arXiv 2104.129042021-04-26math.GN

关于超空间上诱导函数和群作用的几点注记

Some notes on induced functions and group actions on hyperspaces

Victor Donjuán, Natalia Jonard-Pérez, Ananda López-Poo

摘要：

讨论了拓扑空间之间的连续映射何时在它们各自的超空间之间导出连续函数的问题。在Fell超空间和Attouch-Wets超空间的情形下，刻画了诱导函数的连续性.此外，我们还研究了拓扑群$G$在拓扑空间$X$上的连续作用是否诱导出在$CL(X)$上的连续作用.

英文摘要：

We discuss the problem of when a continuous map between topological spaces induces a continuous function between their respective hyperspaces. We characterize the continuity of the induced function in the case of the Fell and Attouch-Wets hyperspaces. Additionally we explore the problem of whether a continuous action of a topological group $G$ on a topological space $X$ induces a continuous action on $CL(X)$.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

关于超空间与紧开拓扑的注记

A note on hyperspaces and the compact-open topology

证明了映射（X，Y）对映射（K（X），K（Y））的包含是连续的，其中K（X）是X的非空紧子集空间（也称为X的紧子集超空间），且两个映射空间都具有紧开拓扑.

2014-12-13math.GN

关于具有Vietoris拓扑的闭集超空间的一个注记

A note on hyperspaces by closed sets with Vietoris topology

对于拓扑空间$X$，设$CL(X)$是$X$的所有非空闭子集的集合，用$(CL(X), \mathbb{V})$表示具有Vietoris拓扑的集合$CL(X)$。本文主要讨论当$X$是无限可数离散空间时的超空间$(CL(X), \mathbb{V})$.作为应用，我们首先证明了无限可数离散空间上具有Vietoris拓扑的超空间对每个$n\in\mathbb{N}$都包含一个$n$次Sorgenfrey线的闭拷贝.然后研究了超空间$(CL(X), \mathbb{V})$的紧性，证明了$(CL(X), \mathbb{V})$的紧性等于$X$的集紧性.此外，我们推广了关于超空间$(CL(X), \mathbb{V})$上的广义度量性质的一些结果.最后，我们给出了$X$的一个刻画，使得$(CL(X), \mathbb{V})$是一个$γ$ -空间.

2021-11-21math.GN

一维超空间

Hyperspaces of dimension 1

在前一篇论文中，作者提出了一个问题：是否存在一个一维空间$X$，它不是几乎零维的，使得$X$的紧子集的超空间的维数是一维的。在这个简短的说明中，我们给出了空间$X$的例子，不是几乎零维的，使得$X$是一维的，它们的超空间$X$的超空间也是一维的。

2022-01-29math.GN

Erdos空间有限集的Vietoris超空间

The Vietoris hyperspace of finite sets of Erdős space

最近，David S. Lipham证明了，如果$X$是一个Erdos空间因子，则$X$的有限子集的Vietoris超空间$\mathcal{F}(X)$是一个Erdos空间因子。本文证明了若$\mathfrak{E}$表示Erdibs空间，则$\mathcal{F}(\mathfrak{E})$实际上同胚于$\mathfrak{E}$ .

2020-11-10math.GN

超空间上群的部分作用

Partial actions of groups on hyperspaces

设$X$是紧T2空间.本文将$X$的部分作用转化为由$X,$确定的超空间上的部分作用，从而给出了紧T2空间上部分作用范畴中的一个闭函子$2^{-}$，它生成了该范畴中的一个单子.此外，还建立了$θ$对$X$的部分作用与由$2^θ$确定的部分作用之间的结构关系.

2021-05-21math.GNmath.OA

函数空间的模运算：作为函数空间商的子集超空间

Modulo arithmetic of function spaces: Subset hyperspaces as quotients of function spaces

本文研究拓扑空间的子集超空间结构，将特定超空间刻画为函数空间的显式商，讨论相关紧子集超空间的可度量化，证明含Vietoris拓扑的超空间拓扑是含逐点收敛拓扑的函数空间拓扑的商。

2025-11-17math.GN

更多相关论文收起更多论文

Hurewicz 性质与 Vietoris 超空间

The Hurewicz Property and the Vietoris Hyperspace

本文利用 $k$-覆盖与可成群性刻画 Vietoris 超空间的 Hurewicz 性质，并给出有限幂及连续函数空间的相关等价条件，回答 Kočinac 的问题。

2023-08-07math.GN

凸集超空间的等变绝对扩张性质

Equivariant absolute extensor property on hyperspaces of convex sets

设G是紧群，它通过线性等距作用在巴拿赫空间L上. G在L上的作用诱导了在cc（L）上的自然连续作用，cc（L）是L的所有紧凸子集的超空间，被赋予Hausdorff度量拓扑。本文的主要结果表明G-空间cc（L）是一个G-AE。在一些额外的假设下，这个结果可以推广到CB（L），即L的所有闭有界凸子集的超空间。

2014-02-07math.FAmath.GNmath.MG

关于发散性质的游历

An Excursion with Divergence Properties

School of Sciences, Indiana University Kokomo（印第安纳大学科科莫学院）

本文比较了各种选择发散性质，如离散选择性和选择性高发散性，并研究了有限子集超空间的某些影响，以及如何通过特定的选择游戏来表征闭合离散选择游戏。

2025-05-29math.GN

关于一维交换作用的不动点的一个注记

A note on fixed points of abelian actions in dimension one

Boyce和Huneke的结果产生了一个1维连续统，它是一个下降的圆盘族的交集，它允许两个交换同胚没有一个共同的不动点。

2018-08-28math.GN

逆极限与轨道映射交换性的注记

A note on the commutativity of inverse limit and orbit map

证明了紧群在紧T2空间上作用的逆极限和轨道映射可换性。

2011-07-06math.GN

关于真不连续作用的一则注记

A note on properly discontinuous actions

本文梳理并比较群作用中不同的真不连续定义，同时探讨基本域及余紧性判定准则。

2024-06-17math.GNmath.GR

关于半群作用灵敏度的一个注记

A note on sensitivity of semigroup actions

众所周知，对于传递动力系统（X，f），对初始条件的敏感性来自于周期点是稠密的假设。这是由几位作者完成的：班克斯，布鲁克斯，凯恩斯，戴维斯和斯泰西，西尔弗曼，也由博纳和韦斯。在后一篇文章中，Reynner和Weiss建立了一个更强的结果（紧凑的度量系统），这意味着一个传递的非最小紧度量系统（X，f）的稠密集几乎周期点是敏感的。这对于群作用也是正确的，这一点在最近的一本书中得到了证明。我们的目标是推广这些结果的框架内的一个统一的方法，广泛的一类拓扑半群行动，包括单参数半群行动波兰空间。

2006-07-18math.DSmath.GN