Skew Constacyclic and LCD Codes over $ \mathbb{F}_{q}+v \mathbb{F}_{q} $
本文的目的是给出半局部环上的斜常循环码、斜循环码和斜双循环码等价的条件。此外，我们提供的建设和计数的欧几里德和厄米特斜LCD循环码在$ \mathbb{F}_{p^{t}}+ v \mathbb{F}_{p^{t}} $。利用半局部环上的LCD斜交码的Gray像，得到了几种最优LCD码。
2019-02-22 cs.IT math.IT
In this article, we construct new non-binary quantum codes from skew constacyclic codes over finite commutative non-chain ring $\mathcal{R}= \mathbb{F}_{p^m}[v]/\langle v^3 =v \rangle$ where $p$ is an odd prime and $m \geq 1$. In order to obtain such quantum codes, first we study the structural properties of skew constacyclic codes and their Euclidean duals over the ring $\mathcal{R}$. Then a necessary and sufficient condition for skew constacyclic codes over $\mathcal{R}$ to contain their Euclidean duals is established. Finally, with the help of CSS construction and using Gray map, many new n…
2020-10-14 cs.IT math.IT
On a class of constacyclic codes over the non-principal ideal ring $\mathbb{Z}_{p^s}+u\mathbb{Z}_{p^s}$
研究了非主理想环$\mathbb{Z}_{p^s} +u\mathbb{Z}_{p^s}$上任意长度的$(1+pw)$-常循环码，其中$p$是素数，$w\in \mathbb{Z}_{p^s}^{\times}$和$s$是满足$s\geq 2$的整数.首先给出了$\mathbb{Z}_{p^s} +u\mathbb{Z}_{p^s}$上任意$(1+pw)$ -常循环码的结构.然后分别给出了所有码的个数、每个码中码字的个数以及这些码的对偶码的结构。然后研究了环$\mathbb{Z}_{2^s} +u\mathbb{Z}_{2^s}$上的自对偶$(1+2w)$ -常循环码，其中当$s\geq 3$为$w=2^{s-2}-1$或$2^{s-1}-1$，当$s=2$为$w=1$.
2017-03-02 cs.IT math.IT
A Note on Hamming distance of constacyclic codes of length $p^s$ over $\mathbb F_{p^m} + u\mathbb F_{p^m}$
对于任何素数$p$，$λ$ -长度为$p^s$的常循环码恰好是局部环${\cal R}_λ=\frac{{\cal R}[x]}{\left\langle x^{p^s}-λ\right\rangle}$的理想，其中$u^2=0$ .本文首先研究了${\cal R}$上长度为$p^s$的循环码的汉明距离.确定了${\cal R}$上所有长度为$p^s$的循环码的最小汉明距离.此外，还建立了$α$ -长度为$p^s$ over ${\cal R}$的常循环码和$α$ -长度为$p^s$ over ${\cal R}$的常循环码之间的等距关系，其中$α$是$\mathbb{F}_{p^m}$的非零元素，它继承了关于$α$-长度为$p^s$ over ${\cal R}$的常循环码所对应的循环码的结果.
2016-12-12 cs.IT math.IT
A family of constacyclic codes over $\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$ and its application to quantum codes
本文引入了从$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$到$\mathbb{F}_{2}^{2m}$的Gray映射，研究了$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}},$上的$(1+u)$ -常循环码，其中$u^{2}=0.$.证明了在Gray映射下，$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$上的$(1+u)$ -常循环码长$n$的象是距离不变的拟本文还证明了环$\mathbb{F}_{2}.$上的循环码的Gray像的长度为$2mn$的码，长度为$n$的二进制准循环码的置换等价于下标为$m.$的二进制准循环码。此外，将由Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造得到的一类量子纠错码应用于$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}.$上的$(1+u)$ -常循环码
2018-07-10 cs.IT math.IT
Complete classification of $(δ+αu^2)$-constacyclic codes over $\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^4\rangle$ of oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是基数为$2^m$，$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^4\rangle)$的有限域，且$n$是正奇整数.对于任何$δ,α\in \mathbb{F}_{2^m}^{\times}$，环$R[x]/\langle x^{2n}-(δ+αu^2)\rangle$的理想被标识为$(δ+αu^2)$ -$R$上长度为$2n$的常循环码。本文给出了$R$上长度为$2n$的所有不同的$(δ+αu^2)$ -常循环码的一个显式表示和计数.
2016-09-20 cs.IT math.IT
On $(α+uβ)$-constacyclic codes of length $p^sn$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数为$p^m$和$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^2\rangle=\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$ $(u^2=0)$的有限域，其中$p$是奇素数，$m$是正整数.对任意$α,β\in \mathbb{F}_{p^m}^{\times}$，本文的目的是表示长度为$p^sn$的$R$上所有不同的$(α+uβ)$ -常循环码及其对偶码，其中$s$是非负整数，$n$是满足${\rm gcd}(p,n)=1$的正整数.特别地，列出了$\mathbb{F}_{3}+u\mathbb{F}_3$上长度为$6\cdot 5^t$的所有不同的$(2+u)$ -常循环码及其对偶码，其中$t$为正整数.
2015-11-10 cs.IT math.IT
On a class of $(δ+αu^2)$-constacyclic codes over $\mathbb{F}_{q}[u]/\langle u^4\rangle$
设$\mathbb{F}_{q}$是基数有限域$q$，$R=\mathbb{F}_{q}[u]/\langle u^4\rangle=\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}+u^2\mathbb{F}_{q}+u^3\mathbb{F}_{q}$ $(u^4=0)$是有限链环，$n$是满足${\rm gcd}(q,n)=1$的正整数.对于任何$δ,α\in \mathbb{F}_{q}^{\times}$，给出了长度为$n$的$R$上所有不同的$(δ+αu^2)$ -常循环码的显式表示，并确定了这些码中每一个的对偶码.对于$q=2^m$和$δ=1$的情况，提供了奇数长度$n$的$R$上的所有自对偶$(1+αu^2)$ -常循环码。
2015-11-07 cs.IT math.IT
On constacyclic codes over $\mathbb{Z}_4[u]/\langle u^2-1\rangle$ and their Gray images
首先定义了一个新的从$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$到$\mathbb{Z}^{2}_{4}$的Gray映射，其中$u^2=1$和研究了$R$上的$(1+2u)$ -常循环码.我们还研究了$R$上的$(1+2u)$ -常循环码的一些性质.考虑它们的$\mathbb{Z}_4$象，我们证明了$(1+2u)$ -长度为$n$ over $R$的常循环码的Gray象是长度为$2n$ over $\mathbb{Z}_4$的循环码.在许多情况下，后者的代码有更好的参数比Aydin和Asamov的在线数据库。我们还给出了Özen等人在Finite Fields and Their Applications，{ \bf 38}，（2016）27-39中发表的新循环$R$ -码表的修正版本。
2016-12-25 cs.IT math.IT
A note on complete classification of $(δ+αu^2)$-constacyclic codes of length $p^k$ over $\F_{p^m}+u\F_{p^m}+u^2\F_{p^m}$
对于$\F_{p^m}$中的单位元$δ$和$α$，研究了长度为$\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}+u^2\mathbb{F}_{p^m}$上$p^k$的$(δ+αu^2)$ -常循环码的结构，并分析了自对偶$(δ+αu^2)$ -常循环码.
2017-02-15 cs.IT math.IT
Hulls and sums of separable constacyclic codes over $\mathbb{F}_q \times (\mathbb{F}_q+v\mathbb{F}_q)$ and new quantum codes
School of Mathematics and Statistics, Hefei University（合肥大学数学与统计学院）；School of Mathematics, Hefei University of Technology（合肥工业大学数学学院）
研究在环F_q×(F_q+vF_q)上可分常循环码的对偶、壳与和的生成多项式，利用其格雷像，提出两种构造量子纠错码的方法，生成了参数更优的新量子码。
2026-06-23 cs.IT math.IT
Matrix-product structure of repeated-root constacyclic codes over finite fields
对任意素数$p$和满足${\rm gcd}(p,n)=1$和$λ_0\in \mathbb{F}_{p^m}^\times$的正整数$m, k, n$，证明了有限域$\mathbb{F}_{p^m}$上任意长度为$p^kn$的$λ_0^{p^k}$ -常循环码单门等价于$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$n$-常循环码的嵌套序列的矩阵积码.
2017-08-29 cs.IT math.IT
Matrix-product structure of constacyclic codes over finite chain rings $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$
设$m,e$为正整数，$p$为素数，$\mathbb{F}_{p^m}$为$p^m$元素的有限域，$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$为有限链环.对任意$ω\in R^\times$和满足${\rm gcd}(p,n)=1$的正整数$k, n$，我们证明了任意长度为$p^kn$的$(1+ωu)$ -常循环码在$R$上单等价于长度为$n$的$p^k$循环码嵌套序列和$\mathbb{F}_p$上的$p^k\times p^k$矩阵$A_{p^k}$的矩阵积码.利用矩阵积结构，给出了由$R$上的较短长度的$(1+ωu)$-常循环码迭代构造每个$(1+ωu)$ -常循环码的方法.
2018-03-03 cs.IT math.IT
Skew constacyclic codes over a non-chain ring $\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v), uv-vu\rangle$
令$f(u)$和$g(v)$分别是次数为$k$和$\ell$的两个多项式，不都是线性的，它们在$\mathbb{F}_{q}$上分裂成不同的线性因子。设$\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u,v]/\langle f(u),g(v),\\uv-vu\rangle$是有限交换非链环。本文研究了环$\mathcal{R}$上的$ψ$ -斜循环码和$θ_t$ -斜常循环码，其中$ψ$和$θ_t$是定义在$\mathcal{R}$上的两个自同构.
2019-05-30 cs.IT math.IT
Repeated-root constacyclic codes of length $2\ell^mp^n$
对任意不同的奇素数$\ell$和$p$，利用其生成多项式建立了特征$p$的有限域$\mathbb F_q$上长度为$2\ell^mp^n$的常循环码及其子码的结构.得到了$\mathbb F_q$上长度为$2\ell^mp^n$的所有线性互补对偶和自对偶常循环码.
2014-06-07 cs.IT math.IT
A class of repeated-root constacyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$ of Type $2$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数有限域$p^m$，其中$p$是奇素数，$n$是满足${\rm gcd}(n,p)=1$的正整数，记为$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$，其中$e\geq 4$是偶数.设$δ,α\in \mathbb{F}_{p^m}^{\times}$。则$R$上的$(δ+αu^2)$ -常循环码类是类型2的$R$上的常循环码的重要子类。对任意整数$k\geq 1$，给出了$R$上所有长度为$np^k$的不同$(δ+αu^2)$ -常循环码及其对偶码的显式表示和完整描述.此外，还分别给出了每个码中码字个数和所有码字个数的计算公式。特别地，精确地给出了$\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^{e}\rangle$上长度为$p^k$的所有不同的$(δ+αu^2)$ -接触循环码及其对偶码.
2018-10-06 cs.IT math.IT
All $α+uβ$-constacyclic codes of length $np^{s}$ over $\mathbb{F}_{p^{m}}+u\mathbb{F}_{p^{m}}$
设$\mathbb{F}_{p^{m}}$是一个具有基数$p^{m}$和$R=\mathbb{F}_{p^{m}}+u\mathbb{F}_{p^{m}}$具有$u^{2}=0$的有限域.我们的目标是确定所有长度为$np^{s}$的$α+uβ$ -常循环码，其中$α,β\in\mathbb{F}_{p^{m}}^{*}$，$n, s\in\mathbb{N}_{+}$和$\gcd(n,p)=1$。设$α_{0}\in\mathbb{F}_{p^{m}}^{*}$和$α_{0}^{p^{s}}=α$。当$x^{n}-α_{0}$在$\mathbb{F}_{p^{m}}[x]$中不可约时，剩余环$R[x]/\langle x^{np^{s}}-α-uβ\rangle$是具有极大理想$\langle x^{n}-α_{0}\rangle$的链环.若$x^{n}-α_{0}$在$\mathbb{F}_{p^{m}}[x]$中可约，则给出了$R[x]/\langle x^{np^{s}}-α-uβ\rangle$理想的显式表达式.此外，还给出了每个$α+uβ$ -常循环码的码字个数和对偶码.
2016-06-21 cs.IT math.IT
$(1+2u)$-constacyclic codes over $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$
设$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4,$，其中$\mathbb{Z}_4$表示模$4$和$u^2=0$的整数环。本文引入了$R^n$到$\mathbb{Z}_{4}^{2n}.$的一个新的Gray映射，并借助于$R$上的循环码研究了$R$上的奇数长$(1+2u)$ -常循环码.证明了$(1+2u)$ -长度为$n$ over $R$的常循环码的Gray象是长度为$2n$ over $\mathbb{Z}_4$的循环码.进一步得到了$\mathbb{Z}_4$上的若干线性码作为$R$上的$(1+2u)$ -常循环码的映象.
2015-04-14 cs.IT math.IT math.RA
Explicit representation for a class of Type 2 constacyclic codes over the ring $\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^{2λ}\rangle$ with even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是基数有限域$2^m$，$λ$和$k$是满足$λ,k\geq 2$的整数，记为$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^{2λ}\rangle$ .让$δ,α\in \mathbb{F}_{2^m}^{\times}$。对任意正奇整数$n$，给出了$R$上所有长度为$2^kn$的不同$(δ+αu^2)$ -常循环码的显式表示和计数，并给出了计算这些码个数的明确公式.作为推论，我们得出结论：$R$上长度为$2^kn$的每个$(δ+αu^2)$-常循环码都是由剩余类环$R[x]/\langle x^{2^kn}-(δ+αu^2)\rangle$中至多$2$多项式生成的理想.
2019-05-08 cs.IT math.IT
New quantum codes from constacyclic codes over finite chain rings
本文通过定义两类映射，结合Hermitian和Symplectic构造，从有限链环上的Hermitian常循环自正交码构造出两类新的多元量子码。
2024-08-28 cs.IT math.IT
Multi-dimensional cyclic code is a natural generalization of cyclic code. In an earlier paper we explored two-dimensional constacyclic codes over finite fields. Following the same technique, here we characterize the algebraic structure of multi-dimensional constacyclic codes, in particular three-dimensional $(α,β,γ)$- constacyclic codes of arbitrary length $s\ell k$ and their duals over a finite field $\mathbb{F}_q$, where $α,β,γ$ are non zero elements of $\mathbb{F}_q$. We give necessary and sufficient conditions for a three-dimensional $(α,β,γ)$- constacyclic code to be self-dual.
2022-01-04 cs.IT math.IT
Decoding Algorithms for Two-dimensional Constacyclic Codes over $\mathbb{F}_q$
本文基于二维有限域傅里叶变换研究有限域上二维常循环码的谱域结构，提出错误定位与错误值提取的译码算法，适用于任意奇偶码区域并具有灵活码率。
2025-05-09 cs.IT math.IT
Let $\mathbb{Z}_p$ be the ring of integers modulo a prime number $p$ where $p-1$ is a quadratic residue modulo $p$. This paper presents the study of constacyclic codes over chain rings $\mathcal{R}=\frac{\mathbb{Z}_p[u]}{\langle u^2\rangle}$ and $\mathcal{S}=\frac{\mathbb{Z}_p[u]}{\langle u^3\rangle}$. We also study additive constacyclic codes over $\mathcal{R}\mathcal{S}$ and $\mathbb{Z}_p\mathcal{R}\mathcal{S}$ using the generator polynomials over the rings $\mathcal{R}$ and $\mathcal{S},$ respectively. Further, by defining Gray maps on $\mathcal{R}$, $\mathcal{S}$ and $\mathbb{Z}_p\mathcal{…
2022-12-26 cs.IT math.IT
Constacyclic codes of length $p^sn$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数为$p^m$和$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^2\rangle=\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$ $(u^2=0)$的有限域，其中$p$是素数，$m$是正整数.对于任何$λ\in \mathbb{F}_{p^m}^{\times}$，长度为$p^sn$的$R$上所有不同的$λ$ -常循环码的显式表示由每个码的规范型分解给出，其中$s$和$n$是满足${\rm gcd}(p,n)=1$的正整数.对于任何这样的代码，使用其规范形式分解，提供代码的对偶代码的表示。此外，还得到了$R$上所有不同的长度为$p^sn$的非循环码及其对偶码的表示，并确定了这些码的自对偶性。最后，对于任何正整数$t$，列出了长度为$2\cdot 5^s\cdot 3^t$的$\mathbb{F}_5+u\mathbb{F}_5$上所有不同的自对偶双循环码。
2017-10-24 cs.IT math.IT
Equivalence of constacyclic codes with shift constants of different orders
本文研究了具有不同乘法阶移位常数的常循环码的单项等价性，提出了判定等价性的新条件，并据此发现了超过70个打破记录的新线性码及新二元量子码。
2024-03-07 cs.IT math.IT
A class of constacyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\left<u^2\right>$
设$p$为奇素数，$m$为满足$p^m \equiv 3~(\text{mod }4).$的正整数，$\mathbb{F}_{p^m}$为具有$p^m$元的有限域，$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\left<u^2\right>$为具有单位元的有限交换链环.本文确定了$R$上所有长度为$4p^s$的常循环码及其对偶码，其中$s$为正整数.给出了$R.$上长度为$4p^s$的等对偶常循环码
2018-05-22 cs.IT math.AC math.IT
DNA codes from $(\text{\textbaro}, \mathfrak{d}, γ)$-constacyclic codes over $\mathbb{Z}_4+ω\mathbb{Z}_4$
本研究在$\text{Z}_4+ω\text{Z}_4$环上研究$(\text{\textbaro},\frak{d}, γ)$-常循环码，确定其生成元与反向约束，提出DNA码构造方法并生成最优经典码，所得$\text{Z}_4$线性码参数优于现有码库中的码。
2025-02-23 cs.IT math.IT
Constacyclic codes of length $np^s$ over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\langle u^t\rangle}$: Torsions and Cardinalities
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Ohio University-Zanesville（俄亥俄大学赞斯维尔分校）
本文研究了长度为np^s的R^t上常循环码，给出了R^{t,n}_δ的理想生成器，并针对n=1,2,3和t=3的情况，提供了所有类型的理想（常循环码）及其torsional度和cardinality。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Constacyclic and Quasi-Twisted Hermitian Self-Dual Codes over Finite Fields
研究了有限域上的常循环和准扭厄米特自对偶码。给出了一个分解$\mathbb{F}_{q^2}$上的$x^n-λ$的算法，其中$λ$是$\mathbb{F}_{q^2}$中的一个单位.在此分解的基础上，确定了长度为$\mathbb{F}_{q^2}$上$n$的$λ$ -常循环码的厄米特壳的维数.给出了常循环Hermitian自对偶的刻画和计数，长度为$\mathbb{F}_{q^2}$上的$n$的互补对偶）码通过它们的厄米特壳给出。随后，我们引入了一类新的$\mathbb{F}_{q^2}$上的MDS常循环Hermitian自对偶码。作为常循环码的推广，研究了准扭埃尔米特自对偶码。利用$x^n-λ$的因式分解和孙子剩余定理，准扭码可以看作是$\mathbb{F}_{q^2}$的扩域上的短长度线性码的乘积。给出了准扭曲码是厄米特自对偶码的充要条件。这种自对偶码的枚举也被确定。
2016-01-02 cs.IT math.IT math.RA
Constacyclic codes with best-known parameters
South China Normal University（华南师范大学）
本文在有限域上构造了无限族q元常循环码，其长度n、维数约n/2、最小距离至少cn/log_q n，包含许多具有最优或最佳已知参数的码。
2026-05-28 cs.IT math.IT
On Repeated-Root Constacyclic Codes of Length $2^amp^r$ over Finite Fields
本文利用$a\geq1$和$(m,p)=1$研究了$\mathbb{F}_{p^s}$上长度为$2^amp^r$的重复根常循环码的结构.我们描述的代码在其生成多项式。这为自对偶双循环码的存在提供了简单的条件。进一步给出了常循环码与循环码等价的情形。
2015-05-02 cs.IT math.IT
Weight distributions of all irreducible $μ$-constacyclic codes of length $\ell^n$
设$\mathbb{F}_q$是阶为$q$且为整数$n\ge 1$的有限域.设$\ell$是素数，使得对于某个整数$k\ge 1$和$μ$，$\ell^k|(q-1)$是$\mathbb{F}_q$中的$\ell^k$阶元素.本文确定了$\mathbb{F}_q$上所有长度为$\ell^n$的不可约$μ$ -常循环码的权重分布.给出了这些码的生成多项式和码字的显式表达式。
2018-06-27 cs.IT math.CO math.IT
Primitive Idempotents and Constacyclic Codes over Finite Chain Rings
设$R$是交换局部有限环.本文构造了$R[X]/<g>$的两两正交本原幂等元完备集，其中$g$是$R[X]$中的正则多项式.利用这一集对环$R[X]/<g>$进行分解，给出了有限链环上常循环码的结构。这使我们能够描述的生成器的对偶码$\mathcal{C}^\bot$的常循环码$\mathcal{C}$和非平凡的自对偶常循环码的特征有限链环。
2019-08-16 cs.IT math.IT math.RA
A note on the duals of skew constacyclic codes
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元的有限域，用$θ: \mathbb{F}_q\to\mathbb{F}_q$表示$\mathbb{F}_q$的自同构.本文研究斜常循环码，即$\mathbb{F}_q^n$的线性码，它们在半线性映射$Φ_{α,θ}:\mathbb{F}_q^n\to\mathbb{F}_q^n$作用下不变，该映射由$Φ_{α,θ}(a_0,...,a_{n-2}, a_{n-1}):=(αθ(a_{n-1}),θ(a_0),...,θ(a_{n-2}))$定义，对于某些$α\in\mathbb{F}_q\setminus\{0\}$和$n\geq 2$ .特别地，我们研究了它们的对偶码的一些代数和几何性质，并给出了关于$1$ -生成斜准扭码和MDS斜常循环码的一些推论和研究结果.
2018-06-07 cs.IT math.IT math.RA
Let $q$ be a prime power and let $\mathcal{R}=\mathbb{F}_{q}[u_1,u_2, \cdots, u_k]/\langle f_i(u_i),u_iu_j-u_ju_i\rangle$ be a finite non-chain ring, where $f_i(u_i), 1\leq i \leq k$ are polynomials, not all linear, which split into distinct linear factors over $\mathbb{F}_{q}$. We characterize constacyclic codes over the ring $\mathcal{R}$ and study quantum codes from these. As an application, some new and better quantum codes, as compared to the best known codes, are obtained. We also prove that the choice of the polynomials $f_i(u_i),$ $1 \leq i \leq k$ is irrelevant while constructing quan…
2022-12-06 cs.IT math.IT
Hamming and Symbol-Pair Distances of Constacyclic Codes of Length $2p^s$ over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u, v]}{\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle}$
本文研究了有限非链环上长度为 $2p^s$ 的常循环码，确定了其汉明距离并完全获得了符号对距离。
2024-12-20 cs.IT math.CO math.IT
Skew-constacyclic codes over $\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$
本文通过对环$\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$的代数结构的研究及其自同构群的刻画，研究了环上码及其对偶的代数结构。我们利用线性Gray映射研究了斜常循环码的代数结构，并确定了它们的生成多项式。给出了$\frac{\mathbb{F}_q[v]}{\langle\,v^q-v\,\rangle}$上自对偶斜循环码和自对偶斜非循环码存在的充要条件。
2019-02-27 cs.IT math.AC math.IT
On symbol-pair distance of repeated-root constacyclic codes of length $4p^s$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}+u^2\mathbb{F}_{p^m}$
Visva-Bharati（维斯瓦-婆罗蒂大学）
本文完全确定了有限交换链环 $R_3=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^3\rangle$ 上长度为 $4p^s$ 的所有重根 $\Delta$-常循环码的符号对距离分布，并证明了仅平凡理想达到最大距离可分（MDS）。
2026-06-29 cs.IT math.IT
Quasi-twisted codes and their connection with additive constacyclic codes over finite fields
UAE University（阿联酋大学）；Indian Institute of Science Bengaluru Karnataka India（印度科学研究所班加罗尔卡纳塔克邦）
本文研究了准循环码与有限域上加性常循环码的关系，通过多项式方法建立了两者之间的对应关系，并探讨了它们的对偶性质。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Skew Constacyclic Codes over Finite Chain Rings
有限域上的斜多项式环（[7]和[10]）和Galois环（[8]）已经被用来研究码。在本文中，我们将这一概念推广到有限链环。研究了由$x^n-λ$（其中$λ$为单位元）的幺右因子生成的斜常循环码的性质.当$λ^2=1$时，确定了这类码的欧几里德和厄米特对偶码的生成元，以及它们是欧几里德和厄米特自对偶码的充要条件.更感兴趣的是环$\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$上的码。完全确定了所有斜常循环码的结构。这使我们能够表示生成元的欧几里德和厄米特对偶码的斜循环和斜双循环码的原始代码的生成元。给出了$\mathbb{F}_{3}+u\mathbb{F}_{3}$上所有长度为~2的斜循环码及其欧几里德和厄米特对偶码的一个例子。
2010-10-01 cs.IT math.IT math.RA
Classification of Self-Dual Constacyclic Codes of Prime Power Length $p^s$ Over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\left\langle u^3\right\rangle} $
本文研究有限环上素数幂长度自对偶常循环码的存在条件，完成了 $p=2$ 时长度 $2^s$ 自对偶循环码的分类与计数，并修正改进了前人结果。
2025-01-08 cs.IT math.IT math.RA
Some Repeated-Root Constacyclic Codes over Galois Rings
Galois环上的码在过去的三十年里得到了广泛的研究。对$GR(2^a,m)$上长度为$2^s$的负循环码进行了刻划：环$\mathcal{R}_2(a,m,-1)= \frac{GR(2^a,m)[x]}{\langle x^{2^s}+1\rangle}$是链环.进一步地，这些结果被推广到$λ$ -常循环码，对于任何形式为$4z-1$，$z\in GR(2^a, m)$的单元$λ$。在本文中，我们研究更一般的情况下，并调查所有的情况下，$\mathcal{R}_p(a,m,γ)= \frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{p^s}-γ\rangle}$是一个链环。特别地，得到了环$\mathcal{R}_p(a,m,γ)$为链环的充分必要条件.此外，当$\mathcal{R}_p(a,m,γ)$为链环时，利用此结构我们研究了$GR(p^a,m)$上所有的$γ$ -常循环码.给出了自正交和自对偶$γ$ -常循环码存在的充要条件。其中，对于任何素数$p$，$\mathcal{R}_p(a,m,γ)=\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{p^s}-γ\rangle}$的结构被用于建立$γ$ -常循环码的汉明距离和齐次距离。
2017-08-15 cs.IT math.IT
LCD and self-orthogonal twisted group codes over finite commutative chain rings
本文研究有限交换链环上的k-Galois LCD常循环群码，利用扭曲群环结构通过幂等生成元和经典对合刻画该类码，还找到部分优良LCD码。
2025-07-05 cs.IT math.IT math.RA
Two-dimensional constacyclic codes over finite chain rings
Punjab Engineering College (Deemed to be University)（旁遮普工程学院（视为大学））
研究有限链环上二维\((\lambda,\mu)\)-常循环码的代数结构，通过分析本原幂等元确定码的生成元以获其结构，还找出二维常循环码在有限链环上关于秩是最大汉明距离的条件。
2026-07-13 cs.IT math.IT
Quantum Constacyclic BCH Codes over Qudits: A Spectral-Domain Approach
本文利用有限域傅里叶变换在频域刻画常循环码并提出降复杂度译码方法，基于自正交和包含对偶码的零集推导出量子纠错码，并设计了变换域的量子编码器和译码器。
2024-07-23 cs.IT math.IT quant-ph
We introduce new sufficient conditions for permutation and monomial equivalence of linear cyclic codes over various finite fields. We recall that monomial equivalence and isometric equivalence are the same relation for linear codes over finite fields. A necessary and sufficient condition for the monomial equivalence of linear cyclic codes through a shift map on their defining set is also given. Moreover, we provide new algebraic criteria for the monomial equivalence of constacyclic codes over $\mathbb{F}_4$. Finally, we prove that if $\gcd(3n,ϕ(3n))=1$, then all permutation equivalent constacy…
2022-11-02 cs.IT math.IT math.NT
An infinite class of quantum codes derived from duadic constacyclic codes
本文基于有限域上对偶循环码构造了一族量子稳定子码，其最小距离有平方根下界，并包含无限退化子类，为量子纠错提供了新码族。
2024-05-27 cs.IT math.IT
On ZpZp[u, v]-additive cyclic and constacyclic codes
本文研究了$\mathbb{Z}_{p}\mathbb{Z}_{p}[u,v]$-加性循环码与常循环码，推导了其生成多项式和最小生成集，并证明了其Gray像为QC码或广义QC码。
2023-04-08 cs.IT math.IT
On the Structure of Two-Dimensional Constacyclic Codes using Common Zero Sets
本文研究了二维常数循环码的结构，利用公共零集理论，提出了一种构建码的理想基的算法，并展示了其在编码效率和最小距离方面的优势。
2025-12-23 cs.IT math.IT
Galois hulls of constacyclic codes over affine algebra rings
该研究针对仿射代数环上的λ-常循环码，定义了k-Galois内积，推导了其k-Galois对偶码、包络的生成元形式与包络维数公式，给出k-Galois LCD码的判定条件，并展示了其在纠缠辅助量子纠错码构造中的应用。
2024-12-11 cs.IT math.IT
Application of Constacyclic codes to Quantum MDS Codes
量子最大距离可分码是一类重要的量子码。为了得到$q$元量子MDS码，利用Hermitian构造和量子Singleton界，只要在$\mathbb{F}_{q^2}$上找到满足$C^{\perp_H}\subseteq C$的线性MDS码$C$即可.如果是$C^{\perp_{H}}\subseteq C$，我们说$C$是一个包含双重的代码。通过构造包含对偶的常循环MDS码，已经产生了许多新的具有较大最小距离的量子MDS码（参见\cite{Guardia11}、\cite{Kai13}、\cite{Kai14}）。这些工作促使我们对非平凡对偶包含常循环码的存在性条件进行深入的研究。这将有助于我们避免不必要的尝试，并提供有效的想法，以构建双重包含码。构造了几类含对偶的MDS常循环码，并计算了它们的参数。因此，新的量子MDS码是从这些参数。这里展示的量子MDS码的参数优于文献中的参数。
2014-03-11 cs.IT math.IT
The Gray image of constacyclic codes over the finite chain ring $F_{p^m}[u]/\langle u^k\rangle$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数为$p^m$的有限域，其中$p$是素数，$k, N$是任意正整数.我们表示$R_k=F_{p^m}[u]/\langle u^k\rangle =F_{p^m}+uF_{p^m}+\ldots+u^{k-1}F_{p^m}$（$u^k=0$）和$λ=a_0+a_1u+\ldots+a_{k-1}u^{k-1}$，其中$a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\in F_{p^m}$满足$a_0\neq 0$和$a_1=1$。令$r$是满足$p^{r-1}+1\leq k\leq p^r$的正整数。首先定义了从$R_k$到$F_{p^m}^{p^r}$的Gray映射，然后证明了$R_k$上长度为$N$的线性$λ$ -常循环码的Gray像是长度为$p^rN$的$F_{p^m}$上的距离不变线性$a_0^{p^r}$ -常循环码.进一步给出了$R_k$上长度为$N$的线性$λ$ -常循环码的生成多项式及其Gray像.最后，构造了$F_{3}$和$F_{5}$上的最优常循环码。
2017-03-15 cs.IT math.IT
Properties of Constacyclic Codes Under the Schur Product
对于维度为$n$的向量空间$V$的子空间$W$，用于$k \in \mathbb{N}$的舒尔积空间$W^{\langle k\rangle}$被定义为由$W$中的$k$向量的分量乘法形成的所有向量的跨度。众所周知，将舒尔积重复应用于子空间$W$会产生维数单调非减的子空间$W, W^{\langle 2 \rangle}, W^{\langle 3 \rangle}, \ldots$。然而，量化这种空间的结构和增长仍然是一个重要的开放问题，应用到密码学和编码理论。本文刻画了常循环码的增幂在Schur积下如何增长，并给出了码的幂和（或）码的维数在Schur积下不变的充要条件.
2018-10-18 cs.IT math.IT
On $(n,σ)-$equivalence relation between skew constacyclic codes
本文将有限域上常循环码的 n-等价关系推广到无导子斜常循环码，提出 (n,σ)-等价关系，计算等价类数目并给出斜常循环码等价于循环码的若干条件。
2023-11-30 cs.IT math.IT
