Repeated Root Constacyclic Codes of Length $mp^s$ over $\mathbb{F}_{p^r}+u \mathbb{F}_{p^r}+...+ u^{e-1}\mathbb{F}_{p^r}$
本文给出了长度为$p^sm$的$λ$ -常循环码的结构，其中$p^sm$是在$R=\mathbb{F}_{p^r}+u \mathbb{F}_{p^r}+...+ u^{e-1}\mathbb{F}_{p^r}$上具有$λ\in \F_{p^r}^*$的.给出了长度为$p^sm$且具有$λ=α_1+uα_2+...+u^{e-1} α_{e-1}$的$λ$ -常循环码的结构，其中$α_1,α_2 \neq 0$.
2012-11-30 cs.IT math.IT
Complete classification of $(δ+αu^2)$-constacyclic codes over $\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^4\rangle$ of oddly even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是基数为$2^m$，$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^4\rangle)$的有限域，且$n$是正奇整数.对于任何$δ,α\in \mathbb{F}_{2^m}^{\times}$，环$R[x]/\langle x^{2n}-(δ+αu^2)\rangle$的理想被标识为$(δ+αu^2)$ -$R$上长度为$2n$的常循环码。本文给出了$R$上长度为$2n$的所有不同的$(δ+αu^2)$ -常循环码的一个显式表示和计数.
2016-09-20 cs.IT math.IT
On $(α+uβ)$-constacyclic codes of length $p^sn$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数为$p^m$和$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^2\rangle=\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$ $(u^2=0)$的有限域，其中$p$是奇素数，$m$是正整数.对任意$α,β\in \mathbb{F}_{p^m}^{\times}$，本文的目的是表示长度为$p^sn$的$R$上所有不同的$(α+uβ)$ -常循环码及其对偶码，其中$s$是非负整数，$n$是满足${\rm gcd}(p,n)=1$的正整数.特别地，列出了$\mathbb{F}_{3}+u\mathbb{F}_3$上长度为$6\cdot 5^t$的所有不同的$(2+u)$ -常循环码及其对偶码，其中$t$为正整数.
2015-11-10 cs.IT math.IT
Repeated-root constacyclic codes of length $3lp^{s}$ and their dual codes
设$p\neq3$为任意素数，$l\neq3$为任意奇素数，且其与$gcd(p,l)=1$ .将$F_{q}^{*}=\langleξ\rangle$分解为子群$\langleξ^{3lp^{s}}\rangle$上$gcd(q-1,3lp^{s})$陪集的互不相交的并，其中$ξ$是本原$(q-1)$的单位根.利用分解方法将有限域$F_{q}$上长度为$3lp^{s}$的重根常循环码划分为若干等价类，其中$q=p^{m}$，$s$和$m$均为正整数.根据等价类，我们明确地确定了$F_{q}$上所有长度为$3lp^{s}$的重根常循环码及其对偶码的生成多项式。在$F_{q}$上的长度为$3lp^{s}$的自对偶循环（非循环）码仅当$p=2$。并给出了$F_{2^{m}}$上长度为$3l2^{s}$的自对偶循环（非循环）码及其计数.
2016-01-22 cs.IT math.IT
Constacyclic codes with best-known parameters
South China Normal University（华南师范大学）
本文在有限域上构造了无限族q元常循环码，其长度n、维数约n/2、最小距离至少cn/log_q n，包含许多具有最优或最佳已知参数的码。
2026-05-28 cs.IT math.IT
Skew constacyclic codes over Fq+uFq+vFq
本文研究了有限非链环R = F_q+uF_q+vF_q上的斜常循环码，其中q= p^m，p是奇素数，u^{2}=u，v^{2}=v，uv = vu = 0.证明了R上长度为n的斜α-常循环循环码的Gray像是R上长度为$3n$的索引为3的斜α-拟循环码.还证明了R上的斜α-常循环码与α-常循环码或α-拟扭码等价。进一步，利用分解方法得到了环R上斜常循环的结构性质。
2017-12-08 cs.IT math.IT
Matrix-product structure of repeated-root constacyclic codes over finite fields
对任意素数$p$和满足${\rm gcd}(p,n)=1$和$λ_0\in \mathbb{F}_{p^m}^\times$的正整数$m, k, n$，证明了有限域$\mathbb{F}_{p^m}$上任意长度为$p^kn$的$λ_0^{p^k}$ -常循环码单门等价于$\mathbb{F}_{p^m}$上长度为$n$-常循环码的嵌套序列的矩阵积码.
2017-08-29 cs.IT math.IT
Hermitian dual-containing constacyclic BCH codes and related quantum codes of length $\frac{q^{2m}-1}{q+1}$
本文研究了$\mathbb{F}_{q^2}$上的一类长度为$n=\frac{q^{2m}-1}{q+1}$的常循环BCH码，其中$q$是素数幂，$m\geq2$是偶数.确定了长度为$n$的窄意义厄米特对偶含常循环BCH码的最大设计距离。进一步计算了给定设计距离的常循环BCH码的精确维数。因此，我们能够推导出量子码的参数作为相关的常循环BCH码的设计参数的函数。这改进了Yuan等人的结果（Des Codes Cryptogr 85（1）：179-190，2017），表明在相同长度的情况下，除了三种平凡情况（$q=2,3,4$），我们得到的量子码总是可以产生比Yuan等人获得的量子码严格的维度或最小距离增益。此外，固定长度$n=\frac{q^{2m}-1}{q+1}$，与一些已知结果相比，一些构造的量子码具有更好的参数或者是有益的补充（Aly等人，IEEE Trans Inf Theory 53（3）：1183-1188，2007，Li等人，Quantum Inf Process 18（5）：127，2019，Wang等人，Quantum Inf Process 18（8）：323，2019，Song等人，Quantum Inf Process 17（10）：1-24，2018.）。
2020-07-27 cs.IT math.IT
Explicit representation for a class of Type 2 constacyclic codes over the ring $\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^{2λ}\rangle$ with even length
设$\mathbb{F}_{2^m}$是基数有限域$2^m$，$λ$和$k$是满足$λ,k\geq 2$的整数，记为$R=\mathbb{F}_{2^m}[u]/\langle u^{2λ}\rangle$ .让$δ,α\in \mathbb{F}_{2^m}^{\times}$。对任意正奇整数$n$，给出了$R$上所有长度为$2^kn$的不同$(δ+αu^2)$ -常循环码的显式表示和计数，并给出了计算这些码个数的明确公式.作为推论，我们得出结论：$R$上长度为$2^kn$的每个$(δ+αu^2)$-常循环码都是由剩余类环$R[x]/\langle x^{2^kn}-(δ+αu^2)\rangle$中至多$2$多项式生成的理想.
2019-05-08 cs.IT math.IT
Skew cyclic and skew $(α_1 + uα_2 + vα_3 + uvα_4)$-constacyclic codes over $F_q + uF_q + vF_q + uvF_q$
本文研究环$\mathcal{R}=F_{q}+uF_{q}+vF_{q}+uvF_{q}$上的斜循环码和斜常循环码，其中$q=p^{m},$ $p$是奇素数，$u^{2}=u,~v^{2}=v,~uv=vu$ .证明了长度为$n$的斜循环码和斜$α$ -常循环码的Gray像是指数为4的$F_{q}$上长度为$4n$的斜准循环码.此外，还证明了在$\mathcal{R}$上，斜$α$-常循环码与$α$ -常循环码或$α$ -准扭码是等价的.进一步，利用分解方法确定了斜循环码和斜常循环码的结构性质，特别是生成多项式和幂等元生成元。
2018-01-08 cs.IT math.IT
A family of constacyclic codes over $\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$ and its application to quantum codes
本文引入了从$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$到$\mathbb{F}_{2}^{2m}$的Gray映射，研究了$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}},$上的$(1+u)$ -常循环码，其中$u^{2}=0.$.证明了在Gray映射下，$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}$上的$(1+u)$ -常循环码长$n$的象是距离不变的拟本文还证明了环$\mathbb{F}_{2}.$上的循环码的Gray像的长度为$2mn$的码，长度为$n$的二进制准循环码的置换等价于下标为$m.$的二进制准循环码。此外，将由Calderbank-Shor-Steane（CSS）构造得到的一类量子纠错码应用于$\mathbb{F}_{2^{m}}+u\mathbb{F}_{2^{m}}.$上的$(1+u)$ -常循环码
2018-07-10 cs.IT math.IT
Matrix-product structure of constacyclic codes over finite chain rings $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$
设$m,e$为正整数，$p$为素数，$\mathbb{F}_{p^m}$为$p^m$元素的有限域，$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$为有限链环.对任意$ω\in R^\times$和满足${\rm gcd}(p,n)=1$的正整数$k, n$，我们证明了任意长度为$p^kn$的$(1+ωu)$ -常循环码在$R$上单等价于长度为$n$的$p^k$循环码嵌套序列和$\mathbb{F}_p$上的$p^k\times p^k$矩阵$A_{p^k}$的矩阵积码.利用矩阵积结构，给出了由$R$上的较短长度的$(1+ωu)$-常循环码迭代构造每个$(1+ωu)$ -常循环码的方法.
2018-03-03 cs.IT math.IT
A class of constacyclic codes are generalized Reed-Solomon codes
最大距离可分离（MDS）码是最优的，因为对于给定的长度和码长，最小距离不能提高。最突出的MDS码是广义Reed-Solomon（GRS）码。线性码$\mathcal{C}$的平方$\mathcal{C}^{2}$是由$\mathcal{C}$中的每对码字的分量乘积所跨越的线性码。对于MDS码$\mathcal{C}$，通过确定$\mathcal{C}^{2}$的维数来确定$\mathcal{C}$是否是GRS码是方便的。本文研究了MDS常循环码在什么条件下是GRS码。为此，我们首先研究了常循环码的平方。然后给出了常循环码是GRS码的一个充分条件。特别地，我们给出了素数长度的常循环码是GRS的一个充要条件。
2022-10-21 cs.IT math.IT
Weight distributions of all irreducible $μ$-constacyclic codes of length $\ell^n$
设$\mathbb{F}_q$是阶为$q$且为整数$n\ge 1$的有限域.设$\ell$是素数，使得对于某个整数$k\ge 1$和$μ$，$\ell^k|(q-1)$是$\mathbb{F}_q$中的$\ell^k$阶元素.本文确定了$\mathbb{F}_q$上所有长度为$\ell^n$的不可约$μ$ -常循环码的权重分布.给出了这些码的生成多项式和码字的显式表达式。
2018-06-27 cs.IT math.CO math.IT
Singleton-Optimal LRCs and Perfect LRCs via Cyclic and Constacyclic Codes
局部可修复码（LRC）是分布式存储系统（DSS）中一种重要的编码方案，它通过访问较少的非故障节点来降低修复成本。LRC的理论界和最优构造得到了广泛的研究。通过循环和常循环码的最佳LRC提供了优雅的代数结构和有效的编码过程的显着好处。本文继续研究长码长循环码和常循环码的最优LRC的构造问题。具体地说，我们首先得到两类$q$ -ary循环Singleton最优$(n, k, d=6;r=2)$ -LRC，当$3 \mid (q-1)$和$q$是偶数时，长度为$n=3(q+1)$，当$3 \mid (q-1)$和$q \equiv 1(\bmod~4)$时，长度分别为$n=\frac{3}{2}(q+1)$。据我们所知，这是第一次构造$q$ -ary循环Singleton-最优LRC长度$n>q+1$和最小距离$d \geq 5$。另一方面，达到Hamming型界的LRC被称为完美LRC。利用循环码和常循环码，构造了两类新的$q$元完全LRC，它们分别具有长度$n=\frac{q^m-1}{q-1}$、最小距离$d=5$和局部性$r=2$ .
2023-03-11 cs.IT math.IT
Constacyclic codes of length $np^s$ over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\langle u^t\rangle}$: Torsions and Cardinalities
Indian Institute of Technology Delhi（印度德里理工学院）；Ohio University-Zanesville（俄亥俄大学赞斯维尔分校）
本文研究了长度为np^s的R^t上常循环码，给出了R^{t,n}_δ的理想生成器，并针对n=1,2,3和t=3的情况，提供了所有类型的理想（常循环码）及其torsional度和cardinality。
2026-05-12 cs.IT math.IT
Some Constacyclic Codes over Finite Chain Rings
对于有限链环中单位元的$λ$的$n$次幂，证明了某些有限链环上的$λ$ -常循环重根码与循环码等价.这使我们能够简化一些constacyclic码的结构。我们还研究了Galois环$GR(p^e,r)$上长度为$p^s$的$α+p β$ -常循环码.
2012-12-15 cs.IT math.IT
All $α+uβ$-constacyclic codes of length $np^{s}$ over $\mathbb{F}_{p^{m}}+u\mathbb{F}_{p^{m}}$
设$\mathbb{F}_{p^{m}}$是一个具有基数$p^{m}$和$R=\mathbb{F}_{p^{m}}+u\mathbb{F}_{p^{m}}$具有$u^{2}=0$的有限域.我们的目标是确定所有长度为$np^{s}$的$α+uβ$ -常循环码，其中$α,β\in\mathbb{F}_{p^{m}}^{*}$，$n, s\in\mathbb{N}_{+}$和$\gcd(n,p)=1$。设$α_{0}\in\mathbb{F}_{p^{m}}^{*}$和$α_{0}^{p^{s}}=α$。当$x^{n}-α_{0}$在$\mathbb{F}_{p^{m}}[x]$中不可约时，剩余环$R[x]/\langle x^{np^{s}}-α-uβ\rangle$是具有极大理想$\langle x^{n}-α_{0}\rangle$的链环.若$x^{n}-α_{0}$在$\mathbb{F}_{p^{m}}[x]$中可约，则给出了$R[x]/\langle x^{np^{s}}-α-uβ\rangle$理想的显式表达式.此外，还给出了每个$α+uβ$ -常循环码的码字个数和对偶码.
2016-06-21 cs.IT math.IT
Two classes of constacyclic codes with a square-root-like lower bound
本文构造并分析了两类无限长度的 $q$ 元负循环码和常循环码，并作为副产物给出了两类最小距离具有类平方根下界的三元负循环自对偶码。
2024-04-29 cs.IT math.IT
The Gray image of constacyclic codes over the finite chain ring $F_{p^m}[u]/\langle u^k\rangle$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数为$p^m$的有限域，其中$p$是素数，$k, N$是任意正整数.我们表示$R_k=F_{p^m}[u]/\langle u^k\rangle =F_{p^m}+uF_{p^m}+\ldots+u^{k-1}F_{p^m}$（$u^k=0$）和$λ=a_0+a_1u+\ldots+a_{k-1}u^{k-1}$，其中$a_0, a_1,\ldots, a_{k-1}\in F_{p^m}$满足$a_0\neq 0$和$a_1=1$。令$r$是满足$p^{r-1}+1\leq k\leq p^r$的正整数。首先定义了从$R_k$到$F_{p^m}^{p^r}$的Gray映射，然后证明了$R_k$上长度为$N$的线性$λ$ -常循环码的Gray像是长度为$p^rN$的$F_{p^m}$上的距离不变线性$a_0^{p^r}$ -常循环码.进一步给出了$R_k$上长度为$N$的线性$λ$ -常循环码的生成多项式及其Gray像.最后，构造了$F_{3}$和$F_{5}$上的最优常循环码。
2017-03-15 cs.IT math.IT
Constacyclic codes of length $p^sn$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数为$p^m$和$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^2\rangle=\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}$ $(u^2=0)$的有限域，其中$p$是素数，$m$是正整数.对于任何$λ\in \mathbb{F}_{p^m}^{\times}$，长度为$p^sn$的$R$上所有不同的$λ$ -常循环码的显式表示由每个码的规范型分解给出，其中$s$和$n$是满足${\rm gcd}(p,n)=1$的正整数.对于任何这样的代码，使用其规范形式分解，提供代码的对偶代码的表示。此外，还得到了$R$上所有不同的长度为$p^sn$的非循环码及其对偶码的表示，并确定了这些码的自对偶性。最后，对于任何正整数$t$，列出了长度为$2\cdot 5^s\cdot 3^t$的$\mathbb{F}_5+u\mathbb{F}_5$上所有不同的自对偶双循环码。
2017-10-24 cs.IT math.IT
$(1+2u)$-constacyclic codes over $\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$
设$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4,$，其中$\mathbb{Z}_4$表示模$4$和$u^2=0$的整数环。本文引入了$R^n$到$\mathbb{Z}_{4}^{2n}.$的一个新的Gray映射，并借助于$R$上的循环码研究了$R$上的奇数长$(1+2u)$ -常循环码.证明了$(1+2u)$ -长度为$n$ over $R$的常循环码的Gray象是长度为$2n$ over $\mathbb{Z}_4$的循环码.进一步得到了$\mathbb{Z}_4$上的若干线性码作为$R$上的$(1+2u)$ -常循环码的映象.
2015-04-14 cs.IT math.IT math.RA
A note on the duals of skew constacyclic codes
设$\mathbb{F}_q$是具有$q$元的有限域，用$θ: \mathbb{F}_q\to\mathbb{F}_q$表示$\mathbb{F}_q$的自同构.本文研究斜常循环码，即$\mathbb{F}_q^n$的线性码，它们在半线性映射$Φ_{α,θ}:\mathbb{F}_q^n\to\mathbb{F}_q^n$作用下不变，该映射由$Φ_{α,θ}(a_0,...,a_{n-2}, a_{n-1}):=(αθ(a_{n-1}),θ(a_0),...,θ(a_{n-2}))$定义，对于某些$α\in\mathbb{F}_q\setminus\{0\}$和$n\geq 2$ .特别地，我们研究了它们的对偶码的一些代数和几何性质，并给出了关于$1$ -生成斜准扭码和MDS斜常循环码的一些推论和研究结果.
2018-06-07 cs.IT math.IT math.RA
On constacyclic codes over $\mathbb{Z}_4[u]/\langle u^2-1\rangle$ and their Gray images
首先定义了一个新的从$R=\mathbb{Z}_4+u\mathbb{Z}_4$到$\mathbb{Z}^{2}_{4}$的Gray映射，其中$u^2=1$和研究了$R$上的$(1+2u)$ -常循环码.我们还研究了$R$上的$(1+2u)$ -常循环码的一些性质.考虑它们的$\mathbb{Z}_4$象，我们证明了$(1+2u)$ -长度为$n$ over $R$的常循环码的Gray象是长度为$2n$ over $\mathbb{Z}_4$的循环码.在许多情况下，后者的代码有更好的参数比Aydin和Asamov的在线数据库。我们还给出了Özen等人在Finite Fields and Their Applications，{ \bf 38}，（2016）27-39中发表的新循环$R$ -码表的修正版本。
2016-12-25 cs.IT math.IT
On $(n,σ)-$equivalence relation between skew constacyclic codes
本文将有限域上常循环码的 n-等价关系推广到无导子斜常循环码，提出 (n,σ)-等价关系，计算等价类数目并给出斜常循环码等价于循环码的若干条件。
2023-11-30 cs.IT math.IT
On a class of $(δ+αu^2)$-constacyclic codes over $\mathbb{F}_{q}[u]/\langle u^4\rangle$
设$\mathbb{F}_{q}$是基数有限域$q$，$R=\mathbb{F}_{q}[u]/\langle u^4\rangle=\mathbb{F}_{q}+u\mathbb{F}_{q}+u^2\mathbb{F}_{q}+u^3\mathbb{F}_{q}$ $(u^4=0)$是有限链环，$n$是满足${\rm gcd}(q,n)=1$的正整数.对于任何$δ,α\in \mathbb{F}_{q}^{\times}$，给出了长度为$n$的$R$上所有不同的$(δ+αu^2)$ -常循环码的显式表示，并确定了这些码中每一个的对偶码.对于$q=2^m$和$δ=1$的情况，提供了奇数长度$n$的$R$上的所有自对偶$(1+αu^2)$ -常循环码。
2015-11-07 cs.IT math.IT
Non-Invertible-Element Constacyclic Codes over Finite PIRs
本文引入有限环$R$上的$λ$ -常循环码的概念，对$R$的任意元$λ$进行了研究.研究了有限主理想环上的不可逆元常循环码（NIE-常循环码）。确定了有限链环上所有NIE-常循环码的代数结构，给出了定义多项式集合的唯一形式，并得到了它们的最小汉明距离.给出了有限链环上NIE-常循环码的一种一般形式。特别地，我们给出了NIE-常循环码的对偶是NIE-常循环码的一个充分必要条件。利用中国剩余定理，研究了有限PIR上的NIE-常循环码。此外，我们构造了一些最佳的NIE-常循环码在有限的PIR的意义上，他们实现了最大可能的最小汉明距离为一些给定的长度和基数。
2020-11-24 cs.IT math.IT
Two generalizations on the minimum Hamming distance of repeated-root constacyclic codes
本文研究了由多项式$(x^n + γ)^{\ell}$和$(x^n - ξ)^i(x^n + ξ)^j$ \分别生成的长度为$np^s$和$2np^s$的常循环码，其中$x^n + γ$，$x^n - ξ$和$x^n + ξ$在字母表$\F_{p^a}$上是不可约的.通过计算这些码的最小汉明距离，推广了文[5]，[6]和[7]的结果.作为一种特殊情况，我们确定了特征为$p$的有限域上长度为$2p^s$的循环码和负循环码的最小海明距离。
2009-06-22 cs.IT math.IT
New Linear Codes as Quasi-Twisted Codes from Long Constacyclic Codes
编码理论中最重要和最具挑战性的问题之一是确定线性码的参数的最佳值，并显式地构造具有最佳参数或尽可能接近最佳值的码。在这方面，准扭曲（QT）码的类已经非常有前途。在过去的几十年中，各种搜索算法，以构建具有更好的参数的QT码已被采用。这些算法中的大多数（例如ASR）通过连接较小长度的常循环码来获得较长长度的QT码。有一种算法以相反的方式工作，从长的常循环码构造较短的QT码。我们对该算法进行了改进和推广，并通过其实现得到了新的线性码。我们还观察到，新的算法是相关的ASR算法。
2020-07-01 cs.IT math.IT
Hamming and Symbol-Pair Distances of Constacyclic Codes of Length $2p^s$ over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u, v]}{\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle}$
本文研究了有限非链环上长度为 $2p^s$ 的常循环码，确定了其汉明距离并完全获得了符号对距离。
2024-12-20 cs.IT math.CO math.IT
Constacyclic and Quasi-Twisted Hermitian Self-Dual Codes over Finite Fields
研究了有限域上的常循环和准扭厄米特自对偶码。给出了一个分解$\mathbb{F}_{q^2}$上的$x^n-λ$的算法，其中$λ$是$\mathbb{F}_{q^2}$中的一个单位.在此分解的基础上，确定了长度为$\mathbb{F}_{q^2}$上$n$的$λ$ -常循环码的厄米特壳的维数.给出了常循环Hermitian自对偶的刻画和计数，长度为$\mathbb{F}_{q^2}$上的$n$的互补对偶）码通过它们的厄米特壳给出。随后，我们引入了一类新的$\mathbb{F}_{q^2}$上的MDS常循环Hermitian自对偶码。作为常循环码的推广，研究了准扭埃尔米特自对偶码。利用$x^n-λ$的因式分解和孙子剩余定理，准扭码可以看作是$\mathbb{F}_{q^2}$的扩域上的短长度线性码的乘积。给出了准扭曲码是厄米特自对偶码的充要条件。这种自对偶码的枚举也被确定。
2016-01-02 cs.IT math.IT math.RA
A class of repeated-root constacyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$ of Type $2$
设$\mathbb{F}_{p^m}$是基数有限域$p^m$，其中$p$是奇素数，$n$是满足${\rm gcd}(n,p)=1$的正整数，记为$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^e\rangle$，其中$e\geq 4$是偶数.设$δ,α\in \mathbb{F}_{p^m}^{\times}$。则$R$上的$(δ+αu^2)$ -常循环码类是类型2的$R$上的常循环码的重要子类。对任意整数$k\geq 1$，给出了$R$上所有长度为$np^k$的不同$(δ+αu^2)$ -常循环码及其对偶码的显式表示和完整描述.此外，还分别给出了每个码中码字个数和所有码字个数的计算公式。特别地，精确地给出了$\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^{e}\rangle$上长度为$p^k$的所有不同的$(δ+αu^2)$ -接触循环码及其对偶码.
2018-10-06 cs.IT math.IT
A class of constacyclic codes over $\mathbb{F}_{p^m}[u]/\left<u^2\right>$
设$p$为奇素数，$m$为满足$p^m \equiv 3~(\text{mod }4).$的正整数，$\mathbb{F}_{p^m}$为具有$p^m$元的有限域，$R=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\left<u^2\right>$为具有单位元的有限交换链环.本文确定了$R$上所有长度为$4p^s$的常循环码及其对偶码，其中$s$为正整数.给出了$R.$上长度为$4p^s$的等对偶常循环码
2018-05-22 cs.IT math.AC math.IT
Constacyclic Codes over Finite Fields
引入等距关系对有限域上的常循环码进行分类，刻画了长度为$\ell^tp^s$的常循环码的多项式生成元，其中$p$是有限域的特征，$\ell$是不同于$p$的素数.
2013-01-03 cs.IT math.IT math.NT
Constacyclic Codes over Commutative Finite Principal Ideal Rings
对于长度与环的特征互质的有限交换链环上的任意常循环码，我们构造了生成多项式和校验多项式，并给出了这类常循环码的BCH界.因此，这种常循环码是主要的。进一步得到了有限交换主理想环上的循环码都是主环的一个充要条件。这个条件仍然是充分的常循环码在这样的环是主要的。
2021-05-20 cs.IT math.IT math.RA
Quasi-twisted codes and their connection with additive constacyclic codes over finite fields
UAE University（阿联酋大学）；Indian Institute of Science Bengaluru Karnataka India（印度科学研究所班加罗尔卡纳塔克邦）
本文研究了准循环码与有限域上加性常循环码的关系，通过多项式方法建立了两者之间的对应关系，并探讨了它们的对偶性质。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Constacyclic codes of length $4p^s$ over the Galois ring $GR(p^a,m)$
对于素数$p$，$GR(p^a,m)$表示阶为$p^{am}$和$p$的伽罗瓦环，其中$a$是任何正整数。本文研究环$GR(p^a,m)$上长度为$4p^s$的（1）型$λ$ -常循环码，其中$λ=ξ_0+pξ_1+p^2z$，$ξ_0,ξ_1\in T(p,m)$是非零元素，$z\in GR(p^a,m)$ .在第一种情况下，当$λ$是正方形时，我们证明了$\mathcal{R}_p(a,m,λ)=\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{4p^s}-λ\rangle}$的任何理想都是$\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{2p^s}-δ\rangle}$与$\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{2p^s}+δ\rangle}$的理想的直和。第二，当$λ$不是正方形时，我们证明了$\mathcal{R}_p(a,m,λ)$是一个链环，其理想是$\langle (x^4-α)^i\rangle\subseteq \mathcal{R}_p(a,m,λ)$，对于$0\leq i\leq ap^s$，其中$α^{p^s}=ξ_0$。证明了上述码的对偶是$\langle (x^4-α^{-1})^{ap^s-i}\rangle\subseteq \mathcal{R}_p(a,m,λ^{-1})$，并分别给出了这些码是自…
2023-01-15 cs.IT math.IT
On $\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$-$(1+u)$-additive constacyclic
本文研究了任意长度的$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$ - $(1+u)$ -可加常循环码.首先，我们研究了这类码的代数结构和作为环$R_{α,β}$的$(\mathbb{Z}_{2}+u\mathbb{Z}_{2})[x]$ -子模的生成多项式。其次，给出了这类码的最小生成元集，确定了$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$ - $(1+u)$ -加法常循环码与其对偶码的生成元之间的关系，并给出了这类码的生成元多项式次数的参数。最后，我们还研究了基于灰度图像的$\mathbb{Z}_{2}\mathbb{Z}_{2}[u]$ - $(1+u)$ -加性常循环码.
2016-11-10 cs.IT math.IT
On a class of constacyclic codes over the non-principal ideal ring $\mathbb{Z}_{p^s}+u\mathbb{Z}_{p^s}$
研究了非主理想环$\mathbb{Z}_{p^s} +u\mathbb{Z}_{p^s}$上任意长度的$(1+pw)$-常循环码，其中$p$是素数，$w\in \mathbb{Z}_{p^s}^{\times}$和$s$是满足$s\geq 2$的整数.首先给出了$\mathbb{Z}_{p^s} +u\mathbb{Z}_{p^s}$上任意$(1+pw)$ -常循环码的结构.然后分别给出了所有码的个数、每个码中码字的个数以及这些码的对偶码的结构。然后研究了环$\mathbb{Z}_{2^s} +u\mathbb{Z}_{2^s}$上的自对偶$(1+2w)$ -常循环码，其中当$s\geq 3$为$w=2^{s-2}-1$或$2^{s-1}-1$，当$s=2$为$w=1$.
2017-03-02 cs.IT math.IT
Classification of Self-Dual Constacyclic Codes of Prime Power Length $p^s$ Over $\frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\left\langle u^3\right\rangle} $
本文研究有限环上素数幂长度自对偶常循环码的存在条件，完成了 $p=2$ 时长度 $2^s$ 自对偶循环码的分类与计数，并修正改进了前人结果。
2025-01-08 cs.IT math.IT math.RA
Two-dimensional constacyclic codes over finite chain rings
Punjab Engineering College (Deemed to be University)（旁遮普工程学院（视为大学））
研究有限链环上二维\((\lambda,\mu)\)-常循环码的代数结构，通过分析本原幂等元确定码的生成元以获其结构，还找出二维常循环码在有限链环上关于秩是最大汉明距离的条件。
2026-07-13 cs.IT math.IT
An infinite class of quantum codes derived from duadic constacyclic codes
本文基于有限域上对偶循环码构造了一族量子稳定子码，其最小距离有平方根下界，并包含无限退化子类，为量子纠错提供了新码族。
2024-05-27 cs.IT math.IT
Two families of Entanglement-assisted quantum MDS codes from constacyclic codes
纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）可以从任意的经典线性码中推导出来。然而，确定所需纠缠态的数量是一项非常困难的任务。本文在经典常循环MDS码的基础上，利用常循环码定义集的分解方法，利用较少的预共享最大纠缠态，构造了两类q元纠缠辅助量子MDS（EAQMDS）码.证明了一类q元EAQMDS的最小距离上界大于q。它们中的一些比相同长度的已知量子MDS（QMDS）码具有更大的最小距离。大多数这些q元EAQMDS代码是新的意义上说，他们的参数不包括在文献中的代码。
2019-12-27 cs.IT math.IT
Entanglement-assisted quantum MDS codes from constacyclic codes with large minimum distance
利用发送端和接收端之间的预共享纠缠，纠缠辅助（EA）形式允许任意经典线性码变换为纠缠辅助量子纠错码（EAQECC）.在这项工作中，我们提出了一个分解的定义集的常循环码。利用这种方法，我们在经典常循环MDS码的基础上，利用较少的预共享最大纠缠态，构造了四类$q$ -ary纠缠辅助量子MDS（EAQMDS）码.证明了一类$q$元EAQMDS的最小距离上限大于$3q-1$ .它们中的一些比相同长度的已知量子MDS（QMDS）码具有更大的最小距离。大多数这些$q$ -ary EAQMDS代码是新的意义上说，他们的参数不包括在文献中可用的代码。
2018-03-12 cs.IT math.IT
On depth spectra of constacyclic codes
本文确定了有限交换链环$\mathcal{R},$上所有任意长度的重根$(α+γβ)$ -常循环码的深度谱，其中$α$是$\mathcal{R},$的Teichmüller集的非零元，$γ$是$\mathcal{R}$的唯一极大理想的生成元，$β$是$\mathcal{R}.$中的单位元。
2020-12-22 cs.IT math.AC math.IT
On symbol-pair distance of repeated-root constacyclic codes of length $4p^s$ over $\mathbb{F}_{p^m}+u\mathbb{F}_{p^m}+u^2\mathbb{F}_{p^m}$
Visva-Bharati（维斯瓦-婆罗蒂大学）
本文完全确定了有限交换链环 $R_3=\mathbb{F}_{p^m}[u]/\langle u^3\rangle$ 上长度为 $4p^s$ 的所有重根 $\Delta$-常循环码的符号对距离分布，并证明了仅平凡理想达到最大距离可分（MDS）。
2026-06-29 cs.IT math.IT
A Characterization of MDS Symbol-pair Codes over Two Types of Alphabets
符号对码是具有符号对度量的分组码，其设计用于防止可能发生在高密度数据存储系统中的对错误。MDS码元对码是最优的，因为它可以在相同的码长和码长下获得最高的码对纠错能力。MDS码元对码的构造是码元对码研究的主要课题之一。本文刻画了有限域和一类有限链环上任意长度常循环码的符号对距离。利用符号对距离的刻画，我们给出了几类MDS符号对常循环码，并证明了在这类常循环码中，除了我们给出的MDS符号对码之外，不存在其他MDS符号对码.此外，这些MDS符号对常循环码的有限链环上的一些不能通过以前的工作得到。
2021-11-25 cs.IT math.IT
Constacyclic symbol-pair codes: lower bounds and optimal constructions
Cassuto和Blaum（2010）引入的符号对代码旨在防止符号对读取通道中的对错误。最小对距离越大，代码可以纠正的对错误就越多。MDS码元对码是最佳的意义上说，对距离不能提高给定的长度和代码的大小。本文的贡献是双重的。首先，我们给出了常循环码的最小对距离的三个下界，其中前两个推广了Cassuto和Blaum（2011）和Kai {\it et al.}（2015年）。第三个模型给出了重根循环码最小码对距离的一个下界。其次，我们利用重根循环码得到了新的最小码对距离为7和8的MDS码对。
2016-05-11 cs.IT math.IT
Some Repeated-Root Constacyclic Codes over Galois Rings
Galois环上的码在过去的三十年里得到了广泛的研究。对$GR(2^a,m)$上长度为$2^s$的负循环码进行了刻划：环$\mathcal{R}_2(a,m,-1)= \frac{GR(2^a,m)[x]}{\langle x^{2^s}+1\rangle}$是链环.进一步地，这些结果被推广到$λ$ -常循环码，对于任何形式为$4z-1$，$z\in GR(2^a, m)$的单元$λ$。在本文中，我们研究更一般的情况下，并调查所有的情况下，$\mathcal{R}_p(a,m,γ)= \frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{p^s}-γ\rangle}$是一个链环。特别地，得到了环$\mathcal{R}_p(a,m,γ)$为链环的充分必要条件.此外，当$\mathcal{R}_p(a,m,γ)$为链环时，利用此结构我们研究了$GR(p^a,m)$上所有的$γ$ -常循环码.给出了自正交和自对偶$γ$ -常循环码存在的充要条件。其中，对于任何素数$p$，$\mathcal{R}_p(a,m,γ)=\frac{GR(p^a,m)[x]}{\langle x^{p^s}-γ\rangle}$的结构被用于建立$γ$ -常循环码的汉明距离和齐次距离。
2017-08-15 cs.IT math.IT
On ZpZp[u, v]-additive cyclic and constacyclic codes
本文研究了$\mathbb{Z}_{p}\mathbb{Z}_{p}[u,v]$-加性循环码与常循环码，推导了其生成多项式和最小生成集，并证明了其Gray像为QC码或广义QC码。
2023-04-08 cs.IT math.IT
On the equivalence of linear cyclic and constacyclic codes
本文给出了各种有限域上线性循环码的置换等价和单项等价的新的充分条件。我们回顾了有限域上线性码的单项式等价和等距等价是相同的关系。给出了线性循环码通过其定义集上的移位映射而与单项式等价的一个充要条件。此外，我们还给出了$\mathbb{F}_4$上常循环码的单项等价的新的代数判据。最后，证明了若$\gcd(3n,ϕ(3n))=1$，则$\mathbb{F}_4$上所有长度为$n$的置换等价常循环码都是由乘子的作用给出的。这项工作的结果使我们能够修剪新的线性码的搜索算法，并发现破纪录的线性和量子码。
2022-11-02 cs.IT math.IT math.NT
On the structure of constacyclic codes over finite chain rings
Punjab Engineering College (Deemed to be University)（旁遮普工程学院（认定为大学））
本文通过环R[x]/⟨x^ℓ-λ⟩中最小次数多项式显式构造了有限链环R上任意长度ℓ的λ-常循环码的生成元，证明了生成元数量最小，并给出了码的秩和MHDR/MDS的充要条件。
2026-07-03 cs.IT math.IT
Skew Constacyclic Codes Of Length $np^s$ over $ \frac{\mathbb{F}_{p^m}[u]}{\langle u^k \rangle}
Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院卢达克纳）；Indian Institute of Technology Ropar（印度理工学院罗帕尔）
本文研究了长度为 $np^s$ 的斜常循环码 over $R_k$，通过分析斜多项式环的结构，探讨了其理想结构，并给出了特定情况下码的分类与同构关系。
2026-05-15 cs.IT math.IT math.RA
The Average Dimension of the Hermitian Hull of Constayclic Codes over Finite Fields
线性码和循环码的外壳由于其广泛的应用而得到了广泛的研究。本文确定了有限域$\mathbb{F}_{q^2}$上长度为$n$的常循环码的埃尔米特壳的平均维数以及一些上界和下界。结果表明，长度为$n$的常循环码在$\mathbb{F}_{q^2}$上的厄密壳的平均维数要么为零，要么与$n$以相同的速率增长。并与循环码的欧氏壳的平均维数进行了比较。
2017-02-01 cs.IT math.IT
