发表机构
Ecole Doctorale de Mathématiques et Informatique U.C.A.D.（喀麦隆大学数学与信息博士学院）
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该研究针对紧黎曼流形上的黎曼p-拉普拉斯算子，遵循Ly和Seck的策略构建体积约束形状优化问题，推导一阶形状导数并建立相关条件结果，为自由边界问题研究提供新进展。
AI 中文摘要
我们研究紧黎曼流形上与黎曼p-拉普拉斯算子相关的外伯努利型自由边界问题。遵循Ly和Seck的形状优化策略，我们构建对应的体积约束形状优化问题，推导其一阶形状导数，通过拉格朗日乘子得到过定伯努利条件，并在黎曼收缩假设下建立条件单调性结果。最终的逐次逼近论证将需要额外的几何与边界通量稳定性假设。
英文摘要
We study an exterior Bernoulli-type free boundary problem associated with the Riemannian $p$-Laplacian on a compact Riemannian manifold. Following the shape-optimization strategy of Ly and Seck, we formulate the corresponding volume-constrained shape optimization problem, derive its first shape derivative, obtain the overdetermined Bernoulli condition through a Lagrange multiplier, and establish a conditional monotonicity result under a Riemannian contraction hypothesis. The final successive-approximation argument will require additional geometric and boundary-flux stability assumptions.
