A compact high-order and positivity-preserving active flux method for compressible Navier--Stokes equations on Cartesian meshes
The Chinese University of Hong Kong (Shenzhen)（香港中文大学（深圳））；University of Bordeaux（波尔多大学）；University of Würzburg（维尔茨堡大学）
本文提出一种紧致四阶保正活性通量方法求解可压缩Navier-Stokes方程，通过紧致四阶算子离散粘性通量并引入整体通量限制器，实现四阶精度、保正性及高效分辨激波与边界层相互作用。
2026-09-25 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving and Entropy-Stable Oscillation-Eliminating DGSEM for the Compressible Euler Equations on Curvilinear Meshes with Adaptive Mesh Refinement
University of Notre Dame（圣母大学）
本文提出一种保持正性和熵稳定的振荡消除DGSEM方法，用于曲面网格上的可压缩欧拉方程，结合自适应网格细化技术，实现高阶精度和鲁棒性。
2026-10-08 cs.NA math.NA
Entropy stable hydrostatic reconstruction schemes for shallow water systems
Linköping University（林雪平大学）；German Aerospace Center (DLR)（德国航空航天中心）
针对含干湿转换的单层及多层浅水流问题，提出新型静水重构流程，分别构建低阶路径守恒有限体积格式和高阶间断伽辽金谱元格式，证明其熵稳定、保平衡与正性保持特性，数值实验验证了理论结果与格式鲁棒性。
2026-10-09 cs.NA math.NA
Entropy stable discontinuous Galerkin methods for the shallow water equations with subcell positivity preservation
高阶格式在激波不连续性或欠分辨解特征的存在下是不稳定的，并且传统上需要额外的滤波、限制或人工粘性来避免解爆破。熵稳定方案通过确保物理相关的解决方案满足独立于离散化参数的半离散熵不等式来解决这种不稳定性。然而，必须采取额外的措施，以确保解决方案满足物理约束，如积极性。本文在二维三角形网格上对非线性浅水波方程提出了一种高阶熵稳定的间断Galerkin（ESDG）方法，该方法保持了水高的正性.该格式结合了低阶正性保持方法和高阶熵稳定的凸极限方法。该方法是熵稳定的，以及平衡的拟合网格与连续的测深剖面。
2021-12-14 cs.NA math.NA
Provably Positive High-Order Schemes for Ideal Magnetohydrodynamics: Analysis on General Meshes
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出并分析了任意高阶不连续伽辽金（DG）和有限体积方法，这些方法在一般网格上可证明保持密度和压力的正性。通过统一的辅助理论，严格分析了在多面体网格上具有HLL型通量的MHD方案的正性保持（PP）性质。主要挑战包括建立PP性质与离散磁通量散度之间的关系，以及估计HLL通量中适当的波速以确保PP性质。在1D情况下，我们证明了在给定PP限制器条件下，标准DG和有限体积方法在使用所提出的HLL通量时是PP的。对于多维守恒MHD系统，标准DG方法在一般情况下由于不可避免的散度误差而不满足PP性质。我们通过适当离散对称可化MHD系统，构建了可证明PP的高阶DG和有限体积方案，采用了两种散度控制技术：局部散度自由元和惩罚项。前者使每个单元内的散度为零，后者控制跨单元界面的散度误差。我们的分析表明，它们的结合对保持正性至关重要，因为它们恰好贡献了标准DG方案中缺失的离散散度项，但对确保PP性质至关重要。数值测试证实了PP性质和所提PP方案的有效性。与守恒MHD系统不同，对称可化MHD系统的精确光滑解被证明即使在散度自由条件不满足时也能保持正性。我们的分析和发现进一步加深了对PP性质与散度自由约束之间关系的理解，无论是离散还是连续层面。
2018-07-30 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Structure-preserving finite volume arbitrary Lagrangian-Eulerian WENO schemes for the shallow water equations
本文在任意拉格朗日-欧拉（ALE）框架下发展了求解浅水波方程的保结构有限体积加权本质不振荡（WENO）混合格式，简称ALE-WENO格式.在运动网格上采用WENO混合重建方法，通过一个简单的光滑检测器区分光滑、非光滑和过渡状态。为了保持ALE-WENO格式的保正性和良好平衡性，我们将保正限制器和良好平衡方法在静态网格上应用到移动网格上。严格的理论分析和数值算例证明了ALE框架下格式的高精度和保正性。对于良好平衡的格式，它是成功的，在唯一的精确平衡保持和捕获流体静力学状态的小扰动，没有数值振荡附近的间断。此外，我们的ALE-WENO混合格式由于对流体运动的更高分辨率的界面跟踪而比静态网格上的模拟具有优势。
2022-08-13 cs.NA math.NA
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the two-layer shallow water equations on curvilinear meshes
提出曲线网格上两层浅水方程的熵稳定节点间断Galerkin谱元法，利用LGL节点和通量差分实现熵守恒，通过界面耗散保证熵稳定，并验证了收敛性与良好平衡性。
2023-06-22 cs.NA math.NA
A Third-order Conservative Semi-Lagrangian Discontinuous Galerkin Scheme For the Transport Equation on Curvilinear Unstructured Meshes
针对复杂几何结构的曲线非结构三角形网格上的线性输运方程，提出三阶守恒半拉格朗日间断伽辽金格式，通过基于交的重映射算法实现守恒数据传输，结合限制器抑制振荡，经数值分析和基准测试验证其时空三阶精度、稳定性与鲁棒性。
2025-11-13 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Entropy-Based Adaptive Filtering for Discontinuous Spectral Element Methods
在这项工作中，我们提出了一个保正的熵为基础的自适应滤波方法的冲击捕捉间断谱元方法。通过调整滤波器的强度，以执行积极性和局部离散最小熵原则，所得到的方法可以鲁棒地解决强不连续性与子元素分辨率，不需要依赖于问题的参数调整，并可以很容易地实现在一般的非结构化网格相对较低的计算成本。该方法的有效性在双曲和混合双曲-抛物守恒律的数值实验中得到了验证，如欧拉和Navier-斯托克斯方程，用于极端激波、激波-涡相互作用和复杂的可压缩湍流问题。
2022-07-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Structure-preserving schemes for drift-diffusion systems on general meshes: DDFV vs HFV
本文针对一般网格上带混合边界条件的漂移-扩散模型，比较了DDFV与HFV两种保正性有限体积格式，并通过数值实验验证了它们的行为表现。
2023-07-20 cs.NA math.NA
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the shallow water equations on curvilinear meshes with wet/dry fronts accelerated by GPUs
Universität zu Köln（科隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种用于曲面网格上浅水方程的熵稳定高阶节点不连续伽辽金谱元近似方法，结合了激波捕捉技术与正性保持能力，以处理干区问题，该方法在未结构化网格上保持熵不等式，具有良好的平衡性，并通过GPU加速实现高效计算。
2018-04-06 cs.NA math.NA
A Positivity-Preserving Finite Element Framework for Accurate Dose Computation in Proton Therapy
本文提出一种结合非弹性能量损失与弹性散射的稳定有限元方法，通过保正公式在粗网格上保证非负通量与剂量，实现质子治疗中临床相关量的可靠计算，并经先验误差估计与数值基准验证其最优收敛速率。
2025-06-01 cs.NA math.NA physics.med-ph
A positivity-preserving hybrid DDG method for Poisson--Nernst--Planck systems
本文提出一种具有严格保正性的任意高阶DDG方法，通过修改数值通量与前向Euler离散确保单元均值正性，并结合保正限制器实现离子浓度逐点正性，应用于Poisson--Nernst--Planck系统。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Local Structure-Preserving Relaxation Method for Charged Systems on Unstructured Meshes
本文针对修正PNP方程带电系统，提出非结构网格上满足离散Gauss定律的局部松弛方法，通过分数粒子优化保证浓度正性与自由能下降，并验证其在尖锐边界层模拟中的精度和鲁棒性。
2023-10-09 cs.NA math.NA
Positivity-preserving discontinuous Galerkin methods with Lax-Wendroff time discretizations
University of Washington（华盛顿大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文提出一种单阶段单步方法，用于可压缩欧拉方程，具备高阶精度和正性保持特性，适用于笛卡尔和无结构网格，通过Lax-Wendroff时间离散化实现高阶时间外推通量，结合通量与动量限制器确保正性，可扩展至任意阶次。
2016-01-29 cs.NA math.NA
High-order accurate positivity-preserving and well-balanced discontinuous Galerkin schemes for ten-moment Gaussian closure equations with source terms
本文针对带源项的十矩高斯闭包方程，提出了一维和二维高阶保正且良平衡的间断伽辽金格式，通过修改HLLC通量和源项离散克服各向异性困难，并利用GQL方法完成保正性分析，数值实验验证了其精度、鲁棒性和高分辨率。
2024-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A skeletal high-order structure preserving scheme for advection-diffusion equations
本文提出一种基于Hybrid High-Order方法、适用于一般网格的非线性保结构高阶格式，用于求解各向异性对流扩散方程，该格式保持解的正性和熵结构，数值实验验证了其预期收敛阶及长时间行为。
2023-07-20 cs.NA math.NA
Numerical Testing of a New Positivity-Preserving Interpolation Algorithm
许多计算建模算法的重要组成部分是保持被插值的函数的正性的插值方法。本报告描述了一个新的正性保持算法，旨在使用时，从一个网格上定义的解决方案插值到不同的空间网格的数值测试。这项工作的激励应用程序是一个数值天气预报（NWP）代码，它使用谱元素网格离散化的动力学核心和一个卡尔张量积网格评估其物理例程。这种耦合的光谱元素网格，它使用非均匀间隔的正交/配置点，和均匀间隔的carbohydrate网格结合的愿望，以保持积极的，当在这些网格之间移动时，需要我们的工作。这种新的方法进行评估，对几个典型的算法在一个或多个空间维度的测试问题的范围内使用。所得结果表明，新的方法是竞争力的观测精度，同时保持了潜在的积极性的功能被插值。
2022-06-15 cs.NA math.NA
A well-balanced moving mesh discontinuous Galerkin method for the Ripa model on triangular meshes
针对考虑水温效应的 Ripa 模型，提出结合 MMPDE 动网格、DG 插值、正性保持限制器和特殊稳态处理的均衡保结构高阶方法，一维与二维算例验证了其精度、正性及小扰动捕捉能力。
2022-05-29 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Well-Balanced Central Discontinuous Galerkin Schemes for the Euler Equations under Gravitational Fields
设计并分析了求解带引力项的欧拉方程的保正性的中心间断Galerkin格式。这些格式的一个显著特点是，它们不仅对一般已知的定常流体静力学解是WB格式，而且能保持流体密度和压力的正性。标准的CDG方法不具备这一特征，而直接将一些现有的WB技术应用于CDG框架可能无法同时容纳正性并保持其他重要性质。为了同时获得WB和正性保持属性，同时也保持保守性和稳定性的计划，一种新的空间离散设计的CDG框架的基础上适当修改的数值耗散项和源项近似。的修改是基于一个至关重要的投影算子的静态流体静力学的解决方案，这是首次在这项工作中提出的。这种新的投影与标准的$L^2$ -投影具有相同的精度阶数，可以显式计算，并且易于实现，无需解决任何最优化问题。更重要的是，它确保了投影的静态解在原始网格和对偶网格上具有相同的单元平均值，这是实现我们方案所需性质的关键。基于一些凸分解技术，严格的保正性分析所产生的WB CDG格式进行。几个一维和二维的数值例子来说明这些计划所需的属性，包括高阶精度，WB属性，涉及低压力或低密度的模拟的鲁棒性，高分辨率的间断解和小扰动周围的平衡态。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A Physical-Constraint-Preserving Finite Volume WENO Method for Special Relativistic Hydrodynamics on Unstructured Meshes
本文提出了一种高鲁棒的三阶精度有限体积加权本质不振荡（WENO）方法。我们严格证明了所提出的方法是物理约束保持（PCP），即始终保持压力和静止质量密度的正性以及流体速度的亚光速约束。该方法是建立在一个高效的紧凑WENO重建非结构化网格，一个简单的PCP限制器，证明PCP的Harten-Lax-van Leer通量的属性，和三阶强稳定性保持时间离散。由于相对论效应，原始变量（即，静止质量密度，速度和压力）是高度非线性的隐函数的保守变量，使我们的方法的设计和分析非平凡。为了解决强非线性所带来的困难，我们采用了一种新的准线性技术的PCP属性的理论证明。三个可证明的收敛保证迭代算法也介绍了从可容许的保守变量的原始量的鲁棒恢复。我们还提出了一个轻微的修改现有的WENO重建，以确保非线性权重的标度不变性，从而容纳的演化算子的同质性，导致修改后的WENO重建的优势，解决多尺度波结构。大量的数值例子来证明所提出的方法的鲁棒性，预期的精度和高分辨率。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Discrete positivity and maximum principles for a finite element discretization of the Richards equation
University of Ottawa（渥太华大学）；University Mohammed VI Polytechnic（穆罕默德六世理工大学）
本文提出一种半隐式有限元框架，通过有界连续辅助变量确保离散正性和最大原理，适用于高退化条件和初始干燥土壤区域。
2026-05-10 cs.NA math.NA
On the Positivity of the Discrete Green's Function for Unstructured Finite Element Discretizations in Three Dimensions
本文证明三维离散格林函数的正性与指数衰减，并指出在非结构化有限元中离散Harnack不等式不成立。
2023-03-27 cs.NA math.NA
Preserving the positivity of the deformation gradient determinant in intergrid interpolation by combining RBFs and SVD: application to cardiac electromechanics
本文提出一种结合局部RBF插值与SVD的方法，通过分解旋转矩阵和奇异值并分别插值，保持变形梯度张量行列式正性，解决了心脏电机械模拟中跨网格传递导致求解失败的问题，提升了模拟的灵活性与稳健性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving discontinuous Galerkin method for the semiconductor Boltzmann equation in the diffusive scaling
针对扩散标度下的半导体玻尔兹曼方程，提出一种渐近保持且保正的间断伽辽金方法，结合隐式松弛与三阶龙格-库塔输运，实现高阶精度与稳定性。
2025-03-25 cs.NA math.NA
A high-order well-balanced positivity-preserving moving mesh DG method for the shallow water equations with non-flat bottom topography
提出了一种用于非平底浅水波方程数值解的重分区型自适应移动网格间断Galerkin方法。平衡性对于模拟静止湖上的扰动波（如湖上的波或深海中的海啸波）至关重要。为了保证算法的良好平衡性和保正性，讨论了斜率限制、保正性限制和网格间数据传递的策略。特别地，建议使用DG插值方案将流动变量和底部地形从旧网格插值到新网格，并且在每次应用对水深的正性保持限制之后，根据水深的修改对底部地形的近似进行高阶校正。此外，网格自适应的基础上的平衡变量和水深显示出更理想的结果比常用的熵函数的基础上。在一个和两个空间维度的数值例子来证明良好的平衡和正性保持的方法和它的能力，以捕捉小扰动的湖在静止的稳定状态。
2020-06-26 cs.CE cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for a new class of Green-Naghdi equations on simplicial unstructured meshes
INSA Toulouse（图卢兹国立应用科学学院）；University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck and Inria LEMON team（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所和Inria LEMON团队）
本文提出一种基于非结构网格的断续有限元方法，用于研究自由表面流，基于完全非线性和弱散射的Green-Naghdi方程。通过新的渐近等价方程，采用解耦策略，补充源项以考虑非静力效应，并通过求解标量二阶椭圆子问题计算源项。
2016-04-18 cs.NA math.NA
Bound-preserving and entropy-stable algebraic flux correction schemes for the shallow water equations with topography
一个设计良好的浅水波方程（SWE）数值方法应保证良好的平衡性，非负的水高，和熵的稳定性。对于无源项的非线性双曲型方程组的连续有限元离散，利用代数通量校正（AFC）的框架可以实现正性保持和熵稳定性。在这项工作中，我们开发了一个平衡良好的AFC计划的SWE系统，包括地形源项。我们的方法保留了湖在休息平衡机器精度。低阶版本代表了现有的有限体积方法的有限元设置的推广。高阶扩展配备了一个属性保持通量限制器。在标准CFL条件下保证了水高度的非负性。此外，通量校正空间离散满足半离散熵不等式。提出了新的算法来真实地模拟润湿和干燥过程。著名的基准的数值例子来评估该计划的性能。
2022-07-15 cs.NA math.NA
Fully Discrete Multi-Entropy Stability of High-Order Schemes for Compressible MHD: A Weak-to-Strong Framework
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Shenzhen International Center for Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学深圳数学中心）
本文提出一个弱到强框架，为一般网格上高阶有限体积和DG格式建立完全离散多熵稳定性，统一保正性、散度控制与熵限制，并经数值实验验证。
2026-09-23 cs.NA math.NA
Long-time behaviour of hybrid finite volume schemes for advection-diffusion equations: linear and nonlinear approaches
我们感兴趣的是在一般多边形/多面体网格上的混合有限体积（HFV）方法的框架下，非均匀和各向异性线性对流-扩散方程的近似解的长时间行为。我们考虑两个线性方法，以及一个新的，非线性计划，我们证明了离散解的存在性和正性。我们表明，离散的解决方案，三个计划收敛指数快速的时间对相关的离散稳态。为了说明我们的理论研究结果，我们提出了一些数值模拟评估长期的行为和积极性。我们还比较了一些数值试验在平稳的情况下的计划的精度。
2022-02-28 cs.NA math.NA
A high-order velocity-based discontinuous Galerkin scheme for the shallow water equations: local conservation, entropy stability, well-balanced property, and positivity preservation
提出了一类新的局部守恒、熵稳定和平衡的间断Galerkin（DG）方法，用于求解具有非平底地形的非线性浅水波方程。本文的主要创新之处在于将速度场作为DG格式中的独立未知解，这与Tadmor [22]在1986年提出的守恒律组的熵稳定格式的熵变量方法密切相关，其中速度是浅水方程熵变量的一部分。由于使用速度作为一个独立的解决方案未知，没有特定的数值求积规则需要实现我们的计划在一般的非结构网格在二维的熵稳定性。然后将所提出的DG半离散化与经典的显式强稳定性保持Runge-Kutta（SSP-RK）时间积分器[13]仔细结合，以产生局部保守、平衡良好且保持正性的全离散方案。在这里，积极性保存属性是在一个简单的缩放限制器的帮助下实施的。在全离散格式中，我们重新引入流量作为辅助未知变量。在这样做时，标准的坡度限制程序可以应用于保守变量（水位和流量），而不违反当地的保护属性。在这里，我们在龙格-库塔时间步进的每个内部阶段使用Fu-Shu问题单元指示器[10]对保守变量应用特征方面的TVB限制器[5]，以抑制数值振荡。
2022-01-31 cs.NA math.NA
Provably Positivity-Preserving Constrained Transport (PPCT) Second-Order Scheme for Ideal Magnetohydrodynamics
本研究针对理想磁流体动力学，提出结合保正有限体积法与隐式约束输运法的二阶PPCT格式，严格证明其保正与离散无散特性，经高马赫数强磁化射流等实验验证了准确性与鲁棒性。
2024-10-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Schemes for Ideal MHD Equations: Locally Divergence-Free and Positivity-Preserving
本文针对理想MHD方程提出保结构消振间断伽辽金格式，通过局部无散消振过程和保正性分析，在抑制伪振荡的同时保持无散约束与密度压力正性，并通过数值实验验证其精度与鲁棒性。
2024-05-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Positive and free energy satisfying schemes for diffusion with interaction potentials
本文设计并分析了求解具有相互作用势的扩散方程的二阶正自由能格式。的半离散计划，以保持质量，保持解决方案的积极性，并满足非均匀网格的离散自由能耗散法。完全离散方案（时间上的一阶）的这些性质保持不变，而对时间步长没有严格的限制。对于完全二阶（在时间和空间）的计划，我们使用一个本地缩放限制器恢复解的正性时，必要的。证明了这种限幅器不破坏二阶精度。此外，这些方案易于实现，并且在长时间的仿真中是有效的。一维和二维数值算例证明了这些格式的性能。
2019-09-30 cs.NA math.NA
Monotonicity of $Q^3$ spectral element method for discrete Laplacian
本文证明二维$Q^3$谱元法离散拉普拉斯算子的刚度矩阵为四个M-矩阵的乘积，从而具有单调性，可作为五阶精度有限差分格式。
2024-03-14 cs.NA math.NA
Crouzeix--Raviart--Marini realisation of computable a priori $L^2$-error bounds on anisotropic meshes
Team FEM
针对二维和三维 Poisson 问题，提出基于 Crouzeix--Raviart 逼近和各向异性网格的可计算先验 $L^2$ 误差界，利用 Marini 关系与广义特征值，无需全局正则性，实现 $O(h^2)$ 误差估计。
2026-09-09 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin methods with modified Patankar time integrations for chemical reacting flows
在本文中，我们发展了化学反应流的边界保持间断Galerkin（DG）方法。构造合适的数值格式有几个困难。首先，密度和内能都是正的，每个物种的质量分数都在0和1之间。其次，由于快速反应速率，系统可能包含刚性源，并且强稳定性保持的显式龙格-库塔法可能导致有限的时间步长。为了获得物理相关的数值逼近，我们应用保界技术的DG方法。对于时间离散，我们采用修改的Runge-Kutta/多步Patankar方法，这是显式的通量，而隐式的源。这种方法可以处理具有相对较大时间步长的刚性源，保持目标变量的正性，并保持质量分数的总和为1。最后，结合保界DG方法和Patankar时间积分并不简单。DG方法的保正性技术要求在单元界面处进行正的数值逼近，而Patankar方法可以保持目标变量的预选点值的正性。为了匹配自由度，我们使用矩形网格上的$Q^k$多项式来处理二维空间中的问题。为了在时间上演化，我们首先读取高斯点处的多项式。然后，可以应用合适的斜率限制器来加强这些点处的解的正性，这可以通过Patankar方法来保持，从而得到正的更新的数值单元平均值。此外，我们使用另一个斜率限制器来获得用于通量保界技术的正解。
2022-11-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Positivity-Preserving Analysis of Numerical Schemes for Ideal Magnetohydrodynamics
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文提出了一种严格正性保持分析，针对理想磁流体力学中保守方案的Lax-Friedrichs通量，揭示了正性保持与离散无散条件的理论联系，并通过新方法推导了高阶方案的充分条件。
2018-05-16 cs.NA math.NA
EPO: A Unified Framework for Entropy Stability, Positivity, and Oscillation Suppression
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出EPO框架，统一了高阶有限体积和间断伽辽金方法中的熵稳定性、正性保持和振荡抑制，通过统一的候选状态约束实现强熵不等式和稳定性。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Linear, decoupled and positivity-preserving staggered mesh schemes for general dissipative systems with arbitrary energy distributions
针对任意能量分布的一般非线性耗散系统，提出线性、解耦且保正性的二阶交错网格格式，实现无条件能量稳定，并通过理论与实验验证其精度和性能。
2025-03-14 cs.NA math.AP math.NA
A class of monotonicity-preserving variable-step discretizations for Volterra integral equations and time fractional ordinary differential equations
该研究针对非均匀网格上带非递增完全正核的Volterra积分方程，提出互补单调性与右互补单调（R-CMM）核概念，证明具R-CMM性质的离散格式的数值解可继承原方程单调性，且步长比不受限，为相关方程保单调变步长离散提供理论支撑。
2023-10-03 cs.NA math.NA
An entropy stable high-order discontinuous Galerkin method for cross-diffusion gradient flow systems
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种高阶不连续伽辽金方法，用于求解具有正式梯度流结构的交叉扩散系统，该方法在熵稳定性和保持非负性方面具有重要贡献。
2018-10-07 cs.NA math.NA
A limiter-based well-balanced discontinuous Galerkin method for shallow-water flows with wetting and drying: Triangular grids
Universität Hamburg（汉堡大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）
本文提出了一种新的湿干处理方法，用于解决非线性浅水方程的二阶Runge-Kutta间断Galerkin方法，该方法适用于通用的二维三角网格，并利用斜率限制策略准确建模淹没现象。该方法具有非破坏性限制器，同时满足线性稳定性和湿干要求，并结合现有方法进行正性保持和平衡处理，创新性地引入基于速度的动量限制，以控制湿干界面附近的虚假速度。该方法在无结构网格上计算稳定且鲁棒，允许使用显式时间积分器进行大时间步长。该方案仅包含一个自由参数，其稳定性不敏感。多种数值测试案例，从解析测试到近现实的实验室基准，验证了该方法在淹没应用中的性能，特别是超线性收敛性、质量守恒、平衡性和稳定性。
2019-01-31 cs.NA math.NA
A discontinuous Galerkin method for nonlinear parabolic equations and gradient flow problems with interaction potentials
Brown University（布朗大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种高阶间断Galerkin方法，用于求解具有衰减熵的非线性抛物型方程和梯度流问题，该方法在时间步长限制下保持解的非负性，并通过数值示例验证了其高阶精度和长期渐进行为的保持能力。
2017-04-17 cs.NA math.NA
On Affordable High-Order Entropy-Conservative/Stable and Well-Balanced Methods for Nonconservative Hyperbolic Systems
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University Mainz（数学研究所，约翰内斯·古腾堡美因茨大学）
本文提出非保守双曲系统中熵守恒方法的构造方法，分析了熵守恒三阶方法的条件，并扩展到SBP方法，展示了新方案的鲁棒性和精度。
2026-03-25 cs.NA math.NA
A structure-preserving LDG discretization of the Fisher-Kolmogorov equation for modeling neurodegenerative diseases
本研究提出一种结构保持的高阶无条件稳定数值方法，通过熵变量重构与多面体网格LDG空间离散、ν步BDF时间积分结合，实现Fisher-Kolmogorov方程求解，经测试验证精度鲁棒性，可模拟脑内α-突触核蛋白传播，为神经退行性疾病建模提供框架。
2025-09-11 cs.NA math.NA
Entropy stable, robust and high-order DGSEM for the compressible multicomponent Euler equations
本文采用高阶间断Galerkin谱元方法（DGSEM），在非结构网格上对多组分可压缩Euler方程组在多维空间中的混合流体进行了数值逼近。我们首先推导出熵稳定（ES）和鲁棒（即，保留部分密度和内能的正值）使用Bouchut的基于松弛的近似黎曼解算子的三点有限体积格式[双曲守恒律和源的良好平衡格式的有限体积方法的非线性稳定性，Birkhauser]以及Coquel和Perthame [SINUM，35，1998]。然后，我们考虑基于正交和插值点的配置的DGSEM，其依赖于Fisher和Carpenter [JCP，252，2013]和Gassner [SISC，35，2013]引入的框架。我们用熵守恒数值通量[Tadmor，MCOM，49，1987]代替离散元素积分中的物理通量，而ES数值通量用于元素界面。因此，我们推导出一个两点的数值通量满足Tadmor的熵守恒条件，并使用三点方案的数值通量ES通量。时间离散采用强稳定性Runge-Kutta格式。然后，我们推导出的数值参数的条件，以保证半离散熵不等式，以及积极的细胞平均的部分密度和内部能量的完全离散DGSEM在任何近似阶。后者的结果允许使用现有的限制器，以恢复积极的节点值内的元素。该方案还解决了完全固定的物质界面。在一维和二维空间中对具有间断解的流动进行的数值实验支持了我们的分析结论，并突出了格式的稳定性、鲁棒性和高分辨率。
2021-07-16 cs.NA math.NA
Integrated Linear Reconstruction for Finite Volume Scheme on Arbitrary Unstructured Grids
Peking University（北京大学）；University of Macau（澳门大学）；UM Zhuhai Research Institute（澳门大学珠海研究院）
本文提出改进的集成线性重建方法，无需几何假设，满足局部最大原理，参数无关，并在欧拉方程下保持正性。
2018-04-21 cs.NA math.NA
Moving mesh finite difference solution of non-equilibrium radiation diffusion equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；the University of Kansas（堪萨斯大学）；Xiamen University（厦门大学）
本文提出了一种基于移动网格偏微分方程的移动网格有限差分方法，用于求解多材料非平衡辐射扩散方程的2T模型。该方法通过系数冻结预测-校正方法处理非线性扩散，并采用带有正阈值的截断策略保持解的正性，同时利用两级移动网格策略和稀疏矩阵求解器提高计算效率。
2018-02-26 cs.NA math.NA
A Well-balanced Point-Average-Moment PolynomiAl-interpreted (PAMPA) Method for Shallow Water Equations with Horizontal Temperature Gradients
本文提出一种用于非结构三角网格上二维带温度梯度浅水方程的平衡型 PAMPA 数值方法，通过引入压力-动量-温度变量及非守恒形式，证明了其对“静止湖泊”和等压稳态的平衡性，并经数值实验验证了其高阶精度与鲁棒性。
2025-04-01 cs.NA math.NA
Invariant-domain-preserving limiting with Adaptive Mesh Refinement for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid (UPM)（马德里理工大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
针对LGL - DGSEM在笛卡尔网格上的非协调界面，提出不变域保持处理方法，扩展凸限制等框架到含悬挂节点网格，推导低阶界面通量，引入稀疏化策略，结合高阶离散化、限制和自适应网格细化，通过数值验证和模拟展示方案特性。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Consistent Internal Energy Based Schemes for the Compressible Euler Equations
最近已经发展了求解欧拉方程的数值格式，其中包括内部能量方程的离散化，以及确保正确捕获激波的校正项，更一般地说，还包括Lax-Wendroff意义上的一致性。这些格式可以采用交错网格或同位网格，也可以采用结构化网格或一般单纯形网格或四面体/六面体网格。时间离散化由分步算法执行;这些可以基于半隐式压力校正技术或以仅涉及显式步骤的方式分离（下文称为“显式”变体）。为了确保密度、内能和压力的正性，精心设计了用于质量和内能平衡方程的离散对流算子;它们仅使用关于材料速度的逆风技术。因此，通量的构造不需要任何黎曼或近似黎曼解算子，并且产生容易实现的算法。的稳定性得到的压力校正方案的时间步长上没有限制，并在CFL的条件下明确的变种：保存的总能量的计算域的积分，和积极的密度和内部能量。半隐式一阶迎风格式满足局部离散熵不等式。如果一个MUSCL类计划是为了限制计划的扩散，那么一个较弱的属性持有：熵不等式满足的余项，这是趋于零的空间和时间的步骤，如果离散的解决方案是控制在L $\infty$和BV规范。显式迎风变量也满足这样一个较弱的属性，在价格的速度，可以从一个新的稳定项的动量平衡中引入的估计。仍然对于显式格式，对于上述MUSCL类格式，只有当时间步长与空间步长之比趋于零时，相同的结果才成立。
2019-06-26 cs.NA math.NA
GQL-Based Bound-Preserving and Locally Divergence-Free Central Discontinuous Galerkin Schemes for Relativistic Magnetohydrodynamics
本文针对特殊相对论磁流体力学，提出基于GQL框架的任意高阶中心间断伽辽金格式，通过修正方程源项离散和新型二维单元平均分解，实现可证明的保界与局部无散性质，并在多种状态方程下验证了其鲁棒性和有效性。
2024-02-23 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A method for bounding high-order finite element functions: Applications to mesh validity and bounds-preserving limiters
本文提出一种预计算多项式基函数最优分段线性边界框的高阶有限元函数边界估计方法，可高效提供局部极值边界，在网格有效性检查和保界限制器等应用中精度优于传统方法。
2025-04-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
