发表机构
Université de Genève（日内瓦大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文解决了超临界 Bernoulli 逾渗中有限连通概率的长期问题，通过更新结构与改进的粗粒化方法，推导出尖锐的 Ornstein--Zernike 渐近形式。
AI 中文摘要
我们解决了 Bernoulli 逾渗中的一个长期存在的问题：在整个超临界区域，我们推导出两个远距离点被有限团簇连接的概率的尖锐 Ornstein--Zernike 渐近形式。我们的证明有两个主要组成部分。首先，Fridbergh 和 Hammond (2024) 的更新结构产生了团簇体积的先验界。其次，我们将 Companion、Ioffe、Velenik (2008) 的粗粒化和不可约团簇框架适应于有限超临界连接。与亚临界分析的主要区别在于，我们的论证不需要在不可约连接和不受限制的有限连接之间进行质量分离。体积界和修改后的粗粒化构造反而为有效随机游走增量提供了拉伸指数尾部，这足以获得尖锐的渐近形式。
英文摘要
We solve a longstanding problem in Bernoulli percolation: we derive sharp Ornstein--Zernike asymptotics for the probability that two distant points are connected by a finite cluster in the whole supercritical regime. Our proof has two main ingredients. First, the renewal structure from Fridbergh and Hammond (2024) yields an a priori bound on cluster volume. Second, we adapt the coarse-graining and irreducible-cluster framework of Companion, Ioffe, Velenik (2008) to finite supercritical connections. The main distinction from the subcritical analysis is that our argument does not require a separation of masses between irreducible and unrestricted finite connections. The volume bound and a modified coarse-graining construction instead provide stretched-exponential tails for the effective random-walk increments, which suffice to obtain the sharp asymptotics.
