Extensions in Jacobian Algebras and Cluster Categories of Marked Surfaces
在有限维代数的表示论的背景下，弦代数得到了广泛的研究，并且它们的表示论的大多数方面都得到了很好的理解。一个例外是不可分解模之间的扩展的分类。在本文中，我们明确描述了这样的扩展一类弦代数，即温柔代数与表面三角剖分。这些代数产生的雅可比代数的未穿孔的表面。我们将不可分解模的扩张空间与曲面中弧的相交联系起来，并给出了几乎所有情况下不可分解模的扩张空间的显式基。我们表明，这些扩展空间的尺寸在表面上的交叉弧。我们的方法是新的，包括解释蛇图作为不可分解模。为了证明我们的基是一个生成集，我们需要在相关的簇范畴中工作，在那里我们显式地计算扩张的中间项，并给出它们的扩张空间的基。我们注意到，并不是所有的集群范畴的扩展产生的雅可比代数的扩展。
2017-06-15 math.RT
On finite dimensional Jacobian Algebras
我们证明了由具有$n$ -穿孔的球面产生的Jacobian代数是有限维代数，其中具有$n\geq5$。我们还考虑一个家庭的循环导向的箭图，我们证明，对于任何原始潜在的，相关的雅可比代数是有限维的。
2015-05-05 math.RA math.RT
A combinatorial identity for the Jacobian of $t$-shifted invariants
设$\mathfrak g$是单李代数. $\mathfrak g$的外尔群的生成不变量和$ZU(\mathfrak g)$的生成元在Harich-Chandra投影下的像的Jacobian有经典的公式。我们给出了与Takiff李代数有关的这些公式的一个修正。
2018-06-25 math.RT
The representation type of Jacobian algebras
证明了具有非退化势S的2-无圈非线性代数Q的Jacobian代数P（Q，S）的表示类型在QP-突变下是不变的。我们证明了，除了极少数例外，P（Q，S）是驯服表示型当且仅当Q是有限突变型。我们还表明，大多数的有限突变型箭图Q只允许一个非退化的潜力弱右等价。在这种情况下，P（Q，S）的同构类只依赖于Q而不依赖于S。
2016-01-05 math.RT
Hochschild cohomology of Jacobian algebras from unpunctured surfaces: A geometric computation
有几个例子可以从黎曼曲面的几何中计算出（未穿孔）黎曼曲面的雅可比代数的代数性质。本文从非穿孔黎曼曲面出发，计算了任意Jacobi代数的Hochschild上同调群的维数。在这些表达式中出现了三角化曲面的几何对象，即：内部三角形的数量和某些类型的边界。给出了三角化曲面$(S,M,\mathbb T)$上Gerstenhaber代数$\operatorname{HH}^*(A_{\mathbb T})$具有非平凡乘法结构的几何条件.我们还表明，从一个未穿孔的表面$(S,M)$的雅可比代数的派生类并不总是完全确定的Hochschild上同调。
2015-12-02 math.RA math.RT
On Jacobian algebras from closed surfaces
我们证明了与空边界标记曲面的理想三角剖分相关联的具有势的箭图不是刚性的，并且它们的完备Jacobian代数是有限维的和对称的。
2012-07-16 math.CO math.RA math.RT
Jacobian algebras with periodic module category and exponential growth
与具有标记点集合$M$的闭曲面$S$的三角剖分相关联的雅可比代数是（弱）对称和驯服的。我们表明，这些代数的Auslander-Reiten平移行为2-周期的对象。此外，我们表明，除了只有一个领域的$4$（或更少）穿刺的情况下，这些代数是指数增长性。这四个性质意味着存在一个新的代数族对称的、驯服的、具有周期模范畴的代数。由于Auslander-Reiten平移在对象上的2-周期作用，我们得到广义簇范畴$\cC_{(S,M)}$的Auslander-Reiten平移仅由秩为$1$或$2$的稳定管组成.
2016-03-11 math.RT
Extensions in Jacobian algebras via punctured skein relations
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
本文通过穿孔 skein 关系研究 Jacobian 算代数的非分裂扩展，展示了在不同类型和曲面上的应用实例。
2024-01-10 math.RA math.RT
Tubular Jacobian Algebras
我们证明了管状簇范畴中每个簇倾斜对象的自同态环是一个有限维雅可比代数，它是多项式增长的驯服。此外，这些雅可比代数是由一个具有非退化势的矩阵所给出的，而且集团倾斜对象的突变与量子点的突变是相容的。
2014-06-18 math.RA math.RT
Mutation of frozen Jacobian algebras
我们调查结果突变的雅可比代数，同时将其扩展到更一般的设置冻结雅可比代数，这自然产生的二聚体模型的边界和添加剂范畴的集群代数冻结变量通过Frobenius类别的上下文中。作为一个应用，我们表明，突变的集群倾斜对象在各种这样的分类，如格拉斯曼集群类别的詹森-金-苏，是兼容的Fomin-Zelevinsky突变的箭。我们还描述了一个扩展的组合突变规则，允许箭头之间的冻结顶点，所产生的颤抖，通常有从duplexications和二聚体模型。
2021-06-08 math.RA math.RT
Finite dimensional 2-cyclic Jacobian algebras
本文证明仅含2-环和环的箭图上存在Jacobian-有限势，并利用覆盖理论与2-循环Caldero-Chapoton公式，在三种特定曲面情形下用τ-刚性模范畴化Paquette-Schiffler广义丛代数。
2024-11-25 math.RA math.RT
Skew group algebras of Jacobian algebras
对于具有势$(Q,W)$的有限循环群$G$，研究了Jacobi代数$Λ= \mathcal P(Q, W)$的斜群代数$ΛG$.根据Reiten和Riedtmann的一个结果，已知一个基本代数$η( ΛG) η$ Morita等价于$ΛG$的可积$Q_G$.在对$G$作用的一些假设下，我们明确地在$Q_G$上构造了一个潜在的$W_G$，使得$η(ΛG) η\cong \mathcal P(Q_G , W_G)$。然后，利用$G$的对偶群的自然作用，通过斜群代数的构造，可以恢复具有势的原群。如果$Λ$是自内射的，那么$ΛG$也是自内射的，我们研究这种情况。出于Herschend和Iyama的2-表示有限代数的特征，我们研究如何削减$(Q,W)$的行为与我们的建设。
2019-02-08 math.RA math.RT
Selfinjective quivers with potential and 2-representation-finite algebras
研究了Jacobian代数为有限维自内射的带势箭图。他们是一个类似的'好QP'研究Bocklandt的雅可比代数是3-Calabi-Yau。证明了2-表示有限代数是自内射QP的截断Jacobian代数，自内射QP是Jacobian代数的因子代数。我们证明了量子点的自内射性在连续突变下保持不变。给出了一个固定QP的截断雅可比代数导出等价的充分条件。我们介绍了平面量子点，为我们提供了一个丰富的来源selfinjective量子点。
2010-07-21 math.AG math.RA math.RT
Super-decomposable pure-injective modules over some Jacobian algebras
CEMIM, FCEyN Universidad Nacional de Mar del Plata CONICET（马德普拉塔国立大学经济与管理学院数学中心，阿根廷国家科学研究委员会）
研究在某些雅可比代数的有限维表示中，证明了超可分解纯投射模的存在性，通过构造独立对并利用伽罗瓦半覆盖函子和平凡扩展的性质。
2026-03-04 math.CT math.RT
Potentials and Jacobian algebras for tensor algebras of bimodules
本文在交换基环上的对称代数上，在与双模的可对称化对偶对相关联的张量代数的框架下，引入并研究了位势、突变和雅可比代数。从分次双模出发，我们也考虑了分次上下文，而带势的调制箭图的经典非单缀上下文是一个特例。在这个框架下，势的研究涉及到对称可分代数，我们有两种势：对称势和非对称势。当对称代数的Casimir理想与它的中心重合时，所有的势都表现为对称势，它们的操纵模仿了对带有势的箭图的简单研究。这一有用的信息表明，集群代数理论和相关领域的应用，人们可能会限制进一步研究调制颤动与潜在的设置，地面对称代数是可分离的领域。与这项工作是一个广义的建设Ginzburg的DG-代数和集群类别与分级调制箭图的潜力。
2012-01-24 math.RA math.RT
Preprojective algebras of $d$-representation finite species with relations
本文研究了表示有限种的预投射代数的性质。为了理解预投射代数的结构，人们经常研究它的Nakayama自同构。Brenner，Butler和King给出了路代数给出的Nakayama自同构的完整描述。我们将这个结果推广到物种的情况。证明了表示有限种的预投射代数是几乎Koszul代数。有了这个，我们知道几乎Koszul复合物存在。证明了一个表示有限物种的几乎Koszul复形是由某个链映射的一个映射锥给出的。我们还研究了表示有限遗传代数的一个高维类似物，称为$d$ -表示有限代数。$d$ -表示有限代数的一个来源是取张量积。通过引入一个称为Segre积的函子，利用对具有一定性质的关系的两个物种的张量积的预投射代数的几乎Koszul复形的知识，给出了一个完整的描述.这使我们能够更容易地计算某些物种的几乎Koszul复杂的关系。
2022-10-18 math.RT
Finite-dimensional Jacobian algebras: Finiteness and tameness
本文研究有限维 Jacobian 代数的表示型，证明$E$-有限性与$E$-驯顺性在突变下不变，并据此完成分类、证明 Demonet 猜想及 Reading 定理逆命题。
2025-09-28 math.RA math.RT
Graded Lie Algebras, Compactified Jacobians and Arithmetic Statistics
本文完善了Thorne的猜想，证明了单连Dynkin图导出曲线族的光滑曲线雅可比簇的2-Selmer元素可由相应表示的整轨道参数化，并利用数的几何技术推导出统一的算术统计结果，恢复并推广了前人工作。
2024-06-27 math.AG math.NT math.RT
Mutation of cluster-tilting objects and potentials
我们证明了三角化2-Calabi-Yau范畴中倾斜团对象的突变与带势箭图的突变密切相关。这给出了2-CY-倾斜代数和与带势箭图相关的雅可比代数之间的密切联系。我们表明，集群倾斜代数是雅可比的，也是他们所确定的箭图。在处理3-CY代数上的倾斜模时也有类似的结果。证明了2-CY-倾斜代数的近Morita等价性对Jacobi代数上的有限长模成立。
2011-04-25 math.RA math.RT
On 2-representation infinite algebras arising from dimer models
相容二聚体模型的Jacobian代数是双模$3$ -Calabi-Yau代数，其中心是$3$维Gorenstein环面奇点.二聚体模型的完美匹配给出了使雅可比代数$\mathbb{Z}$ -分次的度。如果这类代数的零次部分是有限维的，则它是一个$2$ -表示无限代数，它是表示无限遗传代数的推广.内部完美匹配对应于$3$ -维Gorenstein环面奇点的crepant分解上的环面例外因子，刻画了Jacobian代数的零度部分是有限维的性质.结合Amiot-Iyama-Reiten的定理，我们证明了分次极大Cohen-Macaulay模的稳定范畴对任何$3$维Gorenstein环面孤立奇点都存在倾斜对象.然后，我们表明，所有的内部完美匹配对应于相同的环面例外因子转化为彼此使用的突变完美匹配，这导致导出等价的$2$ -表示无限代数。
2022-05-19 math.AC math.AG math.CO
Algebras in fusion categories: species and hereditary algebras
本文在融合范畴中研究非半单代数，通过$\mathcal{C}$-species框架，证明代数与路径代数的可接受商代数莫瑞等价，并探讨赫希代数的条件。
2026-02-22 math.CT math.QA math.RA
