A Comparative Study of Finite-Volume-based Coupled and Segregated Reduced-Order Models for Incompressible Flows in Parametrized Domains
Mathlab, Mathematics area, SISSA（数学实验室，数学区域，SISSA）
本文比较了参数化域中不可压缩流动的耦合与分离降阶模型，发现耦合方法收敛快但需更多自由度，分离SIMPLE算法在低维空间精度更高但收敛慢。
2026-09-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Stabilized POD Reduced Order Models for convection-dominated incompressible flows
本文针对对流主导不可压缩流动，比较了全局常数人工粘性和分模态人工粘性两种稳定化POD降阶模型方法，并在理想化医疗器械流动中验证其显著优于标准POD-Galerkin模型。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Mean-square stability and error analysis of implicit time-stepping schemes for linear parabolic SPDEs with multiplicative Wiener noise in the first derivative
University of Oxford（牛津大学）
针对一阶导数含乘性Wiener噪声的线性抛物型SPDEs，将Milstein有限差分格式推广到半隐式和全隐式时间步进，结合PDE的傅里叶分析与SDE的线性稳定性分析，证明Crank-Nicolson格式结合部分隐式负权重双Itô积分在均方意义下无条件稳定且收敛到预期阶数。
2012-08-02 cs.NA math.NA
Finite volume POD-Galerkin stabilised reduced order methods for the parametrised incompressible Navier-Stokes equations
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种稳定化和降阶伽辽金投影方法，用于求解中等雷诺数下的不可压缩瞬态纳维-斯托克斯方程。该方法基于有限体积法构建全阶模型，通过POD方法构建降阶基空间，并比较了两种压力稳定化策略：一种基于速度空间的supremizer增强，另一种基于压力泊松方程方法。
2019-02-07 cs.NA math.NA
A Reduced-Order Shifted Boundary Method for Parametrized incompressible Navier-Stokes equations
本文研究了中等雷诺数下定常不可压Navier-斯托克斯方程的投影降阶模型。特别是，我们构造了一个“嵌入式”减少基空间，通过适当的正交分解的移位边界法，高保真嵌入式方法最近开发的。我们专注于通过水平集几何的几何参数化，使用一个固定的笛卡尔背景几何和相关的网格。这种方法避免了重新划分网格和参考域公式的开发，如通常在拟合网格有限元公式中所做的那样。一个和三个参数尺寸的二维计算实例验证了所提出的方法的收敛性和有效性。
2020-07-20 cs.NA math.NA
Non-linearly stable reduced-order models for incompressible flow with energy-conserving finite volume methods
提出了一种新的不可压缩流降阶模型（ROM），其关键特性是具有非线性稳定性，与网格（全阶模型）、时间步长、粘性和模态数无关。非线性稳定性的两个基本要素是：（1）首先离散全阶模型，然后投影离散方程，以及（2）对全阶模型使用全局能量守恒的空间和时间离散方案（在粘性消失的极限下）。为此，采用交错网格有限体积法和隐式龙格-库塔法作为全阶模型。此外，约束奇异值分解，强制执行全局动量守恒。由此产生的“纯速度”ROM因此在整体上保持了质量、动量和动能。对于非齐次边界条件，求解（一次性）泊松方程，该方程考虑了边界贡献。在几个测试用例中证明了拟议ROM的稳定性。此外，它表明，显式龙格-库塔法可以作为一个实际的替代隐式时间积分在能量守恒略有损失。
2020-08-11 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On the Application of Reduced Basis Methods to Bifurcation Problems in Incompressible Fluid Dynamics
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出利用减少基方法计算流体动力学中的分支问题，通过降低计算复杂度和时间，验证了在低雷诺数不可压缩流体中应用的可行性。
2018-01-03 cs.NA math.NA
Arbitrary Order Energy and Enstrophy Conserving Finite Element Methods for 2D Incompressible Fluid Dynamics and Drift-Reduced Magnetohydrodynamics
在完全离散的设置中保持守恒律对于数值模拟的精确长时间行为至关重要，并且需要考虑空间和时间的离散守恒性质。本文推导了任意阶有限元外微积分空间离散的二维（2D）Navier-Stokes方程和漂移减少磁流体动力学方程，保持能量和拟能的机器精度时，一般辛时间积分方法相结合。连续和不连续Galerkin（DG）弱公式都可以保证守恒，但只有一般的辛时间积分方法，如隐式中点法，才允许时间上的精确守恒。此外，辛隐式中点方法产生一个数量级的加速显式计划。这些方法使用MFEM库实现，并针对一系列广泛的2D中性流体湍流测试问题验证了解决方案。通过比较半解析线性特征值求解器以及有限差分全球漂移扰动（GDB）代码的数值解进行验证。然而，它被发现，湍流模拟，保存能量和涡度拟能往往有太多的权力在高波数和这部分的频谱应控制重新引入人工耗散。DG制定允许迎风的平流运营商消散拟能，同时仍然保持能量守恒。耦合迎风DG与隐式辛积分似乎提供了最好的妥协，允许中程波数达到适当的幅度，同时仍然控制高波数部分的频谱。
2022-02-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Full and Reduced Order Model Consistency of the Nonlinearity Discretization in Incompressible Flows
本文从理论和数值两个方面研究了不可压缩流的全阶模型和降阶模型中非线性离散的一致性。为此，我们考虑两种情况：（i）FOM-ROM一致性，即，当我们在FOM和ROM中使用相同的非线性离散化时;以及（ii）FOM-ROM不一致，即，当我们在FOM和ROM中使用不同的非线性离散化时，我们分析地证明了，虽然FOM-ROM一致性产生最佳误差界，但FOM-ROM不一致性产生依赖于FOM发散误差的附加项，这阻止了ROM随着模式数量的增加而恢复FOM。在计算上，我们考虑通道绕流圆柱和Kelvin-Helmholtz不稳定性，并表明FOM-ROM的一致性比FOM-ROM的不一致性产生更准确的结果。
2022-09-06 cs.NA math.NA
POD model order reduction with space-adapted snapshots for incompressible flows
本文考虑了非定常不可压Navier-Stokes方程基于本征正交分解（POD）的模型降阶问题，假设快照由空间自适应有限元解给出。我们提出了两种方法来获得稳定的POD-Galerkin降阶模型在这种情况下。在第一种方法中，压力项和连续性方程通过施加相对于压力参考空间的弱不可压缩性约束来消除。在第二种方法中，我们推导出一个inf-sup稳定的速度-压力降阶模型，通过丰富的速度约化空间上的速度参考空间计算的supremizers。对于非齐次Dirichlet条件的问题，我们展示了如何从标准自适应有限元计算中获得合适的提升函数。我们提供了一个数值比较所考虑的方法正则化盖驱动腔问题。
2019-08-01 cs.NA math.NA
Model Reduction Using Sparse Polynomial Interpolation for the Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究了稀疏多项式插值作为不可压Navier-斯托克斯方程模型降阶方法的应用。数值结果强调稀疏多项式逼近的有效性，并与已建立的减少的基础技术进行比较。两个数值模型用于访问的降阶模型（ROM）的准确性，特别是参数非线性所产生的弯曲几何形状进行了详细研究。除了ROM的准确性，该方法的其他重要功能，如离线在线分裂，运行时间和易于实施。研究结果建立稀疏多项式插值作为另一种工具的工具箱中的方法来打破维数灾难。
2022-01-10 cs.NA math.NA
An optimisation-based domain-decomposition reduced order model for the incompressible Navier-Stokes equations
针对含参数定常不可压缩Navier-Stokes方程，提出结合区域分解与降阶建模的优化型降阶方法，经两类流体基准测试验证可显著降低计算成本。
2023-08-03 cs.NA math.NA math.OC
POD-(H)DG Method for Incompressible Flow Simulations
采用隐式-显式混合间断Galerkin/间断Galerkin（IMEX HDG/DG）格式离散粘性Burgers方程和不可压Navier-斯托克斯方程，提出了一种基于本征正交分解（POD）的降阶方法.介绍了一种新型的闭包模型，该模型可以轻松地离线计算。数值结果验证了POD模型和闭合模型的正确性。
2020-04-17 cs.NA math.NA
Explicable hyper-reduced order models on nonlinearly approximated solution manifolds of compressible and incompressible Navier-Stokes equations
本文提出一种基于自编码器非线性降维与残差最小二乘Petrov-Galerkin超降阶的侵入式可解释降阶模型方法，并在NACA翼型超声速流和Ahmed体湍流基准上验证其有效性。
2023-08-07 cs.NA math.NA
Second order pressure estimates for the Crank-Nicolson discretization of the incompressible Navier-Stokes Equations
本文给出了不可压Navier-斯托克斯方程的Crank-Nicolson半离散化的最优阶压力误差估计。二阶估计的速度误差是众所周知的，我们证明了压力误差是相同的顺序，如果考虑在间隔中点，确认以前的数值证据。为了简单起见，我们首先给出了一个证明，在高正则性的假设，包括非局部相容性条件的初始数据，然后使用平滑技术的证明下减少的假设，仅基于标准的本地条件。
2019-11-10 cs.NA math.NA
More efficient time integration for Fourier pseudo-spectral DNS of incompressible turbulence
傅立叶伪谱DNS的时间积分通常使用经典的四阶精确龙格-库塔法或具有固定步长的二阶或三阶的其他方法来执行。我们研究使用高阶龙格库塔对和自动步长控制的基础上局部误差估计。我们发现，五阶精确的龙格-库塔对Bogacki \& Shampine给出了更大的精度在显着降低计算成本。具体来说，我们展示了相同精度的2倍-10倍加速。数值试验（包括Taylor-Green涡、Rayleigh-Taylor不稳定性和均匀各向同性湍流）证实了该方法的可靠性和有效性。我们还表明，自适应时间步进提供了一个显着的计算优势，为某些问题（如瑞利-泰勒不稳定性的发展），而不影响精度。
2019-11-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Parametric solutions of turbulent incompressible flows in OpenFOAM via the proper generalised decomposition
提出了一种基于适当的广义分解（PGD）的先验降阶方法，用于计算工业环境中涉及湍流不可压缩流的参数解。PGD框架首次应用于不可压缩的纳维-斯托克斯方程的湍流制度，计算速度，压力和湍流粘度的广义解，明确地取决于设计参数的问题。为了模拟工业应用中的流动，设计了一种基于OpenFOAM SIMPLE算法的最小介入实现方法，该方法应用于Spalart-Allmaras湍流模型下的雷诺平均纳维-斯托克斯方程。所得到的PGD策略应用于参数流控制问题，并实现了定性和定量的协议与对流为主的充分发展的湍流不可压缩流的全阶OpenFOAM解决方案，雷诺数高达一百万。
2021-10-22 cs.CE cs.NA math.NA
The nested block preconditioning technique for the incompressible Navier-Stokes equations with emphasis on hemodynamic simulations
本文发展了一种新的迭代求解方法，用于求解带边界条件的不可压Navier-斯托克斯方程和降阶模型。迭代算法是基于变分多尺度公式和广义- $α$格式设计的。时空离散导致块结构的一致性切线矩阵的牛顿-拉夫逊程序。作为传统块预条件子的推广，本文引入了一种三层嵌套块预条件子，以更好地表示Schur补，这对整个算法的鲁棒性和效率起着关键作用。这种方法提供了一个灵活的，算法的方式来处理舒尔补涉及多尺度和多物理场耦合的问题。该解决方案的方法是实施和基准对实验数据的喷嘴挑战问题，由美国食品和药物管理局。的鲁棒性，效率和并行的可扩展性的建议的技术，然后检查在几个设置，包括适度高雷诺数的流量和生理流量，由于耦合的下游脉管系统模型具有较强的阻力效应。两个患者特定的血流动力学模拟，包括全身和肺流量，进行进一步证实所提出的方法的有效性。
2019-11-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Hybrid High-Order formulations with turbulence modelling capabilities for incompressible flow problems
本研究提出不可压缩Navier–Stokes方程的混合高阶（HHO）公式，采用混合空间离散与ESDIRK时间离散，具备压力鲁棒性等多项优良特性，经测试验证后完成了雷诺数1600的Taylor–Green Vortex流动模拟，适用于湍流高保真计算。
2025-07-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An adaptive preconditioner for steady incompressible flows
University of Leeds（利兹大学）
本文提出了一种自适应预处理程序，用于不可压缩纳维-斯托克斯流的数值持续性计算，通过连续参数将恒等映射转换为斯托克斯预处理程序，并基于一阶欧拉时间离散化方案。
2016-04-14 cs.NA math.DS math.NA
Momentum-conserving ROMs for the incompressible Navier-Stokes equations
基于投影的模型降阶的常微分方程（ODE）的结果在投影ODE。基于此常微分方程，现有的降阶模型（ROM）有限体积离散满足潜在的守恒律在任意选择的子域。然而，该ROM并不完全满足投影ODE，而是引入了额外的扰动项。在这项工作中，我们提出了一种新的ROM具有相同的子域守恒性质，确实满足投影常微分方程。我们将此ROM不可压缩的Navier-斯托克斯方程和显示方面的质量方程如何可以构造新的ROM，以满足代数约束。此外，我们表明，由此产生的质量守恒ROM使我们能够获得动能守恒，因此非线性稳定性，这是不可能的现有ROM由于扰动项的存在。
2022-08-19 cs.NA math.NA
A Convective-like Energy-Stable Open Boundary Condition for Simulations of Incompressible Flows
Purdue University（普渡大学）
本文提出了一种能量稳定的开放边界条件及数值算法，用于模拟具有出流/开放边界条件的不可压缩流体。该边界条件在强涡旋或回流发生时仍能保持系统能量稳定性，并提供对出流/开放边界速度的控制。
2015-06-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
POD-Galerkin reduced order methods for combined Navier-Stokes transport equations based on a hybrid FV-FE solver
Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥-德孔波斯特拉大学）；University of Trento（特伦托大学）；SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）
本文提出了一种基于混合有限体积-有限元求解器的POD-Galerkin策略，用于求解不可压缩Navier-Stokes方程与附加传输方程的耦合问题，通过 staggered 网格实现降阶模型，并在两种网格上定义降阶基空间，采用压力投影方法重构压力项，通过三维制造测试案例和修改后的经典腔体测试验证结果。
2018-10-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Data augmentation for the POD formulation of the parametric laminar incompressible Navier-Stokes equations
本文针对参数化层流不可压缩流动的POD降阶模型训练集稀疏问题，提出基于质量守恒和Oseen方程线性化动量平衡构造物理合理人工快照的数据增广策略，数值实验表明后者能显著提升降阶基的精度与效率。
2024-11-04 cs.CE cs.NA math.NA
A Hybrid Reduced Order Method for Modelling Turbulent Heat Transfer Problems
提出了一种基于Galerkin投影正交分解和径向基函数插值的参数化混合降阶方法。这种方法是测试对一个案例的湍流非等温混合的T型连接管，一个常见的流动安排，发现在核反应堆冷却系统。降阶模型由三维非定常不可压Navier-斯托克斯方程和能量方程弱耦合而成。对于高雷诺数，涡动粘度和涡动扩散率被纳入降阶模型与适当的正交分解（嵌套和标准）插值（PODI），其中插值是使用径向基函数。采用k-ω SST URANS全阶模型得到的降阶求解器在具有参数速度入口边界条件的3D T形接头管道中与全阶求解器进行了对比测试。
2019-11-29 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A non-overlapping optimization-based domain decomposition approach to component-based model reduction of incompressible flows
本文提出一种结合非重叠优化区域分解与模型降阶的组件化方法，通过Gauss-Newton和序列二次规划求解界面约束优化问题，并利用局部化训练与自适应增广加速Navier-Stokes参数化不可压缩流动的求解。
2023-10-31 cs.NA math.NA
POD-ROMs for incompressible flows including snapshots of the temporal derivative of the full order solution: Error bounds for the pressure
本文针对不可压缩Navier-Stokes方程的POD降阶模型，利用含速度时间导数和平均速度的快照，研究了两种压力近似方法，并证明了与粘度逆幂无关的压力误差界，数值实验验证了理论结果。
2023-04-17 cs.NA math.NA
Certified Reduced-Order Surrogates and Stability Margins in Viscous Incompressible Flow and Fluid--Structure Interaction
Government College (Autonomous), Rajahmundry（拉贾穆恩德里政府学院（自治））
本文提出了一种可验证的减少阶模型，用于粘性不可压缩流体及流体-结构相互作用中的稳定性分析，通过能量不等式和残差泛函提供稳定性边界。
2026-02-13 cs.NA math.AP math.NA
Error analysis of a residual-based stabilization-motivated POD-ROM for incompressible flows
本文给出了速度-压力分离POD降阶模型离散Navier-斯托克斯方程的误差界。的稳定性证明在L无穷大（L 2）和能量规范的速度，不依赖于粘度的界限，而压力，它被证明在一个半规范的相同的渐近顺序的L 2规范相对于网格步长。建议的估计计算的两个流动问题，通过一个圆柱和盖子驱动的空腔流的流动。它们的质量，然后评估的预测对数斜率相对于速度POD贡献率。我们表明，建议的误差估计允许一个很好的近似的真实误差斜率，从而很好地预测其收敛速率。
2022-07-26 cs.NA math.NA
Optimal Control of Incompressible Ideal Flows with Obstacle Avoidance
IE School of Science and Technology, IE University（IE科学与技术学院，IE大学）；Department of Mathematics, University of Michigan（密歇根大学数学系）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（西班牙国家研究委员会-马德里理工大学））
本文提出一种变分障碍回避形式化方法，通过引入屏障势函数修改欧拉方程，研究障碍回避对流体动力学的影响，展示屏障项对流体局部变形的作用。
2026-04-30 cs.NA math-ph math.MP
New stabilized $P_1\times P_0$ finite element methods for nearly inviscid and incompressible flows
本文提出一种新型稳定化 $P_1\ imes P_0$ 有限元方法求解不可压缩 Navier--Stokes 方程，基于静态凝聚面泡函数的简化 Bernardi--Raugel 元实现压力鲁棒，无需调参且在2维和3维基准问题上具竞争力。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Projection based semi--implicit partitioned Reduced Basis Method for non parametrized and parametrized Fluid--Structure Interaction problems
提出一种基于半隐式耦合和投影方案的分区模型降阶方法，结合本征正交分解与Galerkin投影，用于求解不可压缩流体与二维线性弹性结构的非参数化及参数化流固耦合问题。
2022-11-03 cs.NA math.NA
A GPU cluster optimized multigrid scheme for computing unsteady incompressible fluid flow
Wigner Research Centre for Physics（维格纳物理研究中心）；Institute for Solid State Physics and Optics, Wigner Research Centre for Physics（维格纳物理研究中心固体物理与光学研究所）
本文提出一种多网格方案用于不可压缩不稳流体流动压力方程，通过优化网格层次结构减少同步事件，提升CPU、MIC和GPU的效率，并展示了一种高阶插值 stencil 提高收敛速度。
2014-08-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Operator Inference and Physics-Informed Learning of Low-Dimensional Models for Incompressible Flows
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）
降阶建模在计算流体动力学中有着悠久的传统。数据对低阶模型合成的重要性日益增加，这在最近数据驱动方法的成功中得到了很好的反映，例如动态模式分解和算子推理。通过这项工作，我们提出了一种新的方法来学习结构化的低阶模型，从数据，可用于工程研究，如控制，优化和仿真的不可压缩流。为此，我们利用不可压缩流的Navier-斯托克斯方程的内在结构，并表明学习动力学的速度和压力可以解耦，从而导致一个有效的算子推理方法学习不可压缩流的基本动力学。此外，我们使用两个基准问题学习低阶模型的操作推理性能，并与侵入式方法，即适当的正交分解，和其他数据驱动的方法进行比较。
2020-12-07 cs.LG cs.NA math.DS
Embedded Trefftz DG method for steady Navier-Stokes flow. Part II: Nonlinear problem
University of Vienna（维也纳大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）；University of Hamburg（汉堡大学）
针对稳态不可压缩Navier-Stokes方程，提出并分析一种嵌入式Trefftz-DG方法，通过构造对流相关Trefftz空间之间的投影，证明离散解的存在唯一性和Picard迭代收敛性，并推导先验误差分析。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a projection-based stabilized POD-ROM for incompressible flows
本文提出了一种新的基于稳定投影的POD-ROM方法，用于不可压缩流动的数值模拟。新方法从有限元（FE）方法中成功使用的数值稳定技术（如局部投影稳定化（LPS））中汲取灵感。特别是，新的LPS-ROM是一个速度-压力ROM，它也使用压力模式来计算降阶压力，例如在计算相关量时所需的压力，例如流中物体上的阻力和升力。新的LPS-ROM绕过了标准的离散inf-sup条件的POD速度-压力空间，其实现可以是相当昂贵的计算流体动力学（CFD）的实际应用。此外，速度模式不必是强或弱无发散的，这允许使用例如用基于惩罚或投影的稳定方法生成的快照。对新的LPS-ROM进行了全Navier-Stokes离散化的数值分析，主要是导出相应的误差估计。数值研究讨论了新的LPS-ROM的精度和性能的二维层流非定常流通过圆形障碍物。
2019-07-22 cs.NA math.NA
Reduced Order Modeling for Parameterized Time-Dependent PDEs using Spatially and Memory Aware Deep Learning
提出了一种基于现代学习的参数化不定常偏微分方程降阶模型方法。ROM是适合于多查询问题，是非侵入性的。它分为两个不同的阶段：非线性降维阶段，基于卷积自编码器处理空间分布的自由度，以及基于记忆感知神经网络（NN）的参数化时间步进阶段，特别是因果卷积和长短期记忆NN。策略，以确保泛化和稳定性进行了讨论。热方程，对流方程，和不可压缩的Navier-斯托克斯方程的方法进行了测试，以显示ROM可以处理的各种问题。
2020-11-23 cs.NA math.NA
Duct boundary conditions for incompressible fluid flows: finite element discretizations and parameter estimation in coronary blood flow
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
本文提出了一种新的管道边界条件，用于解决不可压缩流体流动中的参数估计问题，通过结合粘性与惯性效应，提高了冠状动脉血流模拟的准确性。
2025-12-09 cs.NA math.NA
ROM for Viscous, Incompressible Flow in Polygons -- exponential $n$-width bounds and convergence rate
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；SISSA（的里雅斯特国际高等研究院）；Sant’Anna School of Advanced Studies（圣安娜高等学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究了多边形域中粘性不可压缩流的ROM方法，证明了混合hp有限元方法和POD方法的指数收敛率，并通过数值实验验证了理论结果。
2025-12-27 cs.NA math.NA
Computational reduction strategies for the detection of steady bifurcations in incompressible fluid-dynamics: applications to Coanda effect in cardiology
SISSA, International School for Advanced Studies（国际高等研究院）；University of Houston（休斯顿大学）
本文提出利用降维建模技术降低检测流体动力学稳态分支点的计算成本，应用于血流中二尖瓣反流时对称性破缺的分析。
2017-08-31 cs.NA math.NA
No pressure? Energy-consistent ROMs for the incompressible Navier-Stokes equations with time-dependent boundary conditions
本文提出了一种新的求解不可压斯托克斯方程的降阶模型。该ROM是仅速度的，即，速度的模拟不需要压力的计算，并且保留动能演化的结构。新ROM的关键成分是分解成一个领域的速度与齐次边界条件和提升函数，满足质量方程与规定的齐次边界条件。这种分解受到亥姆霍兹-霍奇分解的启发，并表现出两个分量的正交性。这种正交性对于保持动能演化的结构是至关重要的。为了使评估的提升函数的效率，我们提出了一种新的方法，涉及一个明确的近似边界条件POD模式，同时保持正交的速度分解，从而结构的动能演变。我们表明，建议的速度只ROM是相当于一个速度压力ROM，即，模拟速度和压力的ROM。这种等价性可以推广到其他现有的速度-压力ROM，并揭示了他们的行为有价值的见解。通过对具有入流-流出边界条件的算例的数值试验，验证了新ROM的正确性和有效性，以及与速度-压力公式的等价性。
2022-12-22 cs.NA math.NA
An efficient extended block Arnoldi algorithm for feedback stabilization of incompressible Navier-Stokes flow problems
Navier-斯托克斯方程在不可压缩的牛顿流体（例如空气或水）的建模中是众所周知的。该方程组由于非线性项的存在而变得非常复杂，经过线性化和离散化，得到了一个由微分代数方程（DAE）描述的指数为2的广义系统。我们通过本文开发的两个主要部分首先集中在构建一个有效的算法的基础上的投影技术到一个扩展的块Krylov子空间，这适当地允许我们构建一个减少系统的原始DAE系统。其次，我们解决了基于Riccati反馈方法的线性二次型调节器（LQR）问题。这种方法使用大规模代数Riccati方程的数值解。为此，我们使用扩展的Krylov子空间方法，使我们能够将初始的大矩阵问题投影到一个低阶的问题上，通过一些直接法来解决。这些数值解用于获得将用于稳定原始系统的反馈矩阵。最后，我们提供了一些数值结果，以确认我们所提出的方法相比，其他已知的方法的性能。
2022-01-05 cs.NA math.DS math.NA
Reduced-order semi-implicit schemes for fluid-structure interaction problems
SISSA（的里雅斯特国际高等研究学院）；Sorbonne Universités, UPMC Université Paris 06 and CNRS UMR 7598, Laboratoire Jacques-Louis Lions（索邦大学、巴黎第六大学及法国国家科学研究中心联合实验室雅克-路易·利翁斯实验室）；Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）
本文提出基于POD-Galerkin降阶模型的流固相互作用问题解决方案，采用Chorin-Temam操作分裂方法，通过弱/强速度连续性条件设计两种降阶方法，并在血流测试案例中验证其有效性。
2017-11-29 cs.NA math.NA
Second order reduced model via incremental projection for Navier Stokes
Xiamen University（厦门大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文提出基于增量投影的简化模型用于纳维-斯托克斯方程，结合BDF2时间离散和有限元空间离散，采用POD方法构建降阶模型，实现二阶时间收敛性和计算效率验证。
2026-07-17 cs.NA math.NA
Nonintrusive proper generalised decomposition for parametrised incompressible flow problems in OpenFOAM
目前，参数研究的计算成本是日常工业环境中基于仿真的工程技术应用的主要限制。这项工作提出了适当的广义分解（PGD）在OpenFOAM的第一个非侵入性的实施，参数化层流不可压缩Navier-斯托克斯方程的近似。这种方法的关键特征是在工业验证的计算流体动力学软件的框架中无缝集成降阶模型（ROM）。这在工业环境中是特别重要的，因为在PGD ROM的在线阶段中，通过广义解的插值简单地获得特定参数集的流的描述，而不需要任何额外的求解步骤。一方面，采用OpenFOAM的经典解策略，即压力方程半隐式方法（SIMPLE），处理PGD分离未知量所引起的空间问题。另一方面，通过配点法求解参数迭代。由此产生的ROM适用于几个基准测试的层流不可压缩Navier-Stokes流，在二维和三维，不同的参数影响的流动特征。最后，所提出的策略来处理工业问题的能力进行了验证，通过应用该方法的一个参数化的流量控制在一个现实的几何感兴趣的汽车行业。
2019-06-12 cs.CE cs.NA math.NA
Hybrid neural network reduced order modelling for turbulent flows with geometric parameters
SISSA（国际高等研究院）；Volkswagen AG（大众汽车集团）
几何参数化偏微分方程现在被广泛用于许多不同的领域，例如形状优化过程或患者特定的手术研究。这项工作的重点是这个主题的一些进展，能够提高精度，同时依赖于高成本效益比的性能与以前的方法。本文的主要范围是介绍一种新的技术混合了一个经典的Galerkin投影方法与数据驱动的方法，以获得一个通用的和准确的算法的分辨率几何参数化不可压缩湍流Navier-Stokes问题。两个不同的测试案例：一个经典的学术回步问题和形状变形艾哈迈德体的应用程序，证明了这个程序的有效性。结果详细显示了我们开发的架构的属性，同时揭示了这项工作未来可能的前景。
2021-07-20 cs.AI cs.NA math.NA
An efficient explicit jump HOC immersed interface approach for transient incompressible viscous flows
本文提出了一种新的混合显式跳跃浸没界面方法和高阶紧致（HOC）格式，用于模拟不可压粘性N-S方程的流函数-涡量（$ψ$ - $ζ$）形式所控制的瞬态复杂流动。采用直角坐标网格上的拉格朗日插值方法，对界面上不规则点的跳跃条件采取了新的策略。这种方法从离散解、源项和跨界面系数具有不连续性的抛物型方程开始，可以很容易地应用于模拟流过浸没在流动中的钝体的流动。与其他现有方法相比，该方法的优越性反映在误差的幅度减小和衰减更快。它被认为是非常有效地处理在现实世界中具有实际意义的几个流体流动问题，其中涉及涉及多个移动物体的流动。这包括流过一个静止圆柱和一个二十四边仙人掌圆柱的流动，流过两个串联圆柱的流动，在一种情况下，两个圆柱都是固定的，而在另一种情况下，其中一个圆柱随时间以可变的振幅横向振荡。据我们所知，最后两个例子已处理的第一次通过这样的方法采用$ψ$ - $ζ$制定有限差分设置。我们计算的解决方案与现有的数值和实验结果的极端接近证明了所提出的方法的准确性和鲁棒性。
2022-05-20 cs.NA math.NA
A Pressure-Stabilized Continuous Data Assimilation Reduced Order Model
针对二维不可压缩Navier-Stokes方程，提出基于连续数据同化的压力稳定降阶模型，通过引入反馈控制项同时利用速度和压力模态，绕过离散inf-sup条件，保证高精度并提升计算效率，理论分析与基准测试验证了其无条件稳定性与收敛性。
2023-04-01 cs.NA math.NA
Efficient Geometrical parametrization for Finite-Volume based Reduced Order Methods
在这项工作中，我们提出了一种有效的处理参数化的几何形状的背景下，有限体积全阶近似的基础上的POD-伽辽金降阶方法。与通常在有限元降阶方法的框架中所做的相反，不同的几何形状不被映射到公共参考域：该方法依赖于在平均变形配置上定义的基函数，并利用离散经验插值方法（D-EIM）来一起处理参数化和非线性的非亲和性。在第一个数值例子中，不同的网格运动策略，基于拉普拉斯平滑技术和径向基函数方法，分析和比较传热问题。特别关注非正交校正的作用。在第二个数值例子中的方法进行了测试的几何参数化不可压缩Navier-Stokes问题。在这种情况下，降阶模型的构建遵循与全阶级相同的隔离方法
2020-02-06 cs.NA math.NA
Renormalization and blow-up for the 3D Euler equations
University of Washington（华盛顿大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
本文通过重整化框架研究三维欧拉方程的有限时间奇点形成问题，发现降阶模型中的重整化系数随时间和分辨率衰减，支持奇点形成结论。
2018-07-27 cs.NA math.NA
A Stability notion for the viscous Shallow Water Discrete-Velocity Boltzmann Equations
CSIR Modelling and Digital Sciences（南非标准技术研究院建模与数字科学部）；University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文研究了在重力减弱情况下浅水方程的格子Boltzmann方程的稳定性，定义了类似于不可压缩纳维-斯托克斯方程中使用的稳定性概念，发现必须谨慎选择重力减弱值以维持稳定性。
2016-10-04 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
An Artificial Compression Reduced Order Model
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种新的人工压缩降阶模型（AC-ROM），用于粘性不可压缩流体流动的数值模拟。该模型不仅近似速度，还近似压力，用于计算流体中物体上的力并连接模拟参数与压力数据。该模型不需要速度-压力降阶空间满足inf-sup（Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi）条件，其基函数由不需要弱散度自由的数据构造。作者证明了AC-ROM降阶离散化的误差估计，并在两个偏移圆柱之间二维流的模拟中数值研究了新模型。
2019-02-25 cs.NA math.NA
Error Analysis of Supremizer Pressure Recovery for POD based Reduced Order Models of the time-dependent Navier-Stokes Equations
对于不可压缩流动模型，压力项用作拉格朗日乘子，以确保满足不可压缩性约束。在工程应用中，压力项是计算基于应力的重要量（如升力和阻力）所必需的。对于通过适当的正交分解生成的降阶模型，通常压力从方程中消失并产生仅速度的降阶模型。为了恢复压力，文献中已经对许多技术进行了数值研究;然而，这些技术几乎没有经过严格的分析。在这项工作中，我们研究了两个最流行的方法：压力恢复通过压力泊松方程和恢复通过动量方程通过使用一个supremizer稳定的速度基础。我们研究了每种方法所面临的挑战，并证明了稳定性和收敛结果的supremizer稳定的方法。我们还研究了数值的稳定性和收敛性的最大化的方法，除了它的性能对压力泊松方法。
2019-09-13 cs.NA math.NA
Long-time stability of implicit-explicit Runge-Kutta methods for two-dimensional incompressible flows
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）；Eastern Institute of Technology（宁波东方理工学院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
本文提出了一种高阶隐式-显式Runge-Kutta方法，用于解决二维不可压缩纳维-斯托克斯方程，通过结合Hölder不等式和Grönwall不等式，证明了在L²和H¹范数下的长期稳定性，同时简化了阶条件，提高了计算效率。
2026-05-07 cs.NA math.NA
