Finite time singularities to the 3D incompressible Euler equations for solutions in $C^{\infty}(\mathbb{R}^3 \setminus \{0\})\cap C^{1,α}\cap L^2$
提出一种由无数带涡量区域和无涡区域交替构建的新机制，揭示了1D De Gregorio模型和3D不可压缩Euler方程的有限时间奇异性，无需使用自相似坐标。
2023-10-24 math.AP
Splash-squeeze singularities and analytic breakdown in ideal incompressible MHD
研究构建了理想不可压缩磁流体力学中首个无Sobolev爆炸的解析破裂奇点，通过分析等离子体与真空边界相互作用，揭示了磁场在有限时间内被挤压形成无限阶奇点的机制。
2025-12-18 math.AP
Stochastic homogenization and geometric singularities : a study on corners
在这方面的贡献，我们感兴趣的是在多边形区域与角的齐次Dirichlet边界数据的线性椭圆型方程的定量均匀化性质。为了开始我们对这种情况的研究，我们考虑在2维空间中设置角扇区：与全空间不同，在这样的扇区上存在非光滑的调和函数（这些函数取决于扇区的角度）。在这里，我们构建扩展的均匀化校正对应于这些调和函数，并证明增长估计这些是准最优的，即最佳的对数损失。我们的角校正器的建设依赖于一个大规模的正则性理论的一个-调和函数的部门，我们也证明，作为一个副产品，产生一个刘维尔原则。我们还提出了一个非标准的2尺度扩展，这是适应部门域，并纳入了角校正。我们的最终结果是一个准最佳的误差估计，这种适应2尺度扩展。
2022-01-24 math.AP
On global regularity and singularities of Navier-Stokes- and Euler equation solutions
一阶和二阶的Euler-Leray数据函数由应用于柯西数据的Leray投影形式的不可压缩欧拉方程算子的非线性空间部分的一阶和二阶导数定义。对于一类强正则Cauchy数据，这些函数的Lipschitz连续性足以证明不可压Navier斯托克斯方程解的整体正则上界的存在性.对于一类强正则Cauchy数据，如果Cauchy数据在空间无穷远处满足强多项式衰减的附加条件，则可以得到不可压Euler方程整体解分支的整体正则上界.此外，如果满足二阶Euler- Leray数据函数的利普希茨条件，则不可压Euler方程存在长时间涡量爆破，相应地，不可压Navier斯托克斯方程也存在短时间和长时间涡量爆破或奇异解，且力的正则性随时间变化。进一步的结果是不可压缩欧拉方程存在多个整体解。
2015-07-20 math.AP
Prescribing curvatures on surfaces with conical singularities and corners
本文研究了带锥奇点和角点的带边界紧致曲面上的高斯曲率与测地曲率预定问题，通过将新变分公式推广至奇异情形求得解，是该奇异曲面预定曲率问题的首个结果。
2025-08-14 math.AP math.DG
A note on `Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations'
在这个简短的说明中，我们表明，作者以前的结果在\cite{cha}上的不存在的自相似奇异的三维不可压缩欧拉方程实际上意味着不存在的“局部自相似”奇异解，这一直是许多物理学家所寻求的。
2006-01-27 math-ph math.AP math.MP
Diffraction of singularities for the wave equation on manifolds with corners
本文研究具有任意余维角点的流形上波动方程的基本解。如果解的初始极点位于适当的位置，我们证明了被角衍射的奇点（即，不严格地说，不沿着横向反射光线的极限传播）比解的主要奇点更平滑。更一般地说，我们表明，受非聚焦的假设，衍射波前的波动方程的任何解决方案是光滑的比入射奇点。这些结果扩展了我们以前的工作的边缘流形的情况下，纤维的边界纤维化，在这里得到的问题的角落爆破，本身是流形的角落。
2011-05-05 math-ph math.AP math.MP
Splash singularity for a free-boundary incompressible viscoelastic fluid model
本文分析了无限Weissenberg数下二维Oldrophil-B型自由边界粘弹性流体模型。我们的主要目标是显示存在所谓的飞溅奇点，即点的边界保持光滑，但自相交。的存在性和稳定性的结果相结合，使我们能够构建一个特殊的初始数据，演变成自相交配置的时间。为了这个目的，我们应用经典的共形映射方法，然后我们移动到拉格朗日框架，作为结果，我们推导出飞溅奇点的存在。这一结果推广了Castro，A.等（2015年）。
2019-11-07 math.AP
Uniqueness of the 2D Euler equation on a corner domain with non-constant vorticity around the corner
本文考虑角域$Ω$上的二维不可压Euler方程，角域$νπ$具有$\frac{1}{2}<ν<1$ .证明了若初始涡量$ω_0 \in L^{1}(Ω)\cap L^{\infty}(Ω)$和$ω_0$非负且支撑在区域角平分线的一侧，则弱解是唯一的.这是第一个结果，证明了唯一性时，速度远离Lipschitz和初始涡是非平凡的边界附近。
2022-05-25 math.AP
Finite time singularities for the free boundary incompressible Euler equations
本文证明了二维自由边界不可压Euler方程（也称为水波问题）的光滑初值的存在性，对于该方程，界面的光滑性在有限时间内分解为splat奇异性或splat奇异性.
2012-09-29 math-ph math.AP math.MP
Finite-Time Weak Singularities and the Statistical Structure of Turbulence in 3D Incompressible Navier-Stokes Equations
本文研究三维不可压缩纳维-斯托克斯方程中光滑初值导致正则性丧失的条件，通过机械能传输方程推导出关键条件u·∇E=0，揭示湍流转变机制。
2026-10-27 math.AP physics.flu-dyn
Weak singularities of 3-D Euler equations and restricted regularity of Navier Stokes equation solutions with time dependent force terms
构造了三维不可压Euler方程的经典涡量解分支，其中对于H2中的规则数据，速度分量可以在有限时间后的某个点爆破。此外，对于H2中的数据，涡量在有限时间后会发生爆炸，并且在有限时间后的某个时空点上存在规则数据的经典解分支，这些分支会发展为弱奇性。这些时间局部解分支的构造是由时间反演的欧拉型方程的粘性扩展的粘性极限。然后，短时间（弱）奇点的初始值的局部解分支的时间反演欧拉型方程，这是通过（非时间可逆的）粘度扩展。这些解的3-D欧拉方程有一个简单的解释为不可压缩的Navier斯托克斯方程的解决方案与不定常的力项与限制的规律性或爆破的速度分量在某个点，因为时间相关的力项可以选择，使其取消不可压缩的Navier斯托克斯方程的粘度项。
2016-04-28 math.AP
Nonexistence of self-similar singularities for the 3D incompressible Euler equations
证明了三维不可压Euler方程不存在自相似有限时间爆破解。利用类似的方法，我们还证明了$\Bbb R^n$中无发散输运方程的自相似爆破解的不存在性。这一结果有直接的应用程序的密度依赖的Euler方程，Boussinesq系统，准地转方程，我们也证明了不存在的自相似爆破解决方案。
2006-01-16 math-ph math.AP math.MP
On the apparition of singularities of vector fields transported by volume preserving diffeomorphisms
我们考虑由具有一致有界行列式的导数的双同态输运的向量场的奇点的可能生成。保体积守恒定理的一个特例是最重要的，因为它直接应用于不可压缩无粘流体力学。我们发现的向量场的方向和返回到标签映射的导数的奇异点附近的特征向量之间的关系。当我们跟踪向量场的积分曲线的运动时，我们也找到了一个不变量。对于三维欧拉方程，这些结果对可能的奇点附近的涡拉伸和材料拉伸的方向有直接的影响。我们也有类似的应用到其他无粘，不可压缩流体方程，如二维准地转方程和三维磁流体力学方程。
2007-06-04 math.AP
Point Singularities of Solutions to the Stationary Incompressible MHD Equations
本研究探讨定常不可压缩MHD方程非常弱解的点奇点，通过假设解在穿孔球中的消失条件与增长控制，证明速度场首阶项为Landau解、磁场$(-1)$阶项为0，并给出轴对称解满足消失条件的两种情形。
2025-04-13 math.AP
On the existence of stationary splash singularities for the Euler equations
本文讨论了具有飞溅奇点的定常不可压缩流体的存在性。具体来说，我们表明，有固定的解决方案，欧拉方程与两种流体的接口是任意接近飞溅，并有固定的水波飞溅奇点。
2017-07-28 math.AP
Numerical Resolution near t = 0 of Nonlinear Evolution Equations in the Presence of Corner Singularities in Space Dimension 1
针对初边值数据不兼容导致时空角点奇异性影响数值精度的问题，提出了两种修复方法以恢复数值格式的精度，并应用于一维粘性Burgers方程和非线性反应扩散方程。
2010-11-20 cs.NA math.AP math.NA
Splash singularities for the free boundary Navier-Stokes equations
本文证明了二维自由边界不可压Navier-斯托克斯方程光滑初值的存在性，其中界面的光滑性在有限时间内分解为splash奇异性。
2019-05-12 math.AP
On elastic scattering behavior of corner domains
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究弹性波在角域中的散射，证明具有角或边缘奇异性的可穿透障碍物会散射所有满足条件的入射波，将标量结果推广到方程组，确立“角总是散射”原理。
2026-09-29 math.AP
Propagation of singularities by Osgood vector fields and for 2D inviscid incompressible fluids
我们表明，某些奇异结构（Hölderian尖点和温和的分歧）运输的流动所产生的同胚的Osgood速度场。这些奇点的结构是有关的速度的连续性模量和结果被证明是尖锐的意义上说，稍微更奇异的结构一般不能传播。对于二维欧拉方程，我们证明了某些奇异结构被保存的运动，例如系统的$\log\log_+(1/|x|)$涡（和那些稍微不那么奇异）旅行与流体在一个非线性的方式，有界扰动。我们还给出了弱欧拉解远离其奇异集的稳定性结果。
2022-03-29 math.AP math.CA physics.flu-dyn
The Navier-Stokes equations for Incompressible Flows: solution properties at potential blow-up times
本文考虑三维不可压Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。初始数据被假定为平滑的，并且在无穷远处快速衰减。经典解是否能在有限时间内发展出奇点是一个著名的开放问题。假设最大存在区间是有限的，我们给出了一个统一的讨论各种已知的解的性质，随着时间的推移接近爆破时间。
2015-03-05 math.AP
Free boundary problem for two-dimensional ElectroHydroDynamic Equations with a gravity field
School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）；Department of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学系）
本文研究了电场和重力作用下两相流体自由边界问题的奇异性分类，发现电场衰减率决定奇异性轮廓类型。
2026-01-05 math.AP
Blowup of solutions to the thermal boundary layer problem in two-dimensional incompressible heat conducting flow
本文研究了二维不可压缩热传导流边界层方程解的有限时间奇异性的形成。对于一类切向解析但不满足Oleinik单调性条件的数据，通过构造一个李雅普诺夫泛函，得到了热边界层问题解的空间一阶导数在有限时间内爆破.此外，据观察，来自流动中的温差的浮力可能会使热边界层不稳定。
2019-03-17 math.AP
On incompressible two-phase flows with phase transitions and variable surface tension
我们对具有热力学相变的不可压缩两相流的基本模型[10，11，12，16]的研究扩展到温度依赖的表面张力的情况。我们证明了在Lp-设置的适定性，研究问题的平衡的稳定性，并表明，不发展奇点的解决方案存在的全球性，如果其极限集包含一个稳定的平衡，它收敛到这个平衡的自然状态流形的问题，随着时间的推移到无穷大。
2014-05-22 math.AP
Wellposedness and singularities of the water wave equations
一类水波问题涉及在重力作用下，将无粘、不可压缩和无旋流体与零密度区域分离的自由界面的动力学。在这篇笔记中，我们提出了一些最近的方法和思想发展有关的局部和整体适定性的问题，重点是结构方面的方程。
2015-03-10 math.AP
Finite time singularities for water waves with surface tension
本文考虑二维自由边界不可压欧拉方程。我们证明，表面张力并不能防止有限时间飞溅或飞溅奇点，即曲线接触本身无论是在一个点或沿弧。要做到这一点，证明的主要成分是去奇异化曲线的变换和先验能量估计。
2012-10-19 math.AP
Weighted elliptic estimates for a mixed boundary system related to the Dirichlet-Neumann operator on a corner domain
基于$H^2$解的存在性，研究了二维角区域上混合边界椭圆方程组的加权估计，当接触角$\om\in(0,π/2)$ .该系统与水波问题中的Dirichlet-Neumann算子密切相关，我们选择的权重由混合边界系统的奇异性决定。同时，当$\om\in(0,π)$满足条件时，对Dirichlet边值问题和Neumann边值问题也证明了类似的加权估计.
2019-01-24 math.AP
When a thin periodic layer meets corners: asymptotic analysis of a singular Poisson problem
本文研究了均匀介质中有限长周期薄层构成的有界区域中泊松方程的解。我们提供并证明了一个高阶渐近展开，它考虑到发生在附近的周期层的边界层效应，以及出现在附近的层的极端的角落奇点。我们的方法结合了匹配的渐近展开的方法和周期表面均匀化的方法，并在文件或其附录中包括一个完整的理由。
2015-06-23 math.AP
Time-dependent singularities in the Navier-Stokes system
我们证明了对于$\{(γ(t),t)\,:\, t>0\} \subset R^3\times R^+$中给定的Hölder连续曲线，$R^3$中不可压缩流体的Navier-Stokes方程组存在一个解，该解在曲线外是光滑的，在曲线上是奇异的，这是曲线外方程组的逐点解，但作为$R^3\times R^+$上的分布解，它解一个奇异力集中在曲线上的类似Navier-Stokes方程组.
2014-01-15 math.AP
Qualitative behaviour of incompressible two-phase flows with phase transitions: The case of non-equal densities
我们的研究的基本模型不可压缩两相流的相变与热力学一致的情况下，恒定的，但不相等的相密度，开始由前两位作者继续。我们将我们的适定性结果推广到一般几何，研究了问题的平衡点的稳定性，并证明了不发展奇点的解是全局存在的。如果它的极限集包含一个稳定的平衡，它收敛到这个平衡，随着时间的推移到无穷大，在自然状态流形的问题在一个Lp-设置。
2013-04-11 math.AP
Non-splat singularity for the one-phase Muskat problem
对于水波方程，splat奇点的存在性已在[3]中得到证明，即，界面在有限时间内沿弧自相交。本文的目的是证明在多孔介质中的不可压缩流体动力学不存在splat奇点。
2015-02-23 math.AP
Boundary continuity of nonlocal minimal surfaces in domains with singularities and a problem posed by Borthagaray, Li, and Nochetto
本文证实了Borthagaray、Li和Nochetto关于非局部极小曲面粘附量与边界非局部平均曲率关系的猜想，证明了其在凸角点连续、凹角点不连续，并推广了边界连续性与奇性的判定条件。
2023-05-24 math.AP
Uniformly Rotating Vortex Patches with 90-Degree Corners
Peking University（北京大学）
针对二维不可压缩欧拉方程，证明了对所有m≥12存在m重对称的带90度角的均匀旋转涡斑，刻画了相关流的性质，采用新型不动点方法完成构造。
2026-08-28 math.AP physics.flu-dyn
Internal waves in aquariums with characteristic corners
本研究拓展了此前针对光滑边界区域的内波研究，对带角的有效二维水族箱内波长时间传播的奇异剖面做了微局部描述，发现除对应经典动力学吸引子的奇异性外，角点还会向外传播更温和的奇异性。
2024-04-13 math-ph math.AP math.MP
Polynomial Stability of an Elastic Thin Plate on Non-Smooth Domain
研究非光滑域上弹性板的动力边界条件下的多项式稳定化，通过变分框架处理边界奇点引起的解正则性损失，证明小角域保持多项式衰减率，大角域通过反馈控制恢复稳定性。
2026-04-07 math.AP
Vorticity convergence from Boltzmann to 2D incompressible Euler equations below Yudovich class
对在宏观尺度上表现出奇异性的介观系统进行多尺度分析是具有挑战性的。本文研究了Boltzmann方程组$$\mathrm{St} \partial_t F + v\cdot \nabla_x F = \frac{1}{\mathrm{Kn}} Q(F ,F ) $$对涡量无界的二维不可压Euler方程组奇异解的流体力学极限$$\partial_t u + u \cdot \nabla_x u + \nabla_x p = 0,\text{div }u =0.$$通过所谓的动力学涡量得到了奇异性的微观描述并理解了它在宏观奇异性附近的行为.作为我们新的分析的结果，我们肯定地解决了一个公开的问题的流体动力学限制对拉格朗日解的二维不可压缩欧拉方程的涡量是无界的（$ω\in L^\mathfrak{p}$任何固定的$1 \leq \mathfrak{p} < \infty$）。此外，我们证明了收敛的运动涡量对涡量的拉格朗日解的欧拉方程。特别是，我们得到的收敛速率时，涡吹适度$L^\mathfrak{p}$作为$\mathfrak{p} \rightarrow \infty$（本地化Yudovich类）。
2022-06-01 math.AP
Incompressible Euler Equations: the blow-up problem and related results
三维不可压Euler方程的奇点自发显现问题是数学流体力学中最重要和最具挑战性的开放性问题之一。在这篇调查文章中，我们回顾了一些最近的方法来解决这个问题。我们首先回顾了Kato在索伯列夫空间中的经典局部适定性结果，并导出了著名的Beale-Kato-Majda有限时间爆破判据.然后，我们讨论了最近的改进准则以及几何类型的定理的充分条件的正则性。在此之后，我们审查的结果，排除了一些情况下，导致有限时间奇点。我们还调查各种简化模型问题的研究。给出了有限时间爆破和整体时间正则动力学的二分法结果，并评述了研究涡度拟能局部时间行为的谱动力学方法。最后介绍了关于解具有守恒量的最优正则性问题的研究进展。
2007-03-14 math.AP
Dislocations with corners in an elastic body with applications to fault detection
本文研究受地球物理应用启发的弹性体位错问题，利用变分方法证明了直接问题的适定性，并在断层曲线/曲面具有角点奇异性时建立了跳跃向量的局部表征，最终确立了确定位错曲线及跳跃向量的反问题唯一性结果。
2025-07-12 math.AP
Diffraction at corners for the wave equation on differential forms
在本文中，我们证明了奇性传播的波动方程的微分形式与自然（即相对或绝对）边界条件的Lorentzian流形上的角，其中特别包括麦克斯韦方程的制定。这些结果类似于作者以前对标量波动方程和Dirichlet或Neumann边界条件系统上的波动方程所得到的结果。因此，主要的新颖性是自然边界条件的存在下，有效地使问题的非标量，甚至"领导秩序“，在角落的余维至少2。
2009-06-15 math.AP math.DG
Numerical study of a flow of regular planar curves that develop singularities at finite time
Universidad del País Vasco（巴斯克大学）
本文数值研究了Goldstein-Petrich几何流，该流在Euler方程下描述平面涡斑演化，并再现了Perelman-Vega证明的有限时间角状奇点形成。
2008-12-05 cs.NA math.AP math.NA
Boundary value problems for evolution partial differential equations with discontinuous data
研究了射线上线性发展偏微分方程在间断初始条件或间断边界条件下解的性质，以及在角点奇异性下解的性质.特征集中在可计算的特殊函数方面的扩展。
2017-07-25 math.AP
Absence of splash singularities for SQG sharp fronts and the Muskat problem
本文对锐锋表面准地转方程或Muskat问题，排除了“飞溅奇点”的爆破情形，即证明了当自由边界保持光滑时，从这两个系统演化出来的等值线不可能相交于一点。飞溅奇异性已被证明为在水波轮廓演化问题\cite{ADCPJ}的形式的自由边界不可压缩欧拉方程。我们的结果证实了在\cite{CFMR}中的数值模拟，其中它表明，曲率吹起来，由于轮廓在一个点处塌陷。在这里，我们证明，保持控制的曲率将删除逐点相间崩溃的可能性。另一个结论，我们提供的是一个更好的理解工作\cite{DP3}中，喷射奇点被排除，在这里一个积极的体积之间的轮廓流体不能在有限的时间内喷射。
2013-09-16 math-ph math.AP math.MP
An Onsager Singularity Theorem for Leray Solutions of Incompressible Navier-Stokes
本文研究了环面${\mathbb T}^d$上不可压Navier-Stokes方程的Leray解在无粘极限下的整体能量耗散，假设解的范数在Besov空间$B^{σ,\infty}_3({\mathbb T}^d),$ $σ\in (0,1],$上在时间上是有界的，在时间上是$L^3$ -意义上的，粘性是一致的.我们建立一个上限的能量耗散的形式$O(ν^{(3σ-1)/(σ+1)}),$消失$ν\to0$，如果$σ>1/3.$一个后果是，Onsager型“准奇点”需要在勒雷解决方案，即使总的能量耗散消失在极限$ν\to 0$，只要它这样做足够慢。我们还给出了两个充分条件，保证存在极限弱欧拉解$u$，满足一个局部的能量平衡，可能的反常耗散，由于惯性范围的能量级联的Leray解决方案。对于$σ\in (1/3,1)$，反常耗散消失，弱欧拉解在空间上可能是“粗糙的”，但能量守恒。
2019-06-17 math-ph math.AP math.MP
