分类特定群的表示，确定具有辛自同构的立方四维流形的射影方程及模空间的不可约分量数量，并探讨了其定义域。
2026-03-02 math.AG
New rational cubic fourfolds arising from Cremona transformations
本文证明判别式20的非常一般三次四维流形中Fourier-Mukai等价蕴含双有理等价，并借助Veronese曲面定义的Cremona变换发现新的有理三次四维流形。
2023-05-30 math.AG
Equivariant birational geometry of cubic fourfolds and derived categories
本文从导出范畴角度研究等变双有理性，构造了有限群在光滑三次四维流形上非线性化但稳定线性化的作用实例。
2023-04-18 math.AG
Algebraic cycles and very special cubic fourfolds
Voisin在Bloch-Beilinson定理的启发下，提出了关于Calabi-Yau簇的自积的$0$ -圈的猜想.在本注记中，我们考虑Voisin猜想的三次四重和hyperkähler簇的变体。我们目前的例子，这些aptures验证，考虑某些非常特殊的立方fourfolds和他们的法诺品种的线。
2019-01-15 math.AG
Universal unramified cohomology of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的非常一般的复三次四重体的第三个非分歧上同调群的泛平凡性。证明使用的结果unramified上同调的二次由于卡恩，罗斯特和Sujatha。
2013-10-25 math.AG
A remark on the non-rationality Problem for generic cubic fourfolds
证明了一般三次四重的非有理性是由射影曲面上超越圈上的极化Hodge结构的非平凡极化Hodge结构的直和的不可分解性的一个猜想引起的.
2006-10-31 math.AG
The derived category of a non generic cubic fourfold containing a plane
本文描述了一个Azumaya代数关于包含一个平面的非一般三次四重体的结点六次线所分歧的平面的双覆盖的奇点的奇点的分解。我们证明了这种归结的导出范畴，被Azumaya代数扭曲，等价于三次四重的导出范畴的半正交分解中的Kuznetsov分量.
2017-06-12 math.AG
Stable Ulrich bundles on cubic fourfolds
本文给出了给定秩的三次四重$X$上Ulrich丛存在的充要条件。作为结果，我们证明了对于每一个整数$r\ge 2$，在某些三次四重上存在一族不可分解的秩$r$ Ulrich丛，它们大致依赖于$r$参数，特别是它们是Wild表示型的;构造了一个新的与某个三次四重相关联的$19$维射影十维不可约全纯辛流形族;对于某些三次四重$X$，存在算术Cohen-Macaulay光滑曲面$Y \subset X$，它们不是余维二子簇$T \subset \Bbb P^5$的交$X \cap T$.
2022-06-10 math.AG
L-equivalence and Fourier--Mukai partners of cubic fourfolds
Universität des Saarlandes（萨尔兰州立大学）；University of Pavia（帕维亚大学）
本文研究了三次四维流形的L等价与傅里叶-穆卡伙伴，通过衍生Torelli型准则和判别式条件，证明了计数公式并展示了有限的L等价类。
2026-09-09 math.AG
Abelian Automorphism Groups of Quartic Surfaces and Cubic Fourfolds
本文提出了一种新的分类超曲面的交换自同构群的方法。我们用这个方法来分类（定理4.2）阿贝尔群，允许一个提升作用在一个光滑的三次四重。对于四次曲面，得到了一个类似的结果（定理5.1）.
2021-09-06 math.AG
Moduli spaces of twisted K3 surfaces and cubic fourfolds
受（扭曲）K3曲面与特殊三次四重曲面之间关系的启发，构造了任意阶和任意次的极化扭曲K3曲面的模空间.我们这样做是通过模仿的模空间的无扭曲极化K3表面作为一个有界对称域的商的建设。
2019-10-08 math.AG
Cubic fourfolds containing a plane and K3 surfaces of Picard rank two
本文给出了$\mathbb P^5 (\mathbb C)$中的三次超曲面族，其中包含一个平面，且该平面的二次丛不具有有理截面。
2016-06-29 math.AG
Variety of power sums and divisors in the moduli space of cubic fourfolds
我们表明，一个三次四重F是非极性的Veronese表面的性质，它的各种功率和VSP（F，10）是奇异的K3表面的亏格20。我们证明了这些三次数在三次四重数的模空间中构成一个因子，并且这个因子不是Noether-Lefschetz因子。我们用这个结果来证明，有没有一个非常一般的立方和VSP之间的非平凡霍奇对应。
2017-02-11 math.AG
Lines on cubic threefolds and fourfolds containing a plane
该研究刻画了特征非2域上含平面的一般三次三维簇的直线Fano概形，以此刻画非闭域上这类三次三维簇的有理性，并显式构造含平面三次四维簇直线Fano簇的拉格朗日纤维化。
2023-06-09 math.AG
Fourier-Mukai partners for very general special cubic fourfolds
我们展示了明确的例子，非常一般的特殊三次fourfolds与判别式$d$承认相关的（扭曲）K3表面，它有非同构的傅立叶-向井合作伙伴。特别是，在无扭的设置，我们表明，一个非常一般的特殊的三次四重与判别$d$和相关的K3表面的傅里叶-Mukai合作伙伴的数量，等于$m$的傅里叶-Mukai合作伙伴的相关K3表面，如果$d \equiv 2 (\text{mod}\,6)$ ;否则，如果$d \equiv 0 (\text{mod}\,6)$，三次四重有$\lceil m/2 \rceil$傅里叶-Mukai合作伙伴。
2019-08-04 math.AG
Relative compactified Prym and Picard fibrations associated to very good cubic fourfolds
本文证明极好三次四重对应的相对紧化Prym与Picard纤维化的规范化是光滑的，推广了Laza、Saccà和Voisin的结果。
2025-06-18 math.AG
The Fano variety of lines on singular cyclic cubic fourfolds
本文研究奇异循环三次四重簇上直线Fano簇的辛解消，特别关注沿具有$A_i$型孤立奇点的三次三重簇分支的情形，并发现覆盖自同构诱导的三阶非辛自同构。
2023-12-23 math.AG
Brill-Noether special cubic fourfolds of discriminant 14
我们研究的Brill-Noether理论的曲线上的K3曲面，霍奇理论上与三次四倍的判别式14。我们证明了极化类中的任何平滑曲线都有最大Clifford指数，并推导出一个三次四重曲面包含不相交平面的充要条件是它存在一个14次Brill-Noether特殊伴随K3曲面.作为应用，在三次四重的模空间中，在判别式14的Noether-Lefschetz因子内的Pfronan轨迹的补包含在包含两个不相交平面的三次四重的不可约轨迹中。
2021-06-08 math.AG
Planes in cubic fourfolds
该研究确定了复光滑三次四折体中平面的最大数量为405（仅费马三次四折体可达）、实光滑三次四折体中实平面的最大数量为357（由Clebsch–Segre三次四折体实现），且射影等价下平面数超350的三次四折体仅有三类。
2022-08-30 math.AG
