不可约分支的局部 Poincaré 问题
The local Poincaré problem for irreducible branches
AI总结：
本文研究全纯叶层在原点的消失重数，给出其关于不可约不变曲线等奇异性类的精确下界，并刻画可由此曲线重数界定叶层重数的临界奇点类型。
摘要：
设 ${\mathcal F}$ 是定义在 ${\mathbb C}^{2}$ 原点邻域内的全纯叶层芽，且具有不可约全纯不变曲线 $γ$ 的芽。我们给出了 ${\mathcal F}$ 在原点的消失重数关于 $γ$ 的等奇异性类的下界。此外，我们证明了该下界是精确的。最后，我们刻画了使得 $\mathcal{F}$ 的重数可由 $γ$ 的重数界定的一类临界奇点类型，并在此情形下给出了显式界。
英文摘要：
Let ${\mathcal F}$ be a germ of holomorphic foliation defined in a neighborhood of the origin of ${\mathbb C}^{2}$ that has a germ of irreducible holomorphic invariant curve $γ$. We provide a lower bound for the vanishing multiplicity of ${\mathcal F}$ at the origin in terms of the equisingularity class of $γ$. Moreover, we show that such a lower bound is sharp. Finally, we characterize the types of dicritical singularities for which the multiplicity of $\mathcal{F}$ can be bounded in terms of that of $γ$ and provide an explicit bound in this case.
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