Efficient recursive encoders for quantum Reed-Muller codes towards Fault tolerance
本文为允许横向门的量子Reed-Muller码设计高效递归编码器，实现对数深度和更少门数，并证明CNOT门数与纠缠熵相等，展示最优性及纠缠提取能力。
2024-05-23 quant-ph
An optimal dissipative encoder for the toric code
我们考虑的问题，准备特定的编码资源状态的环面代码的本地，时间无关的相互作用与无记忆的环境。我们提出了这样一个耗散编码器的建设，将产品状态的拓扑有序的，同时保持逻辑信息。相应的Liouvillian由四个局部Lindblad算子组成。对于大小为$L\times L$的量子比特晶格，我们证明了这个过程在时间上准备了编码状态$O(L)$，这是最优的。这种缩放与用于复曲面码的已知局部酉编码器相比是有利的，复曲面码需要$Ω(L^2)$阶的时间并且需要主动的时间相关控制。
2014-02-20 quant-ph
Measurement and feedforward circuits from quantum error correcting codes
Max Planck Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）
该研究建立了测量与前馈电路和量子纠错码之间的对应关系，将态制备与全局幺正操作实现转化为码设计问题，并利用非泡利测量或非加性码构造出仅需单比特校正即可产生长程非稳定子性的协议。
2026-10-01 quant-ph
Encoder Circuit For Surface Code using Measurement-Based Quantum Computing Model
本文提出一种利用簇态作为资源态的MBQC方法高效生成表面码，通过算法计算稳定子并确定码距，理论解释了CZ与CNOT操作产生稳定子差异，并将其用作编码一个逻辑量子比特的编码器电路。
2023-06-26 quant-ph
Nuclear Numerical Range and Quantum Error Correction Codes for non-unitary noise models
我们引入了核数值域的概念，它定义为一个给定的算符$A$在归一化纯态中的期望值的集合，这些期望值属于一个辅助算符$Z$的核.这一概念被证明适用于研究具有块对角结构的Kraus算符的量子噪声模型。为该模型构造合适的量子纠错码的问题可以被重述为在复平面中寻找某些集合的交点的几何问题。这种技术，在两个量子比特系统的情况下，可以推广到更大的维度。
2016-10-04 quant-ph
Unitary fault-tolerant encoding of Pauli states in surface codes
Institute for Theoretical Nanoelectronics (PGI-2), Forschungszentrum Jülich（于利希研究中心）；Institute for Quantum Information, RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；Max Planck Institute for the Science of Light（马克斯·普朗克光科学研究所）；School of Physics and Astronomy, Monash University（蒙纳士大学）；NVIDIA Corporation（英伟达公司）；Department of Physics, Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本研究提出了一种在表面码中实现Pauli态的单位ary容错编码方案，通过几何局部门和无辅助媒介连接，有效降低逻辑错误率，适用于测量成本较高的量子平台。
2026-01-08 quant-ph
Test-Time Training with Quantum Auto-Encoder: From Distribution Shift to Noisy Quantum Circuits
提出QTTT方法，利用量子自编码器自监督损失适应数据分布偏移和量子电路噪声，实验验证鲁棒性并给出理论保证，可作为量子机器学习即插即用扩展。
2024-11-11 quant-ph
Emergent unitary designs for encoded qubits from coherent errors and syndrome measurements
针对编码逻辑量子比特实现幺正k设计需大量资源的问题，提出通过局域相干误差、syndrome测量和纠错生成表面码幺正设计的方法，证明其诱导逻辑幺正变换并存在阈值相变，提供实用方案及经典模拟算法。
2025-08-22 quant-ph
Unitary designs and codes
酉设计是近似整个酉群的酉矩阵的集合，非常类似于近似整个单位球面的球面设计。本文利用酉群的不可约表示，对任意d和t，给出了U（d）中酉t-设计的规模的一般下界.我们还引入了酉码的概念--U（d）的一个子集，其中任意一对矩阵的迹内积仅限于少数不同的值--并给出了对于任意d和s，U（d）中s次码的大小的上界。当已知代码或设计中出现的特定内积值时，可以加强这些界限。最后，我们描述了一些设计的构造：我们给出了U（d）中最小加权酉t-设计的大小的上界，并对有限群中的一些t-设计进行了分类。
2008-09-22 math.CO quant-ph
Algebraic Quantum Error-Correction Codes
基于酉李代数的群结构，给出了一种系统地、穷举地生成量子纠错码的方案，包括加性码和非加性码。纠错过程中的伴随式由不同的正交向量子空间、陪集子空间来区分。根据幺正李代数的旋量和所选的初始量子态，生成的码可以分为四种类型。
2013-10-30 quant-ph
The Simultaneous Identification Capacity of the Classical--Quantum Multiple Access Channel with Stochastic Encoders for Transmission
在[1]中，它表明，同时识别容量区域的离散，无记忆，经典量子多址接入信道是等于使用确定性编码方案的代码的传输容量区域。在这里，我们使用传输码与随机编码方案，并表明类似的容量定理成立。此外，通过使用随机编码器，可扩展性的证明被高度简化。
2019-03-08 quant-ph
Consequences of unitary evolution of coupled qubit-resonator systems for stabilizing circuits in surface codes
基于稳定器电路的表面码可能为大规模容错量子计算铺平道路。表面码仅使用单量子位和双量子位门，并且对于大范围的错误，错误阈值接近1%。物理实现这种电路和代码的最有希望的候选者之一是由谐振器耦合的超导量子比特。我们研究了由两个数据量子比特、两个辅助器和四个谐振器实现的X和Z稳定电路。我们的目的是评估的后果，特别是对于给定的稳定的初始状态，统一的相互作用系统的演变，对qualities和错误综合征的概率。我们用Jaynes-Tavis-Cummings哈密顿量对系统进行建模，并构造了低激发能级演化算符。分析仅限于两个稳定的输入状态。我们假设一个理想的系统，完美的门，完美的测量和没有退相干或泄漏。我们的分析表明，执行单个稳定器回合后的捕获概率不等于100%，而是在99.2%和99.99%之间变化。这完全是由相互作用系统的幺正演化引起的。连续两轮的稳定剂测量结果捕获概率值，这在很大程度上取决于进化的持续时间，但在0%和99%之间变化。同样由于幺正演化，数据量子比特的最终状态离开四维子空间，这导致状态保真度在0和1之间振荡。即使捕获到量子位上的错误，对量子位的校正操作也不会使量子位恢复到原始状态。由系统的哈密顿演化引起的误差不能被解释或归类为常见的误差。可能需要额外的或增强的量子纠错来补偿谐振器-量子比特相互作用的这些效应。
2019-08-27 quant-ph
Fast Unitary Preparation of Surface-Code Logical States on Neutral-Atom Hardware
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；MQSC, Garching near Munich（慕尼黑附近的MQSC）
本文提出一种针对中性原子硬件的无测量酉制备表面码逻辑态方法，采用双向稳定子扩展CNOT级联，在保持故障距离的同时降低逻辑错误率，并低于阈值。
2026-09-18 quant-ph
Group Representations, Error Bases and Quantum Codes
本报告继续在“非二进制酉错误基和量子码”中开始的酉错误基和量子码的讨论。好的错误基的特征在于群中存在某些特征标。给出了中心上非交换误差基的一般构造。由于Calderbank等人获得代码的方法是广义的，并表示纯粹的表示论术语。证明了惯性子群对于构造代码和获得可横向实现的操作集的重要性。
1996-08-29 quant-ph
Quantum error-correcting codes from matrix-product codes related to quasi-orthogonal and quasi-unitary matrices
有限域上的矩阵积码是由有限域上的一个定义矩阵和若干个公度的较短线性码组合而成的一类重要的长线性码。构造有限域上具有一定自正交性的矩阵乘积码是获得良好的大码长$q$元量子码的有效途径。本文有两个目的：第一是总结了作者及其合作者在[10-12]中关于这一课题的一些结果;第二是补充了关于拟正交矩阵的一些新结果（分别是.准酉矩阵）、欧几里得对偶包含（分别厄米对偶）矩阵乘积码和由这些矩阵乘积码导出的$q$元量子码。
2022-10-30 cs.IT math.IT quant-ph
Encoder Circuit Optimization for Non-Binary Quantum Error Correction Codes in Prime Dimensions: An Algorithmic Framework
University of Minnesota Twin Cities（明尼苏达大学双城分校）
本文提出一种算法框架，用于优化非二进制量子纠错码的编码电路，通过新的生成门集实现高效Clifford门序列，显著减少编码电路的门数和深度。
2025-10-01 quant-ph
Fault-tolerant and fully addressable unitary logical gates via round-robin sparsification
Google Quantum AI（谷歌量子人工智能）；Department of Applied Physics, Yale University（耶鲁大学应用物理系）；Yale Quantum Institute, Yale University（耶鲁大学量子研究所）
本研究针对量子LDPC码，提出基于轮询稀疏化的低深度酉电路，实现完全可寻址且容错的两量子比特克利福德门，并通过多种码的数值模拟验证其普遍适用性。
2026-10-05 quant-ph
Non-catastrophic Encoders and Encoder Inverses for Quantum Convolutional Codes
提出了一种构造用于量子卷积码编码和逆编码的量子线路的算法。我们证明了任何量子卷积码都包含一个具有非灾难性编码电路的有限指数子码。我们的工作推广了Ollivier和Tillich在一篇论文（quant-ph/0401134）中导出的非灾难编码器的条件，这些条件仅适用于一类受限的量子卷积码。我们还表明，编码器和他们的逆构造我们的方法自然可以在线应用，即，量子比特可以以恒定的延迟发送和接收。
2006-02-15 cs.IT math.IT quant-ph
Minimal-memory realization of pearl-necklace encoders of general quantum convolutional codes
量子卷积码，像他们的经典同行，承诺提供更高的纠错性能比分组码的等效编码复杂度，并有望在可靠的量子通信中找到重要的应用，其中一个连续的量子比特流被传输。Grassl和Roetteler设计了一种算法，用“珍珠项链编码器”对量子卷积码进行编码。“尽管它们作为表示量子卷积码的简洁方式具有理论意义，但它们并不适合实际实现。事实上，没有直接的方法来实现任何给定的珍珠项链结构。本文缩小了理论代表性和实际执行之间的差距。在我们以前的工作中，我们提出了一个有效的算法，找到一个最小的内存实现的珍珠项链编码器的Calderbank-Shor-Steane（CSS）卷积码。这项工作扩展了我们以前的工作，并提出了一个算法，把一个珍珠项链编码器的一般（非CSS）量子卷积码到一个可实现的量子卷积编码器。我们表明，一个最小的内存实现依赖于珍珠项链编码器中的门串之间的交换关系。我们找到了一个实现的加权图，详细说明了通过珍珠项链的非交换路径。这个图中最长路径的权重等于实现编码器所需的最小内存量。该算法在珍珠项链编码器中的门串数量方面具有多项式时间复杂度。
2010-09-12 cs.DS quant-ph
The minimum distance of classical and quantum turbo-codes
我们提出了一个理论的量子稳定器涡轮编码器具有无限的最小距离。这个理论是在经典和量子涡轮编码理论的共同框架下提出的。具有无界最小距离的主要条件是内部种子编码器必须是递归的，并且是系统的或具有完全递归的截断解码器。引入最后一个条件是为了获得在量子稳定器情况下可行的理论，因为已知在这种情况下，内部种子编码器不能同时是递归和系统的。
2011-09-01 quant-ph
Graphical quantum Clifford-encoder compilers from the ZX calculus
本文提出一种基于ZX演算的量子编译算法，将Clifford编码器映射为唯一规范图形表示，并证明其规范性与高效可归约性，为通过图论分析设计新型稳定子量子码提供新途径。
2025-02-08 quant-ph
Efficient simulation of quantum error correction under coherent error based on non-unitary free-fermionic formalism
为了实现容错量子计算，严格评估实际噪声模型下的错误阈值是必不可少的。虽然非Clifford噪声在实验中是普遍存在的，但非Clifford噪声下的错误阈值不能用已知方法有效地处理。我们构造了一个有效的方案来估计非Clifford噪声下的一维量子重复码的错误阈值。为此，我们采用非酉自由费米子形式主义的一维重复码相干噪声下的有效模拟。这使我们能够评估噪声中的相干性对误差阈值的影响，而无需任何近似。结果表明，当噪声完全相干时，误差阈值为三分之一。我们的方案也适用于经历特定相干噪声模型的表面码。误差阈值对噪声相干性的依赖性可以用噪声图中的相干项的前导阶分析来解释。我们期望这种分析对于表面码也是有效的，因为它是一维重复码的二维扩展。此外，由于得到的阈值是准确的，我们的结果可以作为一个基准的近似或启发式计划的非Clifford噪声。
2017-10-03 quant-ph
An Optimized Nearest Neighbor Compliant Quantum Circuit for 5-qubit Code
本文提出一种系统化优化稳定子码编码器电路的方法，以五量子比特码为例减少量子门数量，并设计出仅需一个交换门的最近邻兼容电路，优于先前需三个交换门的设计。
2024-10-08 quant-ph
Stabilizer Entanglement Distillation and Efficient Fault-Tolerant Encoders
本文通过扩展高码率纠缠蒸馏协议、提出常数深度稳定子码解码器以及表面码常数深度容错编解码方案，提升了纠缠蒸馏效率并突破了传统编码器深度限制。
2025-03-07 quant-ph
Local unitary equivalence of orthogonal arrays and related linear codes
Hebei Normal University（河北师范大学）
本文通过生成矩阵构造正交阵列，建立了基于傅里叶的局部酉等价条件，并揭示了其与线性码（尤其是偶校验码）之间的显式联系，识别了由特定线性码产生的等价族。
2026-09-18 math.CO quant-ph
Simultaneous Discovery of Quantum Error Correction Codes and Encoders with a Noise-Aware Reinforcement Learning Agent
Max Planck Institute for the Science of Light（马克斯·普朗克光科学研究所）
本研究针对量子纠错码与编码器的硬件定制化发现问题，提出可扩展的噪声感知强化学习方法，能从零生成适配特定硬件与错误模型的编码方案，还通过元智能体实现跨噪声模型的见解迁移，提升硬件适配QEC发现效率。
2024-04-04 quant-ph
Minimal memory requirements for pearl-necklace encoders of quantum convolutional codes
量子信息处理的主要目标之一是减少与量子协议的实际实现相关联的开销，并且通常，用于量子纠错的例程占该开销的大部分。可用于保护量子信息流的用于量子纠错的特定技术是量子卷积编码。用于量子卷积码的编码器具有作为卷积编码器或作为“珍珠项链”编码器的表示。在珍珠项链表示中，在研究文献中并不特别清楚这样的编码器需要多少量子存储器来实现。在这里，我们提供了一个算法来回答这个问题。该算法首先构造一个加权的有向非循环图，其中图的每个顶点对应于珍珠项链编码器中的门串，并且通过图的每个路径表示通过编码器中的非交换门的路径。我们表明，通过图的最长路径的重量等于实现编码器所需的最小内存量。通过这个图的动态规划搜索确定最长的路径。构建图和搜索图的运行时间是珍珠项链编码器中门串数量的二次方。
2010-11-01 cs.DS quant-ph
High-Threshold Low-Overhead Fault-Tolerant Classical Computation and the Replacement of Measurements with Unitary Quantum Gates
冯·诺依曼的经典“多路复用”方法在实现高阈值容错经典计算（FTCC）方面是独一无二的，但在实现方面存在几个重大障碍：i）随机连接所需的极其复杂的电路，ii）在代码大小和逻辑错误率的实际制度中计算其性能的困难，以及iii）（感知）需要大代码大小。在这里，我们提出的数值结果表明，第三个断言是假的，并介绍了一种新的计划，消除了剩下的两个问题，同时保留一个阈值非常接近冯诺依曼的理想的1/6。我们提出了一个简单的，高度有序的布线结构，大大降低了电路的复杂性，证明了随机化是不必要的，并提供了一个可行的方法来计算的性能。这反过来又使我们能够表明，该方案只需要适度的代码大小，大大优于级联方案，并且在标准误差模型下，酉实现实现了通用FTCC，精度阈值为p <5.5%，其中p是3量子比特门的错误概率。FTCC是实现量子信息处理免测量协议的关键组成部分。鉴于此，我们使用我们的方案，以证明所有酉量子线路可以重现任何基于测量的反馈过程，其中的测量和反馈的渐近误差概率分别为0.51 p和1.51 p，分别。
2017-07-13 quant-ph
Fault-Tolerant Quantum LDPC Encoders
提出容错量子LDPC编码器，通过分组量子比特和预共享纠缠实现横向操作，减少错误传播，适用于两类量子LDPC码。
2024-05-12 cs.IT math.IT quant-ph
Lightweight Error-Correction Code Encoders in Superconducting Electronic Systems
University of Rochester（罗切斯特大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）
本文提出三种基于不同码型的轻量级纠错编码器，用于超导电子系统中，以应对工艺参数变化导致的比特错误问题。
2025-08-31 cond-mat.supr-con cs.AR eess.SP
Encoders and Decoders for Quantum Expander Codes Using Machine Learning
IIT Madras（马德拉斯印度理工学院）；Purdue University（普渡大学）
量子密钥分发（QKD）允许两个远程方共享加密密钥，其安全性基于量子力学定律。为了共享密钥，量子比特必须通过噪声量子信道从发送方传输到接收方。为了传输这些信息，需要设计高效的编码器和解码器。然而，量子编码器和解码器的大规模设计必须取决于信道特性，并且需要查找表，查找表需要量子比特数量呈指数级的存储器。为了缓解这一问题，本文旨在通过将强化学习和神经网络等机器学习技术应用于量子领域来设计扩展码的量子编码器和解码器。所提出的量子解码器训练一个神经网络，该神经网络是使用最大后验误差训练的，消除了使用大型查找表。量子编码器使用基于深度Q学习的技术来优化量子Calderbank-Shor-Steane（CSS）码中的生成器矩阵。评估结果表明，与量子扩展器码相比，所提出的量子编码器和解码器设计的性能有所改善。
2019-09-06 cs.IT cs.LG math.IT
Examples of minimal-memory, non-catastrophic quantum convolutional encoders
量子卷积编码理论中最重要的开放问题之一是为任意量子卷积码确定最小内存、非灾难性、多项式深度的卷积编码器。在这里，我们提出了一种技术，该技术为几个示例量子卷积码找到了具有这种理想特性的量子卷积编码器（我们的技术的全面概括性阐述将出现在其他地方）。我们首先展示了如何使用仅利用一个存储量子位的编码器对经过充分研究的Forney-Grassl-Guha（FGG）代码进行编码（前Grassl-Roetteler编码器需要15个存储量子位）。然后，我们展示了我们的技术如何找到与此编码器对应的在线解码器，我们还详细介绍了我们的技术在量子卷积码的不同示例上的操作。最后，在内存中的FGG编码器的减少使得它可行的量子Turbo码采用它的性能进行模拟，我们提出了这样的模拟结果。
2011-05-21 cs.IT math.IT quant-ph
Universal Logical Gates on Topologically Encoded Qubits via Constant-Depth Unitary Circuits
量子计算理论中的一个基本问题是理解以任意精度执行一组通用逻辑量子门的最终时空资源成本。在这里，我们证明了在Turaev-Viro量子纠错码的非阿贝尔任意子可以移动的距离的顺序的代码的距离，从而编织，由一个恒定的深度本地酉量子线路其次是量子比特的排列。我们的门是保护在这个意义上，错误字符串的长度不会增长超过一个常数的因素。当应用于Fibonacci码时，我们的结果表明，通过恒定深度的酉量子线路，可以在编码量子比特上实现通用逻辑门集，并且不增加空间开销的渐近缩放。这些结果也直接适用于表面码中拓扑缺陷的编织。我们的研究结果重新制定的概念编织一般作为一个有效的瞬时过程，而不是作为一个绝热的，缓慢的过程。
2020-08-10 cond-mat.str-el quant-ph
Optimizing Encoder Circuits of Entanglement-Assisted Quantum LDPC Codes via Beam Search
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Indian Institute of Science（印度科学学院）
提出用束搜索算法优化纠缠辅助量子QC-LDPC码的SKG编码器，通过GF(2)行操作减少CNOT门数量，在测试码族上实现7.3-34.0%的CNOT计数降低。
2026-09-01 cs.IT math.IT quant-ph
On non-commutative operator graphs generated by reducible unitary representation of the Heisenberg-Weyl group
本文考虑Heisenberg-Weyl群在两个Hilbert空间的张量积上的一个可约酉表示。介绍了一种由这种表示生成的非交换算子图。它示出的表示中的幺正的谱投影是anticliques（量子纠错码），这个图。所得到的码是纠缠矢量的线性包络。
2018-12-06 math-ph math.MP quant-ph
Kerdock Codes Determine Unitary 2-Designs
已知非线性二进制Kerdock码是长度为$\mathbb{Z}_4$上的$N = 2^m$的某些扩展循环码的Gray图像。我们表明，指数这些$\mathbb{Z}_4$值码字的$\imath \triangleq \sqrt{-1}$产生稳定状态，即量子态，只使用克利福德幺正。这些状态也是构成泡利群的极大交换子群（MCS）的交换厄米特矩阵的公共特征向量。我们使用这种量子描述，以简化推导的经典重量分布的Kerdock码。接下来，我们组织的稳定状态，形成$N+1$相互无偏基地，并证明自同构的Kerdock代码置换其相应的MCS，从而形成一个子群的Clifford组。当表示为辛矩阵时，这个子群同构于射影特殊线性群PSL（$2,N$）。我们发现，这个自同构群的行为传递的泡利矩阵，这意味着合奏是泡利混合，从而形成一个单一的$2$设计。这里描述的Kerdock设计最初是由Cleve等人发现的（arXiv：1501.04592），但与经典代码的连接是新的，这大大简化了其描述和电路转换。从设计中采样是简单的，转换到电路只使用Clifford门，并且该过程不需要辅助量子位。最后，我们还开发了用于优化编码量子比特上的酉$2$设计的合成的算法，即，构造逻辑酉$2$ -设计。软件实现可在https：//github.com/nrenga/symplectic-arxiv18a上获得，我们使用它来提供高达$…
2021-08-18 cs.IT math.IT quant-ph
Fibre bundle framework for unitary quantum fault tolerance
我们介绍了一个微分几何框架来描述家庭的量子纠错码和理解量子容错。这一工作将拓扑容错的概念与其他量子纠错码的容错概念统一起来。特别是，我们使用纤维丛与一个自然的平坦的射影连接，研究下酉容错演化的码字的转换。我们表明，容错逻辑运算是由monodromy群的两个丛，这两个都有平坦的射影连接。作为一般框架的具体实现，我们明确地构建了两个例子的容错操作，qudit横向门和字符串操作符的环面代码的家庭束。
2017-04-25 math-ph math.DG math.GT
Quantum Error Correction Code in the Hamiltonian Formulation
文献中的量子纠错码的哈密顿模型往往是借助其稳定子形式构造的。但是已经有许多已知的非加性码的例子，它们超出了使用稳定器形式主义的标准量子纠错理论。本文提出了量子纠错码的另一种不涉及稳定子形式的哈密顿形式，并通过研究Shor九比特码及其推广给出了解释.在该哈密顿公式中，在特定时刻的幺正演化算子是从乘积基到量子纠错码的幺正基变换矩阵。该基变换矩阵作为一个纠缠量子算符，将一个分离态变换为纠缠态，从而明确地揭示了量子纠错码的纠缠特性。此外，由于它形成了Artin辫子群的幺正表示，所以量子纠错码可以用辫子算子来描述。此外，由于幺正演化算符是量子杨-巴克斯特方程的解，相应的哈密顿模型可以解释为杨-巴克斯特理论中的可积模型。另一方面，我们推广了Shor九量子比特码，并提出了一个称为量子纠错码的主题，使用Greenberger-Horne-Zeilinger状态产生新的非加性码和信道自适应码。
2008-01-28 cond-mat.other hep-th quant-ph
Tamper Detection against Unitary Operators
本研究将篡改检测码扩展到量子对手场景，证明在酉算子族规模小于2^{2^{αn}}且不过于接近恒等算子的条件下，量子篡改检测码存在，并可为经典消息集实现非可延展码。
2023-11-06 cs.CR cs.IT math.IT
Phases of decodability in the surface code with unitary errors
Kavli Institute for Theoretical Physics, University of California, Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校卡弗里理论物理研究所）；Department of Physics, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校物理系）
本文研究了二维表面码中单位元误差的可解性相变，通过统计力学模型和转移矩阵收缩方法，发现纠缠和铁磁序的相变影响解码性能，揭示了在高误差率下编码信息仍可保留但难以解码的相。
2026-05-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Minimal-memory, non-catastrophic, polynomial-depth quantum convolutional encoders
量子卷积编码是一种用于在通过噪声量子信道传输量子信息流之前对其进行编码的技术。量子卷积编码器设计中的两个重要目标是最小化它们所需的内存，并避免错误的灾难性传播。在之前的论文中，我们确定了一些示例性量子卷积码的最小内存，非灾难性，多项式深度编码器。在本文中，我们阐述了一种寻找任意量子卷积码编码器的通用技术，使得编码器具有这些期望的属性。我们还提供了一个初步的证明，这些编码器是非递归的。最后，我们将我们的技术应用于文献中的许多量子卷积码。
2012-08-12 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Codes and Irreducible Products of Characters
Joint Center for Quantum Information and Computer Science, NIST/University of Maryland（量子信息与计算机科学联合中心，美国国家标准与技术研究院/马里兰大学）
该研究定义扭酉1-群并证明其对应特征标不可约乘积，将量子码构造转化为有限群特征标计算，结合GAP与文献结果发现了多种带特殊横向门的新型非平凡量子码。
2024-04-06 math.RT quant-ph
Quantum Circuits for Stabilizer Error Correcting Codes: A Tutorial
本教程介绍稳定子码的量子编码与解码电路设计，给出五量子比特码和Steane码的电路，并用IBM Qiskit验证，还提供最近邻兼容版本。
2023-09-21 eess.SP quant-ph
Systematic Design and Optimization of Quantum Circuits for Stabilizer Codes
针对稳定子码量子编码电路缺乏形式化设计优化方法的问题，提出通用稳定子码编码电路系统化构建与2量子比特门数量优化算法，完成多类码电路优化并经IBM Qiskit验证。
2023-09-21 eess.SP quant-ph
Synthesis and Optimization of Encoding Circuits for Fault-Tolerant Quantum Computation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Global Technology Applied Research, JPMorgan Chase（摩根大通全球技术应用研究部）；QuTech, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学 QuTech）；Quantum and Computer Engineering Department, Delft University of Technology（代尔夫特理工大学量子与计算机工程系）；neQxt
本文提出了一种高效合成任意稳定子码编码电路的方法，通过稳定子表架搜索和贪心算法优化两量子比特门数和深度，对多种稳定子码实现改进，支持容错量子计算中的编码态制备优化。
2026-05-14 cs.ET quant-ph
Recursive quantum convolutional encoders are catastrophic: A simple proof
Poulin、Tillich和Ollivier发现了卷积编码的经典理论和量子理论之间的一个重要区别，证明了量子卷积编码器不能同时是非灾难性的和递归的。非灾变性是期望的，使得迭代解码算法在解码其组成是量子卷积码的量子turbo码时收敛，并且递归性也是期望的，使得量子turbo码具有分别随着码的长度几乎线性增长的最小距离。他们对上述定理的证明是公认的“相当复杂”，因此，自从他们的结果以来，人们一直希望找到一个更简单的证明。在本文中，我们提供了一个证明，可以说是更简单。我们的方法是群论的-我们证明了量子卷积编码器的零物理重量循环的一部分的记忆状态的子组等价于其“有限记忆”子组的中心化器（记忆状态的子组，其最终通过信息量子比特的身份运算符输入和辅助量子比特的身份或Pauli-Z运算符输入到达身份记忆状态）。在证明这种对称性适用于任何量子卷积编码器之后，如果编码器是非灾难性的，那么很容易得出编码器是非递归的。我们的证明也阐明了为什么这个不可行定理不适用于纠缠辅助的量子卷积编码器-引入共享纠缠作为资源允许打破上述对称性。
2013-06-21 cs.IT math.IT quant-ph
High-Rank Encoding Can Improve Approximate Quantum Error Correction
Pritzker School of Molecular Engineering, University of Chicago（芝加哥大学普里茨克分子工程学院）
该研究针对传统量子码构造的纯态编码限制，提出高秩编码方法，通过联合优化提升近似量子纠错的纠缠保真度，在小噪声下仍保持优势，对特定噪声需用高秩编码器实现近完美恢复。
2026-09-02 math-ph math.MP quant-ph
Entanglement-assisted quantum turbo codes
量子串行Turbo编码的现有理论中的意外故障是量子卷积编码器不能同时是递归和非灾难性的。这些性质分别是量子Turbo码族具有最小距离随块长增长和迭代译码算法收敛所必需的。在这里，我们表明，纠缠辅助范式简化了量子Turbo码的理论，在这个意义上，纠缠辅助量子（EAQ）卷积编码器可以拥有上述两个理想的属性。我们给出了几个递归和非灾难性的EAQ卷积编码器的例子，并详细说明了它们的相关参数。然后，我们修改Poulin等人的量子Turbo解码算法，为了使组成解码器仅相互传递“外部信息”而不是如Poulin等人的解码器中的后验概率，并且这导致无辅助量子turbo码的性能的显著改进。其他模拟结果表明，纠缠辅助Turbo码可以可靠地工作在一个噪声制度4.73分贝超出标准的量子Turbo码，当使用在一个无记忆的去极化信道。此外，我们的几个量子Turbo码是在1 dB或更少的散列限制，使量子Turbo码的性能，现在是与经典的Turbo码。最后，我们证明了纠缠是使卷积编码器成为非灾难性和递归的资源，因为仅作用于信息量子位、经典位、规范量子位和辅助量子位的编码器不能同时满足它们。
2013-05-15 cs.IT math.IT quant-ph
