图的度量测地覆盖
Metric geodesic covers of graphs
AI总结：
本文研究了图的度量测地覆盖问题，通过计算机辅助方法确定了若干标准图的覆盖数，并推导出所有覆盖数为3的拓扑空间必须是平面的。
摘要：
我们研究了对于给定的一维拓扑空间 $X$，寻找以某种度量下的测地线覆盖 $X$ 的最小大小的问题。此类集合的最小大小称为 $X$ 的度量测地覆盖数。我们证明了若干减少方法，使我们能够借助计算机辅助找到图的最优测地覆盖，并利用这些方法确定了几个标准图的覆盖数，包括 $K_4$、$K_5$ 和 $K_{3,3}$。我们还给出了一个覆盖数为 3 的拓扑空间目录，并利用它推导出任何这样的空间必须是平面的。
英文摘要：
We study the problem of finding, for a given one-dimensional topological space $X$, a cover of $X$ of smallest size by geodesics with respect to some metric. The infimal size of such a set is called the metric geodesic cover number of $X$. We prove reductions enabling us to find, with computer assistance, optimal geodesic covers of a graph and use these to determine the cover number of several standard graphs, including $K_4$, $K_5$ and $K_{3,3}$. We also give a catalogue of topological spaces with cover number $3$, and use it to deduce that any such space must be planar.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
