Universal inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on conformally flat Riemannian manifolds
本文研究了共形平坦黎曼流形上Dirichlet Laplacian的特征值问题，并在双曲空间$\mathbb{H}^n(-1)$上建立了特征值的普遍不等式。
2024-12-20 math.DG
Some inequalities between Laplacian eigenvalues on Riemannian manifolds
本文研究完备加权黎曼流形中有界区域上加权$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征函数.通过构造第一特征函数的梯度估计，得到了加权$p$ -Laplacian第一特征值之间的关系.作为直接的应用，我们还得到了加权拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值、第一固支板特征值和第一屈曲特征值之间的一些特征值比较结果。
2020-10-04 math.DG
Remark on the paper "Eigenvalues of the Witten-Laplacian on compact Riemannian manifolds" Q.-M. Cheng and L. Zeng [arXiv:1304.3212]
为什么那篇文章[arXiv：1304.3212]的结果是已知结果的直接后果。
2013-04-13 math.DG
Nonlinear Neumann boundary problems for $n$-Laplacian Liouville equation on a half space
Beihang University（北京航空航天大学）；University of Macau（澳门大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文研究了n-拉普拉斯李乌利维尔方程在半空间上正非线性Neumann边界条件下的解的分类，将二次阶结果推广到一般n≥2，并将临界p-拉普拉斯方程结果推广到p=n。
2026-02-06 math.AP math.DG
Eigenvalues of the Laplacian on Riemannian manifolds
对于完备黎曼流形$M$中具有分片光滑边界的有界区域$Ω$，研究了Laplacian算子的Dirichlet本征值问题的特征值问题.利用本征函数代替Rayleigh-Ritz公式形成$L^2(Ω)$的规范正交基这一事实，得到了拉普拉斯算子的本征值不等式.特别地，对于低阶特征值，我们的结果推广了Chen和Cheng \cite{CC}的结果.
2011-04-26 math.DG
On the Bossel-Daners inequality for the p-Laplacian on complete Riemannian manifolds
本文在具有下Ricci曲率界的完备黎曼流形上建立了带Robin边界条件的p-Laplacian第一特征值的Bossel-Daners不等式，并将其推广到具有正渐近体积比和非负中间Ricci曲率的紧致子流形。
2025-04-11 math.DG
Sub-Laplacians on sub-Riemannian manifolds
我们考虑次黎曼流形$M$上不同的次拉普拉斯算子。也就是说，我们比较不同的自然选择，这样的运营商，并给出条件下，他们一致。其中一个算子是我们之前在\cite{GordinaLaetsch2014a}中构造的子拉普拉斯算子。该算子是关于水平布朗运动的正则算子，我们能够定义次拉普拉斯算子而无需先验选择测度。另一个操作符是$\operatorname{div}^ω \operatorname{grad}_{\mathcal{H}}$，用于$M$上的某个体积形式$ω$。我们通过三个李群的例子来说明我们的结果，这三个李群具有亚黎曼结构：$\operatorname{SU}\left( 2 \right)$，海森堡群和仿射群。
2014-11-29 math.DG
Characteristic Laplacian in sub-Riemannian geometry
研究了一类与具有分布的光滑流形的特征上同调有关的拉普拉斯算子。我们证明，这拉普拉斯不表现得很好：它不是hypoelliptical一般，不尊重在复杂的设置形式的bigrating。我们还讨论了这些负面结果的后果，P.格里菲斯猜想，关于特征上同调的周期域。
2013-04-17 math.DG
Riemannian metrics and Laplacians for generalised smooth distributions
我们证明了任何广义光滑分布的光滑流形，可能是非常数秩，承认黎曼度量。使用这样的度量，我们附加一个拉普拉斯算子到任何光滑分布本身。当底层流形是紧的，我们证明了它本质上是自伴的。鉴于这拉普拉斯在纵向pseudodifferential微积分的最小奇异叶理，其中包括分布，我们证明hypoellipticity。
2018-07-18 math.DG
Yau and Souplet-Zhang type gradient estimates on Riemannian manifolds with boundary under Dirichlet boundary condition
本文在带边界的黎曼流形上，建立了Dirichlet边界条件下调和函数的Yau型梯度估计和Liouville定理.在类似的情况下，我们还制定了一个Souplet-Zhang型梯度估计和Liouville定理的古代解决方案的热方程。
2021-07-29 math.DG
Shape Optimization and Bernoulli Free Boundary Problems for the Riemannian $p$-Laplacian
Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique U.C.A.D.（喀麦隆大学数学与信息博士学院）
该研究针对紧黎曼流形上的黎曼p-拉普拉斯算子，遵循Ly和Seck的策略构建体积约束形状优化问题，推导一阶形状导数并建立相关条件结果，为自由边界问题研究提供新进展。
2026-09-14 math.DG
The horizontal Laplacian of a Riemannian submersion with totally geodesic fibers and an integrable horizontal distribution
Mathematical Institute, Graduate School of Sciences, Tohoku University（东北大学理学研究科数学研究所）
研究具有全测地纤维和可积水平分布的黎曼浸没的水平拉普拉斯算子的谱性质，证明其酉等价于基流形上某个无限秩平坦向量丛的扭曲拉普拉斯算子，并应用于缩放第一非零特征值的渐近行为。
2026-06-17 math.DG
Growth of the eigensolutions of Laplacians on Riemannian manifolds II: positivity of the initial energy
本文利用能量函数研究了黎曼流形上$-Δu+ Vu=λu$的本征解。给出了能量函数初始能量为正的一种新的证明方法，从而给出了一种简单的求本征解增长性的方法。
2018-08-23 math.DG
Estimates for Eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on Riemannian Manifolds
本文重新探讨了完备黎曼流形有界域上 Dirichlet Laplacian 的特征值问题，基于 Li-Yau 和 Yang 不等式等经典结果推导出特征值上下界，并对射影空间及其极小子流形给出了特征值下界的显式估计。
2025-10-13 math.DG
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
2017-06-16 math.DG
Liouville type theorems for transversally harmonic and biharmonic maps
研究了叶化黎曼流形上横截调和映射和双调和映射的Liouville型定理
2016-06-29 math.DG
A Liouville-type theorem for biharmonic maps between complete Riemannian manifolds with small energies
证明了从一个里奇曲率有下界且内射半径为正的\(n\)维完备黎曼流形到一个截面曲率上有界的黎曼流形的重调和映射的Liouville型定理.在这些几何假设下，我们证明了：如果张力场的$L^p$ -范数有界，且映射的$n$ -能量足够小，则每个双调和映射必为调和映射，其中\(2<p<n\) .
2018-05-14 math.AP math.DG
Liouville theorem for $V$-harmonic heat flows
本文针对从非负 Bakry–Émery Ricci 曲率完备流形到截曲率有上界完备流形的 $V$-调和热流，给出古老解的梯度估计并证明 Liouville 型定理。
2024-12-03 math.DG
Liouville theorems for semilinear differential inequalities on sub-Riemannian manifolds
本文将一类半线性偏微分不等式的Liouville型定理推广到满足Baudoin和Garofalo在[5]中引入的非负广义曲率-维数不等式的次黎曼流形上.特别地，我们的结果适用于所有具有非负水平Webster-Tanaka-里奇曲率的Sasakian流形。关键的成分是构造一类“好”的截断函数。我们还对抛物型和双曲型不等式给出了寿命的上界。
2021-05-29 math.AP math.DG
Hamilton differential Harnack inequality and $W$-entropy for Witten Laplacian on Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形上Witten-Laplacian热方程在$CD(-K, m)$ -条件下正解的Hamilton微分Harnack不等式，其中$m\in [n, \infty)$和$K\geq 0$是两个常数.在完备黎曼流形上，我们引入了$W$ -熵，并证明了具有$CD(-K, m)$ -条件和具有$(-K, m)$ -超里奇流的紧致流形上Witten Laplacian基本解的$W$ -熵公式.
2017-10-10 math.DG
Growth of the eigensolutions of Laplacians on Riemannian manifolds I: construction of energy function
本文研究了非紧完备黎曼流形上的Laplacian算子$Δ$的本征解。我们发展了Kato流形上的方法，并基于$Δr$和$V(x)$的渐近行为建立了当$r$趋于无穷大时特征解的增长性，其中$r=r(x)$是流形上的距离函数.作为应用，我们证明了Laplacian特征值不存在的几个判据，包括当流形的径向曲率满足$ K_{\rm rad}(r)= -1+\frac{o(1)}{r}$时，自由Laplacian的本质谱不存在特征值的一个新的证明.
2018-05-07 math.DG
Stochastic Properties of the Laplacian on Riemannian Submersions
基于Pigolla和Setti \cite{PS}的思想，我们证明了Cartan-Hadamard流形中具有有界中曲率的浸入子流形是Feller的.我们还考虑黎曼浸没$π\colon M \to N$与紧凑的最小纤维，并根据各种标准的抛物性和随机完整性，见\cite{Grygor'yan}，我们证明了$M$是费勒，抛物或stocheros完全当且仅当基地$N$是费勒，抛物或stocheros完全分别。
2011-09-15 math.DG
Eigenvalues of the Witten-Laplacian on compact Riemannian manifolds
本文研究了$n$维紧致黎曼流形上Witten-Laplacian算子闭本征值问题的特征值.给出了特征值的估计。作为应用，我们给出了单位球面上$k^{\text{th}}$特征值的一个精确上界，并对单位球面上的等参极小超曲面，给出了Laplacian算子的$(n+3)^{\text{th}}$特征值的一个显式上界.进一步推广了Reilly关于Laplacian第一特征值的结果.
2013-04-17 math.DG
Liouville-type theorems for twisted and warped products manifolds
本文证明了Liouville型定理：黎曼流形的完全扭曲和弯曲积的不存在性定理，推广和补充了紧致流形的类似结果.
2016-08-11 math.DG
CR Sub-Laplacian Comparison and Liouville-type Theorem in a Complete Noncompact Sasakian Manifold
本文首先得到了挠率为零的完备非紧伪厄米流形（即Sasakian流形）中的次拉普拉斯比较定理。其次，我们给出了完备非紧伪厄米流形中正伪调和函数满足CR次拉普拉斯比较性质的次梯度估计。它被用作Yau梯度估计的CR模拟。因此，我们有自然CR类似的刘维尔型定理在一个完整的非紧Sasakian流形的非负pseudohermitian里奇曲率张量。
2018-01-31 math.AP math.DG math.GT
Liouville theorems for ancient solutions to the V-harmonic map heat flows II
本文利用精细梯度估计，在非负Bakry–Émery Ricci曲率与目标流形正曲率上界条件下，改进V-调和映射热流古老解的Liouville定理，并得到指数增长条件下拟调和映射的相应结果。
2024-12-06 math.DG
The first eigenvalue of the $p$-Laplacian on time dependent Riemannian metrics
设$(M,g)$是$n$维紧致黎曼流形（$n>1$），其度量$g(t)$由广义抽象几何流演化.本文讨论了$(M,g(t))$上$p$ -Laplacian第一特征值随时间的演化、单调性和可微性。我们证明了在一定的几何条件下，第一非零$p$ -特征值沿流单调不减，且第一特征值几乎处处可微。当$p=2$时，我们恢复了通常Laplace-Beltrami算子的相应结果.我们的结果为各种几何流下$p$ -本征值的研究提供了一个统一的途径
2016-05-06 math.DG
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
2016-02-07 math.DG
Eigenvalues of Laplacian and multi-way isoperimetric constants on weighted Riemannian manifolds
研究了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的加权闭黎曼流形上的加权Laplacian特征值的分布.我们得到了这类流形上加权拉普拉斯算子的特征值之间的一些普遍不等式。这些不等式是作者与Shioya的前一个定理的定量形式。我们还研究了这类流形上的多路等周常数等几何量，得到了它们之间类似的普适不等式。多向等周常数是Cheeger常数的推广。推广并遵循了Ledoux和E. Milman，我们将Buser-Ledoux的结果推广到了$k$阶特征值和$k$阶等周常数.因此，加权拉普拉斯算子的$k$阶特征值和$k$路等周常数等价于非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权流形上的$k$的多项式。
2013-07-15 math.DG
Conformal Vector Fields and the De-Rham Laplacian on a Riemannian Manifold with Boundary
设$(M^n,g)$是具有边界的$n$维紧连通黎曼流形.在这篇文章中，我们研究了非平凡共形向量场的存在对$(M^n,g)$的影响。利用已知的de-Rham Laplace算子和著名的Fischer-Marsden微分方程的一个非平凡解，给出了常曲率$c>0.$的两个刻画。作为利用Fischer-Marsden方程刻画的结果，我们在给定的积分条件下证明了宇宙无毛猜想。
2021-12-21 math.DG
The Liouville equation on Riemannian surfaces: the role of volume growth in classification and rigidity results
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Université de Picardie Jules Verne（亚眠皮卡第大学）
研究具有非负里奇曲率的黎曼曲面上的刘维尔方程，通过假设解的渐近下界，建立解与环境流形的分类结果，揭示流形体积增长与分类的紧密联系。
2026-07-23 math.AP math.DG
Eigenvalues of Xin-Laplacian on Complete Riemannian manifolds
本文首先考虑完备黎曼流形的有界区域上与Xin-Laplacian算子相关的Dirichlet本征值问题。通过建立一般公式，结合Chen和Cheng型的一些结果，证明了一些特征值不等式。作为应用，我们考虑了某些含有特殊函数的黎曼流形、平移孤子、欧几里得空间上的极小子流形、单位球面上的子流形、射影空间等的特征值，特别地，对于平移孤子，某些特征值不等式是普适的.此外，我们还研究了Xin-Laplacian算子的闭本征值问题，推广了Reilly关于Laplace-Beltrami算子第一本征值的结果.作为一些显著的应用，我们得到了Laplace-Beltrami算子在极小等参超曲面和单位球面上的焦点子流形上的第二非零特征值（不计特征值重数）的上界的一个非常精确的估计，从而引出了一个猜想，这也是本文最吸引人的部分.
2022-02-07 math.DG
Gradient estimates and Liouville theorems for the \(Φ\)-Laplacian equations on Riemannian manifolds
本文通过非线性 Φ-Bochner 公式和 Nash-Moser 迭代，在 Ricci 曲率下界和 Φ、G 的适当条件下，建立了 Φ-Laplacian 方程的局部梯度界，进而得到全局解的 Liouville 定理；对于抛物情形，利用最大值原理在紧流形上导出梯度估计并获得 Liouville 型结果。
2026-06-01 math.AP math.DG
A Liouvile-type theorems for some classes of complete Riemannian almost product manifolds and for special mappings of complete Riemannian manifolds
本文证明了Liouville型定理：完备黎曼几乎积流形的不存在性定理和完备黎曼流形的特殊映射，推广了紧致流形的类似结果.
2016-07-21 math.DG
Gradient estimates for weighted $p$-Laplacian equations on Riemannian manifolds with a Sobolev inequality and integral Ricci bounds
本文考虑光滑度量测度空间上光滑函数$F$的非线性广义$p$ -Laplacian方程$Δ_{p,f}u+F(u)=0$.假设Sobolev不等式在$M$上成立且积分里奇曲率很小，我们首先证明了方程的局部梯度估计.作为其应用，我们证明了流形上具有里奇曲率下界的Liouville型结果.在积分里奇曲率足够小的条件下，我们还得到了新的局部梯度估计.
2020-07-30 math.DG
$W$-entropy formula for the Witten Laplacian on manifolds with time dependent metrics and potentials
本文利用黎曼流形上的翘曲积给出了Witten Laplacian的$W$ -熵公式的一种新的证明方法，并对$W$ -熵公式中的一个量给出了自然的几何解释.证明了具有不定常度量和位势的紧致黎曼流形上Witten Laplacian的PDMATHAMM-熵公式，并导出了具有Lott修正里奇流的紧致黎曼流形上Witten Laplacian的后向热方程的$W$ -熵公式.我们还将结果推广到具有负$m$维Bakry-Emery里奇曲率的完备黎曼流形和具有$K$ -超$m$维Bakry-Emery里奇流的紧致黎曼流形.作为应用，我们证明了具有$K$ -超$m$维Bakry-Emery里奇流的紧致流形上的最优对数Sobolev常数随时间递减.
2014-11-03 math.DG
Laplacian comparison theorem on Riemannian manifolds with modified m-Bakry-Emery Ricci lower bounds for $m\leq1$
本文证明了完备光滑$n$维黎曼流形上的非对称扩散算子在$m\leq 1$下具有修正的$m$ -Émery Ricci张量下界的Laplacian比较定理.作为结果，我们给出了在$m\leq1$下修正的$m$ -Bakry-Émery Ricci张量满足（加权）Myers定理、Bishop-Gromov体积比较定理、Ambrose-Myers定理、Cheng最大直径定理和Cheeger-Gromoll型分裂定理的最优条件.如果向量场是梯度型的，其中一些结果在$m\geq n$下对$m$ -Bakry-Émery Ricci曲率进行了很好的研究.当$m<1$时，我们的结果在文献中是新的。
2021-11-30 math.DG
Sub-Laplacian comparison theorems on Riemannian foliations with minimal leaves and applications
本文在具有极小叶子的黎曼叶层中证明了黎曼距离水平拉普拉斯算子的比较定理，推广了先前工作并适用于任意步数Carnot群，进而导出次黎曼半群的Bonnet-Myers型定理、随机完备性与Lipschitz正则化性质。
2025-09-16 math.DG math.PR
New Laplacian comparison theorem and its applications to diffusion processes on Riemannian manifolds
设$L=Δ-\nablaϕ\cdot \nabla$是完备非紧光滑黎曼流形$(M,g)$上具有不变测度$μ({\rm} d x)=e^{-ϕ(x)}{\mathfrak m}({\rm d} x)$的对称扩散算子，其体积元为${\mathfrak m}={\rm vol}_g$，$ϕ\in C^2(M)$为势函数.本文证明了加权完备黎曼流形上的一个Laplacian比较定理，其中$m\leq 1$和一个连续函数$K$满足${\rm CD}(K, m)$ -条件.作为结果，我们给出了$m\leq1$的$m$-Bakry-Émery Ricci张量的最优条件，使得（加权）Myers定理，Bishop-Gromov体积比较定理，Ambrose-Myers定理，以及$L$ -扩散过程的Cheeger-Gromoll型分裂定理，随机完备性和Feller性质在加权完备黎曼流形上成立.这些结果中的一些被充分地研究用于$m\geq n$的$m$ -Bakry-Émery Ricci曲率（\！\！\cite{Lot,Qian,XDLi05, WeiWylie}）或$m=1$（\！\！\cite{Wylie:WarpedSplitting, WylieYeroshkin}）。当$m<1$时，我们的结果在文献中是新的。
2021-11-26 math.DG
Eigenvalue inequalities for the p-Laplacian on a Riemannian manifold and estimates for the heat kernel
本文成功地推广了Matei [A.-]关于Dirichlet $p$ -Laplacian（$1<p<\infty$）的特征值比较定理。M. Matei，$p$ -Laplace算子的第一特征值，非线性分析。TMA 39（8）（2000）1051- 1068]和Takeuchi [H. Takeuchi，关于黎曼流形中$p$ -拉普拉斯算子的第一特征值，东京数学杂志21（1998）135- 140]。此外，我们利用这个广义本征值比较定理得到了完备黎曼流形上具有径向里奇曲率的测地球的Dirichlet $p$ -Laplacian的第一特征值的估计.一些点。在本文的其余部分中，我们得到了完备流形上具有特定曲率约束的测地球的热核的一个上、下界，这为Freitas，Mao和Salavessa在[P. Freitas，J. Mao和I. Salavessa，球面对称化和流形上测地圆盘的第一特征值，提交（2012）。
2013-04-04 math.DG
Gradient estimates and Liouville properties for the drifted Laplacian
本文研究了漂移拉普拉斯算子的梯度估计与利维勒性质，证明在特定曲率和向量场衰减条件下，流形具有该算子的利维勒性质。
2025-12-08 math.AP math.DG
A mean value formula and a Liouville theorem for the complex Monge-Ampère equation
本文证明了完备黎曼流形上具有非负里奇曲率的有界次调和埃尔米特矩阵值函数的一个均值公式。作为应用，我们得到了乘积流形上复蒙日-安培方程的Liouville型定理.
2017-09-18 math.DG
The Bourguignon Laplacian and harmonic symmetric bilinear forms
黎曼流形上的调和对称双线性型理论是该流形上调和外微分型理论的一个类似。为了证明这一点，我们必须把黎曼流形上的每一个对称双线性型都看作是值在该流形余切丛中的1-形式。在这种情况下，有外微分和余微分定义在向量空间上的这些微分一形式。则称一个对称双线性型是调和的，如果它是闭的，并且是余闭的，作为一个值在黎曼流形的余切丛中的一个形式。本文证明了鲜为人知的Bourguignon Laplacian的核是紧致黎曼流形上的调和对称双线性型的有限维向量空间。证明了具有非负截面曲率的紧致黎曼流形上的调和对称双线性型在平行移动下是不变的。此外，我们调查的频谱特性的研究很少Bourguignon Laplacian。
2019-08-06 math.DG
The cut loci on ellipsoids and certain Liouville manifolds
我们证明了某些球面纯的黎曼流形具有一般点的截轨线光滑嵌入余维为1的闭圆盘的性质。具有不同轴的椭球是这种流形的典型例子。
2009-04-30 math.DG
A note on Liouville type theorem of elliptic inequality $Δu+u^σ\leq 0$ on Riemannian manifolds
设$σ>1$和$M$是完备黎曼流形.在最近的工作[9]中，Grigor $^{\prime}$ Yan和Sun证明了体积增长的逐点上界是椭圆型不等式$$(*)\quad\qquad\qquad\qquad Δu(x)+u^σ(x)\leq 0,\qquad x\in M.\quad\qquad \qquad\qquad $$非负解唯一性的充分条件。本文改进了他们的结果，即体积增长的\emph{integral condition}蕴涵（$*$）的唯一性。它的灵感来自于著名的Varopoulos-Grigor $^{\prime}$ yan关于$M$抛物线性的准则。
2014-10-13 math.AP math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
On the fundamental tone of the $p$-Laplacian on Riemannian manifolds and applications
给出了带有特殊函数的黎曼流形上$p$ -Laplacian的基音的一般下界。然后，我们应用我们的结果的情况下，负弯曲的单连通流形，一类翘曲的产品流形和一类黎曼淹没。
2023-01-28 math.DG math.SP
Evolution of the first eigenvalue of weighted $p$-Laplacian along the Ricci-Bourguignon flow
设$M$是具有度量$g$的$n$维闭黎曼流形，$dμ=e^{-ϕ(x)}dν$是加权测度，$Δ_{p,ϕ}$是加权$p$ -Laplacian.本文研究了作用在闭黎曼流形上Ricci-Bourguignon流函数空间上的加权$p$ -Laplace算子第一特征值问题的单调性。本文给出了由Ricci-Bourguignon流演化的闭黎曼流形上加权$p$ -Laplacian的特征值的第一变分公式，并得到了各种单调量.最后给出了它在$2$维流形和$3$维流形中的一些应用，并给出了一个例子.
2019-03-18 math.DG
Discretization of Riemannian manifolds applied to the Hodge Laplacian
一个改编版本的证明（由于A。Weil）的著名de Rham定理允许我们一致地比较作用于微分形式（在紧致黎曼流形上）的Hodge Laplacian的谱和作用于与开覆盖（由足够小半径的球组成）相关的上链的组合Laplacian的谱。然后，我们展示了一个下界的第一个正特征值的组合拉普拉斯算子和推导出一个下界的第一个正特征值的霍奇拉普拉斯算子。
2006-09-21 math.DG math.SP
Sub-Laplacian eigenvalue bounds on sub-Riemannian manifolds
研究正则次黎曼流形上的内蕴次拉普拉斯算子的本征值问题。我们证明了上界的次拉普拉斯特征值$λ_k$的共形次黎曼度量是渐近尖锐的$k\to +\infty$。对于具有较低里奇曲率界的Sasakian流形，更一般地说，对于与Sasakian流形共形的接触度量流形，我们得到了特征值不等式，这些特征值不等式可以看作是Korevaar和Buser在黎曼几何中的经典结果的版本。
2015-06-26 math.DG math.SP
$L^p$-Analysis of the Hodge--Dirac operator associated with Witten Laplacians on complete Riemannian manifolds
证明了在$k$ -形式上具有非负Bakry-Emery里奇曲率的完备黎曼流形上与Witten Laplacian算子相关的Hodge-Dirac算子的$R$ -对分性和$H^\infty$ -谓词演算在$L^p$中对所有$1<p<\infty$的有界性.
2017-02-20 math.DG math.FA
Quantitative comparison theorems in Riemannian and Kähler geometry
我们得到尖锐的定量拉普拉斯上，下估计，在没有假设的曲率。因此，我们推导出定量的拉普拉斯，面积和体积比较定理的管在黎曼流形和凯勒流形弱积分曲率的假设。我们也给出了一些应用，如一般的Bonnet-Myers定理和弱积分曲率假设下的Cheng特征值估计。
2019-04-18 math.DG
Concentration of eigenfunctions of the Laplacian on a closed Riemannian manifold
研究了闭黎曼流形上拉普拉斯算子的特征函数的集中现象。证明了闭流形的体积测度指数地集中在特征函数的节点集附近。应用Colding和Minicozzi的方法，我们还证明了特征函数的限制指数集中不等式和限制Sogge型$L_p$矩估计.
2019-01-10 math.DG math.MG
Liouville Type Theorem about $p$-harmonic 1 form, $p$-harmonic map and harmonic $ q $ form
本文利用正规区间里奇曲率研究了黎曼流形上$ p $调和函数的Liouville型性质.其次，我们利用BiRic曲率得到了$ p $调和函数或$ p $调和1形式的Liuville定理。最后，我们将利用BiRic曲率得到调和$ q(q\geq 2)$形式的Liouville定理。
2022-10-25 math.DG
