Spreading speeds of nonlocal KPP equations in heterogeneous media
本文在两种情况下证明了非局部KPP方程的传播速度的存在性：1。介质是概周期的，扩散核是连续的; 2.介质是周期的，扩散不是连续的，而是弱不可约的。为此，我们发展了非局部扩散方程的广义主特征值理论、均匀化方法和特殊的Harnack不等式。
2018-07-17 math.AP
Sensitivity analysis for solutions to heterogeneous nonlocal systems
本文提出了一个收集的结果连续依赖的数据和系统参数扰动下的非局部问题的解决方案。出现在系统中的积分算子通过表现出不同类型的弱奇异性，空间依赖性，甚至零相互作用区域的异构内核捕获相互作用。的稳定性结果显示明确的界限，涉及的测量域和相互作用的衣领的大小，非本地庞加莱常数，和其他参数。在非线性设置的界限量化在不同的$L^p$规范的灵敏度的解决方案，在不同的非线性配置文件。数值模拟显示间断解，相互作用的变化范围，对称和异构内核的结果进行了验证。
2021-09-13 math.AP
A study of nonlocal spatially heterogeneous logistic equation with harvesting
研究了一类带收获项的非局部反应扩散方程，其中非局部算子由拉普拉斯算子的Bernstein函数给出.特别是分数阶Laplacian算子、分数阶相对论算子、不同阶分数阶Laplacian算子之和等。我们研究了定常状态方程解的存在性、唯一性和多重性结果。我们还考虑了抛物型方程，并建立了解的长时间渐近性。我们的证明技术依赖于分析和概率参数。
2020-11-09 math.AP
On the modelling of spatially heterogeneous nonlocal diffusion: deciding factors and preferential position of individuals
我们开发了一般的非均匀非局部扩散模型，并通过聚焦核的奇异极限来研究它们与局部扩散模型的联系。我们揭示了两组既包括空间异质性又包括各向异性的扩散方程之间的联系。特别是，我们引入的概念，挑选出一个非局部扩散模型的决定因素，通常由总的跳跃率和平均跳跃长度。在这个框架中，我们还讨论了依赖于这些决定因素的稳态解决方案的配置文件，从而揭示个人的优先地位。
2021-04-02 math.AP
A Nonlocal Dispersal SIS Epidemic Model in Heterogeneous Environment
研究了一类具有Neumann边界条件的非局部扩散的SIS传染病模型，其中疾病的传播率和恢复率是空间异质的，总人口数是常数.首先引入基本再生数$R_0$，然后利用$R_0$讨论了非局部扩散SIS传染病模型平衡态的存在性、唯一性和稳定性.特别地，我们还考虑了易感和感染人群的大扩散率对疾病的持续性和灭绝的影响，这些结果意味着易感或感染个体的非本地移动将增强疾病的持续性。此外，我们的分析结果还表明，空间异质性往往会促进疾病的传播。我们必须强调的是，主要的困难是缺乏正则化效应。
2016-01-20 math.AP
Effects of nonlocal dispersal strategies and heterogeneous environment on total population
本文考虑了具有非局部扩散策略的单种群模型$$ d\mathcal {L} [θ] (x,t) + θ(x,t) [m(x)- θ(x,t)]=0 , $$，其中$\mathcal {L}$表示非局部扩散算子，研究了种群的扩散率和资源的分布对种群总数的影响.首先，我们证明了总人口与总资源之比的上界是$C\sqrt{d}$。最后，通过实例证明了该上界是最优的.其次，对于一类简化的非局部扩散算子，证明了：如果总种群是扩散率的函数，则$ \frac{\sup m}{\inf m}<\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$d$在$\displaystyle (\inf m, \sup m)$中恰好存在一个局部极大值点.这些结果揭示了本地和非本地的传播策略之间的本质差异。
2021-08-04 math.AP
Nonlocal Phase Transitions with Singular Heterogeneous Kernels
本文借助 Γ-收敛分析含奇异异质核的非局部 Cahn-Hilliard 型奇异扰动泛函，证明其极限为两相界面上的各向异性表面能。
2024-10-25 math.AP
Numerical simulation of singularity propagation modeled by linear convection equations with spatially heterogeneous nonlocal interactions
该研究针对带空间异质性非局部相互作用的线性对流方程，解析推导了非局部区域奇异性传播的刻画方程，并用渐近相容格式离散开展数值模拟，揭示异质性与局部-非局部转换对奇异性传播的影响。
2022-01-20 cs.NA math.AP math.NA
Regularity and stability of transition fronts in nonlocal equations with time heterogeneous ignition nonlinearity
本文研究了点火型非均质介质中非局部方程中转捩锋的各种性质，本文作者在以前的工作中已经证明了转捩锋的存在性。首先证明了在具有一致有界和一致Lipschitz连续偏导数的空间中，过渡阵面是连续可微的。这是首次研究非局部方程中过渡前沿的规律性。然后，它表明，过渡前是均匀陡峭的。最后，研究了过渡阵面在指数吸引阵面意义下的渐近稳定性。
2015-01-09 math.AP math.CA
Adaptive dynamics of nonlocal competition models with heterogeneous resources
本文研究了非局部相互作用与异质资源分布对无性种群进化动力学的影响，通过熵方法和变换技术证明了物种在异质资源下收敛至适应度峰值，并得到数值实验验证。
2025-07-13 math.AP
Derivation and analysis of a nonlocal Hele-Shaw-Cahn-Hilliard system for flow in thin heterogeneous layers
本文通过薄域确定性均匀化理论推导出带记忆的 Hele-Shaw 方程与对流 Cahn-Hilliard 方程耦合的新模型，用于模拟肿瘤生长，并借助新提出的 sigma-收敛概念证明该二维系统的适定性与正则性。
2024-04-02 math.AP
Transition fronts in nonlocal equations with time heterogeneous ignition nonlinearity
研究了具有点火型时间非均匀非线性项的非局部反应扩散方程的转捩锋。证明了这样的方程允许具有有限速度和一致Lipschitz连续意义下的空间正则性的空间单调过渡前沿。我们的方法是首先构造一系列的近似的前沿样的解决方案，然后证明近似的解决方案收敛到一个过渡前沿。我们利用修改的接口位置的想法，这使我们能够在没有空间规律性的情况下，近似解的有限速度的特点，并直接导致均匀指数衰减估计。
2015-07-09 math.AP math.CA
Adaptation to a heterogeneous patchy environment with nonlocal dispersion
本文给出了一类椭圆型积分微分方程解的渐近分析。这个方程描述了一个表型结构的人口的进化平衡，选择，突变，和本地和非本地的分散在一个空间异质性，可能补丁，环境。考虑突变的小影响，我们提供了一个渐近描述的平衡表型密度。这种渐近描述涉及一个带有约束的Hamilton-Jacobi方程和一个本征值问题。基于这样的分析，我们描述了一些定性性质的表型密度在平衡取决于环境的异质性。特别是，我们表明，当环境的异质性低，人口集中在一个单一的表型性状导致单峰表型分布。相反，环境的强烈碎片化会导致多模态表型分布。
2022-01-18 math.AP
Transition fronts in nonlocal Fisher-KPP equations in time heterogeneous media
本文研究时间非均匀介质中非局部Fisher-KPP方程的转捩波前。我们首先构造过渡阵线与规定的界面位置函数，这是自然的推广前位置函数在均匀介质中。结果表明，当空间变量趋于无穷大时，这些转捩锋具有精确的衰减率。然后，利用作者在早期工作（\cite{ShSh14-4}）中证明的非局部发展方程转捩锋的空间正则性的一般结果，证明了这些转捩锋在空间中是连续可微的。我们证明了当空间变量趋于无穷大时，它们的空间偏导数具有精确的衰减率。最后，我们研究了过渡前沿的渐近稳定性。结果表明，过渡阵线吸引那些解决方案，其初始数据衰减快过渡阵线接近无穷大，基本上高于零接近负无穷大。
2015-11-19 math.AP math.DS
A heterogeneous nonlocal advection--diffusion system
University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了非局部对流-扩散方程组在异质种群上的局部和全局适定性，通过半群理论和压缩映射原理获得弱解的局部适定性及正则性，利用Nash不等式和初始数据小性条件分别建立正则核和非正则核的全局界。
2026-10-27 math.AP
Optimisation of total population in logistic model with nonlocal dispersals and heterogeneous environments
本文研究了具有非局部扩散的Logistic模型在给定的资源总量下，关于资源分布m（x）和扩散率d的最大化总平衡人口的问题.除其他外，我们表明，$d\ge1$，存在$C_0, C_1>0$，仅依赖于$\|m\|_{L^1}$，使得$$C_0\sqrt{d}<\mbox{supremum~ of~ total~ population}<C_1\sqrt{d}.$$然而，当被随机扩散取代时，由Ni提出并在[3]中证明的猜想表明，在一维情况下，总人口的上确界$=3\|m\|_{L^1}$。这反映了局部和非局部扩散策略模型之间的严重差异。
2022-08-30 math.AP math.DS
An asymptotically compatible probabilistic collocation method for randomly heterogeneous nonlocal problems
本文提出了一种求解非均匀介质中随机系数非局部扩散方程的渐近相容无网格方法。特别地，将随机扩散系数用有限维随机变量或随机变量的截断组合描述，通过Karhunen-Loève分解，采用稀疏网格下的概率配置法（PCM）对随机过程进行采样.在每个样本上，确定性非局部扩散问题离散与优化为基础的无网格求积规则。我们提出了严格的分析所提出的计划，并证明收敛的一些基准问题，表明它维持空间上的渐近相容性，并实现了代数或次指数收敛速度的随机系数空间的配置点的数量的增长。最后，为了验证这种方法的适用性，我们考虑了一个随机异构非局部问题与给定的空间相关结构，表明所提出的PCM方法实现了显着的速度相比，传统的Monte Carlo模拟。
2021-07-15 cs.NA math.AP math.NA
Existence, uniqueness and stability of transition fronts of nonlocal equations in time heterogeneous bistable media
本文研究非平衡条件下时间非均匀双稳态介质中非局部扩散发展方程的过渡阵面的存在性、唯一性和稳定性。我们首先研究了空间非增转移阵面，证明了各种重要的定性性质，包括一致陡度、稳定性、一致稳定性和指数衰减估计。然后，我们表明，任何过渡前，经过一定的空间移位，符合空间非增过渡前（如果它存在），这意味着唯一性，空间移位，和单调性的过渡前提供的空间非增过渡前存在。此外，我们还证明了在周期介质中跃迁波前必定是周期行波，并且在唯一遍历介质中跃迁波前存在渐近速度。最后证明了空间非增过渡阵面的存在性，其证明不需要非平衡条件。
2017-04-01 math.AP math.DS
Fractional Hardy-type and trace theorems for nonlocal function spaces with heterogeneous localization
在这篇工作中，我们证明了一些迹定理的函数空间与一个非局部的字符，包含经典的$W^{s,p}$空间作为一个子空间。所得结果推广了关于$W^{s,p}(Ω)$函数的迹定理，该函数在具有充分正则性的域的边界上具有明确的$W^{1-s/p, p}$迹。新的广义空间与规范，其特征在于非局部相互作用内核定义的边界上的一个特殊的本地化功能的异质性。直观地说，这个类包含的函数在定义域像$L^p$函数一样粗糙，但在边界附近像$W^{s,p}$函数一样光滑。我们的结果是，这类函数的迹在边界上的$W^{1-s/p, p}$范数是由比经典$W^{s, p}$范数弱的非局部范数控制的。这些结果是对经典结果的改进和完善，因为边界迹可以在区域内部获得，而不需要施加函数的正则性。他们还推广了早期的结果在$p=2$的情况下。同时，证明了新的广义空间中在边界上为零的函数的Hardy型不等式，证明了它们与更小空间$W^{s,p}(Ω)$中的函数具有相同的衰减率.还导出了一个Poincaré型不等式.新理论的应用导致适定性的非线性变分问题，允许可能的奇异行为在内部施加的边界上的平滑数据。
2021-11-20 math.AP
Turing instability for nonlocal heterogeneous reaction-diffusion systems: A computer-assisted proof approach
本文提出一种计算机辅助证明方法，通过基变换和Gershgorin圆盘定理处理异质非局部反应扩散系统中的强耦合无限微分系统，证明了图灵不稳定性，并得出分岔点的精确阈值。
2025-04-07 cs.NA math.AP math.DS
Nonlocal boundary-value problems with local boundary conditions
我们描述和分析了具有经典局部边界条件的非局部积分微分方程。非局部算子的相互作用核的视界参数依赖于在域中的位置，并随着域的边界的接近而消失。这种异构本地化允许在跟踪意义上捕获边界值。我们的国家和证明了一个非本地的格林的身份，这些非本地运营商，涉及当地的边界条款。我们使用这个身份的状态，并建立几种类型的经典边界条件的非局部问题的变分公式的适定性。我们通过解的收敛性证明了这些非局部边值问题与经典的局部问题在消失视界极限下的一致性。局部边值问题的Poisson数据可以是非常不规则的，属于经典的索伯列夫空间的对偶。在与视界长度相同的尺度上对局部问题的Poisson数据进行非均匀光滑化，并利用相互作用核的正则性，证明了光滑Poisson数据下的非局部边值问题的解实际上属于经典的索伯列夫空间，并且弱收敛于原始Poisson数据下的经典Poisson问题的唯一变分解.
2023-01-07 math.AP
Variational solutions to an evolution model for MEMS with heterogeneous dielectric properties
利用梯度流结构证明了一类非局部半线性四阶抛物型方程障碍问题弱解的存在性。该模型控制的微机电系统的非均匀介电性能的动力学。
2019-10-09 math.AP
Nonlocal refuge model with a partial control
本文研究了一类非齐次非局部方程的正解集的结构：$$ \int_Ω K(x, y)u(y)\,dy -\int_ ΩK(y, x)u(x)\, dy + a_0u+λa_1(x)u -β(x)u^p=0 \quad \text{in}\quad \times Ø$$其中$Ω\subset \R^n$是有界开集，$K\in C(\R^n\times \R^n) $是非负的，$a_i,β\in C(Ω)$和$λ\in\R$ .这种类型的方程出现在一些研究中的人口动态，上述解决方案是一个空间结构的人口动态的稳态发展中的异质部分控制的景观，并提交了一个长距离的扩散。在关于$K,a_i$和$β$的一些相当一般的假设下，我们首先建立了一个存在唯一正解的充要条件.然后我们分析了正解集$(λ,u_λ)$关于避难区存在与否的结构（即$ω$使得$β_{|ω}\equiv 0$）.
2013-05-30 math.AP
Compactness results for a Dirichlet energy of nonlocal gradient with applications
本文证明了半空间非局部梯度有限Dirichlet能量函数空间的两个紧性结果，给出了核函数序列的充分条件保证渐近紧嵌入，并应用于证明一致Poincaré型不等式及非局部扩散与最优控制问题的收敛性。
2024-08-22 math.AP
Nonlocal problems with local boundary conditions I: function spaces and variational principles
本文研究带局部边界约束的非局部积分泛函及其诱导函数空间，证明极小元存在性与局部化极限下的变分收敛，并建立相关空间性质。
2023-07-17 math.AP
On Fractional Anisotropic Musielak-Sobolev Spaces with Applications to Nonlocal Eigenvalue Problems
University Mohammed First（穆罕默德一世大学）
本文引入并研究分数阶各向异性Musielak-Sobolev空间，建立其基本性质与嵌入结果，将其应用于非局部各向异性特征值问题并证明特征值存在性，扩展并统一了相关现有模型。
2025-11-12 math.AP
Fundamental Properties and Embedding Results in a Novel $(Φ_x, ψ)$-Fractional Musielak Space with an Application to Nonlocal BVP
Sidi Mohamed Ben Abdellah University（西迪穆罕默德·本阿卜杜拉大学）；ENS of Fez, Department of Mathematics and Computer Science（非兹高等师范学院数学与计算机科学系）
本文提出了一种新型$(Φ_x, ψ)$-分数Musielak空间，研究其基本性质和嵌入结果，并应用该框架证明了非局部边值问题存在非平凡解。
2025-12-17 math.AP
Asymptotic spreading of KPP reactive fronts in heterogeneous shifting environments II: Flux-limited solutions
本文研究移动环境中Fisher-KPP方程的传播动力学，证明在环境不满足弱单调条件时速率函数由带动态连接条件的Hamilton-Jacobi方程刻画，并推广到多移动速度情形，澄清了与非局部牵引前沿及受迫行波的联系。
2024-10-17 math.AP
Threshold dynamics of a time-periodic nonlocal dispersal SIS epidemic model with saturated incidence function and Neumann boundary conditions
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）
该研究针对时空异质环境下的非局部扩散SIS流行病模型，定义了依赖于扩散率、总种群规模和饱和参数的基本再生数，分析了平衡点性质，揭示了饱和效应对疾病动态的影响并通过数值模拟验证结论。
2026-08-25 math.AP
Pointwise persistence in full chemotaxis models with logistic source on bounded heterogeneous environments
本文研究了有界区域上具有局部和非局部时空依赖Logistic源的完全趋化性模型的点态持续生存问题。我们首先证明了在一定的条件下，模型中的系数的非负经典解的整体存在性和有界性。其次，在相同的系数条件下，我们证明了点态{持久性}的存在，即任何全局定义的正解是下有界的一个正常数独立于它的初始条件，当时间足够大。应该指出的是，在\cite{TaoWin15}中，作者建立了全局定义的正解的质量持久性，这表明任何灭绝现象，如果发生的话，必然是空间局部的，而种群作为一个整体总是持久的。本文证明的点态持久性意味着不仅种群作为一个整体持久，而且它最终在任何位置持久。它也意味着严格正整体解的存在性。
2020-04-06 math.AP
On advective nonlocal operators: multiplicity of principal eigenpairs
Université Le Havre Normandie, Normandie Université（勒阿弗尔诺曼底大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究带平流的周期异质非局部扩散模型的主本征对多重性，因算子非预解紧无法用经典Krein-Rutman理论，分平流系数常号与非常号情形分析，还讨论其在非线性KPP型方程中的应用。
2026-08-07 math.AP math.DS
