Special Moufang sets of finite dimension
Matthias Grüninger
该研究在数学群论领域证明，满足特定有限性条件时，带阿贝尔根子群的特殊Moufang集源于二次若尔当代除代数，推进了相关代数结构研究。
我们证明，若满足特定有限性条件，具有阿贝尔根子群的特殊Moufang集源自二次若尔当代除代数。
We prove that a special Moufang sets with abelian root subgroups derive from a quadratic Jordan division algebra if a certain finiteness condition is satisfied.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Moufang sets arising from polarities of Moufang planes over octonion division algebras
对于每个八元数除代数O，存在一个由O参数化的射影平面;这些平面与秩2形式的绝对型E6线性代数群有关。我们研究了具有绝对点的八元数平面的所有可能的极性及其相应的Moufang集。事实证明，有四种不同类型的极性，产生（1）F4型Moufang集，（2）2 E6型Moufang集，（3）C4型Hermitian Moufang集，以及（4）八元数除代数的5维子空间上的投射Moufang集。情况（3）仅发生在特征不同于二的字段上，而情况（4）仅发生在特征等于二的字段上。我们在情形（2）中得到的2 E6型牟方集正好对应于2 E6，1^29型线性代数群;这些牟方集的明确描述当时还不清楚。
Local Moufang sets and PSL_2 over a local ring
我们引入局部Moufang集作为Moufang集的推广。本文给出了一种仅由一个根群和一个置换构造局部牟方集的方法。利用这一点，我们将局部环上的$\mathsf{PSL}_2$描述为局部Moufang集，并给出了局部Moufang集为这种形式的充要条件.
A note on Moufang sets
Moufang集的概念是由Jacques Tits在\cite{Tits92}中引入的。我们回顾一下简单的既定定义和建设，在某些条件下，产生一个Moufang集。我们表明，这些条件可以大大放宽，导致一组条件，这是更容易验证。第二部分研究了Moufang集的同构，证明了由同构群构造的Moufang集与Moufang集同构。
Local Moufang sets
所有已知的牟方集都以某种方式产生于一种代数结构，这种代数结构在某种程度上可以称为“除法”。在这篇博士论文中，我试图发展一个局部Moufang集的理论，它以一种允许使用相应的局部代数结构来构造的方式来推广Moufang集。本文分为两大部分，第一部分是对局部Moufang集理论的发展，第二部分是构造一些实例。最一般的例子是从一个局部的约当对（对应于一个局部的约当代数）中构造出来的，其中一个主要定理刻画了这些局部的Moufang集。
Moufang sets related to polarities in exceptional Moufang quadrangles of type F_4
从F_4型特殊Moufang四边形中与极性相关的Moufang集出发，构造了一个秩为3的几何。这种新几何的主要性质是它的自同构群与底层Moufang集的自同构群相同，这为用几何方法研究Moufang集提供了一个工具。作为推论，我们得到F_4型特殊Moufang四边形的每个自同构稳定了极性的绝对点，也使极性集中。这处理了Moufang n-xu的所有极性的类似结果的最后一种情况。
Moufang sets of mixed type F4
Moufang集是由Jacques Tits为了理解相对秩为1的迷向线性代数群而引入的，但这个概念更一般。我们描述了一类新的Moufang集，所产生的所谓的混合群的类型F4的特征2，获得的不动点集下适当的对合。
Finite Zassenhaus Moufang sets with root groups of even order
Suzuki分类了所有有限奇度的Zassenhaus群。他表明，这样一个群体是同构的铃木集团或$\PSL(2,q)$与$q$的权力$2$。本文用Moufang集的语言给出了这一结果的另一种证明。更确切地说，我们表明，每一个Zassenhaus Moufang集的根群的有限偶数阶是特殊的，从而同构的投影线在一个有限域的偶数阶或同构的铃木Moufang集。
The centralizers in the root group of a special Moufang set are abelian
本文证明了：如果$\mathbb{M}(U,τ)$是一个特殊的Moufang集，且$a\in U^*$是，则C_U（a）是交换的.
Trees, contraction groups, and Moufang sets
研究了作用于边界上的双传递的局部有限树$T$的自同构群的闭子群$G$.证明了如果某个端点的稳定子是亚阿贝尔的，则存在局部域$k$使得$\mathrm{PSL}_2(k) \leq G \leq \mathrm{PGL}_2(k)$ .我们还证明了某些双曲元的压缩群是闭的和无挠的当且仅当对于某些素$p$，$G$（虚）是秩1的单$p$ -adic解析群.一个关键点是，如果某个收缩群是闭的，则$G$是边界Moufang集，这意味着边界$\partial T$是Moufang集。我们收集了关于局部有限树无穷远处的Moufang集的基本结果，并在根群是挠自由的情况下给出了一个完整的分类。
Local Moufang sets and local Jordan pairs
本文推广了特殊局部Moufang集理论。我们构建一个本地Moufang集从每个本地约旦对，我们表明，每个本地Moufang集满足一定的（自然）条件产生一个本地约旦对。我们还探讨了这两种结构之间的联系。
Boundary Moufang trees with abelian root groups of characteristic p
证明了局部有限树无穷远点上的交换根群的牟方集都来自局部域上的秩为1的单代数群。
We construct Moufang sets, Moufang triangles and Moufang hexagons using inner ideals of Lie algebras obtained from structurable algebras via the Tits--Kantor--Koecher construction. The three different types of structurable algebras we use are, respectively: (1) structurable division algebras, (2) algebras $D \oplus D$ for some alternative division algebra $D$, equipped with the exchange involution, (3) matrix structurable algebras $M(J,1)$ for some cubic Jordan division algebra $J$. In each case, we also determine the root groups directly in terms of the structurable algebra.
Moufang sets and structurable division algebras
一个Moufang集本质上是一个双传递的置换群，使得每个点稳定子包含一个正规子群，该正规子群在其余顶点上是正则的;这些正则的正规子群称为根群，并且它们被假设是共轭的，并且生成整个群。它已经知道了一段时间，每约旦划分代数产生一个Moufang集与阿贝尔根群。我们扩展这一结果表明，每一个可结构的司代数产生一个Moufang集，反之，我们表明，每一个Moufang集所产生的一个简单的线性代数群的相对秩1的特征不同的任意字段k 2和3产生的可结构的司代数。我们还得到了这些牟方集的根群、τ-映射和华氏映射的显式公式。这对于特殊线性代数群的Moufang集特别有用。
Moufang sets of finite Morley rank of odd type
我们表明，对于广泛的一类群的有限Morley秩的存在下，一个分裂的$BN$ -对山雀秩$1$部队的组的形式$\operatorname{PSL}_2$和$BN$ -对是标准的。我们的方法是通过Moufang集的理论。具体来说，我们调查无限和所谓的遗传适当的Moufang集有限的Morley秩的情况下，小投射群没有无限的基本阿贝尔$2$子群，并表明所有这样的Moufang集是标准的（因此与$\operatorname{PSL}_2(F)$的$F$代数闭域的特征不$2$）提供华子群是幂零的。进一步证明了当Hua子群是$L$ -群且根群不简单时，也可得到同样的结论.
A topological characterization of the Moufang property for compact polygons
我们根据收敛群证明了不连通紧致多边形Moufang性质的纯粹拓扑特征。作为结果，我们恢复的事实是，一个局部有限的厚仿射建筑秩3是一个Bruhat-Tits建设当且仅当它的自同构群是强传递的。我们还研究了一般紧多边形的自同构群，没有任何齐性假设。建立了自同构集的一个紧性准则，推广了Burns和Spatzier关于赋予紧开拓扑的全自同构群是局部紧群的定理.
Moufang sets generated by translations in unitals
本文研究带两个q阶平移群中心的q阶unital，证明其平移生成群在两点连块上诱导Moufang集，且该群为SL(2,F_q)、PSL(2,F_q)、Suzuki群或Ree群，在特殊块外半正则。
On the Moufang condition for polar spaces
本文通过构造根对合并引入点对合与线对合，给出了厚极空间Moufang性质的等价定义，证明了所有有限及无限秩厚极空间均为Moufang。
Special rank one groups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，基本的和自包含的参数，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组与任意单幂子群[抽象根子群和单群的李型，数学专著，95。Birkhäuser，2001年]。
Special rank one groups with abelian unipotent subgroups are perfect
T. De Medts，Y. Segev和K. Tent [Special Moufang sets，their root groups and their μ-maps，Proc. Lond. Math. Soc.（3）96（2008），767-791]证明了一个特殊的Moufang集M（U，τ）的小投射群是完美的，只要U的大小至少为4。我们给出了一个简短的，小学和自包含的参数时，U是阿贝尔，工作与Timmesfeld的概念，特殊（抽象）秩一组阿贝尔幂幺子群[抽象根子群和单群的李型，数学专着，95。Birkhäuser，2001年]。这简化了Timmesfeld的（准）简单性准则所产生的抽象根子群[loc。前引，[第二（2.14）段]。
On minimal involutive generic sets of Extended Special Linear group $ESL_n(\mathbb{F}_p)$
该研究找到了扩展特殊线性群$ESL_n[\boldsymbol{\textit{Z}}]$和$ESL_n(\boldsymbol{\textit{F}}_p)$的极小生成元组，还得到生成$ESL_5[\boldsymbol{\textit{Z}}]$的马祖罗夫对合三元组
Involutive minimal generating sets with two commuting involutions of Extended Special Linear group $ES{L_3}(\mathbb{Z})$, $ES{L_2}(\mathbb{Z})$ and analytical and recursive formulas of roots in SL$_3(\mathbb{F}_p)$ \RomanNumeralCaps{3}
研究扩展特殊线性群ESL3(Z)和ESL2(Z)中两个可交换对合生成的极小生成集，并给出GL2(Fp)和SL3(Fp)中根的解析与递推公式。
The aim of this paper is to determine the asymptotic growth rate of the complexity function of cut-and-project sets in the non-abelian case. In the case of model sets of polytopal type in homogeneous two-step nilpotent Lie groups we can establish that the complexity function asymptotically behaves like $r^{homdim(G) dim(H)}$. Further we generalize the concept of acceptance domains to locally compact second countable groups.
Measuring cones and other thick subsets in free groups
本文研究了有限秩自由群上的特殊自动机，并估计了它们所接受的集合的渐近特征。我们展示了如何将有限秩自由群的任意正则子集分解为特殊自动机或特殊幺半群所接受的不相交集合的并集。这些自动机使我们能够计算显式生成函数，$λ-$措施和Cesaro措施厚幺半群。同时，我们改进了自由群中正则子集的渐近分类。
Sets preserved by a large subgroup of the special linear group
本文研究有限域仿射平面上被特殊线性群大子群保持的集合，证明当集合大小与保持它的群元素数量满足 $β\geq 3α/2$ 时该集合必包含在一条直线中，并借助点-线关联界给出精确结果。
Polynomial Bogolyubov for special linear groups via tensor rank
本文利用张量秩和强化 Bonami 型引理，证明了有限域特殊线性群的多项式 Bogolyubov 型引理，并展示了其在谱界和覆盖数等方面的应用。
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