Lipschitz continuity of solutions and corresponding multipliers to distributed and boundary semilinear elliptic optimal control problems with mixed pointwise control-state constraints
本文研究了由半线性椭圆方程支配、具有混合逐点控制-状态约束的最优控制问题，证明了极小化元及相应乘子的存在性，并通过bootstrapping技术和分数阶Sobolev空间工具证明了最优解与Lagrange乘子的Lipschitz连续性。
2021-05-20 math.OC
A bilinear pointwise tracking optimal control problem for a semilinear elliptic PDE
本文研究了半线性椭圆PDE的双线性点跟踪最优控制问题，推导了最优解的存在性，并证明了局部最优控制的正则性性质。
2025-12-14 math.AP math.OC
Optimality conditions in terms of Bouligand generalized differentials for a nonsmooth semilinear elliptic optimal control problem with distributed and boundary control pointwise constraints
针对含分布与边界逐点约束的非光滑半线性椭圆最优控制问题，利用Bouligand广义导数提出新最优性条件，并证明其与强平稳性等价。
2025-01-27 math.OC
Numerical solution of elliptic distributed optimal control problems with boundary value tracking
JKU, Linz, Austria（林茨约翰内斯·开普勒大学）；TU Graz, Austria（格拉茨工业大学）；University of Vienna, Austria（维也纳大学）
本文提出了一种基于张量积有限元的椭圆分布最优控制问题求解方法，通过数值实验验证了理论结果的准确性。
2026-03-11 cs.NA math.NA math.OC
Stability of saddle points via explicit coderivatives of pointwise subdifferentials
利用无穷维集值映射的度量正则性，得到了希尔伯特空间中一类PDE约束优化中的非光滑最优化问题的鞍点的稳定性准则.一个主要的成分是一个明确的逐点特征的Fréchet codierative的次微分凸积分泛函。这是适用于几个稳定性性质的参数识别问题的椭圆型偏微分方程与不可微的数据拟合条款。
2017-02-10 math.OC
Robust finite element discretization and solvers for distributed elliptic optimal control problems
我们考虑标准跟踪型，分布式椭圆最优控制问题与$L^2$正则化，和他们的有限元离散。我们正在调查之间的有限元近似$u_{\varrho h}$的状态$u_\varrho$和所需的状态（目标）$\bar{u}$的正则化参数$\varrho$和网格步长$h$，导致最佳选择$\varrho = h^4$的$L^2$误差。事实证明，对于正则化参数的这种选择，我们可以设计简单的Jacobi预处理MINRES或Bramble-Pasciak CG方法，使我们能够以相对于算术运算和内存需求的渐近最优复杂度来解决简化的离散最优性系统。理论结果通过几个基准问题得到了证实，这些基准问题的目标具有不同的几何尺寸，包括不连续目标。
2022-07-11 cs.NA math.NA math.OC
Mass-lumping discretization and solvers for distributed elliptic optimal control problems
针对带$L_2$正则化的分布式椭圆最优控制问题，研究质量集中在有限元离散中的效果，证明其不影响$L_2$误差且可构建快速Schur补系统，结合嵌套迭代的预处理共轭梯度法得到渐近最优求解器。
2023-04-28 cs.NA math.NA math.OC
A reconstructed discontinuous approximation for distributed elliptic control problems
Peking University（北京大学）
本文提出了一种用于分布式椭圆最优控制问题的内部惩罚不连续伽辽金方法，实现了高阶近似空间和高效求解的离散系统，并提供了误差估计和数值验证。
2026-01-01 cs.NA math.NA math.OC
A novel multigrid method for elliptic distributed control problems
鞍点型大线性系在计算科学和工程中有着广泛的应用。分布式控制问题的离散化具有鞍点结构。鞍点问题的数值解近年来引起了人们的极大兴趣。在这项工作中，我们提出了一种新的Braess-Sarazin多重网格松弛格式的分布控制问题的有限元离散，其中我们使用的刚度矩阵得到的五点有限差分法的拉普拉斯近似的鞍点系统中产生的质量矩阵的逆。我们应用局部傅里叶分析来研究Braess-Sarazin多重网格松弛的平滑特性。从我们的分析，Braess-Sarazin松弛的最佳平滑因子。数值实验验证了我们的理论结果。这里考虑的松弛计划显示其高效率和鲁棒性的正则化参数和网格大小。
2021-11-30 cs.NA math.NA math.OC
Regularization and finite element error estimates for elliptic distributed optimal control problems with energy regularization and state or control constraints
本文研究了带状态或控制约束及能量正则化的椭圆分布最优控制问题，通过关联正则化参数与有限元网格尺寸确保最优收敛阶，并建立第一类变分不等式求解，数值结果验证了方法的准确性与适用性。
2023-06-27 cs.NA math.NA math.OC
A pointwise tracking optimal control problem for a fractional, semilinear PDE
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣马利亚技术大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
研究分数半线性椭圆PDE的点跟踪最优控制问题，分析状态点评估的well-posed性，解决非凸性和分数偏微分方程的奇异右端项问题，推导一阶和二阶最优性条件。
2026-04-16 math.OC
A Lagrange Multiplier Method for Semilinear Elliptic State Constrained Optimal Control Problems
本文将增广Lagrange方法应用于一类带逐点状态约束的半线性椭圆型最优控制问题。我们显示出强收敛的原始变量的局部解的原问题，以及弱收敛的伴随状态和弱 * 收敛的乘数与状态约束。此外，我们还证明了原问题的局部解的任意小邻域中存在不动点。此外，各种数值结果。
2018-10-24 math.OC
Adaptive finite element method for an elliptic optimal control problem with integral state constraints
本文对线性二次椭圆分布最优控制问题的离散有限元法进行了后验误差分析，该问题具有两组不同的约束条件：（i）积分状态约束和积分控制约束;（ii）积分状态约束和逐点控制约束。在分析中，我们采用了将状态控制约束最小化问题转化为通过消除控制变量而得到的状态最小化问题的方法。讨论了后验误差估计的可靠性和有效性。数值结果报告，以说明的误差估计的行为。
2021-08-06 math.OC
An optimal order error estimate for the variational discretization of optimal control problems in the presence of pointwise control and state constraints
本文研究了具有逐点控制和状态约束的线性二次型最优控制问题的变分离散化。为了允许Fréchet光滑范数，该问题通过自反索伯列夫空间而不是连续函数空间来重新表述。状态方程的离散化产生一族摄动最优控制问题，其解可以数值计算。我们应用一个隐式多功能定理（IMT）的一阶必要条件证明这些解决方案的扰动误差的一个界。为了验证IMT的抽象正则性条件，我们计算了集值表示的必要条件的Fréchet余导数。将所得结果应用于二维椭圆型状态方程，经过简单的有限元离散，得到了O（h）阶收敛性.
2010-08-23 math.OC
Distributed optimal control problems for a class of elliptic hemivariational inequalities with a parameter and its asymptotic behavior
本文研究一类含参数椭圆型边界半变分不等式系统的内能最优控制问题。该系统起源于一个稳态热传导问题，该问题在局部Lipschitz函数的Clarke广义梯度所描述的区域边界的一部分上具有非单调多值次微分边界条件。我们证明了存在的最优控制的结果，我们显示的最优控制和系统状态的渐近结果，当参数，如传热系数，趋于无穷大的边界的一部分。
2021-09-22 math.OC
Carleman Estimates for Second Order Elliptic Operators with Limiting Weights, an Elementary Approach
本文针对带极限 Carleman 权重的二阶椭圆算子，提出以初等逐点估计统一推导既有 Carleman 估计的基础方法。
2023-10-01 math.AP math.OC
Explicit Solutions for Distributed, Boundary and Distributed-Boundary Elliptic Optimal Control Problems
本文考虑多维有界区域Ω中泊松方程的稳态热传导问题，该方程具有常内能g和混合边界条件，边界的γ_1部分具有常温度b，其余部分γ_2具有常热流q.此外，我们考虑了一族在边界γ_1上具有对流条件的稳态热传导问题，其传热系数为α，外界温度为b。对于R^2中的矩形区域、R^2中的环和R^3中的球壳，我们明确地获得了以下最优控制问题的最优控制、系统状态和伴随状态：关于内能g的分布式控制问题，关于热通量q的边界最优控制问题，关于外部温度b的边界最优控制问题和关于源g和通量q的分布边界同时最优控制问题。这些显式解可以作为基准测试用于测试新的数值方法。与理论相一致，证明了当α \to \infty时，对应于在Gamma 1上具有对流条件的问题的系统状态、伴随状态、最优控制和最优值收敛到对应于在Gamma 1上具有温度条件的问题的系统状态、伴随状态、最优控制和最优值。此外，我们分析了在每种情况下的收敛阶，原来是1/α是新的这类椭圆最优控制问题。
2020-04-03 math.OC
A fast and memory-efficient spectral Galerkin scheme for distributed elliptic optimal control problems
许多科学和工程挑战可以表述为受偏微分方程（PDE）约束的最优化问题。这些问题包括逆问题、控制问题和设计问题。作为一个主要的挑战，相关的优化程序本质上是大规模的。为了保证计算的易处理性，设计高效和鲁棒的迭代法变得势在必行。针对这一问题，本文提出了一种快速且节省内存的预处理迭代格式，用于求解一类由对流扩散反应（CDR）方程所控制的分布式最优控制问题.作为替代低阶离散化和舒尔补块预条件，该计划结合了高阶谱Galerkin方法与专门为CDR应用定制的高效预条件。预条件子是无矩阵的，并且可以在比例常数小的线性复杂度内应用。数值结果表明，预条件是理想的意义上，适当的Krylov子空间方法收敛在一个低的迭代次数，独立的问题的大小和Tikhonov正则化参数。
2017-12-21 math.OC
Numerical analysis of a family of simultaneous distributed-boundary mixed elliptic optimal control problems and their asymptotic behaviour through a commutative diagram and error estimates
本文考虑一类由带参数的混合椭圆变分不等式控制的系统的内能和热流的同时分布边界最优控制问题（$P_α$）和在同一边界上由带Dirichlet边界条件的椭圆变分不等式控制的同时分布边界最优控制问题（$P$）.我们制定离散近似$\left(P_{h α}\right)$和$\left(P_h\right)$的问题$\left(P_α\right)$和$(P)$分别为每个$h>0$和每个$α>0$，通过有限元方法与拉格朗日三角形的1型参数$h$（三角形的最长边）。本文的目的是研究这类离散同时分布边界混合椭圆型最优控制问题$\left(P_{h α}\right)$在参数$α$趋于无穷大且参数$h$同时趋于零时的收敛性.我们证明了问题$\left(P_{h α}\right)$的收敛问题$\left(P_h\right)$时，$α\rightarrow +\infty$，对于每个$h>0$。本文研究了当$h \rightarrow 0^+$分别取$h \rightarrow 0^+$和$α\rightarrow +\infty$的极限，得到一个联系连续和离散最优控制问题$\left(P_{h α}\right),\left(P_α\right),\left(P_h\right)$和$(P)$的交换图表时，对于每个$α>0$，问题$\left(P_{h α}\right)$和$\left(P_…
2023-03-29 math.OC
