Uniformly High-Order Structure-Preserving Discontinuous Galerkin Methods for Euler Equations with Gravitation: Positivity and Well-Balancedness
提出了一类求解引力场作用下可压缩Euler方程的高精度间断Galerkin（DG）格式。这些格式的一个显著特点是它们对于一般流体静力学平衡态是很好的平衡的，同时，可证明地保持了密度和压力的正性。为了同时实现良好的平衡和保正性，一个新的DG空间离散精心设计与适当的源项重构和适当修改的Harten-Lax-van Leer接触（HLLC）通量。基于一些技术分解以及几个关键性质的容许状态和HLLC通量，严格的保正性分析进行。证明了所得到的平衡DG格式，加上强稳定性保持时间离散，满足弱正性，这意味着可以应用一个简单的限制器来有效地执行保正性，而不损失高阶精度和守恒性.所提出的方法和分析适用于具有一般方程的欧拉系统。广泛的一维和二维数值试验表明，这些计划所需的性能，包括精确的平衡态的保存，捕捉这种状态的小扰动的能力，解决问题的鲁棒性，涉及低密度和/或低压力，以及良好的分辨率光滑和间断解。
2020-05-14 astro-ph.IM cs.NA math.NA
An optimization based limiter for enforcing positivity in a semi-implicit discontinuous Galerkin scheme for compressible Navier-Stokes equations
本文提出一种基于优化的限制器，用于半隐式间断Galerkin格式中强制内能正性，并通过Strang分裂结合保正DG与Crank-Nicolson方法，提升高速低压问题的鲁棒性。
2024-09-05 cs.NA math.NA
Positivity-preserving and entropy-bounded discontinuous Galerkin method for the chemically reacting, compressible Navier-Stokes equations
本文将正性保持与熵有界间断 Galerkin 方法从化学反应 Euler 方程推广到可压缩 Navier-Stokes 方程，通过分离无粘与粘性通量并处理边界条件及零浓度问题，实现了多组分粘性流动的稳定高精度模拟。
2024-06-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Positivity-preserving and energy-dissipating discontinuous Galerkin methods for nonlinear nonlocal Fokker-Planck equations
本文研究非线性非局部 Fokker-Planck 方程的保结构数值逼近，设计了任意高阶间断 Galerkin 方法，并通过局部通量修正与保正限制器确保数值解的正性与能量耗散。
2024-03-22 cs.NA math.NA
A positivity preserving and entropy stable nodal discontinuous Galerkin scheme for ideal MHD
Division of Applied Mathematics, Brown University（应用数学系，布朗大学）
本文提出一种结合局部无散投影和HLL数值通量的不连续伽辽金格式，解决理想磁流体力学方程中的正性保持、无散误差避免和熵条件满足问题。
2026-06-27 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Conservative and Positivity-Preserving Discontinuous Galerkin Method for the Population Balance Equation
本文针对群体平衡方程提出一种保守且保正性的间断伽辽金方法，通过对称双重积分离散聚集与破碎项，并构造保持一阶矩守恒的限制器以维持数密度非负，首次实现了保持指定矩守恒的保正性算法。
2025-07-22 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and positivity-preserving discontinuous Galerkin method for the semiconductor Boltzmann equation in the diffusive scaling
针对扩散标度下的半导体玻尔兹曼方程，提出一种渐近保持且保正的间断伽辽金方法，结合隐式松弛与三阶龙格-库塔输运，实现高阶精度与稳定性。
2025-03-25 cs.NA math.NA
A well-balanced positivity-preserving discontinuous Galerkin method for shallow water models with variable density
Chongqing University（重庆大学）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）；School of arts and sciences, Chengdu College of University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学成都学院文理学院）；Sichuan International Studies University（四川外国语大学）
本文提出一种用于变地形浅水流与溶质输运耦合系统的数值方法，通过引入辅助变量保持平衡性质，并采用不连续伽辽金方法保证正性，通过数值实验验证方法的准确性和有效性。
2026-03-16 cs.NA math.NA
Positivity Preserving Limiters for Time-Implicit Higher Order Accurate Discontinuous Galerkin Discretizations
University of Twente（特温特大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文提出了一种新的时间隐式高阶准确间断伽辽金离散化方法，通过拉格朗日乘子将正性保持限值条件直接耦合到离散化中，并采用修正的KKT问题形式，结合主动集半光滑牛顿法解决非光滑非线性代数方程，验证了该方法在非线性标量守恒律中的有效性。
2019-03-31 cs.NA math.NA
Positivity-preserving semi-Lagrangian discontinuous Galerkin methods for multi-species Vlasov-Ampère models of plasma
Iowa State University（爱荷华州立大学）
针对多物种Vlasov-Ampère系统，提出一种基于半拉格朗日间断伽辽金框架的高阶保正动力学求解器，采用算子分裂和局部限制器确保正性，并在多种标准测试案例中验证了其精度与鲁棒性。
2026-09-29 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
Positivity-Preserving Well-Balanced Central Discontinuous Galerkin Schemes for the Euler Equations under Gravitational Fields
设计并分析了求解带引力项的欧拉方程的保正性的中心间断Galerkin格式。这些格式的一个显著特点是，它们不仅对一般已知的定常流体静力学解是WB格式，而且能保持流体密度和压力的正性。标准的CDG方法不具备这一特征，而直接将一些现有的WB技术应用于CDG框架可能无法同时容纳正性并保持其他重要性质。为了同时获得WB和正性保持属性，同时也保持保守性和稳定性的计划，一种新的空间离散设计的CDG框架的基础上适当修改的数值耗散项和源项近似。的修改是基于一个至关重要的投影算子的静态流体静力学的解决方案，这是首次在这项工作中提出的。这种新的投影与标准的$L^2$ -投影具有相同的精度阶数，可以显式计算，并且易于实现，无需解决任何最优化问题。更重要的是，它确保了投影的静态解在原始网格和对偶网格上具有相同的单元平均值，这是实现我们方案所需性质的关键。基于一些凸分解技术，严格的保正性分析所产生的WB CDG格式进行。几个一维和二维的数值例子来说明这些计划所需的属性，包括高阶精度，WB属性，涉及低压力或低密度的模拟的鲁棒性，高分辨率的间断解和小扰动周围的平衡态。
2022-07-19 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Positivity-preserving and entropy-bounded discontinuous Galerkin method for the chemically reacting, compressible Euler equations. Part I: The one-dimensional case
针对一维化学反应可压缩欧拉方程，拓展了保压平衡的高阶间断Galerkin方法，结合算子分裂与熵稳定技术实现保正、熵有界与完全守恒，经测试可有效抑制大尺度非线性不稳定性。
2022-12-05 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
On the anti-aliasing properties of entropy filtering for discontinuous spectral element approximations of under-resolved turbulent flows
本研究探讨基于熵的自适应滤波方法在缓解欠解析湍流模拟中混叠驱动不稳定性的能力，通过雷诺数270,000的NACA0021翼型高阶隐式大涡模拟，发现其效果与过积分等标准抗混叠方法相当且不损失精度。
2023-12-31 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Positivity-preserving discontinuous Galerkin methods with Lax-Wendroff time discretizations
University of Washington（华盛顿大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；U.S. Naval Academy（美国海军学院）
本文提出一种单阶段单步方法，用于可压缩欧拉方程，具备高阶精度和正性保持特性，适用于笛卡尔和无结构网格，通过Lax-Wendroff时间离散化实现高阶时间外推通量，结合通量与动量限制器确保正性，可扩展至任意阶次。
2016-01-29 cs.NA math.NA
Positivity-preserving entropy filtering for the ideal magnetohydrodynamics equations
本文提出一种针对理想磁流体力学方程的正保自适应熵滤波方法，结合熵滤波与八波法，通过算子分裂确保正性与熵约束，在非结构网格上无需调参即可稳健解析强间断并保持高阶精度。
2023-09-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stable filtering procedures for nodal discontinuous Galerkin methods
我们证明了节点间断Galerkin（DG）方法中最常见的滤波过程是稳定的。该证明利用DG近似是从多项式基函数构造的，并且积分是用高阶精确的Legendre-Gauss-Lobatto求积来近似的。理论讨论用于将有限差分法的稳定滤波结果重新置于DG设置中。它示出的稳定性的过滤是相当于一个特定的收缩性条件借用所谓的传输问题的分析。因此，时间稳定性证明依赖于这样一个事实，即问题的潜在空间离散化在解上具有半离散界。数值试验提供了验证和验证的基本理论结果。
2020-07-14 cs.NA math.NA
A high-order velocity-based discontinuous Galerkin scheme for the shallow water equations: local conservation, entropy stability, well-balanced property, and positivity preservation
提出了一类新的局部守恒、熵稳定和平衡的间断Galerkin（DG）方法，用于求解具有非平底地形的非线性浅水波方程。本文的主要创新之处在于将速度场作为DG格式中的独立未知解，这与Tadmor [22]在1986年提出的守恒律组的熵稳定格式的熵变量方法密切相关，其中速度是浅水方程熵变量的一部分。由于使用速度作为一个独立的解决方案未知，没有特定的数值求积规则需要实现我们的计划在一般的非结构网格在二维的熵稳定性。然后将所提出的DG半离散化与经典的显式强稳定性保持Runge-Kutta（SSP-RK）时间积分器[13]仔细结合，以产生局部保守、平衡良好且保持正性的全离散方案。在这里，积极性保存属性是在一个简单的缩放限制器的帮助下实施的。在全离散格式中，我们重新引入流量作为辅助未知变量。在这样做时，标准的坡度限制程序可以应用于保守变量（水位和流量），而不违反当地的保护属性。在这里，我们在龙格-库塔时间步进的每个内部阶段使用Fu-Shu问题单元指示器[10]对保守变量应用特征方面的TVB限制器[5]，以抑制数值振荡。
2022-01-31 cs.NA math.NA
On the entropy projection and the robustness of high order entropy stable discontinuous Galerkin schemes for under-resolved flows
高阶熵稳定格式为流体流动的计算模拟提供了改进的鲁棒性。然而，额外的稳定性和积极性保持限制，仍然需要变密度流与下解决的功能。我们证明了数值熵稳定DG方法，其中包括一个“熵投影”是不太可能需要额外的限制，以保持积极的某些类型的流量。最后，我们调查这种观察到的鲁棒性改善的潜在解释。
2022-03-19 cs.NA math.NA
A Subcell Finite Volume Positivity-Preserving Limiter for DGSEM Discretizations of the Euler Equations
本文对可压缩Euler方程的节块间断Galerkin离散提出了一个保正限制器。我们使用Legendre-Gauss-Lobatto（LGL）间断Galerkin谱元方法（DGSEM），并将其与最近提出的熵稳定激波捕获的混合FV/DGSEM方案的一致的LGL子单元有限体积（FV）离散化局部混合。我们表明，我们的策略是能够确保强大的模拟与正密度和压力时，使用标准和分裂形式的DGSEM。此外，我们展示了我们的FV正限制器的适用性，在极低分辨率的涡为主的模拟和冲击的问题。
2021-02-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A Positivity-Preserving Limiting Strategy for Locally-Implicit Lax-Wendroff Discontinuous Galerkin Methods
University of Wisconsin–Platteville（威斯康星大学普拉特维尔分校）；Instituto Tecnológico Autónomo de México（墨西哥自治理工学院）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；Minnesota State University Moorhead（明尼苏达摩尔黑德州立大学）；University of Florida（佛罗里达大学）
本文提出一种新的Lax-Wendroff不连续伽辽金方法，通过局部隐式预测和显式校正步骤保持解的非振荡性和正性，适用于浅水方程和可压缩欧拉方程中的相关变量。
2018-06-18 cs.NA math.NA
Study of conservation and recurrence of Runge-Kutta discontinuous Galerkin schemes for Vlasov-Poisson systems
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文研究用于无碰撞等离子体Vlasov-Poisson系统的Runge-Kutta间断Galerkin格式，通过傅里叶分析严格分析DG方法的回归性，并验证了守恒性、高阶精度及保正限制器对解质量的影响。
2012-12-17 cs.NA math.NA
Positivity-Preserving Lax-Wendroff Discontinuous Galerkin Schemes for Quadrature-Based Moment-Closure Approximations of Kinetic Models
基于矩量法（QRST）提供了一类很有前途的近似技术，用于将动力学方程简化为在热力学平衡之外有效的流体方程。在这项工作中，我们研究了一个特定的五个时刻的变体称为HyQeroes的Qeroes，并建立该系统是在解空间的凸区域的时刻可逆。然后，我们开发了一个高阶不连续Galerkin（DG）计划解决由此产生的流体系统。该计划是基于预测-校正方法，其中的预测是一个本地化的空间-时间DG计划。预测中的非线性代数系统采用Picard迭代求解。修正是基于发展方程的时间积分的直接显式更新，其中时空预测取代了精确解的所有实例。在没有限制器的情况下，高阶格式并不能保证解保持在HyQdom矩可实现的凸集中。为了克服这一点，我们引入新的限制器，严格保证计算的解决方案不会离开可实现的解决方案的凸集，从而保证系统的双曲性。我们在预测和校正步骤中开发了保正限制器，并开发了一个振荡限制器，用于抑制冲击附近的非物理振荡。我们还开发了一种新的扩展，该计划包括BGK碰撞算子，所提出的方法被证明是渐近保持在高碰撞极限。的HyQNOW和HyQMOM-BGK求解器进行了验证，在几个测试用例，表现出高阶精度光滑的问题和冲击捕捉能力的问题与冲击。数值验证了HyQMOM-BGK求解器的渐近保持特性。
2022-10-24 cs.NA math.NA
Structure-preserving Nonlinear Filtering for Continuous and Discontinuous Galerkin Spectral/hp Element Methods
有限元模拟已被用于求解各种偏微分方程（PDE），其模拟物理、化学和生物现象。所得到的离散解往往不满足必要的物理性质，如正性或单调性。这种无效的解决方案提出了两个建模挑战，因为模拟结果的物理解释是不可能的，和计算的挑战，因为这些属性可能需要推进该计划。因此，我们考虑的问题，计算的解决方案，保持这些结构的解决方案的属性，我们强制执行的解决方案作为额外的约束。我们特别考虑一类凸约束，其中包括积极性和单调性。通过嵌入这些约束作为后处理凸优化过程，我们可以计算满足一般类型凸约束的解。对于某些类型的约束（包括正性和单调性），优化是过滤器，即，一种范数递减操作。我们提供了各种测试一维时间依赖偏微分方程，证明了该方法的有效性，我们的经验表明，收敛速度不受包括的约束。
2021-06-15 cs.NA math.NA
A bound preserving cut discontinuous Galerkin method for one dimensional hyperbolic conservation laws
本文针对一维双曲守恒律提出了一族基于间断伽辽金框架的保界切割有限元方法，通过鬼惩罚稳定化和宏单元重构保持守恒性与收敛阶，并结合最大值原理限幅器、保正限幅器及TVB限幅器实现保界和激波捕捉。
2024-06-05 cs.NA math.NA
High-order accurate positivity-preserving and well-balanced discontinuous Galerkin schemes for ten-moment Gaussian closure equations with source terms
本文针对带源项的十矩高斯闭包方程，提出了一维和二维高阶保正且良平衡的间断伽辽金格式，通过修改HLLC通量和源项离散克服各向异性困难，并利用GQL方法完成保正性分析，数值实验验证了其精度、鲁棒性和高分辨率。
2024-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Structure-Preserving Oscillation-Eliminating Discontinuous Galerkin Schemes for Ideal MHD Equations: Locally Divergence-Free and Positivity-Preserving
本文针对理想MHD方程提出保结构消振间断伽辽金格式，通过局部无散消振过程和保正性分析，在抑制伪振荡的同时保持无散约束与密度压力正性，并通过数值实验验证其精度与鲁棒性。
2024-05-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
An entropy stable discontinuous Galerkin method for the shallow water equations on curvilinear meshes with wet/dry fronts accelerated by GPUs
Universität zu Köln（科隆大学）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种用于曲面网格上浅水方程的熵稳定高阶节点不连续伽辽金谱元近似方法，结合了激波捕捉技术与正性保持能力，以处理干区问题，该方法在未结构化网格上保持熵不等式，具有良好的平衡性，并通过GPU加速实现高效计算。
2018-04-06 cs.NA math.NA
An entropy satisfying discontinuous Galerkin method for nonlinear Fokker-Planck equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Florida International University（佛罗里达国际大学）
本文提出一种高阶不连续伽辽金方法，用于求解具有梯度流结构的非线性福克-普朗克方程，通过离散熵耗散律保持稳态解，并验证了数值解的长时间行为。
2016-01-11 cs.NA math.NA
Positivity-preserving third order DG schemes for Poisson--Nernst--Planck equations
在本文中，我们设计并分析了三阶保正间断Galerkin（DG）格式求解含时Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程组，它已在不同的应用中得到了广泛的应用。我们的DG方法与欧拉前向时间离散保持积极的细胞平均在所有的时间步长。数值解的正性然后通过参考正加权单元平均的缩放限制器来恢复。该方法还示出保持稳定状态。数值例子证明了三阶精度，并说明了在一维和二维保正属性。
2021-02-23 cs.NA math.NA
Localized solutions and filtering mechanisms for the discontinuous Galerkin semi-discretizations of the 1-d wave equation
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊卡拉索克，巴斯克科学基金会）
针对一维波动方程的P1间断Galerkin半离散化，通过傅里叶分析揭示物理分量与虚假分量的相互作用，构建任意小速度的波包，并发展滤波机制恢复均匀传播速度，应用于控制问题的数值逼近。
2010-08-01 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of Discontinuous Galerkin Schemes for the Euler Equations via Dissipative Weak Solutions
本文给出了高阶有限元方法的收敛性分析，特别是着重讨论了一种采用分部求和算子的间断Galerkin格式。为此，关键是保持结构的性质，如正性保持和熵不等式。我们演示了如何确保它们，并证明了我们的多维高阶DG计划通过耗散弱解的收敛性。在数值模拟中，我们验证了我们的理论结果。
2022-03-04 cs.NA math.NA
An entropy stable high-order discontinuous Galerkin method for cross-diffusion gradient flow systems
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种高阶不连续伽辽金方法，用于求解具有正式梯度流结构的交叉扩散系统，该方法在熵稳定性和保持非负性方面具有重要贡献。
2018-10-07 cs.NA math.NA
Bound-preserving discontinuous Galerkin methods with modified Patankar time integrations for chemical reacting flows
在本文中，我们发展了化学反应流的边界保持间断Galerkin（DG）方法。构造合适的数值格式有几个困难。首先，密度和内能都是正的，每个物种的质量分数都在0和1之间。其次，由于快速反应速率，系统可能包含刚性源，并且强稳定性保持的显式龙格-库塔法可能导致有限的时间步长。为了获得物理相关的数值逼近，我们应用保界技术的DG方法。对于时间离散，我们采用修改的Runge-Kutta/多步Patankar方法，这是显式的通量，而隐式的源。这种方法可以处理具有相对较大时间步长的刚性源，保持目标变量的正性，并保持质量分数的总和为1。最后，结合保界DG方法和Patankar时间积分并不简单。DG方法的保正性技术要求在单元界面处进行正的数值逼近，而Patankar方法可以保持目标变量的预选点值的正性。为了匹配自由度，我们使用矩形网格上的$Q^k$多项式来处理二维空间中的问题。为了在时间上演化，我们首先读取高斯点处的多项式。然后，可以应用合适的斜率限制器来加强这些点处的解的正性，这可以通过Patankar方法来保持，从而得到正的更新的数值单元平均值。此外，我们使用另一个斜率限制器来获得用于通量保界技术的正解。
2022-11-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Provably Positive Discontinuous Galerkin Methods for Multidimensional Ideal Magnetohydrodynamics
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Brown University（布朗大学）
本文提出了一种可证明保持密度和压力正性的高阶不连续伽辽金方法，用于多维理想磁流体力学，通过局部散度自由的DG方案、正性限制器和强稳定性保持方法，确保数值解的正性，并通过数值实验验证了方法的准确性和鲁棒性。
2018-07-01 astro-ph.IM cs.NA math.NA
A positivity-preserving high-order semi-Lagrangian discontinuous Galerkin scheme for the Vlasov-Poisson equations
University of Wisconsin（威斯康星大学）
针对 Vlasov-Poisson 方程，提出一种基于算子分裂的半拉格朗日间断 Galerkin 方法，实现质量守恒、保正性和高阶时间精度。
2011-03-26 cs.NA math.NA physics.plasm-ph
A discontinuous Galerkin method for nonlinear parabolic equations and gradient flow problems with interaction potentials
Brown University（布朗大学）；Imperial College London（伦敦帝国学院）
本文提出了一种高阶间断Galerkin方法，用于求解具有衰减熵的非线性抛物型方程和梯度流问题，该方法在时间步长限制下保持解的非负性，并通过数值示例验证了其高阶精度和长期渐进行为的保持能力。
2017-04-17 cs.NA math.NA
A high order positivity preserving DG method for coagulation-fragmentation equations
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Otto-von-Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）
本文提出并验证了一种新的不连续Galerkin方法，用于求解凝聚-碎裂方程，通过简单缩放限制器保持数值解的正性，采用Gaussian求积方法并限制时间步长以传播正性。
2017-10-03 cs.NA math.NA
Structure-preserving nodal DG method for the Euler equations with gravity: well-balanced, entropy stable, and positivity preserving
针对带重力的Euler方程，提出首个同时实现平衡良好、熵稳定和保正性的节点DG格式，通过熵守恒通量设计源项并结合保正性限制器，在理论上和数值上验证了其有效性与鲁棒性。
2025-03-01 cs.NA math.NA
A positivity-preserving hybrid DDG method for Poisson--Nernst--Planck systems
本文提出一种具有严格保正性的任意高阶DDG方法，通过修改数值通量与前向Euler离散确保单元均值正性，并结合保正限制器实现离子浓度逐点正性，应用于Poisson--Nernst--Planck系统。
2025-05-29 cs.NA math.NA
Mesh-Based Filtering to Alleviate Time-Step Restrictions in Runge--Kutta Discontinuous Galerkin Methods in Spherical-polar Coordinates: Application to the Euler Equations
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；University of Tennessee Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
该研究提出一种基于网格的滤波方法，缓解球极坐标下RKDG方法的时间步长限制，通过辅助合并网格消除单元各向异性，将其应用于欧拉方程，大幅提升模拟的稳定时间步长以加速计算。
2026-08-10 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A structure-preserving Lagrangian discontinuous Galerkin method using flux and slope limiting
本研究提出一种结合通量限制与斜率限制的保结构拉格朗日间断伽辽金方法，通过融合一阶保正格式与高阶离散、采用保界限制器及多方向黎曼求解器，实现保正性、二阶精度与优异的激波捕捉能力。
2025-10-29 cs.NA math.NA
How to Design A Generic Accuracy-Enhancing Filter for Discontinuous Galerkin Methods
高阶精度（$k+1$在$L^2$范数中的阶）是间断Galerkin（DG）方法的众所周知的有益性质之一。此外，许多研究已经证明了半离散DG方法的超收敛性（$2k+1$在负范数下的阶）。人们可以利用这种超收敛性能的后处理技术，以提高DG解决方案的准确性。在$L^2$范数中将收敛速率从阶$k+1$提高到阶$2k+1$的一类流行的后处理技术是平滑度增加精度保持（SIAC）滤波。除了提高精度之外，SIAC滤波还增加了DG解决方案的元件间平滑度。SIAC滤波是Cockburn等人于2003年在求解线性双曲型方程的DG方法中引入的。从那时起，已经提出了SIAC滤波的许多推广。然而，SIAC滤波的发展从未超出使用样条函数（主要是B样条）来构造滤波函数的框架。在本文中，我们首先调查的一般基函数（超越样条函数），可用于构建SIAC滤波器。一般的基函数的研究放松SIAC滤波器的结构，并提供更具体的属性，如额外的光滑度等。其次，我们研究了基函数的分布，并提出了一种新的SIAC滤波器称为紧凑SIAC滤波器，显着降低了原来的SIAC滤波器的支持大小，同时保留（甚至提高）其能力，以提高DG解决方案的准确性。我们证明了新的SIAC滤波器提取超收敛的能力，并提供了数值结果来证实理论结果，并显示新发现的良好的数值性能。
2020-08-30 cs.NA math.NA
Outflow Positivity Limiting for Hyperbolic Conservation Laws. Part I: Framework and Recipe
KU Leuven（荷语天主教鲁汶大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）
提出一种称为“出流正性限制”的通用框架，通过边界节点正性强制、波速去奇异化、保持性正性强制和时间步长限制，保证双曲守恒律数值方法在保持守恒和高阶精度的同时维持正性。
2012-12-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
EPO: A Unified Framework for Entropy Stability, Positivity, and Oscillation Suppression
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出EPO框架，统一了高阶有限体积和间断伽辽金方法中的熵稳定性、正性保持和振荡抑制，通过统一的候选状态约束实现强熵不等式和稳定性。
2026-03-31 cs.NA math.NA
A positivity-preserving implicit-explicit scheme with high order polynomial basis for compressible Navier-Stokes equations
本文提出一种求解可压缩 Navier-Stokes 方程的隐式-显式格式，通过 Strang splitting 分离对流与扩散，结合高阶间断 Galerkin 方法与谱元素方法，在标准双曲 CFL 约束下实现密度和内能的正性保持与守恒性，且高阶多项式基能显著提升数值解分辨率。
2023-09-12 cs.NA math.NA
A positivity-preserving finite volume element method for anisotropic diffusion problems on quadrilateral meshes
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；Laboratory of Computational Physics（计算物理实验室）
本文提出了一种非线性正保有限体积元方法，用于在四边形网格上求解各向异性扩散问题，通过新的两点通量技术避免了共法线的凸分解和中间未知数的引入，并证明了非线性系统的解的存在性，数值结果表明该方法在变形四边形网格上有效且具有二阶近似精度。
2019-02-13 cs.NA math.NA
An adaptive well-balanced positivity preserving central-upwind scheme on quadtree grids for shallow water equations
本文提出了一种四叉树网格上的自适应平衡保正中心迎风格式，用于求解浅水波方程。四叉树网格的使用产生了鲁棒、高效和高精度的数值方法。四叉树模型是基于[A. Kurganov和G.佩特洛娃数学科学，5（2007），pp. 133- 160]。所设计的方案是很好的平衡，在这个意义上，它是能够准确地保持“湖在休息”的稳定状态。为了实现这一点，以及保持水深的积极性，连续分段双线性插值的底部地形函数被利用。这使得所提出的计划能够模拟不连续的底部地形的流动。检查局部梯度以确定下一时间步的网格细化中的新播种点。数值算例验证了中心迎风四叉树格式的有效性。
2020-02-11 cs.NA math.AP math.NA
High-order space-time finite element methods for the Poisson-Nernst-Planck equations: Positivity and unconditional energy stability
提出了求解Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程的一类新的高阶时空有限元格式。我们证明了我们的计划是质量守恒，正性保持，和无条件的能量稳定的任何顺序的近似。据我们所知，这是第一类（任意）高阶精度计划的PNP方程，同时实现所有这三个属性。这是通过（1）使用有限元来直接近似所谓的熵变量而不是密度变量，以及（2）使用时间上的不连续Galerkin（DG）离散化来实现的。熵变量公式最初由Metti等人[17]以对数密度公式的名义开发，保证了密度的正性和时间上连续的能量稳定性结果。时间离散化中的DG进一步确保了对于任何近似阶的完全离散水平中的无条件能量稳定性，其中最低阶情况恰好是向后欧拉离散化，并且在这种情况下，我们恢复了Metti等人的方法。[17]。
2021-05-03 cs.NA math.NA
A Sweeping Positivity-Preserving High Order Finite Difference WENO Scheme for Euler Equations
本文为可压缩Euler方程提出了一种简单、高阶、保守且鲁棒的保正扫描后处理技术，基于标量扫描技术的扩展，适用于有限差分WENO等方法，，在不破坏精度的前提下保持物理量的正性和守恒。
2025-10-30 cs.NA math.NA
Structure-preserving local discontinuous Galerkin discretization of conformational conversion systems
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Vienna（维也纳大学）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）；IMATI-CNR “E. Magenes”（CNR E. Magenes IMATI研究所）
本文研究了双态构型转换系统，提出了一种新的守恒数值方案，将局部不连续伽辽金空间离散化与后向欧拉时间积分方法相结合，通过辅助变量和非线性变换确保数值层面的正性和有界性，并证明了离散熵稳定性不等式，用于证明离散解的存在性和方案的收敛性，同时证明了全局弱解的存在性，数值结果验证了理论结果。
2026-05-19 cs.NA math.NA
A structure-preserving discontinuous Galerkin scheme for the Fischer-KPP equation
University of Vienna（维也纳大学）；Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文提出并分析了一种隐式欧拉间断伽辽金方案，用于求解具有无流边界条件的人口密度Fischer-KPP方程。通过指数变量变换，数值方案自动保持离散解的正性。推导出一个离散熵不等式，并证明当初始熵小于域测度时，离散密度在L1范数下指数衰减到稳定稳态。离散解在网格尺寸趋于零时在L2范数下收敛到Fischer-KPP方程的唯一强解。一维空间中的数值实验验证了理论结果。
2019-03-11 cs.NA math.NA
A nodally bound-preserving discontinuous Galerkin method for the drift-diffusion equation
本文提出并分析了一种用于漂移-扩散模型的节点保界间断伽辽金方法，通过凸子集公式确保解在拉格朗日节点处的非负性，并利用数值实验验证了其有效性。
2025-03-29 cs.NA math.NA
Sparse invariant domain preserving discontinuous Galerkin methods with subcell convex limiting
在本文中，我们开发了高阶节块间断Galerkin（DG）方法的双曲型守恒律，满足不变域保持性能使用子细胞通量校正和凸限制。这些方法是基于一个子细胞通量校正运输（FCT）的方法，涉及混合高阶目标计划与一个强大的，低阶不变域保持方法，使用图形粘度技术获得。新的低阶离散化是基于稀疏的stenetrance不增加的多项式次数的高阶DG方法。因此，当与高阶目标方法一起使用时，低阶方法的精度不会降低。该方法适用于标量守恒律，其中离散最大值原理是自然执行，和系统的守恒律，如欧拉方程，其中密度的正性和特定熵的最小值原理是强制执行。数值结果的一些基准测试用例。
2020-04-18 cs.NA math.NA
High-order conservative positivity-preserving DG-interpolation for deforming meshes and application to moving mesh DG simulation of radiative transfer
变形网格间的解插值是科学计算中的一个重要组成部分，包括间接任意拉格朗日欧拉方法和重分区移动网格方法在偏微分方程数值解中的应用。本文基于变形网格上线性时变方程的间断Galerkin解，提出了一种高阶、守恒、保正的插值格式。该方案适用于从旧网格到新网格的有界但任意的网格变形。研究了DG-插值的代价和正性保持性（带线性尺度限制器）。数值例子来证明插值方案的性质。DG插值应用于辐射传输方程的重新分区移动网格DG解，辐射传输方程是一个积分微分方程，模拟光子守恒，涉及时间，空间和角度变量。在一个和两个空间维度与各种设置的例子得到的数值结果表明，所得到的重新分区移动网格DG方法保持相同的收敛顺序的标准DG方法，是更有效的方法与一个固定的均匀网格，并能够保持积极的辐射强度。
2020-07-27 cs.NA math.NA
