An $L^\infty$ regularisation strategy to the inverse source identification problem for elliptic equations
在本文中，我们利用新的变分法在$L^\infty$提供了一个正则化策略的不适定的反问题，确定一个非齐次线性椭圆型方程的源，满足Dirichlet数据上的一个区域。在$L^2$的经典Tykhonov正则化的优点之一是，PDE的近似解是一致接近的噪声测量上采取的一个紧凑的子集的域。
2019-01-16 math.AP
Stability result for elliptic inverse periodic coefficient problem by partial Dirichlet-to-Neumann map
研究了作用在无限圆柱区域上的Dirichlet Laplacian函数的周期位扰动的反问题，假设圆柱区域的截面是有界的。我们证明了对数对数稳定的确定的潜在的部分狄利克雷到诺依曼映射，其中诺依曼数据采取略多于一半的域的边界。
2016-01-20 math.AP
On Some Geometric Inverse Problems for Nonscalar Elliptic Systems
该文研究线性非标量椭圆型方程组的几何反问题，证明唯一性与稳定性，明确观测量与区域摄动的关系并给出反问题近似求解策略，采用局部Carleman估计及区域微分技术证明。
2019-04-24 math.AP
Inverse problems for semilinear elliptic PDE with measurements at a single point
利用Dirichlet-to-Neumann映射的知识，研究了半线性椭圆型方程中势函数的反问题.对于有界欧几里得整环，我们证明了位势是由在单个边界点上测得的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的，或者是对固定测度积分的.这个结果是有效的，即使狄利克雷数据只给出了一个小的边界子集。我们也给出了黎曼流形上的相关唯一性结果。
2022-02-21 math.AP
Lipschitz stability for an elliptic inverse problem with two measurements
本文研究通过包围区域边界上的测量值反演椭圆方程外部未知边界值的问题，在可容许函数类上证明了Lipschitz稳定性，并将结果推广到内部问题和抛物情形。
2024-10-20 math.AP
Convergence Rates of Tikhonov Regularizations for Elliptic and Parabolic Inverse Radiativity Problems
本文研究了Dirichlet边界条件下椭圆型和抛物型方程组辐射率恢复的Tikhonov正则化的Lipschitz型稳定性和收敛速度。Lipschitz型稳定性估计。针对高维空间中已有的源条件或非线性条件难以验证的问题，提出了一些新的变分源条件。在Lipschitz型稳定性估计下，在一般维空间中严格证明了这些条件，并获得了合理的收敛速度.
2019-10-29 math.AP
Inverse problems for fractional semilinear elliptic equations
研究了分数阶半线性椭圆型方程$0<s<1$的正问题和反问题。对于正问题，我们证明了该问题是适定的，并且在外部数据较小的情况下有唯一解。我们在这里考虑的反问题包括两种情况。首先，我们证明了一个未知的系数$a(x,u)$可以唯一地确定从外部测量的知识，称为狄利克雷诺依曼映射。第二，尽管存在一个未知的障碍在媒体中，我们表明，障碍和系数可以同时从这些测量恢复。最后，我们研究了这两个分数阶反问题也可以用一次测量来求解，并且所有结果对任意维数的$n\geq 1$都成立。
2020-04-01 math.AP
Well-posedness and inverse Robin estimate for a multiscale elliptic/parabolic system
我们建立了一个耦合的微观-宏观抛物-椭圆系统的适定性，该系统模拟了接近平衡的气液混合物中两个压力之间的相互作用，该混合物填充了具有分布微结构的多孔介质。此外，我们证明了一个局部稳定性估计的逆微观-宏观罗宾问题，可能有用的定量识别微观宏观界面罗宾传递系数的微观测量上可访问的固定接口。为了解决可解性问题，我们使用两个尺度的能量估计和两个尺度的正则性/紧凑性参数投在Schauder的不动点定理。一些辅助问题，正则性，和缩放参数用于确保适当的Fréchet可微的解决方案和结构的逆稳定性估计。
2017-01-31 math.AP
Hölder stability for a semilinear elliptic inverse problem
本研究针对半线性椭圆方程非线性项的反演问题，改进了已有对数型稳定性结果，在更少边界测量和更低正则性条件下得到Hölder稳定性估计，采用构造子边界零值特殊解的方法完成证明。
2023-06-10 math.AP
On the inverse source identification problem in $L^\infty$ for fully nonlinear elliptic PDE
本文推广了文[N. Katzourakis，一种$L^\infty$正则化策略用于椭圆型方程的逆源识别问题，SIAM J. Math. Anal. 51：2，1349-1370（2019）]通过研究识别完全非线性椭圆方程的源的不适定问题。我们假设Dirichlet数据和一些部分噪声信息的解决方案通过一个完全非线性观测算子紧集。我们处理的高度非线性非凸性质的问题和缺乏弱连续性，通过引入一个两参数Tykhonov正则化与高阶$L^2$“粘性项”的$L^\infty$最小化问题，它允许近似由弱较低的连续成本泛函。
2020-05-18 math.AP
An inverse boundary value problem for certain anisotropic quasilinear elliptic equations
本文证明了各向异性拟线性椭圆方程反边界值问题的唯一性，通过构造高斯拟模得到调和函数族并利用积分恒等式建立结果。
2020-08-22 math.AP
Quantitative strong unique continuation for elliptic operators -- application to an inverse spectral problem
本文基于三球不等式和加倍不等式，定量化Koch-Tataru的强唯一延拓，并证明边界附近度量及边界谱数据一致时，两个Dirichlet-Laplace-Beltrami算子规范等价。
2025-03-25 math.AP
Rigidity of inverse problems for nonlinear elliptic equations on manifolds
针对带边界 Riemannian 流形上半线性椭圆方程的系数反问题，论文证明其一般不可行，并通过刚性表述证明：在适当条件下，DN 映射与线性方程一致即强制方程为线性。
2023-06-09 math.AP
Uniqueness results and gauge breaking for inverse source problems of semilinear elliptic equations
本文研究了有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$，$n\geq 2$上形式为\[ Δu(x)+a(x,u)=F(x), \]的半线性椭圆型方程的源反问题.我们证明了对于一类非线性项$a(x,u)$，利用非线性项打破源反问题的规范对称性是可能的。这与线性方程的反源问题相反，后者总是具有规范对称性。这类非线性包括某些多项式和指数非线性。对于这些非线性，我们确定$a(x,u)$和$F(x)$唯一地从相关的DN地图。此外，对于一般的非线性$a(x,u)$，我们表明，我们可以恢复的衍生物$\partial_u^ka(x,u)$和源$F(x)$的规范。特别地，我们恢复一般多项式非线性规范和推广[FO 20，LLLS 20]的结果，通过删除的假设，$u\equiv 0$是一个解决方案。
2023-02-14 math.AP
Inverse problems for semilinear elliptic equations with low regularity
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究在固定解邻域内通过边界测量唯一确定非线性项，方法涉及低正则性逆问题理论，贡献为扩展了近期研究成果。
2026-05-07 math.AP
An inverse problem for semilinear elliptic equations with generalized Kerr-type nonlinearities
National Chengchi University（国立政治大学）；National Cheng Kung University（国立成功大学）
本文提出了一种扩展的包围法，用于解决具有广义 Kerr 型非线性项的半线性椭圆方程的反问题，适用于多种非线性模型。
2026-09-18 math.AP
Inverse problems for semilinear elliptic PDE with a general nonlinearity $a(x,u)$
Aarhus University（奥胡斯大学）；Lappeenranta-Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
本文研究通过边界测量恢复椭圆方程中非线性项的问题，改进了基于一阶和高阶线性化的方法，证明一般非线性项在固定解附近唯一确定。
2026-05-07 math.AP
Non-zero constraints in elliptic PDE with random boundary values and applications to hybrid inverse problems
混合反问题是基于两种类型的波的相互作用，以允许成像具有高分辨率和高对比度。反演过程通常包括两个步骤：首先，获得涉及未知参数和一些相关量的内部测量值，其次，必须从内部数据重建未知参数。第二步中的重建要求某些PDE的解满足一些非零约束，例如不存在节点或临界点，或非零雅可比矩阵。在这项工作中，我们考虑一个二阶椭圆型偏微分方程，并表明，它是可能的，以满足这些约束的压倒性的概率随机选择的边界值，以下的亚高斯分布。证明是基于一个新的定量估计的龙格近似，结果的独立利益。
2022-10-13 math.AP
A regularization approach for an inverse source problem in elliptic systems from single Cauchy data
本文研究了从Neumann和Dirichlet数据的单个噪声测量对中识别椭圆方程组中的源项的问题。提出了一种带Kohn-Vogelius型特殊失配项和二次稳定罚项的Tikhonov型正则化变分方法来求解该线性反问题.该方法也作为Lavrentiev正则化的变体出现。对于无穷维希尔伯特空间中的线性反问题，经典的Tikhonov正则化和Lavrentiev正则化的一般理论给出了收敛性和速度结果.使用变分离散化的概念，其中的偏微分方程离散与分段线性和连续有限元，我们显示的收敛性有限元近似的识别问题的解决方案。此外，我们得到了一个误差界和相应的收敛速度提供了一个合适的距离型源条件满足。对于数值解，我们提出了一种共轭梯度法。为了说明理论结果，数值案例研究支持我们的分析结果。
2019-03-14 math.AP
Inverse problems for elliptic equations with fractional power type nonlinearities
研究具有分数幂型非线性项的半线性椭圆型方程反问题。我们的论点是基于高阶线性化方法，这有助于我们解决某些非线性方程的反问题的情况下，相应的线性方程的解决方案是未知的。通过使用这种方法的分数阶适应，我们表明[LLLS 20 a，LLLS 20 b]的结果仍然有效的一般功率型非线性。
2020-12-09 math.AP math.DG
Positive Jacobian constraints for elliptic boundary value problems with piecewise-regular coefficients arising from multi-wave inverse problems
多波逆问题是使用两种不同成像模态的相互作用的间接成像方法。一个带来空间精度，另一个带来对比敏感度。反演方法通常包括两个步骤。第一步是专门访问内部数据的数量有关的未知参数被观察。第二步是从内部数据中恢复参数本身。为了进行这种反演，一个典型的要求是所涉及的场的雅可比矩阵不为零。在过去的二十年里，许多作者已经考虑了这个问题，并开发了各种方法。现有的技术需要H{<$}lder连续的参数进行重建。在实际应用中，介质中可能存在具有不同物理性质的嵌入单元，导致系数不连续。在本文中，我们解释了如何在分段正则的情况下，当物理模型是一个散度型的二阶线性椭圆边值问题的雅可比约束可以施加。
2023-01-04 math.AP
Inverse spectral problems for higher-order coefficients
本文利用边界谱数据与椭圆、双曲 DtN 映射的关系，证明由 BSD 恢复椭圆算子高阶系数的唯一性和稳定性，并推广至电导率与势的反演。
2025-10-04 math.AP
An inverse problem for a semi-linear elliptic equation in Riemannian geometries
本文研究黎曼流形上半线性椭圆方程的反问题，利用多重线性化和复几何光学解，证明在几何假设下可从狄利克雷到诺伊曼映射唯一恢复非线性项，并引入雅可比加权射线变换。
2020-02-21 math.AP
On the propagation of singularities for a class of linearised hybrid inverse problems
针对阻抗层析成像中线性化混合反问题的一般形式，分析了其解的定性性质。使用适当的标量伪微分公式，问题示出，允许在某些非椭圆条件下传播奇点，和相关的传播方向被精确地确定相对于椭圆度丢失的方向。在标量伪微分方程的相应正规公式的设置中发现相同的结果。基于最小二乘有限元法的数值重建程序推导，和一系列的数值实验可视化正是如何的椭圆度损失表现为传播奇点本身。
2017-08-02 math.AP
Partial data inverse problems and simultaneous recovery of boundary and coefficients for semilinear elliptic equations
利用文献[LLS 19，FO 19]中介绍的高阶线性化技巧，在$\mathbb R^n$中研究了半线性椭圆型方程$Δu+ a(x,u)=0$在区域上的各种部分数据反边值问题.我们证明了上述方程的Dirichlet-to-Neumann映射在关于$a(x,z)$的一般假设下决定了在$z=0$的$a(x,z)$的泰勒级数.泰勒级数的确定可以与域内的未知腔或域边界的未知部分的检测并行进行。该方法依赖于线性化的部分数据Calderón问题的解[FKSU 09]，并暗示了某些半线性方程$Δu+ a(x,u) = 0$的部分数据问题的解也在[KU 19]中得到了证明。所得结果与线性薛定谔方程的类似反问题相反。有恢复一个未知的空腔（或部分边界）和潜在的同时是长期的开放问题，并解决了卡尔德龙问题的部分数据是已知的，只有在特殊情况下，当$n \geq 3$。
2019-05-07 math.AP
An inverse source problem for a quasilinear elliptic equation
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
研究quasilinear椭圆方程的反源问题，通过非线性破坏 gauge 不变性，唯一恢复σ和F，利用高阶线性化和复几何光学解解决复杂耦合系统。
2026-03-30 math.AP
The Nonlocal Inverse Problem of Donsker and Varadhan
本文证明了著名的Donsker和Varadhan~ \cite{DV}反问题的一个非局部形式，其中$L_K$是一个具有光滑系数的一致椭圆非局部算子，对于$h:\R^N \to \R$光滑有界，$\cB_K(h,u)$是相应的双线性型，它可以看作是一个非局部迁移项.
2020-11-26 math.AP
Inverse boundary value problems for certain doubly nonlinear parabolic and elliptic equations
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；Harish-Chandra Research Institute, Homi Bhabha National Institute（哈立斯-钱德拉研究所，霍米·巴巴国立研究所）
本文研究了双非线性抛物型和椭圆型方程的逆边界值问题，通过将抛物型问题转化为椭圆型问题，证明了在特定条件下系数的唯一性。
2026-03-09 math.AP
Hybrid inverse problems and redundant systems of partial differential equations
混合逆问题是耦合物理（也称为多波）成像模态的数学描述，旨在将高分辨率与高对比度相结合。高分辨率反问题的解决方案，本文中没有考虑的第一步，提供了内部信息结合未知参数和微分方程的解决方案。在若干设置中，内部信息和微分方程可以被描述为非线性偏微分方程的冗余系统。我们提出了一个框架来分析这种系统的唯一性和稳定性。我们考虑的情况下，线性化的冗余系统是椭圆形的边界条件满足Lopatinskii条件。椭圆系统的一般理论，然后让我们构造这样的系统的参数，并获得最佳的稳定性估计。非线性问题或其线性化的内射性不受椭圆性条件的保证。我们重温独特的延续原则，如霍姆格伦定理和唯一性定理的卡尔德龙，在冗余的椭圆方程组的背景下。该理论适用于功率密度测量的情况下，这是内部泛函的形式$γ|\nabla u|^2$其中$γ$是一个未知参数和$u$是解决方案的椭圆型方程$\nabla\cdotγ\nabla u=0$在一个有界域适当的边界条件。
2013-11-23 math.AP
The Calderón problem for variable coefficients nonlocal elliptic operators
本文引入了薛定谔型变元非局部椭圆算子$(-\nabla\cdot(A(x)\nabla))^{s}+q)$的一个反问题，其中对$0<s<1$ .对于任意维数的$n\geq2$，我们从与非局部Dirichlet-to-Neumann映射相关的外部部分测量确定未知的有界势$q$.我们的结果推广了最近文献[16]中提出的分数阶薛定谔算子$((-Δ)^{s}+q)$的反问题，并将其应用于$0<s<1$ .我们还证明了变系数分数阶微分算子和相应的退化椭圆算子所对应的正问题的一些正则性结果。
2017-08-23 math.AP
Lipschitz and Hölder stable determination of nonlinear terms for elliptic equations
本文研究了由边界测量确定椭圆型方程中某类非线性项的反问题。更确切地说，我们研究这类反问题的稳定性问题。在适当的假设下，我们证明了Lipschitz和Hölder稳定性估计与确定出现在这类椭圆型方程从测量限制到域的边界的任意部分的拟线性和半线性项。除了他们的数学兴趣，我们的稳定性估计可以用于提高这类非线性项的数值重建。我们的方法结合了线性化技术与应用程序的适当类的奇异解。
2022-03-21 math.AP
Positive solutions for semilinear fractional elliptic problems involving an inverse fractional operator
研究了一类高阶分数阶微分方程正解的存在性，其中方程的非线性项依赖于分数阶微分算子$$(-Δ)^α u=λu+ (-Δ)^β|u|^{p-1}u \quad \mbox{in}\quad Ω;\qquad (-Δ)^{j}u=0\quad \mbox{on}\quad \partialΩ,\quad \mbox{for}\quad j\in\mathbb{Z},\: 0\leq j< [α]$$，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$，$0<β<1$，$β<α<β+1$和$λ>0$中的有界区域.特别地，我们研究了分数阶椭圆问题$$ (-Δ)^{α-β} u= λ(-Δ)^{-β}u+ |u|^{p-1}u \quad\mbox{in} \quad Ω;\qquad u=0 \quad \hbox{on} \quad \partialΩ,$$，证明了正解的存在性或不存在性依赖于参数$λ>0$，直到指数$p$的临界值，即，其中$1<p\leq 2_μ^*-1$和$2_μ^*=\frac{2N}{N-2μ}$是Sobolev嵌入的临界指数。
2019-04-01 math.AP
Sharp nonexistence results for a linear elliptic inequality involving Hardy and Leray potentials
本文研究了一类含有平方反比势和对数权的线性椭圆型方程的非负分布上解。我们证明了尖锐的不存在结果。
2010-09-14 math.AP
An inverse free boundary problem
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
该研究针对椭圆型与抛物型障碍问题的逆问题，证明了椭圆型障碍问题的Dirichlet-to-Neumann映射的单侧线性化可唯一确定非接触集与障碍，并将抛物型障碍逆问题归约为椭圆型逆问题求解。
2026-10-20 math.AP
Nonexistence of distributional supersolutions of a semilinear elliptic equation with Hardy potential
本文研究了一类含平方反比势的半线性椭圆型方程的非负分布上解的不存在性。
2012-10-17 math.AP
Inverse parabolic problem with initial data by a single measurement
该研究针对带齐次Neumann边界条件的抛物型初边值问题，通过约化为椭圆型反问题并结合椭圆Carleman估计，证明了利用子边界上单次Dirichlet测量确定零阶项空间变系数的唯一性，且唯一性在初值为正的光滑子域内成立。
2023-05-08 math.AP
Inverse problem by Cauchy data on arbitrary subboundary for system of elliptic equations
考虑了二维有界区域上二阶椭圆型方程的$N$ -系统的系数矩阵的反问题，利用任意子边界上的Cauchy数据集.本文的主要结果如下：若两个椭圆算子组在任意子边界上生成相同的偏Cauchy数据集，则一阶和零阶项的系数矩阵满足给定的一阶偏微分方程组.其主要结果暗示了在已知三个系数矩阵中剩余的一个矩阵的条件下，任意两个系数矩阵的唯一性。
2012-02-13 math-ph math.AP math.MP
Solving an inverse elliptic coefficient problem by convex non-linear semidefinite programming
在医学成像和非破坏性材料测试中的一些应用导致椭圆系数反问题，其中椭圆PDE中的未知系数函数将从其解的部分知识确定。这通常是一个高度非线性的不适定反问题，对于这种问题，数值方法很难得到唯一的可重构结果、稳定性估计和整体收敛。本说明的目的是指出反系数问题和半定规划之间的新联系，这可能有助于解决这些挑战。我们证明了具有多个测量的椭圆Robin传输逆问题可以等价地改写为一个唯一可解的凸非线性半定最优化问题。这允许显式地估计实现所需分辨率所需的测量的数量，以导出噪声数据的误差估计，并克服通常出现在用于逆系数问题的基于优化的方法中的局部最小值的问题。
2021-05-24 cs.NA math.AP math.NA
An inverse source problem for a fully nonlinear elliptic equation
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；National Taiwan University（国立台湾大学）
研究完全非线性椭圆方程F(D^2u)=f的反源问题，通过二次线性化结合非线性非退化条件，证明Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定源项。
2026-11-03 math.AP
Inverse problems for elliptic equations with power type nonlinearities
介绍了一类具有幂型非线性项的半线性方程的Calderón型反问题的一种求解方法。该方法是基于高阶线性化，它允许一个解决某些非线性方程的反问题的情况下，相应的线性方程的解决方案是未知的。假设知识的非线性Dirichlet-诺依曼映射，我们确定了潜在的和共形流形同时在尺寸$2$，和潜在的横向各向异性流形的尺寸$n \geq 3$。在欧几里德的情况下，我们表明，可以解决卡尔德龙问题的某些半线性方程在一个令人惊讶的简单的方式，而不使用复杂的几何光学解决方案。
2019-03-29 math.AP math.DG
Pulsatile Viscous Flows in Elliptical Vessels and Annuli: Solution to the Inverse Problem, with Application to Blood and Cerebrospinal Fluid Flow
本文研究了不可压缩牛顿流体在椭圆截面圆柱形容器（既包括椭圆又包括两个共焦椭圆之间的环形空间）中的充分发展流动。特别是，我们解决了一个反问题，即计算与给定的时间周期性的流量相关联的速度场。这是因为流量是在许多实际情况下可以实际测量的主要物理量。我们提出了一种新的数值策略，但它是基于几个分析关系。所提出的方法导致一些简单的常微分系统的解决方案。它有希望比以前的方法更容易实现，这些方法基本上是基于Mathieu函数的具有挑战性的计算。一些数值结果的报告，根据测量数据的人的颈内动脉中的血流，和脑脊液（CSF）的流动在上颈椎区域的人的脊柱。正如预期的那样，计算效率是我们解决方案的主要优点：与更精细的数值方法相比，获得了超过10^3的加速因子。本研究的主要目标是提供一个更雄心勃勃的数值方法的初始/边界数据的改进来源，以及给定流速的椭圆截面脉动流的基准解决方案。所提出的方法可以有效地应用于生物流体动力学研究（可能解决相关疾病的关键方面），生物医学应用（包括有针对性的药物输送和能量收集的植入式设备），长期的医疗微型机器人应用。
2012-12-27 math.AP
Elliptic operators with unbounded diffusion coefficients perturbed by inverse square potentials in $L^p$-spaces
本文给出了$α\geq 0$和$c\in \mathbb{R}$的充分条件，使得测试函数空间$C_c^\infty(\mathbb{R}^N)$是算子$$L_0u=(1+|x|^α)Δu+\frac{c}{|x|^2}u=:Lu+\frac{c}{|x|^2}u,$$的核，并且$L_0$在适当的定义域上生成$L^p(\mathbb{R}^N),\,1<p<\infty$中的拟压缩保正$C_0$ -半群.证明是基于一些$L^p$加权哈代不等式和扰动技术。
2016-10-01 math.AP math.FA
The Bayesian Formulation and Well-Posedness of Fractional Elliptic Inverse Problems
研究了一类椭圆型分数阶偏微分方程的反问题，即从有限个噪声观测值中恢复方程的阶和扩散系数。我们的工作在贝叶斯框架下，并显示条件下，后验分布是由改变测量从先验。此外，我们证明了反问题的适定性，在这个意义上说，小扰动的观察到的解决方案导致小Hellinger扰动相关的后验措施。因此，我们提供了一个数学基础的贝叶斯学习的顺序-和其他输入-分数模型。
2016-11-16 math.AP math.PR math.ST
Elliptic Bayesian Inverse Problems on Metric Graphs
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文研究了在度量图上贝叶斯反问题的 formulation、well-posedness 及数值解法，重点在于从噪声测量中恢复椭圆方程的扩散系数，采用现代高斯 Whittle-Matérn 过程模型并验证了数值结果的准确性。
2026-03-27 math.AP math.ST stat.CO
Determining an unbounded potential for an elliptic equation with a power type nonlinearity
本文主要研究半线性椭圆型方程的反问题。我们表明，一个潜在的$q$在$L^{n/2+\varepsilon}$，$\varepsilon>0$，可以确定从全部和部分狄利克雷到诺依曼映射。这推广了[M. Lassas，T. Liimatainen，Y. H.林，和M。陈文，半线性椭圆型方程的部分数据反问题及边界和系数的同时恢复，北京：清华大学出版社。伊比利亚（2021）]，其中这是针对Hölder连续势。我们还表明，当Dirichlet-to-Neumann映射被限制到边界上的一个点，它是可能的，以确定一个潜在的$q$在$L^{n+\varepsilon}$。arXiv：2202.05290 [math.AP]的作者证明了这对于Hölder连续势是正确的。
2023-01-12 math.AP
Simultaneous recovery of piecewise analytic coefficients in a semilinear elliptic equation
本文研究了半线性椭圆型方程的部分数据同时恢复反问题。主要技术是基于高阶线性化和单调性方法。有了这些方法，我们可以通过知道相应的定域Dirichlet-Neumann算子来同时确定扩散、腔和系数。
2022-12-11 math.AP
Inverse problems with partial data for elliptic operators on unbounded Lipschitz domains
对于一个二阶形式对称椭圆微分表达式，我们证明了Dirichlet-诺伊曼映射或罗宾-狄利克雷映射的知识，适当的许多能量上的任意小的开子集的边界确定的自伴算子与狄利克雷边界条件或（可能非自伴）罗宾边界条件唯一的酉等价。这些结果适用于一般的Lipschitz域，它可以是无界的，可能有一个非紧的边界，并在弱正则性假设下的微分表达式的系数。
2019-12-06 math-ph math.AP math.MP
An inverse problem for a semilinear elliptic equation on conformally transversally anisotropic manifolds
本文研究了共形横向各向异性流形上的半线性椭圆方程反问题，通过分析高阶线性化及Gaussian准模解的相互作用，证明了利用Dirichlet-to-Neumann映射可唯一确定未知函数q，推广了已有结果。
2021-12-15 math.AP math.DG
Lipschitz dependence of the coefficients on the resolvent and greedy approximation for scalar elliptic problems
我们分析了一个标量椭圆型方程的扩散系数作为预解算子的函数的反问题。我们证明，在类的可测量的系数，上下有界的正常数，预解决定的扩散在一个独特的方式。进一步证明了在适当的拓扑下，从预解式到系数的逆映射是Lipschitz的.当应用贪婪算法以统一和鲁棒的方式近似参数依赖的椭圆问题时，这一结果起着关键作用，与给定的源项无关。在一维空间中，可以使用解的显式表达式来改进结果，该显式表达式允许将一个预解式与多个其他预解式的线性组合之间的距离以及系数上的相应距离联系起来。这些结果也被推广到具有变密度系数的多维椭圆型方程。我们还指出了一些可能的扩展和开放的问题。
2016-12-02 math.AP
Inverse scattering for the focusing nonlinear Schrödinger equation with elliptic background and full soliton gas
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等国际研究学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
针对聚焦非线性薛定谔方程，研究初始数据渐近于不同相位椭圆行波时的正逆散射问题，并证明该类数据与完全孤子气体初始数据有非零交集。
2026-06-06 math-ph math.AP math.MP
New global logarithmic stability of the Cauchy problem for elliptic equations
本文证明了Lip-schitz区域上各向异性椭圆型方程Cauchy问题H2-解的全局对数稳定性。我们得到的结果是基于从现有技术中借用的工具来建立柯西问题的稳定性估计[4]（也参见[1]），并结合我们在[6]中已经使用的工具来研究逆介质问题。
2019-03-04 math.AP
Inverse problems for the stationary transport equation in the diffusion scaling
本文研究了在扩散极限下由边界测量重建辐射传输方程（RTE）光学参数的反问题。在扩散区（Knudsen数$\mathsf{Kn}\ll 1$），定常RTE的正问题可以用一个椭圆型方程很好地近似.然而，RTE的反问题和椭圆型方程的反问题之间的联系还没有得到充分的发展。这个问题是特别有趣的，因为前者是轻度不适定，与Lipschitz型稳定性估计，而后者是众所周知的严重不适定的对数型稳定性估计。在本文中，我们得到的RTE反问题的稳定性估计，并检查其依赖于$\mathsf{Kn}$。我们证明了在所有的区域稳定性是Lipschitz的，但系数恶化为$e^{\frac{1}{\mathsf{Kn}}}$，使反问题的RTE严重不适定时，$\mathsf{Kn}$是小的。这样我们就把两个反问题联系起来了。数值结果与克努森数越小稳定性越差的分析一致。
2018-08-06 math.AP
A reconstruction algorithm based on topological gradient for an inverse problem related to a semilinear elliptic boundary value problem
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种基于拓扑梯度的重构算法，用于解决与半线性椭圆偏微分方程相关的反问题，通过边界观测检测域内小不均匀性。
2016-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Monotonicity and local uniqueness for an isotropic nonlocal elliptic equation
National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文将基于单调性的反演方法扩展至各向同性非局部椭圆方程的反系数问题，建立了首项系数与外部DN映射间的单调性关系，并构造局部化势得出分数阶反问题的局部唯一性结果。
2025-10-12 math.AP
