Verification benchmarks for single-phase flow in three-dimensional fractured porous media
裂隙多孔介质中的流动发生在地球的地下、生物组织和人造材料中。裂缝对水流过程有着重要的影响，在过去的十年里，明确解释裂缝存在的模型和数值方法得到了广泛的发展。为了支持这些发展，我们提出了一个组合的四个基准案例单相流在三维裂缝多孔介质。这些案例是专门设计来测试方法在处理裂缝网络几何结构中常见的各种复杂性方面的能力。基于公开征集参与，收集了17种数值方法的结果。本文介绍了基本的数学模型，概述了参与数值方法的特点，以及它们在解决基准情况下的性能。
2020-02-17 cs.NA math.NA
Adaptive staggered DG method for Darcy flows in fractured porous media
裂缝性多孔介质渗流的数值模拟具有重要的应用价值。数值模拟中的一个主要挑战是流动受到裂缝的强烈影响，使得解通常包含复杂的特征，这需要高计算网格分辨率。代替使用均匀精细网格，需要计算效率更高的自适应加细网格。本文针对裂隙多孔介质中达西渗流问题，设计并分析了一般多边形网格上交错DG方法的一种新的残差型后验误差估计。该方法可以处理相当一般的网格和悬挂节点可以简单地纳入到该方法的建设，这是高度赞赏的自适应网格加密。证明了误差估计的可靠性和有效性。可靠性的推导取决于原始公式中连续设置的稳定性。为便于可靠度的推导，定义了一个在离散体压域内连续的一致对应体。最后，进行了多个非相交裂缝的数值实验，以验证所提出的理论。
2020-06-08 cs.NA math.NA
A mathematical model for thermal single-phase flow and reactive transport in fractured porous media
在本文中，我们提出了一个数学模型和数值工作流程的模拟热单相流与多孔介质中的反应传输，在裂缝的存在。后者是薄的区域，根据其物理参数，可能表现为高或低渗透性通道，因此在地下流动问题中至关重要。化学反应可改变多孔介质以及裂缝壁的局部性质，改变流动路径并可能堵塞多孔介质中裂缝或区域的某些部分。为了解决数值耦合问题，我们提出了一个时间分裂计划，使描述每个物理过程的方程求解顺序。数值试验表明，所提出的模型的准确性和捕捉复杂的现象，其中一个或多个裂缝存在的能力。
2020-05-19 cs.NA math.NA
Block Preconditioners for Mixed-dimensional Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出了一种高效的数值方法，用于混合维度建模单相流体在裂隙多孔介质中的流动，通过稳定的混合有限元离散化方法，开发了基于离散化选择良好性 的块预条件器，实现了对离散化和物理参数的鲁棒性，通过多个裂隙网络配置的例子验证了分析结果，获得了迭代次数和计算时间的显著减少。
2019-05-31 cs.NA math.NA
Adaptive Nonlinear Elimination Preconditioning for Transport in Fractured Porous Media
针对裂缝多孔介质输运子问题中牛顿法收敛差的问题，提出自适应非线性消去预处理精确牛顿算法，显著提升了收敛性与计算效率。
2025-04-26 cs.NA math.NA
Monolithic mixed-dimensional multigrid methods for single-phase flow in fractured porous media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；CWI, Centrum Wiskunde and Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文提出了一种整体混合维多格方法，用于高效求解裂隙多孔介质中的单相流问题，通过结合二维多格组件与一维裂隙组件，实现了混合维多格方法，展示了其在裂隙渗透率、网格尺寸和裂隙数量方面的鲁棒性。
2018-11-03 cs.NA math.NA
Staggered DG method with small edges for Darcy flows in fractured porous media
本文提出并分析了裂隙多孔介质中达西渗流问题的交错间断伽辽金方法。交错间断Galerkin方法和一个标准的协调有限元法与适当的包括交界条件分别为散装区域和断裂。我们目前的分析削弱了通常的假设上的多边形网格，这可以集成更一般的网格，如元素与任意小的边缘到我们的理论框架。利用Ritz投影证明了所有变量在$L^2$误差下的最优收敛估计。重要的是，我们的误差估计被证明是完全强大的渗透率系数的异质性和各向异性。通过小边网格和各向异性网格的数值实验验证了理论分析的正确性。最后，我们的方法被应用在非拟合网格的框架。
2020-05-22 cs.NA math.NA
Robust Discretization of Flow in Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出基于混合有限元方法和泥浆方法的新离散化技术，通过正常通量作为泥浆变量，实现裂缝与周围域的强质量守恒耦合，适用于复杂非匹配网格和裂缝交点，具有二维和三维应用能力。
2017-07-17 cs.NA math.NA
Geometric multigrid methods for Darcy-Forchheimer flow in fractured porous media
Universidad Pública de Navarra（纳瓦拉公立大学）；Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Centrum Wiskunde & Informatica (CWI)（数学与计算机科学中心）
本文提出了一种单块多网格方法，用于高效求解破碎多孔介质中的流体问题。研究采用混合维度模型，将多孔基质中的达西流与裂缝中的福赫海默流耦合，通过合适的有限体积离散化将耦合问题转化为具有鞍点结构的非线性方程组，提出了一种全近似方案（FAS）多网格求解器，利用混合维度平滑和网格间传输算子处理问题的混合维度特性，非线性被局部化在裂缝中，无需在平滑过程中耦合多孔基质和裂缝未知数。数值实验表明，所提出的多网格方法对裂缝渗透率、福赫海默系数和网格尺寸具有鲁棒性。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Flexible and rigorous numerical modelling of multiphysics processes in fractured porous media using PorePy
本文提出基于开源工具箱PorePy的裂隙多孔介质多物理场建模框架，采用混合维度表示和全隐式耦合，结合模块化与可微编程实现灵活建模，并通过多级测试框架保证代码可靠性。
2023-08-08 cs.NA math.NA
A multi-layer reactive transport model for fractured porous media
裂缝性多孔介质中反应流的精确建模是获得可靠的工业和环境应用数值模拟的关键因素。对于某些物理参数值，我们可以观察到在裂缝周围形成一个狭窄的区域或层，其中化学反应集中。在这里，被输送的溶质可以沉淀并形成盐，反之亦然。这种现象已经在实际露头中观察到并报道过。通过改变其物理性质，这层可能会大大改变系统的全局流动响应，从而改变溶质的实际传输：因此，该问题是非线性和完全耦合的。本文的目的是提出一种新的裂缝性多孔介质反应流数学模型，通过一个降阶模型来近似裂缝及其周围的地层。特别是，我们的主要目标是描述一个新的数学模型的层厚度的演变，并将其与一个完全解决的等维模型进行验证。至于数值逼近，我们扩展了操作分裂计划的时间顺序解决，在每个时间步，每个物理过程，从而避免了需要一个非线性整体求解器，这可能是具有挑战性的，由于非平滑的反应速率。我们考虑二维和三维数值测试案例，以评估所提出的模型在现实场景中的准确性和效益。
2020-11-09 cs.NA math.NA
Cut Finite Elements for Convection in Fractured Domains
本文提出了一种用于破碎域中对流问题的切割有限元方法，通过使用连续分段线性元素和弱化耦合条件及稳定化技术，证明了先验误差估计并展示了数值示例。
2018-05-30 cs.NA math.NA
Efficient decoupling schemes for multiscale multicontinuum problems in fractured porous media
本文针对裂隙多孔介质多连续体模型求解迭代多、计算量大的问题，提出基于算子加性表示和半隐式时间近似的解耦格式，将各连续体方程分离求解，并结合NLMC方法推广到粗网格多尺度近似，数值实验验证了其稳定性、精度和计算效率。
2022-09-02 cs.NA math.NA
Gradient discretization of Hybrid Dimensional Darcy Flows in Fractured Porous Media with discontinuous pressures at the matrix fracture interfaces
Laboratoire de Mathématiques J.A. Dieudonné, UMR 7351 CNRS, University Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安提波利斯大学）；INRIA Sophia Antipolis Méditerranée（法国国家信息与自动化研究所索菲亚安提波利斯地中海中心）；CSTJF, TOTAL S.A.（道达尔公司）
研究破碎多孔介质中达西流的梯度离散化，考虑混合维度模型和矩阵-裂隙相互作用，通过顶点近似梯度方案和混合有限体积方案实现收敛性分析。
2015-09-07 cs.NA math.NA
Gradient discretization of two-phase flows coupled with mechanical deformation in fractured porous media
我们考虑了裂缝多孔介质中的两相达西流，它由裂缝中的切向流与基质流耦合组成，描述为平面网络。该流动模型还与基质的机械变形相耦合，假设裂缝是开放的并被流体填充，以及小变形和线性弹性本构律。使用梯度离散化方法[26]对模型进行离散化，该方法涵盖了一大类协调和非协调格式。该框架允许使用离散功能工具的组合进行耦合模型的通用收敛分析。在这里，我们描述的模型连同其数值离散化，我们证明了收敛的结果，假设非退化的相迁移率和离散的解决方案仍然是物理意义上的，粗略地说，孔隙度不消失，裂缝保持开放。据我们所知，这是第一个收敛的结果，考虑到两相流在裂缝性多孔介质和非线性孔隙力学耦合的这种类型的模型。先前的相关工作考虑了通过冻结裂缝导流能力获得的单相流的线性逼近[36，37]。数值试验采用两点通量近似（TPFA）有限体积方案的流动和$\mathbb P_2$有限元的机械变形也提供了说明的行为的解决方案的模型。
2021-07-14 cs.NA math.NA
An Interior Penalty Discontinuous Galerkin Method for an Interface Model of Flow in Fractured Porous Media
针对裂缝性多孔介质界面模型，提出无需界面额外自由度的IPDG裂缝处理方法，完成稳定性与hp误差分析，并通过基准及两相流实验验证其有效性。
2024-05-11 cs.NA math.NA
A three-level multi-continua upscaling method for flow problems in fractured porous media
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；The Chinese University of Hong Kong (CUHK)（香港中文大学）
本文提出了一种针对裂隙多孔介质流动问题的三级多连续体升级方法，通过引入中间网格和通用多尺度有限元方法（GMsFEM）来减少维度，提高计算效率。
2018-10-03 cs.NA math.NA
High-Order method for Darcy flows in fractured porous media
University of Montpellier, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck（蒙彼利埃大学，亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所）；Politecnico di Milano, MOX（米兰理工大学，MOX）
本文提出了一种新型混合高阶方法，用于模拟裂缝多孔介质中的达西流。该方法在孔隙区采用混合格式，在裂缝内采用原始格式，支持任意逼近阶数，并证明了在能量似范数下的收敛性。
2017-11-30 cs.NA math.NA
Upscaling of unsaturated flow in fractured porous media
本研究针对含裂隙非饱和多孔介质的非饱和流动问题，基于Richards' equation构建耦合子模型，通过极限分析严格证明不同物性参数缩放工况下的有效模型收敛性，数值模拟验证了升尺度理论结果。
2018-07-16 cs.NA math.NA
A hybrid-mixed finite element method for single-phase Darcy flow in fractured porous media
提出了一种求解裂缝性多孔介质中单相达西渗流混合维模型的杂交-混合有限元法。在该模型中，裂缝被视为$d$维裂缝多孔域中的$(d-1)$维界面，即$d=2, 3$ .根据裂缝与其周围介质的渗透率大小比，将裂缝分为两类：当裂缝中的渗透率（显著）大于其周围介质时，认为是{ \it传导}裂缝;当裂缝中的渗透率（显著）小于其周围介质时，认为是{ \it阻塞}裂缝。传导性裂缝使用经典的混合维方法的界面模型，其中压力被假定为连续的整个裂缝界面，而阻塞性裂缝使用最近的狄拉克- $δ$函数的方法，其中达西速度的正常分量被假定为连续的整个界面。由于使用狄拉克- $δ$函数方法的阻塞裂缝，我们的数值方案允许相对于阻塞裂缝的网格。这是我们的模型和数值离散化的主要新颖性。此外，我们的数值方案产生局部保守的速度近似，并导致一个对称的正定线性系涉及压力自由度的网格骨架上。所提出的方法的性能证明了各种基准测试案例中的二维和三维。数值结果表明，所提出的方法是非常有竞争力的现有方法在文献中。
2021-11-13 cs.NA math.NA
Hybrid-Dimensional Finite Volume Discretizations for Fractured Porous Media
University of Bergen（卑尔根大学）；Christian Michelsen Research（克里斯蒂安·米克尔森研究所）
本文提出了一种混合维有限体积离散化方法，用于处理破碎 porous 媒介中的流体流动，通过改进的框架实现高效且灵活的耦合。
2017-12-22 cs.NA math.NA
Implementation of mixed-dimensional models for flow in fractured porous media
本文提出了一种用于裂隙多孔介质流动的多维模型，通过图结构表示多维几何，结合非侵入性耦合方法，实现了有限体积和虚拟有限元离散化模拟。
2017-12-20 cs.CE cs.NA math.NA
A hybridizable discontinuous Galerkin method on unfitted meshes for single-phase Darcy flow in fractured porous media
提出了一种新的非拟合网格上的可杂交间断伽辽金（HDG）方法，用于求解裂隙多孔介质中单相达西流问题。特别是，我们将HDG方法应用于最近引入的重新解释的离散裂缝模型（RDFM）[Xu & Yang，2021年提交]，该模型使用Dirac- $δ$函数来模拟传导裂缝和阻塞裂缝。由于使用狄拉克- $δ$函数方法的裂缝，我们的数值方案自然允许不拟合网格的裂缝，这是主要的新颖性，建议的计划。此外，该格式是局部质量守恒的，与现有的工作相比，是相对容易实现的主题。特别是，我们的计划是一个简单的修改现有的常规达西流HDG求解器，通过添加以下两个组件：（i）在背景网格中的余维1裂缝，并添加适当的表面积分与这些裂缝到刚度矩阵，（ii）调整罚参数的细胞通过导电和阻塞裂缝（断裂细胞）。尽管所提出的计划的简单性，它执行非常好的各种基准测试用例中的二维和三维。这是第一次，一个真正的非拟合有限元计划被应用到复杂的裂缝多孔介质流动问题在三维阻塞和传导裂缝没有任何限制的网格。
2022-09-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Generalized Multiscale Finite Element method for multicontinua unsaturated flow problems in fractured porous media
本文提出了一种模拟非均质裂隙多孔介质中多连续非饱和渗流问题的多尺度方法。该数学模型由特定传递项耦合的各连续体的Richards方程组描述。为了说明我们的方法的想法，我们考虑了一个双连续体背景模型与离散裂缝网络，推广为非饱和流体在复杂的非均质多孔介质中流动的多连续体模型。提出了基于有限元法和离散裂缝模型的细网格近似方法。在这个模型中，我们构建了一个非结构化的细网格，考虑到一个复杂的裂缝几何形状的二维和三维配方。由于非结构网格的构造，细网格近似导致非常大的方程组。为了减小离散系统的规模，我们使用广义多尺度有限元法发展了一种粗网格近似的耦合问题的多尺度方法。在该方法中，我们构造了一个耦合的多尺度基函数，用于构造高精度的粗网格近似。多尺度方法使我们能够捕捉多个连续体之间的详细相互作用。我们调查的精度所提出的方法在二维和三维配方的几个测试问题。我们提出了不同数量的基函数和自适应方法的相对误差的比较。数值结果表明，该方法在粗网格上能精确求解非饱和多连续体问题，大大减小了离散系统的规模。
2019-08-01 cs.NA math.NA
PorePy: An Open-Source Software for Simulation of Multiphysics Processes in Fractured Porous Media
裂隙岩体动力学模型和专用数值方法的开发是一个活跃的研究领域，研究正朝着越来越先进的过程耦合和复杂的裂隙网络发展。在模拟模型中包含耦合过程的挑战是由高纵横比的裂缝，复杂的几何形状的裂缝网络和至关重要的影响，完全改变特性的过程中的岩石-岩石界面。本文提供了一个一般性的讨论，在模拟器中引入裂缝的设计原则，并定义了一个集成建模，离散化和计算机实现的框架。该框架在仿真软件PorePy中实现，该软件可以作为一个灵活的原型工具或断裂岩石中的多物理问题。基于代表性的裂缝和它们的交叉点作为低维对象，我们讨论了数据结构的混合维网格，制定多物理问题和离散化，利用现有的软件。我们进一步提出了这些概念的实施PorePy开源软件工具，这是为了耦合模拟三维裂缝性储层中的流动和运输以及裂缝和储层的变形一般。我们提出了在裂缝多孔介质中的流动，孔隙弹性和断裂变形的基准验证。框架的灵活性，然后说明完全耦合的流动和运输和注入驱动的裂缝变形的模拟。本文报告的所有结果都可以通过公开的模拟脚本复制。
2019-08-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Benchmarks for single-phase flow in fractured porous media
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Göttingen（哥廷根大学）
本文提出裂隙多孔介质单相流的基准测试案例，对比了多种数值方法，包括有限体积法、扩展有限元法和mortar模型，通过增加几何和物理参数复杂度来检验方案性能。
2017-01-05 cs.CE cs.NA math.NA
An adaptive two-grid preconditioner and linearly implicit scheme for shale gas transport in fractured porous media
本文针对裂隙多孔介质中页岩气输运的非线性混合维模型，提出显式-隐式时间积分与基于局部广义特征值问题的自适应双网格预条件子，数值实验表明迭代收敛性不受裂隙与基质渗透率对比度影响。
2025-08-17 cs.NA math.NA
A novel equi-dimensional finite element method for flow and transport in fractured porous media satisfying discrete maximum principle and conservation properties
多孔介质中流动和输运的数值模拟通常依赖于混合维模型，即，与嵌入矩阵相比，裂缝被认为是较低维度的对象。这种模型通常与非协调离散化相结合，因为它们避免了与显式解决网格矩阵接口的网格生成相关的固有困难。然而，非协调离散化需要更复杂的耦合不同的子模型，并可能需要特别注意，以确保保守的通量。本文提出了一种基于等维裂隙表示的裂隙多孔介质渗流与输运问题模拟新方法。这些类型的表示的主要挑战是网格的创建，解决了裂缝和嵌入矩阵之间的几个复杂的接口。为了克服这个困难，我们采用了一种基于自适应网格细化（AMR）的策略。所提出的AMR的基本思想是从初始均匀的粗网格开始，并细化与至少一个裂缝具有非空重叠的单元。迭代此过程允许创建不均匀的非一致网格，其不解决界面，但可以以任意精度近似它们。我们证明，低阶有限元（FE）离散适应网格是全球和局部保守的，我们适当地适应代数通量校正技术，以确保离散最大值原理。特别是，我们证明了臭名昭著的条件M-矩阵必须适应的基函数上定义的非协调网格。虽然建议的应用程序来自地球物理应用，所获得的结果可以应用到任何扩散和运输问题，符合和不符合网格。
2020-11-17 cs.NA math.NA
A hybrid upwind scheme for two-phase flow in fractured porous media
本文针对裂缝性多孔介质两相流中的逆流导致 Newton 收敛困难问题，提出混合维离散裂缝网络下的混合迎风相势界面离散方法，显著减少迭代并提升稳健性。
2024-07-06 cs.NA math.NA
Nonlocal multicontinua upscaling for multicontinua flow problems in fractured porous media
Institute for Scientific Computation, Texas A&M University（德州农工大学科学计算研究所）；Department of Computational Technologies, North-Eastern Federal University（东北联邦大学计算技术系）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong (CUHK)（香港中文大学数学系）；Department of Mathematic, Texas A&M University（德州农工大学数学系）；Multiscale model reduction laboratory, North-Eastern Federal University（东北联邦大学多尺度模型降维实验室）
本文提出一种非局部多连续体升维方法，用于破碎多孔介质中的多连续体流动问题，通过多尺度基函数有效捕捉矩阵连续体与离散裂缝的相互作用。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Parallel numerical modeling of hybrid-dimensional compositional non-isothermal Darcy flows in fractured porous media
University Nice Sophia Antipolis（尼斯索菲亚安蒂波利斯大学）；INRIA Sophia Antipolis Méditerranée（法国国家数字技术研究所索菲亚安蒂波利斯地中海中心）；BRGM（法国地质矿产调查局）
本文提出了一种新的离散裂隙模型，用于模拟非等温组分多相达西流及复杂裂隙网络，包括交叉、浸没和非浸没裂隙。通过从等维矩阵裂隙模型出发，推导出混合维度模型，并采用全隐时间积分与顶点近似梯度（VAG）有限体积方案进行离散化，结合SPMD范式并行求解，提高计算效率。
2017-07-12 cs.NA math.NA
Interface spaces based on physics for multiscale mixed methods applied to flows in fractured-like porous media
针对多孔介质流动中裂缝与屏障并存的高对比度特征，提出基于物理的界面空间，并结合自适应多尺度Robin耦合方法（MRCM）实现高精度模拟。
2021-03-12 cs.CE cs.NA math.NA
Multigrid reduction preconditioning framework for coupled processes in porous and fractured media
许多地下工程应用涉及流体流动、固体变形、压裂和类似过程之间的紧密耦合。为了更好地理解不同控制方程的复杂相互作用，从而设计高效和安全的操作，数值模拟被广泛使用。考虑到相对较长的时间尺度的利益，全隐式时间步进格式往往是必要的，以避免时间步长的稳定性限制。然而，这些方法的主要计算瓶颈是线性求解器。这些系统非常庞大且条件恶劣。由于可能涉及的过程和耦合范围很广--例如裂缝的形成和扩展、固体多孔介质的变形、孔隙和裂缝中一种或多种流体的粘性流动、复杂的井源和井汇等--很难开发通用但可扩展的线性求解器框架。这种挑战由于可以采用的不同离散化方案的范围而进一步加剧，这对线性系结构具有直接影响。为了解决这一障碍，我们描述了一个灵活的框架，基于多重网格减少，可以产生纯代数预条件广泛的相关物理和离散化。我们证明了其广泛的适用性，通过构建可扩展的预处理几个问题，特别是：混合离散化的单相流，成分多相流与复杂的井，水力压裂模拟。扩展到其他系统可以很自然地处理。我们证明了效率和可扩展性的求解困难，现场规模的问题，通过数值例子。
2021-07-31 cs.CE cs.NA math.NA
Mixed Finite Element Method and numerical analysis of a convection-diffusion-reaction model in a porous medium
考虑了含水层污染扩散的水文地质模型。该模型包括一个对流扩散反应方程，涉及的色散张量，依赖于非线性的流体速度。我们在模型中引入一个显式通量，并使用混合有限元法进行离散。给出了该离散模型解的存在性、唯一性和稳定性结果。半离散化的时间问题和完全离散化的收敛结果。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Non-Local Multi-Continuum method (NLMC) for Darcy-Forchheimer flow in fractured media
本文将 NLMC 应用于裂隙介质 Darcy-Forchheimer 非线性流动，通过 FVM/EFM 精细离散、约束能量最小化和过采样多尺度基函数实现降阶，并在二维非均质算例中验证其高精度。
2023-04-26 cs.NA math.NA
Including van der Waals Forces in Diffusion-Convection Equations - Modeling, Analysis, and Numerical Simulations
University Erlangen–Nuremberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文提出将范德瓦耳斯力纳入扩散-对流方程中的模型，通过转化为多孔介质方程进行分析，并展示数值模拟结果，揭示了多孔介质方程的新应用。
2016-08-30 cs.NA math.NA
Numerical upscaling for heterogeneous materials in fractured domains
本文研究了具有非均匀扩散系数的椭圆型问题的数值解，其中含有薄的高导电结构。这样的问题出现在例如破裂的多孔介质、增强材料和电路中。主要的计算挑战是解决数据变化所需的高分辨率。我们提出了一个多尺度的方法，模型的薄结构的接口，并将校正形状函数的不均匀性。的建设结果在一个准确的放大表示的系统，可用于解决几个强制功能或模拟进化问题的有效方式。通过引入一种新的插值算子，定义的精细尺度的问题，我们证明指数衰减的形状函数，允许一个稀疏近似的放大表示。一个先验的误差界也推导出所提出的方法与数值例子，验证了理论研究结果。最后，我们提出了一个数值例子来展示如何将该技术应用于演化问题。
2020-07-21 cs.NA math.NA
A Finite-Volume Moving-Mesh Method for Two-phase Flow in Fracturing Porous Media
裂缝性多孔介质中的渗流常采用离散网格矩阵方法模拟，其中裂缝被视为降维流形。推广早期的工作，我们专注于两相流随时间变化的裂缝的几何形状，包括裂缝的孔径。推导了多孔介质中不混溶两相流的降阶模型。对于降阶模型，我们提出了一个完全协调的有限体积离散与移动网格方法相结合。这种方法允许任意移动的三角剖分面，而完全保守。在数值例子中，我们展示了该计划的性能和调查的建模误差的降阶模型。
2021-03-24 cs.NA math.NA
Dual Virtual Element Methods for Discrete Fracture Matrix Models
University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出双虚拟元方法，用于描述裂隙岩体中流体流动和传输的准确模型，该方法能够同时描述岩体、裂隙及其交界面的压强和达西速度，并通过混合维度传输问题模拟被动标量的对流和扩散，适用于处理导通和阻塞裂隙的复杂问题。
2017-11-06 cs.NA math.NA
Estimation of uncertainties in the density driven flow in fractured porous media using MLMC
针对含裂隙类Henry盐水入侵问题的参数不确定性，提出用MLMC方法估计密度驱动流的不确定性，通过平衡离散与统计误差降低计算成本，并行求解多网格情景。
2024-10-30 cs.NA math.AP math.NA
A computational macroscale model for the time fractional poroelasticity problem in fractured and heterogeneous media
在本文中，我们引入了一个耦合压力和位移的孔隙弹性模型的时间记忆形式。我们假设这个多物理过程发生在多连续介质中。该数学模型包含一个耦合系统的方程的压力在每个连续和弹性方程的位移的介质。我们假设时间动力学是由分数阶导数以下的一些工作在文献中。我们推导出一个隐式有限差分近似的时间离散的基础上Caputo时间分数阶导数。离散裂缝模型（DFM）用于模拟通过裂缝的流体流动并处理复杂的裂缝网络。我们假设不同的分数功率骨折和矩阵由于慢和快的动力学。基于广义多尺度有限元法（GMsFEM），提出了一种基于粗网格近似的多尺度基函数求解方法。本文给出了裂隙非均质多孔介质二维模型问题的数值结果。我们研究了参考（细尺度）解和多尺度解之间的误差分析。结果表明，该方法在粗网格上具有良好的精度。
2022-01-19 cs.NA math.NA
Numerical modelling of convection-driven cooling, deformation and fracturing of thermo-poroelastic media
多孔介质中的对流驱动冷却影响热-孔隙-机械应力，从而引起变形。这些过程受到裂缝存在的强烈影响，裂缝主导着流动和传热。同时，裂缝响应于应力状态的变化而变形和扩展。从数学上讲，控制物理学的模型是紧密耦合的，必须考虑到裂缝引起的强烈不连续性。在过去的十年中，和多孔介质应用的数量的激励下，这种耦合模型的研究已经大大提高了多孔介质中的过程建模。基于这一努力，这项工作提出了一种新的模型，耦合流动，传热，变形和传播的裂缝与流动，传热，和热孔隙弹性矩阵。该模型基于多孔介质中裂缝的显式表示，并使用多点有限体积法进行离散。裂缝的非穿透接触和非穿透条件通过活动集方法处理，而基于应力强度因子的传播准则控制裂缝延伸。同时考虑强迫对流和自然对流，数值结果显示了热-孔隙力学断裂变形和扩展的复杂本质。
2020-12-11 cs.NA math.NA
Analysis of a semi-augmented mixed finite element method for double-diffusive natural convection in porous media
本文研究了多孔介质中定常双扩散自然对流问题，该问题由描述速度和压力的Navier-Stokes/Darcy型方程组和描述热和物质浓度的矢量对流-扩散方程耦合而成，具有物理边界条件。在流体方程中引入应变张量和非线性伪应力张量，将模型问题转化为无压力的一阶系统。变分方法后，得到的弱模型，然后增加使用适当的冗余惩罚项的流体方程以及一个标准的原始配方的热量和物质浓度。然后，它被重写为一个等价的不动点问题。连续和离散格式的适定性和唯一性结果，以及相应的收敛性结果在一定的正则性假设结合Lax-Milgram定理，和Banach和Brouwer不动点定理。特别是，Raviart-Thomas元素的顺序$k$用于近似的伪应力张量，分段多项式的次数$ \leq k$和$\leq k+1$用于近似的应变张量和速度，分别，和热量和物质浓度近似的拉格朗日有限元的顺序$\leq k+1$。最佳的先验误差估计的推导和确认，通过一些数值例子，说明所提出的半增广混合原始计划的性能。
2021-06-05 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for hierarchical mixed-dimensional elliptic equations
具有层次结构的混合维椭圆型方程通常用于模拟具有高纵横比夹杂物的问题，例如裂缝多孔介质中的流动。基于泛函后验误差估计理论，我们得到了一般的抽象估计，并得到了原始变量和对偶变量的上界以及原始-对偶对的双边界.我们通过提出基于近似解具有守恒性质的程度来估计残差的四种不同方法来改进用泛函方法获得的抽象结果，即：(1)不守恒，（2）子域守恒，（3）网格级守恒，（4）精确守恒。这种处理的结果在更清晰和完全可计算的估计时，质量是保守的，无论是在网格级别或确切地，具有可比的结构，从基于网格的后验技术。我们证明了我们的理论结果的实际有效性，通过数值实验，使用四种不同的离散化方法的合成问题和应用程序的基础上在裂缝性多孔介质中的流动的基准。
2022-04-19 cs.NA math.NA
Flow in Porous Media with Fractures of Varying Aperture
本文研究宏观尺度下裂缝多孔介质中的单相流动，提出一种考虑空间变化孔径和非对称裂缝的混合维度模型，证明了其适定性，并通过间断 Galerkin 离散化和二维、三维数值实验验证了模型的有效性。
2022-07-19 cs.NA math.NA
Modelling and discretization of flow in porous media with thin, full-tensor permeability inclusions
当模拟裂缝性储层中的流体流动时，通常将裂缝表示为嵌入宿主介质中的低维包裹体。现有的含薄夹杂物多孔介质中渗流的离散化方法假定夹杂物渗透率张量的主方向与夹杂物取向一致。虽然这种建模假设适用于拉伸断裂，但在断层的情况下可能会失败，其中主滑动面周围的损伤区可能会引入与主断层方向不一致的各向异性。本文介绍了一种广义降维降阶模型，它在包体的离面方向上也保留了全张量渗透率效应。低维物体的流动控制方程通过垂直平均得到。我们提出了一个框架fordiscretization所产生的混合维问题，旨在方便适应现有的模拟工具。我们给出的数值例子表明，当应用于各向异性断层多孔介质时，现有的公式是失败的，并继续显示我们的方法在二维和三维的收敛性
2021-01-21 cs.NA math.NA
A Reduced Basis Method for Darcy flow systems that ensures local mass conservation by using exact discrete complexes
提出了一种求解多孔介质中流动的方法，保证了局部质量守恒。我们首先计算一个通量场来平衡质量源，然后利用精确的共链复形来产生螺线管校正。适当的正交分解的基础上减少的方法来构造的校正，我们表明，质量平衡是确保无论质量的减少的基础近似。该方法是直接适用于混合有限元和虚拟元方法，在其他结构保持离散化技术，我们提出了扩展到达西流裂缝多孔介质。
2022-05-31 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a porous natural convection system with vorticity and viscous dissipation
本文提出并分析了一种新的格式和逐点无发散的混合有限元法，用于求解涡-速度-压力形式的Darcy-Brinkman方程的数值逼近，该方程耦合了具有粘性耗散效应的热能输运方程和混合Navier型边界条件。连续和离散问题的可解性分析比通常更复杂，因为它取决于巴拿赫空间，需要适当控制非等温能量平衡方程中的对流和耗散项。我们着手解耦的方程组，并使用Banach不动点定理与扰动鞍点问题的抽象理论相结合。一些必要的估计是对众所周知的结果的直接修改，而其他技术工具则需要更详细的分析。速度由Raviart-Thomas元近似，涡度使用第一类Nédélec空间，压力由分段多项式近似，温度由比压力高一度的连续和分段多项式近似。由于离散涡度的旋度不一定包含在离散速度空间中，因此需要特别注意建立离散inf-sup条件，因此建议使用两种不同的Raviart-Thomas插值。一个离散的不动点的论点是用来证明适定性的Galerkin计划。在适当的范数的误差估计，并在二维和三维和混合边界条件提供了一些有代表性的数值例子。
2024-07-03 cs.NA math.NA
Implicit-Explicit schemes for decoupling multicontinuum problems in porous media
本文提出了一种隐式-显式时间近似方法来解耦多孔介质中的多连续体问题，结合有限体积法和非局部多连续体（NLMC）方法进行空间近似，并证明了该解耦技术与多尺度近似结合能构建出准确高效的求解器。
2024-04-25 cs.NA math.NA
Non-local Multi-continua Upscaling for Flows in Heterogeneous Fractured Media
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）
本文提出一种非局部上涌框架，用于异质裂隙介质中流体流动的多连续体上涌，通过局部基函数识别多连续体参数并构建非局部转移和有效属性，提高精度。
2017-08-28 cs.NA math.NA
An Upwind Generalized Finite Difference Method (GFDM) for Meshless Analysis of Heat and Mass Transfer in Porous Media
本文提出了一种求解多孔介质中热质耦合问题的迎风GFDM方法。GFDM是一种无网格方法，它利用局部节点影响域的Taylor展开和加权最小二乘法，得到空间导数的差分格式。将FDM/FVM油藏数值模拟器中的一阶单点迎风格式引入GFDM中，形成迎风GFDM格式，在此基础上求解压力扩散方程和热对流-热传导方程的序贯耦合离散格式，得到压力和温度分布。本文证明了这种方法可以用来求出具有稳定迎风效应的对流-扩散方程的无网格解。对于多孔流问题，与基于流场先验信息手动调整影响域以达到逆风效果的方法相比，逆风GFDM更实用、更稳定。分析了两类计算误差，并通过3个数值算例说明了迎风GFDM算法在多孔介质传热传质问题中具有良好的计算精度和收敛性，同时指出节点影响域半径的增大会增大温度分布的计算误差。总体而言，迎风GFDM离散计算域仅使用点云，生成的拓扑约束比生成的网格少得多，但实现了良好的计算性能的网格为基础的方法，因此有很大的潜力被开发为一个通用的数值模拟器，在复杂的几何形状的域中的各种多孔流问题。
2022-04-29 cs.NA math.NA
Energy-stable discretization of two-phase flows in deformable porous media with frictional contact at matrix-fracture interfaces
我们解决了离散化的两相达西流在裂缝和变形多孔介质，包括摩擦接触之间的矩阵裂缝界面。裂缝被描述为平面网络，导致所谓的混合或混合维模型。小位移和线性弹性行为被认为是矩阵。相压力在基质-裂缝界面处应该是不连续的，因为即使对于高裂缝渗透率，相压力也比连续压力模型提供更好的精度。一般梯度离散框架用于数值分析，允许通用的稳定性分析，包括几个符合和非线性离散。我们建立能量估计的离散化，并证明存在的解决方案。为了模拟耦合模型，我们采用了两点通量近似（TPFA）有限体积法的流量和二阶（$\mathbb P_2$）有限元的机械位移耦合面向常数（$\mathbb P_0$）拉格朗日乘子上的裂缝，代表正常和切向应力，离散摩擦接触条件。这种选择允许规避可能的奇点在尖端，角落，和裂缝之间的交叉点，并提供了一个局部的接触条件的表达。我们提出了数值模拟的两个基准的例子和一个现实的测试情况下，干燥模型的基础上，在放射性废物地质储存结构。
2022-01-21 cs.NA math.NA
Cut Finite Element Methods for Convection-Diffusion in Mixed-Dimensional Domains
本文提出一种切割有限元方法，用于混合维域中的对流扩散问题，通过混合维方向导数和散度算子抽象表达问题，采用固定背景网格和主动网格表示每个流形组件，证明了能量和L2范数的先验误差估计，并通过数值实验验证了收敛性。
2026-09-02 cs.NA math.NA
A simple embedded discrete fracture-matrix model for a coupled flow and transport problem in porous media
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Umeå University（于默奥大学）
本文提出一种简单的嵌入式离散裂缝-基质模型，用于多孔介质中耦合流动与传输问题，通过局部保守速度近似和低阶迎风有限体积法实现高效求解。
2018-03-09 cs.NA math.NA
