The Morse-Bott inequalities, orientations, and the Thom isomorphism in Morse homology
Morse-Bott不等式将闭流形的拓扑与定义在其上的Morse-Bott函数的临界点集的拓扑联系起来。我们表明，这些假设是不够的，明确的反例，澄清了错误的起源。
2016-07-21 math.AT math.GT math.SG
Knot theory of Morse-Bott critical loci
给出Morse-Bott函数$f: S^3 \rightarrow \mathbb{R}$的临界结点是图结点的另一种证明，其中$f$的临界集是$S^3$中的一个环.我们的证明引入了$f$的指数-1临界结点的个数。
2017-08-23 math.GN math.GT
Characterizing $3$-dimensional manifolds represented as connected sums of Lens spaces, $S^2 \times S^1$, and torus bundles over the circle by certain Morse-Bott functions
本文用特定 Morse-Bott 函数刻画表示为 Lens 空间、$S^2 \ imes S^1$ 和环面在圆上的丛的连通和的 $3$ 维流形，强化并明确了 Saeki 2006 年的相关结果。
2024-12-22 math.GT
Construction of real algebraic functions with prescribed preimages
本文研究如何构造具有指定原像的实代数函数，借助奇点理论与微分拓扑问题及作者此前的实代数函数结果，构建兼具Morse性质的示例。
2024-04-08 math.AG math.GN math.GT
Moment-like maps and real algebraic functions with prescribed preimages
本文研究构造具有指定原像和单一奇异值的显式实代数函数，推广球面投影与Morse-Bott函数，并首次考虑原像拓扑，推动实代数奇点理论研究。
2025-06-21 math.AG math.CO math.GT
Morse-Bott homology
通过构造一个Morse-Bott-Smale函数的链复形，给出Morse同调定理的一个新的证明.当Morse-Smale函数为Morse-Smale函数时，该链复形化为Morse-Smale-Witten链复形;当Morse-Smale函数为常数时，该链复形化为光滑奇异$N$ -立方体链的链复形.利用不定常梯度流线的紧化模空间证明了一个Floer型延拓定理，证明了链复形的同调与Morse-Bott-Smale函数无关.
2007-10-12 math.AT math.DS math.GT
On Bott-Morse Foliations and their Poisson Structures in Dimension 3
我们表明，一个Bott-Morse叶理在3维承认一个线性的，奇异的，泊松结构的秩2与Bott-Morse奇点。我们为每种类型的奇异分量提供了泊松双向量，并计算了特征分布的辛形式。
2018-01-29 math.DG math.GT math.SG
A Morse-Bott approach to monopole Floer homology and the Triangulation conjecture
在目前的工作中，我们推广的结构的弗洛尔同调由于Kronheimer和Mrowka的梯度流的情况下，Morse-Bott奇点。然后集中在特殊情况下的三歧管配备了一个自旋$^c$结构同构于其共轭，我们定义了对应物在这方面的Manolescu最近的$\mathrm{Pin}(2)$ -equivariant塞伯格-威滕-弗洛尔同调。特别是，我们提供了一种替代方法，他的反证著名的三角猜想。
2015-02-23 math.DG math.GT
Morse-Bott-Smale chain complex
本文统一了Morse-Bott-Smale链复形的五个退化条件为单一条件，解决其良定义性问题，并证明与Morse-Smale-Witten链复形拟同构，从而给出Morse同调定理的新证明。
2025-09-25 math.AT math.DS math.GT
On a classification of Morse functions on $3$-dimensional manifolds represented as connected sums of manifolds of Heegaard genus one
本文针对表示为Heegaard亏格1流形连通和的3维流形，给出其上特定Morse函数（单点原像为球面与环面不交并）的分类，拓展了Morse函数分类在高维的研究。
2024-11-27 math.AT math.GT
Morse functions with regular level sets consisting of $2$-dimensional spheres, $2$-dimensional tori, or Klein Bottles
Osaka Central Advanced Mathematical Institute (OCAMI)（大阪中央高级数学研究所）
研究3维闭 manifold 上由球面、环面或克莱因瓶构成的正则水平集的莫尔斯函数，扩展了Saeki 2006年的可定向情况，并分类了具有给定正则水平集的莫尔斯函数。
2026-04-06 math.CO math.GT
Cascades and perturbed Morse-Bott functions
设$f:M \rightarrow \mathbb{R}$是有限维闭光滑流形$M$上的Morse-Bott函数.在$M$上选择一个合适的黎曼度量，在临界子流形$C_j$上选择Morse-Smale函数$f_j:C_j \rightarrow \mathbb{R}$，可以构造一个Morse链复形，其边界算子由计数级联\cite{FraTheA}定义.还包括缩放莫尔斯-斯梅尔函数$f_j$的参数$ε> 0$的类似数据可用于定义莫尔斯-博特函数$f$到莫尔斯-斯梅尔函数$h_ε:M \rightarrow \mathbb{R}$ \cite{AusMor} \cite{BanDyn}的显式扰动。在本文中，我们表明，莫尔斯-Smale-Witten链复杂的$h_ε$是相同的莫尔斯链复杂的定义使用级联的任何$ε>0$足够小。也就是说，两个链复形具有相同的生成元，并且它们的边界算子相同（直到选择符号）。因此，Morse同调定理意味着$f:M \rightarrow \mathbb{R}$的级联链复合体的同调同构于奇异同调$H_\ast(M;\mathbb{Z})$。
2011-10-20 math.AT math.DS math.GT
On Reeb graphs induced from smooth functions on closed or open manifolds
对于一类光滑流形上的光滑函数，原像的所有连通分支的空间是图，称为{ \it Reeb图}。Reeb图是Morse函数和更一般的不太疯狂的函数的代数和微分拓扑理论的基本工具。本文研究了将一个给定的图诱导为Reeb图，能否构造出一个具有良好几何性质的光滑函数。这个问题在2000年代基本上由Sharko提出，Masumoto，Michalak，Saeki等人给出了各种答案，最近作者提出了一个新的显式问题并给出了答案。在作者结果之前的研究中，所考虑的函数是闭曲面上的光滑函数或Morse函数，使得正则值的原像是标准球面的不相交并。另一方面，作者在适当的$3$维闭连通可定向流形上构造了一个光滑函数，使得正则值的原像是任意的闭曲面.在此基础上，我们将用几个新的观点，考虑曲面和流形上的光滑函数，并给出问题的答案。
2022-03-25 math.GN math.GT
Equivariant Floer homotopy via Morse-Bott theory
本研究将Cohen-Jones-Segal构造推广至Morse-Bott情形，定义流范畴Morse-Bott类似物的标架并关联稳定同伦型，进而在Floer理论中构造球谱系数辛上同调的圆周等变模型，证明余切丛零截面情形下的等变Viterbo同构定理。
2024-03-06 math.AT math.GT math.SG
Equivariant Morse-Bott cohomology through stabilization
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文通过稳定化技术研究等价不变的莫尔斯-博特上同调，证明小扰动产生稳定不变函数，并利用通用度量实现横截性和定向性假设。
2026-01-22 math.AT math.DG math.DS
Diffeomorphisms preserving Morse-Bott functions
设$f:M\to\mathbb{R}$是闭流形$M$上的Morse-Bott函数，则其临界点集$Σ_f$是连通分支可以有不同维数的闭子流形。用$\mathcal{S}(f) = \{h \in \mathcal{D}(M) \mid f\circ h=h \}$表示保持$f$的$M$的同构群，设$\mathcal{D}(Σ_f)$是$Σ_f$的同构群。证明了“对$Σ_f$的限制“映射$ρ:\mathcal{S}(f) \to \mathcal{D}(Σ_f)$，$ρ(h) = h|_{Σ_f}$，是它的像$ρ(\mathcal{S}(f))$上的局部平凡纤维化.
2020-08-31 math.AT math.DG math.GT
Extending a Morse function to a non-orientable $3-$manifold
考虑一个三维固体克莱因瓶及其边界的一个环，我们能否将定义在环上的一般$C^\infty$非奇异函数推广到没有临界点的全固体克莱因瓶？我们给出了一个条件的Reeb图的给定函数是必要的和充分的存在这样的非奇异扩张。
2017-09-11 math.GN math.GT
On the Morse-Bott property of analytic functions on Banach spaces with Lojasiewicz exponent one half
巴拿赫空间上Morse-Bott引理的一个推论是：在巴拿赫空间中的临界点的开邻域上的光滑Morse-Bott函数服从最优指数为1/2的Lojasiewicz梯度不等式.本文证明了巴拿赫空间上解析函数的一个逆定理：如果一个解析函数的Lojasiewicz指数在一个临界点处等于1/2，则该函数是Morse-Bott函数，因而它附近的临界集是一个解析子流形。在我们的证明中的主要成分是Lojasiewicz梯度不等式的解析函数的有限维向量空间和Morse引理的退化临界点的Banach空间上的函数，推广了以前的版本中的文献，我们也使用到巴拿赫空间上的解析函数的Lojasiewicz-Simon梯度不等式的简化证明。
2020-04-12 math.AG math.AP math.DG
Axiomatic S^1 Morse-Bott theory
在Floer理论的各种情况下，人们从“Morse-Bott”数据中提取同调不变量，其中“临界集“是流形的并集，并且“流线”的模空间具有在临界集中取值的求值映射。这需要混合分析参数（建立模空间和求值映射的属性）和形式参数（从分析数据定义或计算不变量）。本文的目的是隔离的情况下，当临界集是一个联盟的圆圈的形式参数。也就是说，我们状态公理的模空间和评价地图（编码的最小数量的分析信息，需要验证在任何给定的Floer理论的情况下），并使用这些公理，我们定义同调不变量。更准确地说，我们定义了一个（几乎）类别的“Morse-Bott系统”。基于Bourgeois和Frauenfelder的思想，我们在这个范畴上构造了一个“级联同调”函子，它是“同伦不变量“的。这台机器是用在我们的工作圆柱接触的同源性。
2019-06-12 math.DS math.GT math.SG
Squared Distance Function on the Configuration Space of a planar Spider with Applications to Hooke Energy and Voronoi Distance
本文针对平面蜘蛛机构构型空间尚未完全明晰的问题，利用平方距离函数的Morse理论开展研究，明确其一般为Morse-Bott函数，推导相关临界流形与指标公式，并将结果应用于胡克能量与Voronoi距离研究。
2025-01-17 math.GT
Arrangements of small circles for Morse-Bott functions
本文提出一种通过归纳添加小圆构造圆排列的系统方法，将其与Morse-Bott函数及Reeb图联系起来，研究排列中区域坍缩图的局部变化。
2025-01-21 math.AG math.CO math.GN
Virtual Morse-Bott index, moduli spaces of pairs, and applications to topology of smooth four-manifolds
本文研究了圈作用下哈密顿函数的虚拟Morse-Bott指数，证明其与经典Morse-Bott指数一致，并利用Hirzebruch-Riemann-Roch定理计算了所有临界层的虚拟指数，验证了四维光滑流形的Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式猜想。
2026-07-03 math.AG math.CV math.DG
Codimension one foliations with Bott-Morse singularities II
研究了闭定向流形上由Bott-Morse函数局部定义的具有奇点的余维1叶理。我们进行这一设置的经典概念的holonomy不变集和稳定性，并证明了稳定性定理的精神，局部稳定性定理的Reeb。除其他外，这产生了一个很好的拓扑理解的叶子周围可能有一个中心型组件的奇异集，也是拓扑的盆地。稳定性定理还允许描述盆地边界的拓扑结构以及当从盆地内部传递到外部时叶子的拓扑结构如何变化。这是通过纤维Milnor-Wallace手术描述的。这里的一个关键点是要证明，如果中心的盆地的边界是非空的，那么它包含一个鞍;在这种情况下，我们说中心和鞍是成对的。然后，我们描述了三维中可能存在的配对，并使用由经典鞍结分叉激发的构造，我们称之为叶状手术，它可以减少叶状的某些奇异配对。这与我们以前的工作一起使用的主题，以证明一个扩展的3-流形的Reeb的球识别定理。
2011-02-07 math.DS math.GT
Diffeomorphism groups of Morse-Bott foliation on the solid Klein bottle by Klein bottles parallel to the boundary
本文研究实心 Klein 瓶及其扭曲丛上的 Morse–Bott Klein 瓶叶状结构，并确定相关叶状保持与逐叶保持微分同胚群的同伦型。
2023-06-20 math.AG math.AT math.DG
Realizability of singular levels of Morse functions by unions of geodesics
我们列出了最多有3个顶点的4度特殊图（原子来自可积哈密顿系统理论），这些图可以用以下具有常曲率度量的曲面之一上的闭测地线的并集表示：球面、射影平面、环面、克莱因瓶。
2014-12-30 math.AT math.GT
Revisiting the Cohen-Jones-Segal construction in Morse-Bott theory
该研究重探Morse-Bott理论中的Cohen-Jones-Segal构造，严格构造稳定法标架并验证其稳定同伦型，拓展了相容标架对应的Thom谱结果，还补充了模空间角结构、延拓映射构造及标架条件放宽等相关内容。
2025-01-13 math.AT math.GT math.SG
Vector bundle automorphisms preserving Morse-Bott foliations
本文研究了保持Morse-Bott叶状结构不变的微分同胚群，证明了其同伦类型的计算可转化为三个独立的子群，并给出了相关计算实例。
2024-09-14 math.AT math.DG math.DS
Maps on manifolds onto graphs locally regarded as the quotient maps onto Reeb spaces of some differentiable maps and a new construction problem
流形上的函数或映射的Reeb空间被定义为原像的所有连通分支的空间，并表示流形的完备性。事实上，Reeb空间是所谓的Morse函数和更一般的映射的几何理论中的基本和有用的工具。我们能否构造一个将给定图诱导为Reeb空间（Reeb图）的显式好函数？这些问题是由Sharko在2000年代提出的，并已被几位研究人员明确解决。作为相关的开拓性研究，作者还发现并解决了奇异点和原像等附加约束的问题。本文讨论了这些工作中的新问题。本文定义了图上的映射类，并对这些映射类的问题进行了思考和挑战。这些映射类局部地被看作是由合适类的光滑函数导出的Reeb空间上的映射类。
2022-02-26 math.GN math.GT
Homotopy types of diffeomorphisms groups of simplest Morse-Bott foliations on lens spaces, 2
本文证明透镜空间上最简单 Morse-Bott 叶状结构的保叶微分同胚群到不交换奇异圆的叶状微分同胚群的包含映射是同伦等价。
2024-04-18 math.AT math.DG math.DS
On the area of constrained polygonal linkages
我们研究的配置空间的联系，其基础图是多边形的对角约束，或更一般的，部分两棵树。我们表明，（与适当的定义）的定向区域是一个Bott-Morse函数的配置空间。描述了它的临界点，计算了Bott-Morse指数。本文推广了多边形连杆机构的类似结果（G. Khimshiashvili，G. Panina，和A. Zhukova）。
2017-02-24 math.GT math.MG
Homotopy types of diffeomorphism groups of polar Morse-Bott foliations on lens spaces, 1
本文研究实心环体及粘合所得透镜空间上的极 Morse-Bott 叶状结构，证明边界固定且保叶微分同胚群可缩，并计算透镜空间上相应保叶微分同胚群的同伦型。
2023-08-01 math.AT math.CV math.DG
Normal forms of functions with degenerate singularities on surfaces equipped with semi-free circle actions
本文研究了特定曲面上无鞍点Morse-Bott函数的推广类，证明了此类光滑圆周值函数可表示为由最简单Morse函数、微分同胚及光滑函数复合而成的规范型。
2024-12-25 math.GT
On manifolds homeomorphic to spheres
本文在Morse-Bott函数背景下证明了类似Reeb定理的结论，指出具有两个不同维数临界子流形的闭光滑流形必同胚于标准球面，并将此结果推广至实数、复数和四元数上的射影空间。
2025-09-16 math.AT math.DG math.GT
On Reeb graphs induced from smooth functions on 3-dimensional closed manifolds which may not be orientable
本文研究3维闭流形（可能不可定向）上光滑函数诱导的Reeb图，扩展了先前可定向情形下将预设图实现为Reeb图的结果。
2021-09-08 math.GN math.GT
Kirwan-Novikov inequalities on a manifold with boundary
我们在2个方向上推广了封闭1-形式的Novikov Morse型不等式。首先，我们考虑带边界的流形。第二，我们允许形式的临界集的非常退化的结构，仅假设形式在Kirwan意义下是非退化的。特别地，我们得到了Floer关于带边流形上通常Morse不等式的一个结果的推广.我们还得到了不等式的等变形式。我们的证明是基于威滕变形技术的应用。这里的主要新颖之处是，我们认为附近的临界集作为一个流形与圆柱形结束。这导致局部分析的相当大的简化。特别地，我们得到了闭流形上Morse-Bott不等式的一个新的解析证明.
2004-04-09 math.DG math.GT math.SG
Conley pairs in geometry - Lusternik-Schnirelmann theory and more
首先，我们希望激发通过Salamon的定义实现的Conley对[17]是几何中相当有用的构建块：最初我们在试图构建自由闭路空间的Morse过滤时遇到了Conley对[21]。从这很自然地脱落，首先，另一种证明[20]的细胞附着定理在莫尔斯理论[13]，其次，一些想法[12]如何试图组织的封闭非稳定流形的莫尔斯-斯梅尔梯度流作为CW分解的基础流形。放松非退化的临界点孤立，我们使用这些康利对实现梯度流证明的Lusternik-Schnirelmann定理[10]中提出的Bott的调查[3]。其次，我们将利用这个机会提供一个阐述Lusternik-Schnirelmann（LS）理论的基础上增厚的非稳定流形通过康利对。我们将涵盖Lusternik-Schnirelmann定理[10]，杯长，从属，LS精化极小化极大原理，以及LS范畴的一个变体称为环境范畴。
2017-09-14 math.DG math.DS math.GT
Morse theory for the Yang-Mills energy function near flat connections
本文研究了平坦联络附近Yang-Mills能量函数的Morse理论，证明了当能量函数为Morse-Bott时Uhlenbeck估计成立，否则需引入幂次修正，并证明了小能量光滑Yang-Mills联络必然平坦。
2024-01-04 math-ph math.AP math.DG
Reconstruction of real algebraic functions into curves with prescribed Reeb graphs
本文首次研究将光滑实代数映射重构为曲线值函数并使其Reeb图与任意给定有限图一致的问题，推广了Sharko等人的可微情形工作，为实代数几何提供了新的显式构造方法。
2025-07-20 math.AG math.CO math.GT
Lagrangian correspondences and Donaldson's TQFT construction of the Seiberg-Witten invariants of 3-manifolds
使用Morse-Bott技术适应规范理论的设置，我们表明，有限能量单极空间的极限边界值的连通3-流形上至少有两个圆柱形端部提供了一个沉浸的拉格朗日子流形的涡旋模空间在无穷远。通过研究这类拉格朗日量的符号交，我们提供了Donaldson关于闭三维流形的Seiberg-Witten不变量的TQFT构造的解析细节。
2013-09-08 hep-th math.DG math.GT
