On the singularity of the irreducible components of a Springer fiber in sl(n)
设${\mathcal B}_u$是幂零自同态$u\in End(\mathbb{C}^n)$上的Springer纤维.设$J(u)$是$u$的Jordan形式，它被看作是$n$的一个划分。${\mathcal B}_u$的不可约分量都是相同维数的。它们被标记为$J(u)$形状的Young tableaux。研究了${\mathcal B}_u$的分支的奇异性问题，证明了${\mathcal B}_u$的所有分支都是非奇异的当且仅当$J(u)\in\{(λ,1,1,...), (λ_1,λ_2), (λ_1,λ_2,1), (2,2,2)\}$ .
2009-06-28 math.AG
Formal loops, Tate objects and tangent Lie algebras
如果$M$是辛流形，则光滑环空间$\mathrm C^{\infty}(\mathrm S^1,M)$继承了拟辛形式。我们将集中在这篇论文中的代数模拟的结果。Kapranov和Vasserot引入并研究了模式$X$的形式循环空间。它是可微流形中光滑回路空间的代数形式。我们将它们的构造推广到高维循环。对于任何模式$X$ --不一定是光滑的--我们将$\mathcal L^d(X)$与维数为$d$的循环空间相关联。我们证明它有一个结构（派生）泰特计划-即其切线是泰特模：它是无限维的，但表现得足够好的对偶。我们还定义了气泡空间$\mathcal B^d(X)$，一个变化的循环空间。证明了只要$X$具有自然辛形式，$\mathcal B^d(X)$就具有自然辛形式.为了证明我们的结果，我们发展了一个理论的Tate对象在一个稳定的$(\infty,1)$范畴$\mathcal C$。我们还证明了$\mathbf{Tate}(\mathcal C)$的非联结K-理论是$\mathcal C$的非联结K-理论的悬置。最后一章是针对一个不同的问题：我们研究那里的存在性李结构的切线导出Artin堆栈。这尤其适用于不一定平滑的方案。在这篇论文中，我们将使用$(\infty,1)$ -范畴和辛导出代数几何的工具。
2015-02-24 math.AG
Base manifolds for fibrations of projective irreducible symplectic manifolds
给定一个维数为$2n$的射影不可约辛流形$M$，一个射影流形$X$和一个具有正维连通纤维的满射全纯映射$f:M \to X$，我们证明了$X$双全纯于维数为$n$的射影空间.证明是通过利用两个几何结构在一般点的$X$：所产生的仿射结构的拉格朗日纤维$f$的作用变量和结构定义的各种最小有理切线的Fano流形$X$。
2007-11-20 math.AG
The unirational components of the strata of genus $11$ curves with several pencils of degree $6$ in $\mathcal{M}_{11}$
我们表明，层$ \mathcal{M}_{11,6}(k) \subset \mathcal{M}_{11} $的$ 6-$的曲线属$ 11 $，配备$k$相互独立的和I型铅笔的程度为6，有一个单有理不可约成分$5\leq k\leq 9$。单有理族产生于度$ 9 $平面曲线，其中$ 4 $普通三元组和$ 5 $普通双点支配预期维度的不可约分量。进一步证明了具有$ 10 $普通偶点的$ 8 $次平面曲线族覆盖了$ \mathcal{M}_{11,6}(10) $中多余维数的不可约分量。
2020-04-05 math.AG
Varieties of minimal rational tangents on double covers of projective space
设$ϕ: X \to \mathbb P^n$是一个沿光滑超曲面分支的双复盖，超曲面的次数为$2m, 2 \leq m \leq n-1$ .研究了在$X$的一般点$x$上的极小有理切线$\mathcal C_x \subset \mathbb P T_x(X)$的簇.我们描述了$\mathcal C_x$的齐次理想，并证明了当$x$在$X$的一般点上变化时，$\mathcal C_x$的投射同构型以极大的方式变化.我们对$\mathbb C_x$的理想的描述暗示了覆盖态射$ϕ$的某种刚性性质。作为这个刚性的应用，我们证明了任何有限态射之间的这种双重覆盖$m=n-1$必须是同构。证明了$X$上极小有理曲线的Liouville型扩张性质成立.
2013-03-29 math.AG
On moduli spaces of polarized Enriques surfaces
我们证明了，对于任何$g \geq 2$，从复极化亏格$g$ Enriques曲面的模空间$\mathcal{E}_{g}$到数值极化亏格$g$ Enriques曲面的模空间$\widehat{\mathcal{E}}_{g}$的双覆盖$ρ_g:\mathcal{E}_{g} \to \widehat{\mathcal{E}}_{g}$在参数化$2$ -可分类的$\widehat{\mathcal{E}}_{g}$的不可约分量上是精确断开的，回答了Gritsenko和Hulek的一个问题。我们刻画了$\mathcal{E}_{g}$的所有不可约分量在Enriques曲面上的线丛的一个新的不变量，推广了Cossec引入的$ϕ$ -不变量。特别地，我们得到了满足特定条件的整数的$\mathcal{E}_g$和$11$ -元组的不可约分支之间的一一对应。这使得原则上可以列出每个$g \geq 2$的$\mathcal{E}_g$的所有不可约分量。
2020-09-21 math.AG
The Jumping Phenomenon of the Dimensions of Cohomology Groups of Tangent Sheaf
设$X$是紧致复流形，考虑$X$的小变形$ϕ: \mathcal{X} \to B$，切层$H^q(X_t,\mathcal{T}_{X_t})$的上同调群的维数在这种变形下可能发生变化.本文将通过对$H^q(X,\mathcal{T}_X)$中一类带参数$t$的变形类的障碍进行研究来研究这种现象，并得到了障碍的计算公式。
2007-04-17 math.AG math.DG
Degeneration of differentials and moduli of nodal curves on $K3$ surfaces
我们认为，在适当的假设下，以下情况：$\mathcal B$是极化表面的模空间的一个组成部分和$\mathcal V_{m,δ}$是通用的Severi品种$\mathcal B$ parametrizing对$(S,C)$，与$(S,H)\in \mathcal B$和$C\in |mH|$不可约的正好$δ$节点作为奇点。$\mathcal V_{m,δ}$的不可约分支$\mathcal V$的模映射$\mathcal V\to \mathcal M_g$一般具有最大秩当且仅当某些上同调消失成立。假设有合适的半稳定退化的表面在$\mathcal B$，我们提供了一个不可约的组件$\mathcal V$存在这些消失的充分条件进行验证。作为一个测试，我们将其应用到$K3$表面，并给出一个新的证明结果最近独立证明Kemeny和本作者。
2017-01-25 math.AG
Rational curves, Dynkin diagrams and Fano manifolds with nef tangent bundle
具有nef切丛的Fano流形$X$是旗型的，如果它与完备旗流形具有相同类型的初等压缩.在本文中，我们提出了一种方法来关联Dynkin图$\mathcal{D}(X)$与任何这样的$X$，基于其收缩的数值性质。证明了$\mathcal{D}(X)$是半单李群的Dynkin图.作为应用，我们证明了当$X$是旗型流形，其Dynkin图是$A_n$（$X$是$\mathbb{P}^n$中的完备旗）时，Campana-Peternell猜想成立.
2014-07-24 math.AG
Stability of Equivariant Logarithmic Tangent Sheaves on Toric Varieties of Picard Rank Two
本文研究了正规环面簇上等变对数切层的斜率稳定性，并完整刻画了Picard秩为一或二时除子与极化使得该层（半）稳定的条件。
2023-07-27 math.AG
Tangent cones to Schubert varieties for Kac--Moody groups
针对$\tilde{A}_{n-1}$型仿射Kac–Moody群的旗簇，证明不同Weyl群对合对应的Schubert子簇在单位陪集点处的切锥不重合，推广了有限维情形的相关结果，所用技术工具涉及Weyl群嵌入组合学与幂么根基余伴随轨道。
2026-08-18 math.AG
Tangent spaces of orbit closures for representations of Dynkin quivers of type D
设$\Bbbk$是一个代数闭域，$Q$是一个有限域，用$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$表示$Q$具有固定维数向量${\mathbf{d}}$的仿射$\Bbbk$ -表示方案.给定$Q$的一个表示$M$，其维数为${\mathbf{d}}$，则$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$中与$M$同构的点的集合${\mathcal{O}}_M$是一般线性群的乘积作用在$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}(\Bbbk)$上的轨道.轨道${\mathcal{O}}_M$及其Zombski闭包$\overline{\mathcal{O}}_M$被认为是$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$的简化子方案，包含在由与$\mathop{\mathrm{rep}}_Q^{\mathbf{d}}$相关的适当矩阵的秩条件定义的仿射方案${\mathcal{C}}_M$中.对于所有Dynkin和扩展Dynkin箭图，$\overline{\mathcal{O}}_M$和${\mathcal{C}}_M$的点集重合，或者等价地，$\overline{\mathcal{O}}_M$是与${\mathcal{C}}_M$相关联的简化方案。此外，如…
2021-08-26 math.AG math.RT
Irreducible Holomorphic Symplectic manifolds with an action of $\mathbb Z^4_3 : \mathcal A_6$
本文刻画了同时具有最大阶辛群 $\mathbb Z_3^4 : \mathcal A_6$ 作用和非辛自同构的 K3$^{[2]}$ 型不可约全纯辛流形，并证明 Fermat 三次四维流形的直线 Fano 簇达到自同构群最大阶 174960。
2023-07-05 math.AG
Irreducible components of moduli spaces of maps to smooth projective toric varieties in genus 0
本文通过阿贝尔锥的不可约分支研究，给出了亏格0到光滑射影环簇的映射模空间不可约分支的组合描述，并首次描述了非射影空间情形的可光滑轨迹。
2025-06-19 math.AG
Algebra and Geometry of Irreducible toric vector bundles of rank $n$ on $\mathbb{P}^n$
本文构造了 $\mathbb{P}^n$ 上秩 $n$ 不可约环面向量丛射影化的 Cox 环表示，并据此证明其总满足 Fujita 自由性与丰富性猜想。
2023-08-17 math.AG
Birational transformations on irreducible compact Hermitian symmetric spaces
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics & Systems Science, The Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文研究了不可约紧致赫尔米特对称空间上的双有理变换，通过构造吹胀和吹降操作将其转化为射影空间，并解决了Landsberg和Manivel提出的双有理映射问题。
2022-12-07 math.AG
Deformations of the tangent bundle of a projective hypersurface
本文研究了射影超曲面切丛的无穷小形变，证明了其形变空间的维数公式及无阻碍性，并通过构造显式双有理模型证明包含切丛的稳定丛模空间不可约分支是有理簇。
2025-06-25 math.AG
Splitting aspects of holomorphic distributions with locally free tangent sheaf
Universidade do Estado do Rio de Janeiro（里约热内卢州立大学）
本文研究全纯分布的分解特性，通过局部自由切 sheaf 的条件，探讨其在不同复流形上的分解可能性及应用。
2026-07-24 math.AC math.AG math.CV
On pseudoeffective thresholds and cohomology of twisted symmetric tensor fields on irreducible Hermitian symmetric spaces
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究紧致型不可约 Hermitian 对称空间，给出对称张量场的不可约分解、秩的上同调刻画，并引入伪有效阈值以精确度量切丛的丰沛性且计算之。
2026-09-18 math.AG
Explicit minimal embedded resolutions of divisors on models of the projective line
设$K$是一个离散值域，其整数环$\mathcal{O}_K$具有完美剩余域.设$K(x)$为单变量有理函数域。设$\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}$是$\mathbb{P}^1_K$在不可约特殊纤维上的标准光滑模型，其坐标为$x$.设$f(x) \in \mathcal{O}_K[x]$是一个一元不可约多项式，其零因子$\text{div}_0(f)$对应于$\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}$ .利用Mac Lane的理论写出$K(x)$上对应于$\mathcal{Y}$特殊纤维不可约分量的离散赋值，给出了对$(\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}, \text{div}_0(f))$的最小嵌入分辨率$\mathcal{Y}$的显式描述.
2022-03-03 math.AG
Rational curves on homogeneous cones
设G/Q是一个嵌入在射影空间P中的齐次簇，它由一个充裕的线丛L构成.取一个包含P的射影空间，构成G/Q上的锥X，我们称之为齐次簇上的锥。设$α$是X上的一类1-圈.本文描述了从有理曲线到X的态射类$α$的不可约分支。这种情况取决于线丛L：如果投影到顶点的切空间包含线（即如果G/Q包含P中的线），则不可约分量如我们的论文math.AG/0407123中所述，通过Cartier和Weil因子之间的差异来描述。相反，如果在顶点的射影切空间中没有直线，则有新的不可约分量对应于通过顶点的曲线的重数。正如在数学AG/0407123中，我们使用X的分辨率Y（爆破）并研究Y上的曲线。
2004-07-08 math.AG
Irreducible Components of Hilbert Schemes of Rational Curves with given Normal Bundle
给出了一种新的计算射影有理曲线法丛分解类型的一般方法。然后，这种方法被用来检测和解释一个例子的希尔伯特计划，参数化所有的有理曲线在$\mathbb{P}^s$与一个给定的分解类型的正常束，并有两个不可约的组件。这给出了一个否定的答案非常古老的问题是否这样的希尔伯特计划总是不可约的。我们还刻画了包含在有理法向涡卷曲面中的光滑非退化有理曲线的限制切丛的分裂类型，计算了它们的法丛，并给出了如何将这些曲线构造为有理正态曲线的适当投影。
2016-04-20 math.AG
Stability properties of adapted tangent sheaves on Kähler--Einstein log Fano pairs
Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier（图卢兹数学研究所，保罗·萨巴蒂尔大学）
本文研究了在Kähler-Einstein对称Fano对上，适配切sheaf和适配canonical扩展的稳定性性质，证明其在特定条件下的多项稳定性。
2026-01-27 math.AG math.DG
Varieties of minimal rational tangents of unbendable rational curves subordinate to contact structures
复流形$X$中的一条非奇异有理曲线$C$，若其法丛与$${\mathcal O}_{{\mathbb P}^1}(1)^{\oplus p} \oplus {\mathcal O}_{{\mathbb P}^1}^{\oplus q}$$同构，则称之为$X$上的不可弯曲有理曲线.与之相联系的是点$x \in C,$上的极小有理切线簇（VMRT），点$x \in C,$是由$C$的小变形的切线方向构成的子流形${\mathcal C}^C_x \subset {\mathbb P} T_x X$的芽，点$C$固定$x$ .假设存在一个分布$D \subset TX$，使得$C$的所有小变形都与$D$相切，人们问什么样的射影空间子流形可以实现为VMRT ${\mathcal C}^C_x \subset {\mathbb P} D_x$。当$D \subset TX$是接触分布时，众所周知的必要条件是${\mathcal C}_x^C$应该相对于${\mathbb P} D_x$上的感应接触结构是勒让德的。我们证明了这也是一个充分条件：我们构造了一个复流形$X$，它具有一个接触结构$D \subset TX$和一个不可弯曲的有理曲线$C \subset X$，使得$C$的所有小变形都与$D$相切，并且在某个点$x\in C$的VMRT ${\mathcal C}^C_x \subset…
2021-01-14 math.AG math.CV math.DG
Generic Bernstein-Sato polynomial on an irreducible affine scheme
给出了在包含$\mathbb{Q}$的交换酉整环$\mathcal{C}$中系数为$p$多项式的情形，定义了不可约仿射概型$V \subset \text{Spec}(\mathcal{C})$上的一般Bernstein-Sato多项式的概念.我们证明了这样一个非零有理多项式的存在性，它覆盖和推广了H.比奥斯卡当$\mathcal{C}$是代数或解析空间的环时，我们推导出参数空间的分层，使得在每一层上，存在一个非零有理多项式，该多项式对该层的任何一点都是Bernstein-Sato多项式.这推广了A. Leykin在病例$p=1$中获得。
2003-07-11 math.AC math.AG
Intersections of the Hermitian Surface with irreducible Quadrics in even Characteristic
当$q$为偶数时，我们确定了Hermitian曲面$\mathcal H$与${\mathrm PG}(3,q^2)$的不可约二次曲面在公共非奇点处至少共享一个切面的可能相交尺寸.
2016-05-01 cs.DM math.AG math.CO
Irreducible components of the space of foliations by surfaces
令$\mathcal{F}$记作$ f^{*}(\mathcal{G})$，其中$\mathcal{G}$是$ {\mathbb P^{n-1}}$上的$1$-维叶理，而$f:{\mathbb P^n}--->{\mathbb P^{n-1}}$是非线性一般有理映射.利用奇异全纯叶理的局部稳定性结果，证明了：若$n\geq 4$，则$\mathbb P^n$上复曲面的叶理$\mathcal{F}$在全纯变形下是全局稳定的.作为结果，我们得到的二维叶理空间的不可约组件在$\mathbb P^n$。我们还提出了一个结果，它的特点全纯叶理${\mathbb P^n}, n\geq 4$，可以得到作为一个拉回的1-叶理${\mathbb P^{n-1}}$的程度$d\geq2$。
2015-03-02 math.AG math.CV math.DS
Affine tangles and irreducible exotic sheaves
我们构造了一个框架仿射缠结范畴在不交并三角范畴${\mathcal D}_{2n}$上的弱表示。我们使用的范畴是在具有两个相等Jordan块的$sl_{2n}$的幂零元上的Springer纤维上的相干层。这种表示允许我们通过圆上的$2n$点的无交叉匹配来枚举${\mathcal D}_{2n}$上的奇异$t$ -结构的核心中的不可约对象。我们还描述了不可约对象的直和的自同态代数。
2016-02-05 math.AG math.CT
Singularities of the dual varieties associated to exterior representations: 1. Dual Grassmannian
对于给定的不可约射影簇$X$，包含$X$切线的所有超平面的集合的闭包是射影对偶簇$X^{\vee}$。本文研究了某些Segre-Plücker嵌入的投射对偶簇的奇异轨迹。本文给出了对偶格拉斯曼的奇异轨迹的不可约分支的一个分类。它基本上包含两个组成部分：尖点型和结点型，它们分别是某个黑塞矩阵的退化，以及具有多个临界点的切面集的闭包。特别地，我们重现了对偶格拉斯曼簇的正规性的结果。
2019-11-19 math.AG math.RT
Group actions on matrices over local rings. Annihilators of T^1-modules for the groups \mathcal{G}_{lr} , \mathcal{G}_{congr}
我们考虑元素在局部环Mat（R）中的矩阵。在Mat（R）上固定一个群作用G和一个允许变形的子集。奇点理论和代数几何的传统研究对象是切空间T_{(Σ,A)}，T_{(GA,A)}及其商，即极小形变的切模T^1_{（G，G，A）}。该模块在各种变形问题中起关键作用，例如，映射、模、（斜）对称形式的变形。特别地，第一个问题是确定这个切模的支集/零化子。在文献[Belitski-Kerner.1]中，我们研究了各种R-线性群作用的切模。本文研究了模T^1_{（G，G，A）}对包含环的自同构的群作用的支集.（从几何学上讲，这些是涉及局部坐标变化的群作用。）我们得到了T^1_{（G，G，A）}局部化的各种界，并计算了T^1_{（G，G，A）}零化子的根，即，集理论的支持。这带来了一种（显然是新的）奇异轨迹的定义，即映射/子模式的“本质奇异轨迹”。它反映了一个子方案的“意外”奇异性，忽略了周围空间的奇异性所施加的奇异性。不同于经典的奇异轨迹（定义为微分模的拟合理想），本质是由导子模的零化子理想定义的。
2019-04-23 math.AC math.AG
Foliations with vanishing Chern classes
本文主要研究非直圆射影流形上切层为$T\mathcal F$且具有$c_1(T\mathcal F)=c_2(T\mathcal F)=0$的叶理的刻画。我们证明了环境流形的泛覆盖作为乘积分裂，并且$\mathcal F$的一般叶的Zapriki闭包是一个阿贝尔簇。事实证明，叶的Zebriki闭包的分析类型可能因叶而异。我们讨论如何这种变化是有关的算术性质的切层的叶理。
2012-10-22 math.AG math.DG
Stability of Holomorphic Foliations with Split Tangent Sheaf
证明了具有分裂切层且具有好奇异集的射影空间的奇异全纯叶理集在全纯叶理空间中是开的。作为应用，我们推广了Camacho-Lins Neto关于线性拉回叶理的一个结果，给出了余维$k \ge 2$的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个判别准则，并证明了Cerveau-Litti关于$\mathbb P^4$的余维1的$\mathcal L$ -叶理的刚性的一个猜想.这些结果使我们能够展示一些以前未知的奇异全纯叶理空间的不可约分量。
2007-03-19 math.AG math.CV math.DS
Factorization semigroups and irreducible components of Hurwitz space. II
这篇文章是文章的延续，具有相同的标题（见arXiv：1003.2953v1）。令{ \rm $\text{HUR}_{d,t}^{G}(\mathbb P^1)$ }是射影线$\mathbb P^1$的度$d$覆盖的Hurwitz空间，该射影线具有伽罗瓦群$\mathcal S_d$并且具有固定的单值类型$t$，该单值类型$t$由局部单值类型的集合组成（即，作用于集合$I_d=\{1,...,d\}$的对称群$\mathcal S_d$的置换$σ$的共轭类的集合）。本文证明了：如果$t$型包含足够多的属于$I_d$的奇置换$σ$的共轭类$C$的局部单值集，且$I_d$的$f_C\geq 2$元是固定的，则Hurwitz空间{ \rm $\text{HUR}_{d,t}^{\mathcal S_d}(\mathbb P^1)$ }是不可约的.
2011-12-06 math.AG math.GR
Heuristics for (ir)reducibility of $p$-rank strata of the moduli space of hyperelliptic curves
本文通过有限域采样与 $p$-秩计算，提出估计超椭圆曲线模空间 $p$-秩层不可约分支数的计算方法，并给出多个不可约性猜想。
2025-06-06 math.AG math.NT
Tangent classes of matroids and wonderful compactifications
Stanford University（斯坦福大学）
本文针对无环拟阵 \(M\) 及特定构建集 \(\mathcal{G}\) 构造整切线类 \(T_{M,\mathcal{G}}^{\mathbb{Z}}\)，可恢复周环希尔伯特级数等。主体由人工智能达努斯自主生成，在相关论文公开前解决问题，展现了AI在数学研究中的潜力。
2026-07-09 cs.AI math.AG math.CO
Rigidity of irreducible Hermitian symmetric spaces of the compact type under K"ahler deformation
我们研究了不可约的埃尔米特对称空间$S$的紧凑型，已知是局部刚性的，作为投影algberaic流形的变形，并证明了没有跳跃的复结构可以发生。对于秩为$\ge 2$的每个$S$，存在一个相关联的约化线性群$G$，使得$S$允许一个全纯$G$ -结构，对应于切丛的结构群的约化。$S$被刻画为唯一的单连通紧致复流形，它允许这样一个同时可积的$G$ -结构.为了证明$S$的形变刚性，只要相应的可积$G$ -结构收敛即可。我们用有理曲线的变形理论进行矛盾论证。假设复结构发生跳跃，特殊纤维$X_0$上与一次有理曲线相切的向量的锥是线性退化的，从而在$X_0$上定义了一个恰当的亚纯分布$W$.我们证明这样的$W$不可能存在。一方面，$W$的可积性与$b_2(X)=1$。另一方面，通过将$W$的可积复曲面族生成为1次有理曲线束，证明了$W$是自动可积的.为了验证是否有足够的积分曲面，我们需要对特殊纤维上的一般圆锥进行描述。我们表明，它们实际上是标准锥的线性投影下的图像。我们实现这一点，通过研究变形的最小的合理曲线标记在一个点，这本身是厄米特对称，不可约的情况下，除了格拉斯曼。
1996-04-26 math.AG math.DG
The local Poincaré problem for irreducible branches
本文研究全纯叶层在原点的消失重数，给出其关于不可约不变曲线等奇异性类的精确下界，并刻画可由此曲线重数界定叶层重数的临界奇点类型。
2020-07-10 math.AG math.CA math.CV
Positive Line Bundles Over the Irreducible Quantum Flag Manifolds
非对易Kähler结构是最近由第二作者引入的，作为研究量子齐性空间上的非对易Kähler几何的框架。随后观察到，正向量丛的概念直接推广到这种情况，就像小平消灭定理一样。在本文中，通过限制到不可约型的协变Kähler结构（那些具有全纯1-形式的不可约空间的结构），我们提供了简单的正性的上同调准则，提供了一种避免显式曲率计算的方法。这些一般性的结果适用于我们的激励家庭的例子，不可约量子旗流形$\mathcal{O}_q(G/L_S)$。基于最近建立的非交换Borel-Weil定理，$\mathcal{O}_q(G/L_S)$上的每一个协变线丛都可以被识别为正的、负的或平坦的，因此我们可以得出每一个Kähler结构都是Fano型的结论。此外，它证明了可能的扩展$\mathcal{O}_q(G/L_S)$的Borel-Weil定理的一个直接的非交换推广的经典Bott-Borel-Weil定理的积极线丛。
2022-12-08 math.AG math.DG math.OA
Codimension one holomorphic distributions on the projective three-space
研究了射影三维空间上余维1全纯分布，分析了它们的奇异格式和切层的性质。特别地，我们给出了度至多为2且具有局部自由切层的余维1分布的分类，并证明了任意度且只有孤立奇点的余维1分布具有稳定切层.此外，我们描述的模空间的分布在Grothendieck的报价计划的切丛。在一定的情形下，证明了射影空间上余维1分布的模空间是不可约的非奇异拟射影簇。最后，我们证明了每一个有理叶理和某些对数叶理都有稳定的切层。
2018-09-30 math.AG math.CV math.DG
