Sectorial descent for wrapped Fukaya categories
本研究开发了（部分）卷绕Fukaya范畴的计算工具，证明了下降性质、生成元、停点移除与局部化等价等4项核心结果，这些结果源自Künneth公式、正合三角、完全忠实几何判据三个独立要素，为相关范畴计算提供了新方法。
2023-08-27 math.SG
Mirror symmetry and Fukaya categories of singular hypersurfaces
本文研究Auroux提出的奇异超曲面Fukaya范畴定义，证明其与高维Landau-Ginzburg模型的Fukaya-Seidel范畴导出等价，并由此导出阿贝尔簇大复结构极限退化的同调镜像对称性。
2025-01-02 math.AG math.SG
Fukaya category for Landau-Ginzburg orbifolds
对于加权齐次多项式和对角对称群的选择，我们定义了一个新的Landau-Ginzburg orbifold（Fano型或Calabi-Yau型）的Rupaya范畴。它的构造是基于Milnor纤维的包裹范畴和奇点的单值性，类似于奇点理论中的变分算子。新的$\AI$ -结构构造使用冰棒地图与内部插入的monodromy轨道。这需要冰棒模空间的新的紧化，其中由于冰棒结构，一些球和盘的共形结构对齐。特别地，可能存在余维一冰棒球气泡，并且成为限定$\AI$结构的障碍物。对于log Fano和Calabi-Yau的情况下，我们表明，球泡不产生的行动和程度的估计，以及计算指标的扭曲Reeb轨道的Milnor纤维concurents。
2022-09-29 math-ph math.AG math.MP
Koszul duality via suspending Lefschetz fibrations
设$M$是一个Liouville 6-流形，它是$\mathbb{C}^4$上一个Lefschetz纤维化的光滑纤维，它是通过在$\mathbb{C}^3$上悬挂一个Lefschetz纤维化构造的.我们证明了，对于许多例子，包括超曲面尖点奇点的Milnor纤维的稳定化，紧凑的Crackaya范畴$\mathcal{F}(M)$和包裹的Crackaya范畴$\mathcal{W}(M)$是相关的通过$A_\infty$ -Koszul对偶，通过确定它们与循环和Calabi-Yau完成相同的Crackaya代数。这意味着紧类范畴$\mathcal{F}(M)$通过消失圈的分裂生成。此外，还得到了允许Seidel-Solomon意义下的拟伸缩的Liouville流形的新例子。
2019-05-30 math.AT math.RT math.SG
Fukaya-Seidel categories of Hilbert schemes and parabolic category $\mathcal{O}$
本文在具有两个Jordan块的$A$型幂零切片上的伴随商映射的类纤维上的自然Lefschetz纤维化的Stroppel-Seidel范畴中实现了Stroppel扩张弧代数，从而得到了Bernstein-Gelfan 'd-Gelfan'd范畴$\mathcal{O}$的某些抛物型两块形式的辛解释.作为应用，我们给出了从环到普通Khovanov同调的谱序列的一种新的尺规作图法。本文的心脏是一个圆柱形模型的发展，计算类（仿射开子集）希尔伯特计划的准射影表面，这可能是独立的利益。
2020-03-10 math.GT math.RT math.SG
Fukaya category of Grassmannians: rectangles
我们证明了复Grassmannian $\operatorname{Gr}(k,n)$上Gelfand-Cetlin可积系统的单调Lagrange环面纤维支持$\mathbb{C}$上的Grassaya范畴的谱分解中所有最大模和的生成元，推广了射影空间中Clifford环面的例子.我们介绍了行动的二面体群$D_n$的朗道-金斯堡镜提出的马什-Rietsch，使其等变，并使用它来表明，给定一个较低的模量，环面支持非零对象在没有或有许多summands的范畴，该模量。另一种方法是控制消失的矩形舒尔多项式在$n$ -th根的单位，并为$n=p$总理这足以给一套完整的发电机和证明同调镜像对称$\operatorname{Gr}(k,p)$。
2021-06-12 math.AG math.SG
Complexifications of Morse functions and the directed Donaldson-Fukaya category
设N是一个闭的四维流形，其中自索引Morse函数f只有3个临界值0，2，4和唯一的最大值和最小值.设g是N上的黎曼度量，使得（f，g）是Morse-Smale的.本文从（N，f，g）出发构造了一个六维精确辛流形M，以及M中的一些精确拉格朗日球面V_4，V_2^j，V_0，j=1，. K.这些球对应于f的临界点x_4、x_2 ^j、x_0，其中下标表示Morse指数。(In在另一篇文章中，我们解释了（M，V_4，{V_2 ^j}，V_0）是f的复化的正则纤维和消失球的模型，f被看作是圆盘余切丛D（T^*N）上的莱夫谢茨纤维化。本文的主要结果是计算Lagrange弗洛尔同调群HF（V_4，V_2^j），HF（V_2^j，V_0），HF（V_4，V_0）和三角积μ_2：HF（V_4，V_2^j）\otimes HF（V_2^j，V_0）--> HF（V_4，V_0）.结果是（M，V_4，{V_2^j}，V_0）的有向Donaldson-Fukaya范畴与（N，f，g）的流范畴同构。
2009-09-15 math.SG
Hypertoric Fukaya categories and categories O
本文证明超环面超 Kähler 流形的范畴 O 等价于由 J-全纯矩映射纤维停止的 Liouville 流形的部分包裹 Fukaya 范畴，并由此推出形式性、Koszul 对偶性及相对 Calabi–Yau 结构。
2024-07-01 math.RT math.SG
Unobstructed Immersed Lagrangian Correspondence and Filtered $A_{\infty}$ Functor
本文构造了从无阻碍浸入Weinstein范畴到过滤$A_{\infty}$范畴的2-函子，并证明其几何变换保持拉格朗日Floer理论的无阻碍性，从而在紧致情形下推广了早期结果。
2025-04-29 math.DG math.SG
Holomorphic curves and continuation maps in Liouville bundles
我们构造了一个展开的Floer理论的刘维扇区束。特别是，我们构建了一个兼容的收集未包装的Liouville丛纤维类，并证明了这两个自然结构的连续映射在这种情况下表现兼容。这些构造在[OT 19]中被利用来构造李群在包裹类范畴上的同伦相干作用，从而证明了Teleman 2014年ICM地址中的一个猜想。
2020-10-03 math.AT math.SG
Arithmetic mirror symmetry for the 2-torus
本文探讨了同调镜像对称的一种改进，它将精确辛拓扑与算术代数几何联系起来。我们建立了相对于基点的2-环面的Fukaya范畴与“形式圆盘”规范Z[[q]]上泰特曲线上相干层的完美复体范畴的导出等价性。它致力于导出Z上的穿孔环面范畴的等价性，该范畴在Spec Z（泰特曲线的中心纤维）上的曲线y^2+xy=x^3上具有完美复形;并且，在“穿孔圆盘”Spec Z（（q））上，致力于2-环面的同调镜像对称性的已知陈述的积分加细。我们还证明了，包装的穿孔环面范畴导出等价于Z上的Tate曲线的中心纤维上的相干层有界复合物。
2012-11-20 math.AG math.KT math.NT
Cusped hyperbolic Lagrangians as mirrors to lines in three-space
本文构造了三维环面余切丛中带孤立锥形奇点的尖点双曲拉格朗日子流形及对应浸入拉格朗日，证明其经局部系统修饰后可作为射影三维空间中直线的同调镜像，同时构造了适配浸入对象的包裹Fukaya范畴。
2025-11-14 math.SG
Categorical mirror symmetry on cohomology for a complex genus 2 curve
受物理学观察的启发，镜像对称是这样的概念，即某些流形成对出现$X$和$Y$，使得$X$上的复杂几何反映了$Y$上的辛几何。它允许人们从$X$的已知复杂性质推导出关于$Y$的辛信息。Strominger-Yau-Zaslow arXiv：hep-th/9606040描述了这种对如何在几何上作为具有相同基底和相关纤维的环面纤维化出现，称为SYZ镜像对称。Kontsevich arXiv：alg-geom/9411018证明了$X$（相干层的有界导出范畴）上的复不变量应该等价于$Y$（类，参见文章摘要中的参考文献）的辛不变量。这就是所谓的同调镜像对称。在这个项目中，我们首先使用“广义SYZ镜”的结构超曲面在环面品种以下Abouzaid-Auroux-Katzarkov arXiv：1205.0053v4，为了获得$X$和$Y$作为流形。复流形是亏格为2的曲线$Σ_2$（因此是一般类型$c_1<0$）作为其雅可比环面中的超曲面。它的广义SYZ镜像是一个Landau-Ginzburg模型$(Y,v_0)$，它带有一个全纯函数$v_0:Y \to \mathbb{C}$，我们在这个全纯函数上构造了一个辛纤维化，然后我们把$D^bCoh(Σ_2)$的一个全子范畴嵌入到$Y$的一个上同调的P-Seidel范畴中，描述为一个辛纤维化.虽然我们的纤维化是第一个非精确的，非莱夫谢茨纤维化配备了一个类，主…
2020-08-26 math.SG
Toric mirror monodromies and Lagrangian spheres
该研究针对Gross-Siebert型环面退化中心纤维的同调镜像对称问题，证明Calabi-Yau情形下线丛在缠绕Fukaya范畴中的像可由拉格朗日球面表示，推进了同调镜像对称的具体几何对应研究。
2024-09-12 math.AG math.SG
Homological mirror symmetry of $\mathbb{C}P^n$ and their products via Morse homotopy
当复流形是光滑紧致环面流形时，我们提出了一种理解同调镜像对称的方法。到目前为止，在许多例子中，导出的范畴$D^b(coh(X))$的相干层在环面流形$X$与Milnor纤维的相应的Landau-Ginzburg势的Eschraya-Seidel范畴进行了比较。相反，我们考虑$X$中环面因子的补的对偶环面纤维化$π:M \to B$，其中$\bar{B}$是环面流形$X$的对偶多面体。同调镜像对称的一个自然公式是定义$Fuk(\bar{M})$为一个范畴的变体，并证明等价性$D^b(coh(X)) \simeq D^b(Fuk(\bar{M}))$。作为中间步骤，我们构造了$P:=\bar{B}$上的加权Morse同伦范畴$Mo(P)$，作为Kontsevich-Soibelman提出的加权Morsaya-Oh范畴的自然推广。然后，我们显示了一个完整的子范畴$Mo_{\mathcal{E}}(P)$的$Mo(P)$生成$D^b(coh(X))$的情况下，$X$是一个复杂的射影空间和他们的产品。
2022-04-19 hep-th math.AG math.SG
Spectral equivalence of nearby Lagrangians
该研究构造了稳定极化刘维尔扇区的系数取于交换环谱$R$的包裹Donaldson–Fukaya范畴，证明闭流形余切丛中闭恰当拉格朗日$R$-膜同构于零截面的$R$-膜结构，推广了整数环上的经典结果。
2025-10-01 math.AT math.SG
Floer cohomology and disc instantons of Lagrangian torus fibers in Fano toric manifolds
本文首先给出了任意紧环面流形的拉格朗日环面纤维上的{\it all}全纯圆盘（"圆盘瞬子"）的一个显式描述，并证明了它们的Fredholm正则性.利用这一点，我们计算了Fano复曲面流形的Lagrangian环面纤维的Fooaya-Oh-Ohta-Ono（FOOO）阻塞链和Floer上同调。特别是针对形式参数$T^{2π} = e^{-1}$，我们的计算验证了FOOO的阻塞（共）链对应于镜像对称对应下的Landau-Ginzburg超势的民间传说，也验证了K. Hori关于Fano环面流形的Lagrange环面纤维的Floer上同调。后者指出，所有纤维的Floer上同调（对于参数值$T^{2π} = e^{-1}$）消失，除了在有限数量，复曲面流形的欧拉示性数，动量多面体中的基点是朗道-金兹伯格镜像到复曲面流形的超势的临界点。在后一种情况下，我们还证明了相应纤维的Floer上同调同构于其奇异上同调。我们还介绍了拉格朗日子流形的Floer上同调的限制版本，这是一个先验的更灵活的定义一般，我们称之为{\it适应Floer上同调}。然后证明了Fano复曲面流形的任何非奇异环面纤维的适应Floer上同调是定义良好的，在Hamilton合痕下不变，并且同构于纤维的Bott-Morse Floer上同调.
2003-08-25 hep-th math-ph math.MP
Hamiltonian elements in algebraic K-theory
University of Colima（科利马大学）
本文通过Floer理论研究辛丛诱导的A∞范畴束，揭示了代数K-理论与几何表示论之间的联系，并证明了Z的分类K-理论的无限生成性。
2026-05-01 math.AT math.SG
