We investigate compactness and spectral properties of multiplier operators associated with the Walsh system in the spaces $L^p[0,1]$, $1<p<\infty$. Building upon previously established criteria for boundedness of Walsh multipliers, we prove an exact compactness criterion in the $L^p\to L^p$ regime for all $1<p<\infty$(assuming boundedness of the multiplier), and also in the $L^p\to L^2$ regime for $2<p<\infty$. The key result states that compactness is equivalent to the condition $a_n\to 0$ for the multiplier symbol. We also examine in detail the point spectrum and derive strict spectral inclusions; in the Hilbert space case $p=2$ we obtain a complete description of the spectrum. For $p\neq 2$, we emphasize the limitations of transferring "diagonal" arguments and formulate results in a form that does not admit incorrect generalizations.
Extrapolation of compactness on weighted Morrey spaces
在以前的工作中，证明了Rubio de Francia的加权外推定理的“紧凑版本”，它允许将线性算子的紧性从一个空间外推到加权Lebesgue空间的全部范围，其中该算子是有界的。本文将这些结果推广到加权Morrey空间的情形。作为应用，我们得到了Calderon-Zygmund奇异积分、粗糙奇异积分和Bochner-Riesz乘子的加权紧性的新结果.
Extrapolation of compactness on weighted spaces II: Off-diagonal and limited range estimates
在我们中的一个人以前的论文中，证明了Rubio de Francia的加权外推定理的“紧凑版本”，它允许将算子的紧性从一个空间外推到加权空间的全部范围，其中该算子是有界的。在本文中，我们获得了从一个空间到另一个空间有界（“非对角估计”）或仅在$L^p$尺度的有限范围内的算子的紧性外推的推广。作为应用，我们恢复了最近关于分数次积分算子和伪微分算子的加权紧性的结果，并得到了关于Bochner-Riesz乘子的加权紧性的新结果.
Extrapolation of compactness on weighted spaces: Bilinear operators
在以前的论文中，我们得到了Rubio de Francia的加权外推定理的几个“紧致版本”，它允许我们将线性算子的紧致性从一个空间外推到加权Lebesgue空间的全部范围，其中这些算子是有界的。本文研究了双线性算子紧性在双线性Muckenhoupt权意义下的外推。作为应用，我们很容易地恢复和改进了双线性Calderón-Zygmund算子，双线性分数次积分和双线性Fourier乘子的重算子的加权紧性的早期结果.这些结果的更一般的版本最近是由于曹，Olivo和Yabuta（arXiv：2011.13191），其方法依赖于开发加权版本的Fréchet-Kolmogorov紧性准则，而我们通过依赖“软”工具来避免这一点，鉴于该方法的进一步扩展，这可能具有独立的利益。
