arXiv 2504.092322025-04-12quant-ph

具有多重幺正对称性的交换子

Commutators with multiple unitary symmetry

Shu Li, Jie Wang, Binfeng Wang, Lin Chen

备注：: 10 pages

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AI总结：

本文研究了在局域幺正群作用下不变的 bipartite 和 multipartite 量子态特性，证明了特定交换条件下的量子态形式，并为多体纠缠约束表征和对称保护量子协议设计提供理论工具。

摘要：

交换子在量子信息理论中至关重要，影响量子态对称性和信息存储鲁棒性。本文系统研究了在局域幺正群作用下不变的 bipartite 和 multipartite 量子态的特性。结果表明，任何与 $U \boxtimes U^\u2020$ 和 $U \boxtimes V$ 交换的量子态均可表示为 $\frac{1}{n}I_n$，其中 $U$ 和 $V$ 是任意 $n\times n$ 幺正矩阵。此外，在 tripartite 系统中，任何与 $U \boxtimes U \boxtimes U^\u2020$ 交换的量子态必须采用形式：$W = xI_{n^3} + y\left(\sum_{i,j=1}^n (|i\rangle \langle j|) \boxtimes (|j\rangle \langle i|)\right) \boxtimes I_n$，其中 $F_n$ 表示规范交换算子。这些结果为表征多体纠缠约束和设计对称保护量子协议提供了理论工具。

英文摘要：

Commutators are essential in quantum information theory, influencing quantum state symmetries and information storage robustness. This paper systematically investigates the characteristics of bipartite and multipartite quantum states invariant under local unitary group actions. The results demonstrate that any quantum states commuting with $U \otimes U^{\dagger}$ and $U \otimes V$ can be expressed as $\frac{1}{n}I_n$, where $U$ and $V$ are arbitary $n\times n$ unitary matrices. Furthermore, in tripartite systems, any quantum states commuting with $U \otimes U \otimes U^{\dagger}$ must necessarily adopt the form: $W = xI_{n^3} + y\left(\sum_{i,j=1}^n (|i\rangle \langle j|) \otimes (|j\rangle \langle i|)\right) \otimes I_n$, where $F_n$ represents the canonical swap operator. These results provide theoretical tools for characterizing multipartite entanglement constraints and designing symmetry-protected quantum protocols.

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AI总结：

摘要：

英文摘要：

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