Life-Span of Semilinear Wave Equations with Scale-invariant Damping: Critical Strauss Exponent Case
研究了具有临界Strauss型指数的半线性尺度不变阻尼波动方程的爆破问题。寿命显示为：当$p=p_S(n+μ)$用于$0<μ<\frac{n^2+n+2}{n+2}$时，为$T(\varepsilon)\leq C\exp(\varepsilon^{-2p(p-1)})$。这一结果完成了我们以前关于亚Strauss型指数$p<p_S(n+μ)$的研究\cite{Tu-Lin}。我们的新颖之处是构造合适的检验函数从修改的贝塞尔函数。该方法也适用于其他类型的阻尼波动方程。
2017-11-01 math.AP
A note on the blowup of scale invariant damping wave equation with sub-Strauss exponent
研究了具有亚Strauss指数的尺度不变阻尼波动方程的爆破问题。Lai，Takamura和Wakasa（\cite{Lai17}）以及Ikeda和Sobajima \cite{Ikedapre}最近研究了这个问题。本文将爆破指数从$p_F(n)\leq p<p_S(n+2μ)$推广到$1<p<p_S(n+μ)$，对$μ$没有小的限制.并利用一致估计$T(\varepsilon)\leq C\varepsilon^{-2p(p-1)/γ(p,n+2μ)}$导出了寿命的上界。这一结果推广了半线性波动方程解的爆破结果，并显示了尺度不变阻尼波动方程解在大$μ>1$下的波动性态。
2017-11-26 math.AP
A competition on blow-up for semilinear wave equations with scale-invariant damping and nonlinear memory term
研究了具有尺度不变阻尼和非线性记忆项的半线性波动方程解在$\mathbb{R}^n$中的爆破问题，该方程可用具有$γ\in(0,1)$的$1-γ$阶Riemann-Liouville分数次积分表示.本文主要利用检验函数方法或推广的Kato型引理研究了阻尼项和记忆核对非线性项幂爆破条件的混合影响。我们发现了一个新的竞争，特别是对于小的值的$γ$，在有效的情况下和非有效的情况下的爆破范围。
2022-03-26 math.AP
Blow-up for semilinear wave equations with the scale invariant damping and super-Fujita exponent
具有尺度不变阻尼的半线性波动方程在次Fujita指数下的爆破问题已经得到了很好的研究。然而，对于超Fujita指数，只有Wakasugi在2014年在非有效阻尼情况下得到的一个爆破结果。本文在两个方面推广了他的结果，证明了：（1）当指数较大时，Blow-up会发生，这与无阻尼半线性波动方程的临界数Strauss指数密切相关;（2）这种Blow-up结果在比已知的阻尼项中的非有效常数更宽的常数范围内成立.
2017-06-22 math.AP
The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in two space dimensions
本文研究了二维带时间依赖和尺度不变阻尼的半线性波动方程的初值问题。类似于Kato，Takamura和Wakasa在2019年的一维情况，我们获得了阻尼项中一个特殊常数的解的寿命估计，这些估计通过初始位置和速度之和的全积分进行分类。关键的事实是，只有在两个空间维度，这样一个特殊的常数在阻尼项是一个阈值之间的“波”域和“热”域。结果，我们得到了一种新的估计，特别是对临界指数。
2020-04-17 math.AP
A global existence result for a semilinear wave equation with scale-invariant damping and mass in even space dimension
本文考虑一类具有尺度不变阻尼和质量的半线性波动方程。利用加权$L^\infty-L^\infty$估计证明了偶数空间维$n$中径向对称解的整体（在时间上）存在性，并假设出现在阻尼系数和质量项系数中的乘法常数满足一个相互作用的条件，从而产生某种“类波”模型.特别地，将这个存在性结果与最近证明的爆破结果相结合，证明了一个合适的Strauss指数的移动是所考虑模型的临界指数。此外，D 'Abbicco-Lucente- Reissig猜想的未解部分在无质量情况下也被证明是正确的.
2018-04-11 math.AP
Improvement on the blow-up for a weakly coupled wave equations with scale-invariant damping and mass and time derivative nonlinearity
本文改进了文[18]中关于尺度不变情况下具有时间导数非线性项的具有阻尼和质量的弱耦合系统的爆破区域和寿命估计。事实上，由于更好地理解的动态的解决方案，我们在这里给出了一个更好的表征爆破区域。此外，本文中使用的技术可以扩展到其他系统，有趣的是，它们简化了[3]中爆破结果的证明，该结果与本文中的单波方程有关。
2022-03-27 math.AP
The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in one space dimension
最近，在标度不变的情况下，时间衰减阻尼的临界常数。如果常数在类\heat区域内，则预期寿命估计与相应的半线性热方程相同。本文指出，如果初始位置与速度之和的全积分为零，则这一结论不成立。在这种情况下，我们有一个新的类型的寿命估计，这是密切相关的非阻尼的情况下，在移位空间维度。
2019-05-31 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for the generalized tricomi equation with the scale-invariant damping and time derivative nonlinearity on exterior domain
本文研究了外部区域上尺度不变阻尼波动方程的初值边界值问题，通过引入乘子和测试函数技术，分析了带导数型非线性项解的爆破与寿命估计。
2023-11-25 math.AP
New blow-up result for the weakly coupled wave equations with a scale-invariant damping and time derivative nonlinearity
本文考虑了\textit{scale-invariant case}中的弱耦合波动方程组，该方程组具有时间导数非线性项。在通常的小初始数据的假设下，我们通过获得一个新的候选临界曲线，得到了一个改进的爆破区域的界定。更确切地说，我们提高了在\cite{Palmieri}中得到的结果，在本工作中考虑的系统。我们相信我们的结果是最优的，在这个意义上，在这里得到的爆破区域之外，我们可以推测解的整体存在性。
2020-08-22 math.AP
Critical exponent for the semilinear wave equation with scale invariant damping
本文研究了系数含时的半线性阻尼波动方程的临界指数问题。我们处理尺度不变的情况。在这种情况下，解的渐近行为是非常微妙的，系数的大小起着至关重要的作用。我们将证明，如果幂的非线性是大于Fujita指数，那么存在一个唯一的整体解决方案，小数据，提供的大小的系数是足够大的。我们还将证明一些爆破结果，即使在情况下，系数是足够小的。
2012-11-13 math.AP
Blow-up for wave equation with the scale-invariant damping and combined nonlinearities
在这篇文章中，我们研究了阻尼波动方程在\textit{scale-invariant case}中以及在两个非线性项存在的情况下的爆破。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \R^N\times[0,\infty), $$。对于$μ< \frac{N(q-1)}{2}$和$μ\in (0, μ_*)$，其中$μ_*>0$依赖于非线性项的幂和空间维数（$μ_*$满足$(q-1)\left((N+2μ_*-1)p-2\right) = 4$），我们证明了在这种情况下波动方程的行为类似于无耗散波动方程（$μ=0$）.我们的结果完成了以前的研究的情况下，耗散是由$\fracμ{(1+t)^β}u_t; \ β>1$（\cite{LT3}），其中，相反，我们在目前的工作中获得的，阻尼的效果是不显着的动力学。有趣的是，在我们的例子中，阻尼项$\fracμ{1+t}u_t$的影响很重要。
2020-06-22 math.AP
On stability and stabilization of elastic systems by time-variant feedback
研究一类由（双曲）偏微分方程描述的弹性系统。我们的工作例子是一个振动的弦受到线性扰动的方程。主要目标是建立稳定和渐近稳定的条件，通过应用快速振荡控制的字符串。在第一种情况下，我们假设系统受到阻尼力的影响，接下来我们考虑没有阻尼的系统。我们扩展了高阶平均和时间演算的工具，用于研究这种分布参数系统的稳定性。
2005-07-06 math.AP
A blow-up result for a semilinear wave equation with scale-invariant damping and mass and nonlinearity of derivative type
本文证明了在尺度不变情形下具有阻尼和质量的半线性波模型的爆破结果，并证明了具有导数型非线性项的爆破结果。我们考虑了单方程和弱耦合系统。在第一种情况下，我们得到一个爆破的结果，指数低于一定的位移的贝西指数。对于弱耦合系统，我们发现具有相同非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的相应曲线的位移作为临界曲线。我们的方法遵循了一个相应的经典波动方程的周易。特别是，一个显式的整表示公式的相应的线性尺度不变的波动方程，这是通过使用Yagdjian的积分变换的方法，推导出的解决方案，在爆破的论点。对于单个方程，我们可以使用比较变元，而对于弱耦合系统，则应用迭代变元。
2019-10-18 math.AP
Nonexistence result for the generalized Tricomi equation with the scale-invariant damping, mass term and time derivative nonlinearity
本文考虑传播速度依赖于时间、质量项和时间导数非线性的\textit{scale-invariant case}中的阻尼波动方程。更准确地说，我们研究了以下方程的解的爆破：$$ (E) \quad u_{tt}-t^{2m}Δu+\fracμ{t}u_t+\frac{ν^2}{t^2}u=|u_t|^p, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[1,\infty), $$，我们与小的初始数据。假设质量和阻尼系数分别为$ν$和$μ>0$，$(E)$解的爆破区域和寿命界与无质量情况下的相同，{ \it，即} $(E)$中的PDMATHBMS。事实上，与没有阻尼和质量的问题相比，后一种情况构成了维度$N$移位$\fracμ{1+m}$。最后，我们认为$p$的新界是临界指数的一个重要候选者，临界指数表征了爆破区域和整体存在区域之间的阈值。
2021-06-07 math.AP
On the blow-up of solutions to scale-invariant wave equations with damping and mass: Beyond the positive discriminant restriction
Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）
本文研究了具有阻尼项、质量项和时间导数非线性项的缩放不变半线性波方程解的爆破现象，证明判别式符号并非决定爆破区域的必要条件，揭示了爆破区域由移位维度决定。
2026-04-07 math.AP
Remarks on asymptotic order for the linear wave equation with the scale-invariant damping and mass with $L^r$-data
本文考虑具有尺度不变阻尼和质量的线性波动方程。已知解的全局行为取决于初始时刻$t=0$的阻尼和质量前的系数的大小。实际上，如果解很大，它满足与相应的热方程相似的衰减估计，如果解很小，它满足与修正的波动方程相似的衰减估计。在我们的前一篇文章中，我们得到了能量空间$H^1\times L^2$中系数处于波动状态时的散射结果及其渐近阶。实际上，系数的阈值依赖于初始数据的空间衰减。即，当初始数据是$L^r$（$1\leq r < 2$）时，它根据$r$而变化。本文给出了$L^r$ -数据在波动区的散射结果和渐近阶，它比能量空间数据的波动区要宽。此外，我们给出了一个改进的渐近阶在我们以前的文件中获得的数据在能量空间。
2020-05-19 math.AP
Nonexistence of global solutions of nonlinear wave equations with weak time-dependent damping related to Glassey conjecture
研究了具有弱不定常阻尼的导数型非线性波动方程在散射和尺度不变范围内的整体时间能量解的不存在性。通过引入一些乘子来吸收阻尼项，我们成功地建立了与无阻尼情况相同的散射阻尼寿命的上界，这是非线性波动方程的一部分，即所谓的Blossey猜想.用同样的方法研究了尺度不变阻尼寿命的上界。
2017-12-03 math.AP
On Homogenization Problems with Oscillating Dirichlet Conditions in Space-Time Domains
证明了具有周期振荡Dirichlet边界条件的完全非线性抛物型方程在一般给定的空间-时域上的均匀化。文献[9，10]证明了对于椭圆型方程，均匀化边界数据存在于具有无理法向的边界点，而在其它地方一般是不连续的。然而，对于抛物型问题，在边界的平坦移动部分，我们证明了连续均匀化边界数据$\bar{g}$的存在性。我们还表明，与椭圆的情况下，$\bar{g}$可以是不连续的，即使运营商是旋转/反射不变。
2021-06-18 math.AP
Integral representation formulae for the solution of a wave equation with time-dependent damping and mass in the scale-invariant case
本文导出了具有不定常阻尼项和质量项的非齐次线性波动方程解的整表示公式，这些项对于所谓的双曲标度是标度不变的. Yagdjian的积分变换的方法是用于此目的。在我们的论点的主要步骤包括在确定的核函数的不同的积分项，这是相关的源项和初始数据。我们将从一维情况（空间）开始。我们指出，我们可能不会直接应用Duhamel原理来处理源项，因为低阶项的系数使我们的模型不随时间平移而不变。相反，我们将从具有消失数据的非齐次方程的表示公式开始，通过使用修正的Duhamel原理。然后，我们将推导出非平凡数据齐次情况下的解的表示。在推导出一维情况下的公式后，为了处理奇维情况，采用了经典的球面平均法。最后，利用降维法证明了偶维情形下的表示公式。
2019-05-07 math.AP
Global existence of solutions for semi-linear wave equation with scale-invariant damping and mass in exponentially weighted spaces
本文考虑具有尺度不变耗散和质量与功率非线性的半线性波动方程的柯西问题：\begin{align}\label{CP abstract} \begin{cases} u_{tt}-Δu+\dfrac{μ_1}{1+t} u_t+\dfrac{μ_2^2}{(1+t)^2}u=|u|^p, \\ u(0,x)=u_0(x), \,\, u_t(0,x)=u_1(x), \end{cases}\tag{$\star$} \end{align}，其中$μ_1, μ_2^2$是非负常数，而$p>1$。一方面，我们将证明一个全球（在时间上）存在的结果\eqref{CP abstract}适当的假设下的系数$μ_1, μ_2^2$的阻尼和质量项和指数$p$，假设在指数加权的能量空间中的小数据。另一方面，证明了当$p$的值低于某一阈值时，\eqref{CP abstract}的爆破结果，只要数据满足某些积分符号条件。结合这些结果，我们找到了\eqref{CP abstract}的临界指数在所有的空间维度在一定的假设下，$μ_1$和$μ_2^2$。此外，由于整体存在性结果是基于矛盾论证，因此首先将显示局部（在时间上）存在性结果。
2017-08-02 math.AP
Improvement on the blow-up of the wave equation with the scale-invariant damping and combined nonlinearities
本文考虑具有两个非线性项的\textit{scale-invariant case}中的阻尼波动方程，其形式如下：小初始数据的\begin{displaymath} \d (E) \hspace{1cm} u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \R^N\times[0,\infty), \end{displaymath}。与我们以前的工作\cite{Our}相比，我们在这篇文章中表明，第一个假设的阻尼系数$μ$，即$μ< \frac{N(q-1)}{2}$，可以删除，第二个可以从$(0, μ_*/2)$扩展到$(0, μ_*)$，其中$μ_*>0$是解决方案的$(q-1)\left((N+μ_*-1)p-2\right) = 4$。事实上，由于更好地理解阻尼项在解的全局动力学中的影响，我们认为$μ$的这个新区间更好地描述了爆破和全局存在区域之间的阈值。此外，利用在问题$(E)$中所采用的技巧，我们还改进了\cite{LT2,Palmieri}中关于$(E)$的解的Reissey猜想的结果，但没有非线性项$|u|^q$。更准确地说，我们将爆破区域从$p \in (1, p_G(N+σ)]$（其中$σ$由下面的\eqref{sigma}给出）扩展到$p \in (1, p_G(N+μ)]$，从而在这种情况下给出…
2020-08-22 math.AP
Shallow water models for the dynamics of oscillating water columns
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
该研究针对振荡水柱这一波浪能转换器，构建两种浅水动力学模型，证明其局部适定性，明确水柱有效浮力周期由附加质量与弹簧力刚度的竞争决定。
2026-07-31 math.AP
On the blow-up of solutions to a Nakao-type problem with a time-dependent damping term
本文研究含时变阻尼的半线性弱耦合波动方程组，利用迭代论证得到爆破结果与寿命上界，并揭示尺度不变及散射情形下爆破区域的差异。
2025-10-20 math.AP
Regularity and singularity of the blow-up curve for a wave equation with a derivative nonlinearity and a scale-invariant damping
University of Tunis El Manar（突尼斯曼纳尔大学）；Imam Abdulrahman Bin Faisal University（伊玛目阿卜杜勒拉赫曼·本·费萨尔大学）；Musashino University（武藏野大学）；Université Sorbonne Paris Nord（北索邦巴黎大学）
本文研究了一维阻尼非线性波动方程的破裂行为，证明在初始数据足够大且光滑的情况下，破裂曲线是连续可微的。通过将方程转换为一阶系统并应用Sasaki的方法扩展了Caffarelli和Friedman的方法。
2026-04-04 math.AP
Oscillating minimizers of a fourth order problem invariant under scaling
利用变分方法证明了不等式：$$ \int_{\mathbb{R}} u''{}^2 dx-\int_{\mathbb{R}} u'' u^2 dx\geq I \int_{\mathbb{R}} u^4 dx\quad \forall u\in L^4({\mathbb{R}}) {such that} u''\in L^2({\mathbb{R}}) $$对某个常数$I\in (-9/64,-1/4)$ .这个不等式是连接到Lieb-Thirring型问题，并有有趣的标度性质。最佳常数是通过改变周期函数上的问题的最小值的符号来实现的，但不依赖于周期。此外，我们完全刻画的周期问题的极小。
2003-11-12 math-ph math.AP math.MP
Applications of $L^p-L^q$ estimates for solutions to semi-linear $σ$-evolution equations with general double damping
本文研究带混合双重阻尼的半线性σ-演化方程，通过修正Bessel函数控制振荡积分得到L^q估计，并应用线性估计证明小数据Sobolev解的全局存在性，最后讨论推广。
2023-11-15 math.AP
The Threshold between Effective and Noneffective Damping for Semilinear Waves
本文研究具有尺度不变阻尼的半线性波动方程Cauchy问题小数据解的整体存在性。我们得到的线性问题的解和它的能量具有相同的衰减率的估计。我们将我们的结果扩展到一个模型的多项式传播速度和一个模型的指数传播速度。
2012-11-17 math.AP
Global existence for wave equations with scale-invariant time-dependent damping and time derivative nonlinearity
本文研究带尺度不变时变阻尼与时间导数非线性项的波动方程，利用 Sobolev 能量估计证明低维小数据解整体存在，并首次确定一维 $\mu\le2$ 时临界指数为 $p_G(1,\mu)=1+2/\mu$。
2025-06-15 math.AP
A blow-up result for the wave equation with localized initial data: the scale-invariant damping and mass term with combined nonlinearities
本文主要研究具有局部化初值的阻尼波动方程，即具有质量项和两个组合非线性项的\textit{scale-invariant case}。更准确地说，我们考虑以下方程：小初始数据的$$ (E) {1cm} u_{tt}-Δu+\fracμ{1+t}u_t+\frac{ν^2}{(1+t)^2}u=|u_t|^p+|u|^q, \quad \mbox{in}\ \mathbb{R}^N\times[0,\infty), $$。在对质量系数和阻尼系数分别作了一定的假设的情况下，证明了$(E)$解的爆破区域和寿命界与无质量波动方程的\cite{Our2}中得到的结果相同，即$(E)$ with $ν=0$ .此外，我们还部分地利用对$(E)$的计算结果，改进了\cite{Palmieri}中关于$(E)$解的Barssey猜想的结果，并省略了非线性项$|u|^q$ .实际上，爆破区域从$p \in (1, p_G(N+σ)]$（其中$σ$由下面的（1.12）给出）扩展到$p \in (1, p_G(N+μ)]$，因此，当$(μ-1)^2-4ν^2<1$时，产生寿命的更好估计。否则，这两个结果是一致的。最后，我们可以得出结论，质量项{ \it没有影响}的$(E)$（分别）的动力学。没有非线性项$|u|^q$的$(E)$），而我们在\cite{Our2}中关于爆破区域和整体存在区域之间的阈值的猜…
2020-10-08 math.AP
Global small data weak solutions of 2-D semilinear wave equations with scale-invariant damping, III
本文利用向量场法结合对Bessel函数的精细分析，证明了具有尺度不变阻尼的二维半线性波动方程在 $p>2$ 且 $\mu>2$ 时的全局小解存在性，从而与其他系列研究共同彻底解决了该方程全局弱解存在性的开放猜想。
2025-07-15 math.AP
Structural instability of nonlinear plates modelling suspension bridges: mathematical answers to some long-standing questions
将悬索桥车行道模拟为矩形薄板，详细研究了其振动模态。假定板的短边铰接，长边自由。发现了两种不同的振动模式：纵向模式和扭转模式。然后，我们分析了一个四阶双曲型方程描述的桥梁动力。为了强调结构的行为，我们考虑一个孤立的方程，没有强迫和阻尼。由于索、吊架的非线性行为，结构出现失稳。在有限维近似下，我们证明了系统在低能量下保持稳定，而数值结果表明，随着能量的增加，系统变得不稳定。我们分析的能量阈值的不稳定性，我们表明，该模型允许给几个问题的答案在1940年塔科马崩溃。
2015-02-20 math.AP
Periodic damping gives polynomial energy decay
设$u$在$\mathbb{R}^n$上求解阻尼Klein-Gordon方程$$ \big( \partial_t^2-\sum \partial_{x_j}^2 +m \text{Id} +γ(x) \partial_t \big) u=0 $$，其中$m>0$和$γ\geq 0$在一个$2 π\mathbb{Z}^n$-不变开集上有界，且其下界为一个正常数.我们表明，解决方案$u$的能量衰减的多项式速率。这是通过对$\mathbb{R}^n.$的周期可观性估计证明的
2016-08-19 math.AP
Critical exponent for the one-dimensional wave equation with a space-dependent scale invariant damping and time derivative nonlinearity
本文研究带空间依赖尺度不变阻尼的一维波动方程，通过能量估计证明小数据全局存在性，并用检验函数法得到爆破结果，首次确定其临界指数为 $p_G(1+μ_0)=1+2/μ_0$，同时将结果推广到更一般的时空非线性项。
2025-07-21 math.AP
Singularity formation for the 1D compressible Euler equation with variable damping coefficient
本文研究了一类具有时空依赖阻尼项的一维Euler方程的爆破问题。我们调查的充分条件的初始数据和阻尼系数的空间或类时衰减率的有限时间爆破的发生。特别地，我们的充分条件确保导数爆破发生在有限时间内，解本身和压力有界。我们的方法是基于简单的估计与黎曼不变量。此外，我们给尖锐的上下估计的寿命的解决方案，当初始数据是小扰动的常数状态。
2017-07-11 math.AP
Global small data weak solutions of 2-D semilinear wave equations with scale-invariant damping, II
本文研究了具有尺度不变阻尼的二维半线性波动方程，证明了在参数 $p\geq p_{conf}(2,\mu)$ 且 $\mu\in(0,1)\cup(1,2)$ 时全局小数据弱解的存在性。
2025-07-11 math.AP
Critical exponent for nonlinear wave equations with damping and potential terms
本文的目的是确定具有尺度不变阶的阻尼项和势项的非线性波动方程的临界指数，并假定这些项满足一种特殊的关系。我们强调，我们的临界指数是不同的，从一个相关的方程，如非线性波动方程没有低阶项，只有一个阻尼项，只有一个潜在的长期。此外，我们还研究了空间无穷远处初始数据衰减阶数的影响。事实上，我们证明了不仅低阶项，而且初始数据的阶数影响临界指数，以及尖锐的上，下界的最大存在时间。
2022-08-21 math.AP
Global existence for small amplitude semilinear wave equations with time-dependent scale-invariant damping
本文针对带时间依赖尺度不变阻尼的半线性波动方程，在临界指数与共形指数之间的小初值条件下，通过转化为广义 Tricomi 方程并建立加权 Strichartz 估计，证明了全局存在性。
2025-01-03 math.AP
Blow-up and lifespan estimate for wave equations with critical damping term of space-dependent type related to Glassey conjecture
本文主要研究具有空间依赖阻尼和时间导数非线性的波动方程在小初值下的爆破问题。在适当的紧支撑初始数据下，利用检验函数方法，并考虑阻尼项（$\fracμ{\sqrt{1+|x|^2}}u_t$）的影响，证明了在高维情形下，爆破区域由$p \in (1, p_G(N+μ)]$给出，其中$p_G(N)$是Blossey指数.此外，我们将建立一个blow-up区域，独立于由$p\in (1, 1+\frac{2}{N}),$给出的$μ$适当的初始数据的能量空间中的非紧支持。
2022-04-19 math.AP
Blow-up results for a Nakao-type problem with a time-dependent damping term and derivative-type nonlinearities
该研究针对含导数型幂非线性耦合的半线性阻尼波动方程组，在尺度不变与产生散射两种时变阻尼情形下，利用双泛函迭代论证证明解的爆破并给出寿命上界。
2025-10-21 math.AP
Uniqueness of invariant measures for stochastic damped anisotropic Navier--Stokes equations
Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）；Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文研究了随机阻尼各向异性纳维-斯托克斯方程的不变测度唯一性，通过渐近耦合方法和能量估计证明了当阻尼系数足够大时不变测度的唯一性。
2026-01-28 math.AP math.PR
Critical exponent for the wave equation with a time-dependent scale invariant damping and a cubic convolution
本文研究了具有不定常尺度不变阻尼$\frac{2}{1+t}\partial_t v$和三维空间上$(|x|^{-γ}*v^2)v$与$γ\in \left(-\frac{1}{2},3\right)$的三次卷积的波动方程的Cauchy问题，初始数据为紧支集$\left(v(x,0),\partial_tv(x,0)\right)\in C^2(\mathbb{R}^3)\times C^1(\mathbb{R}^3)$，其中$v=v(x,t)$是$\mathbb{R}^3\times[0,T)$上的未知函数.这里，$T$表示$v$的最大存在时间。本文的第一个目的是证明该问题解的唯一整体存在性和解在超临界情形$γ\in (0,3)$下的渐近性态，并给出临界或亚临界情形$γ\in \left(-\frac{1}{2},0\right]$下寿命的较低估计.其证明的关键部分是在比无阻尼情况更弱的条件下得到一个更弱的估计，并通过耗散项的作用恢复这种弱点。本文的第二个目的是证明一个小的数据爆破和几乎尖锐的上估计的寿命的正数据与紧支持下的亚临界情况下$γ\in \left(-\frac{1}{2},0\right)$。证明的基本部分是在\cite{H20}中改进定理6.1的证明的论点，以获得寿命的上限估计。我们的两个结果确定了区分小解整体存在和爆破的临界指数$γ_c$是$0$，即$γ_c=0$…
2020-03-24 math.AP math.CA
Small data blow-up for the wave equation with a time-dependent scale invariant damping and a cubic convolution for slowly decaying initial data
本文研究了具有不定常时尺度不变阻尼的波动方程的Cauchy问题，即$\frac{2}{1+t}\partial_t v$和$(|x|^{-γ}*v^2)v$与$γ\in (0,n)$的三次卷积，其中$v=v(x,t)$是$\mathbb{R}^n\times[0,T)$上的未知函数.本文的目的是证明一个小数据爆破的结果，并显示了缓慢衰减的正初始数据$(v(x,0),\partial_t v(x,0))$，如$\partial_t v(x,0)=O(|x|^{-(1+ν)})$作为$|x|\rightarrow\infty$的问题的寿命的上限估计。这里$ν$属于缩放超临界情况$ν<\frac{n-γ}{2}$。我们的主要新贡献是估计高空间维度的卷积项，即$n\ge 4$。本文是第一个在高维空间中用三次卷积处理波动方程的爆破结果。
2020-01-22 math-ph math.AP math.DS
Stabilizing effect of large average initial velocity in forced dissipative PDEs invariant with respect to Galilean transformations
我们描述了一种拓扑方法来研究环面上具有快速振荡强迫项的耗散偏微分方程的动力学。我们表明，耗散偏微分方程，这是不变的伽利略变换，具有较大的平均初速度，可以减少到一个问题，快速振荡强迫条款。我们将这种方法应用于Burgers方程和二维不可压Navier-斯托克斯方程。我们证明了，对于一个大的初始平均速度的方程承认一个有界的永恒的解决方案，吸引所有其他解决方案向前的时间。对于不可压缩三维Navier-斯托克斯方程，我们建立了局部吸引解的存在性。
2015-10-18 math-ph math.AP math.DS
Polynomial mixing for the stochastic Schrödinger equation with large damping in the whole space
University of Tennessee（田纳西大学）；Cornell University（康奈尔大学）
本文研究了全空间中具有大阻尼的随机薛定谔方程的多项式混合性，证明了解以任意阶多项式速率收敛到唯一不变概率测度。
2025-12-31 math.AP math.PR
Decay rates for the damped wave equation with finite regularity damping
研究了环面上阻尼波动方程解的能量衰减率。特别是，阻尼不变量在一个方向上，等于一个非负函数的平方和与一个特定数量的衍生物的规律性。对于这种阻尼，能量以速率$1/t^{2/3}$衰减。如果假设有额外的规律性，衰减速率会提高。当这种阻尼是平滑的时，能量在$1/t^{4/5-δ}$衰减。证明使用一个积极的换向器参数，并依赖于一个伪微分低规律性符号。
2021-06-16 math-ph math.AP math.MP
Sharp polynomial decay rates for the damped wave equation with Hölder-like damping
研究了环面上阻尼波方程解的能量衰减率。我们认为阻尼在一个方向上不变，上下边界附近的支持和显示率$1/t^{\frac{β+2}{β+3}}$衰减的$x^β$的倍数。在$W$完全像$x^β$一样消失的情况下，第二作者的工作得出的结果是最佳的。证明使用了Morawetz乘数法的一个版本。
2020-03-25 math-ph math.AP math.MP
