Recurrence relations for polynomial sequences via Riordan matrices
本文给出了广义Appell多项式族的递推关系，从而统一了许多经典多项式列的某些已知递推关系。我们实现目标的主要工具是Riordan集团。我们使用Riordan矩阵的乘积来解释不同多项式族之间的一些关系。利用级数的Hadamard积，我们得到了与所谓的广义投影演算相关的多项式序列的一般递推关系。
2009-07-02 math.CO
Riordan arrays, the $A$-matrix, and Somos $4$ sequences
我们用$A$ -矩阵和$ρ$序列刻画了某些Riordan阵列.我们猜想一个一般的$A$ -矩阵的形式，它导致Somos $4$序列。我们找到了一个产生Riordan拟对合的$A$ -矩阵，并研究了某些扰动正交多项式的矩阵的$A$ -矩阵和$ρ$序列.
2019-12-02 math.CO
Lattice walks, pattern statistics, and Riordan arrays
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）
该研究引入对应带彩色步格路行走的新型Riordan矩阵，推导其相关公式，得到格路行走中任意模式出现次数的显式组合公式，并建立该矩阵与格的Whitney数的联系。
2026-08-03 math.CO
A Note on Riordan Arrays with Catalan Halves
对于下三角形矩阵$(t_{n,k})$，我们将具有相应条目$(t_{2n-k,n})$和$(t_{2n,n+k})$的矩阵称为垂直和水平半部。本文讨论了Riordan数组的一半与Catalan矩阵密切相关。
2019-12-02 math.CO
The $γ$-Vectors of Pascal-like Triangles Defined by Riordan Arrays
我们定义和表征的$γ$ -矩阵相关的Pascal矩阵，由普通和指数Riordan阵列定义。我们还定义和表征的$γ$ -矩阵的逆转，这些三角形，在普通的Riordan阵列的情况下。我们得到了单参数广义Narayana三角形族的$γ$ -矩阵。因此这些矩阵推广了伴随面体的$γ$ -向量矩阵。所用的主要工具是三角形和Jacobi连分数的二元生成函数。
2018-04-13 math.CO
Periodicity and Circulant Matrices in the Riordan Array of a Polynomial
本文研究了由形式幂级数和多项式确定的 Riordan 阵，发现其列具有周期性，并利用循环矩阵描述列索引无限增长时的长期周期行为，同时探讨了相关 A 序列和 Z 序列中的组合序列。
2023-08-04 math.CO
$d$-orthogonal polynomials, Fuss-Catalan matrices and lattice paths
本文利用$d$-正交多项式定义Fuss-Catalan-Riordan阵列，并建立其与Fuss Catalan数和格路的联系，强调生产矩阵的作用。
2025-05-22 math.CO
On the partial sums of Riordan arrays
我们定义了Riordan数组的两个部分和的概念，分别对应于Riordan数组的行的部分和和列的部分和。我们的特点，从这些操作中产生的矩阵。一方面，我们得到了一个新的Riordan阵列，而另一方面，我们得到了一个矩形阵列，其逆是一个下Hessenberg矩阵。我们研究这些Hessenberg矩阵的结构。最后，我们将对斐波那契数和叶序进行概括。
2021-08-30 math.CO
Decompositions and eigenvectors of Riordan matrices
Riordan矩阵是由实域或复域上的一对形式幂级数确定的无限下三角形矩阵。这些矩阵主要是作为组合对象研究的，重点放在代数或组合结构上。本文利用形式幂级数的性质与线性代数的相互作用，通过对Riordan矩阵的分析，对线性代数进行了讨论。具体地说，它表明，如果Riordan矩阵$A$是一个$n\times n$伪对合，那么奇异值的$A$必须在倒数对。此外，我们给出了Riordan矩阵的特征向量的存在性和不存在性的完整分析。这导致了一个令人惊讶的分区组Riordan矩阵成矩阵与三种不同类型的特征向量。最后，在给定一个非零向量$v$的情况下，我们研究了使该向量$v$稳定的Riordan矩阵$A$，即$Av=v$ .
2022-03-04 math.CO math.RA
The Vertical Recursive Relation of Riordan Arrays and Their Matrix Representation
本文给出了Riordan阵列的一种垂直递归关系式，水平递归关系式用$A$ -和$Z$ -序列表示。这种垂直递归方法给出了一种用$g$的系数的递归线性组合来表示Riordan数组$(g,f)$的元素的方法。还给出了垂直递归关系的矩阵表示。所有这些矩阵的集合形成一个群，称为拟赖尔登群。利用rook三角形和Laguerre三角形，举例说明了水平递归关系和垂直递归关系在$c$ -和$C$ - Riordan阵列上的推广.这些推广为从Riordan数组元素的线性递归关系研究某些三角矩阵元素的非线性递归关系提供了一种途径。此外，Riordan阵列的垂直递归关系的矩阵表示提供了低阶和高阶有限Riordan阵列之间的变换，其中$m$阶Riordan阵列由$(g,f)_m=(d_{n,k})_{m\geq n,k\geq 0}$定义.此外，Riordan阵列的垂直关系方法提供了一个统一的方法来构造身份。
2022-12-05 math.CO
Oriented Riordan graphs and their fractal property
本文利用Riordan矩阵的理论引入了定向Riordan图的概念。定向Riordan图是著名的Toeplitz定向图和竞赛图的广泛推广。本文主要研究定向Riordan图的结构性质，包括基本分解定理和分形性质。最后，我们给出了有向Riordan图的推广，称之为$p$ -Riordan图。
2020-09-02 math.CO
Riordan pattern's quest within simplicial complexes
本文探讨 Riordan 矩阵在几何组合学中的应用，将其用于连接 f、h、γ 等向量，并研究拓扑联运算在单纯复形和 Alexandroff 空间中的组合性质及由此产生的 Riordan 矩阵特性。
2025-07-13 math.CO
The three 'R's and Dual Riordan Arrays
我们描述了一个系列的反转是如何与卷积递归关系的系列，我们把这种关系的上下文中的Riordan数组。作为这种方法的一个例子，我们给出了Patalan数列的新的递归关系。我们还考虑了递归矩阵和对偶Riordan数组的概念，以及它们在超级Patalan数上的应用。
2017-03-12 math.CO
Riordan Arrays and Shifted Hankel Determinants of OEIS A005773
University of Torbat-e Jam（托巴特-贾姆大学）；Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
本文通过边界分解统一两个 Riordan 阵列，得到 Motzkin 端点分布的周期三变换及按高度模 3 的路径公式，并导出第三、第四 Hankel 行列式的闭式解。
2026-10-02 math.CO
Overview of the Heisenberg--Weyl Algebra and Subsets of Riordan Subgroups
在第一部分中，我们研究了Heisenberg-Weyl代数的两个生成元中的多项式之间的关系，它的微分算子的Bargmann-Fock表示和相应的单参数群，在此基础上，本文研究了与矩阵的相关变换（即用预函数替换）有关的Riordan矩阵群。因此，各种性质的研究所产生的Riordan阵列，在Riordan组，更具体地说，在'条纹' Riordan子群;此外，条纹准群和半群也进行了检查。在附录中还简要介绍了组合结构的一些应用。
2016-01-21 cs.DM math.CO math.OA
Infinite matrix associated to sequences
本文研究带系数的欧拉-赛德尔矩阵，确定其关联 Riordan 矩阵，通过该矩阵计算最终序列的生成函数并给出应用。
2025-08-20 math.CO
Invariant number triangles, eigentriangles and Somos-4 sequences
使用语言的Riordan阵列，我们看看两个相关的迭代过程中的矩阵，并确定哪些矩阵是不变的这些过程。在特殊情况下，出现的不变序列被证明具有服从Somos-4递归的汉克尔变换。一个数三角形的特征三角形的概念出现，并给出了例子，包括竹内数的建设。
2011-07-27 math.CO
The asymptotic volume of diagonal subpolytopes of symmetric stochastic matrices
对称随机阵的多面体的渐近体积可以用渐近计数法确定，就像Birkhoff多面体的情形一样。这些方法可以推广到给定对角线的对称随机阵的多面体，只要该对角线变化不大。为此，确定了具有自然元素、零对角和可变行和的对称矩阵的渐近数，并研究了其三阶校正因子。
2017-06-16 math.CO
Generalized Diagonals in Positive Semi-Definite Matrices
该研究刻画了半正定矩阵中广义对角线的所有不等式，发现其由对称群上的简单偏序支配，为完全非负矩阵相关经典结论提供了半正定情形的对应结果。
2024-09-16 math.CO
On orthogonal matrices with zero diagonal
我们考虑实正交$n\times n$矩阵，其对角元素为零，非对角元素为非零，我们称之为$\mathrm{OMZD}(n)$。我们证明了存在$\mathrm{OMZD}(n)$当且仅当$n\neq 1,\ 3$，并且对称的$\mathrm{OMZD}(n)$存在当且仅当$n$是偶数且$n\neq 4$。我们还给出了由双正则竞赛图得到的$\mathrm{OMZD}(n)$的一个构造。最后，我们应用我们的结果来确定与某些图族相关的矩阵的不同特征值的最小数目，并考虑了对角部分为零的正交矩阵的相关概念。
2019-06-09 math.CO
On the structure of the fundamental subspaces of acyclic matrices with $0$ in the diagonal
如果用$0$替换对角元素，用$1$替换非零对角元素，则矩阵称为非循环矩阵，产生森林的邻接矩阵。本文证明了对角上有$0$的非循环矩阵的零空间和秩是由非奇异对角矩阵的零空间和邻接矩阵的秩相乘得到的。我们结合这些方法与算法找到一个稀疏基的零空间的森林提供了一个最佳的时间算法找到一个稀疏基的零空间的非循环矩阵与$0$在对角线上。
2018-02-27 math.CO
Diagonal sum of infinite image partition regular matrices
有限或无限矩阵$A$是图像划分规则的，只要$\mathbb N$是彩色的，就必须有一些$\vec{x}$具有来自$\mathbb N$的条目，使得$A\vec{x}$的所有条目都在某个颜色类中。文[6]证明了有限与无限象分块正则矩阵的对角和也是象分块正则矩阵。它还表明，有中心图像分区定期矩阵关闭下对角和。利用文献[2]中的定理3.3，可以得出两个无限象分块正则矩阵的对角和不一定是象分块正则的结论。本文研究了一类无限象分块正则矩阵对角和的象分块正则性。在许多情况下，它会产生更多的无限图像划分的正则矩阵。
2017-07-04 math.CO
Circulant matrices with orthogonal rows and off-diagonal entries of absolute value $1$
已知具有对角元素$d\geq0$、非对角元素$\pm1$和正交行的实对称循环矩阵仅存在$2d+2$阶（以及$1$阶）[Turek and Goyeneche 2019]。在本文中，我们考虑了一个复杂的埃尔米特类似的这些矩阵。也就是说，我们研究了具有正交行，对角元$d\geq0$和任何绝对值$1$不在对角元上的复元的厄米特循环矩阵的存在性和构造。作为一个特殊的情况下，我们考虑矩阵的非对角元素是4次根的单位，我们证明了任何这样的矩阵与$d$不同于奇数的顺序是$n=2d+2$。我们还讨论了有限环$\mathbb{Z}_m$上对称循环矩阵的一个类似问题。作为我们的结果的应用，我们显示了一个密切的联系，相互无偏基地，在量子信息论的一个重要的开放问题。
2020-02-29 math.CO
The permanent and diagonal products on the set of nonnegative matrices with bounded rank
本文给出了秩有界的随机阵集合上的积和对角积的最大值和最大化矩阵的表达式。基于非负矩阵的秩、行和、列和，给出了这些函数的上界的等价公式。特别地，我们猜想奇异非负矩阵的积和式的界是其行和与列和乘积的最小值的1/2倍，奇异非负矩阵的任意对角线元素的乘积的界是其行和与列和乘积的最小值的1/4倍.
2018-07-31 math.CO
Diagonal Form of the Varchenko Matrices
瓦尔琴科定义了与任何实超平面排列相关联的瓦尔琴科矩阵，并计算了它的行列式。本文证明了超平面排列的Varchenko矩阵具有对角形式当且仅当它是半一般的，即，没有退化。在半一般排列的情况下，我们提出了一个显式计算的对角线形式通过组合参数和矩阵运算，从而给出了一个组合解释的对角线项目。
2018-02-07 math.CO
Diagonal Sums of Doubly Stochastic Matrices
设$Ω_n$表示一类$n \times n$双随机阵（每个这样的矩阵是逐项非负的并且每个行列和为1）.本文研究了$Ω_n$中矩阵的对角线。主要问题是：这些$A \in Ω_n$使得$A$中避开$A$的零的对角线都具有相同的条目和。给出了这类矩阵的一个特征，并建立了这类矩阵的几类模式。
2021-01-11 math.CO math.OC
The singularity probability of random diagonally-dominant Hermitian matrices
本文描述了实数、复数和四元数上对角占优非负埃尔米特矩阵的奇异轨迹。这产生了明确的表达式的概率，这样的矩阵，随机选择，是奇异的。例如，在由对称的零对角$\{\pm 1/(n-1)\}$ -伯努利矩阵扰动的单位$n \times n$矩阵的情况下，该概率结果等于$2^{-(n-1)(n-2)/2}$。作为推论，我们发现$n\times n$对称$\{\pm 1\}$矩阵具有特征值$n$的概率为$2^{-(n^2-n+2)/2}$ .
2014-03-06 math.CO math.PR
Sum-product estimates for diagonal matrices
给定$d \in \mathbb{N}$，我们建立了$\mathbb{R}^d$的有限非空子集的和积估计。这等价于对角矩阵集合的和积结果。特别地，令$A$是具有实元素的$d \times d$对角矩阵的有限非空集.然后对于所有的$δ_1 < 1/3 + 5/5277$，我们有\[ |A+A| + |A\cdot A| \gg_{d} |A|^{1 + δ_{1}/d}. \]。在这种情况下，上述估计定量地加强了Chang的结果。
2020-05-27 math.CO math.NT
