Modulo arithmetic of function spaces: Subset hyperspaces as quotients of function spaces
University of Bamenda（班达马大学）
本文研究拓扑空间的子集超空间结构，将特定超空间刻画为函数空间的显式商，讨论相关紧子集超空间的可度量化，证明含Vietoris拓扑的超空间拓扑是含逐点收敛拓扑的函数空间拓扑的商。
2025-11-17 math.GN
About the uniqueness of the hyperspaces $C(p,X)$ in some classes of continua
给定一个连续统$X$和$p\in X$，我们将考虑$X$的所有包含$p$的子连续统的超空间$C(p,X)$。给定一族连续统$\mathcal{C}$，连续统$X\in\mathcal{C}$和$p\in X$，我们说$(X,p)$相对于$\mathcal{C}$有唯一的超空间$C(p,X)$，如果对于每个$Y\in\mathcal{C}$和$q\in Y$使得$C(p,X)$和$C(q,Y)$同胚，那么在$X$和$Y$之间存在一个发送$p$到$q$的同胚.本文证明了$(X,p)$相对于枝晶类具有唯一超空间$C(p,X)$当且仅当$X$是树，并给出了一些不具有唯一超空间$C(p,X)$的连续统类，从而回答了\cite{Corona.et.al(2019)}中提出的一些问题.
2019-12-07 math.GN
Some generalized metric properties on hyperspaces with the Vietoris topology
研究了广义度量空间类的遗传性（例如，具有$σ$ -遗传闭包保持$k$ -网络的空间、具有点可数基的空间、具有可数阶基的空间、具有点正则基的空间、Nagata-空间、$c$ -半分层空间、$γ$ -空间、半度量化空间）的非空紧子集和有限子集的Vietoris拓扑的超空间。
2019-11-29 math.GN
Vietoris-type Topologies on Hyperspaces
利用G. Dimov和D. Vakarelov [On Scott results systems，Fundamenta Informaticae，33（1998），43-70]（在那里称为{ \em Tychonoff型超拓扑}）和E. Ivanova-Dimova [Lower-Vietoris-type topologies on hyperspaces，Topology Appl.].我们研究这个新的Vietoris型超拓扑，并表明它是，在一般情况下，不同的Vietoris拓扑。此外，E. Michael [Topologies on spaces of subsets，Trans.Amer.Math.Soc.71（1951），152-182]关于具有Vietoris拓扑的超空间的结果被推广到具有Vietoris型拓扑的超空间的类似结果.我们还得到了关于具有Vietoris型拓扑的超空间的一些结果，这些结果涉及与H. Schmidt [商的超空间与子空间。I. Hausdorff拓扑空间，Math. Nachr. 104（1981），271-280]。
2017-01-04 math.GN
Hyperspace of finite unions of convergent sequences
符号$\mathcal{S}(X)$表示豪斯多夫空间$X$中的收敛序列的有限并的超空间。这个超空间被赋予了Vietoris拓扑。首先给出了$\mathcal{S}(X)$中收敛序列的一个刻画。然后考虑了$\mathcal{S}(X)$上的一些基数不变量，并将$\mathcal{S}(X)$的特征、伪特征、$sn$ -特征、$so$ -特征、网络权和$cs$ -网络权与$X$的相应基数函数进行了比较.此外，我们还考虑了$\mathcal{S}(X)$上的秩$k$ -对角，并给出了一个秩为2-对角的空间$X$，使得$S(X)$没有任何$G_δ$ -对角.进一步研究了$X$及其超空间$\mathcal{S}(X)$的一些广义度量性质之间的关系。最后，我们提出了关于超空间$\mathcal{S}(X)$的一些问题。
2021-08-22 math.GN
New examples of MAD families with pseudocompact hyperspaces
我们发现，$\mathfrak{ap=c}$和$\diamondsuit(\mathfrak{b})$意味着存在的MAD家庭与伪紧Vietoris超空间，大大扩大了列表中的模型，它们的存在是已知的。我们还讨论了鳍相交MAD族结构的一些性质，给出了一些具有特殊性质的非鳍相交MAD族的新例子。证明了$ω^*$的Baire数严格大于$\mathfrak c$的充要条件是对任意MAD族$\mathcal A$，对于某些自由超滤子$p$，$Ψ(\mathcal A)$及其Vietoris超空间是$p$ -伪紧的.
2023-10-03 math.GN
Some decomposable continua and Whitney levels of their hyperspaces
本文介绍了一类新的连续统：$D^{**}$ - $continua$。Wilder连续统类和$D^{*}$ -连续统类严格包含在$D^{**}$ -连续统类中.而且，$D$ -continua的类大于$D^{**}$ -continua的类。使用$D^{**}$ -continua，我们给出了一个问题的否定答案。进一步证明了Wilder性、$D$性、$D^*$性和$D^{**}$性都是Whitney性质.
2022-05-28 math.GN
Hyperspaces in topological Categories
超空间在数学的某些分支中形成了一个强大的工具：许多分形和其他几何对象可以被视为某些函数在合适的超空间中的不动点-以及理论计算机科学中有趣的形式语言类别，例如（为了说明这个概念的广泛范围）。而且，超空间和函数空间在拓扑学上有很多联系。因此，超空间的结果有助于在函数空间中得到新的结果，反之亦然。不幸的是，对于一般拓扑范畴，还没有已知的自然超空间构造（与函数空间的情况相反）。我们将很快提出一个相当组合的想法，将结构从集合$X$转移到$\mathfrak{P}(X)$的子集，只是为了激发集合论中一个有趣的问题。然后，我们将提出并讨论一种新的方法来定义超结构，它适用于任何一个Carnival闭拓扑范畴，因此适用于任何拓扑范畴，使用它的拓扑宇宙壳。
2014-10-14 math.GN
A unified theory of function spaces and hyperspaces: local properties
许多经典的函数空间结构（包括点态收敛的点式收敛拓扑、紧开拓扑、Isbell拓扑和连续收敛拓扑）都是由对应的超空间结构导出的。利用该方案研究了$C(X,\mathbb R)$上函数空间结构的局部性质，如特征、紧性、扇紧性、强扇紧性、Fr{é}chet性质及其一些变体.在温和的条件下，$C(X,\mathbb R)$在零函数处的局部性质对应于相关超空间结构在$X$处的相同性质。后者通常容易根据$X$的覆盖性质来表征。这样，许多经典的结果被恢复或改进，并获得新的结果。特别地，证明了$C(X,\mathbb R)$上连续收敛的紧度和特征一致，并且与$X$的Lindel{<$}f度相等.因此，如果$X$是辅音的，那么$C(X,\mathbb R)$对于紧开拓扑的紧度等于$X$的Lindel{<$}f度。
2010-02-15 math.FA math.GN
Induced Homeomorphism and Atsuji Hyperspaces
给定一致同胚度量空间$X$和$Y$，证明了超空间$C(X)$和$C(Y)$是一致同胚的，其中$C(X)$表示$X$的所有非空闭子集的集合，并赋予Hausdorff距离. Gerald Beer证明了当$X$是紧的或一致离散的时，超空间$C(X)$是Atsuji。Atsuji空间是紧度量空间和一致离散空间的推广。本文研究了当$X$为Atsuji时的空间$C(X)$，得到了$C(X)$的一类Atsuji子空间.利用所得结果，得到了Atsuji空间上连续映射的一些不动点结果.
2022-05-24 math.GN
A note on hyperspaces by closed sets with Vietoris topology
对于拓扑空间$X$，设$CL(X)$是$X$的所有非空闭子集的集合，用$(CL(X), \mathbb{V})$表示具有Vietoris拓扑的集合$CL(X)$。本文主要讨论当$X$是无限可数离散空间时的超空间$(CL(X), \mathbb{V})$.作为应用，我们首先证明了无限可数离散空间上具有Vietoris拓扑的超空间对每个$n\in\mathbb{N}$都包含一个$n$次Sorgenfrey线的闭拷贝.然后研究了超空间$(CL(X), \mathbb{V})$的紧性，证明了$(CL(X), \mathbb{V})$的紧性等于$X$的集紧性.此外，我们推广了关于超空间$(CL(X), \mathbb{V})$上的广义度量性质的一些结果.最后，我们给出了$X$的一个刻画，使得$(CL(X), \mathbb{V})$是一个$γ$ -空间.
2021-11-21 math.GN
Wijsman hyperspaces of non-separable metric spaces
给定一个度量空间$\langle X,ρ\rangle$，考虑它的闭集超空间$CL(X)$具有Wijsman拓扑$τ_{W(ρ)}$。已知$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$是可度量化的当且仅当$X$是可分的，并且这是否等价于$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$是正规的是Di Maio和Meccariello的一个公开问题。本文证明了：如果$X$的权是正则不可数基数，且$X$是局部可分的，则$\langle{CL(X),τ_{W(ρ)}}\rangle$不是正规的.我们还解决了Cao，Junnilla和Moors关于Wijsman超空间中孤立点的一些问题。
2013-12-05 math.GN
An Excursion with Divergence Properties
School of Sciences, Indiana University Kokomo（印第安纳大学科科莫学院）
本文比较了各种选择发散性质，如离散选择性和选择性高发散性，并研究了有限子集超空间的某些影响，以及如何通过特定的选择游戏来表征闭合离散选择游戏。
2025-05-29 math.GN
Partial actions of groups on hyperspaces
设$X$是紧T2空间.本文将$X$的部分作用转化为由$X,$确定的超空间上的部分作用，从而给出了紧T2空间上部分作用范畴中的一个闭函子$2^{-}$，它生成了该范畴中的一个单子.此外，还建立了$θ$对$X$的部分作用与由$2^θ$确定的部分作用之间的结构关系.
2021-05-21 math.GN math.OA
Generalized Hyperspaces and Non-Metrizable Fractals
度量空间中允许创建分形的许多结构存在于更广义的不可度量化空间中。特别是关于紧集的行为的相同定理可以在更一般的$β$ -空间的框架中得到证明。然而，在大多数$β$ -空间中，一个集合是紧的（更一般地说是完全有界的）是如此的严格，以至于使得所有的分形例子都完全无趣。在本文中，我们提供了一个推广的紧集，连续函数，和所有相关的机械必要的分形被定义为唯一的固定集的IFS。最后，我们讨论了一些有趣的例子，不可度量化的分形。
2015-11-16 math.GN
The Hurewicz Property and the Vietoris Hyperspace
本文利用 $k$-覆盖与可成群性刻画 Vietoris 超空间的 Hurewicz 性质，并给出有限幂及连续函数空间的相关等价条件，回答 Kočinac 的问题。
2023-08-07 math.GN
Right-topological semigroup operations on inclusion hyperspaces
证明了对任意离散半群$X$，半群运算都可以推广为$X$上包含超空间的空间$G(X)$上的右拓扑半群运算.我们发现了$G(X)$的几个重要的子半群，研究了$G(X)$的极小理想、拓扑中心、左可消元，刻画了小整数$n$的半群$G(\IZ_n)$的结构.
2008-02-13 math.GN math.RA
Complete Quasi-Metrics for Hyperspaces, Continuous Valuations, and Previsions
Kantorovich-Rubinshtein度量是概率分布空间上的一个类似于$L^1$的度量，它具有几个偶然的性质。它是完全可分的，如果点的基本度量空间是完全可分的，在这种情况下，它度量了弱拓扑。我们在拟度量空间领域中引入了这种构造的一个变体，并证明了只要其下的点的拟度量空间是代数Yoneda-完备的，它就是代数Yoneda-完备的，并且相应的拓扑是弱拓扑。我们不仅对表示为标准化连续赋值的概率分布这样做，而且对子概率分布、各种超空间以及一般的不同品牌的泛函也这样做。这些泛函模拟了概率选择、天使和恶魔的非确定性选择以及它们的组合。这些结果所需的数学比度量空间的简单情况要求更高。为了得到我们的结果，我们证明了其他一些有独立意义的结果，特别是：连续Yoneda-完备空间是协和的;在连续Yoneda-完备空间上，$\overline{\mathbb{R}}_+$ -值下连续映射空间上的Scott拓扑与紧开和Isbell拓扑一致，$α$连续映射空间上的子空间拓扑也与点式收敛拓扑一致，且致密稳定;引入并研究了Lipschitz正则拟度量空间，证明了形式球函子诱导出一个Kock-Zöberlein单子，使得所有的代数都是Lipschitz正则的，并证明了一个极小极大定理，其中一个空间不是紧的Hausdorff空间，而仅仅是紧的.
2022-12-22 math.GN
Equivariant absolute extensor property on hyperspaces of convex sets
设G是紧群，它通过线性等距作用在巴拿赫空间L上. G在L上的作用诱导了在cc（L）上的自然连续作用，cc（L）是L的所有紧凸子集的超空间，被赋予Hausdorff度量拓扑。本文的主要结果表明G-空间cc（L）是一个G-AE。在一些额外的假设下，这个结果可以推广到CB（L），即L的所有闭有界凸子集的超空间。
2014-02-07 math.FA math.GN math.MG
Translation Results for Some Star-Selection Games
本文研究 Pixley-Roy 超空间和一致空间中的星选择原理，通过将其转化为普通选择原理并应用翻译定理，揭示了星选择博弈与相关博弈及基数不变量之间的联系。
2022-10-01 math.GN
Ordinal Decompositions and Extreme Selections
本文提出了两种基于特殊序数分解生成极值超空间选择的自然构造，利用“模一点闭开”集合简化论证并推导新结果。
2025-04-25 math.GN
On normality of the Wijsman topology
设$(X,ρ)$是一个度量空间，$(CL(X),W_ρ)$是$X$的所有非空闭子集的超空间，且该超空间具有Wijsman拓扑. Wijsman拓扑是最重要的经典超空间拓扑之一。我们给出了一个问题的部分答案\cite{maio}是否正常的$(CL(X),W_ρ)$是等价于它的度量化。如果$(X,ρ)$是线性度量空间，则$(CL(X),W_ρ)$是正规的当且仅当$(CL(X),W_ρ)$是可度量化的。进一步证明了$CL(X)$上Wijsman拓扑的正规性.
2011-06-23 math.GN
Set convergences and uniform convergence of distance functionals on a bornology
本文基于 bornology 研究度量空间闭子集超空间在距离泛函一致收敛拓扑下的特征，并引入新 bornology 类与度量拓扑。
2024-07-23 math.GN
Path connectedness, local path connectedness and contractibility of $\mathcal{S}_c(X)$
T2空间$X$中所有非平凡收敛序列的超空间记为$\mathcal{S}_c(X)$。这个超空间被赋予了Vietoris拓扑。结合García-Ferreira，Ortiz-Castillo和Rojas-Hernández提出的一个问题和一个关于$\mathcal S_c(X)$是路连通的条件的问题，本文研究了$\mathcal S_c(X)$是路连通的条件和$\mathcal{S}_c(X)$的可缩性.给出了空间$X$上的路连通性的必要条件，得到了$\mathcal{S}_c(X)$的路连通性.我们还在空间$X$上给出了获得这种路连通性的一些充分条件。进一步，我们用$X$的局部路径连通性刻画了$\mathcal{S}_c(X)$的局部路径连通性.证明了$\mathcal{S}_c(X)$在一类空间上的可压缩性，并研究了$\mathcal{S}_c(X)$的Whitney块和Whitney水平的连通性.
2018-02-02 math.GN
A characterization of the uniform convergence points set of some convergent sequence of functions
刻画了定义在完美正规空间上的实值函数逐点收敛序列的一致收敛性点集.证明了：若$X$是可被不交稠密子集序列和$A\subseteq X$覆盖的完全正规空间，则$A$是函数$f_n:X\to \mathbb R$的收敛序列$(f_n)_{n\inω}$的一致收敛性的点集当且仅当$A$是包含$X$的所有孤立点的$G_δ$ -集.这个结果推广了Ján Borsík在2019年发表的一个定理。
2020-08-10 math.GN
