Propagation of regularity and long time behavior of the $3D$ massive relativistic transport equation II: Vlasov-Maxwell system
给定任意光滑的，适当小的初始数据，在无穷远处多项式衰减，我们证明了$3D$相对论大质量Vlasov-Maxwell系统的全局正则性。特别地，文献中广泛使用的紧支撑假设并不强加于初始数据。我们的证明是基于组合的Klainerman向量场方法和傅立叶方法，这使我们能够利用一个关键的隐藏在相对论性的Vlasov-Maxwell系统的零结构。
2020-02-18 math.AP
Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System without angular cutoff
本文研究了具有硬势的全空间$\mathbb{R}^3$中两类等离子体粒子的非截断Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性。从[15]中可以知道软势在时间上全局邻近Maxwell解的存在性。然而，这些解决方案的平滑效果一直是一个具有挑战性的开放问题。我们建立了具有大时间衰减的硬势Cauchy问题的整体存在性和正则化效应。因此，对于任何正的时间$t>0$，解关于$(t,x,v)$是光滑的。这就给出了Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的正则性，它具有与Boltzmann方程类似的光滑效应。证明是基于时间加权的能量方法，也建立在伪微分学。
2020-12-30 math.AP
The Vlasov-Poisson system with a uniform magnetic field: propagation of moments and regularity
我们证明了3维Vlasov-Poisson系统在均匀磁场$B = (0, 0, ω)$作用下速度矩的传播。附加的磁场还在为回旋加速器周期$t = \dfrac{2πk}ω, k \in \mathbb{N}$的倍数的时间处产生奇点。该结果还允许显示解的规律性的传播。对于唯一性，我们推广了Loeper的结果，证明了具有有界宏观密度的解的集合是唯一类。
2020-12-21 math.AP
Gevrey regularity for the Vlasov-Poisson system
我们证明了在$\mathbb{T}^d$上的Vlasov-Poisson系统的$\frac{1}{s}$正则性$(s\in(0,1))$的传播，类似于在\cite{KV}和\cite{LO}中证明的二维Euler系统的结果。更准确地说，我们给出了一个定量的估计增长的时间的$\frac{1}{s}$ -Gevrey规范的解决方案的系统中的力场和梯度的速度变量的物质分布。作为应用，我们在$\mathbb{T}^3$中证明了Vlasov-Poisson方程组的$s\in (0,1)$解的整体存在性.此外，Gevrey正则性的传播可以很容易地修改，以获得相同的结果在$\mathbb{R}^d$。特别地，这意味着在$\mathbb{R}^3$中Vlasov-Poisson方程组的$(s=1)$和$\frac{1}{s}$解（$s\in (0,1)$）的整体存在性.
2020-01-28 math.AP
Random Regularity of the Vlasov-Poisson System with Random Initial Inputs in the Quasineutral Regime
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了在准中性极限下具有随机初始输入的Vlasov-Poisson系统，通过建立新的范数和Wasserstein距离上界，证明了解的随机正则性，并为设计高性能数值算法提供了理论支持。
2025-12-13 math.AP
Nonlinear Fokker-Planck equations with singular integral drifts and McKean-Vlasov SDEs
本文证明了Sobolev空间H^{-1}中具有奇异漂移的非线性Fokker-Planck方程的适定性，并给出了其在McKean-Vlasov方程强解存在性中的应用。
2025-06-02 math.AP
Low Regularity Solutions for the Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann System
本文研究环面或有限通道中Vlasov-Poisson-Landau/Boltzmann系统在低正则性初值下小振幅解的全局存在性与长时间行为，将Duan-Liu-Sakamoto-Strain的结果从纯Landau/Boltzmann方程推广至VPL和VPB系统。
2021-10-29 math.AP
Suppression of plasma echoes and Landau damping in Sobolev spaces by weak collisions in a Vlasov-Fokker-Planck equation
本文研究了相空间$(x,v) \in \mathbb T_x^n \times \mathbb R^n_v$中具有非线性碰撞的Vlasov-Fokker-Planck方程在弱碰撞极限下的Landau阻尼。目标有四个方面：（A）了解碰撞如何抑制等离子体回波，并使朗道阻尼与索伯列夫空间中的线性理论一致，（B）了解相位混合如何加速碰撞弛豫，（C）更好地了解等离子体如何在朗道阻尼期间返回全局平衡，（D）排除碰撞驱动的非线性不稳定性占主导地位。本文给出了线性理论在Sobolev正则性中精确所需的Knudsen数与扰动的最大大小之间的标度律的估计。我们推测这种缩放是尖锐的（对数校正），由于潜在的非线性回波在无碰撞模型。
2020-07-16 math.AP physics.plasm-ph
On regularity of weighted Sobolev homeomorphisms
研究了加权Sobolev同胚$φ:Ω\to\widetildeΩ$的逆映射的弱正则性，其中$Ω$和$\widetildeΩ$是$\mathbb R^n$中的域.利用逆映射的弱正则性，得到了加权索伯列夫空间上复合算子的复合对偶性质.
2022-07-15 math.AP
Global Regularity of the Vlasov-Poisson-Boltzmann System Near Maxwellian Without Angular Cutoff for Soft Potential
针对软势无角截断VPB系统，证明近Maxwellian初值下全空间Cauchy问题的全局正则性，覆盖$0<s<1$全范围，完善平滑效应，采用时间加权能量法与伪微分演算。
2021-12-15 math.AP
Quasineutral limit for Vlasov-Poisson with Penrose stable data
研究了描述等离子体中离子动力学的Vlasov-Poisson系统的拟中性极限。我们处理的数据与Sobolev正则性的尖锐的假设下，在速度变量的初始数据的轮廓满足彭罗斯稳定性条件。作为我们分析的副产品，我们得到了这样的数据的极限方程（这是一个Vlasov方程与狄拉克分布的相互作用内核）的适定性理论。
2015-08-30 math.AP
Sobolev-type regularity and Pohozaev-type identities for some degenerate and singular problems
在非齐次Neumann条件下，证明了一类带奇异权或退化权的二阶椭圆型方程解的Sobolev型正则性结果.作为应用，得到了弱解的Pohozaev型恒等式.
2022-01-09 math.AP
Elliptic problems in Besov and Sobolev-Triebel-Lizorkin spaces of low regularity
在Besov和Sobolev-Triebel-Lizorkin低正则性空间中，特别是在任意负阶空间中，研究了边界条件中含有附加未知分布的椭圆问题.我们发现这些问题在适当的空间对上诱导出Fredholm有界算子。
2021-08-19 math.AP
Regularity and propagation of chaos for conditional McKean-Vlasov equations
本研究针对带条件期望漂移项的McKean–Vlasov方程，用正则化Nadaraya–Watson估计逼近条件期望，结合相对熵方法与信息论不等式得到混沌传播速率，并通过自举论证和能量估计获得极限密度的更高正则性。
2025-07-29 math.AP math.PR
Sobolev regularity for Convex Functionals on BD
我们研究Sobolev正则性结果的最小化的自治，凸变分的线性增长依赖于对称梯度，而不是全梯度。这扩展了文献中的BV-设置的泛函的情况下，其全梯度是先验不知道存在的矩阵值拉东措施的结果。
2018-03-15 math.AP
Higher Sobolev regularity for the fractional $p-$Laplace equation in the superquadratic case
证明了分数阶$p$ -Laplacian模型方程的$p\ge 2$解在分数阶索伯列夫空间尺度上的正则性得到了改善.此外，在某些精确的条件下，它们位于$W^{1,p}_{loc}$中，并且它们的梯度也位于分数索伯列夫空间中。当分数阶微分$s$达到$1$时，相关估计是稳定的.
2016-02-20 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Decay estimates for the $3D$ relativistic and non-relativistic Vlasov-Poisson systems
研究了$3D$ Vlasov-Poisson系统在相对论和非相对论情形下的小数据全局正则性问题.本文的主要目的是双重的。(i)基于对相对论和非相对论情形都有效的Fourier方法，我们给出了$3D$ Vlasov-Poisson系统的整体正则性和锐衰减估计的一个简短证明.此外，我们表明，在这两种情况下，非线性解分散到线性解。对非相对论性情形的急剧衰减估计的结果并不新鲜，参见黄-伦德尔-委拉斯开兹和斯穆列维奇。(ii)本文提出的傅里叶方法对于研究更复杂的$3D$相对论Vlasov-Nordström系统和$3D$相对论Vlasov-Maxwell系统是一个很好的比较。
2020-02-18 math.AP
Regularity estimates for the p-Sobolev flow
研究了由p-Sobolev型不等式的梯度流所产生的双非线性抛物型方程，简称p-Sobolev流，其中包括欧几里得空间中有界区域上的经典Yamabe流，在p=2的特殊情况下.本文建立了$p$ -Sobolev型流的先验估计和正则性结果，这对于进一步分析和分类时间趋于无穷大的极限是必要的。
2021-03-29 math.AP
Landau damping for the linearized Vlasov Poisson equation in a weakly collisional regime
本文考虑弱碰撞区域中齐次Maxwell平衡点附近的线性化Vlasov-泊松方程：在碰撞算符前有一个参数$\eps$，它将趋向于$0$ .此外，我们还研究了碰撞算符的两种情况，线性玻尔兹曼和福克-普朗克。我们证明了索伯列夫空间中这些方程的Landau阻尼关于碰撞参数$\eps$的一致性，直到$0$。
2017-04-03 math.AP
Sobolev regularity for the first order Hamilton-Jacobi equation
我们提供了一阶Hamilton-Jacobi方程的解的Sobolev估计，其中Hamiltonian在梯度变量中是超线性的。我们还证明了解几乎处处可微。证明依赖于逆赫尔德不等式。平均场游戏的应用进行了讨论。
2014-11-02 math.AP
Stability of partially locked states in the Kuramoto model through Landau damping with Sobolev regularity
仓本模型是一个平均场模型的同步行为的振荡器，它表现出朗道阻尼。在解析正则性假设下，证明了一类空间非齐次定态的非线性稳定性。本文在Sobolev正则性假设下证明了非线性Landau阻尼。较弱的正则性需要构建一个不同的更强大的自举参数，其重点是非线性Volterra方程的序参数。
2020-01-13 math.AP
From relativistic Vlasov-Maxwell to electron-MHD in the quasineutral regime
该研究在解析正则性框架下推导相对论Vlasov-Maxwell系统的准中性极限，通过电磁场精细分解与色散校正子处理振荡效应，证明解强收敛至e-MHD系统，为等离子体建模常用的e-MHD约化提供首个严格强收敛的理论依据。
2025-05-16 math.AP
Sharp regularity estimates for solutions of the continuity equation drifted by Sobolev vector fields
本文的目的是证明与$p>1$和$W^{1,p}$类的向量场相关的连续性方程解的精确正则性估计。规则性是“对数级”，并通过适当版本的Gargliardo的标准来衡量。
2019-05-08 math.AP
On Some Recent Progress in the Vlasov-Poisson-Boltzmann System with Diffuse Reflection Boundary
本文讨论了有界区域上具有漫反射边界条件的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统的一些最新进展。此外，我们提出了一个新的正则性结果时，粒子周围的导体边界。
2020-12-17 math.AP
Well-posedness for Vlasov--Poisson on Low Regularity $H^{s,p}$ Spaces in All Dimensions
Seoul National University（首尔大学）
研究任意维度 Vlasov-Poisson 方程在低正则性 $H^{s,p}$ 空间中的局部适定性，利用平均性质和 Schauder-Tychonoff 不动点定理证明存在性。
2026-06-16 math.AP
A regularity theory for evolution equations with time-measurable pseudo-differential operators in weighted mixed-norm Sobolev-Lipschitz spaces
该研究针对带时间可测伪微分算子的发展方程，在加权混合范数Sobolev-Lipschitz空间框架下分析解的存在性、唯一性、正则性，并探究迹嵌入与解的连续性，丰富了相关方程的正则性理论。
2024-12-14 math.AP
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
2023-12-04 math.AP
Higher Sobolev regularity for mixed local and nonlocal equations with nonstandard growth
School of Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院）；School of Mathematics and Institute for Advanced Study in Mathematics, Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学数学学院与高等研究院）
本研究针对可模拟两类随机过程叠加的混合局部与非局部(p,q)-Laplace方程，开展其弱解内部Sobolev正则性的系统研究。
2026-08-17 math.AP
Sobolev regularity for optimal transport maps of non-convex planar domains
该研究针对一类非凸平面区域到凸区域的最优输运映射位势，证明了精确的全局$W^{2,p}$估计，推进了最优输运正则性理论的相关研究。
2023-06-13 math.AP
Maximal Sobolev regularity of the stress tensor for the symmetric gradient p-Laplace system
University of Bielefeld（比勒费尔德大学）；Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；Beihang University（北京航空航天大学）
本文研究了对称p-拉普拉斯系统解的二次可微性，确立了非线性应力张量在局部平方可积右端项下的最大索波列夫正则性。
2026-03-17 math.AP
Convex Integration Solutions for the Geometrically Non-linear Two-Well Problem with Higher Sobolev Regularity
本文讨论了几何非线性双井问题凸积分解的高Sobolev正则性。更准确地说，我们构造的解决方案的微分包含$\nabla u\in K$受到适当的仿射边界条件$ u$与$$ K:= SO(2)\left[\begin{array}{ ccc } 1 & δ\\ 0 & 1 \end{array}\right] \cup SO(2)\left[\begin{array}{ ccc } 1 & -δ\\ 0 & 1 \end{array}\right] $$，使相关的变形梯度$\nabla u$享有更高的Sobolev正则性。这提供了第一个结果在形状记忆合金中的相变的建模，其中$K^{qc} \neq K^{c}$，其中的能量最小化构造的凸积分满足更高的Sobolev正则性。我们表明，尽管从非线性矩阵空间几何的治疗所产生的额外的困难，它是可能的处理与几何非线性两井问题的框架内概述的\cite{RZZ18}。物理上，我们的调查凸积分解决方案，在更高的Sobolev正则性的动机，作为一种可能的选择机制的微观结构的查看规则。
2019-05-29 math.AP
The Vlasov-Maxwell-Boltzmann system near Maxwellians in the whole space with very soft potentials
[13]郭敬明的作品[Invent. Math.153（2003），no.3，593- 630]，如何建立具有整个软势范围的Vlasov-Maxwell-Boltzmann系统的全局Maxwell微扰经典解的全局存在性一直是一个公开的问题。这主要是由于系统的复结构复杂，特别是大速度下的退化耗散、洛仑兹力引起的非线性项的速度增长以及电磁场的正则性损失。本文的目的是在整个空间中解决这个问题，只要初始扰动具有足够的正则性和速度可积性。
2014-11-19 math.AP
Gevrey regularity and analyticity for the solutions of the Vlasov-Navier-Stokes system
本文采用傅里叶空间方法，证明了Vlasov-Navier-Stokes系统解的$\frac{1}{s}$-Gevrey正则性与解析性的传播性，给出定量估计并推导得出对应解的存在性及全局Gevrey解的存在条件。
2024-12-01 math.AP
Global second order Sobolev-regularity of $p$-harmonic functions
我们证明了$p$ -调和函数对于$1<p<3+\frac{2}{n-2}$属于$W^{2,2}_{loc}$的经典结果的一个整体版本。证明依赖于Cordes的矩阵不等式[7]和Cianchi和Maz'ya [5，6]的工作中的技术。
2022-08-28 math.AP
Sobolev and Lipschitz regularity for local minimizers of widely degenerate anisotropic functionals
我们证明了有界局部极小对某些广泛退化泛函的高可微性，验证了超二次各向异性增长条件。在二维情形下，我们证明了模型泛函的局部极小元是局部Lipschitz连续函数，而对各向异性没有任何限制。
2016-04-14 math.AP
Interior regularity of solutions of non-local equations in Sobolev and Nikol'skii spaces
证明了线性椭圆型积分微分方程弱解的内部$s$正则性。这个结果是通过Nikol'skii空间中的中间估计得到的，而中间估计又是通过对Nirenberg的经典平移方法进行适当的修改来实现的。
2016-01-12 math.AP
Some counterexamples to Sobolev regularity for degenerate Monge-Ampère equations
我们构造了二维$$\det D^2u \leq 1, \quad u|_{\partial Ω} = 0$$凸解的$W^{2,1}$正则性的一个反例.我们还证明了一个结果的奇性传播的奇异性在两个维度上，在数学上慢于Lipschitz。这推广了Alexandrov的一个经典结果，并通过实例证明了这一结果是最优的。
2015-09-18 math.AP
Almost Sharp Global Well-Posedness for a class of Dissipative and Dispersive Equations on R in Low Regularity Sobolev Spaces
本文得到了高阶耗散KdV型方程在低阶索伯列夫空间中的整体适定性。结果是最佳的意义上说，流图是不是两次连续可微的粗糙空间。该解决方案被证明是顺利的积极的时间。
2015-01-08 math.AP
A regularity theory for second-order parabolic partial differential equations in weighted mixed norm Sobolev-Zygmund spaces
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）
本文在加权混合范数 Sobolev-Zygmund 空间中建立了抛物型偏微分方程的最优正则性理论，将经典 Schauder 估计推广到时间仅可测系数和整数阶正则性的临界情形，并通过尖锐迹定理处理非零初值。
2026-06-16 math.AP
Weighted Sobolev spaces and regularity for polyhedral domains
利用\BK空间$\Kond{m}{a}(\PP)$证明了多面体区域$\PP \subset \RR^3$上Poisson问题$-Δu = f$，$u |\_{\pa \PP} = g$的正则性结果.这些是加权的索伯列夫空间，其中权重由到边集\cite{Babu70, Kondratiev67}的距离给出。特别地，我们证明了具有光滑系数的强椭圆方程组的解的$\Kond{m}{a}$ -正则性没有损失。我们还建立了$\Kond{m}{a}(\PP)$中函数边界限制的“迹定理”。
2015-10-27 math.AP
A weighted Sobolev regularity theory of the parabolic equations with measurable coefficients on conic domains in $R^d$
建立了定义在$$ D(M):=\left\{x\in R^d :\,\frac{x}{|x|}\in M\right\}, \quad \quad M \subset S^{d-1}. $$型锥域$D$上的可测系数二阶抛物型方程解的存在性、唯一性和任意阶Sobolev正则性结果。我们还提供了到顶点和到边界的距离的容许幂的尖锐范围。
2021-03-18 math.AP
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity
在这篇文章中，我们讨论了形状记忆材料建模问题中凸积分解的定量性质。对于一个二维几何线性化模型，即六边形到菱形的相变，我们证明了具有更高Sobolev正则性的凸积分解$u$的存在性，即存在$θ_0>0$使得$\nabla u \in W^{s,p}_{loc}(\mathbb{R}^2)\cap L^{\infty}(\mathbb{R}^2)$对于$s\in(0,1)$，$p\in(1,\infty)$对于$0<sp < θ_0$ .我们还记得一个建设，这表明，在额外的对称性更好的正则性的情况下举行。
2016-10-08 math.AP
The Vlasov-Poisson-Boltzmann/Landau system with polynomial perturbation near Maxwellian
本文研究无角截断的Vlasov-Poisson-Boltzmann系统与库仑势的Vlasov-Poisson-Landau系统，在多项式加权Sobolev空间中建立解的整体存在性、唯一性及大时间行为，证明依赖半群方法的额外耗散与静电场能量估计。
2024-05-28 math.AP
Sobolev regularity for Monge-Ampère type equations
本文证明了：如果费用函数满足某些必要的结构条件，且密度有界远离零和无穷大，则在最优运输中产生的严格$c$凸势对某些$κ>0$属于$W^{2,1+κ}_{\rm loc}$.推广了最近关于蒙日-安培方程右边远离零和无穷远的严格凸Alexandrov解的正则性的一些结果.
2012-11-10 math.AP
Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in $\text{int}(K^{lc})$
在这篇文章中，我们继续我们的研究更高的Sobolev正则性的灵活凸积分解的微分包含所产生的应用在材料科学。我们提出了一个一般的框架，产生更高的Sobolev正则性的狄利克雷问题的仿射数据在$\text{int}(K^{lc})$。这使我们能够同时处理线性和非线性的微分包含问题。证明了高阶可积性和高阶可微性指数存在一个下界，该下界与$\text{int}(K^{lc})$中Dirichlet边界数据的位置无关.作为应用，我们讨论了二维和三维弱等距浸入的规律性以及形状记忆合金中几何线性的六边形-菱形和菱形-正交相变的微分包含问题。
2017-09-08 math.AP
Optimal transport approach to Sobolev regularity of solutions to the weighted least gradient problem
研究了加权最小梯度问题与加权Beckmann最小流问题的等价性，即与带黎曼费用的最优输运问题的等价性。由于这种等价性，我们证明了加权最小梯度问题的解的存在性和唯一性。然后，我们显示$L^p$正则性的两个奇异措施之间的相应的等价的黎曼最优输运公式。这将意味着加权最小梯度问题的解的$W^{1,p}$正则性。
2021-12-27 math.AP
Quasi-periodic solutions with Sobolev regularity of NLS on T^d with a multiplicative potential
证明了T ^d，d \geq 1上具有乘性势的Schroedinger方程的拟周期解的存在性，仅存在可微的非线性项，切向频率沿预先指定的方向受限.解在时间和空间上都只有Sobolev正则性。如果非线性项和位势是无穷次可微的，那么解也是无穷次可微的。证明是基于一个改进的Nash-Moser迭代格式，它假设逆线性化算子（"格林函数"）沿索伯列夫空间的尺度的最弱的驯服估计。通过一种新的多尺度归纳分析方法证明了格林函数的关键非对角衰减估计。主要的新颖性涉及的措施和“复杂性”的估计。
2010-12-07 math.AP
The Navier-Stokes equations. Regularity of fast flows and Sobolev imbedding
本文证明了三维空间中不可压Navier-斯托克斯方程的一大类光滑解的存在性。粘度系数设为$1$。我们的结果指出了一类新的具有任意大Cauchy积分$\int |\nabla v|^2 dx$的正则解.
2014-10-30 math.AP
The IVP for the Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov equation in low regularity Sobolev spaces
本文研究了Benjamin-Ono-Zakharov-Kuznetsov方程的初值问题.当横向效应通过Zakharov-Kuznetsov型的弱色散被包括时，这样的方程表现为Benjamin-Ono方程的二维推广。本文证明了初值问题在通常的基于$L^2(\R^2)$的索伯列夫空间$H^{s}(\R^2)$，$s>11/8$和某些加权的索伯列夫空间中是局部适定性的.为了得到我们的结果，大部分的参数都是考虑到Benjamin-Ono方程的参数而完成的。
2016-01-12 math.AP
Sobolev regularity for the nonlocal $(1, p)$-Laplace equations in the superquadratic case
本文研究超二次情形下非局部$(1, p)$-Laplace方程弱解的内部Sobolev正则性，通过分析结构特征并结合有限差商法、尾部估计与Moser型迭代等技术，导出了弱解的显式Hölder连续性估计。
2025-05-29 math.AP
Sobolev meets Besov: Regularity for the Poisson equation with Dirichlet, Neumann and mixed boundary values
本文在Besov空间的特定尺度$\ B^α_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\fracα{d}+\frac{1}{p}\ $中研究了多面体锥$K\subset \mathbb{R}^3$中具有Dirichlet、Neumann和混合边值的泊松方程解的正则性。在这些空间中的解决方案的规律性决定了近似的顺序，可以实现自适应和非线性数值方案。我们的目标是一个彻底的讨论，均匀和非均匀的边界数据在所有的设置研究，并表明，解决方案是更平滑的分数Sobolev规模相比，在所有情况下，这证明了使用自适应计划在这个特定的Besov规模$H^s$。
2021-03-10 math.AP
Existence and partial regularity of suitable weak solutions to the 3D Navier-Stokes-Vlasov-Fokker-Planck equations
Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了三维纳维-斯托克斯-维拉科夫-福克-普朗克方程合适弱解的存在性与部分正则性，通过能量估计和局部能量不等式分析奇异性测度集的结构。
2026-02-03 math.AP
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
