Shifted Poisson and symplectic structures on derived N-stacks
我们证明了在一个导出的Artin N-栈上，n-移位辛结构空间和非退化的n-移位Poisson结构空间之间存在正则等价性。
2019-08-29 math.AG
Shifted Poisson and Batalin-Vilkovisky structures on the derived variety of complexes
研究了由g上的移位李双代数结构产生的分次李代数的上链复形C*（g）上的移位Poisson结构.我们应用这个方法构造了复形RCom（V）的导簇通过V的自同构子群的无穷小商上的1-移位Poisson结构，以及适当定义的1-周期复形的导簇上的非移位Poisson结构，推广了gl* n上的标准Kirillov-Kostant Poisson结构.我们还证明了在RCom（V）的情形下，1-移位结构是到同伦的Batalin-Vilkovisky代数结构。
2015-11-03 math.AG math.RT
Poisson-Lie structures as shifted Poisson structures
量子群的经典极限产生了诸如Poisson-Lie和拟Poisson结构之类的乘法Poisson结构。我们将它们与移位泊松结构的概念联系起来，移位泊松结构为理解经典（动力学）$r$ -矩阵、拟泊松广群等提供了一个概念框架，我们还提出了移位泊松结构的辛实现的概念，并证明了Manin对和Manin三元组给出了这样的例子。
2018-06-18 math.AG math.QA math.SG
Lectures on shifted Poisson geometry
这些都是扩大笔记，从讲座上给予的研究学院讲习班“派生代数几何和相互作用”。这些笔记作为一个新兴的泊松结构理论的介绍派生堆栈。
2017-09-22 math.AG math.SG
Shifted double Poisson structures and noncommutative Poisson extensions
Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技大学）；Hunan Normal University（湖南师范大学）；Hainan University（海南大学）
本文研究了非交换泊松扩展的理论，展示了移位双泊松括号如何诱导渐进李代数结构，并证明非交换泊松扩展与非交换哈密顿约简相容，同时移位双泊松结构与 cofibrant 解决方案无关，并在表示导出模堆上诱导移位泊松结构。
2026-06-04 math.AG math.RA math.RT
Shifted symplectic structure on Poisson Lie algebroid and generalized complex geometry
本文在同伦意义下将广义复流形重新表述为全纯symplectic formal stack，发展shifted symplectic机制证明coisotropic intersection继承shifted Poisson structure，并研究了广义复brane。
2024-07-24 math.AG math.SG
Shifted bisymplectic and double Poisson structures on non-commutative derived prestacks
本文在非交换导出模函子上引入移位双辛与双泊松结构，证明其与移位辛结构的关联及典范等价，并利用形式积分性质揭示Calabi--Yau结构与商预栈上对应结构的联系。
2025-01-31 math.AG math.QA
Quasi-Hamiltonian reduction via classical Chern-Simons theory
本文将拟Hamilton约化理论置于Pantev，Toën，Vaquié和Vezzosi发展的移位辛结构的框架中。我们计算的辛结构映射栈，并显示如何AKSZ拓扑域论定义的Calaque允许一个整齐地包装的准哈密顿减少使用的建设。最后，我们解释了如何预量化的字符栈可以获得纯粹的本地。
2015-08-17 math-ph math.AG math.DG
Shifted Poisson structures and moduli spaces of complexes
本文利用导出的代数几何研究光滑射影簇$X$上向量丛复形（具有链同构）的模栈。证明了如果$X$是维数$d$的Calabi-Yau簇，则该模栈具有$(1-d)$移位泊松结构.在$d=1$的情况下，我们通过$0$ -移位辛子栈构造了模栈的自然叶理。我们证明了我们的构造恢复了与复椭圆曲线相关的各种已知的Poisson结构，包括Nevins和Stafford研究的椭圆量子射影平面上点的Hilbert方案上的Poisson结构，以及我们之一考虑的椭圆曲线上稳定三元组的模空间上的Poisson结构。我们还涉及后者泊松结构的半经典极限的椭圆Sklyanin代数研究费金和Odesskii。
2018-09-09 math.AG math.QA math.SG
Shifted Poisson unfoldings and quantum anomalies
Università degli Studi di Bari（巴里大学）
研究移位泊松结构族中经典可观测量经平坦平行移动比较及量子化后是否成立的问题，通过引入泊松横向控制器等方法，实现相关构造，解决$\hslash$-adic 提升问题，使泊松西格玛模型边界积在参数空间水平。
2026-07-08 math-ph math.AG math.MP
An outline of shifted Poisson structures and deformation quantisation in derived differential geometry
研究如何把导出代数几何结果转化到导出微分几何，涉及NQ -流形等上的移位泊松结构及变形量子化的存在性与分类。
2026-07-24 math.AG math.DG math.QA
Quantization of (-1)-Shifted Derived Poisson Manifolds
本文研究了(-1)-平移导出泊松流形的量子化问题，将其等价于微分分次李代数短正合列中Maurer-Cartan元素的提升，并给出了若干可量子化的充分条件与典范量子化构造。
2023-06-26 math.AG math.DG math.QA
Shifted Coisotropic Correspondences
我们定义（迭代）派生泊松栈之间的共各向同性对应，并构造对称monoidal高阶范畴的派生泊松栈的$i$ -态射的$i$倍共各向同性对应。假设一个预期等价的不同模型的更高的森田范畴，我们证明了所有派生的泊松栈是完全可对偶的，因此确定框架扩展TQFT的协证假说。证明了$E_{n}$ -代数关于余积的高阶Morita范畴等价于迭代余跨距的高阶范畴。
2020-10-31 math.AG math.AT math.CT
Shifted Poisson structures on higher Chevalley-Eilenberg algebras
School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）
本文研究了在更高Chevalley-Eilenberg代数上构造n-移位泊松结构的方法，并将其与准李双代数和不变对称张量联系起来，揭示了其与更高量子群的半经典数据关系。
2026-02-10 math-ph math.AG math.MP
Shifted Poisson geometry and meromorphic matrix algebras over an elliptic curve
本文利用我们以前工作\cite{HP17}中复模上移位Poisson结构的研究，对椭圆曲线上稳定向量丛的亚纯自同态空间的投影正则部分的辛叶进行了分类.这个Poisson ind-方案与Belavin椭圆$r$ -矩阵相关的ind Poisson-李群密切相关，Sklyanin，Cherednik和Reyman以及Semenov-Tian-Shansky研究了该群。我们的结果得到了椭圆曲线上亚纯矩阵代数正则部分上的辛叶的分类，它可以看作是上述ind Poisson-李群的李代数.我们还描述了乘法态射下的叶的乘积的分解，并显示了在椭圆曲线上相干层的导出范畴的自等价下Poisson结构的不变性。
2017-12-05 math.AG math.QA math.SG
Elliptic bihamiltonian structures from relative shifted Poisson structures
该研究推广相对移位 Poisson 结构构造，用于 Calabi–Yau 纤维化上复形的相对模叠，并由 Hirzebruch 曲面显式恢复并推广 Feigin–Odesskii 及 Odesskii–Wolf 椭圆 Poisson 括号。
2023-11-03 math.AG math.QA math.SG
Poisson bivectors and Poisson brackets on affine derived stacks
设Spec（A）是仿射导出堆栈。给出了从Spec（A）上移位Poisson结构（Pantev-Toën-Vaquié-Vezzosi意义下，见http://arxiv.org/abs/1111.3209）的模空间到A上同伦（移位）Poisson代数结构的模空间的标准映射存在性的两个证明.第一种方法使用了泊松运算及其相关模型的更一般的描述，而第二种方法则更具计算性，并涉及泊松运算的明确解决方案。
2016-01-18 math.AG
A Derived Legendrian Category for Shifted Contact Stacks
本文为n-平移接触导出阿廷栈X构造了导出勒让德范畴F_c(X)及勒让德对应的(∞,2)-范畴Leg_n，并应用于模理论。
2026-10-07 math.AG math.SG
Lagrangian structures on mapping stacks and semi-classical TFTs
我们扩展了Pantev-Toen-Vaquie-Vezzosi的一个最近的结果，他在具有Calabi-Yau源和移位辛目标的导出映射栈上构造了移位辛结构。他们的建设提供了一个明确的概念框架，所谓的AKSZ形式主义。我们将PTVV构造扩展到具有边界条件的导出映射栈，这在量子场论的大多数应用中是必需的（参见例如Cattaneo-Felder关于Poisson sigma模型的工作，以及Cattaneo-Mnev-Reshetikhin最近的工作）。我们提供了许多拉格朗日和辛结构的例子，可以用这种方式恢复。最后给出了拓扑域论（TFT）的应用。我们期望我们的方法将有助于严格地构建由Moore和Tachikawa介绍的二维TFT。随后的论文将致力于建设完全扩展的TFT（在贝兹多兰和Lurie的意义上）从映射堆栈。
2014-11-07 math-ph math.AG math.AT
Derived Algebraic Geometry and Deformation Quantization
这是一份关于导出代数几何和形变量子化之间相互作用的最新进展的报告。我们提出的概念派生代数堆栈，移位辛和泊松结构，以及建设的变形量子化移位泊松结构。作为应用，我们给出了任意维定向空间上$G$ -丛的模空间量子化的一般构造。
2014-04-10 math.AG math.AT math.QA
Shifted double Lie-Rinehart algebras
本文将Van den Bergh在[VdB 08 a，VdB 08 b]中定义的移位双Poisson结构和移位双Lie-Rinehart结构推广到对称幺半群阿贝尔范畴中的幺半群.主要结果是：（A，M）上的n移位双Lie-Rinehart结构等价于（A，M [--n]）上的非移位双Lie-Rinehart结构.
2018-02-16 math.AG math.RA
Infinitesimal 2-braidings from 2-shifted Poisson structures
本文证明有限生成半自由交换微分分次代数上的2-移位Poisson结构可显式诱导无穷小2-辫结构，从而在一阶ħ层面具体实现导出代数几何中的形变量子化，并为高维量子群表示范畴提供候选。
2025-02-27 math-ph math.AG math.MP
Shifted Symplectic Geometry by Examples
本文通过实例向具有扎实同调代数背景的泊松几何学者介绍移位辛几何，涵盖核心方法与主要贡献。
2026-03-14 math.AG math.KT math.SG
Poisson reduction as a coisotropic intersection
给出了移位Poisson（即$P_n$）代数的余迷向态射的定义，它是余迷向子流形的经典概念的一个衍生版本.证明了移位Poisson代数的上迷向态射的交具有少移一的Poisson结构，并利用Hamilton空间作为上迷向态射的解释，证明了经典的BRST复计算导出的Poisson约化与复计算上迷向交的Poisson约化是一致的.此外，这幅画承认一个量子版本使用支撑代数和它们的模块：量子BRST复是准同构的复计算张量积的支撑模块。
2021-06-22 math-ph math.AG math.MP
Deformation quantisation of exact shifted symplectic structures, with an application to vanishing cycles
本文研究了精确位移辛结构与非退化位移泊松结构的对应关系，并展示了其在复杂$(-1)$-位移辛结构中对消失环sheaf的量子化应用。
2026-01-16 math.AG math.QA math.SG
Lagrangian correspondences of nonabelian Hodge type and shifted twistor structures
Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
本文建立平坦与Higgs完美复形的导出栈之间的Lagrange对应，并证明光滑射影簇上的解析Deligne-Hitchin-Simpson模栈具有规范平移预扭曲结构。
2026-07-02 hep-th math-ph math.AG
Deformation quantisation for $(-2)$-shifted symplectic structures
我们制定了一个概念的$E_{-1}$量子化的$(-2)$移位泊松结构上派生的代数堆栈，取决于一个平坦的右连接的结构层，作为解决方案的量子主方程。然后，我们参数化$E_{-1}$量化的$(-2)$移位辛结构，通过构建一个映射到幂级数在de Rham上同调。对于派生计划，我们表明，这些量化产生类Borel-摩尔同源性，并为一大类的例子，我们表明，类是密切相关的鲍里索夫-乔伊斯不变量。
2020-12-03 math.AG math.QA
The derived moduli stack of logarithmic flat connections
我们给出了一个显式的有限维模型的推导模量堆叠的平坦连接上$\mathbb{C}^k$与对数奇性沿加权齐次斋藤自由因子。我们详细调查的情况下，平面曲线的形式$x^p = y^q$和模空间的Grothendieck-Springer决议。我们还讨论了这些模空间的移位Poisson几何。也就是说，我们猜想，限制对数连接的除数的补充承认一个移动的共各向同性结构的地图，我们构建了一个移动的Poisson结构的情况下，平面曲线$x^p = y^q$的典型连接的形式邻域。
2023-01-03 math.AG math.DG math.RT
Deformation quantisation for (-1)-shifted symplectic structures and vanishing cycles
我们在Artin $N$ -栈上提出了$(-1)$ -Poisson结构的$E_0$量子化的概念，并构造了一个从$(-1)$ -移位辛结构的$E_0$量子化到de Rham上同调的幂级数的映射.对于对偶线丛的平方根，这给出了偶幂级数和自对偶量子化之间的等价性。特别是，有一个典型的量化任何这样的平方根，本地化恢复反常层的消失周期派生DM堆栈，从而给出了一种形式的派生分类唐纳森-托马斯不变量。
2019-01-01 math.AG
A Lagrangian Neighbourhood Theorem for shifted symplectic derived schemes
Pantev，Toen，Vaquié和Vezzosi arXiv：1111.3209定义了$k$ -移位辛导出格式，并将$k\in\mathbb Z$和拉格朗日${\bf f}:{\bf L}\to{\bf X}$叠加在一起.它们在卡-丘几何和量子化中有重要的应用。Bussi、Brav和Joyce arXiv：1305.6302证明了一个“达布定理”，给出了$k$的显式Zariski或étale局部模型-用于$k<0$的移位辛推导方案${\bf X}$，将它们表示为扭曲移位余切丛。我们证明了一个“拉格朗日邻域定理”给出明确的Zerki或etale局部模型拉格朗日${\bf f}:{\bf L}\to{\bf X}$在$k$ -移位辛衍生计划${\bf X}$的$k<0$，相对于Bussi-Brav-Joyce的“达布形式”局部模型${\bf X}$。也就是说，局部的拉格朗日量可以表示为扭曲移位的余法丛。当$k=0$ .我们希望我们的结果将有未来的应用$k$ -移位泊松几何（见arXiv：1506.03699），以定义“类”的复杂或代数辛流形，并归类唐纳森-托马斯理论的Calabi-Yau 3-folds和“上同调霍尔代数”。
2017-08-04 math.AG
Derived coisotropic structures II: stacks and quantization
我们扩展结果约$n$移位共各向同性结构从第一部分的这项工作的设置派生Artin堆栈。证明了余各向同性态射的交具有少移一的Poisson结构，并比较了非退化的移位余各向同性结构和移位Lagrange结构，证明了这两种空间之间存在自然等价，这与经典结果一致.最后，我们定义了$n$移位共各向同性结构的量子化，并证明了它们对于$n>1$是存在的。
2018-04-03 math.AG math.SG
Bethe subalgebras in antidominantly shifted Yangians
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；National Research University Higher School of Economics（国立高等经济大学）
本文研究了反主导移位杨代数中的贝泰子代数，通过定义和计算经典版本的子代数，揭示了其在量子化中的作用。
2026-02-08 math.AG math.QA math.RT
Bosonization of Feigin-Odesskii Poisson varieties
本文利用链的模栈构造了Feigin-Odesskii Poisson簇的bosonization，并证明射影空间上相关的Feigin-Odesskii Poisson括号不存在无穷小对称性。
2023-06-26 math.AG math.QA math.SG
Non-commutative derived moduli prestacks
我们介绍了一种形式主义的导模函子微分分次结合代数，这导致非交换增强导模栈，自然产生的结构，如霍尔代数。在非交换的情况下，下降参数是不可用的，所以我们建立了新的方法来构建各种地图集。该形式主义允许发展的理论转移双辛和转移双泊松结构的同伴纸。
2020-08-26 math.AG math.QA
Derived coisotropic structures I: affine case
定义并研究了移位Poisson几何中交换dg代数态射上的余迷向结构，即$P_n$ -代数.粗略地说，上各向同性态射由作用于$P_n$ -代数的$P_{n+1}$-代数给出。我们的主要结果之一是在一定的dg李代数的相对多向量场的Maurer-Cartan元素的空间，这种共各向同性结构的空间的一个标识。为了实现这一目标，我们构建了一个协调替代的操作控制同向态射类比的瑞士奶酪操作，可以独立的利益。最后，我们证明了移位Poisson代数的态射在其图上具有共迷向结构。
2018-04-03 math.AG math.SG
A 'Darboux theorem' for derived schemes with shifted symplectic structure
我们证明了一个'达布定理'的派生计划与辛形式的程度$k<0$，在这个意义上的Pantev，Toen，Vaquie和Vezzosi arXiv：1111.3209。更准确地说，我们证明了一个衍生计划$X$与辛形式$ω$的程度$k$是局部等价的（规格$A,ω'$）的规格$A$的仿射衍生计划，其cdga $A$具有达布样坐标，其中的辛形式$ω'$是标准的，并在$A$中的微分是由泊松括号与一个汉密尔顿函数$H$在$A$的程度$k+1$。当$k=-1$，这意味着一个$-1$ -移位辛导出方案$(X,ω)$是Zerkki局部等价于一个光滑方案$U$上的正则函数$H:U\to{\mathbb A}^1$的导出临界轨迹CRIT $(H)$.我们用它来表明，潜在的经典计划的$X$具有结构的“代数d-临界轨迹”，在意义上的乔伊斯arXiv：1304.4508。在续集arXiv：1211.3259，arXiv：1305.6428，arXiv：1312.0090，arXiv：1504.00690，1506.04024我们将讨论这些结果的应用，分类和motivic Donaldson-Thomas理论的Calabi-Yau 3倍，并定义Calabi-Yau 4-folds的新Donaldson-Thomas型不变量，以及使用反常层定义代数辛流形中拉格朗日量的“Fukaya范畴”，我们将扩展本文和arXiv的…
2018-08-29 math.AG math.AT math.KT
Quantisation of derived Poisson structures
本文证明导出Artin栈上每个0-移位泊松结构在完美余切复形条件下具有弯曲A无穷形变量子化，利用Hochschild复形的反对合唯一性，并推广到光滑与解析情形。
2025-01-04 math.AG math.QA
Pre-Calabi-Yau structures and moduli of representations
我们建立了微分形式和多向量场的形式非交换演算系统，这为研究pre-Calabi-Yau范畴奠定了基础。使用显式迹映射，我们表明，任何$n$ -Calabi-Yau结构的非正阶dg代数$A$诱导$(2-n)$移位辛结构上的衍生模栈表示，而任何$n$ -前Calabi-Yau结构上的$A$诱导$(2-n)$移位泊松结构上的衍生模栈。
2022-02-19 math.AG math.KT math.RT
A differential graded model for derived analytic geometry
我们给出了一个公式推导解析几何建立从交换微分分次代数代数配备了整个谓词演算在其度0的一部分，一个理论非常适合发展转移泊松结构和量化。在复杂的设置中，我们表明，这个配方恢复等价的派生解析空间和堆栈的那些来自卢里的结构拓扑。在非阿基米德的情况下，有一个类似的比较，但是对于派生的匕首解析空间和堆栈，基于过收敛函数。
2018-05-22 math.AG
Feigin-Odesskii brackets associated with Kodaira cycles and positroid varieties
本文建立了Grassmannian中开正子簇与Kodaira循环上向量丛复形模空间之间的联系，解决了向量丛扩张分类问题，并分类了正子簇的辛叶，给出了辛叶模栈的显式描述。
2025-08-05 math.AG math.CO math.QA
A note on étale atlases for Artin stacks and Lie groupoids, Poisson structures and quantisation
本文解释了 Artin 栈扩张为非负分次交换上链代数函子的方法，利用 stacky 仿射概形的 étale 图册构建小 étale 景，从而高效表述偏移 Poisson 结构与量子化，并将类似构造推广至 Lie 群胚与可微及解析栈。
2024-06-25 math.AG math.QA
