Aggregate-Max Nearest Neighbor Searching in the Plane
我们研究了平面上MAX算子的聚集/组最近邻搜索。对于$n$点的集合$P$和$m$点的查询集合$Q$，查询要求$P$中到$Q$中的点的最大距离被最小化的点。我们提出的数据结构回答这样的查询$L_1$和$L_2$距离措施。以前，只有启发式和近似算法给出了这两个版本。对于$L_1$版本，我们在$O(n\log n)$时间内构建了一个O（n）大小的数据结构，这样每个查询都可以在$O(m+\log n)$时间内得到回答。对于$L_2$版本，我们在$O(n\log n)$时间和$O(n\log \log n)$空间中构建数据结构，使得每个查询可以在$O(m\sqrt{n}\log^{O(1)} n)$时间中被回答，或者，我们在$O(n^{2+ε})$时间和空间中为任何$ε>0$构建数据结构，使得每个查询可以在$O(m\log n)$时间中被回答。进一步地，我们将我们的结果扩展到$L_1$版本的top- $k$查询，其中每个查询要求$P$的$k$点，其到$Q$的最大距离对于任何具有$1\leq k\leq n$的$k$是最小的：我们在$O(n\log n)$时间内构建O（n）大小的数据结构，使得每个top- $k$查询可以在$O(m+k\log n)$时间内被回答。
2013-09-07 cs.CG cs.DB cs.DS
Approximate Nearest Neighbor Searching with Non-Euclidean and Weighted Distances
本文提出一种基于凸化方法的近似最近邻搜索数据结构，突破了以往仅适用于欧几里得度量的局限，在对数查询时间与近最优空间下支持多种非欧几里得距离，包括凸缩放距离与 Bregman 散度。
2023-06-27 cs.CG
Point and Line Nearest-Neighbor Searching in 3-Space
Duke University（杜克大学）；Bar Ilan University（巴伊兰大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文针对三维空间中点、线、线段和三角形的最近邻搜索问题，提出了多种数据结构，在查询时间和存储大小上显著优于先前结果，并建立了权衡界限。
2026-10-05 cs.CG
Approximate Dynamic Nearest Neighbor Searching in a Polygonal Domain
Utrecht University（乌得勒支大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
该研究提出了一种在多边形域中支持动态更新的高效数据结构，用于近似最近邻搜索和两点最短路径查询。
2026-03-12 cs.CG
Nearest Neighbor Searching in a Dynamic Simple Polygon
研究动态简单多边形中的最近邻问题，允许插入点站点和扩展多边形边界，提出首个支持域更新的近线性空间、次线性查询与更新时间的最近邻数据结构。
2025-03-05 cs.CG
Embeddings and near-neighbor searching with constant additive error for hyperbolic spaces
本文通过基于二元铺砌的嵌入方法，为庞加莱半空间中的点集构造了具有 $O(\log D)$ 加性失真的图度量、稀疏生成图和近似 Voronoi 图，从而在 $2^{O(D)}+O(\log n)$ 时间内支持加性误差为 $O(\log D)$ 的近邻查询。
2024-04-01 cs.CG
Geometric Near-neighbor Access Tree (GNAT) revisited
几何近邻访问树（GNAT）是一种基于空间层次超平面划分的度量空间索引方法。虽然GNAT在邻近搜索方面非常有效，但它有一个内存占用的坏名声。我们表明，这是部分基于过于粗糙的分析，并可以降低内存要求，同时提高搜索效率。我们还展示了如何以平滑的方式使GNAT内存自适应，并且超平面分区可以用球分区代替，这可以进一步提高搜索性能。我们的结论与实验结果表明，新的方法可以提供显着的性能提升。
2016-05-20 cs.CG cs.DS cs.IR
Dynamic Nearest-Neighbor Searching Under General Metrics in ${\mathbb R}^3$ and Its Applications
Duke University（杜克大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出了一种在三维空间中基于一般度量的动态最近邻搜索数据结构，支持高效查询和插入删除操作，并应用于图遍历和最短路径算法。
2026-03-27 cs.CG
Graph-based time-space trade-offs for approximate near neighbors
我们采取的第一步，严格的渐近分析的基于图的方法，在高维空间中找到（近似）最近的邻居，通过分析的复杂性（随机）贪婪的步行近似近邻图。对于$d$维欧氏单位球上大小为$n = 2^{o(d)}$的随机数据集，使用近邻图，我们可以证明地解决查询时间$n^{ρ_q + o(1)}$和空间$n^{1 + ρ_s + o(1)}$中具有近似因子$c > 1$的近似近邻问题，对于满足\begin{align} (2c^2 - 1) ρ_q + 2 c^2 (c^2 - 1) \sqrt{ρ_s (1 - ρ_s)} \geq c^4. \end{align}的任意$ρ_q, ρ_s \geq 0$，对于小的$c$和近线性存储器，基于图的近邻搜索与基于散列的方法特别有竞争力，并且在这种情况下，基于贪婪图的搜索的渐近缩放匹配Andoni-Laarhoven-Razenshteyn-Waingarten [SODA'17]的最近的最优基于散列的权衡。我们进一步研究如何权衡规模时，数据集的大小为$n = 2^{Θ(d)}$，并分析渐近复杂性时，将这些结果应用到格筛选。
2017-12-08 cs.CC cs.CG cs.CR
Vertical Decomposition in 3D and 4D with Applications to Line Nearest-Neighbor Searching in 3D
本文研究三维与四维半代数集排列子结构的垂直分解，证明补集、完整排列及下包络下方区域的复杂度界，并据此给出分解构造、(1/r)-切割、点包含查询及三维点线邻近搜索算法。
2023-11-02 cs.CG
A fast implementation of near neighbors queries for Fréchet distance (GIS Cup)
本文介绍了一种实现快速近邻查询（也称为范围搜索）相对于Fréchet距离。该算法的设计是有效的实际数据，如GPS轨迹。我们的方法是使用四叉树数据结构来枚举数据库中与查询曲线具有相似起点和终点的所有曲线。在这些曲线上，我们运行正负滤波器来缩小潜在结果的范围。只有对于那些轨迹，这些算法失败，我们计算的Fréchet距离准确，通过运行一个新的递归变种的经典自由空间图算法。我们的实现赢得了2017年ACM SIGSPATIAL GIS杯。
2018-03-02 cs.CG
Approximate Bregman near neighbors in sublinear time: Beyond the triangle inequality
在本文中，我们提出了第一个可证明的近似最近邻（ANN）算法的Bregman分歧。我们的第一个算法使用O（n log^d n）空间在O（log^d n）时间内处理查询，并且仅使用底层距离函数的一般属性（其中包括Bregman分歧作为特殊情况）。第二个算法使用O（n）空间在O（log n）时间内处理查询，并利用与Bregman分歧具体相关的结构常数。我们的算法的一个有趣的特点是，它们扩展了环树+四叉树范式的ANN搜索超越欧几里德距离和度量的有界倍维的距离，甚至可能不对称或满足三角不等式。
2013-09-15 cs.CG
High-dimensional approximate nearest neighbor: k-d Generalized Randomized Forests
我们提出了一种新的数据结构，广义随机kd森林，或kgeraf，近似最近邻搜索在高维。特别是，我们引入了新的随机化技术来指定一组独立构建的树，同时进行搜索，从而提高准确性。我们省略了回溯，优化了距离计算，从而加快了查询速度。我们发布了公共领域软件geraf，并将其与现有的最先进的方法进行了比较，这些方法包括BBD树，局部敏感哈希，随机kd森林和产品量化。实验结果表明，我们的方法将是选择的方法在尺寸约1,000，可能高达10,000，和点集的基数高达几十万，甚至一百万;这一范围的输入遇到了许多关键的应用程序今天。例如，我们处理一个真实的数据集的$10^6$图像表示在960个维度的查询时间小于$1$秒平均和90\%的响应是真正的最近邻。
2016-03-31 cs.CG
Hypercube LSH for approximate near neighbors
一个著名的寻找角距离近邻的技术涉及使用一组\textit{random}超平面将空间划分为散列区域[Charikar，STOC 2002]。后来的实验表明，使用一组\textit{orthogonal}超平面，从而将空间划分为由超立方体诱导的Voronoi区域，导致甚至更好的结果[Terasawa和Tanaka，WADS 2007]。然而，对于这种改进没有给出任何理论解释，并且仍然不清楚由此产生的超立方体哈希方法如何在高维中扩展。在这项工作中，我们提供了明确的渐近的碰撞概率时，使用超立方体划分的空间。例如，与使用随机超平面时的$(\frac{1}{2})^d$相比，预期两个接近正交的向量在维度$d$中以概率$(\frac{1}π)^{d + o(d)}$冲突。与随机超平面的$(\frac{2}{3})^d$相比，角度为$\fracπ{3}$的向量以概率$(\frac{\sqrt{3}}π)^{d + o(d)}$碰撞，并且在两种情况下，接近平行的向量以相似的渐近概率碰撞。对于$c$ -近似最近邻搜索，这转化为与超平面LSH相比，局部敏感散列（LSH）方法的指数$ρ$降低了高达$\log_2(π) \approx 1.652$的因子。对于$c = 2$，我们得到了超立方体LSH的$ρ\approx 0.302 + o(1)$，改进了超平面LSH的$ρ\approx 0.377$.我们…
2017-02-19 cs.CC cs.CG cs.CR
Evaluate Neighbor Search for Curve-based Vector Field Processing
本文系统评估两种邻域搜索策略与不同距离度量对积分曲线向量场重建和曲线段显著性估计的影响，并提出平均邻域距离、均匀性等配置度量。
2025-08-29 cs.CG cs.GR
Probabilistic embeddings of the Fréchet distance
Fréchet距离是一种流行的曲线距离度量，它自然适用于基本的计算任务，例如聚类，最近邻搜索和相应度量空间中的球形范围搜索。然而，其固有的复杂性在实践中提出了相当大的计算挑战。为了解决这个问题，我们研究失真的概率嵌入，结果从投影曲线到一个随机选择的线。这样的嵌入可以与例如位置敏感散列结合使用。我们表明，在最坏的情况下，在合理的假设下，离散Fréchet距离的两个多边形曲线的复杂性$t$在$\mathbb{R}^d$，其中$d\in\lbrace 2,3,4,5\rbrace$，降低了一个因素的线性$t$与恒定的概率。我们显示上界和下界的失真。我们还评估了我们的研究结果经验的基准数据集。初步的实验结果与我们的下限形成鲜明对比。它们表明，高度扭曲的投影在实践中很少发生，并且仅用于强条件输入曲线。关键词：Fréchet距离，度量嵌入，随机投影
2018-08-06 cs.CG
Approximate Nearest Neighbors in the Space of Persistence Diagrams
持久性图是拓扑数据分析领域的重要工具，它描述了过滤拓扑空间中特征的存在和大小。然而，当前比较持久性图和一组其他持久性图的方法在图的数量上是线性的，或者不提供性能保证。在本文中，我们应用局部敏感哈希的概念，以支持持久性图空间中的近似最近邻搜索。给定一组$n$ $(M,m)$ -有界持久性图的$Γ$，每个图最多有$m$点，我们将每个图的点快照舍入为立方格上的点，并为每个可能的快照舍入产生一个键。具体来说，我们在每个图上固定一个网格，并考虑每个图到四个最近的格点的快照。然后，我们提出了一个数据结构与$τ$级别$\mathbb{D}_τ$，存储所有快照的每个持久性图在$Γ$在每个分辨率。该数据结构具有大小$O(n5^mτ)$，以考虑变化的晶格分辨率以及快照和低持久性点的删除。为了搜索持久性图，我们通过将每个点捕捉到一个网格并删除低持久性的点来计算查询图的键。此外，随着晶格参数的减小，搜索我们的数据结构产生在$O((m\log{n}+m^2)\logτ)$时间中$Γ$中最近的图的六近似和在$O((m\log{n}+m^2+k)\logτ)$时间中$k$第六最近的图的常数因子近似。
2021-03-22 cs.CG
On the Approximate Nearest Neighbor Queries among Curves under the Fréchet Distance
近似近邻搜索（\textsc{ANNS}）是计算几何中一个研究已久的问题。%，受到了社会研究者的广泛关注。在本文中，我们重新审视这个问题，并提出了第一个数据结构下的曲线（连续）Fréchet距离$\Reals^d$。给定一组$¶$的$n$曲线的大小最多$m$，每个在$\Reals^d$，和一个真正的固定$δ>0$，我们的目标是预处理$¶$到一个数据结构，使任何给定的查询曲线$Q$的大小$k$，我们可以有效地报告所有曲线在$¶$的Fréchet距离$Q$是最多$δ$。在预处理阶段给出$k$的情况下，对于任何$\eps>0$，我们提出了一种确定性的数据结构，其空间为$n \cdot O\big(\max\big\{\big(\frac{\sqrt{d}}{\eps}\big)^{kd}, \big(\frac{\D\sqrt{d}}{\eps^2}\big)^{kd}\big\}\big)$，可以在$O(kd)$查询时间内回答\textsc{$(1+\eps)δ$-ANNS}查询，其中$\D$是$¶$的直径。将$k$视为查询的一部分会略微将空间更改为$n \cdot O\big(\frac{1}{\eps}\big)^{md} $，其中$O(kd)$查询时间在近似因子$5+\eps$内。我们表明，我们的ANNS通用数据结构可以提供de Berg等人[8]研究的近似子轨迹范围搜索问题的替…
2021-02-28 cs.CG
Approximate Polytope Membership Queries
在多面体成员问题中，给出了$\mathbb{R}^d$中的凸多面体$K$，并且目标是将$K$预处理成数据结构，使得给定任何查询点$q \in \mathbb{R}^d$，可以有效地确定是否为$q \in K$。我们在一个近似的环境中考虑这个问题。给定近似参数$\varepsilon$，如果从$q$到$K$的边界的距离至多是$\varepsilon$乘以$K$的直径，则可以以任一方式回答查询。我们假设$d$的维数是固定的，并且$K$被表示为$n$半空间的交。以前的近似多面体成员的解决方案是基于Dudley（1974）和Bentley等人（1982）的经典多面体近似技术的直接应用。前者在最坏情况下相对于空间是最优的，而后者相对于查询时间是最优的。我们提出了四个主要结果。首先，我们展示了如何结合上述两种技术，以获得一个简单的时空权衡。其次，我们提出了一个算法，大大提高了这种权衡。特别地，对于任何常数$α\ge 4$，该数据结构实现查询时间$O(1/\varepsilon^{(d-1)/α})$和空间大致$O(1/\varepsilon^{(d-1)(1 - O(\log α)/α)})$。我们不知道这个空间界是否紧，但我们的第三个结果表明，有一个凸体，使我们的算法实现了至少$Ω( 1/\varepsilon^{(d-1)(1-O(\sqrtα)/α} )$的空间。我们的第四个结果表明，它…
2017-06-26 cs.CG
