Explicit estimates for solutions to higher order elliptic PDEs via Morse index
本文利用Morse指标建立了一类多调和椭圆型方程解的$L^{\infty}$和$L^{p}$估计.据我们所知，这似乎是第一次对多调和问题获得如此明确的估计。
2015-11-16 math.AP
Global integrability and boundary estimates for uniformly elliptic PDE in divergence form
我们发现，两个经典已知的性质的正上解的一致椭圆型偏微分方程，边界点原则（Hopf引理）和整体可积性，可以量化相对于彼此。对于散度型方程，我们得到了de Giorgi-Moser弱Harnack不等式的一个关于范数最优的边界推广.
2020-09-15 math.AP
On quasiconformal selfmappings of the unit disk and elliptic PDE in the plane
证明了如下定理：若$w$是单位圆盘到自身的拟共形映射，满足椭圆型偏微分不等式$|L[w]|\le \mathcal{B}|\nabla w|^2+Γ$，则$w$是Lipschitz连续的.这个结果推广了最近的一些结果，其中不再考虑椭圆型微分算子，而只考虑Laplace算子.
2012-02-18 math.AP
A new method of proving a priori bounds for superlinear elliptic PDE
基于全局弱Harnack不等式和一个定量的Hopf引理，给出了超线性椭圆型偏微分方程正上解和解的先验界的一种新的证明方法.基于该方法的新结果包括：（i）方程没有边界条件的整个边界;（ii）方程的非线性不具有精确的增长在无穷远;（iii）系统的不等式与相反的符号。
2019-04-12 math.AP
On a constant rank theorem for nonlinear elliptic PDEs
给出了非线性椭圆型方程边关常秩定理的一个新证明。我们的方法是使用一个线性表达式的特征值的Hessian而不是初等对称函数的导数。
2016-09-05 math.AP
On maximum principles for radial solutions to nonlinear elliptic PDE's via Opial-type inequalities
考虑椭圆型退化非线性偏微分方程：$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$其中$$ - \mathrm{div}(a(|x|)|\nabla w(x)|^{p-2} \nabla w(x)) + h(|x|,w(x),\langle\nabla w(x),\frac{x}{|x|}\rangle)=ϕ(w(x)), $$属于$\bf{R}^n$中的球.利用基于Opial型不等式的论证，我们研究了其径向解的定性性质，如最大值原理、单调性以及非平凡解的不存在性.
2019-08-23 math.AP
Quantitative Homogenization of Elliptic PDE with Random Oscillatory Boundary Data
研究了具有随机Dirichlet或Neumann边界值的非线性一致椭圆型偏微分方程在小尺度上振动的平均行为。在算子、数据和随机介质导致测度集中的条件下，证明了一个几乎必然的局部一致均匀化结果，并以概率的收敛速率收敛.
2014-08-01 math.AP
$σ$-finiteness of elliptic measures for quasilinear elliptic PDE in space
本文研究了拟线性椭圆型偏微分方程在开子集上的正弱解所对应的椭圆测度$μ_{f}$的Hausdorff维数，并在该开子集的部分边界上为零.我们证明了这个测度集中在一组$σ-$有限$n-1$维Hausdorff测度上，对于$p>n$和具有边界假设的$p=n$也有同样的结果.我们还构造了一个例子，在空间中的域，相应的措施具有Hausdorff维数$\leq n-1-δ$的$p\geq n$的一些$δ$取决于各种常数，包括$p$。第一个结果推广了作者以前的工作时，PDE是$p-$ Laplacian和第二个结果推广了著名的Wolff定理时，$p=2$和$n=2$。
2015-09-30 math.AP
Regularity results for weak solutions of elliptic PDEs below the natural exponent
证明了一类散度型椭圆算子的狄利克雷问题的弱解的正则性估计.我们给出了$p<2$的二阶导数的$L^p$估计。我们的工作推广了Miranda [28]的结果。
2014-11-14 math.AP
A minimisation problem in ${\mathrm{L}}^\infty$ with PDE and unilateral constraints
我们研究的最小化的成本功能，该措施之间的一个组件的解决方案，以一定的参数椭圆PDE系统和预测的值，这个解决方案的域的边界上的失配。我们提出这个问题作为一个偏微分方程约束的最小化问题的最高成本功能在${\mathrm{L}}^\infty$，除了偏微分方程的约束也有一个单边约束的参数。我们利用${\mathrm{L}}^p$中的PDE约束最小化问题作为$p\to\infty$和广义Kuhn-Tucker理论来近似${\mathrm{L}}^p$和${\mathrm{L}}^\infty$中的相关变分不等式。这些结果的动机的数学建模的新的生物医学成像方法的荧光光学断层扫描。
2019-04-30 math.AP
Higher Hölder regularity for degenerate elliptic PDEs with data in Morrey spaces
本文利用 Fefferman-Phong 不等式与非线性 PDE 正则性理论，证明了具有 Morrey 空间数据的 p-Laplacian 型退化椭圆方程弱解的精确局部 $C^{1,α}$-正则性。
2025-10-11 math.AP
Schauder estimates for a class of fully nonlinear elliptic PDEs: a geometric tangential approach
Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文通过爆破论证、几何切向分析与紧致性技术，为非凸非凹完全非线性椭圆PDE的经典解建立了局部与全局Schauder估计。
2026-09-24 math.AP
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique-Dirichlet mixed boundary conditions
Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）；Université de Tours, Université d’Orléans, CNRS, IDP, UMR 7013（图尔大学、奥尔良大学、法国国家科学研究中心、IDP）；Tsuda University（津田塾大学）
研究薄域中非线性椭圆型PDE在斜Dirichlet混合边界条件下的渐进行为，引入极限方程中的全局椭圆性条件。
2026-04-07 math.AP
Comparison theorems for weak solutions of nonlinear maximally sub-elliptic PDEs
本文基于比较原理，研究了广义二次quasilinear次椭圆PDE在一般流形上的弱解比较问题，并强化了Manfredi-Mukherjee的最新定理。
2026-04-14 math.AP
New strong maximum and comparison principles for fully nonlinear degenerate elliptic PDEs
对完全非线性退化椭圆型方程引入子向量场的概念。我们证明了这样的方程的粘性子解的内部极大值沿着子向量场的轨迹传播。这意味着强最大值和最小值原理时，运营商有一个家庭的子向量场满足Hörmander条件。特别是这些结果适用于一类非线性次椭圆型偏微分方程卡诺群。我们还证明了退化椭圆型方程，可以写在Hamilton-Jacobi-Bellman形式，如那些涉及的Pucci的极值算子在Hörmander向量场的强比较原理。
2018-12-22 math.AP
Ray solution of a singularly perturbed elliptic PDE with applications to communications networks
本文分析了一类二阶线性椭圆型偏微分方程在混合边界条件下的解。这个问题出现的限制情况下的马尔可夫调制的排队模型的数据处理交换机在通信网络中。我们使用奇异扰动方法来分析这个问题。特别是，我们使用射线方法来解决的PDE在对流主导扩散的限制。我们发现，有内部和边界焦散，以及两个焦散满足的尖点，一个内部层，边界层和一个角落层。我们的分析导致近似公式的队列长度（或缓冲区内容）分布在开关。
2005-05-30 math.AP
Some monotonicity results for general systems of nonlinear elliptic PDEs
在能量无穷大增长的假设下，证明了一般能量泛函$$ \int_Ω F(\nabla u,\nabla v,u,v,x)dx $$的极小解和稳定解具有单调性.我们的结果是相当普遍的，并包括一些刚性的结果，这是已知的文献。
2015-11-04 math.AP
Uniform bounds via regularity estimates for elliptic PDE with critical growth in the gradient
本文证明了一类具有二次梯度增长的Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs型一致椭圆型完全非线性方程的非唯一性，并研究了其黏性解的性质.关键的先验界的解决方案证明通过一个参数，它使用边界增长引理，和后果，如边界“半”-Harnack不等式，这是独立的利益。我们的结果即使对线性方程也是新的。
2015-09-15 math.AP
Approximate homogenization of convex nonlinear elliptic PDEs
我们近似均匀化的完全非线性，凸，一致椭圆偏微分方程在周期设置，使用变分公式的最佳不变测度，这可能是通过Legendre-Fenchel对偶。变分公式将$\bar H$表示为算子对最佳不变测度的平均值，推广了线性情况。得到了$\bar H$的几个非平凡解析公式。这些公式进行了比较，数值模拟，使用PDE和变分方法。我们还进行了数值研究的收敛速度均匀化的周期性和随机设置，并比较这些理论结果。
2017-10-27 math.AP
Vectorial variational principles in $L^\infty$ and their characterisation through PDE systems
本文讨论了映射的一般上一阶泛函的两个不同的极小性原理，并通过相应的二阶偏微分方程组的可解性证明了它们。具体而言，我们认为Aronsson的标准概念的绝对极小和概念的$\infty$ -最小的地图最近推出的第二作者。证明了$C^1$绝对极小映射是一个含参数概率测度的发散系统，$C^2$ $\infty$ -极小映射是Aronsson的PDE系统.由于在标量的情况下，这些不同的变分概念相吻合，它遵循的非发散Aronsson方程有一个等价的发散对应。
2019-04-09 math.AP
Lecture notes on Viscosity Solutions for fully nonlinear 2nd order PDE and applications to Calculus of Variations in $L^\infty$
这些简要说明的目的是给一个快速和初级的，但严格的，介绍理论的雏形黏性解完全非线性二阶偏微分方程，与应用变分空间$L^\infty$。
2014-11-10 math.AP
Existence of infinitely many solutions for a nonlocal elliptic PDE involving singularity
在这篇文章中，我们将证明存在无穷多个正弱解的非局部椭圆型偏微分方程。\begin{align} (-Δ)^s u&= \fracλ{u^γ}+ f(x,u)~\text{in}~Ω,\nonumber u&=0~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ,\nonumber \end{align}其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有Lipschitz边界的开有界域，$N>2s$，$s\in (0,1)$，$γ\in (0,1)$。我们将利用变分技巧证明上述问题存在无穷多个弱解。
2019-07-09 math.AP
Boundary weak Harnack estimates and regularity for elliptic PDE in divergence form
对于散度型的一致椭圆型方程，我们得到了经典弱Harnack不等式的一个整体推广，它推广并量化了Hopf-Oleinik边点引理.其中的后果是边界梯度估计，由于Krylov和良好的研究非散度型方程，但完全新颖的发散框架。另一个结果是一个新的更一般的版本的霍普夫-Oleinik引理。
2022-11-01 math.AP
Inverse optical tomography through PDE constrained optimisation in $L^\infty$
荧光光学层析成像（FOT）是一种新型的生物医学成像方法，具有广泛的工业应用前景。它目前正在进行深入的研究，因为它非常精确，对人类没有副作用，因为它使用非电离红光和红外光。在数学上，FOT可以建模为一个参数识别逆问题，与罗宾边界条件的耦合椭圆系统。在这里，我们利用新的方法，变分法在$L^\infty$奠定了数学基础的FOT，我们提出了一个PDE约束的最小化问题，$L^p$和$L^\infty$。
2019-10-27 math.AP
Convex hull property for elliptic and parabolic systems of PDE
本文将极大值原理推广到非线性椭圆与抛物型偏微分方程组，证明凸包性质成立，涵盖抛物型p-Laplace方程组，并用反例证明系数耦合条件最优。
2023-11-28 math.AP
The Vázquez maximum principle and the Landis conjecture for elliptic PDE with unbounded coefficients
本文对椭圆型偏微分方程中的两个经典问题：非Lipschitz非线性方程的强最大值原理，以及解在整个空间或外部区域至多指数衰减，提出了一种新的统一的方法.我们的结果适用于发散和非发散算子与局部无界的低阶系数，在一些情况下，所有以前的结果需要有界成分。我们的方法，它允许相对简单和简短的证明，是基于一个（弱）Harnack不等式与最佳依赖的常数在低阶项的方程和域的大小，我们建立。
2021-06-07 math.AP
Inverse problems for semilinear elliptic PDE with measurements at a single point
利用Dirichlet-to-Neumann映射的知识，研究了半线性椭圆型方程中势函数的反问题.对于有界欧几里得整环，我们证明了位势是由在单个边界点上测得的Dirichlet-to-Neumann映射唯一确定的，或者是对固定测度积分的.这个结果是有效的，即使狄利克雷数据只给出了一个小的边界子集。我们也给出了黎曼流形上的相关唯一性结果。
2022-02-21 math.AP
An elliptic pde with convex solutions
使用经典和概率的混合技术，我们调查的凸性的椭圆型偏微分方程与一定的广义Ornstein-Uhlenbeck过程的解决方案。
2014-07-15 math.AP math.PR
The perturbation method for the skew-symmetric strongly elliptic systems of PDEs
在边界足够光滑的Jordan区域上，构造了具有足够正则边界的二阶常系数反对称强椭圆型方程组的狄利克雷问题的解，其形式为一个小参数的幂级数，描述了该方程组对Laplace方程的扰动.该级数的系数是作为通常的拉普拉斯方程和泊松方程的特殊狄利克雷问题的解顺序确定的函数。所得到的级数在所考虑的区域的闭包内一致收敛。
2021-05-27 math.AP
Notes on Schauder estimates by scaling for elliptic PDEs in divergence form
Dipartimento di Matematica "F. Casorati" Università di Pavia（帕维亚大学 F. Casorati 数学系）
本文通过缩放方法，系统介绍了椭圆偏微分方程在散度形式下的Schauder估计，结合几何技巧和刚性结果，为自由边界问题研究提供理论基础。
2026-02-01 math.AP
A study of second order semilinear elliptic PDE involving measures
本文研究了一般的二阶半线性椭圆型方程在有限全变差条件下的含$L^1$函数或Radon测度的边值问题.研究了给定$L^1$函数的边值问题的“{ \it very weak}”解的存在唯一性.然而，当一个$L^1$函数被替换为一个测度时，“{ \it非常弱}”解不需要存在，由于该测度，已经找到了相应的约化极限，因此该问题在“{ \it非常弱}”意义上允许一个解。
2018-08-21 math.AP
Non-zero constraints in elliptic PDE with random boundary values and applications to hybrid inverse problems
混合反问题是基于两种类型的波的相互作用，以允许成像具有高分辨率和高对比度。反演过程通常包括两个步骤：首先，获得涉及未知参数和一些相关量的内部测量值，其次，必须从内部数据重建未知参数。第二步中的重建要求某些PDE的解满足一些非零约束，例如不存在节点或临界点，或非零雅可比矩阵。在这项工作中，我们考虑一个二阶椭圆型偏微分方程，并表明，它是可能的，以满足这些约束的压倒性的概率随机选择的边界值，以下的亚高斯分布。证明是基于一个新的定量估计的龙格近似，结果的独立利益。
2022-10-13 math.AP
Nonlinear Neumann problems for fully nonlinear elliptic PDEs on a quadrant
考虑象限上完全非线性椭圆型偏微分方程的非线性Neumann问题。建立了非线性Neumann问题粘性上下解的比较定理。比较定理证明的关键是构造一个$C^{1,1}$检验函数，它考虑了非线性Neumann边界条件。Biswas、Ishii、Subhamay和Wang [SIAM J. Control Optim. 55（2017），pp. 365--396]，其中要求描述边界条件的函数（正文中的$H_i$）是正一齐次的，本文的结果去掉了二维正齐次的条件.最后给出了解的存在性结果。
2021-08-30 math.AP
Propagation of smallness for an elliptic PDE with piecewise Lipschitz coefficients
本文给出了一类散度型第二类椭圆型方程的小性传播结果，该方程的首阶系数在跨区域的$C^2$超曲面的两侧是Lipschitz连续的，但在该超曲面上可能有跳跃.我们的传播的小的结果是在最一般的形式关于域的位置，这可能会相交的界面的不连续性。最后，我们还列出了小性传播结果的一些结果，包括相关Cauchy问题的稳定性结果，正测度集的小性传播结果，以及定量的Runge逼近性质。
2019-04-09 math.AP
Fully nonlinear elliptic PDEs in thin domains with oblique boundary condition
本研究探讨带斜边界条件的薄区域上的完全非线性椭圆偏微分方程，发现其极限方程含多阶新项，补充了经典诺伊曼情形相关研究的内容。
2024-10-31 math.AP
Viscosity Solutions of Fully Nonlinear Elliptic Path Dependent PDEs
本文对一致椭圆型完全非线性路径相关偏微分方程给出了一个方便的解空间。它提供了一个适定性的结果下，标准Lipschitz型假设的非线性和一个额外的假设制定的一些偏微分方程局部定义的冻结路径。
2016-02-11 math.AP math.PR
A hyperbolic-elliptic-parabolic PDE model describing chemotactic E. coli colonies
我们研究了一个修改后的版本的初始边值问题描述细菌的菌落模式的形成\textit{Escherichia Coli}。原始系统的三个抛物型方程进行了数值和分析研究，并深入了解潜在的机制的趋化性。在这里，我们专注于抛物椭圆抛物近似和双曲椭圆抛物限制系统，它描述了没有随机扩散的纯趋化运动的情况下。我们首先构造了抛物-椭圆-抛物方程组的局部时间解。然后，我们证明了统一的\textit{a priori}估计，我们使用它们与紧参数，以构建当地的时间解决方案的双曲椭圆抛物极限系统。最后，我们证明了一些初始条件产生的解决方案，爆破在有限时间内的$L^\infty$规范在所有空间维。这最后一个结果紫色是真实的，即使在空间维1，这是不是完全抛物或抛物椭圆Keller-Segel系统的情况下。
2020-11-02 math.AP
Geometric properties of solutions to elliptic PDE's in Gauss space and related Brunn-Minkowski type inequalities
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究了椭圆偏微分方程解的几何性质，证明了相关Brunn-Minkowski型不等式，并探讨了凸领域中特征函数的对数凹性。
2026-02-22 math.AP
Sobolev regularity for a class of second order elliptic PDE's in infinite dimension
考虑可分Hilbert空间$H$中的椭圆型Kolmogorov方程$λu - Ku = f$. Kolmogorov算子$K$与无穷维凸梯度系统$dX = (AX - DU(X))dt + dW (t)$相关联，其中$A $是$H$中的自伴算子，$U$是凸下连续函数.在适当的假设下，我们证明了对于$λ>0$和$f\in L^2(H,ν)$，弱解$u$属于Sobolev空间$W^{2,2}(H,ν)$，其中$ν$是系统的对数凹概率测度.并证明了$u$梯度的极大估计。将极大正则性结果应用于扰动非梯度系统的研究，证明了扰动非梯度系统存在不变测度。一般结果适用于Kolmogorov方程的反应扩散和Cahn-Hilliard随机偏微分方程。
2014-06-10 math.AP
Multiplicity and Hölder regularity of solutions for a nonlocal elliptic PDE involving singularity
本文证明了一类非线性非局部椭圆型偏微分方程多解的存在性，方程为\begin{eqnarray} (-Δ_p)^s u&=& \fracλ{u^γ}+u^q~\text{in}~Ω,\nonumber u&=&0~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminusΩ,\nonumber u&>& 0~\text{in}~Ω\nonumber, \end{eqnarray}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中具有光滑边界的开有界区域，$N>ps$，$s\in (0,1)$，$λ>0$，$0<γ<1$，$1<p<\infty$，$p-1<q\leq p_s^{*}=\frac{Np}{N-ps}$ .我们利用变分技巧证明了上述问题多个正弱解的存在性。我们还证明了对于某些$β\in (0,1)$，问题的弱解在$C^{1,β}(\overlineΩ)$中。
2019-01-10 math.AP
Degenerate Elliptic PDEs on a Network with Kirchhoff Conditions
本文研究一般网络上的半线性退化椭圆型方程，结合非线性 Kirchhoff 条件与 Dirichlet 边界条件，涵盖从一阶到一致椭圆型方程，主要贡献是证明强比较原理，并据此通过 Perron 方法得出连续粘性解的存在性与唯一性。
2025-09-16 math.AP
Differential Harnack inequalities and maximum principles of Morel-Oswald type for elliptic PDE in divergence form
PUC-Rio, Departamento de Matematica（天主教里约热内卢大学数学系）；Université Sorbonne Paris Nord, CNRS UMR 7539, Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications（索邦巴黎北大学，法国国家科学研究中心UMR 7539，分析与几何应用实验室）
本文为散度型一致椭圆方程正解建立Morel-Oswald型Hopf-Oleinik引理推广及新的微分Harnack估计，并给出最优全局结果。
2026-09-15 math.AP
Decay of eigenfunctions of elliptic PDE's
研究了$\R^d$上自伴高阶椭圆算子本征函数的指数衰减性。我们表明，可能的临界衰变率确定代数。此外，我们还证明了不存在超指数衰减的本征函数和一个精确的指数上界。
2013-06-28 math.AP math.SP
The Landis Conjecture for variable coefficient second-order elliptic PDES
本文研究了平面上二阶椭圆型方程的Landis猜想。准确地说，假设$V\ge 0$是满足$\|V\|_{L^\infty({\mathbb R}^2)} \le 1$的可测实值函数。让$u$成为${\mathbb R}^2$中$\mbox{div}(A \nabla u) - V u = 0$的真正解决方案。假设$|u(z)| \le \exp(c_0 |z|)$和$u(0) = 1$。然后，对于任何足够大的$R$，\[ \inf_{|z_0| = R} \|u\|_{L^\infty(B_1(z_0))} \ge \exp(- C R \log R). \]-除了与电势方程，我们也得到类似的估计与磁势方程。证明依赖于将方程转化为Beltrami系统和Hadamard的三准圆定理。
2015-10-16 math.AP
Existence and Concentration Solutions for a class of elliptic PDEs involving $p$-biharmonic Operator
本文给出了问题\begin{align*} \Bigg\{\begin{split} & Δ^2_p u -Δ_p u + λV(x)|u|^{p-2}u = f(x,u)\,,\,x\in \mathbb{R}^N, & u \in W^{2,p}(\mathbb{R}^N), \end{split} \end{align*}非平凡解的存在性结果，其中$λ>0$，$p>1, N>2p$和$V\in C(\mathbb{R}^N, \mathbb{R}^+)$，$f\in C(\mathbb{R}^N \times \mathbb{R},\mathbb{R})$具有某些性质.我们还研究了问题的解决方案的浓度设置$V^{-1}(0)$作为$λ\rightarrow \infty$。
2017-01-11 math.AP
Mixed Boundary Value Problems of Semilinear Elliptic PDEs and BSDEs with Singular Coefficients
本文证明了一类具有奇异系数的二阶半线性椭圆型偏微分方程的混合边值问题存在唯一弱解。我们的方法是概率性的。Dirichlet型和无穷时域奇异系数倒向随机微分方程的理论起着至关重要的作用。
2011-12-14 math.AP math.PR
Spectral properties of nonassociative algebras and breaking regularity for nonlinear elliptic type PDEs
在本文中，我们解决了以下问题：为什么某些非结合代数结构出现在椭圆型偏微分方程的正则性理论，也在建设非经典和奇异解？本文件的目的是双重的。首先，综述了椭圆型偏微分方程非正则解的各种例子，重点介绍了完全非线性方程非经典解的最新结果。其次，定义一个适当的代数形式，使非经典解的构造的分析部分更加透明。
2019-01-11 math.AP math.RA
Boundary Feedback and Observer Synthesis for a Class of Nonlinear Parabolic--Elliptic PDE Systems
本文研究包含非线性项的抛物型与椭圆型PDE耦合系统的镇定问题，通过反步设计提出显式边界控制律和指数收敛观测器，并证明了非线性闭环系统的指数稳定性与适定性。
2025-07-16 cs.SY eess.SY math.AP
Global convergence of $W^{1,\infty}$-steepest descent for PDE constrained shape optimisation with semilinear elliptic equations in function space
Otto-von-Guericke-University Magdeburg（奥托·冯·古里克马格德堡大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）；University of Koblenz（科布伦茨大学）
本文研究了PDE约束形状优化中半线性椭圆方程的$W^{1,\infty}$-最陡下降法的全局收敛性，证明了在函数空间中的收敛性及二维空间中的条件收敛结果。
2026-03-03 math.AP math.OC
$L^p$-theory for fractional gradient PDE with VMO coefficients
本文证明了系数为$VMO$的椭圆型分数阶偏微分方程解的分数阶导数的$L^p$估计。特别是，我们的工作扩展了已知的最佳正则性在二阶椭圆设置的分数阶椭圆型方程的频谱。
2015-03-25 math.AP math.FA
On second-order and fourth-order elliptic systems consisting of bulk and surface PDEs: Well-posedness, regularity theory and eigenvalue problems
本文研究了二阶和四阶椭圆型问题，其中在区域的边界上不仅包含一个泊松方程，而且还包含一个非齐次Laplace-Beltrami方程。的体积和表面偏微分方程耦合的边界条件是Dirichlet或罗宾型。我们指出，狄利克雷和罗宾型边界条件可以同时处理，通过我们的形式主义，而不必改变的框架。此外，我们还研究了这些二阶和四阶椭圆型方程组的本征值问题。我们进一步讨论了这些椭圆问题与某些抛物问题，特别是具有动力边界条件的Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程之间的关系。
2021-11-06 math.AP math.SP
Existence of solutions for nonlinear elliptic PDEs with fractional Laplacians on open balls
本文利用(2s)-稳定分支过程的树状概率表示，在开球上证明了带分数阶拉普拉斯算子的半线性椭圆型偏微分方程粘性解的存在性，并放宽了对多项式非线性次数和项数的限制。
2025-11-09 math.AP math.PR
Improved Hölder regularity for strongly elliptic PDEs
我们建立了令人惊讶的改进Schauder正则性的解决方案的Leray-Lions发散型方程在平面上。这些结果是通过研究非线性Beltrami方程，利用这两个方程之间的特殊的新的关系。特别是，我们发现，自治Beltrami方程的解决方案享有的Hölder正则性的定量改善程度，高于所给出的经典指数$1/K$。
2019-06-26 math.AP math.CV
Exponential dichotomies for elliptic PDE on radial domains
作者最近证明了半线性椭圆型方程可以用收缩单参数域族上的边界数据表示为无穷维动力系统。由此产生的系统是不适定的，在这个意义上，解决方案通常不存在向前或向后的时间。本文考虑一个径向域族，证明了线性化系统存在指数型二分性，其不稳定子空间对应于线性偏微分方程的弱解的边界数据.这推广了空间动力学方法，它适用于无限圆柱（通道）域，也概括了以前的工作径向域，因为我们没有施加对称性假设的方程或其解决方案。
2020-07-13 math.AP math.DS
