Approximate Dynamic Nearest Neighbor Searching in a Polygonal Domain
Utrecht University（乌得勒支大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究提出了一种在多边形域中支持动态更新的高效数据结构，用于近似最近邻搜索和两点最短路径查询。
2026-03-12 cs.CG
Searching for the closest-pair in a query translate
我们考虑的最接近的一对问题的范围搜索变种。设$\varGamma$为平面中的固定形状。我们感兴趣的是在平面中以某种数据结构存储一组给定的$n$点，以便对于$\varGamma$的任何指定平移，可以有效地报告平移中包含的最接近的点对。我们目前的结果在这个问题上的两个重要的设置：当$\varGamma$是一个多边形（可能与孔），当$\varGamma$是一个一般的凸体，其边界是光滑的。当$\varGamma$为多边形时，我们提出了一种利用$O(n)$空间和$O(\log n)$查询时间的数据结构，它是渐近最优的。当$\varGamma$是具有光滑边界的一般凸体时，我们利用$O(n \log n)$空间和$O(\log^2 n)$查询时间给出了一个近似最优的数据结构。我们的研究结果解决了Xue等人提出的一些未决问题[SoCG 2018]。
2019-03-21 cs.CG
Approximate Nearest Neighbor Searching with Non-Euclidean and Weighted Distances
本文提出一种基于凸化方法的近似最近邻搜索数据结构，突破了以往仅适用于欧几里得度量的局限，在对数查询时间与近最优空间下支持多种非欧几里得距离，包括凸缩放距离与 Bregman 散度。
2023-06-27 cs.CG
Polygon Queries for Convex Hulls of Points
我们研究了如下的范围搜索问题：预处理一组$P$的$n$点在平面上相对于一组$\mathcal{O}$的$k$方向%，为常数，在平面上，以便给定一个$\mathcal{O}$导向的凸多边形$Q$，$P\cap Q$的凸包可以有效地计算，其中一个$\mathcal{O}$导向的多边形是一个多边形，其边缘具有方向在$\mathcal{O}$。我们提出了一个数据结构与$O(nk^3\log^2n)$空间和$O(nk^3\log^2n)$建设时间，和$O(h+s\log^2 n)$时间查询算法的任何查询$\mathcal{O}$ -面向凸$s$ -gon $Q$，其中$h$是凸包的复杂度。此外，我们可以计算周长或面积的凸包$P\cap Q$在$O(s\log^2n)$时间使用的数据结构。
2019-10-19 cs.CG
Point and Line Nearest-Neighbor Searching in 3-Space
Duke University（杜克大学）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文针对三维空间中点、线、线段和三角形的最近邻搜索问题，提出了多种数据结构，在查询时间和存储大小上显著优于先前结果，并建立了权衡界限。
2026-10-05 cs.CG
Fully Retroactive Approximate Range and Nearest Neighbor Searching
我们描述了完全追溯的动态数据结构的近似范围报告和近似最近邻报告。我们将展示如何维护，任何积极的常数$d$，一组$n$点在$\R^d$索引的时间，这样我们就可以执行插入或删除在时间轴中的任何一点在$O(\log n)$摊销时间。对于任何小的常量$ε>0$，我们支持$(1+ε)$ -在$O(\log n + k)$时间中的时间轴的任何点的近似范围报告查询，其中$k$是输出大小。我们还展示了如何回答$(1+ε)$ -近似最近邻查询的任何点在过去或现在的$O(\log n)$时间。
2011-09-01 cs.CG cs.DS
The geodesic edge center of a simple polygon
多边形的测地边中心是多边形内的点c，它使c到多边形任何边的最大测地距离最小，其中测地距离是多边形内的最短路径距离。给出了一个求简单多边形测地线中心的线性时间算法。这改进了Lubiw和Naredla以前的O（n log n）时间算法[欧洲算法研讨会，2021]。该算法建立在Pollack、Sharir和Rote [离散和计算几何，1989年]提出的一种寻找简单多边形测地顶点中心的算法以及Ahn、Barba、Bose、De Carufel、Korman和Oh [离散和计算几何，2016年]对线性时间的改进之上。从多边形的测地线最远边沃罗诺伊图可以很容易地找到测地线的边中心。虽然测地线最近边沃罗诺伊图（中轴）可以在线性时间中找到，但在线性时间中找到沃罗诺伊图是一个悬而未决的问题。作为测地边中心算法的第一步，我们给出了一个线性时间算法来寻找限制在多边形边界上的测地最远边沃罗诺伊图。
2023-03-21 cs.CG
The Polygon Burning Problem
受位置分析中$k$ -中心问题的启发，我们考虑了\emph{polygon burning}（PB）问题：给定一个多边形区域$P$，其上有$h$洞和$n$顶点，求出一个由$P$的$k$顶点组成的集合$S$，该集合使得从$P$中的任意点到$S$中最近的顶点的最大测地线距离最小.或者，将$S$中的每个顶点视为起火点，目标是选择$S$，使得从$S$同时均匀燃烧的火焰（仅限于$P$）尽可能快地消耗$P$。证明了当$k$是任意的时，PB是NP-难的.我们证明了$k$ -中心的$P$下的测地度量$P$的顶点提供了一个$2$ -近似PB，从而在$O(n^2 \log n + hkn \log n)$ -时间$3$ -近似算法PB。最后，我们定义并刻画了一种新的多边形--可切片多边形。可切片多边形是凸多边形，其不包含来自其顶点的Voronoi图的Voronoi顶点。本文给出了一个动态规划算法，在$O(kn^2)$时间内精确求解可切片多边形上的PB。
2021-11-17 cs.CG
Approximate Nearest Neighbor for Polygonal Curves under Fréchet Distance
本研究提出了$d$维空间中多边形曲线在Fréchet距离下的$κ$-近似最近邻数据结构，给出了查询、空间及预处理时间复杂度，并在二维、三维场景下实现了复杂度优化。
2023-05-02 cs.CG cs.DS
A Nearly Optimal Algorithm for the Geodesic Voronoi Diagram in a Simple Polygon
在n个顶点的简单多边形内的m个点站点的测地线沃罗诺伊图是将多边形细分成m个单元，每个单元一个站点，使得单元中的所有点在测地线距离下共享相同的最近站点。最著名的建造时间的下限是Omega（n + m log m），而匹配的上限是一个长期存在的开放问题。最新的构造算法实现了O（（n+m）log（n +m））和O（n+ mlog mlog^2 n）时间，分别对于m=Omega（n）和m=O（n / log^3 n）是最优的。本文给出了一个时间复杂度为O（n+m（log m+ log^2 n））的构造算法，并且在O（log n）时间内计算一个Voronoi顶点的意义下，该构造算法几乎是最优的，因此构造时间也是O（n+ mlog m）.换句话说，我们把在最佳时间内构造图的问题简化为在O（log n）时间内计算单个Voronoi顶点的问题。
2018-03-09 cs.CG
Dynamic Nearest-Neighbor Searching Under General Metrics in ${\mathbb R}^3$ and Its Applications
Duke University（杜克大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出了一种在三维空间中基于一般度量的动态最近邻搜索数据结构，支持高效查询和插入删除操作，并应用于图遍历和最短路径算法。
2026-03-27 cs.CG
Aggregate-Max Nearest Neighbor Searching in the Plane
我们研究了平面上MAX算子的聚集/组最近邻搜索。对于$n$点的集合$P$和$m$点的查询集合$Q$，查询要求$P$中到$Q$中的点的最大距离被最小化的点。我们提出的数据结构回答这样的查询$L_1$和$L_2$距离措施。以前，只有启发式和近似算法给出了这两个版本。对于$L_1$版本，我们在$O(n\log n)$时间内构建了一个O（n）大小的数据结构，这样每个查询都可以在$O(m+\log n)$时间内得到回答。对于$L_2$版本，我们在$O(n\log n)$时间和$O(n\log \log n)$空间中构建数据结构，使得每个查询可以在$O(m\sqrt{n}\log^{O(1)} n)$时间中被回答，或者，我们在$O(n^{2+ε})$时间和空间中为任何$ε>0$构建数据结构，使得每个查询可以在$O(m\log n)$时间中被回答。进一步地，我们将我们的结果扩展到$L_1$版本的top- $k$查询，其中每个查询要求$P$的$k$点，其到$Q$的最大距离对于任何具有$1\leq k\leq n$的$k$是最小的：我们在$O(n\log n)$时间内构建O（n）大小的数据结构，使得每个top- $k$查询可以在$O(m+k\log n)$时间内被回答。
2013-09-07 cs.CG cs.DB cs.DS
Searching Polyhedra by Rotating Half-Planes
探照灯调度问题首先在2D多边形中进行了研究，其目标是让固定位置的控球后卫旋转探照灯以抓住逃避的入侵者。在这里，问题扩展到3D多面体，现在的警卫边界段旋转半平面的照明。在仔细地详细描述3D模型之后，建立了几个结果。第一个是一个几乎直接扩展的平面单向扫描策略，我们称之为穷举警卫，一个泛化，成功，尽管没有明确定义的概念，在3D的平面“顺时针旋转”。接下来有两个结果：每个具有r>0反射边的多面体最多可以通过r^2个适当放置的保护来搜索，而如果多面体是正交的，则仅r个保护就足够了。（最小化搜索给定多面体的警卫数量很容易被视为NP困难。最后，我们表明，决定一组给定的警卫是否有一个成功的搜索时间表是强NP-难的，并决定一个给定的目标区域是否可搜索的是强PSPACE-难的，即使是正交多面体。一些周边的结果证明途中，这些中心定理，和几个开放的问题仍然为今后的工作。
2011-12-20 cs.CG
Vertical Decomposition in 3D and 4D with Applications to Line Nearest-Neighbor Searching in 3D
本文研究三维与四维半代数集排列子结构的垂直分解，证明补集、完整排列及下包络下方区域的复杂度界，并据此给出分解构造、(1/r)-切割、点包含查询及三维点线邻近搜索算法。
2023-11-02 cs.CG
High-dimensional approximate nearest neighbor: k-d Generalized Randomized Forests
我们提出了一种新的数据结构，广义随机kd森林，或kgeraf，近似最近邻搜索在高维。特别是，我们引入了新的随机化技术来指定一组独立构建的树，同时进行搜索，从而提高准确性。我们省略了回溯，优化了距离计算，从而加快了查询速度。我们发布了公共领域软件geraf，并将其与现有的最先进的方法进行了比较，这些方法包括BBD树，局部敏感哈希，随机kd森林和产品量化。实验结果表明，我们的方法将是选择的方法在尺寸约1,000，可能高达10,000，和点集的基数高达几十万，甚至一百万;这一范围的输入遇到了许多关键的应用程序今天。例如，我们处理一个真实的数据集的$10^6$图像表示在960个维度的查询时间小于$1$秒平均和90\%的响应是真正的最近邻。
2016-03-31 cs.CG
Approximating Median Points in a Convex Polygon
本文针对凸多边形中的连续 $k$-medians 问题，提出了两种运行时间为 $\mathcal{O}(n + k + k \log n)$ 的近似算法，理论近似因子为 2.002，实际模拟中表现偏差在 5\\% 到 22\\% 范围内。
2023-06-26 cs.CG math.OC
Dynamic Data Structures for $k$-Nearest Neighbor Queries
我们的目标是开发动态数据结构，支持$k$ -最近邻（$k$ -NN）查询的一组$n$点网站在平面上的$O(f(n) + k)$时间，其中$f(n)$是一些多对数函数的$n$。关键组件是一个通用的查询算法，它允许我们同时找到分布在$t$子结构上的$k$ -NN，从而将查询时间中的一个$O(tk)$项减少到$O(k)$。将这种技术与对数方法相结合，使我们能够将任何静态$k$ -NN数据结构转换为支持高效插入和查询的数据结构。对于完全动态的情况下，这种技术使我们能够恢复确定性的，最坏的情况下，$O(\log^2n/\log\log n +k)$查询时间的欧几里得距离之前声称，同时保留多对数更新时间。我们适应这种数据结构，也支持完全动态的\emph{geodesic} $k$ -NN查询之间的一组网站在一个简单的多边形。为此，我们设计了一个基于浅切割的，只删除的$k$ -NN数据结构。更一般地说，我们得到一个动态的平面$k$ -NN数据结构的任何类型的距离函数，我们可以建立垂直浅切削。我们将所有的方法应用于平面上的欧氏距离、测地线距离和一般的、恒定复杂度的代数距离函数。
2022-12-01 cs.CG
On the complexity of range searching among curves
现代跟踪技术已经使得大量密集采样的移动对象轨迹的收集广泛可用。我们认为一个基本的问题时遇到的分析这样的数据：给定$n$多边形曲线$S$在$\mathbb{R}^d$，预处理$S$到一个数据结构，回答查询曲线$q$和半径$ρ$的曲线$S$有\Frechet距离最多$ρ$到$q$。我们开始全面分析的空间/查询时间权衡这个数据结构化问题。我们的下限意味着，在指针模型模型中，任何达到$Q(n) + O(k)$查询时间的数据结构，其中$k$是输出大小，在最坏的情况下，必须使用大约$Ω\left((n/Q(n))^2\right)$空间，即使查询仅仅是点（对于离散的\Frechet距离）或线段（对于连续的\Frechet距离）。更重要的是，我们表明，更复杂的查询和输入曲线导致额外的对数因子的下限。粗略地说，添加的对数因子的数量与添加到查询和输入曲线复杂度的边的数量成线性关系。这意味着空间/查询时间的权衡是由输入和查询复杂性的指数因子决定的。这种行为解决了范围搜索文献中的一个悬而未决的问题：是否有可能避免在多级分区树的空间和查询时间中使用额外的对数因子。我们对这个问题的回答是否定的。在积极的一面，我们表明，我们可以建立数据结构的\Frechet距离使用半代数范围搜索。我们的离散\Frechet距离的解与下限一致，因为数据结构中的级别数是$O(t)$，其中$t$表示曲线的最大顶点数。对于连续的\F…
2017-07-15 cs.CG
Approximate Nearest Neighbors in the Space of Persistence Diagrams
持久性图是拓扑数据分析领域的重要工具，它描述了过滤拓扑空间中特征的存在和大小。然而，当前比较持久性图和一组其他持久性图的方法在图的数量上是线性的，或者不提供性能保证。在本文中，我们应用局部敏感哈希的概念，以支持持久性图空间中的近似最近邻搜索。给定一组$n$ $(M,m)$ -有界持久性图的$Γ$，每个图最多有$m$点，我们将每个图的点快照舍入为立方格上的点，并为每个可能的快照舍入产生一个键。具体来说，我们在每个图上固定一个网格，并考虑每个图到四个最近的格点的快照。然后，我们提出了一个数据结构与$τ$级别$\mathbb{D}_τ$，存储所有快照的每个持久性图在$Γ$在每个分辨率。该数据结构具有大小$O(n5^mτ)$，以考虑变化的晶格分辨率以及快照和低持久性点的删除。为了搜索持久性图，我们通过将每个点捕捉到一个网格并删除低持久性的点来计算查询图的键。此外，随着晶格参数的减小，搜索我们的数据结构产生在$O((m\log{n}+m^2)\logτ)$时间中$Γ$中最近的图的六近似和在$O((m\log{n}+m^2+k)\logτ)$时间中$k$第六最近的图的常数因子近似。
2021-03-22 cs.CG
Tight Bounds for Approximate Near Neighbor Searching for Time Series under the Fréchet Distance
我们研究了连续Fréchet距离下的$c$ -近似近邻问题：给定一组具有$m$顶点、半径$δ> 0$和参数$k \leq m$的$n$多边形曲线，我们希望将这些曲线预处理成一个数据结构，给定一个具有$k$顶点的查询曲线$q$，或者返回一个具有至多$c\cdot δ$到$q$的Fréchet距离的输入曲线，或返回不存在Fréchet距离最大为$δ$到$q$的输入曲线。我们专注于输入和查询是一维多边形曲线（也称为时间序列）的情况，并对这种情况进行了全面的分析。我们获得了新的上界，该上界提供了逼近因子、预处理时间和查询时间之间的不同权衡。我们的数据结构在几个方面改进了现有技术。我们表明，对于任何$0 < \varepsilon \leq 1$的逼近因子$(1+\varepsilon)$可以实现在相同的渐近时间范围内作为以前最好的结果为$(2+\varepsilon)$。此外，我们表明，$(2+\varepsilon)$的近似因子可以通过使用预处理时间和空间$O(nm)$，这是线性的输入大小，和查询时间在$O(\frac{1}{\varepsilon})^{k+2}$，其中以前最好的结果使用预处理时间在$n \cdot O(\frac{m}{\varepsilon k})^k$和查询时间在$O(1)^k$。我们补充我们的上界与匹配的条件下界的基础上的正交向量假设。有趣的是，我们的一些下界已…
2021-11-03 cs.CC cs.CG cs.DS
Efficient Nearest-Neighbor Query and Clustering of Planar Curves
本文研究了平面曲线的两个基本问题，即最近邻问题和中心问题。令$\mathcal{C}$是一组$n$多边形曲线，每个多边形曲线的大小为$m$。在最近邻问题中，目标是在$\mathcal{C}$上构造紧凑的数据结构，使得给定查询曲线$Q$，可以有效地找到$\mathcal{C}$中最接近$Q$的曲线。在中心问题中，目标是找到曲线$Q$，使得$Q$与$\mathcal{C}$中的曲线之间的最大距离最小化。我们使用著名的离散Frechet距离函数，在~ $L_\infty$和$L_2$下，测量两条曲线之间的距离。对于最近邻问题，尽管令人沮丧的先前的结果，我们确定了两个重要的情况下，它是可能的，以获得实际的界限，即使当$m$和$n$是大的。在这些情况下，$Q$是一个线段，或者$\mathcal{C}$由线段组成，并且数据结构的大小和查询时间的界限分别与输入和查询曲线的大小近似线性。返回的答案在$L_\infty$下是精确的，或者在~ $L_2$下近似于$1+\varepsilon$的因子内。我们还考虑了变量中的输入曲线的位置只固定到平移，并获得类似的界限，根据$L_\infty$。对于中心问题，我们研究中心是线段的情况，即，我们寻找尽可能好地代表给定集合的线段。我们提出了近线性的时间精确算法下$L_\infty$，即使当输入曲线的位置是固定的平移。在$L_2$下，我们给出了一个近似$O(n^…
2019-04-24 cs.CG
Parallel Nearest Neighbors in Low Dimensions with Batch Updates
我们提出了一套并行算法计算精确的k-近邻在低维。许多k-最近邻算法使用kd树或莫顿排序的点集，我们的算法结合这些方法使用的数据结构，我们称之为\textit{zd-tree}。我们表明，这种组合是理论上有效的共同假设下，并在实践中快速。对于具有有界扩展常数和有界比率的大小为$n$的点集，可以在$O(n)$工作中构建zd树，其中$O(n^ε)$跨度为常数$ε<1$，并且搜索点的$k$ -最近邻需要预期的$O(k\log k)$时间。我们对现有的并行k-最近邻算法的k-最近邻算法进行基准测试，表明我们的实现通常比现有技术更快，并且在144个超线程上实现了75倍的加速比。此外，zd树支持并行批动态插入和删除;据我们所知，它是第一个支持这种更新的k-最近邻数据结构。在具有有界扩展常数和有界比率的点集上，批量动态更新大小$k$需要$O(k \log n/k)$与$O(k^ε + \text{polylog}(n))$跨度一起工作。
2021-11-07 cs.CG cs.DS
Multi-robot searching with limited sensing range for static and mobile intruders
Department of Electrical Engineering and Computer Science（电气工程与计算机科学系）；Indian Institute of Science Education and Research, Bhopal, India（印度科学教育与研究学院，布里帕尔，印度）；Department of Computer Science（计算机科学系）；Indian Institute of Technology, Mumbai, India（印度理工学院，孟买，印度）；Department of Applied Mathematics and Statistics（应用数学与统计学系）；Stony Brook University, United States（石溪大学，美国）；Nirma University, Ahmedabad, India（尼尔马大学，艾哈迈德abad，印度）
本文研究有限感知多机器人在正交多边形域中搜索静态与移动入侵者的问题，证明其NP难性，并提出基于空间填充曲线、随机搜索与协作随机搜索的高效鲁棒算法，分析机器人数量与搜索时间的权衡。
2025-11-05 cs.CG cs.CR cs.MA
Clustering Geometrically-Modeled Points in the Aggregated Uncertainty Model
针对区域不确定性模型中的k-中心问题，提出聚合不确定性模型，并给出线段与多边形集合的近似算法，理论下界为1.822，实验验证性能。
2022-01-26 cs.CG
Range Reporting for Time Series via Rectangle Stabbing
本文研究一维环境下的Fréchet查询问题，通过将其归约为矩形刺探问题，利用已知数据结构改进了存储空间和查询时间的边界，并证明了相应的下界。
2024-01-08 cs.CG
On Practical Nearest Sub-Trajectory Queries under the Fréchet Distance
本文针对Fréchet距离下的子轨迹最近邻查询问题，提出层次简化树与自适应聚类查询算法，并设计贪心回溯算法高效求解Fréchet决策问题，实验证明其能有效剪枝搜索空间并显著降低计算量。
2024-01-13 cs.CG cs.DS
$(1+\varepsilon)$-ANN Data Structure for Curves via Subspaces of Bounded Doubling Dimension
针对d维多边形曲线在Fréchet距离下的$(1+\varepsilon)$-ANN问题中目标空间加倍维无界的难题，通过构造有界加倍维且与目标空间Gromov-Hausdorff距离小的曲线子空间，结合加倍空间前沿技术得到高效数据结构，并推广至c-填充曲线类获得更优界。
2023-07-17 cs.CG
On the Approximate Nearest Neighbor Queries among Curves under the Fréchet Distance
近似近邻搜索（\textsc{ANNS}）是计算几何中一个研究已久的问题。%，受到了社会研究者的广泛关注。在本文中，我们重新审视这个问题，并提出了第一个数据结构下的曲线（连续）Fréchet距离$\Reals^d$。给定一组$¶$的$n$曲线的大小最多$m$，每个在$\Reals^d$，和一个真正的固定$δ>0$，我们的目标是预处理$¶$到一个数据结构，使任何给定的查询曲线$Q$的大小$k$，我们可以有效地报告所有曲线在$¶$的Fréchet距离$Q$是最多$δ$。在预处理阶段给出$k$的情况下，对于任何$\eps>0$，我们提出了一种确定性的数据结构，其空间为$n \cdot O\big(\max\big\{\big(\frac{\sqrt{d}}{\eps}\big)^{kd}, \big(\frac{\D\sqrt{d}}{\eps^2}\big)^{kd}\big\}\big)$，可以在$O(kd)$查询时间内回答\textsc{$(1+\eps)δ$-ANNS}查询，其中$\D$是$¶$的直径。将$k$视为查询的一部分会略微将空间更改为$n \cdot O\big(\frac{1}{\eps}\big)^{md} $，其中$O(kd)$查询时间在近似因子$5+\eps$内。我们表明，我们的ANNS通用数据结构可以提供de Berg等人[8]研究的近似子轨迹范围搜索问题的替…
2021-02-28 cs.CG
Nearest neighbor decoding for Tardos fingerprinting codes
在过去的十年中，已经对Tardos的抗共谋指纹方案进行了各种改进[Tardos，STOC 2003]，最终使人们很好地理解了实现抗共谋所需的最小代码长度。相比之下，降低用于识别潜在共谋者的实际解码算法的成本受到的关注较少，即使先前的结果已经表明，使用被认为对于解码来说太昂贵的联合解码策略可能会导致更好的代码长度。此外，在动态设置中，可能需要快速解码器来实时提供答案，这进一步提出了是否可以利用更智能的解码算法来降低基于分数的指纹识别方案的解码成本的问题。在本文中，我们将展示如何建模的解码步骤的分数为基础的指纹作为一个最近邻搜索问题，以及这种关系如何使我们能够应用技术从该领域的（近似）最近邻搜索，以获得解码时间是次线性的用户总数。由于这不影响编码和嵌入步骤，因此这种解码机制可以容易地部署在现有的指纹识别方案中，并且这可以使真正有效的联合解码器更接近现实。除了应用于指纹识别之外，类似的技术可以用于降低组测试方法的解码成本，这可能是独立感兴趣的。
2019-02-17 cs.CC cs.CG cs.CR
Odds-On Trees
设R^d -> A是R^d上的一个查询问题，对于该问题存在一个数据结构S，S可以在O（log n）时间内计算R^d中任意查询点q的P（q）。设D是R^d上的概率测度，表示查询的分布。我们描述了一种称为奇数树的数据结构，其大小为O（n^ε），可以用作过滤器，该过滤器可以快速计算R^d中某些查询值q的P（q），并依赖于剩余查询的S。对于奇数树，根据D绘制的点的预期查询时间是O（H*+1），其中H* 是求解P的任何线性决策树的预期成本的下限。奇数树具有许多应用，包括用于2-d中的点定位的分布敏感的数据结构、d维中的多面体中的点测试、简单多边形中的射线射击、多面体中的射线射击，R^d中的最近邻查询、R^d中的超平面排列中的点定位，以及可以在线性决策树模型中解决的许多其他几何搜索问题。一个标准的提升技术扩展这些结果代数决策树的常数度。一个稍微不同的版本的赔率树产生类似的结果，正交搜索问题，可以解决比较树模型。
2010-02-05 cs.CG cs.DS
Optimal Approximate Polytope Membership
在多面体隶属度问题中，给出了$R^d$中的凸多面体$K$，并且目标是将$K$预处理成数据结构，使得给定查询点$q \in R^d$，可以有效地确定是否为$q \in K$。我们认为这个问题在一个近似的设置，并假设$d$是一个常数。给定近似参数$\varepsilon > 0$，如果从$q$到$K$的边界的距离至多是$K$的直径的$\varepsilon$倍，则可以以任一方式回答查询。以前的解决方案的问题是一个空间-时间权衡的形式，对数查询时间需要$O(1/\varepsilon^{d-1})$存储，而存储$O(1/\varepsilon^{(d-1)/2})$承认大致$O(1/\varepsilon^{(d-1)/8})$查询时间。在本文中，我们提出了一种数据结构，实现对数查询时间的存储只有$O(1/\varepsilon^{(d-1)/2})$，它匹配的最坏情况下的下限上的任何$\varepsilon$ -近似多面体的复杂性。我们的数据结构是基于一种新的技术，定义为近似Macbeath地区的椭球层次结构。作为一个应用，我们得到了主要的改进近似欧氏最近邻搜索。值得注意的是，在$O(\log \frac{n}{\varepsilon})$时间内回答一组$n$点的$\varepsilon$ -近似最近邻查询所需的存储被减少到$O(n/\varepsilon^{d/2})$。这使$\va…
2016-12-06 cs.CG
Classifiers in High Dimensional Hilbert Metrics
Department of Computer Science, University of Maryland, College Park, USA（计算机科学系，马里兰大学，College Park，美国）
本文提出了一种高效的基于线性规划的算法，用于在高维希尔伯特度量中解决大边距支持向量机问题，并探讨了相关函数度量的应用。
2026-01-19 cs.CG cs.LG
Dynamic Distribution-Sensitive Point Location
针对分布敏感的点定位问题，提出了一种动态数据结构。假设在$\mathbb{R}^2$中有一个固定的查询分布，并且我们给出了一个可以在$O(1)$时间内返回查询点落入恒定复杂度的多边形区域的概率的预言机。我们可以保持一个凸细分$\cal S$与$n$顶点，使得每个查询在$O(\mathrm{OPT})$预期时间内得到回答，其中OPT是$\cal S$中点定位的最佳线性决策树的最小预期时间。空间和构建时间是$O(n\log^2 n)$。作为$k$边缘插入和删除的混合序列的$\cal S$的更新花费$O(k\log^5 n)$分摊时间。作为推论，可以在$O(n\log^5 n)$预期的时间内执行$n$位点的Voronoi图的随机化增量构建，使得在增量构建期间，可以相对于当时的中间Voronoi图最优地回答任何时间的最近邻查询。
2020-04-25 cs.CG cs.DS
Graph-based time-space trade-offs for approximate near neighbors
我们采取的第一步，严格的渐近分析的基于图的方法，在高维空间中找到（近似）最近的邻居，通过分析的复杂性（随机）贪婪的步行近似近邻图。对于$d$维欧氏单位球上大小为$n = 2^{o(d)}$的随机数据集，使用近邻图，我们可以证明地解决查询时间$n^{ρ_q + o(1)}$和空间$n^{1 + ρ_s + o(1)}$中具有近似因子$c > 1$的近似近邻问题，对于满足\begin{align} (2c^2 - 1) ρ_q + 2 c^2 (c^2 - 1) \sqrt{ρ_s (1 - ρ_s)} \geq c^4. \end{align}的任意$ρ_q, ρ_s \geq 0$，对于小的$c$和近线性存储器，基于图的近邻搜索与基于散列的方法特别有竞争力，并且在这种情况下，基于贪婪图的搜索的渐近缩放匹配Andoni-Laarhoven-Razenshteyn-Waingarten [SODA'17]的最近的最优基于散列的权衡。我们进一步研究如何权衡规模时，数据集的大小为$n = 2^{Θ(d)}$，并分析渐近复杂性时，将这些结果应用到格筛选。
2017-12-08 cs.CC cs.CG cs.CR
Transdichotomous Results in Computational Geometry, II: Offline Search
我们重新审视字RAM模型中的计算几何的基本问题，其中输入坐标是适合机器字的整数。我们开发了一种新的算法离线点定位，一个二维模拟排序，其中需要订购点相对于段。这个结果意味着，例如，三维中n个点的凸包可以在（随机）时间n 2 ^O（sqrt{lglg n}）内构造。类似的界限适用于许多其他几何问题，如平面沃罗诺伊图，平面离线最近邻搜索，线段相交，和三角剖分的非简单多边形。在FOCS'06中，我们开发了一种在线点定位的数据结构，它对三维凸包等问题的求解具有O（nlg n/lglg n）的界。我们目前的界限是显着更好的，和一个令人信服的改进经典的O（nlg n）算法。在整数排序领域，主要的挑战是找到处理信息的方法，同时避免在线问题（在这种情况下，前导搜索）。
2010-10-10 cs.CG cs.DS
