多频准周期CMV矩阵的有限和全尺度局域化

有限CMV矩阵的逆spectral theory

An inverse spectral theory for finite CMV matrices

对于有限维CMV矩阵，研究了经典的谱逆问题。本文解决了由CMV矩阵的Weyl函数重构CMV矩阵的逆问题、由具有不同“边界条件”的CMV矩阵的两个谱重构CMV矩阵的问题、由CMV矩阵的谱和由其截断得到的CMV矩阵的谱重构CMV矩阵的问题。

Anderson localization for the quasi-periodic CMV matrices with Verblunsky coefficients defined by the skew-shift

In this paper, we study quasi-periodic CMV matrices with Verblunsky coefficients given by the skew-shift. We prove the positivity of Lyapunov exponents and Anderson localization for most frequencies, which establish the analogous results of one-dimensional Schrödinger operators proved by Bourgain, Goldstein and Schlag.

Localization for random CMV matrices

We prove Anderson localization (AL) and dynamical localization in expectation (EDL, also known as strong dynamical localization) for random CMV matrices for arbitrary distribution of i.i.d. Verblunsky coefficients.

Subordinacy Theory for Extended CMV Matrices

We develop subordinacy theory for extended CMV matrices. That is, we provide explicit supports for the singular and absolutely continuous parts of the canonical spectral measure associated with a given extended CMV matrix in terms of the presence or absence of subordinate solutions of the generalized eigenvalue equation. Some corollaries and applications of this result are described as well.

A formula related to CMV matrices and Szego cocycles

For Schrodinger operators, there is a well known and widely used formula connecting the transfer matrices and Dirichlet determinants. No analog of this formula was previously known for CMV matrices. In this paper we fill this gap and provide the CMV analog of this formula.

Anderson Localization for Quasi-Periodic CMV Matrices and Quantum Walks

We consider CMV matrices, both standard and extended, with analytic quasi-periodic Verblunsky coefficients and prove Anderson localization in the regime of positive Lyapunov exponents. This establishes the CMV analog of a result Bourgain and Goldstein proved for discrete one-dimensional Schrödinger operators. We also prove a similar result for quantum walks on the integer lattice with suitable analytic quasi-periodic coins.

Sturmian CMV矩阵的奇异连续谱

Purely Singular Continuous Spectrum for Sturmian CMV Matrices via Strengthened Gordon Lemmas

戈登引理是指谱理论中的一类结果，证明了算子结构中的强局部重复排除了该算子本征值的存在。我们扩大最近的工作Ong和证明版本的戈登引理是有效的CMV矩阵，并不限制奇偶校验的规模上重复发生。在我们的方法中的关键成分是Damanik-Fillman-Lukic-Yessen公式，它涉及两类传递矩阵对于一个给定的CMV运营商。我们的结果可以应用于许多例子。我们应用我们的定理来完成分类的频谱类型的CMV矩阵的Sturmian Verblunsky系数，我们证明了这样的CMV矩阵有纯粹的奇异连续谱支持康托尔集为零勒贝格测度的所有（无理）频率和所有相位。我们还讨论了CMV矩阵的Verblunsky系数产生的一般编码的旋转应用。

CMV矩阵的散射理论：唯一性，Helson-SzegIgnand强Szegnand定理

Scattering theory for CMV matrices: uniqueness, Helson--Szegő and Strong SzegŐ theorems

我们开发了一个散射理论的CMV矩阵，类似于Faddeev-Marchenko理论。得到了逆散射问题解唯一的一个充要条件。我们还得到了与Helson-Szeg \H o定理和强Szeg \H o定理有关的唯一性的两个充分条件.第一个条件是给出了与CMV矩阵相关的变换算子的有界性。在第二种情况下，这个算子有一个行列式。在这两种情况下，我们表征的CMV矩阵，相应的谱测度和散布函数的Verblunsky参数。

关于CMV矩阵的散射

On Scattering for CMV Matrices

Adamjan-Arov（Lax-Phillips）模型空间被认为是广义Marchenko-Faddeev散射理论下CMV矩阵的散射表示空间.也就是说，存在其中乘以自变量是CMV矩阵的基。这个基础以及Verblunski系数计算显式的Nehari插值。Verblynski系数逐渐趋于零。此外，还建立了基空间与游荡子空间之间的关系。给出了从散射表象到谱表示的变换。

Absolutely Continuous Spectrum for CMV Matrices With Small Quasi-Periodic Verblunsky Coefficients

We consider standard and extended CMV matrices with small quasi-periodic Verblunsky coefficients and show that on their essential spectrum, all spectral measures are purely absolutely continuous. This answers a question of Barry Simon from 2005.

有限CMV矩阵的有理插值与混合逆谱问题

Rational interpolation and mixed inverse spectral problem for finite CMV matrices

对于有限维CMV矩阵，考虑了由其子矩阵和部分谱重构矩阵的混合谱逆问题。研究了在求解混合谱逆问题中出现的一般有理插值问题，给出了其解空间的描述。我们应用所发展的技术，给出了混合反谱问题解的唯一性的充分条件。

无反射CMV矩阵与散射理论

Reflectionless CMV matrices and scattering theory

利用散射理论研究了无反射CMV矩阵。通过改变单个Verblunsky系数，可以将整行CMV矩阵解耦并写成两个半行算子之和。导出了与耦合和解耦算子相关的散射矩阵的显式公式。特别是，它表明，CMV矩阵是无反射的当且仅当散射矩阵是非对角的，这反过来又为[Breuer-Ryckman-Simon]的一个重要结果提供了一个简短的证明。这些发展平行最近获得的Jacobi矩阵。

Cantor Spectrum for CMV and Jacobi Matrices with Coefficients arising from Generalized Skew-Shifts

We consider continuous cocycles arising from CMV and Jacobi matrices. Assuming the Verblunsky and Jacobi coefficients arise from generalized skew-shifts, we prove that uniform hyperbolicity of the associated cocycles is $C^0$-dense. This implies that the associated CMV and Jacobi matrices have Cantor spectrum for a generic continuous sampling map.

电量子行走的区间谱及相关的斜移CMV矩阵

Interval spectrum for electric quantum walk and related skew-shift CMV matrices

本文研究含电场量子行走模型的谱性质，证明对任何无理场其谱均为单位圆，该结果对斜移定义的相关CMV矩阵同样成立，并推广至高维环面上的斜移CMV矩阵。

Jacobi和CMV矩阵扰动的广义Prüfer变量

Generalized Prüfer variables for perturbations of Jacobi and CMV matrices

普吕弗变量是谱理论中的标准工具，最初是为自由薛定谔算子的微扰而开发的。它们被基谢廖夫、雷姆林和西蒙推广到任意薛定谔算子的扰动。我们适应这些广义Prufer变量的Jacobi和SzegIgnrecursions的设置。我们提出了一个应用程序的随机$L^2$扰动的Jacobi和CMV矩阵，和应用程序的周期Jacobi和CMV矩阵的衰减振荡扰动。

CMV矩阵的右极限与无反射测度

Right limits and reflectionless measures for CMV matrices

我们研究CMV矩阵的右极限集。我们证明了CMV版本的最近结果的Remling处理的影响存在的绝对连续谱，我们研究了它的一些后果。我们进一步证明了右极限在研究谱测度的弱渐近收敛和正交多项式的比渐近性中的有用性，推广和改进了Khrushchev的早期结果.为了证明与Jacobi情况的类比，我们使用相同的方法恢复了Simon以前的相应结果。

Spectral Approximation for Ergodic CMV Operators with an Application to Quantum Walks

We establish concrete criteria for fully supported absolutely continuous spectrum for ergodic CMV matrices and purely absolutely continuous spectrum for limit-periodic CMV matrices. We proceed by proving several variational estimates on the measure of the spectrum and the vanishing set of the Lyapunov exponent for CMV matrices, which represent CMV analogues of results obtained for Schrödinger operators due to Y.\ Last in the early 1990s. Having done so, we combine those estimates with results from inverse spectral theory to obtain purely absolutely continuous spectrum.

在严格遍历的 Jacobi 与 CMV 矩阵谱中打开谱隙

Opening Gaps in the Spectrum of Strictly Ergodic Jacobi and CMV Matrices

本文证明一般连续采样函数对应的动力系统 Jacobi 与 CMV 矩阵可实现 Gap Labelling Theorem 预测的全部谱隙，并基于共振舌边界的解析性给出准周期解析情形的亚临界谱隙打开机制。

具有标量和矩阵Verblunsky系数的满格CMV算子的最小秩解耦

Minimal Rank Decoupling of Full-Lattice CMV Operators with Scalar- and Matrix-Valued Verblunsky Coefficients

研究了具有标量和矩阵值Verblunsky系数的半格和全格CMV算子之间的关系。特别地，研究了通过最小秩扰动将全格CMV算子解耦为两个半格CMV算子的直和。与Jacobi的情况相反，通过改变Verblunsky系数之一来解耦全格CMV矩阵会导致最小秩的两倍的扰动。给出了最小秩扰动的显式表达式和由此得到的两个半格CMV矩阵。此外，与Weyl-Titchmarsh $m$函数（分别，矩阵）与所涉及的CMV算子及其格林函数（分别，矩阵）。

秩为1亏算子与截断CMV矩阵的压缩

Contractions with rank one defect operators and truncated CMV matrices

本文的主要工作是研究一类$N\leq\infty$维Hilbert空间上具有秩一亏损算子的完全非酉压缩的新模型。该模型很好地补充了Liv $\rm{\check{s}}$ ic和Sz.纳吉弗亚斯我们证明了每个这样的算子酉等价于从"全“CMV矩阵中删除第一行和第一列得到的截断CMV矩阵，并作用于$\ell^2$（$\dC^N$）。这个结果可以被看作是Canadian，Moral和Velázquez关于具有简单谱的酉算子的著名刻画的非酉版本。它表明，另一个功能模型的压缩秩一缺陷运营商采取的形式的压缩$f(ζ)\to P_\cK (ζf(ζ))$的希尔伯特空间$L^2(\dT,dμ)$概率测度$μ$到子空间$\cK=L^2(\dT,dμ)\ominus \dC$。我们开发了有限和半无限截断CMV矩阵的直接和逆谱分析。特别是，我们研究了重建的问题，这些矩阵从他们的频谱或混合频谱数据涉及Schur参数。建立了由给定混合光谱数据恢复截断CMV矩阵的唯一性定理。在这一部分中，本文与Hochstadt和Gesztesy-Simon关于有限自伴Jacobi矩阵的结果密切相关。

CMV矩阵的Faddeev-Marchenko散射和强Szego定理

Faddeev-Marchenko scattering for CMV matrices and the Strong Szego Theorem

B. Simon证明了具有Szego类Verblunsky系数的CMV矩阵的波算子的存在性，从而证明了散布函数的存在性。通常，当我们从散布函数开始时，没有希望恢复CMV矩阵，特别是因为它不包含任何关于（可能的）奇异测度的信息。我们感兴趣的主要点是逆散射问题的解决方案（心脏的Faddeev--Marchenko理论），也就是说，给充要条件上的某一类CMV矩阵，使限制这种对应关系（从矩阵的散布函数）是一对一。本文证明了逆散射的主要问题可以借助于三个重要的经典结果：Adamyan-Arov-Krein（AAK）理论、Helson-Szego定理和强Szego极限定理来解决。这些定理中的每一个都陈述了某些条件的等价性。实际上，每个定理，我们增加了一个有关的CMV逆散射问题的等价条件。

Generic Spectral Results for CMV Matrices with Dynamically Defined Verblunsky Coefficients

We consider CMV matrices with dynamically defined Verblunsky coefficients. These coefficients are obtained by continuous sampling along the orbits of an ergodic transformation. We investigate whether certain spectral phenomena are generic in the sense that for a fixed base transformation, the set of continuous sampling functions for which the spectral phenomenon occurs is residual. Among the phenomena we discuss are the absence of absolutely continuous spectrum and the vanishing of the Lebesgue measure of the spectrum.

通过规范对称性得到近周期CMV矩阵的精确迁移率边

Exact mobility edges for almost-periodic CMV matrices via gauge symmetries

该研究针对标准扩展CMV矩阵反射对称性问题的处理难点，通过显式对角酉矩阵转入广义扩展CMV矩阵类别开展对称性研究，构造了mosaic unitary almost-Mathieu算子族并证明其存在可精确计算的、分隔绝对连续谱与纯点谱的精确迁移率边。

Cantor Spectrum for CMV Matrices With Almost Periodic Verblunsky Coefficients

We consider extended CMV matrices with analytic quasi-periodic Verblunsky coefficients with Diophantine frequency vector in the perturbatively small coupling constant regime and prove the analyticity of the tongue boundaries. As a consequence we establish that, generically, all gaps of the spectrum that are allowed by the Gap Labelling Theorem are open and hence the spectrum is a Cantor set. We also prove these results for a related class of almost periodic Verblunsky coefficients and present an application to suitable quantum walk models on the integer lattice.

Anderson localization for electric quantum walks and skew-shift CMV matrices

We consider the spectral and dynamical properties of one-dimensional quantum walks placed into homogenous electric fields according to a discrete version of the minimal coupling principle. We show that for all irrational fields the absolutely continuous spectrum of these systems is empty, and prove Anderson localization for almost all (irrational) fields. This result closes a gap which was left open in the original study of electric quantum walks: a spectral and dynamical characterization of these systems for typical fields. Additionally, we derive an analytic and explicit expression for the L…

通过反射证明量子行走与CMV矩阵无束缚态

Absence of Bound States for Quantum Walks and CMV Matrices via Reflections

本文利用反射对称性建立判据，证明分裂步量子行走与CMV矩阵无点谱，并应用于酉几乎Mathieu算子的算术离域化及Thue–Morse子移位生成CMV矩阵的奇异连续谱。

CMV矩阵的一致双曲性和谱的刻画

Characterizations of Uniform Hyperbolicity and Spectra of CMV Matrices

我们提供了一个初等证明的等价性的各种概念的一致双曲性的一类$\mathrm{GL}(2,\mathbb{C})$上循环和建立一个约翰逊型定理的扩展CMV矩阵，有关的频谱上的点的单位圆相关的SzegIgnocycle不是一致双曲的。

具有渐近常系数的CMV矩阵。Szegö over Blaschke类，散射理论

CMV matrices with asymptotically constant coefficients. Szegö over Blaschke class, Scattering Theory

我们发展了一个现代的扩展散射理论的CMV矩阵具有渐近常数Verblunsky系数。我们证明了一个规范正交系在一定的“加权”希尔伯特空间，我们称之为Fadeev-Marchenko（FM）空间，渐近行为的系统在标准（自由）的情况下。其中两类Hardy子空间的对偶性在所有渐近性的证明中起着关键作用。我们发现，传统的（Faddeev-Marchenko）条件是过于限制性的定义类CMV矩阵存在一个独特的散射表示。主要结果如下：1）Szegö-Blaschke类：作用在$l^2$中的一类双边CMV矩阵，其谱密度满足Szegö条件，其点谱满足Blaschke条件，精确地对应于散射问题可以被提出和解决的类别。也就是说，对于这类给定的CMV矩阵，可以将散射数据与FM空间相关联。CMV矩阵对应于该空间中的乘法算子，并且其中的规范正交基（对应于$l^2$中的标准基）渐近地表现为与自由系统相关联的基。2)$A_2$ -Carleson类：从散射问题的观点来看，最自然的一类CMV矩阵是这样的矩阵，其中a）散射数据唯一地确定矩阵，b）相关的Gelfand-Levitan- Marchenko变换算子是有界的。这类的充要条件可以用绝对连续谱的密度的$A_2$类条件和离散谱的Carleson类条件给出。直接根据散射数据给出了近似最优条件。

稀疏CMV矩阵的量子阵发性及其在半直线上量子行走中的应用

Quantum Intermittency for Sparse CMV Matrices with an Application to Quantum Walks on the Half-Line

我们研究的动态迭代（半行）CMV矩阵稀疏，高障碍。使用Tcheremchantsev的方法，我们能够显式地计算该模型的输运指数在给定的参数。由于Cantero-Grünbaum-Moral-Velázquez的半线上的CMV矩阵和量子行走之间的联系，我们的结果也允许我们计算对应于稀疏填充强反射体的量子行走的输运指数。据我们所知，这提供了第一个严格的量子行走的例子，它表现出量子不对称性，即，传输指数的不恒定性。当结合CMV版本的Jitomirskaya-Last从属性理论和Damanik-Fillman-Vance的一般离散时间动力学边界时，我们能够精确地计算相关谱测度的Hausdorff维数。

SzegIgnCo环的一致双曲性及其对随机CMV矩阵和伊辛模型的应用

Uniform Hyperbolicity for Szegő Cocycles and Applications to Random CMV Matrices and the Ising Model

我们认为产品的矩阵与SzegIgnrecursion从理论上的正交多项式的单位圆，并表明，在适当的假设下，他们的规范指数增长的因素。在动力系统的语言中，这个结果表达了一个统一的双曲性陈述。我们提出了两个应用这个结果。一方面，我们明确地确定了扩展CMV矩阵的几乎必然谱与非负随机Verblunsky系数。另一方面，我们证明了一维伊辛模型不存在相变。此外，在动态生成的相互作用耦合的情况下，我们描述了一个间隙标记定理的李杨零的热力学极限。

极限周期CMV算子的奇异连续谱及其在量子行走中的应用

Purely Singular Continuous Spectrum for Limit-Periodic CMV Operators with Applications to Quantum Walks

我们证明了极限周期CMV算子空间的一般元素具有零测度Cantor谱。我们还证明了Craig-Simon型定理的状态密度测量与随机家庭的CMV矩阵，并使用我们的建设从第一部分证明，Craig-Simon的结果是最佳的一般。我们讨论这些结果的应用程序的量子行走模型中的硬币安排根据一个有限周期序列。在这些结果的关键成分是一个新的公式，它可以被看作是一个CMV矩阵的态密度测量和它的舒尔函数之间的关系。

一类周期5-对角矩阵谱曲面的参数化

Parametrization of spectral surfaces of a class of periodic 5-diagonal matrices

本文的主要结果是对一类与强矩问题有关的周期5-对角矩阵的谱曲面的参数化描述。这个类是一类CMV矩阵的自伴孪生。它们共同构成了最简单的5-对角矩阵类。

单位圆上具有斐波那契Verblunsky系数的正交多项式，II。应用

Orthogonal Polynomials on the Unit Circle with Fibonacci Verblunsky Coefficients, II. Applications

我们认为CMV矩阵的Verblunsky系数确定在适当的方式由斐波那契序列，并提出了两个应用程序的谱理论，这种矩阵的问题，在数学物理。在我们的第一个应用程序中，我们估计量子行走的传播率与时间无关的硬币遵循斐波那契序列。我们得到的估计是明确的系统的参数。在我们的第二个应用程序中，我们建立了一个经典的最近邻伊辛模型的一维晶格在复杂的磁场制度，和CMV运营商之间的连接。特别地，给定一系列最近邻相互作用耦合，我们构造了一系列Verblunsky系数，使得在热力学极限下伊辛模型的配分函数的李杨零点的支持与具有构造的Verblunsky系数的CMV矩阵的本质谱相一致.在一定的技术条件下，我们还证明了零分布测度与CMV矩阵的态密度测度是一致的。

关于圆迹公式的一个注记

A note on circular trace formulae

我们找到了一个有限的CMV矩阵，其特征值与一个循环周期问题的Dirichlet数据相吻合。作为结果，我们得到循环类似的经典迹公式周期雅可比矩阵。

两个对称区间上具有本质谱的Jacobi矩阵和两个任意区间上的SMP矩阵的Killip-Simon类

Killip-Simon-classes of Jacobi matrices with essential spectrum on two symmetric and of SMP matrices on two arbitrary intervals

Jacobi矩阵可能是谱理论中最经典的对象，而CMV矩阵是一个非常新鲜的对象，尽管它们与一个非常经典的主题有关，即单位圆上的正交多项式（以同样的方式Jacobi矩阵与实轴上的正交多项式有关）。我们将讨论这个家庭的第三个成员。我们的矩阵是由与所谓的强矩问题有关的函数的规范正交系生成的。因此，我们称之为SMP矩阵。例如，可以描述周期SMP矩阵的谱集。类似于它们的对应物的情况下，描述是通过双曲，在这种情况下，梳状域上的共形映射。可以表示与周期性和几乎周期性SMP矩阵相关联的函数模型。我们特别热衷于的作用，这类矩阵可以发挥在Killip-西蒙问题与雅可比矩阵的本质谱在两个任意的时间间隔。本文的主要结果是本质谱在两个任意区间上的Killip-Simon类SMP矩阵的参数描述。

反射的谱定义与动力学定义的等价性

Equality of the Spectral and Dynamical Definitions of Reflection

对于全线雅可比矩阵，薛定谔算子，和CMV矩阵，我们表明，是无反射，在这个意义上的$m$ -功能的众所周知的属性，相当于一个缺乏反射的动力学意义上的任何状态，完全$x=-\infty$作为$t\to -\infty $去完全$x=\infty$作为$t\to\infty$。这使我们能够解决一个猜想Deift和西蒙从1983年关于遍历雅可比矩阵。

谱转变与新一族准周期量子行走中的奇异连续谱

Spectral Transitions and Singular Continuous Spectrum in A New Family of Quasi-periodic Quantum Walks

本文提出了一种新的准周期量子行走模型，展示了其在谱分析中的奇异连续谱特性。

具有有限带谱的Finite difference算子

Finite difference operators with a finite--band spectrum

研究了概周期差分算子与代数曲线（谱曲面）的对应关系。一个特殊的作用起着参数化的光谱曲线方面，所谓的，分支因子。覆叠映射关于表面上的Hardy空间中的自然基的乘法算子是$2d+1$ -对角矩阵; $d$ -格林函数关于表面上的所有无限点的乘积（计算其重数）的根是移位算子的符号。我们证明了我们的一般建设的一个特定的覆盖，产生广泛讨论的几乎周期CMV矩阵的应用。我们讨论一个重要的主题：一个谱面被另一个谱面覆盖，与此相关的是多对角算子集上的变换（所谓的重正化方程）。我们证明了几个新的结果处理重整化方程的周期雅可比矩阵（多项式覆盖）和情况下的合理双重覆盖。

四元数矩阵的锥特征值：定位与扰动

On coneigenvalues of quaternion matrices: location and perturbation

该研究针对四元数矩阵的锥特征值，推导了Geršgorin型定位定理、多类扰动不等式及谱变差与Hausdorff距离的界，完善了四元数矩阵锥特征值的相关理论。

双循环矩阵特征值的局部化

Localization of eigenvalues of Doubly Cyclic Matrices

固定正数$α$和$β$。对于形式为$diag(a_1, a_2, ... ,a_n) - diag(b_1, b_2, ... ,b_n) Σ_*$的双循环矩阵族，其中$Σ_*$是$n$ -循环$1 \to 2$，$2 \to 3$，.的置换矩阵。、$n-1 \to n$、$n \to 1$ [循环表示法（1、2、.，n-1，n）]，并且对于$a_k$的固定几何平均$α$和对于$b_k$的固定几何平均$β$，通过$diag(α, α, ... , α) - diag(β, β, ... , β) Σ_*$获得左半平面中本征值的最大数目。这证实了C. Johnson，Z.价格，我。斯皮特科夫斯基此外，还证明了左半平面中本征值数目的可能性的完整范围：如果是$α< β$，则可以得到1和最大值之间的任何奇数，包括1和最大值，并且这些是唯一的可能性。

准周期 Jacobi 块矩阵的非微扰局域化

Non-perturbative localization for quasi-periodic Jacobi block matrices

本文证明了在所有 Lyapunov 指数非零且基础动力学为 Diophantine 旋转的假设下，准周期 Jacobi 块矩阵算子的非微扰 Anderson 局域化，并探讨了其在 $b=1$ 时的算术局域化及相关物理模型中的应用。

非厄米特带状噪声Toeplitz矩阵特征向量的局域化

Localization of eigenvectors of non-Hermitian banded noisy Toeplitz matrices

本文研究了非厄米特有限带状Toeplitz矩阵在随机扰动下的特征向量局域化问题，通过Grushin问题证明其可由小奇异值对应的奇异向量线性组合近似，并给出了精确概率界。

基于特征向量局部化/离域化的厄米矩阵和的特征值逼近

Eigenvalue approximation of sums of Hermitian matrices from eigenvector localization/delocalization

我们提出了一种技术，用于计算和理解的随机矩阵的特征值分布和已知的分布的被加数。确切的问题是可怕的困难。一个极端近似的真实密度相当于经典概率，其中矩阵被假定为可交换的;另一个极端与自由概率有关，其中本征向量被假定为在一般位置并且足够大。实际上，自由概率论可以给出密度的一个很好的近似。我们开发了一种基于特征向量本地化/离域的技术，该技术对于自由概率不足但适用于某些均匀性的重要问题非常有效。本地化/离域属性出现在一个凸的组合参数，值得注意的是，是独立的任何特征值属性，并产生准确的特征值密度近似。我们证明了这种技术的一些例子，以及讨论一个更一般的技术时，不适用的均匀性。

准一维 Dirac 算子的局域化

Localization for quasi-one-dimensional Dirac operators

本文研究了 $N$ 条平行实线上随机 Dirac 算子族的局域化问题，建立了基于转移矩阵生成群性质的局域化判据，证明了 Lyapunov 指数和与状态积分密度的 Hölder 连续性，并在势能位于 Pauli 矩阵的具体情形下证明了局域化或去局域化。

互补特征值的定位

Localization of complementarity eigenvalues

本文提出了一种扩展的互补特征值定位方法，适用于B不为单位矩阵的情况，并与经典广义特征值进行了比较。