Combining Belief Propagation and Successive Cancellation List Decoding of Polar Codes on a GPU Platform
极化码的解码性能很大程度上取决于所使用的解码算法，而解码器吞吐量及其延迟也主要取决于解码算法。在这项工作中，我们实现了强大的连续取消列表（SCL）解码器的GPU上，并确定该算法的并行计算和它的困难的瓶颈。与CPU实现相比，SCL算法的固有串行解码属性自然限制了GPU上可实现的加速增益。为了提高解码吞吐量，我们使用一种混合解码方案的基础上的置信传播（BP）解码器，它可以在帧内和帧间并行。该方案结合了优良的解码性能和高吞吐量的信号噪声比（SNR）的区域内的利益。
2016-12-21 cs.IT math.IT
Knowledge-Aided Reweighted Belief Propagation LDPC Decoding using Regular and Irregular Designs
本文提出了一种新的消息传递算法，该算法利用了基于树的重参数化和短循环的知识，用于译码具有短块长度的LDPC码。该算法被称为可变因子出现概率置信传播（VFAP-BP）算法，适用于无线通信中既要求译码性能好又要求译码时延低的应用。我们的仿真结果表明，VFAP-BP算法优于标准BP算法，并需要显着更少的迭代次数比现有的算法时，解码规则和不规则LDPC码。
2014-03-23 cs.IT math.IT
Check Belief Propagation Decoding of LDPC Codes
针对LDPC码传统BP译码器累加运算多、资源消耗大的问题，提出校验置信传播（CBP）译码算法，通过单变量节点传递校验置信实现无累加的低复杂度译码，误码率性能损失极小，复杂度优势显著。
2023-08-23 cs.IT math.IT
Optimization of Graph Based Codes for Belief Propagation Decoding
低密度奇偶校验（LDPC）码是由稀疏奇偶校验矩阵描述的线性分组码，该稀疏奇偶校验矩阵可以由二分Tanner图有效地表示。标准的迭代解码算法，称为置信传播，沿着这个Tanner图的边缘传递消息。密度演化是一种有效的方法来分析的置信传播解码算法的性能为一个特定的LDPC码系综，使解码阈值的确定。在这项工作中解决的基本问题是如何优化的坦纳图，使解码阈值尽可能大。我们介绍了一种新的代码优化技术，它涉及的搜索空间范围，可以被认为是最小化的随机性在差分进化或限制搜索范围在穷举搜索。该技术被应用于设计性能良好的非规则LDPC码和多边型LDPC码。
2016-05-16 cs.IT math.IT
Analysis of Saturated Belief Propagation Decoding of Low-Density Parity-Check Codes
研究了对数似然比饱和对置信传播译码器低密度奇偶检验码性能的影响。饱和通常在实践中进行，并且已知对错误平层性能具有显著影响。我们的重点是阈值分析和密度演化的稳定性。我们分析了标准的低密度奇偶检验码的解码器，并表明，置信传播解码一般会随着饱和度的下降而优雅地下降。另一方面，密度演化的稳定性受饱和度的影响很大，饱和度的渐近定性效应类似于变节点度的减少。我们还表明，在什么条件下，饱和的信念传播的块阈值对应的位阈值。
2014-12-27 cs.IT math.IT
Multiple-Bases Belief-Propagation Decoding of High-Density Cyclic Codes
我们介绍了一种新的方法来解码短和中等长度的线性分组码与密集的奇偶校验矩阵表示的循环形式，称为多基地的信念传播（MBBP）。所提出的迭代方案利用了这样一个事实，即代码具有许多结构不同的奇偶校验矩阵，能够检测不同的错误模式。我们表明，这种固有的代码属性导致解码算法具有显着更好的性能相比，标准的BP解码。此外，我们描述了如何选择集的奇偶校验矩阵的循环形式服从多基地解码，基于分析研究进行的二进制擦除信道。对于几个循环和扩展循环码，MBBP解码性能可以被证明是密切遵循的最大似然解码器。
2009-05-01 cs.IT math.IT
Some problems of Graph Based Codes for Belief Propagation decoding
以硬件友好的准循环LDPC码为例，简要介绍了图上的码。我们考虑了码的两个主要性质：重量枚举数（经典码理论中众所周知的）和捕获集伪码字重量谱（码图中的一个子图，它成为置信传播下译码失败的原因）。在本文中，我们提出了快速的方法来衡量第一个组件的TS枚举使用EMD=ACE约束的高围长码的图谱分类方法。这种方法简化了解决最小TS伪码重量和码距离之间的一致性的麻烦（对于代数码设计方法，可以使用自同态知识来测量，或者对于随机图设计方法，可以使用格约简（LLL，BKZ）来测量）。文章最后提出了在信度传播下改进稀疏校验码和稠密校验码译码的几个挑战性问题。
2015-11-24 cs.IT math.IT
CRC-Aided Belief Propagation List Decoding of Polar Codes
尽管极化码的迭代解码最近基于置换因子图的思想取得了巨大进展，但与现有技术的CRC辅助连续消除列表（CA-SCL）解码相比，它仍然遭受不可忽略的性能下降。在这项工作中，我们证明了基于置信传播列表（BPL）算法的极化码迭代解码可以接近CA-SCL解码的错误率性能，因此可以有效地用于解码标准化的5G极化码。而不是仅利用循环冗余校验（CRC）作为停止条件（即，对于错误检测），我们还旨在受益于外部CRC码的纠错能力。为此，我们开发了两种不同的软判决CRC解码算法：基于Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv（BCJR）的方法和基于和积算法（SPA）的方法。此外，置换因子图的优化选择进行了分析，并显示，以降低解码的复杂性显着。最后，我们将所提出的CRC辅助置信传播列表（CA-BPL）与CA-SCL解码下的最先进的5G极化码进行基准测试，从而展示了不仅接近CA-SCL而且接近有序统计解码（OSD）估计的最大似然（ML）界的错误率性能。
2020-01-17 cs.IT math.IT
Parallel vs. Sequential Belief Propagation Decoding of LDPC Codes over GF(q) and Markov Sources
提出了一种基于Galois域、$GF(q)$和相关Markov信源的LDPC码置信传播（BP）译码的顺序更新方案（SUS），并与标准并行更新方案（PUS）进行了比较.各种传输设置的一个彻底的实验研究表明，收敛速度，在迭代中，BP算法（随后其复杂性）的SUS是约一半的PUS，独立的有限字段大小$q$。此外，无论信源和信道噪声模型的相关性如何，该1/2因子都会出现，而纠错性能保持不变。这些结果可能意味着SUS解码的一半收敛加速的“普遍性”。
2006-05-16 cs.IT math.IT
Mutual Information-Maximizing Quantized Belief Propagation Decoding of Regular LDPC Codes
本文提出了一种有限字母表迭代译码器（FAID），称为互信息最大化量化置信传播（MIM-QBP）译码器，用于译码规则低密度奇偶校验（LDPC）码。我们的解码器遵循重建-计算-量化（RCQ）解码架构，广泛用于FAID。我们提出了第一个完整的和系统的设计框架的RCQ参数，并证明我们的设计具有足够的精度在节点更新是能够最大限度地提高编码比特和交换的消息之间的互信息。仿真结果表明，MIM-QBP译码器的性能始终明显优于采用双输入单输出查找表译码的最大互信息FAID。此外，由于每个交换的消息仅使用3个比特，MIM-QBP解码器可以在高信噪比区域优于浮点置信传播解码器，当对高速率LDPC码进行最多10次和30次迭代测试时。
2022-12-16 cs.IT math.IT
Neural Belief Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes Using Overcomplete Check Matrices
近年来，量子低密度奇偶校验（QLDPC）码的成功构造使得这类码成为量子计算中纠错方案的一个很有前途的候选者。然而，由于QLDPC码的Tanner图中不可避免地存在短环以及特殊的简并现象，传统的置信传播（BP）译码不能获得令人满意的性能。在这项工作中，我们提出了解码QLDPC码的基础上的校验矩阵与冗余行，从原始校验矩阵中的行的线性组合生成。这种方法在解码性能方面产生了显著的改进，并且具有非常低的解码延迟的额外优点。此外，我们提出了一种新的神经置信传播译码器的基础上的四元BP译码器的QLDPC码，从而导致进一步的译码性能的改善。
2023-03-21 cs.IT math.IT quant-ph
Efficient Belief Propagation List Ordered Statistics Decoding of Polar Codes
提出了用于在二进制擦除信道（BEC）或加性高斯白噪声信道（AWGNC）上传输的极化码（其可以是CRC增强的）的有效解码的新算法。首先提出了一种基于失活译码的BEC精确最大似然译码算法，并分析了该算法的计算复杂性。该算法在稀疏极化码奇偶检验矩阵上应用矩阵三角剖分过程，然后求解GF（2）上的小尺寸线性系统。然后，我们考虑通过AWGNC传输的极化码的有效解码。该算法采用CRC辅助的置信传播列表（CBPL）解码，然后进行低阶有序统计解码（OSD）。即使当OSD的再处理顺序低至1时，新的解码器被示出为显着改善平原CBPL。为了有效地实现OSD，我们从BEC的情况下，采用矩阵三角剖分算法。我们还指出如何解码算法可以并行实现低延迟解码。数值模拟被用来评估新算法的性能和计算复杂性。
2021-07-13 cs.IT math.IT
Convolutional Neural Network-aided Bit-flipping for Belief Propagation Decoding of Polar Codes
极化码以其容量实现能力而闻名，已被选为5G通信的控制信道编码方案。为了满足高吞吐量和低延迟的要求，选择置信传播（BP）作为解码算法。然而，在一般情况下，BP的错误性能比增强型连续相消（SC）。最近，临界集比特翻转（CS-BF）被应用于BP解码以降低错误率。然而，它的试错过程导致更长的延迟。在这项工作中，我们提出了一种卷积神经网络辅助比特翻转（CNN-BF）机制，以进一步增强极化码的BP解码。通过精心设计的输入数据和模型架构，我们提出的CNN-BF可以实现比CS-BF更高的预测精度和更好的纠错能力，但只有一半的延迟。它还实现了比SC列表（CA-SCL）更低的误块率（BLER）。
2020-02-05 cs.IT cs.LG eess.SP
Belief Propagation Based Decoding of Large Non-Orthogonal STBCs
提出了一种基于置信传播（BP）的非正交空时分组码（STBC）译码算法，该算法由具有{\em大维数}的循环除代数（CDA）实现。所提出的方法涉及的STBC MIMO系统的马尔可夫随机场（MRF）表示的消息传递。采用BP方法解码大尺寸的非正交空时分组码还没有报道。我们的仿真结果表明，所提出的基于BP的解码实现越来越接近SISO AWGN性能的维数增加。此外，它还实现了接近容量的turbo编码BER性能;例如，通过使用BPSK从CDA对$24\times 24$ STBC进行BP解码（即，576个实维度）和1/2速率turbo码（即，12bps/Hz频谱效率），实现了接近理论MIMO容量的仅约2.5dB内的编码BER性能。
2009-01-13 cs.IT math.IT
Multiple-Bases Belief Propagation List Decoding for Quantum LDPC Codes
Northeastern University（东北大学）
本文提出一种基于信念传播的解码器，用于量子低密度奇偶校验码，通过构造多个冗余奇偶校验表示并并行运行解码以提高解码性能。
2026-05-13 cs.IT math.IT
Concatenated LDPC-Polar Codes Decoding Through Belief Propagation
极化码由于具有良好的容量实现性能和较低的编解码复杂度，近年来引起了广泛的研究兴趣。连续抵消解码（SCD）和置信传播解码（BPD）是用于解码极化码的两种常见方法。SCD本质上是顺序的，而BPD可以并行运行。因此，BPD对于低延迟应用更有吸引力。然而，当与SCD相比时，BPD在较高SNR下具有一些性能下降。将LDPC与极化码级联是增强BPD性能的一种流行方法，其中短LDPC码用作外码，极化码用作内码。在这项工作中，我们提出了一种新的方式来构建级联LDPC极化码，它不仅优于传统的BPD和现有的级联LDPC极化码，但也显示了0.5 dB的性能改善时，在更高的SNR制度相比，SCD。
2017-03-16 cs.IT math.IT
Mitigating Clipping Effects on Error Floors under Belief Propagation Decoding of Polar Codes
在这项工作中，我们表明，极坐标置信传播（BP）解码表现出错误地板的行为，这是由裁剪的对数似然比（LLR）。对于削波到较小LLR值，误差平层变得更加明显。我们引入了一个单值测量量化的“相对误差地板”，显示，通过详尽的模拟不同的长度，误差地板主要是由不足的裁剪值。我们提出了四个修改传统的BP解码算法，以减轻这种错误地板的行为，证明错误地板是一个解码器的属性，而不是代码的属性。结果与极化码在理论上被证明不会遭受错误平层的事实一致。最后，我们表明，错误楼层的另一个原因可能是冻结位位置的选择不当。
2017-11-28 cs.IT math.IT
Quantum-enhanced belief propagation for LDPC decoding
针对低密度奇偶校验码置信传播译码的计算成本与纠错能力提升问题，提出以量子近似优化算法为预处理的量子增强置信传播算法，可加快收敛、降低块错误率，并研究了变分参数共享及后处理技术的码长缩放特性。
2024-12-11 cs.IT math.IT quant-ph
Belief-Propagation Decoding of LDPC Codes with Variable Node-Centric Dynamic Schedules
为了提高传统洪泛译码算法的译码效率，提出了采用不同动态译码算法的低密度奇偶校验（LDPC）码的置信传播（BP）译码。由于理想LDPC码解码器的最终目标是具有正确的比特判决，因此动态解码调度应该是以可变节点（VN）为中心的，并且能够找到具有可能的不正确判决的VN，并且如果被选择用于更新，则具有被校正的良好机会。我们提出了一种新的和有效的度量称为条件创新（CI），这很好地服务于这一设计目标。为了充分利用动态调度产生高可靠性的位决策，我们限制我们的搜索候选VN相关的最新更新的节点。基于CI度量和新的搜索准则单独或组合，我们开发了几个高效的解码方案。为了减少解码延迟，我们引入了多边缘更新版本，提供额外的延迟性能权衡。数值结果表明，单边和多边算法都提供了更好的解码性能对大多数动态调度和CI为基础的算法是特别令人印象深刻的，在前几个解码迭代。
2021-02-22 cs.IT math.IT
Reduced Complexity Belief Propagation Decoders for Polar Codes
极化码是近年来发现的一种新的容量实现码，引起了人们的广泛研究。极化码可以通过低复杂度的连续消除（SC）算法和SC列表（SCL）解码算法来高效地解码。置信传播（BP）解码算法不仅是SC和SCL解码器的替代方案，而且还提供了联合检测和解码所需的软输出。BP解码器和软消除（SCAN）解码器被提出用于极化码以输出关于编码比特的软信息。在本文中，首先提出了一种置信传播译码算法，称为降低复杂度软抵消（RCSC）译码算法。令$N$表示块长度。我们的RCSC解码算法只需要存储$5N-3$对数似然比（LLR），显著小于$4N-2+\frac{N\log_2N}{2}$和$N(\log_2N+1)$ LLR所需的BP和SCAN解码器，分别当$N\geqslant 64$。此外，与SCAN译码算法相比，我们的RCSC译码算法消除了实数域上不必要的加法运算。然后将简化的SC（SSC）原理应用到RCSC译码算法中，得到的SSC辅助RCSC（S-RCSC）译码算法进一步降低了计算复杂性。最后，基于S-RCSC译码算法，我们提出了一种相应的内存有效译码器结构，该结构比现有结构具有更好的误码性能。此外，我们的解码器架构在更新LLR时消耗的能量更少。
2015-10-22 cs.IT math.IT
Sparse Graphs for Belief Propagation Decoding of Polar Codes
我们描述了一种将极化码解释为具有底层稀疏解码图的低密度奇偶校验（LDPC）类码的新方法。该稀疏图基于极化码的编码因子图，并且适用于传统的置信传播（BP）解码。我们讨论了几种基于校验节点解码器（CND）和可变节点解码器（VND）更新方程的修剪技术，显著减小了大小（即，解码复杂度）。因此，迭代极化解码然后可以在稀疏图上进行，类似于传统的公认的LDPC解码，例如，使用完全并行的和积算法（SPA）。这有助于使用从分析LDPC码中已知的成熟工具来系统地分析和设计极化码。我们表明，所提出的迭代极化解码器具有可忽略不计的性能损失短到中间codelestratio相比，Arikan的原始BP解码器。最后，所提出的解码器是受益于降低的复杂性和减少的内存需求，因此，更适合于硬件实现。
2018-05-14 cs.IT math.IT
Improved Generalized Automorphism Belief Propagation Decoding
针对短块长下BP译码与最大似然译码存在差距的问题，本文通过将GAED的预处理步骤与Tanner图合并，改进了组成路径性能并提升了整体集成译码性能。
2024-06-05 cs.IT math.IT
Polar Codes for CQ Channels: Decoding via Belief-Propagation with Quantum Messages
本文针对经典-量子信道提出基于成对测量BPQM的极化码解码方法，利用密度演化设计极化码并分析码率与错误概率的权衡，通过经典仿真验证了理论结果。
2024-01-13 cs.IT math.IT
Joint Multiple Symbol Differential Detection and Channel Decoding for Noncoherent UWB Impulse Radio by Belief Propagation
针对非相干差分超宽带脉冲无线电（UWB-IR）系统，提出了一种基于置信传播（BP）消息传递算法的联合多符号差分检测（MSDD）和信道译码方案。MSDD是提高非相干差分UWB-IR系统性能的有效手段。为了优化UWB-IR的整体检测和解码性能，本文提出了一种新的软输入软输出（SISO）MSDD方案，并将其与非相干差分UWB-IR的SISO信道解码相结合。建议的AcR可以利用整个数据包中的数据符号之间的依赖性（施加的差分调制）。信号概率模型具有隐马尔可夫链结构。我们使用因子图来表示这个隐马尔可夫链。然后，在因子图上应用BP消息传递算法，提出了一种SISO MSDD方案，该方案比以前的MSDD方案性能更好，并且易于与SISO信道译码结合，形成联合MSDD和信道译码方案。仿真结果表明，我们的MSDD方案和联合MSDD和信道解码方案的性能优势。
2015-05-26 cs.IT math.IT
Locally-Optimized Reweighted Belief Propagation for Decoding LDPC Codes with Finite-Length
在实践中，LDPC码使用消息传递方法来解码。这些方法提供了良好的性能，但往往收敛缓慢，有时不能收敛和正确解码所需的码字。最近，树重加权消息传递方法已被修改，以提高收敛速度很少或没有额外的复杂性成本。本文扩展了这一工作，提出了一类新的局部优化重加权策略，它适用于规则和不规则LDPC码。所提出的解码算法首先将因子图分割成子图，然后对重加权参数进行局部优化。仿真结果表明，所提出的解码算法显着优于标准的消息传递和现有的重加权技术。
2014-03-04 cs.IT math.IT
Belief Propagation List Decoding of Polar Codes
我们提出了一种置信传播列表（BPL）解码器，其性能与极化码的连续消除列表（SCL）解码器相当，对于足够大的列表大小$L$，SCL解码器已经实现了极化码的最大似然（ML）界。该解码器由多个基于不同排列的极化码因子图的并行独立置信传播（BP）解码器组成。生成可能发送的码字的列表，并且挑选在欧几里德距离方面最接近接收到的矢量的码字。据我们所知，所提出的BPL解码器提供了迄今为止已知的迭代解码下的普通极化码的最佳性能。所提出的算法不需要极化码结构本身的任何改变，从而使BPL成为SCL解码器的替代方案，配备有软输出能力，例如，迭代检测和解码以进一步提高性能。进一步的好处是与SCL解码器相比更低的解码延迟以及高吞吐量实现的可能性。此外，我们表明，冻结位位置的不同的选择策略，可以进一步提高所提出的解码器的错误率性能。
2018-06-27 cs.IT math.IT
Improving Belief Propagation Decoding of Polar Codes Using Scattered EXIT Charts
对于有限长度极化码，信道极化留下大量未完全极化的信道。添加循环冗余校验（CRC）以更好地保护半极化信道上的信息已经在文献中成功应用，并且直接与连续取消列表（SCL）解码结合使用。然而，置信传播（BP）解码，提供了更多的潜力，利用并行硬件实现，因此，我们把注意力集中在改进BP解码器。具体地，类似于SCL情况下的CRC策略，我们使用短长度的“辅助”LDPC码以及极化码来提供BER方面的显著改善。我们提出了新的概念，“分散”退出图设计这样的辅助LDPC码，并实现净编码增益（乐。对于相同的总速率），与传统的BP解码器相比，在BER为1 E-5时为0.4dB。
2016-11-11 cs.IT math.IT
Pruning and Quantizing Neural Belief Propagation Decoders
我们考虑短线性分组码的近最大似然（ML）解码。特别是，我们提出了一种新的解码方法的基础上，神经信念传播（NBP）解码最近介绍了Nachmani等人。在其中，我们允许在算法的每次迭代不同的奇偶校验矩阵。其关键思想是考虑NBP解码过完备奇偶校验矩阵和使用的权重NBP作为衡量的重要性的检查节点（CN）的解码。然后修剪不重要的CN。与在给定的固定奇偶校验矩阵上执行解码的NBP相比，所提出的基于修剪的神经置信传播（PB-NBP）通常在每次迭代中导致不同的奇偶校验矩阵。对于一个给定的复杂性CN的评价，我们表明，PB-NBP产生显着的性能改善相对于NBP。我们将所提出的解码器应用于Reed-Muller码、短低密度奇偶校验（LDPC）码和极化码的解码。PB-NBP在过完备奇偶校验矩阵上优于NBP解码0.27-0.31 dB，同时将所需CN评估的数量减少高达97%。对于LDPC码，PB-NBP比具有相同数量的CN评估的常规置信传播好0.52dB。我们进一步扩展修剪的概念，偏移最小和解码，并引入一个修剪为基础的神经偏移最小和（PB-NOMS）解码器，我们共同优化的偏移量和量化的消息和偏移。我们证明性能0.5 dB ML解码与5位量化的Reed-Muller码。
2020-11-27 cs.IT math.IT
Belief Propagation Decoding of Polar Codes on Permuted Factor Graphs
我们证明了极化码的迭代置信传播（BP）解码的性能可以通过在不同的仔细选择的因子图实现上进行解码来增强。利用基因辅助停止条件，它可以实现连续消除列表（SCL）解码性能，这已经被证明可以实现最大似然（ML）界，只要列表大小足够大。所提出的解码器基于在解码期间具有随机排列的级的极化码因子图的不同实现。另外，提出了一种可视化极化码因子图的不同方式，便于分析底层因子图和比较不同的图排列。在我们提出的解码器中，高速率循环冗余校验（CRC）码与极化码级联并用作迭代停止准则（即，genie）甚至优于普通极化码的SCL解码器（没有CRC辅助）。尽管我们的基于置换因子图的解码器的性能并不优于SCL-CRC解码器，但据我们所知，它实现了迄今为止提出的所有迭代极化解码器的最佳性能。
2018-04-06 cs.IT math.IT
Belief propagation decoding of quantum channels by passing quantum messages
置信传播是统计物理学、机器学习和现代编码理论中的一个强大工具。作为一种解码方法，它在经典纠错中是普遍存在的，并且也已被应用于基于稳定器的量子纠错。该算法通过在与码相关联的因子图的节点之间传递消息来工作，并且使得能够进行有效解码，在某些情况下甚至达到信道的香农容量。在这里，我们构造了一个信念传播算法，通过量子信息的因子图，能够解码的经典-量子信道与纯状态输出。这给出了明确的解码电路，其门的数量是二次的块长度的代码。我们还表明，该解码器可以修改为纯状态信道的极化码，并作为极化解码器的一部分，用于在振幅阻尼信道上传输量子信息。这些代表了第一个明确的能力，实现解码器的非泡利通道。
2017-07-05 cs.IT math.IT quant-ph
Improving convergence of Belief Propagation decoding
研究了低密度奇偶校验码的置信传播（BP）译码算法。我们检查迭代算法收敛到一个码字（终止），我们运行Monte Carlo模拟以找到终止时间的概率分布函数n_it。在示例[155，64，20]代码上进行测试，该终止曲线在最高值n处显示出最大值和扩展的代数尾部。为了减少终止曲线的尾部，我们考虑了一族通过简单松弛来修改标准BP的迭代算法。松弛参数控制的改进BP算法的收敛到最小的贝特自由能。在一定信噪比范围内，对加性白高斯噪声信道进行了实验验证。我们还讨论了改进的迭代格式的松弛参数和迭代次数之间的权衡。
2006-07-25 cs.IT math.IT
Decoding of Quantum Data-Syndrome Codes via Belief Propagation
量子纠错是保护逻辑量子态和操作所必需的。然而，当伴随式提取由于错误的测量门而错误时，不能进行有意义的数据保护。量子数据伴随式（DS）码被设计为同时保护数据量子比特和伴随式比特。本文提出了一种有效的校验矩阵稀疏的量子DS码译码算法。基于稳定子码的改进置信传播（BP）译码，提出了一种DS-BP算法来处理四进制量子数据错误和二进制伴随式比特错误。此外，稀疏量子码可以固有地能够处理较小的校正子错误，使得需要较少的冗余校正子测量。我们证明了这一点与模拟的量子超图产品代码。
2021-02-03 cs.IT math.IT quant-ph
CRC-Aided Learned Ensembles of Belief-Propagation Polar Decoders
极化码具有很好的纠错能力。然而，解码极化码通常是具有挑战性的，特别是对于大块，最近提出的解码器基于列表解码或神经解码。前者应用多个解码器或相同的解码器多次具有一些冗余，而后者家族利用新兴的深度学习方案来学习从数据中解码。在这项工作中，我们介绍了一种新的极性解码器，它结合了列表解码与神经解码，通过形成多个加权置信传播（WBP）解码器，每个训练解码不同的数据的合奏。我们采用循环冗余校验（CRC）码作为代理组合的合奏解码器，并选择最有可能解码后的字推理，同时促进实时解码。我们在广泛的极化码长度范围内评估了我们的方案，经验表明可以实现约0.25dB的帧出错率增益。此外，我们提供的复杂性和延迟分析，表明所需的操作的数量接近一个单一的BP解码器在高信噪比。
2023-02-11 cs.IT math.IT
Discriminated Belief Propagation
好的差错控制码的近最佳解码通常是一项困难的任务。然而，对于某种类型的（足够）好的代码，存在具有接近最佳性能的有效解码算法。这些代码通过具有低复杂度网格表示的组成代码的组合来定义。他们的解码算法是（循环）信念传播的一个实例，并且基于组成信念的迭代转移。由此，置信度由在组成网格中计算的符号概率给出。即使采用了接近最佳性能的弱组成码，即，编码器/解码器对（几乎）达到信息理论容量。然而，（loopy）的信念传播只执行一个相当特定的代码集，这限制了它的适用性。在本文中，迭代译码的推广。建议传递更多的值，而不仅仅是组成信念。这是通过独立调查代码空间的部分获得的信念的转移来实现的。这导致了鉴别器的概念，其用于在某些区域内提高解码器分辨率并定义鉴别符号信念。结果表明，这些信念近似的整体符号概率。这导致迭代规则（低于信道容量）通常仅允许整体解码问题的解。通过高斯近似，该算法的低复杂度的版本。此外，该方法然后可以应用于宽范围的信道映射，而没有显著的复杂性增加。
2007-10-29 cs.AI cs.IT math.IT
Refined Belief-Propagation Decoding of Quantum Codes with Scalar Messages
基于稀疏矩阵的码具有良好的性能，并且可以通过置信传播（BP）进行有效的译码。对二进制稳定器码进行解码需要GF（4）上的（加性）码的四元BP，其与GF（2）上的码的二进制BP相比具有更高的校验节点复杂度。此外，BP解码的稳定器代码遭受性能损失的短周期在底层的坦纳图。本文提出了一种改进的BP算法，通过传递标量信息来实现量子码的译码。对于一个给定的错误综合征，该算法解码到相同的输出作为传统的四进制BP，但与校验节点的复杂度相同的二进制BP。由于每个消息都是标量，因此可以自然地应用消息规范化来提高性能。另一观察结果是消息更新调度影响针对短周期的BP解码性能。我们表明，运行BP与消息规范化根据串行时间表（或其他时间表）可以显着提高解码性能和错误平层在计算机模拟。
2021-02-14 cs.IT math.IT quant-ph
Perturbed Adaptive Belief Propagation Decoding for High-Density Parity-Check Codes
诸如BCH码的代数码正在重新受到关注，因为它们的短块长度和低/无错误平层使它们对于5G无线网络中的超可靠低延迟通信（URLLC）具有吸引力。针对高密度奇偶检验（HDPC）代数码，如RS码、BCH码和乘积码，提出了一种改进的自适应置信传播（ABP）译码算法。传统ABP的核心思想是稀疏化奇偶检验矩阵中对应于具有小对数似然比（LLR）值的最不可靠比特的某些列。当一些比特具有大的LLR幅度但符号错误时，这种稀疏化策略可能不是最佳的。出于这一观察结果，我们提出了一个扰动ABP（P-ABP），将少量的不稳定位与大LLR到稀疏操作的奇偶检验矩阵。此外，我们建议应用部分分层调度或混合动态调度，以进一步提高性能的P-ABP。仿真结果表明，我们提出的解码算法导致改善的纠错性能和更快的收敛速度比现有技术的ABP变种。
2020-12-19 cs.IT math.IT
Belief-propagation-based joint channel estimation and decoding for spectrally efficient communication over unknown sparse channels
我们考虑在具有K稀疏L长度离散时间脉冲响应（0<K<L<N）的Rayleigh N块衰落信道上的频谱有效通信，其中发射机和接收机都不知道信道的系数及其支持。由于该信道的高SNR遍历容量已被证明服从C（SNR）=（1-K/N）log 2（SNR）+O（1），因此任何牺牲每个衰落块多于K维的导频的导频辅助方案在频谱上将是低效的。这引起了对传统的“压缩信道感测”方法的关注，该方法使用O（K polylog L）个导频。在本文中，我们证明了实际的频谱效率的通信确实是可能的。为此，我们提出了一种新的基于置信传播的接收方案，用于标准比特交织编码的正交频分复用（OFDM）发射机。特别是，我们利用“宽松的信念传播”的方法，这使我们能够执行联合稀疏信道估计和数据解码，只有O（LN）的复杂性。实验结果表明，我们的接收机实现了所需的容量pre-log因子1 - K/N，并在低信噪比和高信噪比下执行近基因辅助的界限。
2011-05-31 cs.IT math.IT
Iterative Algebraic Soft-Decision List Decoding of Reed-Solomon Codes
在本文中，我们提出了一种迭代软判决译码算法的里德所罗门码提供了复杂度和性能的优势，以前已知的译码算法。我们的算法是一个列表解码算法，它结合了两个强大的软判决解码技术，以前被认为是在文献中的竞争，即Koetter-Vardy代数软判决解码算法和信念传播的基础上，自适应奇偶检验矩阵，最近提出的江和Narayanan。在Jiang-Narayanan算法的基础上，提出了一种基于置信传播的算法，该算法大大降低了计算复杂性。我们引入的概念，使用一个基于置信传播的解码器，以提高软输入信息之前，用代数软判决解码器解码。我们的算法也可以看作是一个插值多重分配方案的代数软判决译码的Reed-Solomon码。
2005-09-29 cs.IT math.IT
Approximate Linear Time ML Decoding on Tail-Biting Trellises in Two Rounds
本文提出了一种在咬尾网格上的线性时间近似最大似然译码算法，它只需要在网格上进行两轮译码。这是一个适应的算法提出了较早的优势，它减少了时间复杂度从O（mlogm）到O（m），其中m是在咬尾网格节点的数量。文中给出了该算法输出不同于理想ML译码器输出的必要条件，并给出了在AWGN信道上对两种存储量分别为4和6的码率1/2卷积码采用截尾算法的仿真结果
2006-01-30 cs.IT math.IT
Erasure Decoding for Quantum LDPC Codes via Belief Propagation with Guided Decimation
本文将带有引导退火的置信传播（BPGD）译码应用于量子擦除信道，证明其在多种量子LDPC码上具有竞争力，并通过添加阻尼或调整初始对数似然比显著提升性能，是一种有效的通用解决方案。
2024-11-15 cs.IT math.IT quant-ph
Refined Belief Propagation Decoding of Sparse-Graph Quantum Codes
由稀疏矩阵构造的量子稳定子码具有良好的性能，并且可以通过置信传播（BP）进行有效译码。传统的BP译码算法将二进制稳定码视为GF（4）上的加法码。该算法对校验节点消息的处理过程相对复杂，译码复杂度较高。此外，稳定器码的BP解码通常由于底层Tanner图中的许多短循环而遭受性能损失。本文提出了一种改进的量子码BP译码算法，其复杂度与二进制BP译码算法大致相同。对于给定的错误综合征，该算法解码为与传统的四元BP相同的输出，但传递的节点到节点消息是单值的，不像四元BP，其中需要多值节点到节点消息。此外，消息强度归一化技术可以自然地应用于这些单值消息以提高性能。另一个观察是消息更新调度影响BP解码对短周期的性能。我们表明，运行BP与消息强度归一化根据串行时间表（或其他时间表），可以显着提高解码性能和错误地板在计算机模拟。
2020-07-22 cs.IT math.IT quant-ph
Quasi-Belief Propagation and Neural-Network Check Node Processing for BCH Codes
School of Information & Electronics, Shandong Technology and Business University（山东工商学院信息与电子学院）
研究针对BCH码提出准BP解码方案，利用码自同构等优化结构，引入基于神经网络的变体消除复杂函数，仿真表明该方案误帧率性能有竞争力，与其他方法级联可缩小与最大似然界差距，为BCH码解码提供可行途径。
2026-07-17 cs.IT math.IT
Logical Neural Belief Propagation for Linear-Complexity Decoding of Surface Codes
University of Ulsan（蔚山科学技术院）；Pohang University of Science and Technology (POSTECH)（浦项科技大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）；Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
提出逻辑神经置信传播（L-NBP）解码器，结合BP与神经权重，在保持线性复杂度的同时，在表面码解码上性能优于或相当于BP-OSD、MWPM，电路级噪声下复杂度仅为BP-OSD的0.2%
2026-09-15 cs.IT math.IT quant-ph
Adaptive Learned Belief Propagation for Decoding Error-Correcting Codes
提出面向线性分组码的自适应加权置信传播译码，通过并行权重搜索或小型神经网络按接收码字动态确定权重，在 AWGN 与非线性光纤信道中显著降低误码率并获得编码增益。
2025-07-26 cs.IT eess.SP math.IT
Loop Calculus Helps to Improve Belief Propagation and Linear Programming Decodings of Low-Density-Parity-Check Codes
我们说明了最近开发的循环演算的效用，以提高置信传播（BP）算法。如果最小化贝特自由能的算法失败，我们通过在代码的图形表示中考虑临界循环来修改自由能。对数似然特定的临界回路是通过回路演算找到的。用线性规划（LP）译码的例子对一般方法进行了测试，LP译码可以看作是BP译码的一个特殊极限。考虑到在加性白高斯噪声信道上执行的（155，64，20）码，我们表明循环演算改进了LP解码，并纠正了之前发现的与具有低有效距离的伪码字相关的对数似然的所有危险配置，从而减少了代码的错误平层。
2006-09-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.IT
Factor Graph Optimization of Error-Correcting Codes for Belief Propagation Decoding
The Blavatnik School of Computer Science（布拉瓦尼克计算机科学学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
首次提出基于梯度的数据驱动方法设计稀疏码，通过学习因子图在置信传播解码下实现局部最优，解码性能比现有流行码高出数个数量级。
2024-10-10 cs.AI cs.IT cs.LG
Belief-Propagation Decoding of Lattices Using Gaussian Mixtures
给出了一种低密度格码的置信传播译码器，它将信息显式表示为高斯函数的混合。关键部分是一个算法，用于近似几个高斯的混合物与另一个混合物具有较少数量的高斯。这种高斯混合约简算法通过最小化原始混合与少一个高斯近似之间的距离来迭代地减少高斯的数量。该解码器的出错率和噪声阈值与先前提出的离散量化消息的解码器进行比较。出错率对于维度1000和10000的网格是不可区分的，并且高斯混合解码器对于维度100的网格具有0.2dB的损失。高斯混合解码器具有约0.03 dB的噪声阈值的损失，这是通过蒙特卡罗密度演化评估。此外，高斯混合解码器对消息使用少得多的存储。
2009-04-30 cs.IT math.IT
Low-Latency LDPC Decoding Based on Consensus and Return Residual Belief Propagation
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）；University of York（约克大学）
本文提出两种LDPC译码算法，基于共识机制优化RBP算法，在保持相近计算复杂度的同时，提升译码性能，适用于低延迟场景，且在5G NR标准相关仿真中表现优于同类算法。
2026-10-14 cs.IT math.IT
On Belief Propagation Decoding of Quantum Codes with Quaternary Reliability Statistics
本文提出利用四元可靠性统计改进量子码的OSD解码，通过保留X/Z相关性提升BP-OSD性能，在多种量子码上实现了约17.5%-17.7%及15.42%的阈值。
2023-07-15 cs.IT math.IT quant-ph
A Comparative Study of Ensemble Decoding Methods for Short Length LDPC Codes
针对短LDPC码BP解码性能次优问题，提出集成解码通用框架，对比五种集成解码实现，发现利用码结构的MBBP、AED等方法性能提升更显著。
2024-10-31 cs.IT math.IT
On LLR Mismatch in Belief Propagation Decoding of Overcomplete QLDPC Codes
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了在Belief Propagation解码过完备QLDPC码时，初始LLR不匹配对帧错误率的影响，并提出将LLR不匹配视为正则化控制参数。
2026-03-05 cs.IT math.IT
M-ary Detection and q-ary Decoding in Large-Scale MIMO: A Non-Binary Belief Propagation Approach
本文提出了一种用于大规模多用户MIMO系统中$M$元调制符号检测和$q$元LDPC码译码的非二进制置信传播方法（NB-BP）。我们首先提出了一种基于消息传递的符号检测算法，该算法使用干扰的标量高斯近似来计算矢量消息，这导致总复杂度仅为$O(KN\sqrt{M})$，其中$K$是上行链路用户的数量，$N$是基站（BS）天线的数量。所提出的NB-BP检测器不需要进行矩阵求逆，这提供了比MMSE检测更复杂的优势。然后，我们设计了优化的$q$ -ary LDPC码的建议检测器和LDPC解码器的EXIT图匹配。仿真结果表明，与使用线性检测器（例如，MMSE检测器）和现成的$q$元非规则LDPC码。而且，即使利用估计的信道知识（例如，与MMSE信道估计相比，NB-BP检测器的性能更好。
2013-10-16 cs.IT math.IT
Finite-length scaling based on belief propagation for spatially coupled LDPC codes
分析了低密度奇偶校验（LDPC）码在二进制擦除信道下剥离译码（PD）和置信传播译码（BP）的等价性。修改PD的调度，它表明，完全相同的变量节点（VN）在每一次迭代中解决比BP。在解码过程中擦除VN的减少进行了分析，而不是可解方程。这个数量也可以通过密度演化来推导，从而导致复杂性的急剧下降。最后，利用该量建立了空间耦合LDPC码的缩放定律。
2016-04-18 cs.IT math.IT
Conflict-Free Color-Clustered Sequential Belief-Propagation Decoding of Quantum LDPC Codes via Reinforcement Learning
Arizona State University（亚利桑那州立大学）；The University of Texas at Arlington（德克萨斯大学阿灵顿分校）
本文提出一种基于强化学习的无冲突颜色聚类顺序BP解码方法，通过构建VN冲突图并着色，实现并行更新，在保持性能的同时大幅减少调度决策。
2026-09-18 cs.IT math.IT
