On covering a ball by congruent subsets in normed spaces
我们考虑了球在某些赋范空间中由其同余子集覆盖的问题，并证明了如果有限集合数不大于空间的维数，则球的中心要么属于每个集合的内部，要么不属于任何集合的内部.我们还提供了一些例子，当它属于内部的正是一个集。这些都是最初为解剖而提出的修正问题的特殊情况。
2017-08-04 math.FA math.MG
Decomposition of balls in $\mathbb{R}^d$
本文研究了球在$d=2k$维上分解为多个全等块的问题。此外，我们还证明了$d$维单位球$B_d$可分为100多个全等片，如果$d=4$或$d\ge 6$ .我们表明，如果$d \ge 10$，所需的件的最小数量小于$20d$。
2014-01-30 math.MG
New lower bound for the optimal congruent geodesic ball packing density of screw motion groups in $\mathbf{H}^2\!\times\!\mathbf{R}$ space
该研究利用$\boldsymbol{\rm H}^2\boldsymbol{\times}\boldsymbol{\rm R}$的射影模型，得到了螺旋运动群生成的全等测地球堆积的新密度纪录约0.80529，还开发了确定对应最优堆积半径的程序。
2024-07-31 math.MG
Geometric Permutations of Non-Overlapping Unit Balls Revisited
给定$R^{d}$中的四个全等球$A, B, C, D$，它们具有不相交的内部，并且允许一条线以$ABCD$的顺序与它们相交，我们证明了连续球的中心之间的距离小于$A$和$D$的中心之间的距离。这使我们能够给出一个新的简短的证明，$n$相邻不相交全等球承认最多三个几何排列，两个，如果$n\ge 7$。我们还提出了一个猜想，这将意味着$n\geq 4$这样的球最多允许两个几何排列，并表明，如果猜想是假的，那么有一个反例的高度退化的性质。
2014-07-03 math.MG
Geodesic ball packings generated by regular prism tilings in $\mathbf{Nil}$ geometry
本文在$\mathbf{Nil}$几何的射影模型中研究了正则棱柱镶嵌，并利用与之相关的测地球构造了球填充。通过离散棱镜组$\mathbf{pq2_{1}}$的作用产生填料。证明了这些群在$\mathbf{Nil}$空间中是由棱柱镶嵌实现的，如果$(p,q)=(3,6), (4,4), (6,3)$，并给出了由这些棱柱群生成的测地球填充的填充密度公式。此外，通过研究这些公式，我们确定了所构造的最大稠密堆积排列及其密度，并将它们在$\mathbf{Nil}$几何的投影模型中形象化。我们得到了一个与参数$(p,q)=(6,3)$相关的稠密（局部紧约束）测地球排列，其中填充的吻数为$14$，类似于第二作者研究的紧约束格状$\mathbf{Nil}$测地球排列.
2016-07-15 math.MG
Density bounds for unit ball packings relative to their outer parallel domains
本文证明了在欧几里得平面上，单位球包的最高密度由格点包获得，并推广了经典结果，同时给出了球面和双曲平面中等圆盘及欧几里得3空间中等球的精确上界。
2024-04-19 math.MG
Contact numbers for congruent sphere packings in Euclidean 3-space
继续Harborth（1974）和作者（2002）的研究，我们研究了以下两个关于球填充的基本问题。回想一下，单位球的任意有限堆积的接触图（即，是欧氏空间中的（简单）图，其顶点对应于填充元，并且如果对应的两个填充元彼此接触，则其两个顶点通过边连接。在欧氏空间中，求n个单位球的填充的接触图的最大边数是接触图的一个基本问题。我们的方法找到最大的接触数的下限和上限估计是一个组合的分析和组合的想法，它也是基于最近的一些结果的球包装。最后，我们还感兴趣的是上述问题的以下更特殊的版本。也就是说，让我们想象我们被给予一个格单位球，它的中心点在欧几里得3-空间中形成格L（并且某些单位球对彼此接触），然后让我们生成n个单位球的填充，使得n个单位球的每个中心都选自L。正如在一般情况下，我们感兴趣的是找到良好的估计，最大接触数的包装的n个单位球获得这种方式。
2011-09-28 math.MG
Remarks on soft ball packings in dimensions 2 and 3
本文研究二维中心对称凸域和三维全等球体的软平移排布，引入软密度概念，证明三重旋转对称凸域的最大软密度由软格堆积取得，并证明FCC格在软球格堆积中具有局部最大软密度。
2024-04-02 math.MG
Ball characterizations in planes and spaces of constant curvature, I
本文在常曲率平面和空间中，通过任意全等拷贝的交集或并集凸包的对称性条件，刻画了圆、球、平行带及球面型边界分支等几何体。
2024-10-02 math.MG
The number of touching pairs of congruent sphere packings in Euclidean 3-space
本文研究三维空间中n个全等球堆积的最大接触数c(n)，证明其极小刚性，确定n=6至9时的精确值，并给出一般下界及面心立方晶格情形下的上界与渐近公式。
2026-09-28 math.CO math.MG
Hyperball packings related to octahedron and cube tilings in hyperbolic space
本文研究了截顶正八面体和立方体镶嵌的全等和非全等超球（超球）填充。这些是从$3$维双曲空间$\mathbb{H}^3$中的Coxeter单纯形镶嵌$\{p,3,4\}$ $(7\le p \in \mathbb{N})$和$\{p,4,3\}$ $(5\le p \in \mathbb{N})$导出的.我们确定了$\mathbb{H}^3$中与上述镶嵌相关的全等和非全等超球的密集超球堆积排列及其密度。证明了局部紧全等或非全等超球构形属于具有密度$\approx 0.86145$的规则截顶立方体。这比球和horoball的Böröczky-Florian密度上界大。我们的局部最优的非全等超球填充配置不能扩展到整个双曲空间$\mathbb{H}^3$，但我们确定了可扩展的非全等超球填充安排与密度$\approx 0.84931$的规则立方体平铺。
2018-03-13 math.MG
Tiling the 4-ball with knotted surfaces
本文证明单位4维球可由三个以上全等的、与任意给定嵌入曲面同痕的正则邻域铺砌，将90年代纽结环面铺砌3维球的结果推广到四维。
2025-05-13 math.GT math.MG
Top dense hyperbolic ball packings and coverings for complete Coxeter orthoscheme groups
在$n$ -维双曲空间$\mathbf{H}^n$ $(n\ge2)$中，有$n$-型球（球）：球、时球和超球.如果$n=2,3$，我们知道球堆积密度的普遍上限，其中每个球的体积与相应的Dirichlet-Voronoi（D-V）细胞的体积有关。例如，在$\mathbf{H}^3$中，密度球填充是从由具有二面角$\fracπ{3}$的理想规则单形$T_{reg}^\infty$组成的$\{3,3,6\}$ Coxeter平铺导出的。这种堆积的密度是$δ_3^\infty\approx 0.85328$，这也为球堆积密度提供了一个非常粗略的上限。然而，对于全等球的“经典”球填充和球覆盖，没有“本质”的结果。本文的目的是寻找具有“经典球”的$\mathbf{H}^3$中的极值球排列。我们只考虑与广义的，所谓的{ \it完全Coxeter orthoschemes}及其扩展群相关的周期全等球安排（为了简单起见）。在定理1.1-1.2中，我们还分别给出了密度为$0.77147\dots$的齿球填充和密度为$1.36893\dots$的齿球覆盖的结构。两者都与扩展的Coxeter群$(5, 3, 5)$和所谓的双曲足球流形有关（参见图~）。3）。这些事实在晶体学中与富勒烯有着重要的关系。
2016-12-14 math.MG
Coverings with congruent and non-congruent hyperballs generated by doubly truncated Coxeter orthoschemes
在研究了与双截尾Coxeter正交分格\cite{SzJ1}相关的全等和非全等超球填充后，我们考虑了相应的覆盖问题.在\cite{MSSz}中，作者给出了某些双曲空间群的超群的部分分类，这些双曲空间群的基本域是截头四面体的整数部分，并确定了属于其中某些类的最优全等超球填充和覆盖构型.在本文中，我们补充这些结果与调查的非全等覆盖的情况下，和sampig全等情况。证明了在全等和非全等超球覆盖中，密度为$\approx 1.26829$的$\{7,3,7\}$ Coxeter平铺是最薄的.这个覆盖密度小于L.~ Fejes~Tóth用于带球和horoballs的覆盖物。我们还研究了与$\{u,3,7\}$ $(6< u < 7, ~ u\in \mathbb{R})$双截断正交格式相关的局部填充安排和相应的超球覆盖。我们证明了，这些覆盖在参数$u\approx 6.45953$处达到其最小密度，覆盖密度$\approx 1.26454$小于上述记录小密度，但这种与局部最优覆盖相关的超球排列不能推广到整个$\mathbb{H}^3$ .此外，我们还看到，在双曲平面$\mathbb{H}^2$中，全等圆、单圈、超圈覆盖密度$\frac{\sqrt{12}}π$的泛下界也可以用双截断Coxeter正交格式生成的非全等超圈覆盖任意好地逼近.
2021-03-11 math.MG
Upper bound of density for packing of congruent hyperballs in hyperbolic $3-$space
在\cite{Sz17-2}中，我们证明了对于每个饱和全等超球填充，都存在$3$维双曲空间$\mathbb{H}^3$到截断四面体的分解。因此，为了得到超球填充的密度上界，确定截断单形中超球填充的密度上界就足够了。本文利用上述结果和文献\cite{M94}和\cite{Sz14}的结果，证明了与相应的截断四面体胞元相关的饱和全等超球（超球）填充的密度上界在密度为$\approx 0.86338$的正截断四面体中实现.进一步证明了正截四面体中局部最优全等超球排列的密度不是相应最优超球的高度（半径）的单调增函数，这与球（球）和方球（方球）填充相反.
2018-12-12 math.MG
Ball characterizations in planes and spaces of constant curvature, II \vskip.1cm \centerline{\rm{This pdf-file is not identical with the printed paper.}}
本文推广 High 定理至常曲率空间，刻画了交集对称或并集凸包对称的凸体，证明其为球或圆，并给出双曲平面上的九种情形。
2024-07-18 math.MG
A volume formula for Reuleaux polyhedra
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文推导了Reuleaux多面体的体积公式，基于其边长计算其体积，拓展了球多面体体积研究的范围。
2026-09-29 math.MG
On the weighted hard-core model and Rado's covering problem for congruent Euclidean balls
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文针对全等欧氏球的覆盖问题，通过纯组合论证和加权硬核模型方法，改进了经典维塔利覆盖引理给出的体积下界，获得了更优的数学结果。
2026-08-27 cs.DM math.CA math.CO
Optimal densities of packings consisting of highly unequal objects
令$Δ$为单位球的$\mathbb R^n$的最佳堆积密度。我们表明，使用两种尺寸的球的最佳填充密度接近$Δ+ (1 - Δ) Δ$的半径的比率趋于无穷大。更一般地说，如果$B$是一个实体，而$D$是一个有限的实体集，那么由来自$\{rB\} \cup D$的实体的全等拷贝组成的填充的最优密度$Δ_{\{rB\} \cup D}$收敛于$Δ_D + (1 - Δ_D) Δ_{\{B\}}$，因为$r$趋于零。
2016-03-03 math.MG
From the Kneser-Poulsen conjecture to ball-polyhedra
Kneser（1955）和Poulsen（1954）独立地提出了一个关于有限球系的非常基本的几何问题。根据他们著名的猜想，如果在欧几里得空间中的一有限集的球被重新定位，使得每对球的中心之间的距离减小，则并集的体积（分别为，球的交叉点）减少（相应地，增加）。本文的前半部分综述了Kneser-Poulsen猜想在欧氏空间、球面空间和双曲空间中的研究现状，重点讨论了欧氏空间的Kneser-Poulsen猜想。因此，在欧几里得空间中，用离散几何的观点研究多个全等球的交的几何就显得十分自然和重要。我们称这些集合为球多面体。在本文的后半部分，我们回顾了球多面体已知的一系列基本结果。除了这篇论文明显的调查性质之外，我们想强调我们明确的意图，提出相当多的开放性问题，以激励进一步的研究。
2009-03-27 math.MG
Infinite series of compact hyperbolic manifolds, as possible crystal structures
第一作者（1984- 1988）关于所谓的双曲足球流形的先前发现和我们最近（2016-17）关于局部极值球填充和用全等球覆盖双曲空间$\HYP$的工作使我们想到，我们的“小尺寸经验空间”可能具有双曲结构。本文构造了一个定向双曲空间形式的无穷级数，即所谓的蛛网（或管）流形$Cw(2z, 2z, 2z)=Cw(2z)$，$3\le z$奇，它很可能可以描述纳米管.
2017-12-07 math.MG
The Strong Dodecahedral Conjecture and Fejes Toth's Conjecture on Sphere Packings with Kissing Number Twelve
本文简述了欧氏空间中关于球面填充的两个定理的证明。第一个是K。Bezdek强十二面体猜想：半径为1的球的堆积中的每个有界Voronoi胞的表面积至少是半径为1的正十二面体的表面积。第二个定理是L。Toth的接触猜想，它断言在三维空间中，任何全等球的包装，使得每个球都被其他12个球接触，都由六边形层组成。这两个证明都是计算机辅助的。这些定理的完整证明出现在作者的著作《稠密球填充》和相关的预印本中
2012-11-19 math.MG
The density of Meissner polyhedra
本文研究三维 Meissner 多面体，证明其在 Hausdorff 拓扑下于常宽体空间中稠密，并以现代视角重新审视 Sallee 的结果，结合球多面体与常宽体构造的最新进展。
2023-08-05 math.MG
A computer verification of the Kepler conjecture
开普勒猜想断言三维全等球的堆积密度永远不会大于$π/\sqrt{18}$。1998年，计算机辅助验证证实了这一猜想。本文对这个问题进行了历史性的介绍。它描述了将此问题转化为有限变量的最优化问题的过程以及用于解决此最优化问题的策略。
2003-05-01 math.MG
Highly saturated packings and reduced coverings
本文介绍和研究了一些可以代替最大密度填料和最小密度覆盖的概念。体是一个紧连通集，它是其内部的闭包。如果一个填充$\cal P$中没有$n-1$成员可以被$K$的$n$副本替换，则它是$n$饱和的，如果它对每个$n\ge 1$都是$n$饱和的，则它是完全饱和的.类似地，具有主体$K$的全等副本的覆盖$\cal C$是$n$ -约化的，如果它的任何$n$成员都不能被$K$的$n-1$副本替换而不暴露空间的一部分，并且如果它对于每个$n\ge 1$都是$n$ -约化的，则它是完全约化的。本文证明了在$d$维欧氏空间或双曲空间中的每个实体$K$都存在$n$ -饱和填充和$n$ -约化覆盖，其中$n$ -约化覆盖具有$K$的副本.在对$K\subset \mathbb{E}^d$（比凸性弱一些）的一些假设下，我们证明了完全饱和填充和完全约化覆盖的存在性，但一般情况下，完全饱和填充和完全约化覆盖的存在性问题仍未得到解决.此外，我们还研究了与$n$ -饱和填充和$n$ -约化覆盖的密度有关的一些问题.除其他事项外，我们证明了存在一个密度的上界的$d+2$ -约化覆盖$\mathbb{E}^d$与全等球，我们产生了一些密度界的$n$ -饱和填充和$n$ -约化覆盖的平面与全等圆。
1995-11-24 math.MG
Critical configurations of solid bodies and the Morse theory of MIN functions
我们研究了不相交全等固体团簇的流形，这些团簇都与半径为1的中心球$B\subset\mathbb{R}^{3}$接触。两个主要的例子是球簇和无限长圆柱簇。我们介绍了\textit{critical cluster}的概念，我们研究了几个关键集团的球和圆柱。对于圆柱体的情况，我们的一些关键集群是新的。我们还建立了团簇的临界性质，介绍了W。库珀伯格
2019-07-01 math-ph math.MG math.MP
Non-fundamental trunc-simplex tilings and their optimal hyperball packings and coverings in hyperbolic space I. For families F1-F4
某些双曲空间群的超群被分类为我们以前工作的继续。基本区将是属于F1 - F4族的截顶四面体的整数部分，暂时用E表示。Molnár等人，见$2006$。作为应用，计算了截断基平面上的最优全等超球填充和覆盖，它们具有很好的密度。这一覆盖密度优于L.~ Fejes~Tóth用于$1964$中的球和horoballs。
2020-03-30 math.MG
Non-periodic geodesic ball packings to infinite regular prism tilings in $\SLR$ space
在\cite{Sz13-1}中，我们定义并描述了$\SLR$空间中的{ \it正则无限或有界} $p$-棱柱镶嵌.证明了对于整数参数$p,q;~3 \le p$，$ \frac{2p}{p-2} < q$，存在无穷多个正则无限$p$ -π面-面棱柱镶嵌$\cT^i_p(q)$和无穷多个正则有界$p$-π非面-面棱柱镶嵌$\cT_p(q)$.此外，在\cite{MSz14}和\cite{MSzV13}中，我们通过$\cT_p(q)$的指数为2的旋转子群确定了它的对称群，记为$\mathbf{pq2_1}$，并研究了相应的测地线和平移球填充.本文研究了正则无穷或有界$p$ -棱柱镶嵌的结构，证明了对于每个参数，其基图的侧曲线都是欧氏圆的弧。此外，我们还研究了由$\SLR$几何中的正无穷$p$ -正无穷面-面棱柱镶嵌$\cT^i_p(q)$导出的全等正非周期棱柱镶嵌的非周期测地球填充。我们发展了一个确定上述非周期最优测地球填充的密度的方法，并将此算法应用于它们。我们寻找上面的参数$p$和$q$，其中堆积密度尽可能大。现在，我们得到了$(p, q) = (29,3)$的最大密度$\approx 0.626606$，它大于相应的周期测地球填充在群$\mathbf{pq2_1}$下的最大密度.在我们的工作中，我们将使用由E. {Moln在\cite{M97}。
2014-03-13 math.MG
A candidate to the densest packing with equal balls in the Thurston geometries
在没有任何对称性假设的情况下，在$3$维常曲率空间中的球（或球）填充问题由Böröczky和Florian在\cite{BF64}中解决了双曲空间$\HYP$，并通过黑尔斯证明了著名的开普勒猜想\cite{H}在欧几里得空间$\EUC$中。本文的目的是推广的问题，找到其他$3$维齐性几何（Thurston几何）$$ \SXR,~\HXR,~\SLR,~\NIL,~\SOL, $$的球包装的传递对称群，所考虑的空间的离散等距群之一，球包装。此外，我们描述了一个候选的denner-geodesicball packing。迄今为止最大的密度是$\approx 0.85327613$，它不是通过用双曲空间$\HYP$的相等球填充来实现的。然而，它达到例如在$\overline{\bH}^3$的等球填充，其中等球的理想中心位于$\overline{\bH}^3$的绝对图形上，通过其Coxeter-Schläfli符号诱导正则理想单形平铺$(3,3,6)$。本文提出了一种密度为$\approx 0.87499429$的$\SXR$几何中的测地线球填充。极值构形在定理2.8中描述，我们的猜想和进一步的评论在第3节中总结。
2012-10-08 math.MG
The Formal Proof of the Kepler Conjecture: a critical retrospective
本文批判性回顾了开普勒猜想形式化证明项目，该项目源于1998年计算机辅助证明审稿延误，最终于2014年通过大规模合作完成。
2024-02-12 math.MG
Packing and covering in higher dimensions
目前的工作调查问题，在$n$维空间与$n$大。早期发展的研究包装和覆盖在高维的动机是数的几何。随后的结果，如发现的利奇格和线性规划界，最终在最近的解决方案的领域包装问题的8和24维，受到编码理论。在介绍了有关经济填充和覆盖存在性的已知结果之后，我们讨论了获得填充全等球密度的上界的不同方法。总结了关于一般凸体堆积密度上界的几个结果。最后，本文对最优安排的结构作了一些评论。
2022-02-23 math.MG
Horoball packings to the totally asymptotic regular simplex in the hyperbolic $n$-space
在\cite{Sz11}中，我们推广了扩展双曲空间$\bar{\mathbf{H}}^n, ~(n \ge 2)$中的单密度函数的概念，其中我们允许{ \it不同类型的全等球}以全渐近四面体的各个顶点为中心。利用这一新的观点，本文研究了双曲型$n$ -空间$\bar{\mathbf{H}}^n$中关于全渐近正四面体的局部可解的方球填充排列及其密度，其中方球的理想中心产生全渐近正四面体的顶点.我们将证明，在这个意义上，{ \it众所周知的“全等球”填充$\bar{\mathbf{H}}^n$的Böröczky密度上界不保持有效的$n\ge4$，}但这些局部最优球安排没有扩展到整个$n$维双曲空间。此外，我们确定了上述局部最优horoball填充的密度的显式公式，允许horoball在不同的类型。
2011-12-08 math.MG math.SG
Applications conformes {à} grande {é}chelle
粗略地说，如果一个度量空间之间的映射将大球的填充映射到具有有限重叠的大拟球上，则该映射是大尺度共形的。这种准等距不变的概念对于有限生成群是有意义的。受Benjamini和Schramm工作的启发，我们证明了在这样的映射下，某些维数增加：幂零群的体积增长指数，双曲群的理想边界的共形维数.一个纯度量空间的概念{ \ell } p-上同调起着关键作用。
2017-11-27 math.DG math.MG
Geometry of Carnot--Carathéodory Spaces, Differentiability and Coarea Formula
本文给出了Gromov关于向量场幂零化定理的一个简单证明，并给出了一种新的方法，用于在具有$C^{1,α}$ -光滑基向量场的Carnot-Carathéodory空间中获得两个不同局部Carnot群的比较几何的定量估计，$α\in[0,1]$ .从这里，我们得到类似的估计比较几何的卡诺-Carathéodory空间和局部卡诺群。这两个定理包含了该理论的基本结果：Gromov型局部逼近定理，以及对于$α>0$ Rashevski的\v-Chow定理和Ball-Box定理等.我们应用所得结果证明了Carnot-Carathéodory空间中具有连续水平导数的映射的$hc$ -可微性.后者用于证明Carnot-Carathéodory空间中某些类切触映射的余面积公式。
2008-05-26 math.MG
Horoball packings and their densities by generalized simplicial density function in the hyperbolic space
本文的目的是确定双曲3-空间$\bar{\mathbf{H}}^3$中关于至少有一个对称面的完全渐近四面体的局部可解的horoball packing排列及其密度，其中horoball的理想中心产生完全渐近四面体的顶点.我们允许不同类型的horoball在不同的顶点。此外，我们推广了推广的双曲空间$\bar{\mathbf{H}}^n, ~(n \ge 2)$中的单纯密度函数的概念，并证明了在这个意义下，{ \it，即$\bar{\mathbf{H}}^3$的“全等球”填充的著名的Böröczky-Florian密度上界对完全渐近四面体不成立。}这个局部密排的密度是$\approx 0.874994$，可能令人惊讶地大于Böröczky-Florian密度上界$\approx 0.853276$，但我们的局部球排列似乎没有扩展到整个双曲空间。
2011-12-08 math.MG math.SG
Hyperball packings in hyperbolic $3$-space
在以前的工作\cite{Sz06-1}，\cite{Sz06-2}，\cite{Sz13-3}和\cite{Sz13-4}中，我们研究了$n$维双曲空间$\HYN$（$ 3 \le n \in \mathbb{N})$）中全等超球（超球）对正则棱柱镶嵌的稠密填充和最小稠密覆盖.本文研究了$3$维双曲空间中的一大类超球（超球）填充，它们可以由截断单纯形镶嵌（如\cite{S14}，\cite{MPSz}）导出。显然，为了得到上述超球填充的密度上界，在局部确定密度上界就足够了，例如在截断单形中。因此，我们研究了截顶单形（即截顶四面体）中的超球填充，并证明了如果截顶四面体是正则的，则超球填充的密度是$\approx 0.86338$ .这比球和horoball（horospheres）\cite{B--F64}的Böröczky-Florian密度上限大，但我们的局部最优超球填充配置不能扩展到整个双曲空间$\mathbb{H}^3$。但是我们的正截四面体构造，在具有顶密度$\approx 0.82251$的扩展Coxeter群$[3, 3, 7]$下，似乎足够好（表1）。此外，我们还证明了与正$p$ -正棱柱镶嵌\cite{Sz06-1}相关的已知的超球堆积也可以由正截四面体镶嵌对偶实现.
2016-03-03 math.MG
Coarse differentiation and quantitative nonembeddability for Carnot groups
给出了从具有Carnot-Carathéodory度量$(G,\dcc)$的Carnot群到几类不同的度量空间的Lipschitz映射的宏观尺度粗可微性的下界估计.利用这一结果，我们推导出下界估计的定量nonembeddability的Lipschitz嵌入$G$到度量空间$(X,d_X)$，如果$X$是一个Alexandrov空间的非正或非负曲率，超自反Banach空间，或另一个卡诺群，不承认一个biLipschitz同态嵌入$G$。对于相同的目标，我们可以进一步给出每个嵌入$f : B(n) \to X$的biLipschitz失真的下界估计，其中B（n）是一个非交换无挠幂零群$G$的半径为$n$的球.我们还证明了类似的Bourgain的离散化定理的卡诺集团，并表明卡诺集团有非平凡的马尔可夫凸性。这些给出了第一个例子的度量空间，有非平凡的马尔可夫凸，但不能biLipschitzly嵌入到巴拿赫空间的非平凡马尔可夫凸。
2013-06-18 math.GR math.MG
On the non-collapsed RCD spaces with local bounded covering geometry
本文研究具有局部有界覆盖几何的非坍缩RCD空间，证明了殆平坦流形定理的对应结论及正则纤维化定理，验证了RCD+CBA框架下的相关猜想。
2024-12-09 math.DG math.MG
