A new proof of the sharpness of the phase transition for Bernoulli percolation on $\mathbb Z^d$
我们提供了一个新的证明最近邻伯努利渗流的相变的尖锐性。更确切地说，我们表明，-对于$p<p_c$，概率的起源是由一个开放的路径连接到距离$n$指数衰减快速$n$。- 对于$p>p_c$，原点属于无限簇的概率满足平均场下界$θ(p)\ge\tfrac{p-p_c}{p(1-p_c)}$。本文介绍了\cite{DumTas15}的论点，这是有效的远程伯努利渗流（和伊辛模型）在任意传递图的最近邻伯努利渗流$\mathbb Z^d$的简单框架。
2015-02-10 math-ph math.MP math.PR
On the Ornstein-Zernike behaviour for the Bernoulli bond percolation on $\mathbb{Z}^{d},d\geq3,$ in the supercitical regime
我们证明了Ornstein-Zernike行为在每个方向上的有限连接函数的键渗流$\mathbb{Z}^{d}$为$d\geq3$时，$p,$的概率占领的一个键，是足够接近$1.$此外，我们证明了等衰减表面是局部解析的，严格凸的，正高斯曲率。
2011-11-03 math-ph math.MP math.PR
Near critical scaling relations for planar Bernoulli percolation without differential inequalities
本文给出了Kesten在1987年已经证明的正方形格点上Bernoulli渗流的近临界标度关系$β=ξ_1ν$的新证明。我们依赖于一种新的方法，不调用Russo的公式，而是涉及在不同尺度的交叉概率的差异。该论点比以前的论点更短，更有力，更有可能适用于其他模型。同样的方法可以用来证明其他标度关系出现在凯斯滕的工作。
2021-11-29 math-ph math.MP math.PR
Phase transition for strongly correlated percolation models on supercritical Bernoulli clusters
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文研究超临界 Bernoulli 团簇上高斯自由场水平集与随机交织空置集的渗流相变，证明其在确定性临界水平发生非平凡相变，并发展了淬火树嵌入控制方法。
2026-09-09 math-ph math.MP math.PR
A local limit theorem for triple connections in subcritical Bernoulli percolation
本文证明了$\mathbb{Z}^{d},\,d\geq2$上亚临界Bernoulli渗流中三点间距离趋于无穷大的概率的局部极限定理。
2011-03-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Subdiffusive concentration for the chemical distance in Bernoulli percolation
针对超临界伯努利渗流中图距离的扩散集中性，本文建立次扩散集中不等式改进结果，受首达渗流工作启发并结合有效半径等新工具，以一步重正化处理边重采样影响，方差次线性界为其推论。
2025-08-26 math-ph math.MP math.PR
Sharp bounds on the half-space two-point function for high-dimensional Bernoulli percolation
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）
该研究在高维伯努利渗流中推导了半空间两点函数的精确界，完善了之前的研究成果并解决了相关问题。
2026-03-06 math-ph math.MP math.PR
An alternative approach for the mean-field behaviour of spread-out Bernoulli percolation in dimensions $d>6$
针对 $d>6$ 的充分分散 Bernoulli 渗流，论文提出推导平均场指数的新途径，并证明临界与近临界情形下全空间、半空间两点函数的上界。
2025-07-25 math-ph math.MP math.PR
Lower bounds for boundary roughness for droplets in Bernoulli percolation
我们认为边界粗糙度的“液滴”时创建的超临界二维伯努利渗流的条件下有一个开放的双重电路周围的起源和封闭的区域至少$l^2$，大$l$。最大的局部粗糙度是最大的向内偏差的液滴边界从它自己的凸包的边界，我们表明，对于大$l$这个最大值至少是为了$l^{1/3}(\log l)^{-2/3}$。这补充了已知的平均局部粗糙度的阶数$l^{1/3}(\log l)^{2/3}$的上界。这里$l$的指数为1/3，这与物理学文献对二维界面的预测一致。
2002-10-01 math-ph math.MP math.PR
A new proof of the sharpness of the phase transition for Bernoulli percolation and the Ising model
我们提供了一个新的证明伯努利渗流和伊辛模型的相变的尖锐性。证明适用于任意局部有限传递无限图上的无限值域模型。对于Bernoulli渗流，我们证明了在亚临界区域$β<β_c$的磁化率的有限性，以及$β>β_c$的平均场下界$\mathbb{P}_β[0\longleftrightarrow\infty]\ge (β-β_c)/β$。对于有限范围模型，我们还证明了，对于任何$β<β_c$，从原点到距离$n$的开放路径的概率在$n$中指数快速衰减。对于Ising模型，我们证明了$β<β_c$的磁化率的有限性，以及$β>β_c$的平均场下界$\langle σ_0\rangle_β^+\ge \sqrt{(β^2-β_c^2)/β^2}$.对于有限范围模型，我们还证明了两点相关函数在距离上指数衰减快$β<β_c$。
2018-01-21 math-ph math.MP math.PR
Analyticity results in Bernoulli Percolation
证明了在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 2$上的Bernoulli渗流，在超临界区间内渗流密度是参数的解析函数.为此，我们介绍了一些技术，有进一步的影响。特别是，我们证明的敏感性是分析在亚临界区间的所有传递的短期或长期的模型，并$p_c^{bond} <1/2$为某些家庭的三角Benjamini \& Schramm证明，$p_c^{site} \leq 1/2$。
2021-07-13 math-ph math.CO math.MP
Sharpness of Bernoulli percolation via couplings
本文利用受 Russo 启发的随机耦合控制，在一般传递无限图上建立 Bernoulli 渗流连接概率估计，无需微分公式即证明相变锐性，并导出次临界指数衰减与超临界平均场下界。
2023-04-24 math-ph math.MP math.PR
New critical exponent inequalities for percolation and the random cluster model
我们应用一个变化的方法的Duminil-Copin，Raoufi，和Tendall建立一个新的微分不等式适用于伯努利渗流和Fortuin-Kasteleyn随机簇模型。这个微分不等式有一个类似的形式，推导出伯努利渗流的Menshikov，但重要的区别是，它描述了分布的体积团簇，而不是其半径。我们应用这个微分不等式证明了：临界指数不等式$γ\leq δ-1$和$Δ\leq γ+1$对任意传递图上的渗流和随机簇模型成立。这些不等式即使在$\mathbb{Z}^d$上的Bernoulli渗流的背景下也是新的，并且对于Bernoulli渗流和具有$q \in [1,2)$的随机簇模型在平均场中是饱和的。在任意传递图上，在随机团簇模型的整个亚临界阶段，团簇的体积都具有指数尾。这个证明也适用于无限范围模型，其中的结果是新的，即使在欧几里德设置。
2019-10-24 math-ph math.MP math.PR
Critical Parameters for Loop and Bernoulli Percolation
考虑一类随机回路模型（包括随机交换过程），其参数为时间参数$β\geq 0$。直观地说，更大的$β$意味着更大的随机性。特别是，在$β=0$，我们从长度为1的循环开始，当$β$超过临界值$β_c$时，几乎肯定会出现无限循环。我们的随机回路模型承认一个自然的比较，以债券渗流与$p=1-e^{-β}$在同一个图上，以获得一个下界$β_c$。对于那些发散顶点度的图，其中$β_c$和临界渗流参数已经明确计算，该不等式已被发现是一个等式。与此相反，我们在本文中，有界度的图的不等式是严格的，即，我们显示存在的区间值的$β$有没有无限的循环，但无限的渗流集群几乎肯定。
2019-08-27 math-ph math.MP math.PR
Non-perturbative finite connectivities in supercritical Bernoulli percolation on $\mathbb{Z}^d$ with $d\geq 3$
Université de Genève（日内瓦大学）
本文解决了超临界 Bernoulli 逾渗中有限连通概率的长期问题，通过更新结构与改进的粗粒化方法，推导出尖锐的 Ornstein--Zernike 渐近形式。
2026-10-07 math-ph math.MP math.PR
Iterated Graph Systems (II): Bernoulli percolation and critical-exponent universality classes on hierarchical lattices
Imperial College London（帝国理工学院）
研究层级晶格上的伯努利渗流，证明有限维数族不能决定普适类，并否证普适性需可公度重整化尺度的猜想。
2026-10-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Monotonicity properties for Bernoulli percolation on layered graphs -- a Markov chain approach
针对分层图上伯努利渗流的连通概率单调性猜想，提出逐层构建渗流构型的马尔可夫链方法，证明有限基图下该单调性对足够大的层差成立，为相关渗流问题提供新研究思路。
2022-07-26 math-ph math.MP math.PR
Upper bounds on the one-arm exponent for dependent percolation models
我们证明了上界单臂指数$η_1$的一类相关的渗透模型，推广伯努利渗透，而我们的主要兴趣是高斯场的水平集渗透，参数适用于其他模型的伯努利渗透普遍性类，包括泊松-Voronoi和泊松-布尔渗透。更准确地说，在$d=2$维，我们证明了$η_1 \le 1/3$连续高斯场快速相关衰减（如巴格曼-福克场），并在$d \ge 3$，我们证明了$η_1 \le d/3$有限范围的字段，离散和连续，和$η_1 \le d-2$字段快速相关衰减。虽然这些结果是经典的伯努利渗流（事实上，他们是最有名的一般），现有的证据不延伸到依赖渗流模型，我们开发了一种新的方法，探索和相对熵参数的基础上。证明还利用了高斯场的一个新的Russo型不等式，我们应用该不等式证明了相变的尖锐性和有限范围场的平均场界。
2022-11-07 math-ph math.MP math.PR
Heavy Bernoulli-percolation clusters are indistinguishable
证明了拟传递非幺模图上的重簇对于Bernoulli渗流是不可区分的。作为应用，我们证明了任何拟传递图的唯一性阈值也是连通性衰减的阈值。这解决了Lyons和Schramm（1999）在Bernoulli渗流情况下的一个问题，并证实了Schonmann（2001）的一个猜想。我们还证明了在一个非顺从的拟传递图上的Bernoulli渗流的每一个无限簇几乎必定是瞬时的。
2019-08-26 math.PR
The diffusivity of supercritical Bernoulli percolation is infinitely differentiable
本文证明超临界 $\mathbb{Z}^d$-Bernoulli 渗流的扩散系数与电导率无限可微，并通过受扰校正方程、多尺度几何重整化及新分解技术推广 Kozlov 的结果。
2025-06-08 math-ph math.AP math.MP
Bernoulli hyper-edge percolation on Zd
考虑了$\mathbb{Z}^d$上的Bernoulli超边渗流。该模型是Bernoulli键渗流的推广。一条边只连接两个顶点，而一条超边连接两个以上的顶点。在经典的Bernoulli键渗流，我们打开超边缘独立地在一个均匀的方式与一定的概率参数$u\in[0,1]$。我们讨论了当$u$变化时非平凡相变的条件。我们讨论了无限簇唯一性的条件。此外，我们提供的条件下，Grimmett-Marstrand型定理在超临界状态。
2022-02-11 math.PR
Loop vs. Bernoulli percolation on trees: strict inequality of critical values
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；University of Leeds（利兹大学）
研究树上回路系综与伯努利渗流，通过泊松链接过程诱导回路，对高尔顿 - 沃森树得出结果：后代分布均值有限时回路阈值大于链接阈值，随机交换情况下重尾条件使二者阈值平均后重合于零，还基于局部回路配置得出分离定理。
2026-07-13 math-ph math.MP math.PR
Bernoulli Hyperplane Percolation
我们研究了$n$维欧几里德格点上的一个依赖性位点渗流模型，其中，取代单个位点，整个超平面被随机独立地移除。我们延长伯努利线渗流的结果表明，该模型经历了一个非平凡的相变，并证明存在一个过渡的指数幂律衰减在某些地区的亚临界相。
2020-07-10 math.PR
Absence of percolation in the Bernoulli Boolean model
我们考虑d维整数格上的伯努利布尔离散渗流模型。本文研究了在基本点过程强度足够小的条件下，位于Bernoulli点过程上的球的半径分布不存在逾渗的充分条件.我们还研究了一个哈里斯图形程序来构建，向前的时间，粒子系统的相互作用的无限范围的假设下，相应的发电机承认Kalikow型分解。我们这样做是通过使用离散渗流的布尔模型的亚临界性。
2014-02-13 math.PR
Approximations of standard equivalence relations and Bernoulli percolation at p\_u
本文的目的是公布轨道等价理论中的某些结果，特别是关于通过增加子关系序列来近似p.m.p.标准等价关系的结果，并将其应用于阈值pu处图上的伯努利渗流的行为。法语简历。等价标准关系的近似和Bernoulli à p u的渗透
2015-09-01 math.GR math.PR
Competition between growths governed by Bernoulli Percolation
研究了$\mathbb{Z}^d$上的竞争模型，其中两种感染由具有不同参数$p$和$q$的超临界Bernoulli方程驱动.我们证明，对于任何$q$，存在至多可数许多值的$p<\min(q, \overrightarrow{p\_c})$，使共存可以发生。
2005-07-07 math.PR
Upper bounds for critical probabilities in Bernoulli Percolation models
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）；Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了有向和无向伯努利渗流模型中临界概率的上界，针对d≥3的所有维度给出了严格的结果。
2026-03-13 math.PR
Locality of Bernoulli Site Percolation on Transitive Graphs
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文在顶点传递图上证明了伯努利点渗流临界概率的局部性，通过发展点渗流形式的双鬼不等式、锐阈值、滚雪球估计及非单模高度方法，并建立多尺度论证所需的丰富管几何。
2026-09-09 math.PR
Concentration of Geodesics in Directed Bernoulli Percolation
对于有向Bernoulli最后一次通过渗流的i.i.d.~在$n\times n$网格上的顶点上的权重，并且对于足够大的$n$，测地线被示出为集中在圆柱体中，以主对角线为中心并且具有$n^{(2κ+2)/(2κ+3)}\sqrt{\ln n}$阶的宽度，其中$1\leκ<\infty$是形状函数在$(1,1)$处的曲率幂。证明的方法是足够强大的，也适用于有向伯努利第一通道网站渗透，并进一步最长的共同随机字。
2018-01-25 math.PR
Neighboring clusters in Bernoulli percolation
我们考虑局部有限拟传递幺模图上的Bernoulli渗流，证明了两个无限簇不能有无限多对彼此距离为1的顶点，或者换句话说，这样的图表现出"簇排斥“。这部分回答了Häggström、Peres和Schonmann的问题。
2007-02-28 math.PR
The travel time in a finite box in supercritical Bernoulli percolation
考虑三维立方晶格上的标准位渗流模型。仅从假设$θ(p)>0$开始，我们证明，对于任何$α>0$，存在$κ>0$，使得概率大于$1-1/n^α$，每对顶点内的框$Λ(n)$加入的路径具有最多$κ(\ln n)^2$封闭的网站。
2013-07-11 math.PR
No exceptional words for Bernoulli percolation
Benjamini和Kesten在1995年引入了将无限二进制序列嵌入到Bernoulli渗流配置中的问题，称为“词的渗流”。我们对他们的公开问题2给出了肯定的回答：几乎可以肯定，所有的字都可以在Z^3上的参数p = 1/2的位置渗流中看到。我们还在不同的方向上推广了这个结果，证明了对于任意维数d至少为3，对于区间（p_c（Z^d），1 - p_c（Z^d））中的任意值p，以及对于板的限制，都有相同的结果。最后，我们提供了一个明确的概率估计找到所有的话从一个有限的盒子。
2019-11-12 math.PR
Brownian Bridge Asymptotics for the Subcritical Bernoulli Bond Percolation
对于亚临界键渗流（p<p_c）和Z^d中的一个点\vec{a}的d维模型，我们证明了一个以连接点（0，. 0)和n \vec{a}，如果按1/（n）缩放|vec{a}|）沿\vec{a}和在正交方向上以1/sqrt{n}渐近收敛于时间x（d-1）维布朗桥。
2002-05-14 math.PR
A note on some critical thresholds of Bernoulli percolation
考虑局部有限连通图$G$上的Bernoulli键渗流，设$p_{\mathrm{cut}}$为对应于“一阶矩方法”下界的阈值。Kahn（\textit{Electron.\ Comm.\ Probab.\ Volume 8, 184-187.}（2003））对Lyons的$p_{\mathrm{cut}}=p_c$猜想构造了一个反例，并提出了一个修正。在这里，我们给出了一个肯定的回答卡恩的修改问题。关键的观察是，在Kahn的修正中，新的期望量也出现在单臂事件的微分不等式中。这将这个问题与Duminil-Copin和Tibet（\textit{Comm. Math. Phys. Volume 343, 725-745.}（2016））的引理联系起来。我们还研究了Bernoulli渗流在周期树上的一些应用。
2023-03-01 math.PR
Exponential decay of the volume for Bernoulli percolation: a proof via stochastic comparison
针对连通传递等特性的无限局部有限图上的次临界伯努利渗流，提出不依赖微分不等式、受Russo相关论文启发的基于随机比较技术的团簇体积指数衰减性质新短证明。
2024-10-07 math.PR
Bernoulli and self-destructive percolation on non-amenable graphs
本文研究了非顺从图上无限渗流簇的一些性质。特别地，我们研究了无限渗流集团的补的分解性质。本文采用基于质量迁移的方法，证明了对于一大类不服从图，通过去除包含在无限渗流簇中的每一个点而得到的图具有临界渗流阈值，当p接近pc时，该临界渗流阈值可以任意地接近于原始图的临界阈值.与之密切相关的是由J. van den Berg和R. Brouwer，我们证明了一个无限的集群出现任何小的加强。
2015-04-26 math.PR
Moderate deviations for the chemical distance in Bernoulli percolation
本文建立了伯努利渗流中化学距离的中等偏差。两点之间的化学距离是这两点之间的最短开放路径的长度。因此，我们研究的平均值周围的随机波动的大小，也是这个平均值的渐近行为。我们得到的估计提高我们的知识的渐近形状的收敛。我们的证明依赖于Boucheron，Lugosi和Massart证明的浓度不等式，也依赖于亚历山大发起的次可加函数的逼近论。
2009-07-03 math.PR
Embedding binary sequences into Bernoulli site percolation on $\mathbb{Z}^3$
本文研究了将无限二元序列嵌入到带有参数$p$的$\mathbb{Z}^d$上的Bernoulli点渗流中的问题，也称为词的渗流. 1995年，I. Benjamini和H. Kesten证明，对于$d \geq 10$和$p=1/2$，所有序列几乎肯定都可以嵌入。他们强调，这同样适用于$d \geq 3$。在本文中，我们考虑$d \geq 3$和$p \in (p_c(d), 1-p_c(d))$，其中$p_c(d)<1/2$是$\mathbb{Z}^d$上的站点渗流的临界阈值。我们证明了存在一个整数$M = M (p)$，使得a.s.，可以嵌入每个连续{0}或{1}的每个游程至少包含$M$数字的二进制序列。
2013-10-19 math.PR
Quenched Survival of Bernoulli Percolation on Galton-Watson Trees
我们探讨的生存函数的渗透高尔顿-沃森树。让$g(T,p)$表示树$T$在参数为$p$的Bernoulli渗流中存活的概率，我们建立了关于随机函数$g(\mathbf{T} , \cdot)$的行为的几个结果，其中$\mathbf{T}$来自Galton-Watson分布.这些包括几乎必然在超临界区域的光滑性;一个表达式的$k\text{th}$阶泰勒展开的$g(\mathbf{T} , \cdot)$在临界条件下的限制鞅定义从$\mathbf{T}$（这需要一个时刻的条件取决于$k$）;和一个证明，$k\text{th}$阶导数连续延伸到临界值。这些结果中的每一个都被证明对几乎每一个Galton-Watson树都成立。
2018-11-18 math.PR
Large deviations for simple random walk on percolations with long-range correlations
我们证明了简单随机游动在具有长程相关性的某类迭代上的猝灭大偏差。这一类包含超临界伯努利方程，由Drewitz，R 'ath和Sapozhnikov考虑的模型和随机簇模型到板临界点。我们的结果是Kubota关于超临界Bernoulli方程的结果的推广。我们还陈述了化学距离的形状定理，它是Garet和Marchand关于超临界Bernoulli交换结果的推广。
2013-11-01 math.PR
A remark on monotonicity in Bernoulli bond Percolation
考虑$d$维超立方晶格$d\geq 2$上的各向异性独立键逾渗模型，参数为$p$ .我们证明了当参数$p$足够接近0时，两点连通性函数$P_{p}(\{(0,\dots,0)\leftrightarrow (n,0,\dots,0)\})$是$n$中的单调函数。类似地，我们表明，截断的连接函数$P_{p}(\{(0,\dots,0)\leftrightarrow (n,0,\dots,0), (0,\dots,0)\nleftrightarrow\infty\})$也是一个单调函数$n$时，$p$接近1。
2015-04-24 math.PR
Large deviations for the chemical distance in supercritical Bernoulli percolation
化学距离D（x，y）是无限伯努利渗流簇中两点x和y之间的最短开放路径的长度。在这项工作中，我们研究了这种随机度量的渐近行为，我们证明，对于一个适当的规范$μ$取决于尺寸和渗流参数，事件\[\biggl\{0\leftrightarrow x,\frac{D(0,x)}{μ(x)}\notin (1-ε, 1+ε) \biggr\}\]的概率呈指数下降时，$\|x\|_1$趋于无穷大。从这个界我们还得到了相应的渐近形状结果的一个大偏差不等式。
2007-07-31 math.PR
Regularity of the time constant for a supercritical Bernoulli percolation
我们认为身份证。在Z^d上的超临界键渗流中，每条边都以概率p > pc（d）开放，其中pc（d）表示这种渗流的临界参数.我们知道，几乎必然存在唯一的无限大开星团Cp [11].我们感兴趣的是超临界伯努利渗流的化学距离的规律性。两点x，y $\in$ Cp之间的化学距离对应于Cp中连接两点的最短路径的长度。0和nx之间的化学距离像n $μ$ \_p（x）一样渐近增长。研究了超临界区域中p $\rightarrow$ $μ$ \_p的正则性.这可以看作是第一次通过渗流的一种特殊情况，其中通过时间的分布为G_p = p PDMATHABMP_1+（1 - p）PDMATHABMP_ $\infty$，p > pc（d）.已知映射p $\rightarrow$ $μ$ \_p是连续的（见[10]）。
2018-12-29 math.PR
Bernoulli Percolation on random Tessellations
我们将$d$维格子上的标准位渗流模型推广到$\mathbb R^d$的随机镶嵌模型.我们证明了通过适应伯顿-基恩参数\cite{burton1989density}的无限集群的唯一性，开发两个框架，这意味着非平凡的相变，并表明大类的随机镶嵌适合这些框架之一。我们的重点是一个非常普遍的方法，远远超出了典型的泊松驱动模型。最有趣的例子可能是由行列式过程或\cite{schreiber2013}中引入的某些Gibbs过程引起的Voronoi镶嵌。在第二篇论文中，我们将探讨第一通道渗流随机镶嵌。
2016-09-15 math.PR
Fluctuations around the diagonal in Bernoulli-Exponential first passage percolation
本文研究 Bernoulli-Exponential 首通渗流中团簇边界在对角线附近的涨落，证明其重标度单点涨落收敛于以渗流水平 s 为索引的新分布族，该族在 s=0 时为高斯分布，并随 s 增大趋于 Tracy--Widom 分布。
2023-06-27 math.PR
Monotonicity of Markov chain transition probabilities via quasi-stationarity -- an application to Bernoulli percolation on $C_k \times Z$
该研究通过马尔可夫链准平稳分布的收敛速率界得到转移概率单调性阈值的显式界，并将其应用于柱图伯努利渗流，证明了连通概率的一致单调性结果。
2025-03-24 math-ph math.MP math.PR
The probability of connection between two vertices cannot be monotone with the distance for Bernoulli Percolation on transitive graphs
本文研究了伯努利渗流中两个顶点连接概率与距离的关系，发现其不必然随距离单调递减，并定义了临界点现象。
2026-01-01 math.PR
Analyticity of the percolation density $θ$ in all dimensions
证明了在$\mathbb{Z}^d$，$d\geq 2$上的伯努利键渗流，在超临界区间$(p_c,1]$内渗流密度是参数的解析函数.这回答了Kesten在1981年提出的一个问题。
2021-07-13 math-ph math.CO math.MP
Noise sensitivity of percolation via differential inequalities
考虑平面上的临界伯努利渗流。本文给出了Garban，Pete和Schramm的锐噪声灵敏度定理的一个新的证明.与以前的方法相反，我们不使用任何光谱工具。而我们研究微分不等式所满足的动态四臂事件，在凯斯滕的标度关系的证明的精神。在动态渗流中也得到了新的结果。特别地，我们证明了具有原始渗流和对偶渗流的时间集的豪斯多夫维数等于$2/3$ a.s.
2023-01-18 math-ph math.MP math.PR
A finite-graph conjecture related to $θ(p_c)=0$ for Bernoulli bond percolation on $\mathbb Z^d$
该研究提出有限图伯努利键渗流的一个猜想，可推出d≥2时Z^d上θ(p_c)=0，证明有限平面图情形成立，反例显示连通性结构不可或缺。
2026-09-07 math.PR
The time constant for Bernoulli percolation is Lipschitz continuous strictly above $p_c$
我们考虑i.i.d.的标准模型。给定$[0,+\infty]$上的分布$G$，在$\mathbb{Z}^d$上的第一次通过渗透（允许$+\infty$）。当$G([0,+\infty]) < p_c(d)$时，已知时间常数$μ_G$存在。我们感兴趣的是映射$G\mapstoμ_G$的正则性。我们首先研究$p>p_c(d)$的形式为$G_p=pδ_1+(1-p)δ_\infty$的分布的具体情况。在这种情况下，两点之间的旅行时间等于参数$p$的键渗流中两点之间的最短路径的长度。证明了函数$p\mapsto μ_{G_p}$在每个区间$[p_0,1]$上是Lipschitz连续的，其中$p_0>p_c(d)$ .
2021-01-28 math.PR
Comparison of limit shapes for Bernoulli first-passage percolation
考虑了含$d \geq 2$的$d$维超立方晶格上的Bernoulli首次通过渗流。边缘$e$的通过时间是概率为$p$的$0$和概率为$1-p$的$1$，它们彼此独立。设$p_c$为边随通过时间$0$渗流的临界概率。当$0\leq p<p_c$时，存在一个非随机、非空的紧凸集$\mathcal{B}_p$，使得从原点到它的首达时间在$t$之内的顶点集，对于所有大的$t$，都以概率1被$t\mathcal{B}_p$很好地近似。本文的目的是证明对于$0\leq p<q<p_c$，$\mathcal{B}_p$和$\mathcal{B}_q$之间的Hausdorff距离在$q-p$中线性增长。此外，我们提到，在该文件中采取的方法提供了一个下界的预期大小的交叉测地线，这给了一个非平凡的后果\textit{critical}的情况下。
2022-05-28 math.PR
On a Lower Bound for the Time Constant of First-Passage Percolation
本文考虑了$\mathbb Z^d (d\ge 2)$上的Bernoulli首通渗流问题。也就是说，边缘通过时间在概率为$1-p$的情况下独立地取为1，否则取为0。设${μ(p)}$为时间常数。本文利用Russo公式证明了对所有$ 0\leq p_1<p_2< 1$，都有\[ μ(p_1)-μ({p_2})\ge \frac{μ(p_2)}{1-p_2}(p_2-p_1)\].
2008-07-13 math-ph math.MP math.PR
Scaling Limit and Critical Exponents for Two-Dimensional Bootstrap Percolation
考虑具有状态空间$\{0,1 \}^{{\mathbb Z}^2}$的元胞自动机，其中初始配置$ω_0$是根据伯努利乘积度量来选择的，1是稳定的，并且如果0被至少三个相邻的1包围，则0变为1。在本文中，我们表明，配置$ω_n$在时间n指数收敛到一个最终的配置$\barω$，并相应于$\barω$的限制措施是在普适类的伯努利（独立）渗流。更确切地说，假设存在临界指数$β$、$η$、$ν$和$γ$，以及在${\mathbb Z}^2$的紧密堆积版本上的独立位点渗流的交叉概率的连续标度极限（即，对于${\mathbb Z}^2$上独立的$*$ -渗流），我们证明了自举渗流模型具有相同的标度极限和临界指数.这种类型的自举渗流可以被看作是一类细胞自动机的范例，其演化在每个时间步都是由单调和非本质的增强给出的。
2004-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
