New MDS Euclidean Self-orthogonal Codes
本文给出了MDS欧几里德自正交码的一个判别准则。利用该准则构造了新的MDS欧几里德自对偶码和自正交码。特别地，在我们的构造中，对于大正方形$q$，可以产生大约$\frac{1}{8}\cdot q$个新的在$\F_q$上的MDS欧几里德（几乎）自对偶码。此外，我们还可以构造出约$\frac{1}{4}\cdot q$新的具有不同偶数长度的MDS欧几里德自正交码$n$，其维数为$\frac{n}{2}-1$ .
2019-09-28 cs.IT math.IT
Asymptotic Bound on Binary Self-Orthogonal Codes
本文提出了二进制自正交码的两种构造方法。事实证明，我们的建设产生一个建设性的二进制自正交码的界限。特别地，当信息率R=1/2时，根据我们的构造性下界，相对最小距离δ \approx 0.0595（对于GV界，δ \approx 0.110）。此外，我们还证明了二元自正交码渐近达到Gilbert-Varshamov界。
2008-04-26 cs.IT math.IT
Self-orthogonal generalized twisted Reed-Solomon codes
通过计算标准扭曲Reed-Solomon码的Schur平方的对偶码，给出了具有$h+t\le k-1$的广义扭曲Reed-Solomon码自正交的充要条件，其中$k$为维数，$h$为Hook，$t$为扭曲.然后证明了在一定条件下不存在自正交广义扭Reed-Solomon码。此外，还构造了几类自正交广义扭Reed-Solomon码，其中一些码是非GRS自正交MDS码或NMDS码。
2022-01-08 cs.IT math.IT
On cyclic self-orthogonal codes over Zpm
本文研究了$\mathbb{Z}_{p^m}$上的循环自正交码。在给出了$\mathbb{Z}_{p^m}$上循环自正交码的生成多项式后，给出了$\mathbb{Z}_{p^m}$上存在非平凡自正交码的充要条件.我们还为任何$ (p,n) = 1 $提供了长度为$n$超过$\mathbb{Z}_{p^m}$的此类代码的数量。
2015-07-11 cs.IT math.IT
On Self-Orthogonality and Self-Duality of Matrix-Product Codes over Commutative Rings
设$R$是有单位元的交换环.研究了$R$上的自正交和自对偶矩阵乘积码问题。介绍了构造这种MPC的一些方法和特殊矩阵。还给出了这种码的一个特征（在特殊情况下）.一些具体的例子在整个文件。
2019-10-20 cs.IT math.IT
Binary LCD Codes and Self-orthogonal Codes via Simplicial Complexes
线性互补对偶（LCD）码和自正交码由于其实际应用，近年来受到了广泛的关注。本文利用单纯复形构造了一个无限族的二元LCD码和两个无限族的二元自正交码。此外，我们明确地确定这些代码的重量分布。我们得到了最小权值为2或3的二元LCD码，也找到了一些满足Griesmer界的自正交码。作为例子，我们还给出了一些（几乎）{ \it optimal}二元自正交码和LCD { \it distance optimal}码。
2020-03-17 cs.IT math.IT
A doubling construction for self-orthogonal codes
从给定的一对自正交$[n,k]$码出发，构造了参数为$[2n+1,k+1]$和$[2n+2,k+2]$的四元厄米自正交码，并讨论了它与量子码的联系.作为应用，我们找到了一个最优的四元线性$[28,20,6]$对偶包含码，并由此得到了一个新的最优$[[28,12,6]]$量子码。
2013-12-08 cs.IT math.IT
Several classes of Galois self-orthogonal MDS codes and related applications
设$q=p^h$是素数幂，$e$是具有$0\leq e\leq h-1$的整数。$e$ -伽罗瓦自正交码是欧几里德自正交码（$e=0$）和厄米特自正交码（$e=\frac{h}{2}$和$h$是偶数）的推广。本文提出了两种构造$e$ -Galois自正交（扩展）广义Reed-Solomon（GRS）码的一般方法。由此得到了八类新的具有奇$q$和$2e\mid h$的$e$ -Galois自正交（扩展）GRS码.基于码的Galois对偶，我们还研究了它的删截码和缩短码。作为应用，对所有可能的满足$0\leq e'\leq h-1$的$e'$，导出了新的$e'$-Galois自正交最大距离可分（MDS）码，利用缩短码导出了新的$e$-Galois自正交MDS码，利用删余码导出了具有指定维数$e$-Galois壳的新MDS码.此外，还得到了一些长度大于$\sqrt{q}+1$，最小距离大于$\frac{\sqrt{q}}{2}+1$的新的$\sqrt{q}$元量子MDS码.
2023-02-09 cs.IT math.IT
Embedding linear codes over Z4 into self-orthogonal codes
Sogang University（西江大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；VinUniversity（越南大学）
研究 Z4 上线性码的自正交嵌入问题，给出最短自正交嵌入长度的紧界，并完全分类二元线性码的最短双偶自正交嵌入长度，提出构造算法，找到 12 个最小 Lee 距离更高的 Z4 线性码。
2026-09-04 cs.IT math.IT
Construction of MDS self-dual codes from orthogonal matrices
本文给出了利用正交矩阵构造有限域上自对偶码的算法和方法。正交群中的随机化和代码扩展是主要工具。构造了小素域和大素域上的最优、几乎MDS和MDS自对偶码。
2016-10-25 cs.IT math.IT
A Generic Construction on Self-orthogonal Algebraic Geometric Codes and Its Applications
School of Mathematics and Statistics & Hubei Key Laboratory of Mathematical Sciences, Central China Normal University（华中师范大学数学与统计学院 & 湖北省数学科学重点实验室）
提出基于留数的自正交代数几何码通用判据，利用自对偶MDS码构造自正交码，并构建多类自对偶与近自对偶代数几何码，用于构造参数优异的量子码。
2026-06-23 cs.IT math.IT
Extending binary linear codes to self-orthogonal codes
Kim等人（2021）给出了将给定的二进制$[n,k]$码$\mathcal{C}$ $(k = 3, 4)$嵌入到具有相同维度$k$和最小距离$d' \ge d(\mathcal{C})$的最短长度的自正交码中的方法。我们扩展了这一结果，提出了一种新的方法，涉及到一个特殊的矩阵，称为自正交矩阵$SO_k$，通过缩短里德-穆勒码$\mathcal R(2,k)$。使用这种方法，我们可以扩展的二元线性码的尺寸$5$和$6$的许多最佳自正交码。此外，我们通过证明如果$31 \le n \le 256$和$n\equiv 14,22,29 \pmod{31}$，则存在自正交的最佳$[n,5]$码，部分地反驳了猜想（Kim et al.（2021））。当$41 \le n \le 256$满足$n \ne 46, 54, 61$和$n \not\equiv 7, 14, 22, 29, 38, 45, 53, 60 \pmod{63}$时，我们还构造了最优自正交$[n,6]$码.
2022-06-24 cs.IT math.IT
Self-orthogonal codes from $p$-divisible codes
本文解决了 $q$ 元线性码自正交性与重量可除性关系的开放问题，证明了含全1向量的 $p$-可除码对奇素数 $p$ 自正交，并构造了多个新的自正交可除码族。
2023-11-20 cs.IT math.IT
Self-Orthogonal Codes from Vectorial Dual-Bent Functions
本文利用向量对偶弯曲函数构造新的q元自正交码族，确定部分重量分布，导出至少几乎最优的线性码、LCD码和量子码，并统一了已有构造。
2024-03-19 cs.IT math.IT
New constructions of MDS self-dual and self-orthogonal codes via GRS codes
近年来，新的MDS欧几里德自对偶码的构造得到了广泛的研究。本文利用广义Reed-Solomon（GRS）码及其扩展码，对平方q给出了四类广义q元MDS欧几里德自对偶码.特别地，对于大的平方q，我们构造的码在所有可能长度的q元MDS欧几里德自对偶码中所占的比例一般超过34%，这比以前的结果要大.同样地，还得到了两类新的MDS欧几里德自正交码和两类新的MDS欧几里德几乎自对偶码。
2021-10-27 cs.IT math.IT
Embedding linear codes into self-orthogonal codes and their optimal minimum distances
给出了二元线性码的自正交性的一个特征，该特征是关于生成矩阵列向量个数的，推广了Bouyukliev等人（2006）的结果.作为应用，我们给出了将给定的二元$k$维线性码$\mathcal{C}$（$k = 2,3,4$）嵌入到具有相同维数$k$和最小距离$d' \ge d(\mathcal{C})$的最短长度自正交码中的算法方法.对于$k > 4$，我们提出了一种递归的方法来嵌入一个$k$ -维线性码的自正交码。我们还给出了新的显式公式的最佳自正交码的最小距离为任何长度$n$与尺寸为4和任何长度$n \not\equiv 6,13,14,21,22,28,29 \pmod{31}$与尺寸为5。我们确定了当$n \equiv 0,3,4,5,10,11,12 \pmod{15}$时，Li-Xu-Zhao（2008）留下的$[n,4]$自正交码的精确最优最小距离。然后，使用MAGMA，我们观察到，我们的嵌入发送一个最佳的线性码的最佳自正交码。
2021-03-13 cs.IT math.IT
Euclidean and Hermitian Self-orthogonal Algebraic Geometry Codes and Their Application to Quantum Codes
在本文中，我们证明了，如果一个任意的代数几何码在有限域上的偶数字符的维数略小于其长度的一半，那么它是等价于欧几里德自正交码。然而，在文献中，得到这样的结果需要对某个微分的存在性有很强的依赖性。我们还证明了Hermitian自正交代数几何码的类似结果。因此，我们可以将所得结果应用于量子码，得到具有良好渐近界的量子码。
2013-08-16 cs.IT math.IT
Self-Orthogonal Twisted Generalized Reed-Solomon Codes and Their Application to Quantum Error-Correcting Codes
China University of Petroleum (East China)（中国石油大学（华东））
研究多扭曲广义Reed-Solomon码的自正交与自对偶条件，构造自正交/自对偶码并导出量子稳定子码，部分码达到MDS/AMDS/NMDS且量子码达到量子Singleton界。
2026-05-22 cs.IT math.IT
Shortest self-orthogonal and LCD embeddings of linear codes over Fq+uFq
Sogang University（西江大学）
本文确定F_q+uF_q上线性码的最短自正交与LCD嵌入的精确长度，利用Witt理论构造最短自正交嵌入，刻画最短LCD嵌入，给出的部分嵌入的Gray映射像为F_q上的最优码。
2026-08-31 cs.IT math.IT
Embedding Linear Codes into Optimal Self-Orthogonal Codes Based on Constraint-Preserving Genetic Algorithms
Sogang University（西江大学）
该研究设计了保约束遗传算法框架，用于构造二元最优自正交码，经验证获得66个新最优码和135个最佳距离码，效果优于随机搜索。
2026-10-14 cs.IT math.IT
New MDS Entanglement-Assisted Quantum Codes from MDS Hermitian Self-Orthogonal Codes
线性码${\bf C} \subset {\bf F}_{q^2}$与其厄米对偶${\bf C}^{\perp_H}$的交${\bf C}\bigcap {\bf C}^{\perp_H}$称为该码的厄米壳。满足${\bf C} \subset {\bf C}^{\perp_H}$的线性码${\bf C} \subset {\bf F}_{q^2}$称为厄米特自正交码。为了构造MDS量子纠错码，人们给出了许多厄米特自正交码。本文证明了对于满足$0 \leq h \leq k$的非负整数$h$，线性Hermitian自正交$[n, k]_{q^2}$码等价于线性$h$维Hermitian hull码.因此，许多新的MDS纠缠辅助量子纠错码（EAQEC）可以从已知的厄米特自正交码构造。实际上，我们的方法表明，由Hermitian自正交码构造的量子MDS码可以直接转化为消耗参数$c$为非零的MDS纠缠辅助量子码.证明了对于任意长度的$n \leq q^2+1$，具有非零$c$参数和$d\leq \frac{n+2}{2}$的MDS EAQEC $[[n, k, d, c]]_q$码存在.此外，任何由$k$维Hermitian自正交码构造的QECC都可以变换为$k$维EAQEC码。
2022-09-26 cs.IT math.IT
Self-orthogonality of $q$-ary Images of $q^m$-ary Codes and Quantum Code Construction
GF $(q^m)$上的码可以使用基本字段上的扩展字段的基础来映射或扩展成GF $(q)$上的码。这种图像的属性取决于原始代码和成像所选择的基础。码的性质及其象与基的关系问题一直是编码理论研究的热点。本文研究了$q^m$元码的$q$元象的自正交性问题的一个推广形式。给定一个内积（更一般地说，是一个双加性形式），一个码在一个域扩张和一个扩展基上的充要条件已经被推导出来，使得该码的像是自正交的。这些条件要求，只要对偶基元的某些幂和不为零，原始码就相对于几个相关的双加性形式是自正交的。通过专门化一般条件，已经导出了许多有趣的推论。一个有趣的结果，规范或正规内积在领域的特征2是，只有自正交码的结果自正交图像。另一个结果是，除了4元码的二进制映象的情况外，码的映象对所有基都是自正交的当且仅当码的迹是自正交的。条件是特别简单的状态和适用于循环码。为了说明一个可能的应用，新的量子纠错码已经被构造成具有比以前已知的更大的最小距离。
2007-01-06 cs.IT math.IT
On the List Decodability of Self-orthogonal Rank Metric Codes
V. Guruswami和N.研究证明了在~ \cite{venkat2017}中，$\mathbb{F}_q$ -线性秩度量码的列表可译码性与随机秩度量码的列表可译码性相当。由于自正交秩度量码的潜在应用，本文重点研究了自正交秩度量码的列表译码。本文证明了速率为$R=(1-τ)(1-\frac{n}{m}τ)-ε$的$\mathbb{F}_q^{n\times m}$上的$\F_q$ -线性自正交秩度量码在分数半径$τ\in(0,1)$和小$ε\in(0,1)$下是列表可译码的，且列表大小至多取决于$τ$和$q$ $O_{τ, q}(\frac{1}ε)$ .此外，我们证明了速率达到Gilbert-Varshamov界的$\mathbb{F}_{q^m}$ -线性自正交秩度量码是$(τn, \exp(O_{τ, q}(\frac{1}ε)))$ -列表可译码的。
2018-01-22 cs.IT math.IT
Three classes of few-weight self-orthogonal projective codes and their applications for LCD codes
College of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）
本文针对两类定义集构造了四类少重量自正交码并确定部分对偶码参数，进而构造了两类LCD码和一类量子码，还证明了一类LCD码对偶码近乎最优，一类量子码是AMDS。
2026-11-03 cs.IT math.IT
Algorithms for Sampling Self-Orthogonal and Totally Self-Orthogonal Codes in Odd Characteristic
King’s College London（伦敦国王学院）；SandboxAQ（SandboxAQ公司）；Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）；Aalto University（阿尔托大学）
本文提出在奇特征有限域上均匀采样任意壳维数线性码的算法，首次实现任意码率自正交码采样，并研究完全正交性以支持PCE密码方案。
2026-10-07 cs.IT math.IT
New Quantum MDS codes from Hermitian self-orthogonal generalized Reed-Solomon codes
本文利用厄米特自正交广义Reed-Solomon码构造了五类最小距离大于q/2+1的新量子MDS码，且其参数无法由已有构造获得。
2023-07-09 cs.IT math.IT
On the List-Decodability of Random Self-Orthogonal Codes
2011年，Guruswami-Hastad-Kopparty \cite{Gru}证明了随机线性码的列表可译码性与一般随机码一样好。本文进一步证明了随机{ \it Euclidean自正交}码的列表可译码性与一般随机码的列表可译码性一样好，即，达到经典Gilbert-Varshamov界。具体地说，我们表明，对于任何固定的有限域$\F_q$，错误分数$δ\in (0,1-1/q)$满足$1-H_q(δ)\le \frac12$和小$ε>0$，概率很高的随机欧几里德自正交码的$\F_q$率$1-H_q(δ)-ε$是$(δ, O(1/ε))$ -列表可解码。这将线性码的结果推广到欧氏自正交码。此外，我们将结果推广到列表译码{ \it辛对偶包含}码，证明了随机辛对偶包含码的列表译码性也达到了量子Gilbert-Varshamov界.这意味着量子稳定子码的列表可译码性可以达到量子Gilbert-Varshamov界。关于自正交码的计数论证是证明我们结果的重要组成部分。
2016-11-21 cs.IT math.IT
$σ$-self-orthogonal constacyclic codes of length $p^s$ over $\mathbb F_{p^m}+u\mathbb F_{p^m}$
本文研究了有限交换链环$\mathbb F_{p^m} + u \mathbb F_{p^m}$上长度为$p^s$的常循环码的$σ$ -自正交性，其中$u^2=0$和$σ$是$\mathbb F_{p^m} + u \mathbb F_{p^m}$的环自同构.首先，我们得到了$\mathbb F_{p^m} + u \mathbb F_{p^m}$上长度为$p^s$的$σ$-$λ$ -常循环码的对偶码的结构.然后给出了$λ$ -常循环码是$σ$ -自正交码的充要条件。特别地，我们确定了长度为$p^s$的$σ$ -自对偶常循环码在$\mathbb F_{p^m} + u \mathbb F_{p^m}$上。最后，我们将结果推广到长度为$2 p^s$的常循环码。
2018-07-25 cs.IT math.IT
Symplectic self-orthogonal quasi-cyclic codes
针对偶数索引拟循环码，本文给出其辛自正交充要条件及一类1-生成元QC码最小辛距离界，并据此构造117个创纪录量子纠错码。
2025-06-08 cs.IT math.IT
Self-orthogonal codes over a non-unital ring and combinatorial matrices
存在一个$4,$阶的局部环$E$，它的乘法不含单位元，由生成元和关系定义为$E=\langle a,b \mid 2a=2b=0,\, a^2=a,\, b^2=b,\,ab=a,\, ba=b\rangle.$.我们研究了$E,$上基于与两类结合方案、强正则图（SRG）和双正则图（DRT）相关的组合矩阵的自正交码的一种特殊构造.在$E,$和Type IV码的基础上构造了准自对偶码，即所有码字具有偶数汉明重量的准自对偶码.所有这些码都可以表示为$\F_4.$上的形式自对偶加法码。这类码的重量计数子的经典不变理论界改进了$E.$上Type IV码的最小距离的已知界
2021-06-14 cs.IT math.IT
New families of quantum stabilizer codes from Hermitian self-orthogonal algebraic geometry codes
从经典的纠错码出发，人们已经做了大量的努力来构造好的量子码。利用厄米特自正交码构造新的量子码是一个比较困难的问题。本文从代数函数域的角度研究了厄米特自正交码。给出了代数几何码的厄米特自正交性的充分条件。利用射影直线、椭圆曲线、超椭圆曲线、Hermitian曲线和Artin-Schreier曲线构造了新的Hermitian自正交码。此外，在投影线上，我们构造了新的MDS量子码族的参数$[[N,N-2K,K+1]]_q$在以下条件下：i）$N=t(q-1)+1$或$t(q-1)+2$与$t|(q+1)$和$K=\lfloor\frac{t(q-1)+1}{2t}\rfloor+1$ ; ii）$(n-1)|(q^2-1)$，$N=n$或$N=n+1$，$K_0=\lfloor\frac{n+q-1}{q+1}\rfloor$，和$K\ge K_0+1$ ; iii）$N=tq+1$，$\forall~1\le t\le q$和$K=\lfloor\frac{tq+q-1}{q+1}\rfloor+1$ ; iv）$n|(q^2-1)$，$n_2=\frac{n}{\gcd (n,q+1)}$，$\forall~ 1\le t\le \frac{q-1}{n_2}-1$，$N=(t+1)n+2$和$K=\lfloor \frac{(t+1)n+1+q-1}{q+1}\rfloor+1$。
2021-12-12 cs.IT math.IT
A new class of self-orthogonal linear codes and their applications
本文利用定义集方法构造一类自正交码，确定其重量分布及对偶参数，并由此获得新的MDS或AMDS量子码及几乎最优的LCD码。
2024-11-10 cs.IT math.IT
On the generalization of the construction of quantum codes from Hermitian self-orthogonal codes
本文推广了从厄米特自正交码构造量子码的方法，给出易于获得量子码的结果，并提供了创纪录的二元稳定子量子码及改进的 $q$ 元码。
2021-07-21 cs.IT math.IT
One-Sided $k$-Orthogonal Matrices Over Finite Semi-Local Rings And Their Codes
设$R$是具有单位元$1_R$和$k \in R$的有限交换环.给出了$R$上单侧$k$ -正交$n \times n$矩阵的性质.当$k$是幂等的时，这些矩阵形成半群结构。从而构造了有限半局部环上的矩阵半群的新族。当$k=1_R$时，得到了$n$次的经典正交群.证明了如果$R$是半局部环，则这些半群同构于域上的$k$ -正交半群的有限积.最后，讨论了导致系统自对偶或弱自对偶线性码的反正交矩阵和自正交矩阵。
2021-03-10 cs.IT math.IT
A family of self-orthogonal divisible codes with locality 2
本文利用有限域上的迹和范数函数构造了一族具有局部性2的自正交可分码，通过Gaussian和确定了三种情形下的重量分布，并推导出若干最优线性码及局部可恢复码，可应用于格构造与分布式存储。
2024-04-29 cs.IT math.IT
A Construction of Infinite Families of Good Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes
Federal University of São João del-Rei（圣若昂-德尔雷伊联邦大学）；Embry-Riddle Aeronautical University（埃默里-里德航空大学）
本文通过域扩张上的组成码构造了无限族准循环码，使其在欧几里得和内积下自正交，并计算了维数和最小距离的平方根型下界，进而利用CSS构造得到参数良好的量子纠错码。
2026-05-21 cs.IT math.IT
Classification of ternary maximal self-orthogonal codes of length 25
Shizuoka University（静冈大学）；Tohoku University（东北大学）
本文对长度为25的三元最大自正交码进行了完整分类，扩展了此前长度至24的分类结果。
2026-05-13 cs.IT math.CO math.IT
Hermitian hull-variation of vector rank-metric codes and self-orthogonal generalized Gabidulin codes
UAE University（阿联酋大学）
本文研究了矢量秩度量码的Hermite护套变化问题，证明了除了一个参数对外，此类码的Hermite护套维度可以降至其等价类中的任意更小值，并且特别地，每种此类码都等价于Hermite LCD码。接着，本文探讨了具有预设Hermite护套维度的最大秩距离码的存在性。为此，引入了有限域扩展的缩放迹自反基的概念，并利用该概念为每个素数幂构造Hermite自正交广义Gabidulin码，结合护套变化定理，这将产生达到所有可接受Hermite护套维度的最大秩距离码。
2026-05-19 cs.IT math.IT
On general self-orthogonal matrix-product codes associated with Toeplitz matrices
本文提出四种基于Toeplitz矩阵的一般自正交矩阵乘积码构造方法，并给出高效生成算法、实例比较及其在量子码构造中的应用。
2024-11-24 cs.IT math.IT
Matrix-Product Constructions for Hermitian Self-Orthogonal Codes
自正交码由于其丰富的代数结构和广泛的应用而受到人们的关注。欧几里德自正交码在文献中已经得到了很好的研究。在这里，我们专注于Hermitian自正交码。基于线性码的矩阵积构造，已经给出了这种码的构造。已经确定了此类构造中所需的底层矩阵和输入代码的标准。在许多情况下，输入码的厄米特自正交性和基础矩阵是酉的假设可以放松。给出了一些特殊的矩阵，并给出了一些好的厄米特自正交码的构造实例。
2017-10-13 cs.IT math.IT math.RA
Fuzzy linear codes based on nested linear codes
该研究建立模糊线性码与嵌套线性码族的对应关系，定义模糊自正交/自对偶码，构造多类示例并提出通用译码算法。
2024-09-08 cs.IT math.IT
How to Expand a Self-orthogonal Code
本文提出了一种扩展自正交码的方法，保持其正交性质，并给出了适用于不同参数条件的扩展算法。
2025-07-30 cs.IT math.CO math.IT
Construction of Self-Orthogonal Quasi-Cyclic Codes and Their Application to Quantum Error-Correcting Codes
本文分别在三种内积下推导了t-generator拟循环码自正交及对偶包含的充要条件，并据此构造了多个具有良好参数的量子稳定子码和量子同步码。
2025-08-12 cs.IT math.IT
On Galois self-orthogonal algebraic geometry codes
本文研究伽罗瓦自正交代数几何码，提出判别准则，并从射影直线、椭圆曲线、超椭圆曲线和厄米特曲线构造多类新的 MDS 及非 MDS 伽罗瓦自正交代数几何码，同时给出嵌入方法以扩展构造。
2024-03-29 cs.IT math.IT
Symplectic self-orthogonal and LCD codes from the Plotkin sum construction
本文给出 Plotkin 和构造所得线性码成为辛自正交码与 LCD 码的判据，并利用 ℓ-交对和广义 Reed-Muller 码构造优良码类，证明其渐近良好且部分四元码性能超越已知最佳结果。
2023-10-31 cs.IT math.IT
New Quantum MDS Codes with Flexible Parameters from Hermitian Self-Orthogonal GRS Codes
本文基于 Hermitian 自正交 GRS 码，提出了一种灵活的构造方法，证明了在特定条件下存在长度为 $n=λτσ$ 的 MDS 稳定量子码，并获得了此前未知的新 MDS 参数。
2025-01-28 cs.IT math.IT
Generalized Roth--Lempel Codes: NMDS Characterization, Hermitian Self-Orthogonality, and Quantum Constructions
School of Mathematical Sciences, Nanjing Normal University（南京师范大学数学科学学院）
本文研究广义Roth-莱姆佩尔码的NMDS特性，提出埃尔米特自正交码的构造方法，并基于此构建了四种量子GRL码，其中两种无限家族达到量子单边界减一。
2026-04-25 cs.IT math.IT
On Galois duality, self-orthogonality, and dual-containment of matrix product codes
本文给出了任意定义矩阵下矩阵乘积码的伽罗瓦对偶公式，建立了无需特定矩阵结构且充分必要的自正交与对偶包含条件，推广了欧几里得和埃尔米特对偶情形，并用最佳已知参数示例验证了理论结果。
2024-08-05 cs.IT math.IT
Constructions of binary self-orthogonal singly-even minimal linear codes violating the Aschikhmin-Barg condition with few weights
College of Science, National University of Defense Technology（国防科技大学理学院）；College of Information Science and Technology, Jinan University（暨南大学信息科学技术学院）
本文提出三种框架，构造违反AB条件且具有少量重量的二元自正交单偶最小线性码，并展示其重量分布特性。
2026-01-06 cs.IT math.IT
Binary self-orthogonal codes which meet the Griesmer bound or have optimal minimum distances
本文件有两个目的。首先，我们利用Solomon-Stiffler码和一些相关的剩余码，刻画了满足Griesmer界的二元自正交码的存在性。其次，利用这样的特征，我们确定了除5种特殊情况外的$d_{so}(n,7)$的精确值和除41种特殊情况外的$d_{so}(n,8)$的精确值，其中$d_{so}(n,k)$表示所有二进制自正交$[n, k]$码中的最大最小距离。目前，$d_{so}(n,k)$ $(k \le 6)$的精确值由Shi等人（2022）确定。此外，我们还利用二元自正交码的剩余码，给出了证明某些二元自正交码不存在的一般方法。
2023-03-29 cs.CR cs.IT math.IT
Self-Dual Cyclic and Quantum Codes Over Z2^α x (Z2 + uZ2)^β
本文引入了环Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的自对偶循环码和量子码.本文给出了Z ~ 2 Z ~ 2 [u]-循环码自对偶的条件，即C = C^{ \perp }.由于自正交Z2 Z2 [u]-线性码的二进制像也是自正交二进制线性码，我们引入Z2^α x（Z2 + uZ 2）^β上的量子码。最后，我们给出了一些具有良好参数的自对偶循环码和量子码的例子。
2017-11-09 cs.IT math.IT
Galois self-orthogonal MDS codes with large dimensions
本文给出 GRS/EGRS 码及其扩展码 Galois 自正交的充要条件，分类构造维度更大的新 Galois 自正交 MDS 码，并导出任意维度 Galois hull 的 MDS 码及量子码。
2024-12-06 cs.IT math.IT
Construction of self-orthogonal codes over a commutative non-unitary ring of order 25
Sogang University（西江大学）
研究阶为25的交换非酉环\(I_5\)上的线性码，定义三类线性\(I_5\) - 码并研究其结构，对长度至多为4的三类码进行单项式等价完全分类，同时纠正了\(I_5\)上拟自对偶码分类的错误。
2026-07-14 cs.IT math.IT
Quantum codes from a new construction of self-orthogonal algebraic geometry codes
本研究利用自正交代数几何码构造出参数优良的新型量子码，所用方法支持一大类曲线参与码构造，大幅拓展了已有研究的码类范围，证明自正交AG码的构造空间远超此前认知。
2020-01-29 cs.IT math.AG math.IT
