High-dimensional components of ${\rm SL}(2,\mathbb{C})$-character varieties of prime knots
本文研究了素结的SL(2,C)-特征空间的高维成分，改进了Montesinos结的相关结果，并回答了Culler和Dunfield的问题。
2026-01-03 math.GT
Some families of minimal elements for the partial ordering on prime knots
我们证明了所有的扭纽结、某些双扭纽结和其它一些2-桥纽结是素纽结集合上的偏序的极小元。这些结果的关键是用切比雪夫多项式表示它们的特征变种和二元多项式不可约的准则。这为我们讨论特征标簇的不可约分支的个数提供了一个初等方法，从而从本质上总结了已有的结果。
2014-09-02 math.GT
On Character varieties of two-bridge knot groups
我们找到了包含扭纽结的两桥纽结无限族的S^3中补的基本群的PSL（2，C）-和SL（2，C）-特征标簇的显式模型。我们计算这些特征变种的分量的亏格，并推导出相关迹场度的上界。我们还表明，这些结补纤维当且仅当它们是可分解的纤维结补在Z/2 Z-同源球，解决了一个猜想的Hoste和Shanahan。
2009-02-12 math.AG math.GT
Left orderability of cyclic branched covers of rational knots $C(2n+1,2m,2)$
我们计算了有理纽结$C(2n+1,2m,2)$的非交换$\mathrm{SL_2}(\mathbb{C})$ -特征标簇，其中$m$和$n$是非零整数。通过研究这些簇上的实点，我们确定了$C(2n+1,2m,2)$的循环分支覆盖的基本群的左可序性。
2020-11-23 math.GT
Closed surfaces and character varieties
Culler和Shalen的强有力的特征多样性技术可以用来寻找纽结流形中的本质曲面。我们表明，模块结构上的坐标环的字符品种可以用来识别检测到的边界斜率，以及当检测到闭曲面。这种方法也产生了新的数论不变量的纽结流形的字符品种。
2012-01-10 math.GT
Character varieties for SL(3,C): the figure eight knot
本文给出了PGL（3，C）或SL（3，C）中8字形纽结补数的基本群的几种表示变种.此外，我们得到一个显式的参数化矩阵生成的表示和描述的投影表示品种到字符品种的边界环面SL（3，C）。
2014-12-15 math.AG math.GT
Character varieties of knot complements and branched double-covers via the cord ring
研究了Ng的交换索环与二重分枝覆盖$Σ(K)$的SL（2，C）特征标之间的关系.增强及其相应的等级在关系中起着核心作用。我们的研究还导致了纽结补语的无迹SL（2，C）特征与扩充之间的对应关系。无迹特征标是否是亚阿贝尔特征标取决于相应增广的秩。给出了增广对应于SU（2）特征标的充要条件。这为寻找与奇异瞬子同调相关的表示提供了一个有效的工具。给出了$Σ(K)$的非交换SL（2，R）特征的充要条件，并利用这一条件讨论了具有左序基本群的分支覆盖.
2015-09-16 math.GT
Examples of character varieties in characteristic $p$ and ramification
研究了代数闭域$\mathbb{F}$上纽结的$\mathrm{SL}_2(\mathbb{F})$ -特征标簇.本文利用$2$ -桥结（或等价地，它的Alexander多项式）的双分支覆盖，根据$\mathbb{F}$（奇素数）的特征，给出了$\mathrm{SL}_2(\mathbb{F})$ -特征簇出现分歧现象的一个充分条件.最后，我们提供了几个明确的计算字符品种来说明的结果，也展示其他类型的分歧。
2019-05-17 math.GT
Character varieties, A-polynomials, and the AJ Conjecture
我们建立了双曲纽结流形的$SL_2(\c)$或$PSL_2(\c)$特征簇的有理几何子簇在边界环面的$SL_2(\c)$或$PSL_2(\c)$特征簇的限制映射下的行为的一些事实，并利用这些结果得到了A-多项式的一些性质，证明了$S^3$中某些纽结类的AJ猜想，特别是任何$2$ -桥结，在其上$S^3$的双分支覆盖是素数阶的透镜空间。
2015-09-10 math.GT
Affine cubic surfaces and character varieties of knots
已知由边界环面包含到$S^3$中的纽结$K$的补中所引起的基本群同态$π_1(T^2) \to π_1(S^3\setminus K)$是完全纽结不变量。纽结的许多经典不变量都是由相应基本群的$\mathrm{SL}_2$ -特征标簇上的上述同态诱导的自然（限制）映射产生的。在我们的早期工作[BS 16]中，我们提出了一个猜想，即经典的限制映射允许一个正则的2-参数变形为光滑的三次曲面。在本文中，我们表明（模一些温和的技术条件），我们的猜想如下从一个已知的猜想Brumfiel和Hilden [BH 95]的代数结构的外围系统的一个结。然后，我们证实了布伦菲尔-希尔登猜想的无限类的结，包括所有的环面结，2桥结，和某些椒盐卷饼结。我们还表明类结的Brumfiel-Hilden猜想举行的是封闭的下采取连接和某些结覆盖。
2016-10-27 math.GT math.QA
Twisted Alexander polynomials, character varieties and Reidemeister torsion of double branched covers
本文推广了Fox关于三球面上双分枝复盖的Alexander多项式公式。我们的公式提供了一个非平凡的一维表示的一个双分支覆盖沿结的Reidemeister扭转的两个因子的乘积来自纽结群。其中一个因子由扭曲的Alexander多项式确定，另一个因子由特征标簇上的一个有理函数确定。作为一个应用程序，我们表明，这些产品区分同位素类的二桥结镜像。
2012-07-30 math.GT
Weights of essential surfaces in 2-bridge knot complements
University of Wisconsin, Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Department of Mathematics and Statistics, The College of New Jersey（新泽西学院数学与统计系）；Ignite Fueling Innovation, Inc（Ignite燃料创新公司）
通过分析结补集特征方程的理想点，研究2-桥结的本质曲面结构，并基于结图直接确定Serre树，推导出与不可压缩曲面相关理想点数量的公式。
2026-05-20 math.GT
Frobenius Alexander quandles, knot colorings, and isogeny classes of abelian varieties over finite fields
该研究引入有限域上阿贝尔簇的Frobenius Alexander纽胚概念，确定纽被其非平凡着色的素数条件，证明其同构类可确定阿贝尔簇同构类，为纽理论与算术研究提供新工具。
2026-09-03 math.AG math.GT
Extending degree-2 Azumaya algebras with C2-actions and examples from character varieties of knot group
本研究给出了带$C_2$-作用的二次Azumaya代数从曲线稠密开子簇扩张到整条曲线的判定准则，含可由计算机代数系统验证的新条件，并将其应用于双曲纽结特征簇，完成了八字纽结不同对称性的计算。
2025-10-29 math.GT math.RA
Non-standard components of the character variety for a family of Montesinos knots
我们发现，有Montesinos结$n+1\geq 4$缠结的字符品种包含任意多个不可约组件的尺寸$d$的任何$1\le d\le n-2$。此外，可以选择这些不可约分量，使得子午线的迹线是不恒定的。
2011-11-03 math.GT
Knot Invariants from Topological Recursion on Augmentation Varieties
利用SU（N）Chern-Simons理论在$S^3$上的威尔逊圈期望值与解析锥的局部镜像上的拓扑开弦振幅之间的对偶性，通过拓扑递归的方法研究了$S^3$上的纽结及其编码在有色HOMFLY多项式中的不变量.在当地的镜像卡-丘三倍的解决conifold的上下文中，我们推广的拓扑递归的重塑B-模型，以研究膜超出类的复曲面哈维-劳森特殊拉格朗日-作为分析非平凡的结所需的$S^3$。所提出的递归的基本成分是谱曲线，给出了由增广品种的结，和校准的环内核，编码的拓扑环振幅相关的结。我们提出了一个明确的建设的校准环核环面结，并证明了拓扑递归的有效性。我们进一步认为，-如果一个明确的形式的校准环内核提供任何其他结-所提出的拓扑递归应该仍然适用。我们研究我们的建议结理论，表现出有趣的后果有色HOMFLY多项式的突变结的影响。
2014-11-21 hep-th math.GT
On the characteristic and deformation varieties of a knot
纽结的有色琼斯函数是一个单变量的洛朗多项式序列，其第n项是用SL（2）的n维不可约表示着色的纽结的琼斯多项式。最近，TTQ Le和作者证明了一个纽结的有色Jones函数是q-完整的，即它满足一个具有适当系数的非平凡线性递归关系。利用完整性，我们引入了纽结的一个几何不变量：特征簇，C^2中的一个仿射1维簇。从边界上看，我们将它与SL_2（C）表示的特征标簇作了比较.比较是作为一个猜想，我们验证（通过直接计算）的情况下，三叶形和数字8结。我们还提出了纽结群的外围子群和作用于有色琼斯函数的基本算子之间的几何关系。我们还定义了一个非交换版本（所谓的非交换A-多项式）的特征品种的结。正如我们在上一章中所解释的，完整性对高阶群很有效，并且超越了双曲几何。
2004-09-20 math.GT math.QA
Discriminant Varieties for Stick Knots and Links
该研究解决固定数量直棍可构造结型数量的增长阶问题，通过将多边形自相交转化为稀疏实代数腔问题，结合辫结构造得到阶乘级最优上界，建立了多个数学领域间的直接联系。
2026-08-04 math.AG math.AT math.GT
Quantizations of Character Varieties and Quantum Knot Invariants
设G是单复代数群，g是它的李代数.我们证明了g-Witten-Reshetikhin-Turaev量子不变量决定了环面G-特征簇的坐标环的形变量子化C_q[X_G（torus）]。我们证明了这种变形是在戈德曼括号的方向。进一步证明了每个纽结K定义了C_q[X_G（torus）]中的理想I_K。我们猜想同态C_q[X_G（torus）] -> C[X_G（torus）]，q -> 1，把I_K映射到理想，理想的根是映射C[X_G（torus）] -> C[X_G（S^3K）]的核.该猜想与sl（2，\C）的AJ-conjecture相关。本文的结果是受Garoufaltons和Le的量子不变量之间的q-完整关系理论的启发。在此过程中，我们反驳了Le的“有色琼斯和双桥结的A多项式”中的猜想2。
2008-07-18 math.GT math.QA
A topological construction for all two-row Springer varieties
施普林格变体出现在几何表示论和纽结理论中。受纽结理论和范畴化的启发，Khovanov给出了$(n/2, n/2)$ Springer簇的拓扑结构。我们将Khovanov的构造扩展到所有双行Springer品种。使用组合和图解性质的这种建设，我们提供了一个特别有用的同源性的基础上，并使用此基础上构建的Springer表示。我们还提供了一个在这种情况下的代表性的绞理论制定。
2010-07-06 math.GT math.RT
Cluster varieties from Legendrian knots
许多有趣的空间-包括所有的positroid地层和野生字符品种-是模的可构造层表面上的微支持勒让德链接。我们表明，这些空间上的集群结构的存在可能会推导出一个统一的，系统的方式，通过构建和采取层量子化的一组确切的拉格朗日填充对应的同位素代表，其前投影有交叉交替的方向。因此，簇代数的结果可以用来构造和区分标准接触三空间中勒让德链的精确拉格朗日填充。
2018-04-11 math.AG math.CO math.GT
Commensurability classes of twist knots
本文证明了：如果$M_K$是$\mathbb S^3$中非纤维纽结$K$的补，则在$\mathbb Z/ 2 \mathbb Z$ -同调球面中$M_K$不能成为纤维纽结补.为了证明这一结果，我们导出了扭结特征变化的递归描述，并证明了D。Calegari和N.邓菲尔德对这些品种感到满意。此外，我们部分扩展我们的结果，第二个无限家庭的2桥结。
2004-02-27 math.GT
Character varieties of torus links
本文研究环面链环补空间基本群表示到代数群G的模空间几何，通过发展内蕴分层将其与底层环面纽结关联，并显式计算了G=SL_2(C)和SL_3(C)时的E-多项式，揭示了其与链环股数的意外关系。
2024-02-19 math.GT
$PSL_2(\mathbb{C})$-character varieties and Seifert fibered cosmetic surgeries
我们研究了有理同调球面上不一定为零同调纽结上的小Seifert可能手性美容手术。利用$PSL_2(\mathbb{C})$ -特征簇理论，当周围流形满足某些表示论条件时，给出了产生相同小Seifert流形的斜率个数的一个精确界.
2017-01-25 math.GT
Two-Dimensional Knots and Representations of Hyperbolic Groups
我们描述了双曲几何和余维两个结之间的关系，或者更确切地说，双曲n-流形M的基本群到$\operatorname{SO}^{\circ} (n+2,1)$和（n-1）维结（n+1）球的离散忠实表示的共轭类之间的品种。这种方法使我们能够发现闭n-流形M，$n\geq 3$，具有足够多的不相交全测地曲面的这些簇的非连通性现象，从而构造处处为野生的具有递归$π_1(M)$ -作用的拟对称无限复合“Julia”纽结$K\subset S^{n+1}$，并研究闭双曲n-流形上的圆丛和2-平面丛（具有几何结构）.
2001-02-26 math.GT math.RT
Positroids, knots, and $q,t$-Catalan numbers
我们涉及的混合霍奇结构上同调的开放positroid品种（特别是，他们的贝蒂数超过$\mathbb{C}$和点计数超过$\mathbb{F}_q$）Khovanov-Rozansky同源的相关链接。我们导出了由有理$q,t$ -Catalan数给出的顶维开正胚簇的混合Hodge多项式.通过簇簇的奇怪的Lefschetz性质，这意味着有理$q,t$ -Catalan数的$q,t$ -对称性和单峰性。证明了$q,t$ -对称现象是范畴$\mathcal{O}$的Koszul对偶的一种表现，并讨论了它与开Richardson簇和韦尔马模扩张群的关系.
2023-09-07 math.AG math.CO math.GT
On character varieties, sets of discrete characters, and non-zero degree maps
本文利用特征标簇的方法研究了三维流形的基本群之间的同态，特别是由非零次映射诱导的同态。一个{ \it纽结流形}是一个紧致的、连通的、不可约的、可定向的3-流形，其边界是一个不可压缩的环面。一个{ \it虚满射}是一个同态，它的像在它的值域内是有限指数的。我们表明，这样的同态的存在的地方约束的代数分解的结流形的$PSL_2(\mathbb C)$字符品种，从而确定一个先验界之间的虚拟满射的基本群体的小结流形与固定域。在第二部分中，我们固定了一个小纽结流形$M$，并研究了$PSL_2(\mathbb C)$中离散象表示的各种性质。这些集合的拓扑结构与$M$的$PSL_2(\mathbb C)$ -特征簇的代数结构以及$M$及其Dehn填充对流形的支配密切相关。特别地，我们应用我们的结果来研究家庭的非零次地图$f_n: M(α_n) \to V_n$其中$M(α_n)$是$M$和$V_n$是一个双曲流形或$\widetilde{SL_2}$流形的$α_n$ -Dehn填充。我们发现，往往，直到采取一个子序列，有一个结流形$V$，$β_j$上$\partial V$的斜坡，$V_j \cong V(β_j)$，和一个非零次地图$M \to V$诱导$f_j$同伦。本文的第一部分的工作，然后应用到构建小，封闭，连通，定向3-流形，不承认非零次映射，其他同胚，任何双曲流形，甚至具有无限基本群的…
2007-01-14 math.GT
Character Varieties of Generalized Torus Knot Groups
本文研究广义环面纽结群的字符簇，证明其G-字符簇道路连通，并计算奇数指数下SL(2,C)-字符簇的不可约分支数。
2025-09-03 math.AG math.GR math.GT
Geometry of $\mathrm{SU}(3)$-character varieties of torus knots
本文通过分层方法刻画了环面纽结群到 $\mathrm{SU}(3)$ 的特征簇几何，计算了紧支撑欧拉示性数，并证明其到 $\mathrm{SL}(3,\mathbb{C})$ 特征簇的包含映射为同伦等价。
2022-07-19 math.AG math.GT
From disc patterns in the plane to character varieties of knot groups
本文针对由链环解结隧道产生的无限体积双曲3维流形，提出简洁通用的完整群表示空间构造与计算可视化方法，以支持特征簇中的猜想发现与代数计算。
2025-08-29 math.GR math.GT math.MG
Surgery obstructions and character varieties
我们提供了无穷多个有理同调3-球的重量为1的基本群，不产生Dehn手术结$S^3$。与以前已知的例子相比，我们的证明不需要任何规范理论或弗洛尔同调。相反，我们利用基本群的$SU(2)$特征标簇，这对于这些流形来说特别简单：它们都是$SU(2)$ -循环的，这意味着每个$SU(2)$表示都有循环像。
2021-11-15 math.GT
Cyclic surgery, degrees of maps of character curves, and volume rigidity for hyperbolic manifolds
本文利用PSL（2，C）特征标簇的一个新定理证明了一个关于Dehn手术的定理。本文证明了Boyer和Zhang的一个猜想，证明了具有非平凡循环斜率r的同伦球面中的一个小双曲纽结具有一个不可压缩曲面，其边界斜率严格在r-1和r +1之间的非整数.一个推论是，任何只有整数边界斜率的小结都具有性质P。证明使用了结M的补的拓扑与由Culler和Shalen发现的M的PSL（2，C）特征簇之间的连接。关键的引理，这应该是独立的利益，是对某些组件的特征标品种的M，地图的特征标品种所引起的包括边界M到M是一个双有理同构到其形象。这反过来又取决于格罗莫夫、瑟斯顿和戈德曼的莫斯托刚性的一个奇特版本。
1998-10-25 math.GT
Representations of knot groups in $\textrm{AGL}_{1}(\mathbb{C})$ and Alexander invariants
本文通过纽结群在复仿射群AGL1(C)中的表示簇重新诠释Alexander不变量，证明表示簇坐标环与Alexander模对称代数同构，并构造拓扑量子场论以提供计算方法。
2025-09-26 math.GT math.QA math.RT
Alexander polynomials of non-locally-flat knots
我们推广亚历山大多项式的光滑或PL局部平坦的结的经典研究PL结不一定是局部平坦的。本文引入了三类广义Alexander多项式，并研究了它们的性质。对于点奇点的结，我们得到了这些多项式的分类，除了一个特殊的低维情况下是完整的。该分类扩展了PL局部平坦结的现有分类。对于高维奇异纽结，我们进一步推广了不变量的必要条件。我们还构造了几个品种的奇异节点，以证明实现某些家庭的多项式作为广义亚历山大多项式。这些结构，独立的利益，推广已知的结结构，如框架纺纱和加捻纺纱。
2003-07-24 math.AT math.GT
Non-integer characterizing slopes and knot Floer homology
针对3-球面纽结仅有有限非整数非特征斜率的猜想，验证了满足纽结Floer同调简单性条件的纽结（含交错、L-空间等类）的该性质，并证明任意纽结几乎所有|q|≥3的斜率为特征斜率，L-空间类纽结有无限整数特征斜率。
2025-02-10 math.GT
Trace-free characters and abelian knot contact homology II
Meijo University（名城大学）；Toyota Technical Development Corporation (TTDC)（丰田技术开发公司）
本文证明了(4,5)-和(5,6)-扭转结具有鬼特征，从而推翻了Ng关于结接触同调与特征环同构的猜想。
2026-02-19 math.GT
Gonality and genus of canonical components of character varieties
设M是一个双尖点三维双曲流形，M（r）是M的一个固定尖点的r-Dehn填充的结果.本文研究了M（r）的SL（2，C）特征标簇的典型分支.我们证明了这些集合的一致性是有界的，与填充参数无关。我们还得到的界限，取决于r，为这些集的属。我们计算的角度为双扭结，演示正则组件与任意大的角度。
2014-08-15 math.AG math.GT
Fundamental classes of 3-manifold group representations in SL(4,R)
我们计算了SL（4，R）的3-流形的基本群在SL（2，C）上分解的表示的基本类（在扩展Bloch群中），特别是在同构PSL（2，C）= S 0（3，1）上的分解.我们还讨论了SL（4，R）-特征标簇的连通分支数的结果，并证明了在SL（n，C）-特征标簇中存在具有任意多个消失Chern-Simons不变量分支的纽结
2017-02-09 math.GT
Certain connect sums of torus knots with infinitely many non-characterizing slopes
对于一个结$K,$的斜率$r$被认为是表征，如果没有其他结$J$不$r$ -框架手术沿$J$产生相同的流形$r$ -框架手术$K.$应用贝克和Motegi的条件，我们表明，结$T_{2,2n+3}\#T_{-2,2n+1}$有无限多个非表征斜率。
2023-03-16 math.GT
Non-characterizing slopes for hyperbolic knots
如果每当结上的$r$ -手术结果$K'$与结上的$r$ -手术结果定向同胚时，则$K'$与$K$同位素，则$S^3$中结$K$上的非平凡斜率$r$称为特征斜率。Ni和Zhang问：对于任何双曲结$K$，具有$|p| + |q|$的斜率$r = p/q$是足够大的特征斜率吗？在这篇文章中，我们回答了这个问题的否定证明，有一个双曲结$K$在$S^3$有无限多个非特征性的斜率。作为最简单的已知例子，双曲结$8_6$没有积分特征斜率。
2016-01-08 math.GT
Varieties of chord diagrams, braid group cohomology and degeneration of equality conditions
该研究证明当连续函数空间维数满足特定条件时，等式条件系统定义的子空间余维数会超出条件数，给出余维下降下界，并将其应用于纽结理论，证实纽结空间上同调谱序列中必然存在复杂非稳定项。
2023-01-26 math.GT
The SL(3,C)-character variety of the figure eight knot
给出了SL（3，C），GL（3，C）和PGL（3，C）的八字结特征标簇的显式方程.它有5个2维分量，一个由完全可约表示组成，另一个由部分可约表示组成，还有3个分量是不可约表示。其中，一个是区别，因为它包含曲线的不可约表示来自$Sym^2:SL(2,C) \to SL(3,C)$。另外两个分量是由8字形结的特殊Dehn填充引起的。本文还描述了八字结对称群对字符簇的作用。
2015-05-17 math.AG math.GT
Quantitative finiteness of monic characters of knots
Konkuk University（建国大学）；Keio University（庆应义塾大学）
本文针对纽结的 $SL(2, \mathbb{C})$ 特征簇，证明了具有单值化扭曲 Alexander 多项式的特征数量有限，并给出了以纽结群表示和交叉数为参数的显式上界。
2026-09-30 math.GT
The non-commutative A-polynomial of (-2,3,n) pretzel knots
我们研究了3-空间中作为结点的有色琼斯多项式的q-完整序列。这种序列的最小阶递归称为纽结的（非交换）A-多项式。利用“猜测法”，我们对K_p =（-2，3，3+ 2 p）的椒盐卷饼结（p =-5，.，5.这是一个特别有趣的族，因为对（K_p，- K_{-p}）在几何上相似（特别是剪刀全等），具有相似的字符变体。我们的非交换A-多项式的计算（a）补充了第一作者和Mattman所做的椒盐卷饼结的A-多项式的计算，（b）支持可约A-多项式结的AJ猜想，（c）数值计算线性时间内椒盐卷饼结的Kashaev不变量。在以后的出版物中，我们将使用Kashaev不变量的数值计算来数值验证上述椒盐卷饼结的体积猜想。
2012-09-11 math.CO math.GT
The ${\rm SL}(2,\mathbb{C})$-character variety of an arborescent knot
本文给出计算树状结的 ${\rm SL}(2,\mathbb{C})$-特征簇的方法，澄清树状缠结表示的性质，并证明一族双曲结的特征簇维数为1，正面回答了Boyer与Zhang在1998年提出的问题。
2026-06-24 math.GT
Non-integer characterizing slopes for torus knots
如果$p/q$-对$K$的手术的定向同胚类型唯一地确定了$K$，则斜率$p/q$是$S^3$中的结$K$的表征斜率。我们发现，对于每个环面结的一组特征斜率包含所有，但1000多个非整数斜率。这推广了Ni和Zhang的工作，他们为$T_{5,2}$建立了这样的结果。一路上，我们表明，如果两个结$K$和$K'$在$S^3$有同胚的$p/q$ -手术，然后为$q\geq 3$和$p$足够大，我们可以得出结论，$K$和$K'$有相同的属和亚历山大多项式。这是通过考虑Heegaard弗洛尔同调上的绝对分级来实现的。
2016-10-11 math.GT
On the geometry of the slice of trace--free SL(2,C)-characters of a knot group
设K是积分同调三维球面中的一个纽结，B表示沿K分支的积分同调球面的二重分支覆盖。我们从2重分支覆盖B的SL（2，C）-特征标簇外部的纽结的SL（2，C）-特征标簇中沿子午线无迹的特征标切片构造一个映射。当这个映射是满射时，它把切片描述为B的SL（2，C）-特征标簇上的2重分支覆盖，分支轨迹由阿贝尔特征标给出，其原像正是亚阿贝尔特征标集。证明了每个亚阿贝尔特征标都可以表示为纽结群的二元二面角表示的特征标。这个映射对于所有2-桥结和所有（p，q，r）型的椒盐卷饼结都是满射的。这个框架的扩展到n重分支覆盖也进行了描述。
2011-03-10 math.GT
The ${\rm SL}(2,\mathbb{C})$-character variety of a Montesinos knot
对于每个Montesinos结$K$，我们提出了一个有效的方法来显式地确定不可约的${\rm SL}(2,\mathbb{C})$ -特征标簇，并证明了它可以被分解为$\mathcal{X}_0(K)\sqcup\mathcal{X}_1(K)\sqcup\mathcal{X}_2(K)\sqcup\mathcal{X}'(K)$，其中$\mathcal{X}_0(K)$由无迹特征标组成，$\mathcal{X}_1(K)$由有理结表示的“并”特征标组成（或有理链接，最多出现一次），$\mathcal{X}_2(K)$是代数曲线，并且当$K$满足一般条件时，$\mathcal{X}'(K)$由100个点组成。
2022-04-20 math.GT
Knots with infinitely many non-characterizing slopes
利用环形扭曲的技术，我们观察到$6_3$有无穷多个非特征斜率，这肯定地回答了Baker和Motegi的一个问题。此外，我们证明了结$6_2$，$6_3$，$7_6$，$7_7$，$8_1$，$8_3$，$8_4$，$8_6$，$8_7$，$8_9$，$8_{10}$，$8_{11}$，$8_{12}$，$8_{13}$，$8_{14}$，$8_{17}$，$8_{20}$和$8_{21}$有无穷多个非特征斜率。我们还介绍了平凡环扭曲的概念，并给出了一些可能的应用。最后，我们完全确定哪些结有特殊的环介绍多达8个交叉。
2021-03-08 math.GT
Trace-free characters and abelian knot contact homology I
Meijo University（名城大学）
本文研究无迹特征与阿贝尔结接触同调的关系，证明Ng猜想成立当且仅当结不存在ghost characters，并适用于所有2桥和3桥结。
2026-02-19 math.GT
Effective bounds on characterising slopes for all knots
本文结合双曲几何结果与作者先前工作，为任意给定纽结确定了一个显式界，使得当斜率分母绝对值超过该界时即为特征斜率，并对某些零缠绕模式的卫星纽结找到了最优界。
2025-11-04 math.GT
Computations of parabolic character schemes of knots
University of Seoul（首尔大学）；Seoul National University（首尔国立大学）；Chonnam National University（全南国立大学）
该研究引入符号细化弧着色，建立其定义的簇与抛物$\rm SL_2(\boldsymbol{\rm C})$-特征标簇的对应，提供计算抛物特征标的图示方法，并验证了Bénard和Detcherry关于小纽结的猜想。
2026-08-10 math.GT
Character varieties of some families of links
本文考虑了几类环，包括（-2，2m +1，2n）-pretzel环和扭曲Whitehead环。我们计算了这些族的特征标簇，并确定了这些特征标簇的不可约分支的个数。
2014-03-26 math.GT
Limit values of the non-acyclic Reidemeister torsion for knots
本文研究了纽结群的SL（2，C）-表示的Reidemeister挠率.纽结群的SL（2，C）-特征标簇中的歧点是由交换SL（2，C）-表示和非交换SL（2，C）-表示给出的特征标。本文证明了非循环Reidemeister挠率在歧点存在极限，并利用纽结的Alexander多项式的推导给出了极限的表达式。
2007-10-31 math.GT
