在查询翻译中搜索最近对
Searching for the closest-pair in a query translate
摘要：
我们考虑的最接近的一对问题的范围搜索变种。设$\varGamma$为平面中的固定形状。我们感兴趣的是在平面中以某种数据结构存储一组给定的$n$点，以便对于$\varGamma$的任何指定平移，可以有效地报告平移中包含的最接近的点对。我们目前的结果在这个问题上的两个重要的设置：当$\varGamma$是一个多边形（可能与孔），当$\varGamma$是一个一般的凸体，其边界是光滑的。当$\varGamma$为多边形时，我们提出了一种利用$O(n)$空间和$O(\log n)$查询时间的数据结构，它是渐近最优的。当$\varGamma$是具有光滑边界的一般凸体时，我们利用$O(n \log n)$空间和$O(\log^2 n)$查询时间给出了一个近似最优的数据结构。我们的研究结果解决了Xue等人提出的一些未决问题[SoCG 2018]。
英文摘要：
We consider a range-search variant of the closest-pair problem. Let $\varGamma$ be a fixed shape in the plane. We are interested in storing a given set of $n$ points in the plane in some data structure such that for any specified translate of $\varGamma$, the closest pair of points contained in the translate can be reported efficiently. We present results on this problem for two important settings: when $\varGamma$ is a polygon (possibly with holes) and when $\varGamma$ is a general convex body whose boundary is smooth. When $\varGamma$ is a polygon, we present a data structure using $O(n)$ space and $O(\log n)$ query time, which is asymptotically optimal. When $\varGamma$ is a general convex body with a smooth boundary, we give a near-optimal data structure using $O(n \log n)$ space and $O(\log^2 n)$ query time. Our results settle some open questions posed by Xue et al. [SoCG 2018].
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