Desingularization of 3D steady Euler equation with helical symmetry
本文研究了一般螺旋区域上具有螺旋对称性的三维不可压Euler方程定常解的去奇异化问题。我们构造了一族具有螺旋对称性的定常欧拉流，使得相关的涡量渐近地趋向于螺旋涡丝。通过求解一个带参数的散度型半线性椭圆问题得到了该问题的解。利用流函数方法，我们证明了以$ \varepsilon\to 0 $为参数的基态解的存在性和渐近性态。这些解决方案的定性性质进行了讨论。
2022-06-01 math.AP
Remarks on a paper by Gavrilov: Grad-Shafranov equations, steady solutions of the three dimensional incompressible Euler equations with compactly supported velocities, and applications
本文描述了一种构造三维不可压Euler方程及相关模型的光滑紧支集解的方法。该方法是基于局部化的Grad-Shafranov方程，并受到最近的结果\cite{gav}。
2019-03-27 math.AP
Quantitative stability of a class of explicit steady Euler flows in a disk
本文通过利用欧拉方程的守恒量建立定量估计，证明了圆盘中一类显式稳态欧拉流的$L^2$-轨道稳定性，并指出更多径向对称性可能导致更强的不稳定性。
2025-10-16 math.AP
Weak solutions to the steady incompressible Euler equations with source terms
本文基于凸积分格式将带源项的定常不可压缩Euler方程转化为微分包含，通过构造高频扰动平面波解，结合迭代与Baire纲论证证明了其定常弱解的非唯一性，且存在大量满足给定能量剖面的弱解。
2024-05-14 math.AP
Steady Prandtl Layers over a Moving Boundary: Non-Shear Euler flows
在这篇文章中，我们建立的有效性普朗特层展开周围的欧拉流动，这是没有剪切。非剪切流在首阶的存在产生了$o(\frac{1}{\sqrtε})$的奇点。一个新的$y$加权正估计的发展，以控制这种领先的订单增长在远场。
2017-05-18 math.AP
Steady and self similar full Euler flow
我们认为解决方案的完整的（非等熵）二维欧拉方程是恒定的时间和沿射线从原点发出。我们证明了对于多方状态方程，具有非零速度、密度和内能的$L^\infty$的熵可采纳解必须是$BV$。此外，我们还得到了一些关于这类解的结构的结果。
2012-11-15 math.AP
Nonlinear stability of planar steady Euler flows associated with semistable solutions of elliptic problems
本文研究二维定常不可压Euler流的非线性稳定性。证明了定常Euler流在涡量的$L^p$范数下是非线性稳定的，如果它的流函数是一类非线性严格递增的半线性椭圆问题的半稳定解.证明的思想是，这样的流有严格的局部极大值能量的流量，其涡度是一个给定的函数的重排，与Wolansky和Ghil的稳定性定理的改进版本的帮助。这个结果可以看作是Arnol'd第二稳定性定理的推广。
2021-10-15 math.AP
A Classification Theorem for Steady Euler Flows
Duke University（杜克大学）；Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR-CNRS UMR9008)（兰斯数学实验室）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
该研究证明了稳态欧拉流的解析解要么是径向的，要么满足特定半线性椭圆方程，且在非球形域中与解析解存在一一对应关系。
2026-01-08 math.AP
Global Stability of Steady Transonic Euler Shocks in Quasi-One-Dimensional Nozzles
我们证明了发散准一维喷管中定常跨音速激波解在时间上的全局动力学稳定性。我们既不假定喷管的相对斜率很小，也不假定激波很弱。证明的关键成分是线性化问题的指数衰减能量估计以及\cite{LRXX}的方法。
2011-07-29 math.AP
Local Uniqueness of Steady Spherical Transonic Shock-fronts for the Three-Dimensional Full Euler Equations
本文建立了三维全Euler方程具有球对称性的定常跨音速激波解的局部唯一性。这些跨音速激波阵面对于理解扩张喷管中的跨音速激波现象是很重要的。本文从数学的观点证明了多维混合复合椭圆-双曲型拟线性方程组的自由边界问题解的唯一性。为此，我们开发了一个分解的欧拉系统，它工作在一般的黎曼流形，一种方法来研究一个Venttsel问题的非经典非局部椭圆算子，和迭代映射具有局部唯一的不动点。该方法揭示了稳定的欧拉系统的内在结构及其椭圆和双曲部分的微妙的相互作用。
2011-12-08 math.AP
Isolated steady solutions of the 3D Euler equations
本文证明在特定三维黎曼流形上，不可压缩欧拉方程存在 $C^1$-拓扑下孤立的平滑稳态解，结合动力系统、谱几何与接触拓扑方法，并推广至 $\u0074^3$ 得到较弱结果。
2024-07-17 math.AP
Subsonic-sonic Limit of Approximate Solutions to Multidimensional Steady Euler Equations
本文建立了一个适用于任意维可压缩流体定常全欧拉方程的亚音速-音速流动的近似解的紧致框架。现有的二维无旋紧致性框架不能直接应用于高维定常全欧拉方程。我们开发的新的紧凑性框架适用于非等熵和旋转流。我们的主要观察之一是，通过对相空间进行更精细的分析，仅使用对质量平衡和涡度的自然弱估计以及伯努利定律和熵关系就可以实现紧致性。作为直接应用，我们建立了通过无限长喷管的多维亚音速-音速全欧拉流的两个存在性定理。
2015-07-25 math.AP
Desingularization of vortices for 2D steady Euler flows via the vorticity method
本文考虑平面有界区域中的定常欧拉流，其中涡量急剧集中在有限个不相交的小直径区域中。这种流动与点涡模型密切相关，可以看作是点涡的去奇异化。本文采用涡量方法构造了一族定常Euler流，其中涡量集中在区域的Robin函数的全局极小点附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程。进一步证明了，对于任意给定的区域Kirchhoff-Routh函数的孤立极小点$(\bar{x}_1,\cdot\cdot\cdot,\bar{x}_k)$，在$\bar{x}_i$附近的$k$小区域内存在一族涡量被支持的定常Euler流，并且在每个$\bar{x}_i$附近，相应的流函数满足具有给定轮廓函数的半线性椭圆型方程.
2019-10-09 math.AP
Local structure of the set of steady-state solutions to the 2D incompressible Euler equations
众所周知，不可压缩欧拉方程可以用非常几何化的语言来表述。几何结构提供了非常有价值的见解的解决方案的性质。与具有左不变度量的李群上测地线的有限维模型的类比可能非常有指导意义，但在无限维的欧拉方程组中证明有限维结果的类比往往是困难的。在本文中，我们建立了一个结果，在这个方向上的简单情况下的二维稳态解，在一些非退化的假设。特别是，我们建立，在一个非退化的情况下，一个本地的一对一的对应关系之间的稳态和共伴随轨道。
2010-12-13 math.AP
Weak solutions to the steady compressible Euler equations with source terms
针对带源项的定常可压缩欧拉方程，研究证明存在无穷多具指定能量分布的紧支集弱解，采用凸积分方法，通过构造下解与局域平面波解并迭代得到结果。
2024-05-14 math.AP
Existence of Steady Subsonic Euler Flows through Infinitely Long Periodic Nozzles
本文研究了通过无限长喷管的亚音速定常Euler流的整体存在性，喷管在$x_1$方向上具有周期，周期为$L$。结果表明，当给定截面上的伯努利函数变化较小且质量流量处于适当区域时，喷管内存在唯一的亚音速整体流动。此外，该流动在$x_1$方向上也是周期性的，周期为$L$。特别地，如果伯努利函数是常数，我们还得到了当质量通量取临界值时亚音速-音速流动的存在性。
2011-01-31 math.AP
Smooth Subsonic and Transonic Flows with Nonzero Angular Velocity and Vorticity to steady Euler-Poisson system in a Concentric Cylinder
本文研究同心圆柱中稳态 Euler–Poisson 系统的非零角速度、涡量光滑亚音速与跨音速流，建立其存在性，并借助 deformation-curl-Poisson 分解证明两类流动在相应扰动下的结构稳定性及势函数椭圆系统的先验估计和唯一性。
2023-08-22 math.AP
Low Mach Number Limit of Steady Euler Flows in Multi-Dimensional Nozzles
本文研究了多维喷管中的定常无旋欧拉流动。首次给出了不可压缩流存在唯一性的严格证明。然后，我们证明了相应的低马赫数限制，这是低马赫数限制对定常欧拉流的第一个结果。我们建立了几个不依赖于马赫数的一致估计，以验证当马赫数趋于零时，带附加力的可压缩流收敛到相应的不受附加力影响的不可压缩流.限制是在Holder空间上，并且是唯一的。此外，收敛速度是$\varepsilon^2$阶，这是高于以前的结果的低马赫数限制的非定常流动。
2019-01-04 math.AP
Solutions to the two-dimensional steady incompressible Euler equations in an annulus
研究二维定常不可压缩Euler方程在环域中五类边值问题的适定性，结合Grad-Shafranov方法、变分技术与涡输运方法，证明不同正则性空间解的存在性与适定性。
2025-10-29 math.AP
Admissible Invariant-Torus Foliations for Steady Euler Flows
National Institute for Fusion Science（国立研究开发法人核融合科学研究所）；Graduate School of Frontier Sciences, The University of Tokyo（东京大学前沿科学研究生院）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka Metropolitan University（大阪公立大学理学研究院数学系）
本文研究定常欧拉流的叶状结构，证明满足特定条件的C¹定常欧拉流具有切向流表示，通量函数满足法向通量方程，其一般结构包含轴对称特例。
2026-08-13 math.AP
On the steady axisymmetric vortex rings for 3-D incompressible Euler flows
本文研究了三维不可压欧拉流定常涡环的非线性去奇异化问题。我们构造了一族稳定的涡环（有旋和无旋），它构成了$\mathbb{R}^3$中经典圆形涡丝的去奇异化。的建设是基于研究的解决方案的相似线性椭圆问题\begin{equation*} -\frac{1}{r}\frac{\partial}{\partial r}\Big(\frac{1}{r}\frac{\partialψ^\varepsilon}{\partial r}\Big)-\frac{1}{r^2}\frac{\partial^2ψ^\varepsilon}{\partial z^2}=\frac{1}{\varepsilon^2}\left(g(ψ^\varepsilon)+\frac{f(ψ^\varepsilon)}{r^2}\right), \end{equation*}其中$f$和$g$是两个给定的功能的斯托克斯流函数$ψ^\varepsilon$，和$\varepsilon>0$是一个小参数。
2020-11-28 math.AP
Existence of Global Steady Subsonic Euler Flows through Infinitely Long Nozzles
本文研究了在无旋条件下，流过无限长喷管的亚音速定常欧拉流的整体存在性。结果表明，当上游伯努利函数的变化足够小时，质量流量处于合适的区域并具有上临界值时，一般可变喷管在合适的类中存在唯一的整体亚音速解。一般定常欧拉流的主要困难之一是，即使对于均匀亚音速流，其控制方程也是椭圆-双曲混合方程组。在我们的理论中的一个关键点是使用一个流函数制定可压缩欧拉方程。通过这个公式，欧拉方程等价于流函数的准线性二阶方程，使得已经涉及粒子路径的双曲性。利用二元椭圆型方程的估计，得到了流函数边值问题解的存在性。流函数的渐近行为通过爆破参数和能量估计得到。这种渐近行为，加上一些精细的估计的流函数，产生的流函数制定的一致性，从而原来的欧拉方程。
2009-07-19 math.AP
On the flexibility of 2D Euler steady states
研究二维不可压缩欧拉方程的稳态解，发现非径向解析稳态解中流函数与涡度间存在全局关系，但光滑函数不满足此关系，甚至在结构假设下亦不成立，且存在多极点稳态可扰动为光滑稳态，涡度非单值函数。
2026-05-10 math.AP
Sonic-supersonic solutions for the two-dimensional steady full Euler equations
本文研究了二维气体动力学全欧拉方程在声速曲线附近的经典声-超声解的结构。为了处理声速曲线附近的抛物线退化，引入一组新的因变量和自变量，将Euler方程转化为一个新的控制方程组，该方程组具有清晰的正则性-奇异性结构。借助技术特征分解，利用迭代法在加权度量空间中建立了新系统的局部光滑解的存在性，并将其表示为原物理变量.这是第一次构造完整的欧拉方程在声速曲线附近的经典声-超声速解。
2019-09-23 math.AP
On the characterization, existence and uniqueness of steady solutions to the hydrostatic Euler equations in a nozzle
不可压缩Euler流在窄域中具有重要的应用价值，其中窄域的水平尺度远大于其它尺度，其首阶行为可以用流体静力学Euler方程描述。本文证明了在严格远离驻点的无限长带中流体静力学欧拉方程的定常解必定是剪切流。此外，我们还证明了一般喷管中流体静力学欧拉方程整体定常解的存在性、唯一性和渐近性态。根据流函数形式，流体静力学欧拉方程可以写成一个退化的椭圆型方程，其带状Liouville型定理是二阶常微分方程（ODE）分析的结果。对相关常微分方程的分析也有助于确定一般喷管中解的远场行为，这对保证流函数公式的等价性起着重要作用。将变量变换与欧拉-拉格朗日变换相结合的新变换是分析一般喷管流动的关键之一。借助于这种新的变换，新坐标系下的解有了明确的表示，从而可以清楚地得到关于水平变量的正则性。
2023-01-25 math.AP
On steady subsonic flows for Euler-Poisson models
本文研究Euler-Poisson方程组亚音速定常解的结构稳定性。一个稳定的亚音速解决方案与亚音速背景电荷被证明是结构稳定的背景电荷，来流角，正常的电场和伯努利函数在入口处和出口处的端部压力的小扰动，提供的背景解决方案具有低马赫数和小电场。根据文献[19]的思想，我们给出了一个新的欧拉-泊松方程的形式，它利用伯努利定律来降低速度场的维数。在我们的数学分析中的新成分是一个新的二阶椭圆方程组的可解性补充斜导数条件在入口处和Dirichlet边界条件在出口的喷嘴。
2012-12-07 math.AP
On two-dimensional steady compactly supported Euler flows with constant vorticity
University of Macau（澳门大学）；Jiangsu University（江苏大学）
本文研究了二维稳态有限支撑不可压缩欧拉方程的自由边界问题，探讨了常涡度流与环形平衡流的扰动，通过形状导数和局部分支理论证明了非平凡可接受域的存在，并展示了标准环形流在小扰动下的稳定性。
2026-07-20 math.AP
Structural stability of cylindrical supersonic solutions to the steady Euler-Poisson system
本文研究喷管内柱对称超音速Euler-Poisson流的结构稳定性，分别证明三维势流解和轴对称带涡旋流解的存在唯一性，通过双曲-椭圆系统分析与双层迭代建立非线性稳定性。
2025-03-20 math.AP
Stability of Transonic Characteristic Discontinuities in Two-Dimensional Steady Compressible Euler Flows
对于流过直角凸拐角壁面的二维定常超音速欧拉流，会产生一个特征间断（涡面和/或熵波），它将超音速流与静止气体（因此是亚音速）分离。我们证明了这种跨音速特征间断在$BV$上游超音速流的小扰动下是结构稳定的。建立了弱熵解的存在性和Lipschitz连续的自由边界（即特征间断）.为了实现这一点，该问题被制定为一个非严格双曲型守恒律组的自由边界问题，然后通过分析非线性波相互作用和采用前沿跟踪方法解决自由边界问题。
2012-08-26 math.AP
Three Dimensional Steady Subsonic Euler Flows in Bounded Nozzles
本文研究了矩形喷管中，在给定入口和出口动量法向分量的条件下，三维定常欧拉流动的存在性和唯一性。此外，如果涡度的法向分量和出口处伯努利函数的变化量都为零，则当动量的法向分量的大小小于小于一个临界值时，存在唯一的亚音速势流。当动量的法向分量的大小接近临界数时，相关的流收敛为亚音速-音速流。当涡量的法向分量和伯努利函数的变化量都很小时，亚音速欧拉流动的存在性也得到了证实。这些结果的证明是基于一个新的欧拉方程组的提法，先验估计的非线性椭圆方程的非线性边界条件，详细研究了一个线性div-curl系统，和精细估计的运输方程。
2013-05-10 math.AP
Three-dimensional steady transonic shocks for the relativistic Euler equations
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究半球壳中定常相对论Euler方程的跨音速激波问题，通过打靶法和单调性证明球对称解的存在唯一性，并在无背景限制下证明三维扰动的存在稳定性，采用变形张量、涡量解耦及球面投影坐标处理奇异性。
2026-09-10 math.AP
Hypersonic similarity law for steady compressible Euler flows past slender bodies within the framework of Radon measure solutions
本文在Radon测度解框架下建立高超声速相似律的数学理论，证明当细长体细长度趋于零且K=M∞τ固定时，流场结构仅依赖于K和绝热指数γ，并导出新的高超声速小扰动方程及解的收敛性结果。
2025-08-28 math.AP
Uniqueness and stability of steady vortex rings for 3D incompressible Euler equation
Institute of Applied Mathematics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院应用数学研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）
本文通过变分原理和集中紧致性方法，证明了三维欧拉方程中特殊涡环的唯一性和非线性稳定性。
2023-12-25 math.AP
Space quasi-periodic steady Euler flows close to the inviscid Couette flow
本文证明了二维通道${\mathbb R}\times [-1,1]$中定常\emph{space quasi-periodic}流函数的存在性，即涡量-流函数形式的欧拉方程的解.这些解决方案分叉，从一个规定的剪切平衡附近的库埃特流，其轮廓诱导在水平方向上的线性化问题的振荡模式。利用Nash-Moser隐函数迭代方法，在平衡点附近构造了小振幅的空间可逆流函数，使线性解稍有变形，并保持了水平准周期结构.这些解决方案存在的大多数值的参数特征的剪切平衡。作为一个副产品，流线的非线性流动表现出开尔文的猫眼般的轨迹所产生的剪切平衡的许多停滞线。
2023-03-06 math.AP
Flexibility and rigidity of steady states of the two-dimensional Euler equations in an infinite channel
Imperial College London（帝国理工学院）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Fudan University（复旦大学）
该研究针对无限通道中二维不可压缩欧拉方程的定态解，分别在光滑与解析范畴分析其灵活性与刚性，发现两类范畴的特性存在差异且解析范畴的稠密刚性具有尖锐性。
2026-08-27 math.AP
On Admissible Positions of Transonic Shocks for Steady Euler Flows in a 3-D Axisymmetric Cylindrical Nozzle
本文研究了三维轴对称圆柱喷管中定常欧拉流的跨音速激波的存在性。喷管流场由欧拉方程控制，喷管壁面上有滑移边界条件，出口处有接收压力。在数学上，它可以用公式表示为一个自由边界问题，激波阵面是待确定的自由边界。在处理自由边界问题时，激波阵面位置的确定是一个关键问题。为此，将提出一个线性化欧拉系统的自由边界问题，其解给出了激波阵面的初始近似位置。与二维情形相比，由于零阶项和沿对称轴方向的奇异性的增加，给数值求解带来了新的困难。将进行新的观察和仔细的分析，以克服这些困难。一旦得到初始近似，就可以进行非线性迭代，它收敛于问题的跨音速激波解。
2020-09-29 math.AP
Location of concentrated vortices in planar steady Euler flows
本文研究了二维定常不可压Euler流，其中涡量急剧集中在有界区域内有限个小直径区域内。这种流动的数学分析是流体力学中一个有趣的和物理上重要的研究课题。本文的主要目的是证明，在这种流动中，这些集中涡团的位置必定在Kirchhoff-Routh函数的某个临界点附近，而临界点是由区域的几何形状决定的。假设涡度仅在$L^{4/3},$中，这是使弱解有意义的最佳规则性。作为一个副产品，我们证明了一个不存在的结果集中多涡流在凸区域。
2021-02-05 math.AP
Stability of 2D steady Euler flows related to least energy solutions of the Lane-Emden equation
针对光滑有界区域中与 Lane-Emden 方程最低能量解相关的二维定常 Euler 流，本文借助新的涡量变分刻画、紧性论证和守恒量，证明其在涡量 L^s 范数与能量范数下的轨道稳定性及唯一性条件下的非线性稳定性。
2023-04-25 math.AP
On a global supersonic-sonic patch characterized by 2-D steady full Euler equations
在跨音速流动区域中，超声速-音速斑片是普遍存在的，它们归结为一族退化的双曲问题，这些问题位于由流线、特征曲线和可能的音速曲线包围的区域中。本文建立了二维全定常Euler方程组所表征的整个超声速-超声速贴片中解的整体存在性，并研究了声波曲线附近的解的行为，这取决于从翼型问题和相关背景中提取的边界数据的适当选择。新的特征分解开发的完整系统和一个微妙的局部部分速端图变换的解决方案的估计。结果表明，该解在声速曲线上是一致$C^{1,\frac{1}{6}}$连续的，声速曲线也是$C^{1,\frac{1}{6}}$连续的.
2019-04-10 math.AP
Subsonic solutions for steady Euler-Poisson system in two dimensional nozzles
本文证明了有限长二维喷管中定常全Euler-Poisson方程组在入口处不动点处非绝缘边界上施加电势差，并给定喷管出口压力时亚音速流动的存在性和稳定性。亚音速流动的Euler-Poisson方程组是一个双曲-椭圆耦合的非线性系统。其中一个重要的组成部分是Helmholtz分解的速度场和流函数制定一起结合。利用Helmholtz分解，将Euler-Poisson方程组转化为一个二阶非线性椭圆方程组，该方程组由三个方程和熵的输运方程以及伪Bernoulli不变量组成.本文利用文献[2]中的估计，求解了Lipschitz区域上的椭圆型方程组的非线性边值问题。输运方程通过由流函数公式推导的流图求解。此外，流图的精确估计给出了解的唯一性。
2013-09-13 math.AP
Least total curvature solutions to steady Euler system and monotone solutions to semilinear equations in a strip
本文通过极小化程序为半线性椭圆 PDE 寻找单调异宿解，证明了带状区域内不可压缩 Euler 系统最小总曲率解的存在性，并构造出非凸上水平集方程的正且单调的稳定解，对文献[27]的广义问题给出了否定回答。
2025-07-16 math.AP
Stability of two-dimensional steady Euler flows with concentrated vorticity
本文研究二维稳态欧拉流在集中涡量下的非线性稳定性，通过证明流为等涡面上动能局部最大化子的紧且孤立集合，并利用流函数分离性质，得出涡量集中在一个或两个异号小区域时流稳定。
2023-05-15 math.AP
Steady Euler flows with contact discontinuities in infinitely long nozzles
College of Science, China Three Gorges University（三峡大学理学院）；School of Mathematical Sciences, Jiangxi Science & Technology Normal University（江西科技师范大学数学与统计学院）
研究二维无限长喷管中定常可压缩欧拉流，上游数据有特征间断。通过将原问题转化为带间断系数的散度型椭圆方程，建立了与光滑接触间断曲线相关的亚声速弱解的存在唯一性，并研究了下游渐近行为。
2026-11-05 math.AP
On the singular layer for the 1-D steady Euler system with heat conductivity in a finite nozzle as the heat conduction coefficient vanishes
School of Mathematics and Statistics, Xiamen University of Technology（厦门理工学院数学与统计学院）
本文研究有限喷管中带热传导的一维稳态Euler系统在热传导系数趋于零时的奇异极限，建立了热传导解的存在性，发现端点边界层，按入口状态和出口压力将解分类为纯超声速、纯亚声速和跨声速解，并推导了边界层方程。
2026-09-29 math.AP
The steady Euler-Poisson system and accelerating flows with transonic $C^1$-transitions
本文研究稳态 Euler-Poisson 系统，通过线性混合型方程边值问题的适定性、Schauder 不动点定理及 Helmholtz 分解，证明了具有跨声速 $C^1$ 过渡的二维经典解的存在性，并推广到非零涡量情形。
2023-08-09 math.AP
Stability of transonic jets with strong rarefaction waves for two-dimensional steady compressible Euler system
本文研究了超声速流过被静止气体包围的凸拐角的流动。当上游超声速气流的压力大于静止气体的压力时，会出现一个很强的稀薄波，使超声速气体稀薄化。同时，出现了跨音速特征间断，将稀疏波后面的超音速流与静止气体分离。在本文中，我们采用波前跟踪方法来建立结构稳定性的这种流动模式下的非光滑扰动即将到来的超音速流。这是一个二维定常非等熵可压缩Euler方程组的初值/自由边界问题。其主要内容是仔细分析波的相互作用和构造合适的Glimm泛函，以克服强稀疏波具有大的全变差的困难。
2018-01-15 math.AP
Existence of Entropy Solutions to Two-Dimensional Steady Exothermically Reacting Euler Equations
研究了理想气体在Arrhenius型动力学下进行一步放热化学反应的二维定常Euler方程组熵解的整体存在性.假设反应速率函数$ϕ(T)$具有正的下界。我们首先考虑Cauchy问题（即初值问题），即当来流为超音速时，寻找超音速下游反应流，并在初值的全变差足够小时建立熵解的整体存在性。然后，我们分析的问题，稳定的超音速，pharmically反应欧拉流通过Lipschitz楔，产生附加的爆震波连接到楔的顶点，然后可以制定为一个初边值问题。当楔形边界和来流的斜率的全变差适当小时，我们建立了包含附加爆轰波（弱或强，由楔形顶点处的楔形角决定）的熵解的全局存在性。同时也得到了整体解的下游渐近性态。
2013-11-05 math.AP
Ill-Posedness of the Euler Equations Linearized around Homogeneous Steady States
New York University（纽约大学）
本文证明二维不可压缩Euler方程在非径向幂律涡旋的齐次稳态附近线性化后，在具有旋转对称性的$L^2_m$空间上对任意$m\geq2$、$l\geq1$及$\alpha\in(0,1)$均不适定。
2026-09-09 math.AP
On a classification of steady solutions to two-dimensional Euler equations
本文基于流角集合对二维欧拉方程稳态解进行分类，发现非剪切流需覆盖整个圆或半圆，并证明最小曲率非剪切流的存在性，进而推导出椭圆方程刘维尔定理与剪切流结构稳定性。
2024-05-24 math.AP
Analysis on the steady Euler flows with stagnation points in an infinitely long nozzle
本文研究无限长喷嘴中含驻点的定常不可压缩 Euler 流，证明上游为 Poiseuille 流时的全局唯一性与解的存在性，并建立非驻点区域障碍型自由边界的全局 $C^1$ 正则性及驻点区域存在条件。
2023-12-09 math.AP
Concentrated steady vorticities of the Euler equation on 2-d domains and their linear stability
我们考虑欧拉方程在光滑区域$Ω\subset \mathbf{R}^2$上的集中涡度，其形式为\[ ω= \sum_{j=1}^N ω_j χ_{Ω_j}, \quad |Ω_j| = πr_j^2, \quad \int_{Ω_j} ω_j dμ=μ_j \ne 0, \]，支持在分离良好的小直径$Ω_j$，$j=1, \ldots, N$，$O(r_j)$上的涡度。建立了一个保角映射框架来研究这个自由边界问题，其中$Ω_j$是未知量的一部分。对于任何给定的涡度$μ_1, \ldots, μ_N$和小$r_1, \ldots, r_N\in \mathbf{R}^+$，通过微扰方法，我们得到这样的分段恒定的稳定涡补丁以及分段光滑Lipschitz稳定涡度，都集中在附近的Kirchhoff-Routh哈密顿函数的非退化临界配置。当涡斑演化被认为是$\partial Ω_j$的边界动力学时，通过不变子空间分解，还证明了这种定常涡斑的谱/线性稳定性在很大程度上取决于$2N$维线性化点涡动力学的谱/线性稳定性，而运动在对应于涡域形状的$2N$ -codim方向上是高度振荡的。
2019-02-23 math.AP
A selection principle for 2D steady Euler flows via the vanishing viscosity limit
University of Macau（澳门大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文研究了二维稳态欧拉流的消粘性极限，发现有限域内仅存在常涡量流，且在无限长带状域中，周期性粘性速度的极限仅包括常流、Couette流和Poiseuille流，证明依赖于对粘性和无粘流流线的细致分析和一个强大的刚性定理。
2026-05-20 math.AP
Stability of supersonic contact discontinuity for two-dimensional steady compressible Euler flows in a finite nozzle
本文研究了变截面长喷管中二维定常可压缩欧拉流的超音速接触间断的稳定性。我们将问题表述为一个初边值问题，接触不连续作为一个自由边界。对于自由边界值问题，我们利用拉格朗日变换将接触间断拉直，从而使自由边界值问题变为固定边值问题。我们发展了一个迭代格式，并建立了角区域上一阶双曲型方程解的一些新的估计。最后，利用逆拉格朗日变换，在来流和喷管壁面为背景状态的光滑扰动的假设下，证明了原自由边界问题存在唯一的弱解，它是背景状态的一个小扰动，且解由两个光滑的超声速流和一个光滑的接触间断组成。
2018-04-13 math.AP
Solitary solutions to the steady Euler equations with piecewise constant vorticity in a channel
本文在无限通道中构造了具有分段常涡量的两层稳态欧拉方程的局部化孤立解，严格给出精确解曲线及渐近首阶项，并定性描述了含驻点、临界层及边界相交的流线粒子路径。
2023-10-17 math.AP
