Verma modules and finite-dimensional irreducible modules of the universal Askey--Wilson algebra at roots of unity
本文研究单位根情形下泛 Askey--Wilson 代数的表示，证明了具有边缘权重的有限维不可约模同构于 Verma 模的商，并对其进行了同构分类。
2024-12-24 math.RT
Realization of level one representations of $U_q(\hat{\mathfrak g})$ at a root of unity
利用顶点算子，我们构造了ADE型量子仿射代数的一级不可约表示的Lusztig $\mathbb Z[q, q^{-1}]$ -格.然后，我们实现了一级不可约模的单位根，并证明了q-维仍然是由Weyl-Kac特征公式。从而也回答了相应的在有限特征的水平1上实现单缀型仿射Kac-Moody李代数的问题。
1999-09-21 math.QA math.RT
The Nonstandard Deformation U'_q(so_n) For q a Root of Unity
本文描述了与Drinfeld-Jimbo量子代数U_q（so_n）不一致的李代数so_n的泛包络代数U（so_n）的非标准q-变形U '_q（so_n）的性质。特别地，证明了存在从U '_q（so_n）到U_q（sl_n）的同构，并且U'_q（so_n）的有限维不可约表示分离了这个代数的元素.给出了代数U '_q（so_n）的不可约表示，其中q是单位根q^p=1.这些表示的主要类作用于p^N维线性空间（其中N是李代数so_n的正根的个数），并由r=dim so_n复参数给出。还描述了几类退化不可约表示。
2000-07-17 math.QA math.RT
Affine quantum Schur algebras at roots of unity
本文将对仿射量子Schur代数在单位根处的有限维不可约模进行分类，并将\cite [（6.5 f）和（6.5g）]{Gr 80}推广到仿射情况。
2012-08-06 math.QA math.RT
Tensor Product of the Fundamental Representations for the Quantum Loop Algebras of Type A at Roots of Unity
本文研究了A型限制量子圈代数在单位根上的基本表示的张量积不可约的充要条件。
2007-06-06 math.QA math.RT
Inductive Construction of Nilpotent Modules of Quantum Groups at Roots of Unity
本文证明了利用量子代数在A、B、C、D或G型单位根上的Schnizer同态，可以归纳地构造出所有有限维1型不可约幂零模.
2006-01-31 math.QA math.RT
On certain maximal cyclic modules for the quantized special linear algebra at a root of unity
通过适当地特殊化参数，$A$型Drinfeld-Jimbo量子代数的De Concini-Kac形式的最大维数不可约模可以变换为Lusztig无穷小量子代数上的模.这样得到的模有一个简单的柱脚和一个简单的头，并与无穷小韦尔马模有相同的维数。尽管有这些共同的特点，我们发现，他们从来没有同构的无穷小韦尔马模，除非他们是不可约的。对于正特性中的特殊线性群，同样的方法也适用于模块化设置。
2002-06-24 math.QA math.RT
Polynomial super representations of the hyperalgebra of $\mathfrak{gl}_{m|n}$ at roots of unity
作为与量子线性超群$U_\upsilon(\mathfrak{gl}_{m|n})$相关的超代数$U_{q,R}(m|n)$的同态像，我们首先给出了交换环$R$上的$q$-Schur超代数$S_{q,R}(m|n,r)$的一个表示.然后，我们开发了一个标准的多项式超模块的$U_{q,F}(m|n)$在一个字段$F$，并使用此来确定分类的多项式不可约超模块的根单位。这也给出了所有$r$的不可约$S_{q,F}(m|n,r)$ -超模的分类。作为$m=n\geq r$的一个应用，并受到经典（非量子）情形下的优美工作\cite{bru}的启发，我们对Hecke代数$H_{q^2,F}({\mathfrak S}_r)$上与不可约模相关的Mullineux猜想提供了一个新的证明;参见\cite{Br}，以获得一个不使用超理论的证明。
2018-05-27 math.QA math.RA math.RT
Tensor powers of vector representation of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ at even roots of unity
研究偶数单位根处量子 $\mathfrak{sl}_2$ 二维不可约表示张量幂分解为倾斜模的直和，推导出重数的组合公式并用格路径解释，同时分析了 $N\to\infty$ 时的渐近行为及特征标和 Plancherel 测度的极限。
2024-07-29 math.RT
Nilpotent representations of classical quantum groups at roots of unity
适当地专门化“Schnizer模块”中的参数，对于类型A，B，C和D，我们得到其唯一的原始向量。证明了由原向量生成的模是有限维经典量子群在单位根上的不可约最高权模。
2004-12-21 math.QA math.RT
Crystal of affine $\widehat{\mathfrak{sl}}_{\ell}$ and Hecke algebras at a primitive $2\ell$th root of unity
设$\ell\in\mathbb{N}$有$\ell>2$和$I:=\mathbb{Z}/2\ell\mathbb{Z}$。本文利用$A$型仿射Hecke代数$H_n$的模表示理论，给出了仿射$\widehat{\mathfrak{sl}}_{\ell}$晶体的一种新的实现，并给出了它们的水平二分圆代数，其中Hecke参数是$2\ell$的本原单位根.我们将晶体的Kashiwara算子实现为两步约束取基函数和两步归纳取头函数。对任何有限维不可约$H_n$ -模$M$，我们证明了$\rm{res}_{H_{n-2}}^{H_n}M$的不可约子模属于$\widehat{B}(\infty)$（定义6.1）的重数为2.主要结果推广了Grojnowski和Vazirani关于仿射$\widehat{\mathfrak{sl}}_{\ell}$的晶体与$A$型仿射Hecke代数在本原$\ell$的单位根单位根上的关系的早期工作.
2021-10-04 math.RT
Finite dimensional quantum Teichmüller space from the quantum torus at root of unity
研究了当参数$q$是单位单位根时量子环面Hopf代数的表示论.我们调查的分解映射的张量积的两个不可约的不可约的直和，实现为一个“多重模块”张量的不可约表示。三重张量积的两种可能的分解之间的同构产生多重性模块之间的映射${\bf T}$，称为6 j-符号。研究了表示间线性映射的${\rm Hom}$空间上的左、右对偶表示及相应的左、右表示。利用左不可约表示和右不可约表示的同构，我们构造了重数模上的映射${\bf A}$，将重数模上的不可约表示的角色的置换编码为表示之间的交织空间.我们证明了${\bf T}$和${\bf A}$满足一定的相容关系，形成了加边Riemann曲面的Teichmüller空间的Kashaev型量子化.所有的构造和证明在本工作中使用的只是简单的表示理论的语言与左，右对偶和Hom表示的概念的帮助下，因此可以很容易地应用到其他霍普夫代数为未来的工作。
2018-08-24 math-ph math.GN math.MP
Representations of quantum symmetric pairs at roots of unity
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文研究量子对称对在单位根处的表示结构，确定其不可约表示参数化及最大维度，并探讨其分支问题。
2026-01-27 math.QA math.RT
A multiparameter family of irreducible representations of the quantum plane and of the quantum Weyl algebra
本文构造了任意域上量子平面和量子Weyl代数的一族不可约表示，并假定形变参数不是单位单位根.我们确定在这个家庭中的两个表示是同构的，当他们的重量表示，在Bavula的意义。
2015-01-21 math.RT
Cohomology in singular blocks for a quantum group at a root of unity
设$U_ζ$是一个Lusztig量子包络代数，它对应于一个复半单李代数$\mathfrak g$和一个单位根单位根$ζ$ .当$L,L'$是具有规则最高权重的不可约$U_ζ$ -模块时，$\operatorname{Ext}^n_{U_ζ}(L,L')$的维数可以根据与$U_ζ$的仿射Weyl群相关联的适当Kazhdan-Lusztig多项式的系数来计算。本文证明了对于奇异块中的$L,L'$不可约模，$\dim\operatorname{Ext}^n_{U_ζ}(L,L')$是由抛物Kazhdan-Lusztig多项式的系数显式确定的.这也计算了$q$ -Schur代数和许多广义$q$ -Schur代数的相应上同调。这个结果依赖于我们从Kazhdan-Lusztig对应和Shan-Varagnolo-Vasserot对应的仿射李代数的Koszul分次中得到的宇称消失性质。
2018-07-12 math.QA math.RT
Zeros and roots of unity in character tables
对于任何有限群$G$，汤普森证明，对于每个$χ\in {\rm Irr}(G)$，$χ(g)$是单位根或零超过三分之一的元素$g\in G$，和加拉格尔证明，对于每个大于平均类$g^G$，$χ(g)$是单位根或零超过三分之一的不可约字符$χ\in {\rm Irr}(G)$。我们表明，在许多情况下，“超过三分之一”可以被替换为“超过一半”。
2022-08-20 math.GR math.RT
Differential operators on quantized flag manifolds at roots of unity III
本文描述了量子化旗流形上扭曲微分算子层在一个阶为素数幂的单位根上的上同调。从这个结果和我们以前的结果可以看出，对于De Concini-Kac型量子化包络代数，其中参数$q$专门化为阶为素数幂的单位根，具有特定中心特征标的不可约模的个数与相应Springer纤维的全上同调群的维数一致。这给出了Lusztig关于量子化包络代数的非限制表示的猜想的一个弱版本。
2021-08-16 math.RT
On small modules for quantum groups at roots of unity
De Concini Kac和Procesi的一个猜想给出了量子化包络代数在单位根单位根上不可约模的最小可能维数的一个界。我们提出的问题的存在性模的维数等于这个界限。我们表明，这个问题不能有一个积极的答案，在充分的一般性，并讨论这个问题的变体。
2016-07-19 math.QA math.RT
Deformed Clifford Cl_q(n|m) and orthosymplectic U_q[osp(2n+1|2m)] superalgebras and their root of unity representations
证明了Clifford超代数Cl（n| m个由m对玻色算符（奇元）与n对费米算符（偶元）反交换生成的C1_q（n| m），使得后者是量子超代数U_q[osp（2n+1）]的同态像|2m）]。Fock空间F（n| Cl_q（n）的m| m）已建成。当q是单位根时（q= \exp（{iπl/k}）），q-玻色子（和q-费米子）是作用在有限维子空间F_{l/k}（n）中的算子|F（n）|m）。每个F_{l/k}（n| m）通过上述同态化为一个不可约（单位根）U_q[osp（2n+1| 2 m）]模块。对于q是本原单位根单位根（l=1），相应的表示是酉的。模块F_{1/k}（n| m）分解为不可约U_q[sl（m）]的直和|n）]子模块。U_q[sl（m）]中所有Cartan-Weyl元的矩阵元|n）]在每个这样的子模块中给出。
2002-10-22 hep-th math-ph math.MP
A Deleting Derivations Algorithm for Quantum Nilpotent Algebras at Roots of Unity
本文将Cauchon的删除导子算法和典范嵌入扩展至允许单位根的量子代数，通过变量替换构造量子仿射空间，并给出完全素商代数的PI度数显式公式及最大维不可约表示的构造方法。
2023-04-04 math.QA math.RT
BGG Reciprocity for Generalized Weight Modules of Unrolled Restricted Quantum Groups at Roots of Unity
本文研究单位根处展开受限量子群的广义权模范畴，通过子范畴过滤获得投射模，证明其满足BGG互反律变体，并给出$\mathfrak{sl}_2$情形下投射覆盖的生成元与关系描述。
2024-02-06 math.QA math.RT
Classification theorem on irreducible representations of the q-deformed algebra U'_q(so(n))
本文的目的是给出李代数so（n，C）的泛包络代数U（so（n，C））的非标准q-变形U '_q（so（n））（它与Drinfeld-Jimbo量子代数U_q（so（n））不重合）的不可约有限维表示的完全分类，当q不是单位根时.这些表示被经典型和非经典型的不可约表示穷尽。证明了U '_q（so（n））的有限维表示的完全约化定理.
2007-02-16 math.QA math.RT
Completing Bethe's equations at roots of unity
在以前的论文中，我们证明了贝特方程是不足以指定的XXZ模型的本征向量的根单位的状态，其中的哈密顿具有退化的本征值。我们在这里找到的方程，这将完成规范的本征向量在这些退化的情况下，并提出证据表明，$sl_2$循环代数对称性是足够强大的，以确定每个不可约表示的最高权是由贝特的anesthetic。
2001-03-29 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Representations of the q-deformed algebra U'_q(so_4)
研究了泛包络代数$U({\rm so}_4)$的非标准$q$ -变形$U'_q({\rm so}_4)$，它是通过变形$U({\rm so}_4)$的反对称生成元的定义关系得到的.这个代数用于量子引力和代数拓扑学。构造了一个$U'_q({\rm so}_4)$到Drinfeld-Jimbo量子代数$U_q({\rm sl}_2)^{\otimes 2}$的某个非平凡扩张的同态$ϕ$，并证明了这个同态是一个同构.利用这个同态，我们构造了代数$U'_q({\rm so}_4)$的经典型和非经典型的不可约有限维表示。证明了对于不是单位根的$q$，$U'_q({\rm so}_4)$的每个不可约有限维表示都等价于这些表示之一。我们证明了$U'_q({\rm so}_4)$的每一个有限维表示对于非单位根的$q$都是完全可约的.它示出了如何构造（通过使用同态$ϕ$）张量积的$U'_q({\rm so}_4)$的不可约表示。(Note没有已知的$U'_q({\rm so}_4)$的Hopf代数结构。）这些张量积被分解为不可约分量。
2001-02-05 math.QA math.RT
Representations of Hecke-Clifford superalgebras at roots of unity
School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文研究了有理 Hecke-Clifford 超代数在 q² 为 h 阶单位根时的不可约完全可分表示分类，并推导了有限 Hecke-Clifford 超代数 semisimple 的充要条件。
2026-05-12 math.CO math.RT
Factorization of classical characters twisted by roots of unity: II
修正自然数$n \geq 1$、$t \geq 2$和单位$ω$的原始$t^{\text{th}}$根。在以前的工作与A。Ayyer（J. Alg.，2022），我们研究了$\text{GL}_{tn}$，$\text{SO}_{2tn+1},$ $\text{Sp}_{2tn}$和$\text{O}_{2tn}$的特殊不可约特征标在元素上对$ω^j x_i$求值的因式分解，对于$0 \leq j \leq t-1$和$1 \leq i \leq n$ .在这项工作中，我们将结果扩展到在类似的专业化评估的组$\text{GL}_{tn+m}$ $(0 \leq m \leq t-1)$，$\text{SO}_{2tn+3}$，$\text{Sp}_{2tn+2}$和$\text{O}_{2tn+2}$：（1）对于$\text{GL}_{tn+m}(\mathbb{C})$的情况下，我们将第一个$tn$元素设置为$ω^j x_i$的$0 \leq j \leq t-1$和$1 \leq i \leq n$和其余的$m$ $y, ωy, \dots, ω^{m-1} y$ ;（2）对于其他三个家庭，相同的专业化，但与$m=1$。本文的主要结果是这些字符消失的分区和因式分解的非零字符到那些较小的经典群的一个特征。我们的动机是Wagh和Prasad的著作（Mandarepta Math.，…
2022-12-23 math.CO math.RT
Classification of irreducible representations of the q-deformed algebra U'_q(so_n)
当$q$不是单位根时，给出了李代数$so(n, C)$的泛包络代数$U(so(n, C))$的非标准$q$ -变形$U'_q(so_n)$的有限维不可约表示的分类（它与Drinfeld-Jimbo量子化泛包络代数$U_q(so_n)$不一致）.结果表明，这样的陈述是用尽的经典和非经典类型的陈述。代数$U'_q(so_3)$和$U'_q(so_4)$的例子被认为是详细的。引入了权、最高权、最高权向量的概念。给出了$U'_q(so_n)$有限维不可约表示的升、降算子及其显式公式。它们取决于它们所依据的重量。给出了主要结论的证明简图。
2001-10-03 math.QA math.RT
Modular principal series representations
最近，在单位根上Iwahori-Hecke代数的不可约表示的分类方面取得了相当大的进展。在这里，我们提出了一个应用这些结果的$\ell$ -模块Harish-Chandra系列的有限群的李型$G(q)$。在$\ell$上的一些较弱的条件下，我们证明了$G(q)$的$\ell$ -模主列表示自然地被$G(q)$的外尔群的复不可约特征标集的{ \em子集}参数化.我们还表明，这个子集是“通用的”在一个精确的意义。
2006-06-02 math.RT
Counting solutions of the Bethe equations of the quantum group invariant open XXZ chain at roots of unity
考虑有限长N的sl（2）_q不变的开自旋-1/2XXZ量子自旋链。在q是单位根的情况下，我们给出了Bethe拟线性方程的容许解的个数与Temperley-Lieb代数的不可约表示维数的关系式，以及转移矩阵特征值的退化与倾斜sl（2）_q-模维数的关系式.这些公式包含了当两个或多个倾斜模是谱简并时出现的修正。对于XX情形（q=exp（i pi/2）），我们给出了允许解的个数和退化的显式公式.我们还考虑了一般q和各向同性（q->1）极限的情况。给出了N=8时Bethe方程的数值解。我们的结果是一致的Bethe anomaly解决方案是完整的。
2015-07-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Standard multipartitions and a combinatorial affine Schur-Weyl duality
引入了标准多重划分的概念，并建立了参数q不是单位单位根的A型仿射Hecke代数的标准多重划分与带整数权的不可约表示之间的一一对应关系.然后，我们将对应关系推广到积分型的Ariki-Koike代数的所有Kleshchev多重划分。通过仿射Schur-Weyl对偶，我们进一步将其推广到标准多重划分和积分型Drinfeld多重多项式之间的对应关系，其相关的不可约多项式表示完全决定了量子圈代数的所有不可约多项式表示.我们将看到，特别是，标准multipartition的概念产生了一个组合描述的仿射舒尔-外尔对偶的列阅读与行阅读的残基multipartition。
2018-05-08 math.CO math.QA math.RT
Category O for quantum groups
本文研究了与量子群相关的BGG范畴$\mathcal O_q$。我们证明了半单复李代数的普通BGG范畴$\mathcal O$的许多性质可以推广到量子情形。特别感兴趣的是当$q$是复数单位单位根时的情况。在这里，我们证明了一个张量分解的简单模块，投射模，和不可分解的倾斜模块。利用已知的$\mathcal O$和有限维$U_q$ -模的Kazhdan-Lusztig构造，我们能够确定$\mathcal O_q$中所有不可约特征标以及所有不可分解倾斜模的特征标.作为我们对单位根情形的研究的结果，我们推断出非单位根情形（包括一般情形）的行为类似于$\mathcal O$。
2014-01-20 math.QA math.RT
Induced conjugacy classes and induced U_e(G)-modules
通过De Concini，Kac和Procesi的工作，李代数g在单位根上的量子化包络代数的非限制特殊化的不可约表示被群G的共轭类参数化，其中Lie（G）=g.证明了在同一Jordan类（分解类）中共轭类所对应的不可约表示集合之间存在自然的保维双射.我们猜想一个关系表示类躺在同一张G，提供两种替代配方。我们强调一些证据，并说明潜在的后果。
2012-09-30 math.RT
The mod-$p$ representation theory of the metaplectic cover of $\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$
半整权模形式自然地被看作是在$\operatorname{GL}_2(\mathbf{A}_{\mathbf{Q}})$的所谓的元覆盖上的自守形式--由$\mathbf{Q}$中的单位$μ_2$的根的中心扩展。对于奇素数$p$，通过证明取pro- $p$ -Iwahori-不变量的函子及其左伴随定义到pro- $p$ -Iwahori-Hecke代数的单右模集上的双射，给出了$\operatorname{GL}_2(\mathbf{Q}_p)$相应覆盖的光滑不可约真模- $p$表示的完全分类.作为我们对球面Hecke代数上的泛模依赖于某种权的不可约子模的研究的应用，我们证明了有限长的模等价于有限生成的模和可容许的模.最后，我们解释了一个关系到本地代数不可约unramified真正的主列表示。
2022-08-26 math.NT math.RT
Factorization of classical characters twisted by roots of unity
对于一个固定的整数$t \geq 2$，我们考虑A，B，C和D型的经典群的表示的不可约特征标，即$\text{GL}_{tn}, \text{SO}_{2tn+1}, \text{Sp}_{2tn}$和$\text{O}_{2tn}$，在元素$ω^k x_i$上对$0 \leq k \leq t-1$和$1 \leq i \leq n$求值，其中$ω$是本原的$t$的单位根. D考虑了$\text{GL}_{tn}$的病例。J. Littlewood（AMS出版社，1950）和D. Prasad（Israel J. Math.，2016年）。在这篇文章中，我们给出了所有情况下的统一方法。在这篇文章中，我们给出了所有情况下的统一方法。我们还查看了$\text{GL}_{tn+1}$，其中我们像以前一样专门化元素，并将最后一个变量设置为$1$。在每种情况下，我们的特征分区的字符值是非零的，我们称之为$z$ -不对称分区，其中$z$是一个整数，这取决于组。此外，如果特征标值非零，我们证明了它分解成更小的典型群的特征标。证明使用柯西型行列式公式为这些字符，并涉及到一个仔细研究的beta集的分区。给出了一般$z$ -非对称分拆和$z$ -非对称$t$ -核的乘积公式.最后，我们证明了对于$t \geq z+2$，存在无穷多个$z$ -不对称的$t$ -核。
2022-07-29 math.CO math.RT
Beyond Kirillov-Reshetikhin modules
本文主要研究当量子参数q不是单位根时，无扭量子仿射代数的有限维表示范畴。我们回顾了这一课题的基础性结果，包括Drinfeld表示、简单模的分类和q-特征标。然后，我们集中在特定的家庭的不可约表示的结构最近已被理解：Kirillov-Reshetikhin模块，最小仿射和超越。
2009-05-12 math.QA math.RT
The super Frobenius-Schur indicator and finite group gauge theories on pin$^-$ surfaces
众所周知，有限群的实不可约表示$G$的Frobenius-Schur指标$|G|^{-1} \sum_{g\in G} χ(g^2)=\pm1$的值决定了它属于两种类型的实表示中的哪一种，即它是严格实数还是四元数。研究了同态$φ:G\to \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$赋予群代数$\mathbb{C}[G]$超代数结构的推广.也就是说，我们构造了一个超级版本的Frobenius-Schur指示符，其值为一个实不可约超级表示是单位的八分之一根，区分它属于[Wall 1964]中描述的八种类型的不可约实超级表示。我们还讨论了它的意义的上下文中的二维有限群规范理论针$^-$表面。
2020-03-12 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Quantum Grassmannians and their Associated Quantum Schubert Varieties at roots of unity
本文研究了单位根处量子代数的 PI degree，通过证明相关矩阵不变因子为 2 的幂来显式计算分划子代数的 PI degree，并利用非交换去齐次化方法推导出量子舒伯特簇和量子格拉斯曼流形的 PI degree。
2023-11-27 math.CO math.QA math.RA
Matrix generators for Weil representations
Tampere University（坦佩雷大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了Weil表示的生成矩阵，提供了Sp_{2ℓ}(r)在GL_{r^ℓ}(F)中的显式矩阵生成器，并描述了不可约Weil表示的生成器。
2026-05-11 math.GR math.RT
Dimensions of irreducible modules over W-algebras and Goldie ranks
本文的主要目的是计算半单李代数的泛包络代数中本原理想的两个相关的数值不变量。第一个，非常经典的，是理想的黄金秩。第二个问题是在适当的有限W-代数上对应于这个理想的不可约模的维数。我们集中在积分中心人物的情况下。我们证明，模猜想，在这种情况下，这两个是平等的。此外，模相同的猜想，我们计算某些比例因子介绍约瑟夫。我们的猜想断言W-代数上存在一个具有某些附加性质的一维模。对经典型证明了该猜想。这就完成了Joseph在80年代提出的计算Goldie秩的程序。在中心特征标为整数的假设下，给出了计算W-代数Brundan-Goodwin-Kleshchev范畴O中不可约元特征标的Kazhdan-Lusztig型公式.该公式基于从适当的抛物范畴O到W-代数范畴O的某个函子（广义Soegel函子）。我们证明了这个函子的一些性质，包括商性质和双中心化子性质。我们开发了几个主题相关的广义Soergel函子。例如，我们讨论了它的类似的Harish-Chandra双模范畴。我们还讨论了Dixdom代数上范畴O的推广。最有趣的例子，这种情况来自理论的量子群：我们证明，一个代数，基本上是Luszitg的形式的一个量子群在一个单位根是Dixandian代数。为此，我们检查量子Frobenius满态分裂。
2014-08-03 math.RT
Finite-dimensional irreducible $\square_q$-modules and their Drinfel'd polynomials
令$\mathbb{F}$表示具有特征$0$的代数闭域，并令$q$表示$\mathbb{F}$中非单位根的非零标量。令$\mathbb{Z}_4$表示$4$阶循环群。令$\square_q$表示由生成元$\{x_i\}_{i\in \mathbb{Z}_4}$和关系\begin{gather*} \frac{qx_ix_{i+1}-q^{-1}x_{i+1}x_i}{q-q^{-1}}=1, \\ x_i^3x_{i+2}-[3]_qx_i^2x_{i+2}x_i+[3]_qx_ix_{i+2}x_i^2-x_{i+2}x_i^3=0, \end{gather*}定义的酉结合$\mathbb{F}$ -代数，其中$[3]_q=(q^3-q^{-3})/(q-q^{-1})$ .存在$\square_q$的自同构$ρ$，它为$i\in \mathbb{Z}_4$发送$x_i\mapsto x_{i+1}$。设$V$表示一个$1$型的有限维不可约$\square_q$ -模。在$V$中，我们附加了一个称为Drinfel'd多项式的多项式。在我们的主要结果中，我们解释了以下内容是如何相关的：（i）$\square_q$ -模块$V$的Drinfel'd多项式;（ii）$\square_q$ -模块$V$通过$ρ$扭曲的Drinfel'd多项式。具体地说，我们证明了（i）的根是（ii）的根…
2017-06-01 math.QA math.RT
Representations of the elliptic affine Hecke algebras
证明了Ginzburg，Kapranov和Vasserot的椭圆仿射Hecke代数的不可约表示与椭圆曲线上的幂零Higgs丛一一对应.我们使用的主要工具是施普林格决议的Steinberg品种的等变椭圆上同调。作为一个副产品，我们研究表示在单位的根类型- $A$。作为另一个副产品，我们定义了一个版本的椭圆Demazure-Lusztig运营商的动力学参数，满足辫子关系。我们讨论了这种对应关系的推测性迹象，在4D $\mathcal N=2$规范理论。
2021-10-05 math.RT
Nonstandard q-deformation of the universal enveloping algebra $U'({\rm so}_n)$
本文描述了与Drinfeld-Jimbo量子代数$U_q({\rm so}_n)$不一致的李代数${\rm so}_n$的泛包络代数$U({\rm so}_n)$的非标准q变形$U'_q({\rm so}_n)$的性质.给出了当q是单位根q^p=1时该代数的不可约表示.这些表示作用于p^N维线性空间（其中N是李代数${\rm so}_n$的正根数），并由$r={\rm dim} {\rm so}_n$复参数给出。
1999-11-16 math.QA math.RT
Stabilisers of eigenvectors of finite reflection groups
设$x$是有限不可约反射群$W$的元素的本征向量。令$W_x$表示使$x$稳定的$W$的子群。我们提供了$W_x$根系中根数的上界。这推广了Kostant的一个结果，Kostant证明了每个特征值为原始单位根$h^\mathrm{th}$的特征向量是正则的，其中$h$是$W$的Coxeter数。我们还对洛朗级数上半单共轭类的研究结果给出了李理论解释。在即将发表的论文中，我们使用这个结果来建立一个几何模拟的猜想格罗斯和里德。
2015-12-04 math.GR math.RT
