Existence of minimisers of variational problems posed in spaces of mixed smoothness
目前的工作构成了第一步，建立一个系统的框架，治疗变分问题，取决于一个给定的输入函数，通过混合物的不同顺序的衍生物在不同的方向。对于固定向量$\mathbf{a} := (a_1, \ldots, a_N) \in \mathbb{N}^N$和$u \colon \mathbb{R}^N \supset Ω\to \mathbb{R}^n$，我们用$\nabla_{\mathbf{a}} u := (\partial^α u)_{\langle α, \mathbf{a}^{-1} \rangle = 1}$表示矩阵，该矩阵的第$i$行由映射$u$的第$i$分量的导数$\partial^αu^i$组成，并且其中多索引$α$满足$\langle α, \mathbf{a}^{-1} \rangle = \sum_{j=1}^N \frac{α_j}{a_j} = 1$。研究了$$ \mathrm{W}^{\mathbf{a},p}(Ω;\mathbb{R}^n) \ni u \mapsto \int_ΩF(\nabla_{\mathbf{a}} u(x)) \, \mathrm{d} x,$$形式的泛函，其中$\mathrm{W}^{\mathbf{a},p}(Ω; \mathbb{R}^n)$是一个适当的混合光滑Sobolev空间，$F$是被积函数.我们研究了在给定的Dirichle…
2021-02-07 math.AP
Tangential contact of free boundaries and the fixed boundary for variational solutions to a free transmission Problem
在这篇文章中，我们研究以下类型的泛函$$ \int_Ω \Big ( \langle A(x,u)\nabla u, \nabla u\rangle + Λ(x,u) \Big )\,dx $$这里$A(x,u)= A_+(x)χ_{\{u>0\}}+A_-(x) χ_{\{u\leq 0\}}$为一些椭圆和有界矩阵$A_{\pm}$与Hölder连续元素和$Λ(x,u) = λ_+(x) χ_{\{u>0\}} + λ_-(x) χ_{\{u\le 0\}}$。我们证明了上述泛函的极小值的自由边界以切向方式接触固定边界$\partial Ω$，只要边界数据的图形光滑地接触其零点。此假设反映在\eqref{DPT}条件中。
2022-04-12 math.AP
Optimal Regularity in Transmission Problems]{Optimal regularity for variational solutions of free transmission problems
在这篇文章中，我们研究的类型考虑\cite{HS21}，即$$ J(v):=\int_{B_1} A(x,u)|\nabla u|^2 +f(x,u)u+ Q(x)λ(u)\,dx $$在这里$A(x,u)= A_+(x)χ_{\{u>0\}}+A_-(x) χ_{\{u<0\}}$，$f(x,u)= f_+(x)χ_{\{u>0\}}+f_-(x) χ_{\{u<0\}}$和$λ(x,u) = λ_+(x) χ_{\{u>0\}} + λ_-(x) χ_{\{u\le 0\}}$的泛函。当系数$A_{\pm}$是连续函数且对于某些$0<μ<1$是$μ\le A_{\pm}\le \frac{1}μ$，且$f \in L^N(B_1)$和$Q$有界时，我们证明了上述泛函的极小元的最优$C^{0,1^-}$正则性（具有精确的Hölder估计）.我们这样做，提出了一个新的紧性参数和近似理论类似的L。Caffarelli在\cite{Ca89}中讨论了完全非线性偏微分方程解的正则性理论。此外，我们引入了$\mathcal{T}_{a,b}$算子，该算子允许将极小值从传输问题转移到Alt-Caffarelli-Friedman型泛函，{在小尺度上}，从而允许研究Bernoulli型自由传输问题极小值的正则性理论.
2022-03-01 math.AP
Hölder continuity of $ω$-minimizers of functionals with generalized Orlicz growth
我们展示了非标准（Musielak-Orlicz）增长泛函的拟极小的局部Hölder连续性。与以前的结果相比，我们覆盖了更一般的极小化泛函，需要更少的假设。证明了Harnack不等式和拟极小元的Morrey型估计。结合Ekeland的变分原理，我们得到局部Hölder连续的$ω$ -极小。
2022-08-08 math.AP math.FA
Potentials and transmission problems in weighted Sobolev spaces for anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems with $L_{\infty}$ strongly elliptic coefficient tensor
在$n\ge 3$，${\mathbb R}^n$的互补Lipschitz域中，我们得到了具有$L_{\infty}$强椭圆系数张量的各向异性Stokes和Navier-Stokes系统的传输问题在基于$L_p$的加权索伯列夫空间中的适定性结果.强椭圆率允许探索相关的伪应力设置。首先，我们使用变分的方法，减少了两个线性传输问题的各向异性斯托克斯系统的等价混合变分公式与数据在$L_p$为基础的加权Sobolev和Besov空间。我们证明了这样一个混合变分公式在空间${\mathcal H}^1_{p}({\mathbb R}^n)^n\times L_p({\mathbb R}^n)$，{ $n\geq 3$ }中是适定的，对于任何$p$在一个包含$2$的开区间中.这些结果被用来定义所考虑的各向异性Stokes系统的牛顿和层势算子。还得到了这些算子的各种映射性质。利用势函数证明了某些线性传输问题的适定性，然后结合不动点定理证明了在$L_p$加权索伯列夫空间中各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的非线性传输问题的适定性.
2019-02-26 math.AP
Free boundary cluster with Robin condition on the transmission Interface
研究了一类在两相界面上具有Robin条件的变分两相自由边界问题，证明了其解的存在性和正则性
2022-04-01 math.AP
Global gradient estimates in weighted Lebesgue spaces for parabolic operators
Seoul National University（首尔大学）；Second University of Naples（那不勒斯第二大学）
本文研究了抛物算子在加权Lebesgue空间中的正则性问题，通过Calderón-Zygmund型理论得出弱解空间梯度的正则性结果。
2013-09-28 math.AP
A nonlocal transmission problem on a hybrid continuous-discrete domain
University of Saida（萨伊达大学）
研究混合连续-离散域上的二次非局部变分问题，通过非局部积分方程和有限非局部代数系统结合，证明解的存在性和唯一性。
2026-03-15 math.AP
Spectral Theory for Schrodinger Operators with Interface Transmission Conditions
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Northeast Normal University（东北师范大学）
本文针对受生物膜等界面输运应用启发的两类带界面传输条件的薛定谔特征值问题，构建加权变分框架并建立相关谱理论，为对应椭圆与抛物方程分析提供基础。
2026-10-16 math.AP
Layer potential operators for transmission problems on extension domains
CentraleSupélec, Université Paris-Saclay（中央苏佩莱克学院，巴黎萨克雷大学）；University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；University of Connecticut（康涅狄格大学）
本文通过双侧Sobolev扩展领域传输问题的适定性，定义了层势算子和Neumann-Poincaré算子，并将其推广到具有分形边界的领域。
2026-02-09 math-ph math.AP math.FA
H^2-regularity for a two-dimensional transmission problem with geometric constraint
研究了具有几何约束的二维传输问题变分解的H^2正则性，特别是当部分界面由于几何约束的饱和而成为区域外边界时.在这种情况下，域包括一些非Lipschitz子域的尖点，但它表明，这一功能不会导致一个正则性故障。此外，连续依赖的解决方案关于域的建立。
2021-03-12 math.AP
Free transmission problems
我们研究从一个随机介质到另一个随机介质的自由界面传输问题。需要解来分别在其正集和负集内求解不同的偏微分方程$\mbox{L}_{+}$和$\mbox{L}_{-}$。从一个相位到另一个相位的相应通量平衡也被施加。我们建立了解的存在性和$L^{\infty}$界。我们还证明了变分解是非退化的，并发展了这类自由边界问题解的正则性理论。
2015-10-05 math.AP
Stable skeleton integral equations for general coefficient Helmholtz transmission problems
提出层位势与边界积分算子的新型变分公式，解决了变系数Helmholtz透射问题中Green函数不可用的问题，并基于底层透射问题的稳定性直接推导出积分方程的适定性。
2025-07-01 cs.NA math.AP math.NA
Skeleton Integral Equations for Acoustic Transmission Problems with Varying Coefficients
本文通过抽象层势和辅助全空间变分问题，将变系数声学传输问题转化为骨架上的非局部积分方程，建立了其变分形式的强制性与连续性，且所有估计对复波数显式成立。
2024-02-24 cs.NA math.AP math.NA
Existence of solutions to a fully nonlinear free transmission problem
研究了一类由不连续的完全非线性算子所支配的方程。这种不连续性是依赖于解的，它引入了一个自由边界。在自然假设下，我们证明了问题的$L^p$ -粘性和强解的存在性.该算子不满足通常的结构条件，为了获得解的存在性，我们采用求解近似问题，结合迭代方案。我们相信我们的策略可以应用到其他类别的非变分自由边界问题。
2021-11-04 math.AP
Approximate transmission conditions for a Poisson problem at mid-diffusion
本文研究了$\mathbb{R}^{P}$ $(P=2,3)$的有界薄层区域中泊松方程解的渐近分析。我们使用一种基于分层变分方程的方法来推导解关于薄层厚度的渐近展开。我们确定的前三项的扩展和证明的误差估计截断后的有限数量的条款的扩展。接下来，使用前两项的渐近展开，我们表明，我们可以模拟的薄层的效果与传输条件的二阶的问题。
2014-01-13 math.AP
Adaptive FE-BE Coupling for Strongly Nonlinear Transmission Problems with Coulomb Friction
针对含摩擦的标量弹塑性界面问题，提出一种自适应有限元/边界元耦合方法，通过Uzawa算法和基于梯度恢复的自适应网格细化求解离散鞍点公式，并在L^p和L^2 Sobolev空间的乘积中证明Galerkin逼近收敛到变分问题的唯一解。
2009-12-30 cs.NA math.AP math.NA
Variational approach for layer potentials of the Stokes system with $L_{\infty }$ symmetrically elliptic coefficient tensor and applications to Stokes and Navier-Stokes boundary problems
本文的第一个目的是在${\mathbb R}^n$的Lipschitz有界和外部区域上，建立基于$L_2$的加权Sobolev空间中的层势理论，$n\geq 3$，用于各向异性Stokes系统，其中$L_{\infty }$粘性系数张量满足对称矩阵的椭圆性条件。为此，我们利用基于$L_2$的加权Sobolev空间中的数据，在${\mathbb R}^n$的Lipschitz域上研究了等价的混合变分形式，并证明了某些各向异性Stokes系统的传输问题的适定性.这些结果被用来定义牛顿势和层势，并得到它们的性质。然后分析了具有$L_{\infty }$对称椭圆系数张量的Stokes系统的Dirichlet、Neumann和混合外问题的适定性。其中一些问题的解决方案也表示在各向异性的斯托克斯牛顿和层的潜力。最后，在基于$L_2$的加权Sobolev空间中，我们证明了具有一般数据的各向异性Navier-Stokes方程组在${\mathbb R}^3$中互补Lipschitz域上传输问题弱解的存在性.分析依赖于各向异性Navier-Stokes系统在一族有界域上的狄利克雷问题的存在性结果和Leray-Schauder不动点定理。
2020-03-27 math.AP
FE-BE coupling for a transmission problem involving microstructure
针对双阱势非凸接触问题，提出有限元/边界元耦合方法，通过松弛泛函将退化最小化问题转化为边界/域变分不等式，并离散化求解鞍点问题，讨论了Galerkin近似对宏观量的收敛性和后验误差估计。
2010-02-23 cs.NA math.AP math.NA
Nonlinear Transmission Eigenvalue Problems with Nonhomogeneous Operators of Different p-Growth
Faculty of Mathematics and Computer Science, Ovidius University of Constanţa（康斯坦察奥维迪乌斯大学数学与计算机科学学院）
本文研究由非齐次算子驱动的非线性传输特征值问题，利用变分方法证明存在无界特征值序列，并在附加条件下确定特征值集为整个正半轴。
2026-05-22 math.AP
Existence of transmission eigenvalues for biharmonic scattering by a clamped planar region
Purdue University（普渡大学）；Forschungszentrum Jülich GmbH, Jülich Supercomputing Centre（于利希研究中心有限公司，于利希超级计算中心）；University of Applied Sciences Aachen（亚琛应用科学大学）；Duke Kunshan University（杜克昆山大学）
本文研究了薄弹性板上不可穿透夹紧障碍物的双曲散射问题，证明了存在无限多个实传输特征值，并探讨了其与狄利克雷和诺伊曼特征值的关系。
2025-11-19 math-ph math.AP math.MP
A discontinuous Poisson--Boltzmann equation with interfacial transfer: homogenisation and residual error estimate
本文研究了两种材料界面上带透射边界条件的非线性Poisson-Boltzmann方程。该模型描述了在含有稀固体颗粒的周期性多相介质中由离子浓度矢量产生的静电势。关键问题是界面转移允许跳跃，从而允许问题的间断解。基于变分技术，我们推导出非均匀传输交界条件下的不连续问题的均匀化。此外，我们建立了严格的剩余误差估计的一阶校正。
2014-10-09 math.AP
Non-homogeneous Dirichlet-transmission problems for the anisotropic Stokes and Navier-Stokes systems in Lipschitz domains with transversal interfaces
本文研究了具有$L^\infty$ -张量系数的平稳各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组，其中$L^\infty$ -张量系数满足关于${\mathbb R}^{n\times n}$中对称矩阵的椭圆性条件，且矩阵迹为零.本文在基于$L^2$的Sobolev空间中，在可压缩框架下，在具有Lipschitz界面的有界Lipschitz区域中，研究了各向异性Stokes和Navier-Stokes方程组的Dirichlet-传递型非齐次边值问题，其中Lipschitz界面为${\mathbb R}^n$，$n\ge 2$（非线性问题为$n=2,3$）.横向界面与Lipschitz域的边界相交。首先，我们利用混合变分方法证明了线性各向异性Stokes系统的适定性结果。然后利用Leray-Schauder不动点定理，利用线性情形下的各种结果和估计，以及Leray-Hopf不等式和其他一些范数不等式，证明了非线性各向异性Navier-Stokes方程组弱解的存在性.给出了非线性问题解的唯一性的显式条件。
2021-04-14 math.AP
Regularity for a Local-Nonlocal Transmission Problem
我们制定和研究一个椭圆形的传输问题相结合的本地和非本地元素。设$\mathbb{R}^{n}$被光滑超曲面$Γ$分成两个分量。在$Γ$的一侧，函数满足局部二阶椭圆型方程。另一方面，它满足一个低阶的非局部解。此外，一个非本地的传输条件施加在整个接口$Γ$，它有一个自然的变分解释。我们推导出相应的狄利克雷问题的解的存在性，并证明了在温和的假设下，他们是Hölder连续的，以下的De Giorgi的方法。主要的困难源于缺乏规模不变性附近的$Γ$，我们规避推导出一个特殊的能量估计，这是统一的标度参数。然后我们转向最优正则性和解的定性性质的问题，并证明了（在常系数和平坦$Γ)$的情况下）它们满足一种传递条件，其中在界面两侧的“分数余法向导数“之比是固定的.然后给出了一个摄动论证，说明如何获得具有光滑界面的变系数方程解的正则性。在整个过程中，我们特别注意一个非线性版本的问题与漂移的解决方案，这有一个解释的背景下，准地转动力学的奇异积分运营商。
2015-01-31 math.AP
On a transmission problem for equation and dynamic boundary condition of Cahn-Hilliard type with nonsmooth potentials
本文研究Cahn-Hilliard方程在新型动态边界条件下的适定性，将其视为体区域与边界上的传输问题，处理含对数势与非光滑双障碍势的一般势能，通过新型时间离散化方案证明全局弱解的存在性、唯一性与连续依赖性，并给出强解的正则性结果。
2019-07-31 math.AP
Adaptive FE-BE coupling for strongly nonlinear transmission problems with friction II
本文研究了非线性弹性中传热或接触问题的有限元与边界元耦合的well-posedness和误差分析，针对具有无界应力-应变关系的W^{1,p}-单调Hencky材料，提出了一种泛函分析框架，得到伽辽金近似解的先验和后验误差估计。
2013-10-24 cs.NA math.AP math.NA
Transmission problems and domain decompositions for non-autonomous parabolic equations on evolving domains
本文针对演化区域上的非自治抛物型方程，提出扩展区域分解方法的变分框架，证明了传输问题的适定性及与原问题的等价性，并论证了 Robin-Robin 方法的收敛性。
2025-03-07 cs.NA math.AP math.NA
The $α$-Limit Problem: Convergence of a Linear Degenerate Interface Transmission Problem
Virginia Commonwealth University（弗吉尼亚联邦大学）；The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；The University of Utah（犹他大学）
该研究针对双参数扩散域方法（DDM2p）相关的线性退化界面传输问题，证明其正则化能量Γ-收敛到极限能量泛函，得到O(α)收敛速率，且数值实验验证了该一阶速率的尖锐性。
2026-09-02 cs.NA math.AP math.NA
Numerical methods for fully nonlinear degenerate diffusions
针对退化完全非线性椭圆型方程及相关传输型自由边界问题，提出有限差分方法，通过正则化程序克服困难并证明收敛性，经数值实验支撑，方法可扩展至更广泛非变分问题。
2026-08-17 cs.NA math.AP math.NA
