Arithmetic matroids, Tutte polynomial, and toric arrangements
我们介绍的算术拟阵的概念，其主要的例子是由一个列表的元素的一个生成的阿贝尔群。特别是，我们研究的代表性，其双重，提供了一个扩展的大风对偶设置。由广义复曲面安排的几何形状的指导下，我们提供了一个组合的解释相关的算术Tutte多项式，这可以被看作是一个推广的Crapo的公式为经典的Tutte多项式。
2011-07-24 math.CO
Convolution formulas for multivariate arithmetic Tutte polynomials
本研究针对算术拟阵的多元算术Tutte多项式，给出两个算术拟阵乘积及单个算术拟阵对应的卷积公式，可纯组合证明已有相关结论且证明更短，还得到算术拟阵特征多项式的卷积公式。
2023-10-07 math.CO
Symplectic Matroids, Circuits, and Signed Graphs
普通拟阵的一个推广是辛拟阵。虽然辛拟阵最初是由它们的基集合定义的，但辛拟阵在圈方面没有隐态定义。本文利用圈的集合给出了辛拟阵的定义。作为应用，我们构造了一类用圈表示的图的辛拟阵的例子。
2020-09-21 math.CO
Colorings and flows on CW complexes, Tutte quasi-polynomials and arithmetic matroids
在这份说明中，我们提供了一个高维模拟Tutte的著名定理的着色和流动的图，通过表明，理论的算术Tutte多项式和准多项式包括不变量定义的CW复杂的贝克-布鲁尔-Godkin-Martin和Duval-Klivans-Martin。此外，我们回答了一个问题，巴约Burdick Chmutov，关于修改Tutte，Krushkal，Renhardy多项式定义的这些作者：为此，我们证明了产品的两个算术重函数的拟阵再次是一个算术重函数。
2016-05-13 math.AT math.CO
Circuit-Difference Matroids
二元拟阵的一个特征是每对相交回路的对称差是回路的不交并。本文考虑圈差拟阵，即每对相交圈的对称差为一个圈的拟阵。我们的主要结果表明，一个连通的正则拟阵是路差的当且仅当它不包含扭环对。使用Pfeil的结果，这使我们能够明确地确定所有定期电路差拟阵。圈差拟阵类在子式下不是闭的，但在级数子式下是闭的。我们的特点是无穷多个排除系列未成年人的类。
2020-01-24 math.CO
Even Circuits in Oriented Matroids
在本文中，我们推广的甚至有向圈问题，这问是否一个给定的有向图包含一个有向圈的偶数长度，定期拟阵的方向。我们定义了广义非偶有向图的非偶定向拟阵，它在解决偶有向图问题的计算复杂性中发挥了核心作用。证明了正则拟阵中偶有向回路的检测问题与非偶定向拟阵的识别问题是多项式等价的。我们的主要结果是一个精确的刻画类的非均匀定向债券拟阵的禁止未成年人，这补充了现有的刻画的非均匀定向图形拟阵的西摩和Eschlassen。
2020-10-18 cs.DM math.CO
Matroids with an infinite circuit-cocircuit intersection
我们构造了一些具有无限交的圈和上圈的拟阵。这回答了Bruhn、Diestel、Kriesell、Pendavingh和Wollan的一个问题。进一步证明了Dress提出的拟阵公理系统并不能公理化所有的无穷拟阵。我们证明了我们定义的拟阵之一是一个薄总和拟阵的对偶不是一个薄总和拟阵。
2012-02-28 math.CO
Rainbow and monochromatic circuits and cuts in binary matroids
给定一个拟阵及其基集的一个着色，如果它的元素中没有两个元素具有相同的颜色，则它的元素的子集称为彩虹色。证明了如果秩为$r$的二元拟阵完全用$r$的颜色着色，则$M$要么包含彩虹色回路，要么包含单色割.由于二元拟阵的类在取下是闭的，这直接意味着如果$M$完全用$n-r$颜色着色，则$M$要么包含彩虹色切割，要么包含单色回路。作为一个副产品，我们给出了一个特征的二进制拟阵方面的减少分区拟阵。受Bérczi等人的猜想启发，本文还分析了二元拟阵的覆盖数与其任意彩虹无圈着色中的最大色数或色类的最大尺寸之间的关系。对于简单的图形拟阵，我们发现，存在一个彩虹无回路着色，使用每种颜色最多两次，只有当图是$(2,3)$ -稀疏，即它是独立的$2$维刚性拟阵。此外，我们给出了一个完整的刻画极小刚性图允许这样的染色。
2021-09-01 cs.DM math.CO
The monoid of monotone functions on a poset and quasi-arithmetic multiplicities for uniform matroids
本文描述了任意偏序集上自然值单调函数么半群的结构。对于这个幺半群，我们提供了一个介绍，一个表征的素元，并描述其凸包。我们还研究了相应的幺半群环，证明了它是正规的，从而证明了它是Cohen-Macaulay环。我们确定它的Cohen-Macaulay型，刻画Gorenstein性质，并提供定义理想的Gröbner基。然后将这些结果应用于一致拟阵上的拟算术重数幺半群。最后给出了任意拟阵上重幺半群的不可约数的一些证明。
2021-02-15 math.AC math.CO
Hyperplanes and hamiltonian circuits in Perfect Matroid Designs with fixed basis
我们研究的哈密尔顿电路，包含一个固定的基础，和一些超平面，其中不包含一个固定的基础，在完美拟阵设计。投影和仿射有限几何被认为是这样的拟阵的例子。在这种情况下，我们给出了寻找超平面和哈密顿回路的算法。
2013-05-14 math.CO
On the circuits of splitting matroids representable over GF(p)
本文将二元拟阵的分裂操作扩展至 GF(p) 上可表示的 p-拟阵，刻画了所得拟阵的圈、基与独立集，并获得了产生欧拉 p-拟阵的充分条件及保持连通性的连通 p-拟阵类。
2021-12-30 math.CO
On the Number of Circuits in Regular Matroids (with Connections to Lattices and Codes)
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Yale University（耶鲁大学）
该研究推广Karger的图割结果，证明正则拟阵的α-最小回路数量界，并推导全幺模格、正则码的对应数量界。
2026-10-27 cs.DM cs.DS math.CO
A Constructive Characterisation of Circuits in the Simple (2,2)-sparsity Matroid
我们提供了一个简单的（2，2）-稀疏拟阵电路的建设性特征。一个电路是一个单图G=（V，E），其中|E| =2 |V|-1，且由任何$X \subsetneq V$诱导的边数至多为2 |X|-2.坚持简单性导致Henneberg运算只有在图充分连通时才是足够的。因此，我们引入3种不同的连接操作来完成特征化。扩展时的稀疏拟阵是连接的，这是适用于理论的框架表面上提供一个固定的表征时，框架上的一个无限的圆柱是一般的全球刚性。
2013-06-21 cs.DM math.CO
The $k$-fold circuit property for matroids
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
本文提出$k$-fold circuit性质，证明若干已知满足双电路性质的matroid家族对所有自然数$k$均满足该性质，并表明该性质可衡量matroid的flat lattice与模ular lattice的接近程度。
2026-02-12 math.CO
An Orlik-Solomon type algebra for matroids with a fixed linear class of circuits
拟阵M的回路族C是一个线性类，如果给定C}中的一个模回路对，该模回路对的并中包含的任何回路也在C中。对（M，C）可以看作是有偏图的拟阵推广。引入并研究了由（M，C）确定的Orlik-Solomon型代数.如果C是M的所有圈的集合，则这个代数是M的Orlik-Solomon代数。
2006-03-01 math.CO
How many circuits determine an oriented matroid?
Las Vergnas和Hamidoune研究了确定一个定向拟阵所需的电路数量。在本文中，我们调查这个问题和一些新的变种，以及他们的解释在特定类别的拟阵。给出了一般连通可定向拟阵的上界和下界，进而研究了基图的子图和回路的交图。然后，我们考虑问题的一致拟阵，这是密切相关的概念（连接）覆盖数在设计理论。最后，我们还特别注意经常拟阵以及一些图形和cographic拟阵，特别是导致主题（连接）债券和循环覆盖在图论。
2016-07-15 math.CO
On circuits and serial symmetric basis-exchange in matroids
电路，相对于一个基础，作为交换的基础元素的结果，影响的方式进行了研究。作为后果，它表明，三个连续的对称交换存在的任何两个基地的拟阵，和一个完整的串行对称交换，长度最多为6，存在的任何两个基地的秩5的拟阵。给出了与基交换有关的二元拟阵的一个新的刻画。
2012-10-04 math.CO
On the Number of Circuit-cocircuit Reversal Classes of an Oriented Matroid
第一作者介绍了定向拟阵的回路-余回路反转系统，并证明了当基本拟阵是正则的时，这种系统及其变体的基数等于Tutte多项式的特殊求值（例如，回路-上回路反转类的总数等于$t(M;1,1)$，即拟阵的基的数目）。通过这些类的活动类研究的第一作者和拉斯维加斯Vergnas，我们给出了一个替代的证明上述结果和证明的相反的声明，这些等式失败时，底层拟阵是不规则的。因此，我们将上述结果推广到拟阵性质的一个等价，从而给出了正则拟阵的一个新的刻画。
2018-11-01 math.CO
Odd circuits in dense binary matroids
本文证明了，对每一个实数$α> 0$和奇数$k\ge 5$，都存在一个整数$c$，使得如果$M$是一个有$|M| \ge α2^{r(M)}$而无$k$元回路的简单二元拟阵，则$M$至多有$c$临界数.这个结果是Green关于有限阿贝尔群的一个正则引理的简单应用。
2014-03-06 math.CO
Skew circuits and circumference in a binary matroid
Thompson Rivers University（汤普森河大学）
研究二元模体中斜电路的周长性质，证明在特定条件下斜电路的总长度与周长的关系。
2026-03-05 math.CO
Computing the Tutte Polynomial of Lattice Path Matroids Using Determinantal Circuits
给出了一个计算格路拟阵Tutte多项式的量子启发$O(n^4)$算法，其中$n$是拟阵基集的大小.此外，如果我们在给定的输入上计算Tutte多项式，固定变量的值，这可以改进为$O(n^2)$算术运算。现有的最佳算法是2004年发现的$O(n^5)$，自2003年以来才知道该问题是多项式时间的。从概念上讲，我们的算法使用最近证明的等价类有用的计数问题，如那些出现在模拟量子系统的行列式嵌入计算。
2015-06-11 cs.CC math.CO
Double circuits in bicircular matroids
对于定向拟阵，Hadwiger猜想的第一个非平凡情形如下。如果$\mathcal{O}$是无$M(K_4)$定向拟阵，则$\mathcal{O}$允许NZ $3$ -协流，即，它是$3$ --在Hochstättler-Nešethabil意义上的colorphine。Gamma拟阵类是一类无$M(K_4)$的可定向拟阵，它是包含所有横截拟阵的极小次闭类。为了证明之前关于伽玛线类的陈述，Goddyn、Hochstättler和Neudauer证明了每个伽玛线都有一个正的共线（等价于一个正的双回路），这意味着伽玛线的所有方向都是$3$ -共线。在这个简短的说明中，我们反驳了Goddyn，Hochstättler和Neudauers的猜想，展示了一大类不包含正双重回路的双环拟阵。
2022-09-15 math.CO
Minimal matroids in dependency posets: algorithms and applications to computing irreducible decompositions of circuit varieties
本文研究点线构型及其极小拟阵与环路簇，提出一种在依赖序下识别极小拟阵的算法，用于计算环路簇的不可约分解，并应用于 Fano 等经典构型及探讨极小拟阵唯一性猜想。
2025-02-02 math.AC math.AG math.CO
Circuit decompositions of binary matroids
研究简单欧拉二元拟阵的不相交回路分解问题，给出完全二元拟阵在特定 $n$ 下及一般二元拟阵所需回路数的上界，并确定奇覆盖最小回路数的渐近行为。
2023-07-17 math.CO
Matroid fragility and relaxations of circuit hyperplanes
我们涉及到两个alturtures中发挥核心作用的报告证明罗塔猜想。设$\mathbb F$是一个有限域。第一个猜想指出：任何$\mathbb F$ -可表示的$N$ -脆弱拟阵的分支宽度都被一个只依赖于$\mathbb F$和$N$的函数所限制.第二个猜想是：若拟阵$M_2$是由拟阵$M_1$通过松弛一个圈超平面得到的，且$M_1$和$M_2$都是$\mathbb F$ -可表示的，则$M_1$的分支宽度由一个只依赖于$\mathbb F$的函数所限定.我们的主要结果是第二个猜想蕴涵第一个猜想。
2019-09-05 math.CO
Circuit-partition of infinite matroids
本文为Komjáth等人关于有限匹配可扩展拟阵环划分的紧致性定理提供了简短证明，并推广了Thomassen猜想，证明了有限二元有向拟阵划分为有向环的充要条件。
2025-09-16 math.CO
Short Rainbow Circuits in Regular Matroids
Thompson Rivers University（汤普森河大学）
研究证明了正则矩阵中存在特定大小的彩虹电路，通过构造四个电路并限制元素参与数量来验证猜想。
2026-01-24 math.CO
Evolution of random representable matroids: minors, circuits, connectivity and the critical number
本文研究了由有限域上随机矩阵序列表示的随机拟阵演化过程，分析了幼阵、圈、连通性与临界数的出现规律，并解决了文献中的若干开放问题。
2024-04-25 math.CO
A Generalization of NBC Bases to Broken Circuit Complexes of Matroids
Brown证明了一个图的断圈复形的Stanley Reisner环具有一个参数的线性系，这个参数系是根据图的圈和余圈定义的。后来布朗和萨根证明了一个特殊的单项式集合--一个所谓的NBC基--用图的圈和余圈来描述，它是斯坦利-赖斯纳环的相应商的单项式基，并证明了这对θ和φ图是正确的。我们将上述参数的线性系推广到正则拟阵的断路复形，并将NBC基的概念转移到正则拟阵的一般设置中。在这种更一般的情况下，我们能够得到与Brown和Sagan的结果类似的结果。我们展示了一个删除收缩公理的存在NBC基地。利用这一结果，我们确定了两个无限类的拟阵有NBC基地，这是拟阵理论的模拟θ和φ图。
2010-05-31 math.AC math.CO
Efficient Algorithms for Maximal Matroid Degenerations and Irreducible Decompositions of Circuit Varieties
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出高效算法用于分解 matroid 的电路品种，通过识别极大衰减来实现显式且可计算的不可约分解。
2025-12-04 cs.SC math.AG math.CO
$k$-fold circuits and coning in rigidity matroids
Lancaster University（兰卡斯特大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
利用k重回路推导关于一般d维刚性拟阵\(\mathcal{R}_d\)的新结果，包括分析2 - 和、给出k重\(\mathcal{R}_d\) - 回路的k重回路性质的充分条件及扩展怀特利锥化引理。
2026-07-07 math.CO math.MG
Modular elimination in matroids and oriented matroids
我们引入了一个新的公理化拟阵理论，需要消除属性之间的模块化对电路，我们提出了一个cryptomorphic措辞的Crapo的公理单位。这种新的观点导致相应的加强电路公理的定向拟阵。
2016-08-22 math.CO
A constructive characterisation of circuits in the simple $(2,1)$-sparse matroid
一个单图$G=(V,E)$是一个$(2,1)$ -回路，如果对$G$的每一个真子图$H$，$|E|=2|V|$和$|E(H)|\leq 2|V(H)|-1$都成立.动机，在某种程度上，正在进行的工作，以了解独特的实现表面上的图形，我们得到一个建设性的表征$(2,1)$电路。特征化使用众所周知的1-扩展和$X$ -替换操作以及几个求和移动来将小割集上的$(2,1)$ -电路粘合在一起。
2018-01-08 math.CO
Ordering Circuits of Matroids
本文研究拟阵的可序性，确定了非二元拟阵的可序条件，并证明在序保持二元拟阵theta图限制中三条弧时，其可序当且仅当为图形拟阵。
2023-04-08 math.CO
Elliptic arrangements of complex multiplication type
本文定义了椭圆排列，扩展到具有复乘的椭圆曲线，并证明其组合数据定义了算术模体和环End(E)上的模体，同时展示了补集的欧拉特征是算术特拉多项式的评估。
2025-06-24 math.AT math.CO
Oriented Matroid Circuit Polytopes
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）
研究由定向拟阵的带符号回路等产生的多面体，给出图形定向拟阵等相关多面体的维度，明确 A 型相关多面体的面结构、埃尔哈特级数，研究对称群对其作用，揭示这些多面体的多种性质及关联。
2026-07-15 math.CO
On Optimization and Counting of Non-Broken Bases of Matroids
该研究针对一般拟阵的NBC基开展计数与优化研究，证明最大权重NBC基求解、特定约束下NBC基计数均为NP难问题，揭示其与独立集复形的本质差异，并佐证相关上下游走可能无法快速混合。
2023-05-05 cs.CC cs.DS math.CO
Typical structure of hereditary properties of binary matroids
我们证明了一个算术模拟的典型结构定理图遗传性质由于阿隆，Balogh，Bollobás和莫里斯。
2021-05-05 math.CO
A rank bound for bases and circuits in binary matroids
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
该研究针对非空简单无余环二元拟阵，证明了基数量与回路数量的秩界不等式，证实了Oxley1983年的猜想，还推导了删除元素后的基数量关系及连续系列扩张下的基增长下界。
2026-11-03 math.CO
On the Quotient-Lift Matroid Relation
众所周知，拟阵L是拟阵M的提升当且仅当L的每一圈是M的一些圈的并。本文给出了这一重要定理的一个简单证明。我们还描述了一个离散同伦定理的两个拟阵的不同秩相同的基集。
2022-09-30 math.CO
The connected binary matroids with a pair of elements in no non-spanning circuits
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Mississippi State University（密西西比州立大学）
研究连通二元拟阵中一对元素不在非支撑圈中的结构，证明此时规范树分解为路径，每个顶点标为圈、U_{1,3}或删去一个非尖端元素的二元尖点。
2026-06-05 math.CO
Generalized Splitting and element splitting operations on $p$-matroids
本文定义了$p$ -拟阵上的广义分裂和元素分裂运算。$p$ -拟阵是在$GF(p).$上可表示的拟阵。新拟阵的圈和基分别用原拟阵的圈和基来刻画。利用广义分裂运算刻画了一类$n$ -连通$p$ -拟阵，并给出了n-连通$p$ -拟阵的刻画.我们还证明了$p$ -拟阵在元素分裂操作下的连通性是保持的。给出了欧拉$p$ -拟阵在分裂和元素分裂下得到欧拉$p$ -拟阵的充分条件.
2023-03-03 math.CO
Relaxations of GF$(4)$-representable matroids
我们考虑GF $(4)$ -可表示拟阵的圈超平面，使得通过松弛圈超平面得到的拟阵也是GF $(4)$ -可表示的.我们的特点，这些拟阵的结构作为应用程序的$U_{2,4}$ -脆弱和$\{U_{2,5},U_{3,5}\}$ -脆弱拟阵类的结构定理。此外，我们还刻画了这些拟阵的GF $(4)$ -表示中的禁用子矩阵。
2018-06-01 math.CO
Splines, lattice points, and arithmetic matroids
设$X$是一个$(d\times N)$ -矩阵。我们考虑可变多面体$Π_X(u) = \{w \ge 0 : X w = u \}$。已知将多面体$Π_X(u)$的体积分配给参数$u \in \mathbb{R}^d$的函数$T_X$是分段多项式。Brion-Vergne公式意味着$Π_X(u)$中的格点数目可以通过对函数$T_X$应用特定的微分算子来获得。在这篇文章中，我们稍微改进了Brion-Vergne公式，并研究了在这种情况下出现的两个微分算子空间：相关微分算子空间（即不使$T_X$零化的算子）和良好微分算子空间（即保持$T_X$连续的算子）。这两个空间是有限维齐性向量空间，它们的Hilbert级数是由矩阵$X$定义的算术拟阵的Tutte多项式的求值。它们与Ardila-Postnikov和Holtz-Ron在zonotopal代数和幂理想的背景下研究的$\mathcal{P}$ -空间密切相关。
2014-09-15 math.AC math.CO
Minimal tropical basis for Bergman fan of matroid
拟阵的伯格曼扇是由圈定义的热带超平面的交集。热带基底是定义伯格曼扇的电路集合的子集。Yu和Yuster提出了一个问题，即每个简单正则拟阵是否都有唯一的Bergman扇极小热带基，并对图拟阵、上图拟阵和$R_{10}$证明了这一点.我们证明了每一个简单的二元拟阵都有唯一的极小热带基。由于正则拟阵是二元的，我们肯定地回答了这个问题。
2019-02-21 math.CO
On the characterization of Eulerian $es$-splitting $p$-matroids
在二元无桥拟阵上的$es$ -分裂操作永远不会产生欧拉拟阵。但对于可在$GF(p),(p>2),$上表示的拟阵称为$p$ -拟阵，$es$ -分裂运算可能产生欧拉拟阵.本文引入了$p$ -拟阵的$es$ -分裂运算，并刻画了一类$p$ -拟阵在经过$es$ -分裂运算后产生欧拉拟阵的性质.表征电路，和基地的结果拟阵，后$es$分裂操作，电路方面，和基地的原始拟阵，分别进行了讨论。我们还证明了$p$ -拟阵上的$es$ -分裂运算保持连通性和3-连通性。给出了在$es$ -分裂运算下由Hamilton $p$ -拟阵得到Hamilton $p$-拟阵的充分条件.
2022-11-26 math.CO
Las Vergnas Cube Conjecture and reconstruction properties of the cube matroid
Las Vergnas立方体猜想指出立方体拟阵只有一类方向。我们证明了这个猜想等价于说n方体的仿射依赖的定向拟阵可以从底层拟阵和下列有号回路或上回路的部分列表之一重构：A）秩为3的有号回路，或B）正的有号上回路.
2005-08-05 math.CO math.MG
The ubiquity of Psi-matroids
解决（对于驯服拟阵）Aigner-Horev，Diestel和Postle的一个问题，我们证明了每个驯服拟阵M都可以从它的典范树分解中重构为3-连通片、圈和余圈，并给出M使用分解树的哪一端的信息.对任意的局部有限图G，证明了其圈是G的拓扑圈，其余圈是G的键的驯服拟阵由它所使用的端集Psi所决定，即它是Psi-拟阵.
2013-04-25 math.CO
On simple matroids with a unique minimal tropical basis
该研究刻画了简单拟阵的热带基，证明闭回路必含于所有热带基，进而给出具有唯一极小热带基的简单拟阵的特征，解决了Matroid Union Blog的相关问题。
2024-06-20 math.CO
Matroids with a cyclic arrangement of circuits and cocircuits
对于所有大于1的正整数$t$，拟阵具有循环$(t-1,t)$ -性质，如果它的基集具有循环序$σ$，使得$σ$中的每个$t-1$连续元素集合包含在$t$ -元回路和$t$ -元上回路中。我们表明，如果$M$具有循环$(t-1,t)$ -属性和$|E(M)|$是足够大的，那么这些$t$ -元素电路和$t$ -元素余电路在$σ$中以规定的方式排列，其中，对于奇数$t$，类似于3-元素电路和余电路如何出现在车轮和漩涡中，并且，对于偶数$t$，类似于四元回路和余回路在漩涡中的出现。此外，我们表明，任何适当的级联$Φ$的$σ$是一朵花。如果$t$是奇数，则$Φ$是菊花，但如果$t$是偶数，则根据$M$，$Φ$可能是海葵或菊花。
2018-06-10 math.CO
Infinite graphic matroids Part I
一个无限拟阵是可图的，如果它的所有有限子阵都是可图的，且任何圈与任何上圈的交都是有限的。我们证明了拟阵是可图的当且仅当它可以由一个类图的拓扑空间表示：也就是说，一个类图的空间，在意义上的Vassen和Vella。这扩展了Tutte的有限图形拟阵的特征。我们构造的表示具有许多令人愉快的拓扑性质。在表示空间中，我们证明了3-连通图拟阵中的任何回路都是可数的。
2013-09-15 math.CO
Algebraic matroids with graph symmetry
本文研究了两类拟阵的性质：（a）代数拟阵和（b）有限和无限拟阵，它们的基集具有某些典型对称性，如行列对称性和转置对称性。对于（a）代数拟阵，我们揭示了密码同构，使他们可以从交换代数的技术。这使得我们可以为代数拟阵中的每个回路引入一个称为回路多项式的不变量，推广了经典伽罗瓦论中的最小多项式，并用多元方法研究拟阵的结构。对于（b）具有对称性的拟阵，我们引入了组合不变量来捕捉秩函数的结构性质及其极限行为，并得到了纯粹组合的证明，并且不假设拟阵的代数性;这些证明暗示并推广了在某些特定情况下拟阵也是代数的已知结果。这些结果的动机，并很容易适用于框架刚性，低秩矩阵完成和行列式品种，其中位于（a）和（b）的交叉点，可以得到额外的结果。我们研究了相应的拟阵及其相关的不变量，并为选定的情况下，我们的拟阵结构和电路多项式的特征完全。
2013-12-13 math.AC math.CO
Flexible circuits in the $d$-dimensional rigidity matroid
$\mathbb{R}^d$中的杆-关节框架$(G,p)$是刚性的，如果顶点的唯一边长保持连续运动来自$\mathbb{R}^d$的等距。已知当$(G,p)$是泛拟阵时，其刚性仅依赖于底层图$G$，并由泛$d$维刚性拟阵$\mathcal{R}_d$中$G$的边集的秩决定.当$d=1,2$时，这个拟阵的秩函数的完整组合描述是已知的，并且当$d=1,2$时，意味着$\mathcal{R}_d$中的所有电路在$\mathbb{R}^d$中是一般刚性的。确定$\mathcal{R}_d$的秩函数是$d\geq 3$时的一个长期存在的开放问题，并且$d\geq 3$的$\mathcal{R}_d$中非刚性电路的存在是导致该问题如此困难的主要因素。我们开始研究非刚性电路的特点，在$\mathcal{R}_d$，最多有$d+6$顶点的非刚性电路。
2023-03-24 math.CO math.MG
Matroidal Cycles and Hypergraph Families
本研究提出适用于任意超图的超图拟阵新定义，推广了两类既有定义，由此得到超图圈与超树的新概念，给出超图基于拟阵闭包的等价关系，并刻画了与对应拟阵回路超图同构的超图。
2024-10-31 math.CO
